Metody oceny projektów inwestycyjnych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Metody oceny projektów inwestycyjnych"

Transkrypt

1 Metody ocey projektów iwestycyjych PRZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFORMATYCZNYCH Pla wykładu Temat: Metody ocey projektów iwestycyjych 5 FINANSOWE METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH WPROWADZENIE STATYCZNE METODY OCENY INWESTYCJI Metody porówaia kosztów Metoda porówaia zysków Metody porówaia retowości Metody okresu zwrotu akładów DYNAMICZNE METODY OCENY INWESTYCJI Zdyskotowaa adwyżka etto (metoda wartości bieżącej NPV) Metoda wewętrzej stopy zwrotu (IRR) Porówaie NPV i IRR Metoda auitetowa KOSZTY KAPITAŁU W OCENIE INWESTYCJI Średi ważoy koszt kapitału (WACC) Krzywa krańcoweo kosztu kapitału (MCC) RYZYKO W OCENIE INWESTYCJI Metoda rówoważika pewości Metoda stopy dyskotowej uwzlędiającej ryzyko Ie metody uwzlędiaia ryzyka Praktycze metody uwzlędiaia ryzyka w oceia iwestycji... PROWADZĄCY : dr iiż.. Zbiiiiew TARAPATA httttp::////ttarapatta..ssttreffa..pll Hasło do materiałów a stroie WWW podaje wykładowca!

2 Metody ocey projektów iwestycyjych Zarządzaie efektywością przedsięwzięć iformatyczych moża przyrówać do zarządzaia efektywością systemów iformacyjych i obejmuje oo trzy etapy: plaowaie efektywości, moitorowaie efektów i doskoaleie efektywości. Zostało to przedstawioe a poiższym rysuku. Metody ocey projektów iwestycyjych 5 Fiasowe metody ocey projektów iwestycyjych 5.1. Wprowadzeie Plaowaie efektywości Określeie celów systemu iformatyczeo Wykorzystywaie rachuku iwestycji może dać am odpowiedź a astępujące pytaia: 1. Czy realizacja plaowaej iwestycji jest ekoomiczie opłacala (ocea absoluta);. Który z rozważaych wariatów iwestycji charakteryzuje się ajwiększą opłacalością (ocea wzlęda). Moitori efektów Śledzeie bieżących wyików Zajdowaie problemów i ich przyczy Podejmowaie działań aprawczych Posłuując się rachukiem iwestycji ależy brać pod uwaę takie elemety jak: Nakłady iwestycyje; Koszty operacyje; Przychody z produkcji. Doskoaleie efektywości Rys. Zarządzaie efektywością systemu iformacyjeo. Doskoaleie jakości oproramowaia użytkoweo, systemoweo, usłuoweo Wioskowaie o efektywości Zmiaa systemu motywacji użytkowików i wykoawców systemu iformacyjeo Zmiaa struktur i wielkości akładów a iformatyzację Zmiaa celów oraizacji, procesów, staowisk Na etapie plaowaia astępuje określeie celów systemu (przedsięwzięcia) i wytyczeie miar efektywości. Etap drui staowi obserwację i rejestrację efektów, wyszukiwaie problemów, określaie ich przyczy i podejmowaie działań aprawczych. W etapie trzecim wyciąae są wioski z poprzedich etapów i astępuje określeie kieruków dalszych zmia. Oceiając powyższe elemety ależy pamiętać, że muszą być oe porówywale dla różych wariatów. Ozacza to koieczość określeia idetyczeo czasoweo i przestrzeeo horyzotu iwestycyjeo. W teorii i praktyce iwestycyjej wyróżia się szere różych metod rachuku iwestycji. Metody statycze. Są ajczęściej wykorzystywae we wstępych etapach ocey projektów staowiąc podstawę pozwalającą zorietować się o ich opłacalości. Cechą charakterystyczą tej rupy metod jest ie uwzlędiaie w rachuku czyika czasu. Metody dyamicze. Są to metody, które w sposób całościowy ujmują czyik czasu a tym samym rozkład wpływów i wydatków związaych z projektem iwestycyjym. Ich stosowaie wymaa dosyć rutowej wiedzy ie tylko z zakresu ekoomii ale rówież iych dziedzi (m.i. elemety matematyki fiasowej, zajomość ryków kapitałowych, badań operacyjych). 3 4

3 Metody ocey projektów iwestycyjych 5. Statycze metody ocey iwestycji 5..1 Metody porówaia kosztów Jedym z ważiejszych zadań meadżerów jest aaliza kosztów działalości przedsiębiorstwa. Omawiaa metoda zajduje zastosowaie w oceie wstępej różych projektów zakupu owych maszy, wymiay przestarzałych urządzeń itp.. Oceia się zmieość kosztów w zależości od rozmiaru produkcji, zbytu. W aalizie kosztów stosuje się ich podział a: Koszty wytwórcze (operacyje) k w. Dotyczą oe przede wszystkim płac, materiałów, remotów; Koszty kapitałowe (iwestycyje) - k k. Składają się a ie amortyzacja, oprocetowaie zaaażowaeo kapitału. Często są oe w aalizach traktowae jako koszty stałe. Metody ocey projektów iwestycyjych Koszty kapitałowe. Są determiowae przez dwa podstawowe elemety: Amortyzację A; Zysk kalkulacyjy Z. Amortyzacja Zakładając dłuość okresu eksploatacji iwestycji a lat, poiesioe akłady iwestycyje M oraz liiowy system amortyzacji środków trwałych, amortyzację A wyzaczamy z astępującej zależości: M R (5..1) A = dzie R ozacza wartość rezydualą określającą ceę po jakiej moża sprzedać majątek trwały po zakończeiu jeo eksploatacji. A Liiowy system amortyzacji 30 5 M 0 (M-R)/ R lata 5 6

4 Zysk kalkulacyjy Metody ocey projektów iwestycyjych Zysk kalkulacyjy ozacza, ile moża byłoby zyskać iwestując z i-tą stopą zwrotu kapitał M p staowiący średią wielkość akładów iwestycyjych. Zakładając, że wielkość zaiwestowaeo a początku kapitału wyosi M przy liiowym systemie amortyzacji, średia wielkość akładów iwestycyjych M p w alteratywą iwestycję wyraża się astępującą zależością: (5..) M + R M p = Wykorzystując powyższą zależość, zysk kalkulacyjy Z wyliczamy ze wzoru: M + R (5..3) Z = M p i = i Na podstawie przeprowadzoej aalizy dotyczącej amortyzacji i zysków kalkulacyjych, roczy koszt kapitałowy moża określić jako sumę amortyzacji i zysku kalkulacyjeo: M R M + R (5..4) k k = + i Uwzlędiając atomiast koszt wytwórczy k w, całkowite koszty (ozaczoe za pomocą K) wyzaczamy ze wzoru: M R M + R (5..5) K = + i + kw Metody ocey projektów iwestycyjych Przykład 5..1 Rozważae są dwa wariaty iwestycji związaych z koieczością powiększeia zdolości produkcyjej przedsiębiorstwa. Parametry charakteryzujące obydwa wariaty przedstawia Tabela 5..1 Tabela 5..1 Charakterystyka wariatów projektów iwestycyjych Wariat A Wariat B Koszt abycia i istalacji Rocze koszty operacyje Wartość końcowa Czas eksploatacji (w latach) Kalkulacyja stopa zysku (%) Wyzaczyć wariat optymaly (miimaly) z puktu widzeia roczych kosztów całkowitych. Zbadać możliwość skróceia czasu eksploatacji z możliwością odsprzedaży urządzeia po wyższej ceie. Rozwiązaie Z Tabeli 5..1 wyika, że mamy do czyieia z astępującymi wartościami początkowymi: Dla projektu A: M A =0; k wa =30; R A =50; Dla projektu B: M B =110; k wb =340; R B =30; Dla obu projektów czas eksploatacji i kalkulacyja stopa zwrotu są idetycze i wyoszą odpowiedio: =10; i=0.1. Wstawiając powyższe wartości do wzoru (5..5) otrzymamy dla poszczeólych projektów astępujące poziomy kosztów: 7 8

5 Metody ocey projektów iwestycyjych K A = = = K B = = = Ozaczają oe, że z puktu miimalizacji kosztów ajlepszym okazał się projekt A. Warto przy okazji zauważyć, że skróceie czasu eksploatacji projektów spowoduje wzrost kosztów. I tak a przykład, jeśli obydwa projekty będą eksploatowae przez 9 lat spowoduje to astępującą zmiaę kosztów: K A K B = = = = dzie wartość końcową R otrzymao powiększając poprzedią jej wartość o roczą amortyzację, którą wyzaczamy ze wzoru (5..1), czyli: A A = = 17 A B = = a stąd owa wartość końcowa N R wyosi: N A N B R = = 67 R = = 38 Metody ocey projektów iwestycyjych W praktyce zdarzyć się może przypadek, kiedy trudo jest ustalić rozmiar przyszłej produkcji, zaś koszty stałe i zmiee są bardzo zróżicowae dla różych wariatów iwestycji. Wtedy też posłuujemy się taką samą techiką rachuku jak opisaa wcześiej, tyle że w aalizach wykorzystujemy koszty jedostkowe. Natomiast kryterium podjęcia decyzji opiera się a miimalizacji kosztów jedostkowych. W takich sytuacjach, kiedy precyzyje ustaleie rozmiaru produkcji jest iemożliwe, ależy wyzaczyć wielkość produkcji, przy której koszty alteratywych rozwiązań zrówają się ze sobą. Taki pukt zrówaia kosztów obliczamy rozwiązując (dla dwóch wariatów) astępujące zadaie: (5..9) K K K A A B = K = K = K B sa sb + k + k za zb x x dzie x wielkość produkcji; K A, K B koszty całkowite porówywaych wariatów; K sa, K sb - całkowite koszty stałe; k za, k zb jedostkowe koszty zmiee. Rozwiązaie powyższych rówości, określające rozmiar produkcji, dla której całkowite koszty aalizowaych wariatów są jedakowe, jest astępujące: (5..10) x AB K = k sa za K k sb zb 9 10

6 Metody ocey projektów iwestycyjych Przykład 5.. W przedsiębiorstwie eksploatowae jest urządzeie, które powio zamieić się a owe urządzeie. Przy zakupie występuje wybór jedeo z dwóch rodzajów maszy: A i B. Dae umożliwiające oceę decyzji: zrezyowaia z zakupów, zakup maszyy A lub zakup maszyy B przedstawia Tabela wiersze 1-5. Oceić, która z trzech propoowaych iwestycji jest opłacala z puktu widzeia miimalizacji kosztów. Tabela 5.. Charakterystyka trzech wariatów iwestycyjych. Obecie A B 1. akłady iwestycyje wartość likwidacji okres eksploatacji (w latach) moc wytwórcza (w szt.) stopa kalkulacyja (%) amortyzacja (1.-.)/ oprocetowaie ((1.+.)/.)* pozostałe koszty stałe razem koszty stałe płace materiały pozostałe koszty zmiee razem koszty zmiee Rozwiązaie Należy wyzaczyć wielkości produkcji, przy których koszty poszczeólych par rozważaych projektów są jedakowe. W tym celu określimy postać koszty całkowite dla wszystkich projektów wykorzystując w tym celu zależość z (5..9): Dla sytuacji obecej: K o (x)=950+(1690/1000) x Dla projektu A: K A (x)=1750+(810/100) x Dla projektu B: K B (x)=110+(1505/100) x Metody ocey projektów iwestycyjych Rozwiązując układy typu (5..9) zodie z zależością (5..10) dla poszczeólych par projektów otrzymamy astępujące wartości produkcji: koszty całkowite x ob x oa Aaliza kosztów Obecie A B x AB K o (x)=k A (x) x oa ; K o (x)=k B (x) x ob ; K A (x)=k B (x) x AB wielkość produkcji Ozaczają oe, że a przykład projekt A jest tak samo kosztowych jak projekt B a poziomie produkcji ok Uzyskae wartości poziomu produkcji, dla których poszczeóle wariaty iwestycji charakteryzują się tym samym kosztem całkowitym zobrazowao a Wykresie 5... Wyika z ieo, że: Dla produkcji poiżej 390 opłacalym jest obecie eksploatoway projekt; Dla produkcji pomiędzy 390 a 1088 opłacalym jest projekt B; Dla produkcji powyżej 1088 opłacalym jest projekt A; 11 1

7 Metody ocey projektów iwestycyjych 5.. Metoda porówaia zysków Opieraie się w rachuku iwestycji tylko a porówywaiu kosztów czasami prowadzi do podejmowaia błędych decyzji. Może się miaowicie okazać, że a przykład owe urządzeie zapewia produkcje towarów o wyższej jakości. Kosekwecją teo może być wyższa cea produkowaych towarów. Wykorzystaie tylko rachuku kosztów może spowodować podjęcie decyzji o ie zakupywaiu oweo urządzeia ze wzlędu a zbyt duże koszty, chociaż przychody eerowae z wykorzystaiem teo urządzeia moą być ieporówywalie większe. Niech G ozacza zysk z owej iwestycji, zaś E przychód atomiast K - koszty. Wtedy (5..11) G=E-K Kryterium wyboru pojedyczeo projektu ma astępującą postać: Iwestycję uzajemy za opłacalą, jeśli (5..1) G>0 Jeśli mamy do wyboru dwa wariaty iwestycji wybieramy te, dla któreo zysk jest większy, tz.: (5..13) G A >G B wtedy spośród wariatów A i B wybieramy A, w przeciwym przypadku wybieramy wariat B. Podobie jak w przypadku rachuku kosztów, ze wzlędu a częsty brak możliwości ocey rozmiaru produkcji oraz różorodości kosztów stałych i zmieych może pojawić się koieczość uwzlędieia kosztów jedostkowych. W takim przypadku zysk dla kokreteo wariatu iwestycji zostaie wyzaczoy ze wzoru: (5..14) G( p, x) = p x kz x K s p jedostkowa cea sprzedaży; x wielkość produkcji; k z jedostkowe koszty zmiee; K s całkowite koszty stałe. Metody ocey projektów iwestycyjych Uwzlędiając kryterium (5..1) możemy a podstawie (5..14) określić, jaki powiie być miimaly poziom ce, przy którym dla zadaeo poziomu produkcji x iwestycja będzie opłacala: K s (5..15) G ( p, x) = p x k z x K s > 0 p > + k z x Przykład 5..3 W przedsiębiorstwie eksploatowae jest urządzeie, które zdaiem meedżerów jest już całkowicie zużyte. Wyika stąd koieczość zakupu oweo urządzeia. Dae przedstawia Tabela 5..3 wiersze 1-5. Wykorzystując kryterium zysku, dokoać ocey opłacalości propoowaej iwestycji. Tabela 5..3 Charakterystyka iwestycji zakupu urządzeia Iwestycja 1. akłady iwestycyje wartość likwidacji 0 3. okres eksploatacji (w latach) moc wytwórcza (w szt.) stopa kalkulacyja (%) amortyzacja (1.-.)/ oprocetowaie ((1.+.)/.)* pozostałe koszty stałe razem koszty stałe płace materiały pozostałe koszty zmiee razem koszty zmiee

8 Metody ocey projektów iwestycyjych Rozwiązaie Rachuek iwestycji oprzemy a aalizie zależości miimalej cey towaru od wielkość produkcji. W tym celu wykorzystamy rówość postaci: cea Ocea zysku k z wielkość produkcji K x s G ( p, x) = p x k z x K s = 0 pmi = + Zależość tę dla różych poziomów produkcji obrazuje Wykres. I tak a przykład dla produkcji a poziomie 00, miimala cea zapewiająca opłacalość produkcji wyosi: 1750 p mi = + (810 /100) = Warto zauważyć, że ajmiejszy poziom ce zapewiający opłacalość iwestycji dla bardzo dużej produkcji idy ie będzie miejszy iż wielkość jedostkowych kosztów zmieych, które w aszym przykładzie wyoszą 810/100= k z Metody ocey projektów iwestycyjych 5..3 Metody porówaia retowości Roczą stopę zwrotu ozaczaą dalej przez R e, staowiącą wykorzystywae przez as kryterium wyboru projektu będziemy rozumieć w astępujący sposób: (5..16) R e G = M 0 p dzie G 0 zysk roczy uwzlędiający wartość płacoych odsetek; M p przecięte zaaażowaie kapitału, zdefiiowae przez (5..). Kryterium wyboru pojedyczeo projektu iwestycyjeo ma astępującą postać: Projekt będziemy uważać za opłacaly, jeśli: (5..17) R e > R e mi dzie R e mi ozacza miimaly, dopuszczaly poziom retowości. W przypadku wielu projektów wybierzemy te, który charakteryzuje się ajwiększą wartością wskaźika retowości (5..16) ie miejszeo jedak od miimaleo poziomu. Przykład 5..4 Wykorzystują kryterium retowości, wybrać optymaly wariat iwestycji. Dae oraz część wyliczoych wielkości, które dotyczą wariatów i potrzebe są do podjęcia decyzji przedstawia Tabela

9 Metody ocey projektów iwestycyjych Tabela 5..4 Dae charakteryzujące dwa aalizowae projekty iwestycyje A B Nakłady iwestycyje (M) Wartość końcowa (R) 0 0 Czas eksploatacji () 5 5 Stopa zysku kalkulacyjeo (i) w % Przychód (P) Amortyzacja (A=(M.-R)/) 38 4 Pozostałe koszty stałe ( K ~ s ) ~ Koszty stałe ( K s = A + K s) Koszty zmiee ( K z ) 1) Koszty oółem bez odsetek ( K = K s + K z) (czyli bez zysku kalkulacyjeo Z) Zysk (G o =P-K ) ) Chodzi oczywiście o całkowite koszty zmiee, czyli określoe przy odpowiediej zdolości produkcyjej Rozwiązaie Dla obliczeia retowości R e potrzeba jest, zodie z zależością (5..16), zajomość zysku roczeo G 0. Obliczymy o odejmując od przychodów P koszty całkowite. Koszty te ozaczoe w tabeli przez K staowią sumę całkowitych kosztów stałych i zmieych (sposób ich obliczeia i uzyskae wartości zaprezetowao w Tabeli 5..4). Z ich wykorzystaiem obliczamy zysk poday w ostatim wierszu powyższej tabeli. Zaaażowaie kapitału dla poszczeólych wariatów iwestycyjych zodie z (5..) wyosi: - dla projektu A: - dla projektu B: M pa = = 95 M pb = = 105 Metody ocey projektów iwestycyjych Wskaźik retowości wyzaczoy z zależości (5..16) wyosi: - dla projektu A: - dla projektu B: 1 33 R ea = = 1.63% R eb = = 31.43% Uzyskae wartości pozwalają a wybraie wariatu B jako bardziej retoweo od wariatu A. W przypadku, dy zysk z iwestycji jest zróżicoway w kolejych latach, wtedy retowość R liczymy, jako średią arytmetyczą retowości z poszczeólych lat R i, i=1,,...: 1 1 G (5..18) R = Ri = M i= 1 i= 1 dzie G i zysk osiąięty w i-tym roku; M i wielkość zaaażowaeo kapitału w i-tym roku. Wady metody retowości są astępujące: - stosowaie jej jest poprawe tylko wtedy, dy wielkości potrzebych akładów kapitałowych oraz okresy przyszłej eksploatacji są podobe dla różych wariatów iwestycyjych; - metoda ie uwzlędia dokładie zróżicowaia poszczeólych wielkości rachuku iwestycji w czasie. i i 17 18

10 Metody ocey projektów iwestycyjych 5..4 Metody okresu zwrotu akładów Celem omawiaej metody jest ustaleie czasu zwrotu zaiwestowaeo kapitału. Jest to więc czas, jaki firma potrzebuje, aby otrzymać wpływy otówki z iwestycji wystarczające do odzyskaia pierwoteo akładu. Czas zwrotu ozaczay przez T obliczamy wedłu astępującej zależości: M R (5..19) T = G + A dzie M wielkość zaiwestowaeo kapitału; R wartość końcowa projektu; A rocze odpisy amortyzacyje; G przecięty, roczy zysk etto. Kryterium wyboru z wykorzystaiem okresu zwrotu jest astępujący: - rozważay projekt uzajemy za opłacaly, dy: (5..0) T Tmax dzie T max ozacza maksymaly, dopuszczaly okres zwrotu dla iwestycji; - z aalizowaych wariatów wybieramy te, który charakteryzuje się ajmiejszym okresem zwrotu ale ie większym iż maksymaly poziom. Wady, do których zalicza się: dwa wariaty o idetyczym okresie zwrotu T ie muszą być jedakowo opłacale dla firmy z powodu różeo rozłożeia dochodów w czasie; metoda dyskrymiuje iwestycje o dłuższym czasie trwaia. Metody ocey projektów iwestycyjych 5.3 Dyamicze metody ocey iwestycji Zdyskotowaa adwyżka etto (metoda wartości bieżącej NPV) Metoda zdyskotowaej adwyżki etto (Net Preset Value NPV) jest jedą z podstawowych metod uwzlędiających czyik czasu w oceach iwestycyjych i mająca szerokie zastosowaie w praktyce. Jej idea polea a porówaiu ze sobą poiesioych akładów z wartością bieżącą przyszłych przychodów z iwestycji. Metoda ta wyraża się astępującą formułą obliczeiową: NPV p k (5.3.1) t ( + i) = t=1 1 M dzie p średioroczy przychód; k średiorocze koszty; i zakładaa stopa dyskotowa; M wartość poiesioych obecie akładów iwestycyjych; dłuość trwaia projektu. Powyższa formuła reprezetująca metodą NPV w wersji uproszczoej zakłada, że akłady są pooszoe tylko w momecie rozpoczęcia iwestycji co w praktyce ie zawsze musi mieć miejsce. Dodatkowo przyjmuje się pełą amortyzację projektu w okresie jej eksploatacji (wartość umorzeiowa jest rówa zero). Iwestycję traktuje się jako opłacalą wtedy, dy NPV jest większe od zera. Natomiast w przypadku wielu wariatów iwestycji, wybiera się te, który charakteryzuje się ajwiększą wartością teo wskaźika. 19 0

11 Metody ocey projektów iwestycyjych Przykład Firma usłuowa zamierza kupić pewe urządzeie za 15 tys zł. Jeo eksploatacja zapewi firmie coroczie adwyżkę etto w wysokości 4000 zł przez 5 lat. Czy przy zakładaej stopie procetowej 10% zaaażowaeo kapitału iwestycja jest opłacala dla firmy. Rozwiązaie W aszym przykładzie mamy astępujący zestaw daych: =5; M= zł; p-k=4 000; i=0.1. Wstawiając je do (5.3.1) otrzymujemy: NPV = t ( ) t= = > 0 co ozacza, że rozważaa iwestycja jest opłacala. W sytuacji krótszeo czasu eksploatacji projektu w stosuku do okresu jeo sprawości techiczej występuje możliwość jeo odsprzedaia po ceie R. Należy to uwzlędić w formule a NPV, która w takim przypadku będzie astępującej postaci: NPV p k (5.3.) t ( 1+ i) ( + i) = + t= 1 1 R M W oólym przypadku ależy w metodzie NPV uwzlędić fakt zróżicowaia w czasie wpływów i kosztów związaych z projektem. Kosekwecją teo jest zmodyfikowaa postać formuły pt NPV = k (5.3.3) t ( 1+ i) ( + i) t= 1 1 t + R M Metody ocey projektów iwestycyjych Przykład W oceiaym projekcie akłady iwestycyje wyoszą 5000zł. Zakłada się w przeciwieństwie do poprzedich przykładów, że zysk etto, stopa procetowa i cea sprzedaży samochodu są zmieymi losowymi. W poiższych tabelach podao rozkłady prawdopodobieństw tych zmieych ozaczae przez P. Tabela Zysk etto z iwestycji w trakcie jej ekploatacji t Wariat I Wariat II p t -k t P t p t -k t P t Tabela 5.3. Cea sprzedaży a koiec okresu eksploatacji projektu Wariat j R j P j Tabela Stopy procetowe i. Wariat j i j P j 1 9% % % 0. Przeprowadzić aalizę zdyskotowaej adwyżki etto dla astępujących przypadków: Aaliza ajorszeo przypadku; Aaliza ajlepszeo przypadku; Aaliza wartości średiej. 1

12 Metody ocey projektów iwestycyjych Rozwiązaie Aaliza ajorszeo przypadku powia brać pod uwaę ajmiejsze z możliwych wartości zysków etto wybraych z Tabeli 5.3.1, ajmiejszą wartość sprzedaży projektu a koiec jeo eksploatacji z Tabeli 5.3. oraz ajwyższą stopę wykorzystywaą do dyskotowaia wybraą z Tabeli Uwzlędiając powyższe uwai otrzymujemy NPV dla przypadku ajorszeo: NPV + = ( ) ( ) ( ) ( ) = < 0 Najlepszy przypadek powiie uwzlędiać wartości charakteryzujące się dokładie odwrotymi cechami iż w aalizie ajorszeo przypadku. Aaliza średieo przypadku polea a uwzlędiaiu w formule a NPV wartości oczekiwaych (przeciętych) takich wielkości jak: Zysków etto w poszczeólych latach eksploatacji projektu; Wartości sprzedaży samochodu a koiec jeo eksploatacji; Stopy procetowej wykorzystywaej do dyskotowaia przepływów środków pieiężych. Uzyskae wartości oczekiwae zestawioo w Tabeli Z przeprowadzoej aalizy wyika, że decyzja o podjęciu realizacji projektu ie jest jedozacza. Decydeci lubiący ryzyko zatwierdzą aalizoway projekt. Natomiast ci, którzy charakteryzują się awersją do ryzyka te projekt ajprawdopodobiej odrzucą. Metody ocey projektów iwestycyjych Gdy zakłada się ieskończeie dłui czas eksploatacji iwestycji, co w przybliżeiu ma miejsce wtedy, dy projekt dotyczy budyków lub rutów, wtedy formuła a obliczaie NPV przyjmuje astępującą postać: NPV = t = 1 p k t (5.3.4) ( 1+ i) p k M = i M W wielu sytuacjach praktyczych występuje koieczość porówywaia różych wariatów projektów o odmieych wielkościach zaaażowaeo w ie kapitału. Poprzedie formuły obliczeiowe a NPV często ie pozwalają dokoać teo typu porówaia. Do tych celów powio raczej wykorzystywać się ią formułę, a tzw. wskaźik NPV (Net Preset Value Ratio NPVR): 1 NPVR = p k M (5.3.5) ( ) t M t= 1 1+ i Bardzo podobą kostrukcję posiada iy wskaźik zway Profitability Idex (PI), który poiesioe akłady uwzlędia tylko w miaowiku: 1 PI = p k (5.3.5a) t M ( + ) t= 1 1 i 3 4

13 Metody ocey projektów iwestycyjych Przykład Rozważa się dwa wariaty iwestycji poleającej a kupie maszyy dziewiarskiej. Cechy tych wariatów przedstawia Tabela 5.3.5: Tabela Charakterystyki dwóch wariatów zakupu maszyy dziewiarskiej Wariat A Wariat B Nakłady iwestycyje (M) Stopa procetowa (i) 10% 10% Okres eksploatacji () 3 4 Dochody etto w kolejych latach (p t -k t ) t= t= t= t= Rozwiązaie Wykorzystując parametry poszczeólych wariatów iwestycyjych ajpierw policzymy dla ich wartość NPV wedłu zależości (5.3.3) zakładając zerową wartość ich sprzedaży: - dla wariatu A: NPV A = = dla wariatu B: 0000 NPV B = = 1171 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = co świadczyłoby o większej opłacalości projektu B. Jedak zauważmy, że akłady poiesioe dla obydwu projektów zaczie się od siebie różią. Może to więc suerować koieczość zastosowaia do ich ocey wskaźika NPVR (5.3.5). I tak: - dla wariatu A: NPVR A = - dla wariatu B: NPVR B = Metody ocey projektów iwestycyjych = = 6.16% = =.34% W przeciwieństwie do zwykłeo NPV, zmodyfikoway NPV (czyli NPVR) wskazuje a lepszą opłacalość projektu B, co w jeo iterpretacji ozacza większą stopę zwrotu z zaiwestowaeo kapitału (6.16%). Prezetowaa metoda zdyskotowaej adwyżki etto posiada szere wad, z których ajważiejsze to: - duża wrażliwość a stopy procetowe i; - trudości w szacowaiu stopy procetowej i oraz czasu trwaia iwestycji. Wrażliwość wartości NPV a stopy procetowe oraz a czas trwaia iwestycji przedstawimy poiżej. NPV wrażliwość NPV a i i 5 6

14 Metody ocey projektów iwestycyjych Metody ocey projektów iwestycyjych NPV 6 000,00 zł 5 000,00 zł 4 000,00 zł Wrażliwość NPV a Przykład Dokoać kompleksowej aalizy fiasowej trzech wariatów projektu wykorzystując NPV, NPVR oraz IRR. Charakterystykę poszczeólych wariatów iwestycji przedstawia Tabela ,00 zł 000,00 zł 1 000,00 zł 0,00 zł ,00 zł - 000,00 zł Metoda wewętrzej stopy zwrotu (IRR) Metoda omawiaa w poprzedim podrozdziale ie wskazuje skąd brać odpowiedią wartość stopy dyskotowej i. Iwestora atomiast może iteresować, przy jakiej stopie dyskotowej zwróci mu się w zakładaym okresie zaiwestoway kapitał. Wewętrza stopa zwrotu (Iteral Rate of Retur- IRR) jest to taka stopa dyskotowa, przy której zwróci się w zakładaym okresie eksploatacji projektu zaiwestoway kapitał. Formalie IRR ozacza taką wartość stopy procetowej i, dla której NPV jest rówe zero czyli zachodzi poiższa zależość: pt kt (5.3.6) NPV = M t (1 + i) t= 1 = 0 IRR = i Rozważay projekt uzamy za opłacaly z puktu widzeia wskaźika IRR, jeśli jeo wartość będzie większa od wymaaej stopy zwrotu i z iwestycji. Tabela Charakterystyka rozważaych trzech wariatów iwestycyjych Wariat I Wariat II Wariat III Nakłady iwestycyje (M) Kalkulowaa stopa 10% 10% 10% procetowa (i) Okres eksploatacji () Dochody etto w poszczeólych latach Rozwiązaie Uzyskae wartości przedstawioo w Tabeli Wyikają z ich astępujące wioski: - z puktu widzeia NPV ajlepszym okazał się wariat I; - z puktu widzeia IRR oraz NPVR ajbardziej opłacalym jest wariat II. Tabela Ocea rozważaych wariatów iwestycyjych Wariat I Wariat II Wariat III IRR 1,87% 19,94% 16,09% NPV 10,74 8,670 6,1310 NPVR 0,0715 0,1445 0,

15 5.3.3 Porówaie NPV i IRR Metody ocey projektów iwestycyjych W przypadku ocey opłacalości jedeo projektu, IRR może staowić łatwe w iterpretacji uzasadieie uzyskaych wartości NPV. Charakterystyczą dla takieo przypadku zodość miar NPV i IRR wyjaśimy a przykładowym profilu NPV pokazaym a Wykresie Wyika z ieo, że dla wszystkich stóp dyskotowych i miejszych od IRR, wartość NPV jest dodatia. Natomiast dla stóp dyskotowych większych od IRR, wartość NPV jest ujema. Powyższe spostrzeżeia uzasadiają astępujący wiosek: Jeżeli kryterium NPV jest spełioe, kryterium IRR rówież będzie spełioe. Tylko te projekty, które oferują IRR większe iż stopa dyskotowa (która traktowaa jest w aalizach jako koszt zaaażowaeo kapitału) moą być zaakceptowae. Odpowiada to reule, że tylko projekty o NPV>0 są opłacale. NPV NPV(i 1 ) Profil NPV Metody ocey projektów iwestycyjych Odmiea sytuacja występuje w przypadku projektów wykluczających się. Problemy występujące z różą iterpretacją oce iwestycji za pomocą NPV i IRR zobrazujemy za pomocą poiższeo przykładu. Przykład Rozpatrzmy dwa wykluczające się jedorocze projekty, których charakterystykę podao w Tabeli Tabela Charakterystyka dwóch wykluczających się wariatów iwestycyjych M p-k Projekt A Projekt B Zodie z kryterium IRR dla rozważaych wariatów otrzymujemy: - dla wariatu A: dla wariatu B: IRR A = 1 = 0% IRR B = 1 = 18% Przy założeiu, że stopa dyskotowa i rówa się 10%, otrzymamy astępujące wartości NPV: - dla projektu A: dla projektu B: NPV = NPV = A B NPV(i ) i 1 IRR i Wykres Profil NPV dla typoweo projektu iwestycyjeo i Zestawieie otrzymaych powyżej oce wariatów przedstawioo w Tabeli Tabela Zbiorcze zestawieie otrzymaych oce opłacalości wariatów iwestycyjych NPV IRR Projekt A Projekt B % 18% 9 30

16 Metody ocey projektów iwestycyjych Wyika z ich, że: - wedłu kryterium IRR wybierzemy projekt A; - wedłu kryterium NPV wybierzemy projekt B. Z aalizy tych profili wyika, że zawsze, dy stopa dyskotowa i jest miejsza od k 0 ozaczającej stopę procetową dająca jedakowe wartości NPV, wskazaia metodami IRR i NPV będą róże. Dla aszeo przykładu moża wyzaczyć wartość wspomiaeo k 0, NPV przyrówując zależości a NPV projektów i rozwiązując tak otrzymae rówaie. Dla aszeo przykładu wyląda to w astępujący sposób: NPV A = = NPVB = k 1+ k 1+ k 0 Profile NPV 0 0% 5% 10% 15% 0% 5% stopa dyskotowa 0 0 = 14% W praktyce iwestycyjej poprawym jest przyjmowaie jako kryterium wyboru spośród projektów wykluczających się te, któreo cechuje większa wartość NPV. Po prostu dla iwestora bardziej opłacalym jest uzyskaie 1% z 1ml zł iż 10 % z 1 tys zł. k 0 A B Metody ocey projektów iwestycyjych Przy okazji porówywaia metod NPV i IRR warto zazaczyć, że w przypadku NPV zakłada się, iż uzyskiwae z iwestycji wpływy są reiwestowae wedłu stopy procetowej staowiącej podstawę obliczeń. Natomiast w przypadku IRR zakłada się, że stopa procetowa uzyskiwaa z reiwestycji kapitału jest rówa obliczoej właśie IRR. Należy mieć świadomość, że stopa reiwestycji (czyli stopa procetowa, wedłu której będą iwestowae dodatie przepływy środków pieiężych pochodzące z projektu) może być w oólości róża od stopy przyjętej w obliczeiach NPV jak i róża od IRR. Jeśli taka sytuacja występuje, ależy stosować zmodyfikowae NPV jak i IRR (modyfikacje zazaczoo dolym ideksem FV) postaci: dla IRR: (5.3.6a) dla NPV: IRR NPV FV = FV PVI FV = 1+ (5.3.6b) FV ( i) 1 PVI dzie FV przyszła wartość uzyskiwaych z iwestycji wpływów przy założeiu ich reiwestycji wedłu stóp (i, i 3,..., i -1 ), tz.; (5.3.6c) FV = ( p1 k1 ) ( 1+ i )... ( 1+ i 1 ) + ( p k ) ( 1+ i3 ) ( 1+ i ) ( p k ) 1... PVI obeca wartość wszystkich akładów iwestycyjych dyskotowaych z wykorzystaiem stopy procetowej i (wymaaej stopy zwrotu). 31 3

17 5.3.4 Metoda auitetowa Metody ocey projektów iwestycyjych Metody omawiaej w iiejszym podrozdziale rupy pozwalają określić: Jaki kapitał zapewia po latach stałe, corocze dochody etto; Czy stałe dochody zapewią zwrot zaiwestowaeo kapitału; Czy stałe dochody pozwolą a spłatę stałych rat kredytu bakoweo zaciąięteo a fiasowaie projektu. Techika auitetowa oparta jest o astępującą zależość wyzaczającej wartość bieżącą wpływów o stałej wysokości d pojawiającej się systematyczie przez lat: (5.3.7) M 0 = d d + 1+ i) (1 + i) ( a stąd moża wyzaczyć d: (5.3.8) M 0 i (1 + i) d = (1 + i) 1 d (1 + i) d = ((1 + i) 1) (1 + i) dzie M 0 wielkość obecie zaiwestowaeo kapitału; i stopa procetowa (dyskotowa); horyzot iwestycyjy. Wykorzystaie techiki auitetowej do określeia wysokości rat a tym samym poziomu wpływów zapewiających spłatę zaciąięteo kredytu przedstawia Przykład i Metody ocey projektów iwestycyjych Przykład Propouje się zaciąąć kredyt w wysokości 0 000zł w baku a 3 lata oprocetoway a 15%. Ustalić z wykorzystaiem metody auitetowej harmooram spłat kredytu i oprocetowaia w stałych ratach. Rozwiązaie Wielkość d spłat kredytu obliczamy wykorzystując zależość (5.3.8) w astępujący sposób: M 0 i (1 + i) d = (1 + i) ( ) = 3 ( ) 1 3 = Zakładając stałe rocze raty, określimy system spłat kapitału i odsetek. Uzyskae wartości prezetuje Tabela Tabela System spłat rat kapitałowych i odsetek Rok Zadłużeie a początek roku Rata (d) Rata oprocetowa ia Rata kapitału (3 4) ( i) , , , , , , , , Dla określeia wielkości kapitału M zromadzoeo po latach z kapitału M 0, który dawał roczy, stały dochód d moża wykorzystać zależość (patrz podrozdział.5, wzór (.5.)): (5.3.9) M d = ( 1+ i) 1) i 33 34

18 Metody ocey projektów iwestycyjych Na podstawie powyższej zależości moża obliczyć, jakie stałe dochody d są potrzebe, aby po latach zromadzić kapitał M : (5.3.10) M i d = ( 1+ i) 1 Przykład Przedsiębiorstwo wydzierżawiło a 5 lata halę produkcyją, której wartość po zakończeiu dzierżawy jej właściciel wyceia a zł. Ile wyosiłaby rocza rata, dyby przedsiębiorstwo po 5 latach zamierzało bez dodatkowych opłat przejąć a własość taką halę. Zakładamy stałą stopę procetową 15%. Rozwiązaie W przykładzie mamy astępujące dae: M 3 = ; i=0.15; =5. W celu obliczeia roczej raty d za dzierżawę ależy skorzystać ze wzoru (5.3.10): M i d = = = (1 + i) 1 ( ) 1 Przykład Firma posiada pawilo hadlowy. W wyiku przetaru wybrao klieta, który przez 10 lat będzie uiszczał opłatę w wysokości zł. Po okresie 10 lat pawilo przejdzie a jeo własość. Jaki kapitał zromadzi przedsiębiorstwo z teo tytułu, jeżeli stopę procetową kalkuluje się a 15%. Metody ocey projektów iwestycyjych 5.4 Koszty kapitału w oceie iwestycji Średi ważoy koszt kapitału (WACC) Rozważay w oceie iwestycji WACC ie powiie być średim kosztem pieiądza pozyskaeo w przeszłości. W przypadku prelimiowaia iwestycji spółka jest zaiteresowaa kosztem kapitału możliweo do zastosowaia. W tym celu korzysta się z pojęcia tzw. kosztu krańcoweo (Marial Capital Cost MCC). Ozacza o koszt ostatieo wyposażeia kapitałoweo, czyli wzrost podwyższoeo kapitału. Należy więc szacować koszt każdej jedostki pieiężej, którą firma pozyskuje w trakcie trwaia iwestycji z przezaczeiem do jej fiasowaia. Wykorzystaie MCC w prelimiowaiu iwestycji prześledzimy a przykładzie hipotetyczej firmy ABC. Przykład Załóżmy, że asza firma ABC ma astępującą docelową (optymalą) strukturę kapitału: 30% - dłuu; 5% - kapitału akcyjeo uprzywilejowaeo; 65% - kapitału akcyjeo zwykłeo. Strukturę teo typu będziemy zapisywać w skrócie jako 30/5/65. Przyjmijmy astępujące koszty poszczeólych składików kapitału: i o =11% - koszt dłuu przed opodatkowaiem; i u =10.3% - koszt kapitału akcyjeo uprzywilejowaeo; i w =14% - koszt kapitału pochodząceo z zysków ie podzieloych; i z = 15% - koszt oweo kapitału akcyjeo. Załóżmy krańcową stopę podatku dochodoweo T=30%. Spółka chce pozyskać 100zł. Aby docelowa struktura kapitału została zachowaa, a 100zł składać się powio: 30zł dłuu; 5zł kapitału akcyjeo uprzywilejowaeo; 65zł kapitału akcyjeo zwykłeo

19 Metody ocey projektów iwestycyjych WACC dla tych 100zł przy założeiu, że firma kapitał akcyjy zwykły otrzyma z zysków ie podzieloych wyosi (patrz rozdział 4.5, wzór (4.14)): WACC=0.3 11% (1-0.3) % %=11.95% Poieważ ustaloo, że optymala struktura kapitału wyosi 30/5/65, więc każda owa (krańcowa) jedostka pieięża powia składać się z 30r dłuu, 5r kapitału akcyjeo uprzywilejowaeo oraz 65r kapitału akcyjeo zwykłeo otrzymaeo albo w formie zysków ie podzieloych albo poprzez emisję owych akcji zwykłych. W przypadku pozyskiwaia coraz większych środków pieiężych rośie koszt dłuu oraz koszt kapitału akcyjeo powodując wzrost WACC. Efekt wzrostu kosztu kapitału akcyjeo pokazuje astępy przykład. Przykład 5.4. Jeśli firma z Przykładu będzie zdobywała kapitał akcyjy zwykły z zysków ie podzieloych, koszt kapitału wyosić będzie 11.95%. Jeśli jedak firma w celu pozyskaia większych środków będzie zmuszoa do emisji owych akcji, WACC się zmiei w astępujący sposób (przy założeiu zachowaia optymalej struktury kapitału): WACC=0.3 11% (1-0.3) % %=1.575% Ozacza to, że do mometu, kiedy zyski ie podzieloe będą wystarczały, średi koszt wyosić będzie 11.95%. Natomiast w momecie koieczości emisji owych akcji, średi koszt wzrośie do 1.575%. Zobaczmy teraz w jakim momecie astąpi zmiaa kosztów kapitału. W tym celu załóżmy, że firma plauje osiąąć zyski a poziomie 10 ml zł z czeo 37% chce wypłacić akcjoariuszom w formie dywidedy. Metody ocey projektów iwestycyjych W takim przypadku stopa zysków ie podzieloych wyosi =0.63 Czyli plauje się zasileie kapitału akcyjeo z zysków ie podzieloych w wysokości: ml= 6.3 ml zł. Chcąc zachować optymalą strukturę kapitału 30/5/65 dla 6.3 ml kapitału zwykłeo, spółka może pozyskać całkowity kapitał w wysokości: 0.65 x=6.3 ml x=6.3/0.65=9.69 ml zł. Ozacza to, że dla powyższych daych, spółka może pozyskać łączie 9.69 ml zł kapitału o średim koszcie 11.95% przy założeiu o zachowaiu optymalej struktury kapitału. Pokazuje to raficzie Wykres Wielkość poszczeólych składików kapitału (w ml zł) pozyskaeo po starym koszcie 11.95% jest astępująca: Dłu,91 (30%) Kapitał akcyjy 0,48 uprzywilejoway (5%) Kapitał akcyjy zwykły 6,30 (65%) RAZEM 9,69 (100%) 37 38

20 Metody ocey projektów iwestycyjych Metody ocey projektów iwestycyjych MCC 1,7% 1,6% 1,5% 1,4% 1,3% 1,% 1,1% 1,0% 11,9% WACC1=11,95% MCC vs kapitał WACC=1,575% 9.69 mlpukt pełeo wykorzystaia zysków ie podzieloych 11,8% wielkość kapitału Wykres Zależość MCC od wielkości pozyskaeo kapitału W wielu przypadkach występuje możliwość wykorzystaia amortyzacji jako źródła fiasowaia iwestycji. Poieważ zakłada się, że koszt kapitału uzyskaeo z amortyzacji jest rówy średiemu kosztowi kapitału przed wykorzystaiem owych zewętrzych źródeł (patrz podrozdział ) stąd amortyzacja ie zmieia WACC. Zaprezetoway wcześiej przykład pokazuje, że koszt kapitału pozyskaeo w drodze emisji owych akcji ie zmieia się (15%) wraz ze wzrostem pozyskiwaych środków pieiężych. W praktyce ie jest to prawdą. Miaowicie stwierdzoo, że im więcej papierów wartościowych sprzedaje się w daym okresie, tym iższa jest ich cea i wyższa wymaaa stopa dochodu. A stąd wyika, że im więcej owych środków fiasowaia firma pozyskuje, tym wyższy jest WACC Krzywa krańcoweo kosztu kapitału (MCC) Proces prelimiowaia iwestycji moża określić w astępujący sposób: 1. Ustaleie zestawu potecjalych projektów iwestycyjych;. Oszacowaie przepływów środków pieiężych związaych z każdym projektem; 3. Obliczeie wartości bieżącej każdeo z przepływów poprzez zdyskotowaie ich przez koszt kapitału wykorzystywaeo do fiasowaia projektów. Następie zsumowaie tych wartości bieżących aby otrzymać NPV dla poszczeólych projektów; 4. Przyjęcie do realizacji tych projektów, których NPV>0. Przy tak określoym procesie pojawiają się astępujące problemy: Problem ryzyka W przypadku, dy projekty charakteryzują się a przykład większym ryzykiem od przecięteo, stopa dyskotowa powia staowić skoryoway o to ryzyko krańcowy koszt kapitału. Problem kosztu kapitału Jaki powiie być krańcowy koszt kapitału do dyskotowaia środków pieiężych projektów o przeciętym ryzyku. Czyli którą z wartości WACC ależy uwzlędiać w oceie projektów. Odpowiedź ma powyższe pytaia opiera się a kocepcji aalizy krańcowej, która jest stosowaa w aukach ekoomiczych. Mówi oa, że firma powia rozwijać produkcję tak dłuo, dopóki przychód krańcowy ie będzie rówy kosztowi krańcowemu. Wtedy ostatia jedostka produktu pokryje poiesioe koszty. Takie samo podejście wykorzystuje się w procesie prelimiowaia iwestycji. Wymaa to więc zbudowaia ie tylko krzywej kosztów krańcowych MCC ale rówież tzw. krzywej możliwości iwestycyjych (Ivestmet Opportuity Schedule IOS). Reprezetuje oa oczekiwaą stopę dochodu z każdej możliwej iwestycji

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ PODSTAWY MATEMATYKI INANSOWEJ WZORY I POJĘCIA PODSTAWOWE ODSETKI, A STOPA PROCENTOWA KREDYTU (5) ODSETKI OD KREDYTU KWOTA KREDYTU R R- rocza stopa oprocetowaia kredytu t - okres trwaia kredytu w diach

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r. Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca

Bardziej szczegółowo

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych Iwetta Budzik-Nowodzińska SZACOWANIE WARTOŚCI DOCHODOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA STUDIUM PRZYPADKU Wprowadzeie Dochodowe metody wycey wartości przedsiębiorstw są postrzegae, jako ajbardziej efektywe sposoby określaia

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fiasowy gospodarki Zajęcia r 5 Matematyka fiasowa Wartość pieiądza w czasie 1 złoty posiaday dzisiaj jest wart więcej iż 1 złoty posiaday w przyszłości, p. za rok. Powody: Suma posiadaa dzisiaj

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Nr 573 Ekoomia XXXIX 2001 BŁAŻEJ PRUSAK Katedra Ekoomii i Zarządzaia Przedsiębiorstwem METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Celem artykułu jest przedstawieie metod

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie finansami

Zarządzanie finansami STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ W POZNANIU Zarządzaie fiasami DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Pieiądze posiadają określoą wartość. Wartość w diu dzisiejszym omialej

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

Okresy i stopy zwrotu nakładów inwestycyjnych w ocenie efektywności inwestycji rzeczowych

Okresy i stopy zwrotu nakładów inwestycyjnych w ocenie efektywności inwestycji rzeczowych Ekoomia Meedżerska 2009, r 5, s. 45 62 Marek Łukasz Michalski* Okresy i stopy zwrotu akładów iwestycyjych w oceie efektywości iwestycji rzeczowych 1. Wprowadzeie Podstawowym celem przedsiębiorstwa, w długim

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE FINANSAMI

ZARZĄDZANIE FINANSAMI STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ WIELKOPOLSKI W POZNANIU ZARZĄDZANIE FINANSAMI WYBRANE ZAGADNIENIA (1/2) DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - 1 SPIS TREŚCI 1. RYZYKO W ZARZĄDZANIU FINANSAMI... 4 1.1.

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych 8. Optymalizacja decyzji iwestycyjych 8. Wprowadzeie W wielu różych sytuacjach, w tym rówież w czasie wyboru iwestycji do realizacji, podejmujemy decyzje. Sytuacje takie azywae są sytuacjami decyzyjymi.

Bardziej szczegółowo

Andrzej Pogorzelski Materiały pomocnicze do studiowania przedmiotu FINANSE PRZEDSIEBIORSTWA

Andrzej Pogorzelski Materiały pomocnicze do studiowania przedmiotu FINANSE PRZEDSIEBIORSTWA . CHARAKTERYSTYKA PIENIĄDZA JAKO TWORZYWA FINANSÓW.. Fukcje pieiądza Najwygodiejszym sposobem defiiowaia pieiądza jest wymieieie jego główych, klasyczych fukcji. I tak pieiądz jest: mierikiem wartości

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym.

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym. ZADANIA MATURALNE - CIĄGI LICZBOWE - POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Dauta Brzezińska Zad.1. ( pkt) Ciąg a określoy jest wzorem 5.Wyzacz liczbę ujemych wyrazów tego ciągu. Zad.. ( 6 pkt) a Day jest ciąg

Bardziej szczegółowo

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej 1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece

Bardziej szczegółowo

40:5. 40:5 = 500000υ5 5p 40, 40:5 = 500000 5p 40.

40:5. 40:5 = 500000υ5 5p 40, 40:5 = 500000 5p 40. Portfele polis Poieważ składka jest ustalaa jako wartość oczekiwaa rzeczywistego, losowego kosztu ubezpieczeia, więc jest tym bliższa średiej wydatków im większa jest liczba ubezpieczoych Polisy grupuje

Bardziej szczegółowo

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia.. Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

Zeszyty naukowe nr 9

Zeszyty naukowe nr 9 Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszy Istrukcja do zajęć laboratoryjych z przedmiotu: EKSPLOATACJA MASZYN Wpływ waruków eksploatacji pojazdu a charakterystyki

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Czyiki wpływające a zmiaę watości pieiądza w czasie:. Spadek siły abywczej. 2. Możliwość iwestowaia. 3. Występowaie yzyka. 4. Pefeowaie bieżącej kosumpcji pzez człowieka. Watość

Bardziej szczegółowo

30 Matematyka finansowa i bankowa

30 Matematyka finansowa i bankowa 30 Matematyka fiasowa i bakowa koszty admiistrowaia, koszty koserwacji, koszty utrzymaia techiczego budyku, koszty utrzymaia pomieszczeń wspólych op laty za utrzymaie czystości, eergiȩ elektrycz a i ciepl

Bardziej szczegółowo

Konspekt lekcji (Kółko matematyczne, kółko przedsiębiorczości)

Konspekt lekcji (Kółko matematyczne, kółko przedsiębiorczości) Kospekt lekcji (Kółko matematycze, kółko przedsiębiorczości) Łukasz Godzia Temat: Paradoks skąpej wdowy. O procecie składaym ogólie. Czas lekcji 45 miut Cele ogóle: Uczeń: Umie obliczyć procet składay

Bardziej szczegółowo

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych Efekywość projeków iwesycyjych Saycze i dyamicze meody ocey projeków iwesycyjych Źródła fiasowaia Iwesycje Rzeczowe Powiększeie mająku rwałego firmy, zysk spodzieway w dłuższym horyzocie czasowym. Fiasowe

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

WYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH

WYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH WYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH. WSTĘP Coraz doskoalsze, szybsze i pojemiejsze pamięci komputerowe pozwalają gromadzić i przetwarzać coraz większe ilości iformacji. Systemy baz daych staowią więc jedo

Bardziej szczegółowo

Michał Księżakowski Project Manager (Kraków, 17.02.2012)

Michał Księżakowski Project Manager (Kraków, 17.02.2012) Ekoomicze aspekty budowy biogazowi i dystrybucji biogazu Michał Księżakowski Project Maager (Kraków, 17.02.2012) Czyiki warukujące budowę biogazowi Uwarukowaia Ekoomicze Prawe Techologicze Aspekty Prawe

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki

Bardziej szczegółowo

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia

Bardziej szczegółowo

3. Funkcje elementarne

3. Funkcje elementarne 3. Fukcje elemetare Fukcjami elemetarymi będziemy azywać fukcję tożsamościową x x, fukcję wykładiczą, fukcje trygoometrycze oraz wszystkie fukcje, jakie moża otrzymać z wyżej wymieioych drogą astępujących

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam

Bardziej szczegółowo

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych Opracował: Leszek Jug Wydział Ekoomiczy, ALMAMER Szkoła Wyższa Meody ocey efekywości projeków iwesycyjych Niezbędym warukiem urzymywaia się firmy a ryku jes zarówo skuecze bieżące zarządzaie jak i podejmowaie

Bardziej szczegółowo

Składka ubezpieczeniowa

Składka ubezpieczeniowa Przychody zakładów ubezpieczeń Przychody i wydatki zakładów ubezpieczeń Składka ubezpieczeiowa 60-95 % Przychody z lokat 5-15 % Przychody z reasekuracji 5-30 % Wydatki zakładów ubezpieczeń Odszkodowaia

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości

Wartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie jeda z podstawowych prawidłowości wykorzystywaych w fiasach polegająca a tym, Ŝe: złotówka w garści jest

Bardziej szczegółowo

2.2 Funkcje wyceny. Wśród autorów przeważa pogląd, iż wycenie można przypisać cztery podstawowe funkcje:

2.2 Funkcje wyceny. Wśród autorów przeważa pogląd, iż wycenie można przypisać cztery podstawowe funkcje: . Cele wycey przedsiębiorstw. Przedsiębiorstwa w rozwiiętej gospodarce rykowej są powszechie przedmiotem różorakich trasakcji hadlowych co implikuje potrzebę uzyskaia szacuków ich wartości przy pomocy

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarowe

Niepewności pomiarowe Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz

Bardziej szczegółowo

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D. Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki Materiały do wykładu 4 ze Statytyki CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (dok.) 1. miary położeia - wykład 2 2. miary zmieości (dyperji, rozprozeia) - wykład 3 3. miary aymetrii (kośości) 4.

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE SILNIKÓW O DUśEJ SPRAWNOŚCI DO NAPĘDÓW WENTYLATORÓW MŁYNOWYCH

ZASTOSOWANIE SILNIKÓW O DUśEJ SPRAWNOŚCI DO NAPĘDÓW WENTYLATORÓW MŁYNOWYCH Zeszyty Problemowe Maszyy Elektrycze Nr 88/2010 135 Grzegorz Badowski, Jerzy Hickiewicz, Krystya Macek-Kamińska, Marci Kamiński Politechika Opolska, Opole Piotr Pluta, PGE Elektrowia Opole SA, Brzezie

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki

Harmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki 52 Sławomir Herma Sławomir HERMA atedra Iżyierii Produkcji, ATH w Bielsku-Białej E mail: slawomir.herma@gmail.com Harmoogramowaie liii motażowej jako elemet projektowaia cyfrowej fabryki Streszczeie: W

Bardziej szczegółowo

Fundamentalna tabelka atomu. eureka! to odkryli. p R = nh -

Fundamentalna tabelka atomu. eureka! to odkryli. p R = nh - TEKST TRUDNY Postulat kwatowaia Bohra, czyli założoy ad hoc związek pomiędzy falą de Broglie a a geometryczymi własościami rozważaego problemu, pozwolił bez większych trudości teoretyczie przewidzieć rozmiary

Bardziej szczegółowo

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P Wiadomości wstępe Odsetki powstają w wyiku odjęcia od kwoty teraźiejszej K kwoty początkowej K, zatem Z = K K. Z ekoomiczego puktu widzeia właściciel kapitału K otrzymuje odsetki jako zapłatę od baku za

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r. Dzieik Ustaw Nr 251 14617 Poz. 1508 1508 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 21 paździerika 2011 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia podmiotowej dotacji a dofiasowaie

Bardziej szczegółowo

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb!

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb! Projekt wsp,ł.iasoway ze 4rodk,w Uii Europejskiej w ramach Europejskiego Fuduszu Społeczego Materiał pomociczy dla auczycieli kształcących w zawodzieb "#$%&'( ")*+,"+(' -'#.,('#. przygotoway w ramach projektu

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego Przkładowe zadaia dla poziomu rozszerzoego Zadaie. ( pkt W baku w pierwszm roku oszczędzaia stopa procetowa bła rówa p%, a w drugim roku bła o % iższa. Po dwóch latach, prz roczej kapitalizacji odsetek,

Bardziej szczegółowo

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie MODELE SCORINGU KREDYTOWEGO Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI DATA MINING ANALIZA PORÓWNAWCZA Przemysław Jaśko Wydział Ekoomii i Stosuków Międzyarodowych, Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie 1 WROWADZENIE Modele aplikacyjego

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1 1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

Zakład Systemów Zasilania (Z-5) Opracowanie nr 292/Z5 z pracy statutowej pt.

Zakład Systemów Zasilania (Z-5) Opracowanie nr 292/Z5 z pracy statutowej pt. Zakład Systemów Zasilaia (Z-5) Opracowaie r 292/Z5 z pracy statutowej pt. Aaliza istiejących w Polsce regioalych różic wartości czyików wpływających a koszt eergii używaej w telekomuikacyjych systemach

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO Wytycze do audytu wykoao w ramach projektu Doskoaleie poziomu edukacji w samorządach terytorialych w zakresie zrówoważoego gospodarowaia eergią i ochroy klimatu Ziemi dzięki wsparciu udzieloemu przez Isladię,

Bardziej szczegółowo

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012 Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0

Bardziej szczegółowo

KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI

KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI Ryszard Budziński, Marta Fukacz, Jarosław Becker, Uiwersytet Szczeciński, Wydział Nauk Ekoomiczych i Zarządzaia, Istytut Iformatyki w

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II, SGH PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Ekonomia menedżerska 1 2 Wartość przyszła (FV future value) r roczna stopa procentowa B kwota pieniędzy, którą

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY WYBRANE: CZĘŚĆ I. Czas pracy: 90 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY WYBRANE: CZĘŚĆ I. Czas pracy: 90 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY Cetrala Komisja Egzamiacyja Arkusz zawiera iformacje prawie chroioe do mometu rozpoczęcia egzamiu. Układ graficzy CKE 2010 KOD WISUJE ZDAJĄCY ESEL Miejsce a aklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z INORMATYKI

Bardziej szczegółowo

OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI. Jerzy T. Skrzypek

OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI. Jerzy T. Skrzypek OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI Jerzy T. Skrzypek 1 2 3 4 5 6 7 8 Analiza płynności Analiza rentowności Analiza zadłużenia Analiza sprawności działania Analiza majątku i źródeł finansowania Ocena efektywności

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół

Bardziej szczegółowo

Kluczowy aspekt wyszukiwania informacji:

Kluczowy aspekt wyszukiwania informacji: Wyszukiwaieiformacjitoproceswyszukiwaiawpewymzbiorze tychwszystkichdokumetów,którepoświęcoesąwskazaemuw kweredzietematowi(przedmiotowi)lubzawierająiezbędedla Wg M. A. Kłopotka: użytkowikafaktyiiformacje.

Bardziej szczegółowo

Czynnik czasu a modyfikacja dynamicznych miar oceny efektywności inwestycji

Czynnik czasu a modyfikacja dynamicznych miar oceny efektywności inwestycji ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO r 803 Fiase, Ryki Fiasowe, Ubezpieczeia r 66 (2014) s. 111 121 Czyik czasu a modyfikacja dyamiczych miar ocey efektywości iwestycji Jarosław Kaczmarek * Streszczeie:

Bardziej szczegółowo

3.1. Charakterystyka próby oraz metodyka badań

3.1. Charakterystyka próby oraz metodyka badań Praktyka polskich przedsiębiorstw w zakresie zarządzaia majątkiem obrotowym 201 3. Praktyka polskich przedsiębiorstw w zakresie zarządzaia majątkiem obrotowym i jego wpływu a proces kreowaia wartości przedsiębiorstwa

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY

Ć wiczenie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY 145 Ć wiczeie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY 1. Wiadomości ogóle 1.1. Ogóla budowa Siliki asychroicze trójfazowe, dzięki swoim zaletom ruchowym, prostocie kostrukcji, łatwej obsłudze są powszechie stosowae

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 L.Kowalski zadaia ze statystyki matematyczej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 Zadaie 3. Cecha X populacji ma rozkład N m,. Z populacji tej pobrao próbę 7 elemetową i otrzymao wyiki x7 = 9, 3, s7 =, 5 a Na poziomie

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu

Bardziej szczegółowo

SYSTEM KOMPUTEROWY UŁATWIAJĄCY WYKORZYSTANIE INFORMACJI O ZJAWISKACH SOCJALNO-EKONOMICZNYCH PRZY WYBORZE FIRM INWESTUJĄCYCH NA DANYM TERENIE

SYSTEM KOMPUTEROWY UŁATWIAJĄCY WYKORZYSTANIE INFORMACJI O ZJAWISKACH SOCJALNO-EKONOMICZNYCH PRZY WYBORZE FIRM INWESTUJĄCYCH NA DANYM TERENIE Autoreferat rozprawy doktorskiej SYSTEM KOMPUTEROWY UŁATWIAJĄCY WYKORZYSTANIE INFORMACJI O ZJAWISKACH SOCJALNO-EKONOMICZNYCH PRZY WYBORZE FIRM INWESTUJĄCYCH NA DANYM TERENIE mgr iŝ. Jausz Rybarski PROMOTOR:

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna. Robert Rałowski

Analiza matematyczna. Robert Rałowski Aaliza matematycza Robert Rałowski 6 paździerika 205 2 Spis treści 0. Liczby aturale.................................... 3 0.2 Liczby rzeczywiste.................................... 5 0.2. Nierówości...................................

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi. Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe

Bardziej szczegółowo

Wskaźniki efektywności inwestycji

Wskaźniki efektywności inwestycji Wskaźniki efektywności inwestycji Efektywność inwestycji Realizacja przedsięwzięć usprawniających użytkowanie energii najczęściej wymaga poniesienia nakładów finansowych na zakup materiałów, urządzeń,

Bardziej szczegółowo

Metody analizy długozasięgowej

Metody analizy długozasięgowej Copyright (c) 999-00 by Hugo Steihaus Ceter Metody aalizy długozasięgowej Adrzej Zacharewicz Warsztat aalizy zależości długotermiowej jest wciąż rozwijay i udoskoalay. Od czasów Hursta (95) i jego aalizy

Bardziej szczegółowo

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi Zatem rzyszła wartość kaitału o okresie kaitalizacji wyosi m k m* E Z E( m r) 2 Wielkość K iterretujemy jako umowa włatę, zastęującą w rówoważy sosób, w sesie kaitalizacji rostej, m włat w wysokości E

Bardziej szczegółowo

METODYKA OCENY EKONOMICZNEJ MAGAZYNOWANIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ

METODYKA OCENY EKONOMICZNEJ MAGAZYNOWANIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ Józef PASKA, Mariusz KŁOS, Karol PAWLAK Politechika Warszawska METODYKA OCENY EKONOMICZNEJ MAGAZYNOWANIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ Magazyowaie eergii w ostatich latach cieszy się coraz większym zaiteresowaiem,

Bardziej szczegółowo

STRATEGIA STOP-LOSS & PROFIT OPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO

STRATEGIA STOP-LOSS & PROFIT OPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO Studia Ekoomicze. Zeszyty Naukowe Uiwersytetu Ekoomiczego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 221 2015 Współczese Fiase 1 Tadeusz Czerik Uiwersytet Ekoomiczy w Katowicach Wydział Fiasów i Ubezpieczeń Katedra

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY MATEMATYKI FINANSOWEJ. Wprowadzenie

ELEMENTY MATEMATYKI FINANSOWEJ. Wprowadzenie ELEMENTY MATEMATYI FINANSOWEJ Wpowadzeie Pieiądz ma okeśloą watość, któa ulega zmiaie w zależości od czasu, w jakim zostaje o postawioy do aszej dyspozycji. Watość tej samej omialie kwoty będzie ia dziś

Bardziej szczegółowo

WSTĘP ZAŁOŻENIA DO PROJEKTU

WSTĘP ZAŁOŻENIA DO PROJEKTU UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA Przykład analizy opłacalności przedsięwzięcia inwestycyjnego WSTĘP Teoria i praktyka wypracowały wiele metod oceny efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

Podstawy zarządzania finansami przedsiębiorstwa

Podstawy zarządzania finansami przedsiębiorstwa Podsawy zarządzaia fiasami przedsiębiorswa I. Wprowadzeie 1. Gospodarowaie fiasami w przedsiębiorswie polega a: a) określeiu spodziewaych korzyści i koszów wyikających z form zaagażowaia środków fiasowych

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE PROCESÓW WYTWARZANIA

PLANOWANIE PROCESÓW WYTWARZANIA Politechika Pozańska Zakład Zarządzaia i Iżyierii Jakości PLANOWANIE PROCESÓW WYTWARZANIA Materiały pomocicze do projektu z przedmiotu: Zarządzaie produkcją i usługami Opracował Krzysztof ŻYWICKI Pozań,

Bardziej szczegółowo