Zadanie 3. Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji. Wskaż ten rysunek.

Transkrypt

1 FUNKCJA KWADRATOWA. Zadaia zamkięte. Zadaie. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem fukcji f ( x) ( x ) ma współrzęde: A. ( ; ) B. ( ; ) C. ( ; ) D. ( ; ) Zadaie. Zbiorem rozwiązań ierówości: (x )(x + 5) > 0 jest: A. ( 5; ) B. ( ; 5) C. ( ; ) (5; ) D. ( ; 5) (; ) Zadaie. Na jedym z poiższych rysuków przedstawioo fragmet wykresu fukcji y ( x )( x ). Wskaż te rysuek. Zadaia otwarte. Zadaie 4. Oblicz współrzęde wierzchołka paraboli, która jest wykresem fukcji kwadratowej oraz zapisz tą fukcję w postaci kaoiczej, jeśli a) f ( x) x 4x 46 b) f ( x) 4x 6x Zadaie 5. Ustal współrzęde wierzchołka paraboli i arysuj ją w układzie współrzędych, jeśli f ( x) x b) ( x) x a) Zadaie 6. Zapisz w postaci iloczyowej fukcję: f c) f ( x) x 4 d) f ( x) x a) f(x) = x 4x 6 b) f ( x) x x. Zadaie 7. Rozwiąż rówaia: a) x x 0 b) x 5x 6 0 c) 4x x 0 d) x 4 4x e) x 7x 0 f) x 6 0 g) x 4 x h) Zadaie 8. Rozwiąż ierówości: x ( x )( x ) ( x ). a) ( x )( x 4) 0 b) x 7x 8 0 c) x x 0 d) x x 0 e) x 4 f) x x 6 0

2 Zadaie 9. Na rysuku obok przedstawioy jest wykres fukcji kwadratowej f. Z wykresu odczytaj a) miejsca zerowe, b) zbiór argumetów, dla których fukcja przyjmuje wartości ujeme (dodatie), c) współrzęde wierzchołka paraboli, d) maksymaly przedział, w którym fukcja f jest rosąca (malejąca). Zadaie 0. Na rysuku obok przedstawioy jest wykres fukcji kwadratowej f. Z wykresu odczytaj a) miejsca zerowe, b) zbiór argumetów, dla których fukcja przyjmuje wartości ujeme (dodatie), c) współrzęde wierzchołka paraboli, d) maksymaly przedział, w którym fukcja f jest rosąca (malejąca). GEOMETRIA PŁASKA CZWOROKĄTY, POLE CZWOROKĄTA. Zadaia zamkięte. Zadaie. ( pkt) Pole kwadratu wpisaego w okrąg o promieiu 5 jest rówe A. 5 B. 50 C. 75 D. 00 Zadaie. ( pkt) Krótszy bok prostokąta ma długość 6. Kąt między przekątą prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę 0. Dłuższy bok prostokąta ma długość A. B. 4 C. 6 D. Zadaie. ( pkt) Pole prostokąta jest rówe 40. Stosuek długości jego boków jest rówy :5. Dłuższy bok tego prostokąta jest rówy A. 0 B. 8 C. 7 D. 6 Zadaie 4. ( pkt) Ogród ma kształt prostokąta o bokach długości 0 m i 40 m. Na dwóch końcach przekątej tego prostokąta wbito słupki. Odległość między tymi słupkami jest A. rówa 40 m, B. większa iż 50 m, C. większa iż 40 m i miejsza iż 45 m, D. większa iż 45 m i miejsza iż 50 m. Zadaie 5. ( pkt) Różica miar dwóch sąsiedich kątów wewętrzych rówoległoboku jest rówa 0. Kąt rozwarty tego rówoległoboku jest rówy A. 05 B. 5 C. 5 D. 5 Zadaie 6. ( pkt) Różica miar kątów wewętrzych przy ramieiu trapezu róworamieego, który ie jest rówoległobokiem, jest rówa 40. Miara kąta przy krótszej podstawie tego trapezu jest rówa A. 0 B. 0 C. 80 D. 70 Zadaie 7. ( pkt) Wysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym 60 jest rówa A. B. C. 6 D. 6 Zadaie 8. ( pkt) Day jest romb o boku długości 4 i kącie ostrym 60. Pole tego rombu jest rówe: A. 6 B. 6 C. 8 D. 8

3 Zadaia otwarte. Zadaie 9. Różica miar dwóch sąsiedich kątów wewętrzych rówoległoboku jest rówa 40. Wyzacz miarę kąta rozwartego tego rówoległoboku. Zadaie 0. Różica miar kątów wewętrzych przy ramieiu trapezu róworamieego, który ie jest rówoległobokiem, jest rówa 0. Oblicz miarę kąta przy krótszej podstawie tego trapezu. Zadaie. Oblicz wysokość rombu o boku długości a i kącie ostrym α, jeśli a) a 8 i 0, b) a 8 i 45 c) a 8 i 60 Zadaie. Day jest romb o boku długości a i kącie ostrym α. Oblicz pole tego rombu, jeśli a) a 0 i 0, b) a 0 i 45 c) a 0 i 60 Zadaie. Day jest rówoległobok o bokach długości a i b i kącie ostrym α. Oblicz pole tego rówoległoboku, jeśli a) a 6, b 8 i 0, b) a 6, b 8 i 45, c) a 6, b 8 i 60. Zadaie 4. Day jest rówoległobok o boku długości i wysokości poprowadzoej do tego boku rówej 5. Drugi bok rówoległoboku jest o 60% dłuższy od podaej wysokości. Oblicz pole i obwód tego rówoległoboku. Zadaie 5. Przekąta prostokąta ma długość 6, zaś długość jedego z boków jest rówa 0. Oblicz pole i obwód tego prostokąta. Zadaie 6. Pole prostokąta jest rówe 40. Stosuek długości jego boków jest rówy :5. Oblicz długości boków tego prostokąta. Zadaie 7. Długość przekątej kwadratu jest rówa d. Oblicz pole i obwód tego kwadratu jeśli a) d, b) d 5 c) d 5. Zadaie 8. Oblicz pole kwadratu wpisaego w koło o promieiu rówym. Zadaie 9. Długości przekątych rombu są rówe: 4 i. Oblicz: a) pole rombu b) obwód rombu c) wysokość rombu. Zadaie 0. Podstawy trapezu prostokątego mają długości 8 i 0, zaś dłuższe ramię ma długość 0. Oblicz pole i obwód tego trapezu. Zadaie. W rówoległoboku o obwodzie 00 cm różica długości sąsiedich boków jest rówa 8 cm. Oblicz długości boków tego rówoległoboku. Zadaie. Na rysuku obok przedstawioo trapez prostokąty ABCD. Oblicz pole i obwód tego trapezu. Zadaie. Na rysuku obok przedstawioo trapez prostokąty ABCD. Oblicz pole i obwód tego trapezu oraz sius, cosius i tages kąta ostrego tego trapezu. Zadaie 4. Na rysuku obok przedstawioo trapez prostokąty ABCD. Przekąta BD podzieliła te trapez a trójkąt prostokąty BCD i trójkąt rówoboczy ABD. Oblicz pole i obwód tego trapezu.

4 Zadaie 5. Oblicz pole trapezu róworamieego, wiedząc, że długości podstaw są rówe 8 cm i 8 cm, zaś długości ramio są rówe cm. Zadaie 6. Prostokąta działka a plaie, sporządzoym w skali :500, ma wymiary 6 cm a 4 cm. Ile arów ma ta działka w rzeczywistości? ELEMENTARNE RÓWNANIA WIELOMIANOWE. RÓWNANIA WYMIERNE. Zadaia zamkięte. Zadaie. (pkt) Iloczy rozwiązań rówaia: x ( x 4)( x ) 0 jest rówy A. B. C. D. Zadaie. (pkt) Suma rozwiązań rówaia: ( x )( x )( x 4) 0 jest rówa A. B. C. D. x ie jest liczba A. B. C. Zadaie. (pkt) Rozwiązaiem rówaia: x x 0 D. Zadaie 4. (pkt) Rozwiązaiem rówaia A. B. 7 Zadaie 5. (pkt) Dziedzią wyrażeia x 4x x 7x 5 jest zbiór: jest C. 7 4 A. R \ B. R \ C. \, 4 R D. Zadaie 6. (pkt) Do wykresu fukcji f ( x) dla x ie ależy pukt: x A. 0, B., 4 C.,4 Zadaia otwarte. Zadaie 7. Oblicz wartość wyrażeia dla podaych obok liczb: x a), ; ; a) x, ; x x D. 7. R \ 4 D., Zadaie 8. Sprawdź, które z podaych liczb są rozwiązaiami daego rówaia: a) x x x 0 b) x x 5x 6 0 ; ; c) 4x x 6 0 x ; ; ; 4 x d) 0 x Zadaie 9. Rozwiąż rówaia: a) ( )( x 4)( x 9) 0 x ; ; e) x ; 4. x b) x x x 0 c) x 4x x 7 0 x d) 0 x x e) x f) x. x

5 Zadaie 0. Wyzacz dziedzię wyrażeń: x a) w b) w c) x 6 x Zadaie. Narysuj wykresy fukcji f i omów ich własości, jeśli a) f ( x), b) f ( x). x x CIĄGI. w 4 x x Zadaia zamkięte. Zadaie. (pkt) Ciąg (a ) określoy jest wzorem: a ( ) ( ) dla. Wtedy A. a B. a C. a D. a Zadaie. ( pkt) Ciąg (a ) określoy jest wzorem: a dla. Wtedy A. a 7 6 B. a C. a 4 7 D. a 7 4 Zadaie. (pkt) Ciąg arytmetyczy (a ) określoy jest wzorem a 5,. Różica r tego ciągu jest rówa: A. B. 5 C. D. Zadaie 4. ( pkt) Ciąg geometryczy (a ) określoy jest wzorem a,. Iloraz q tego ciągu jest rówy: A. B. C. D. Zadaie 5. ( pkt) Ciąg geometryczy (a ) określoy jest wzorem a 5,. Iloraz q tego ciągu jest rówy: A. B. 5 C. D. Zadaie 6. ( pkt) Liczby (8, 5, ) są początkowymi wyrazami ciągu arytmetyczego (a ). Wzór ogóly tego ciągu to: A. a 8 5 B. a 5 C. a D. 6 Zadaie 7. ( pkt) Liczby x, 4 i 8 (w podaej kolejości) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetyczego. Wówczas liczba x jest rówa A. B. C. D. Zadaie 8. (pkt) Liczby (8; x; 4) w podaej kolejości tworzą ciąg arytmetyczy. Liczba x jest rówa: A. 9 B. C. D. Zadaie 9. ( pkt) Piąty wyraz ciągu arytmetyczego jest rówy 7, a różica tego ciągu jest rówa (. Drugi wyraz tego ciągu jest rówy A. 9 B. C. D. 5 Zadaie 0. (pkt) W ciągu geometryczym a 4 i q. Pierwszy wyraz tego ciągu jest rówy A. 6 B. C. D. 6 Zadaie. ( pkt) Trzeci wyraz ciągu geometryczego jest rówy 4, a czwarty wyraz tego ciągu jest rówy ( ). Pierwszy wyraz tego ciągu jest rówy A. 6 B. C. 8 D. a

6 Zadaie. ( pkt) Liczby:, 4 i x (w podaej kolejości) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometryczego. Wówczas liczba x jest rówa A. B.,5 C. D. 5 Zadaie. ( pkt) W ciągu geometryczym drugi wyraz jest rówy, a trzeci wyraz. Iloraz tego ciągu jest rówy A. B. C. D. 9 Zadaie 4. ( pkt) Jeżeli wysokość pierwszej raty wyosi 700 zł, a każda astępa jest o 50 zł miejsza, to wysokość dwuastej raty wyiesie A. 50 zł B. 00 zł C. 50 zł D. 00 zł Zadaie 5. ( pkt) Suma jest rówa: A. 50 B. Zadaia otwarte. 5 C D Zadaie 6. Ciąg (a ) określoy jest wzorem: a ( ) (9 ). Oblicz a, a oraz a 6. Zadaie 7. Wśród podaych ciągów wskaż te, które są ciągami arytmetyczymi (dla ciągów arytmetyczych podaj różicę i podaj czwarty wyraz): a),,,... b),, 6,...,,,...,,,... 4 Zadaie 8. W ciągu arytmetyczym pierwszy wyraz jest rówy, zaś różica jest rówa. a) apisz wzór ogóly tego ciągu (wzór a - tywyraz), b) oblicz a 0 i a00, c) oblicz sumę stu początkowych wyrazów tego ciągu. c) d) Zadaie 9. Liczby (8, 5, ) są początkowymi wyrazami ciągu arytmetyczego a. a) apisz wzór ogóly tego ciągu (wzór a - tywyraz), b) oblicz a 0 i a40, c) oblicz sumę czterdziestu początkowych wyrazów tego ciągu. Zadaie 0. Ciąg arytmetyczy a, określoy jest wzorem a 4 7, dla. a) oblicz różicę tego ciągu, b) oblicz a 0 i a00, c) który wyraz tego ciągu jest rówy 65, d) oblicz sumę stu początkowych wyrazów tego ciągu. Zadaie. Liczby x ; 9; x 4 w podaej kolejości są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewego ciągu arytmetyczego. Oblicz x i różicę r tego ciągu. Zadaie. Wśród podaych ciągów wskaż te, które są ciągami geometryczymi (dla ciągów geometryczych podaj iloraz i oblicz czwarty wyraz): a) 8,,8,... b), 4, 8,... c), 6,,... d) 4, 8,,... Zadaie. W ciągu geometryczym (a ) day jest czwarty wyraz i iloraz tego ciągu a 4 6 i q. Oblicz a. Zadaie 4. W ciągu geometryczym a 4 i a. Oblicz iloraz tego ciągu oraz a i a4. Zadaie 5. Liczby 6; 8; 8x w podaej kolejości są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewego ciągu geometryczego. Oblicz x i iloraz tego ciągu. Zadaie 6. Pa Heryk wpłacił zł a lokatę oprocetowaą a 5% w stosuku roczym z roczą kapitalizacją odsetek. Ile zyska po latach oszczędzaia a tej lokacie?