Czynnik czasu a modyfikacja dynamicznych miar oceny efektywności inwestycji

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Czynnik czasu a modyfikacja dynamicznych miar oceny efektywności inwestycji"

Transkrypt

1 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO r 803 Fiase, Ryki Fiasowe, Ubezpieczeia r 66 (2014) s Czyik czasu a modyfikacja dyamiczych miar ocey efektywości iwestycji Jarosław Kaczmarek * Streszczeie: Metoda zaktualizowaej wartości etto jest podstawą obiektywego kryterium decyzyjego w rachuku efektywości przedsięwzięć iwestycyjych. Jej zastosowaie wymaga spełieia szeregu założeń, co ie często jedak zajduje odzwierciedleie w praktyce. Poadto, aby wykorzystać zalety metody NPV, iezbęde jest wyelimiowaie istiejących ograiczeń kostrukcyjych. Celem opracowaia jest wskazaie postulowaej modyfikacji miary NPV w kieruku jej relatywizacji, uwzględieia zmia struktury czasowej i braku rówości stopy procetowej oraz stopy reiwestycji. Kwestie te odoszą się do problematyki budowaia izolowaych modeli wielookresowych ocey efektywości iwestycji. Słowa kluczowe: efektywość iwestycji, czyik czasu, metody dyamicze, modele izolowae Wprowadzeie Z wykorzystaiem metody zaktualizowaej wartości etto (NPV) zbudować moża obiektywe kryterium decyzyje wykorzystywae w bezwzględym rachuku efektywości przedsięwzięć iwestycyjych (REEI). Metoda ta spełia zasadę addytywości, jest metodą multiplikatywą oraz jest uzawaa za kryterium prowadzące do optymalych decyzji iwestycyjych, umożliwiając rówież oceę kreowaia wartości przedsiębiorstwa realizującego proces iwestycyjy. Jej zastosowaie świadome oraz merytoryczie spóje z kocepcją teoretyczą wymaga spełieia szeregu założeń, co ie zajduje jedak często odzwierciedleia w praktyce ocey iwestycji. Poadto, aby wykorzystać zalety metody NPV, które leżą u podstaw powszechego jej stosowaia, iezbęde jest wyelimiowaie istiejących ograiczeń kostrukcyjych. Celem opracowaia jest przedstawieie wiodących oce i rozstrzygięć co do pojemości iformacyjej metody NPV, skutkujących ie tyle dyspozycją wykorzystaia iych metod dyamiczych, ale dokoaia jej modyfikacji i postulowaego ich stosowaia w praktyce oce iwestycji. Podstawowa ścieżka prowadzoego wioskowaia przebiega w kieruku relatywizacji miary NPV, a także uwzględieia zmia struktury czasowej i braku rówości stopy procetowej oraz stopy reiwestycji sugerowaej teorią F. Modigliaiego * dr hab. Jarosław Kaczmarek, adiukt w Katedrze Ekoomiki i Orgaizacji Przedsiębiorstw Uiwersytetu Ekoomiczego w Krakowie.

2 112 Jarosław Kaczmarek i M.H. Millera. Zmiay przebiegające obecie z dużą itesywością i zmieością w warukach gospodarowaia oraz fukcjoowaia ryku fiasowego zwłaszcza w wyróżioym zakresie wykorzystywaia teorii stopy procetowej, struktury i kosztu kapitału staowią dodatkową, ważą przesłakę podjęcia rozważań. 1. Przesłaki modyfikowaia metod ocey efektywości iwestycji Będąca jedym z podsystemów, sfera iwestycyja, pozostaje w silym i różokierukowym związku z procesem gospodarczym, wywierając istoty wpływ a jego efektywość oraz wartość przedsiębiorstwa. Poprzez realizowaie iwestycji moża osiągąć pożądae rezultaty ekoomicze i fiasowe, a w dokoywaych ich oceach wykorzystuje się metody rachuku ekoomiczej efektywości iwestycji. Rachuek te, przy jego wielu rodzajach, wiie spełiać określoe wymogi (zasady), aby w sposób poprawy mogło być przeprowadzoe porówaie akładów z efektami. Jego celem jest wskazaie przedsięwzięcia iwestycyjego, które przy spełieiu wymogów ocey bezwzględej zapewi ajwyższą efektywość iwestowaego kapitału. Uogóliając, ocea ekoomiczej efektywości przedsięwzięć iwestycyjych staowi arzędzie realokacji kapitału, a ukształtowaa a ryku kapitałowym stopa procetowa jest przeciętą ormą efektywości (Mackie 1984; Samuelso, Marks 1998; Efektywość przedsięwzięć rozwojowych 1996; Dziworska 2000; Kurek 1997; Nogalski, Piwecki 1999; Ocea efektywości 1998). Pomijając kwestię możliwego wykorzystaia we wstępej fazie ocey (lub względem iewielkich projektów) podejścia statyczego, ajczęściej stosowae są metody dyamicze REEI, a preferowaą jest metoda zaktualizowaej wartości etto oraz wewętrzej stopy zwrotu (IRR). Wskazuje się, że ta pierwsza jest lepszym (pewiejszym) kryterium, prowadzącym do optymalych decyzji iwestycyjych, rozpatrywaych ie tylko z puktu widzeia prowadzoej działalości iwestycyjej (zatem samego projektu iwestycyjego), ale szerzej, z puktu widzeia ocey kreowaia wartości przedsiębiorstwa realizującego proces iwestycyjy (Maikowski, Tarapata 2001: 168; Zarzecki 1997: 38 39). Metoda IRR astręcza często wiele problemów, w tym iterpretacyjych, a jej ogólą właściwością jest to, że ukierukowuje wybór a te projekty, które wymagają iższych akładów kapitałowych, ale dla których procetowy zwrot z akładów jest wyższy. Nie zajduje to często uzaia u iwestorów jako zachowaie preferowae (Różański 1998: 148). Warto także dodać, że obliczeie wartości IRR dla projektu przy założeiu zmieości stóp procetowych w czasie ie daje w zasadzie rozwiązaia, które moża ziterpretować, zatem miara ta ie jest możliwa do zastosowaia w przypadkach, gdy czasowa struktura stóp procetowych odgrywa istote zaczeie w projekcie. Świadome, merytoryczie spóje z kocepcją teoretyczą, stosowaie metod dyamiczych REEI wymaga rozstrzygięcia wielu istotych kwestii. Wymuszają oe sięgięcie do szerszego spektrum metod, ale także dokoaia ich modyfikacji (Kaczmarek 2006: 33 41). Przykładowo, w przypadku porówywaia projektów o zróżicowaych wielkościach

3 Czyik czasu a modyfikacja dyamiczych miar ocey efektywości iwestycji 113 zaagażowaego kapitału, iezbędym jest odejście od kryterium bezwzględego a rzecz względego. Poadto, w przypadku ograiczoości w wielkości dyspoowaego kapitału, wydaje się zasadym kierowaie zasadą maksymalizacji korzyści z jedostki zaiwestowaego kapitału (Nogalski, Piwecki 1999: 40 41). Dalej, możliwe zmiay w strukturze fiasowaia, skłaiają do wyzaczaia skorygowaej wartości bieżącej (ANPV). Po pierwsze, aby uwzględić zmiay poziomu dźwigi fiasowej (ustaleie tzw. FSE Fiacig Side Effects), po drugie, aby ustaleie kosztu kapitału ie odbywało się a podstawie wartości księgowych Zakres i sposób wprowadzaia czyika czasu Ujęcie w odpowiedi sposób czyika czasu jest podstawą kostrukcji i wykorzystaia metod REEI, a kluczowe zagadieia odoszą się do problemu: ustaleia okresu obliczeiowego, dodatkowych strat wyikających z zamrożeia akładów iwestycyjych, stopy procetowej. Okres obliczeiowy obejmuje okres przygotowawczo-realizacyjy oraz okres eksploatacji, a istote trudości dotyczą wyzaczeia tego drugiego. Istieje przy tym zależość wskazująca, że efektywość przedsięwzięcia iwestycyjego jest wprost proporcjoala do długości okresu eksploatacji, a odwrotie proporcjoala do długości okresu realizacji. Pojawia się zatem aturala dążość do skracaia okresu realizacji, a wydłużeia okresu eksploatacji. Zasób majątku trwałego wykorzystuje się przez długie okresy, a od tego jak długo zasób te moża (starzeie fizycze) i warto (starzeie morale) wykorzystywać, zależą uzyskae efekty. Istieje rówocześie koieczość zachowaia wzajemej porówywalości wielkości strumieiowych i posiadaego zasobu względem czyika czasu, a zatem koieczym warukiem jest ustaleie okresu aktualości tego zasobu. Najczęściej przyjmuje się rówość między okresem eksploatacji a okresem aktualości wydatkowaych akładów (zasobów trwałych z ich powstałych). Okres aktualości zasobów wykorzystyway w rachuku wieloletim (metody dyamicze) powiie być, zgodie z zasadą komprymacji, podstawą ustaleia wielkości akładu kapitałowego jako rata kapitałowa auitetowa ujmowaa w rachuku roczym (metody statycze). W zbiorowości składików majątku trwałego idywiduale okresy eksploatacji różią się, zatem wyzaczay jest okres uśredioy, przy uwzględieiu metod w ramach dwóch kocepcji: ormatywej oraz optymalizacyjej. W warukach reprodukcji rozszerzoej, pożądaej z puktu widzeia iwestowaia kapitału, potrzeby restytucyje są miejsze od wielkości odpisów amortyzacyjych liczoych liiowo. Dla ich odzwierciedleia 1 W tym podejściu dokouje się rozdzieleia zaktualizowaej wartości etto a dwie części: wartość bieżącą adwyżki fiasowej, przy założeiu fiasowaia projektu w całości z kapitału własego oraz a część będącą wartością bieżącą adwyżki fiasowej związaej z fiasowaiem obcym (por. Nogalski, Piwecki 1999: ).

4 114 Jarosław Kaczmarek wykorzystywać zatem ależy amortyzację aktuarialą, która uwzględia ie tylko długość okresu, ale także tempo arastaia fuduszu restytucji zasobów trwałych. s + r log r s s = ; =, a + gdzie: s a stawka amortyzacji aktuarialej, s stawka amortyzacji liiowej, r stopa procetowa, m okres eksploatacji (m = b + 1,, ). ( 1+ r) 1 log( 1 r) Dodatkowe koszty wyikające z zamrożeia akładów iwestycyjych (możliwości alteratywego wykorzystaia zaagażowaego kapitału) uwzględiae są w rachuku roczym (ujęcie statycze), ajczęściej przez wykorzystaie współczyika zamrożeia oraz przez ustaleie średiego okresu zamrożeia (w ujęciu wieloletim ujęty jest o w szacowaej stopie procetowej). Wybór rozwiązaia zależy od zajomości oraz stopia zmia czasowej struktury akładów. Poadto, zgodie z zasadą komprymacji, ustaleie wielkości akładu kapitałowego w rachuku roczym powio astąpić z uwzględieiem zamrożeia liczoego procetem składaym oraz za okres realizacji przyjmoway w rachuku wieloletim (metody dyamicze). Wąsko ujmując, stopa procetowa w oceie efektywości przedsięwzięć iwestycyjych jest wykorzystywaa do zachowaia zasady porówywalości czasowej elemetów tej ocey w ujęciu wartościowym. Poprzez odpowiedi rachuek doprowadza się elemety akładów i efektów do rówoceości. Szerzej ujmując, stopa procetowa wyzaczaa z zastosowaiem różych kocepcji (p. przychodowej, średiego ważoego kosztu kapitału, wycey aktywów kapitałowych), określaa może być jako: miimala stopa zwrotu z przedsięwzięcia iwestycyjego, która musi być osiągięta, aby wartość rykowa przedsiębiorstwa realizującego przedsięwzięcie ie uległa zmiejszeiu, stopa zwrotu jaką moża uzyskać a ryku kapitałowym, iwestując w ie przedsięwzięcia o zbliżoym poziomie, koszt kapitału przedsiębiorstwa realizującego przedsięwzięcie, iezbędy do sfiasowaia przedsięwzięcia o określoym poziomie ryzyka. Rozwiięcie zagadień odoszących się do stopy procetowej w związku z wprowadzaiem czyika czasu do REEI ujęto w dalszej części, w tym miejscu podosząc a zakończeie wspomiay już problem komprymacji, jako astępstwo sposobu ujęcia czyika czasu. Podstawą ocey w REEI mogą być okresy krótkie, ajczęściej jedorocze lub okresy długie, wieloletie. Tych dwóch możliwych rozwiązań ie ależy sobie przeciwstawiać

5 Czyik czasu a modyfikacja dyamiczych miar ocey efektywości iwestycji 115 tym samym metod statyczych i dyamiczych. Spełieie określoych wymagań atury metodologiczej ozacza tożsamość tych metod (Kaczmarek 2001: ). 3. Rodzaje i cechy kryterium NPV Zastosowaie metody zaktualizowaej wartości etto wymaga spełieia szeregu założeń teoretyczych, co ie zajduje jedak często miejsca w praktyce ocey iwestycji. NPV jest sumą zaktualizowaych korzyści etto, wyrażoych dodatimi i ujemymi przepływami pieiężymi z przedsięwzięcia iwestycyjego, osiągaymi w całym ekoomiczym cyklu jego życia (okres obliczeiowy, przedsięwzięcia typowe, ieodwrote). b NPV = + at NCF t + at NCF t = at NCF t, t = 0 t = b+ 1 t = 0 gdzie: NPV zaktualizowaa wartość etto, NCF + dodatie przepływy pieięże etto, NCF ujeme przepływy pieięże etto, okres obliczeiowy, t kolejy rok okresu obliczeiowego (t = 0,..., b, b + 1,, ), b okres realizacji, a t współczyik dyskotujący [a t = (1 + r) t ]. Wielość ujęć istoty metody NPV oraz defiiowaia jej elemetów wskazuje a możliwe wyodrębieie kilku jej odmia: klasyczą (przepływy pieięże FCFF), ekoomiczą (bez kosztów rozpozaych źródeł fiasowaia), właścicielską (przepływy pieięże FCFE), dywidedową (jeda składowa korzyści), skorygowaą (separacja NPV a składowe ANPV). Oprócz metody ormatywej (p. odwrotości stawki amortyzacyjej) i optymalizacyjej (p. ekoomiczie pewej eksploatacji), przy wyzaczaiu okresu obliczeiowego zakłada się, że geerowaie korzyści etto obejmuje dwa okresy: wyraźie określoej progozy oraz okres kotyuacyjy (lub uwzględiający dodatkową korzyść wyikającą z wcześiejszego zaiechaia eksploatacji SV Salvage Value bądź likwidacji LV Liquidatio Value). Jest to zwróceie się ku ustalaiu rezydualej wartości dochodowej przedsięwzięcia iwestycyjego (ReVd), obliczaej zgodie z teorią rety wieczystej oraz z uwzględieiem stałego tempa zmia korzyści etto (q).

6 116 Jarosław Kaczmarek NPV = t= 0 (1+ rt) t NCF t + ( 1+ r) gdzie: r t stopa procetowa w okresie progozy, r stopa procetowa w okresie kotyuacyjym. ( 1+ q) NCF r q Z wykorzystaiem metody NPV moża zbudować obiektywe kryterium decyzyje wykorzystywae w bezwzględym rachuku efektywości przedsięwzięć iwestycyjych. Metoda ta, wymieiając jej zalety: spełia zasadę addytywości, jest metodą multiplikatywą, może być wykorzystywaa do cey przedsięwzięć kowecjoalych, jak i iekowecjoalych, wyraża korzyść etto przedsięwzięcia jako przepływ pieięży, uwzględia zmiaę wartości pieiądza w czasie, ujmuje w bezwzględej oceie opłacalości korzyści etto z całego ekoomiczego cyklu życia przedsięwzięcia, wyraża związek przedsięwzięcia iwestycyjego z długookresowym celem działaia przedsiębiorstwa (wzrost wartości), pozwala przeprowadzać aalizy związae z ryzykiem przedsięwzięcia iwestycyjego, umożliwia prostą iterpretację uzyskaych wyików., 4. Relatywizacja ocey z wykorzystaiem kryterium NPV Aby wykorzystać zalety metody NPV, z którymi wiąże się iewątpliwie powszeche jej stosowaie w oceie efektywości przedsięwzięć iwestycyjych, iezbęde jest wyelimiowaie ograiczeń kostrukcyjych, istotych dla jakości przeprowadzaej ocey: utrudioy wybór odpowiediego poziomu stopy procetowej, ie wskazuje relatywej opłacalości ekoomiczej przedsięwzięcia, zakłada płaską krzywą oczekiwaej retowości, dodatie przepływy pieięże są reiwestowae ze stopą rówą stopie procetowej. Zagadieie trudości szacowaia stopy procetowej ie jest problemem właściwym tylko oceie efektywości iwestycji i ie jest przedmiotem prowadzoego wioskowaia. Postulowaym rozwiązaiem jest sięgięcie po licze metody wykorzystywae w zarządzaiu fiasami przedsiębiorstwa, gospodarowaiu kapitałem czy wreszcie waluacji przedsiębiorstwa. Kolejym krokiem w elimiowaiu ograiczeń NPV jest dokoaie relatywizacji tej miary z wykorzystaiem kocepcji miary NPVR oraz PI.

7 Czyik czasu a modyfikacja dyamiczych miar ocey efektywości iwestycji 117 NPVR = b t= 0 NPV at NCF t gdzie: NPVR wskaźik zaktualizowaej wartości etto, PI wskaźik retowości. + at NCF t ; t= b+ 1 PI = b, at NCF t Przedstawioa formuła wskaźika retowości PI jest bliska w swojej kostrukcji do formuły wskaźika zaktualizowaej wartości etto NPVR, bowiem różica występuje jedyie w kostrukcji liczika tych formuł w algorytmie NPVR defiiowaa jest łącza zdyskotowaa korzyść etto przedsięwzięcia iwestycyjego, zatem wraz z ujemymi przepływami z całego cyklu życia przedsięwzięcia. Natomiast w algorytmie wskaźika retowości ujmowae są w licziku jedyie dodatie korzyści etto. Relację pomiędzy metodą PI a metodą NPVR moża wyrazić w postaci: PI = NPVR + 1. Jest oa prawdziwa tylko wtedy, gdy ujeme przepływy pieięże obejmują wyłączie wydatki iwestycyje (akłady), a po stroie przepływów dodatich staowiących podstawę porówaia z tymi akładami (ustaleie NPV w licziku) uwidacziae są tylko kategorie odoszące się do działalości bieżącej. Wykorzystując te dwa rozwiązaia, uzawae za modyfikacje NPV, moża zbudować a ich podstawie obiektywe, bezwzględe kryterium decyzyje, dające to samo wskazaie w zakresie opłacalości ekoomiczej, jak metoda NPV. t= 0 5. Modyfikacja kocepcji NPV Klasycze ujęcie metody NPV przyjmuje założeie, że dodatie przepływy pieięże etto są reiwestowae ze stopą rówą przyjętej stopie procetowej. Przy rówości tych stóp dochodzi do iewłaściwego, ajczęściej zawyżoego oszacowaia poziomu efektywości przedsięwzięć iwestycyjych, a zatem doprowadzić to może do akceptowaia przedsięwzięć ie spełiających rzeczywistych, rykowych kryteriów ekoomiczej opłacalości. Założeie rówości aalizowaych stóp ie jest wprost widocze w ogólej postaci algorytmu NPV, jedak po jego przekształceiu widocza jest przyjmowaa rówość stóp reiwestycji i procetowej. Przekształceie ogólej postaci formuły NPV uwidaczia, że dodatie przepływy pieięże etto ie są ajpierw dyskotowae, a późiej sumowae, lecz ajpierw każdy dodati przepływ pieięży etto jest reiwestoway (kapitalizoway) a koiec ekoomiczego cyklu życia przedsięwzięcia iwestycyjego, z wykorzystaiem stopy reiwestycji rówej stopie procetowej. Dopiero skapitalizowaa wartość każdego dodatiego przepływu pieiężego etto jest dyskotowaa a początek okresu obliczeiowego (cyklu życia).

8 118 Jarosław Kaczmarek b NPV = 1 1 NCF t + 1 NCF t = t t t ( r) = 1+ t = 0 ( 1+ r) ( 1+ rri ) t ( + r) 0 t = b+ 1 1 m + NCF t, gdzie: r RI stopa reiwestycji, r RI = r rówość stopy procetowej i stopy reiwestycji. Założeie o rówości stopy procetowej i stopy reiwestycji jest wyikiem uwzględieia teorii F. Modigliaiego i M.H. Millera, zgodie z którą obie stopy przedstawiają alteratywą możliwość iwestowaia kapitału, a zatem są to te same stopy procetowe. W wielu rozważaiach teoretyczych prezetoway pogląd jest ieakceptoway ze względu a to, że prawdziwość tego założeia występuje tylko wówczas, gdy wszystkie realizowae w daym okresie przedsięwzięcia pierwote i wtóre, tz. te, w które są reiwestowae dodatie przepływy pieięże etto z przedsięwzięć pierwotych, charakteryzują się tym samym poziomem ryzyka (por. Modigliai, Miller 1963; Duliiec 2001; Czekaj, Dresler 2013; Brigham 1996). Poieważ taka sytuacja może wystąpić, ale bardzo rzadko, zatem ależy zmodyfikować formułę NPV do postaci MNPV: b 1 MNPV = NCF t + t t = ( 1+ r) ( 1+ rri ) t ( + r) 0 t = b+ 1 1 m + NCF t, gdzie r RI r brak rówości stopy procetowej i stopy reiwestycji. Iterpretacja ekoomicza MNPV jest taka sama, jak metody NPV, zatem a podstawie metody MNPV moża zbudować obiektywe, bezwzględe kryterium decyzyje, a przedsięwzięcie uzaje się za opłacale ekoomiczie, jeżeli wartość MNPV jest większa od zera. Miara ta może zostać także poddaa relatywizacji w sposób aalogiczy, jak miara NPV będą to zatem miary MNPVR oraz MPI. Warto zwrócić uwagę, że w relacjach między metodą NPV a MNPV mogą wystąpić trzy ogóle przypadki: jeżeli r > r RI, to MNPV < NPV, jeżeli r = r RI, to MNPV = NPV, jeżeli r < r RI, to MNPV > NPV. Pierwszy i trzeci przypadek uwidaczia rówocześie, że wskazaia metod w zakresie podejmowaej decyzji iwestycyjej mogą być ze sobą sprzecze. Jeżeli MNPV < 0, a NPV > 0 lub, gdy MNPV > 0, a NPV < 0, wówczas ostatecza decyzja iwestycyja powia być podejmowaa a podstawie kryterium MNPV, jako dokładiejszego oraz uwzględiającego możliwość uzyskaia w procesie reiwestycji stopy a warukach rykowych (rzadkość występowaia rówości stopy reiwestycji i procetowej).

9 Czyik czasu a modyfikacja dyamiczych miar ocey efektywości iwestycji 119 W zakresie dokoywaych modyfikacji metody NPV pozostaje jeszcze jeda dyskutowaa kwestia. Wielu autorów podosi bowiem koieczość odejścia od założeia o płaskiej krzywej stopy procetowej oraz stopy reiwestycji. Ozacza to, że wprowadza się elemet zmieości tych dwóch stóp w poszczególych okresach ekoomiczego cyklu życia przedsięwzięcia iwestycyjego. Moża do tego wykorzystać podejście, w którym ustala się średią geometryczą ze stóp odpowiedio: procetowej r g oraz reiwestycji r RIg właściwych dla wszystkich okresów cyklu życia przedsięwzięcia iwestycyjego. r g r1 r2... r ; RIg rri rri rri. r Postulowae jest jedak wprowadzeie iloczyu współczyików dyskotujących dla odpowiedich stóp (procetowej i reiwestycji) oraz poszczególych okresów w ramach cyklu życia przedsięwzięcia iwestycyjego. Zatem dokoae modyfikacje metody NPV zmieość stóp w poszczególych okresach oraz brak rówości stopy reiwestycji i procetowej wskazują a wypracowaie formuły CMNPV w postaci: CMNPV b 1 1rRI t b tm NCF t t rt 0 1 tb1 t1 1 rt tb1 NCF t. Uwagi końcowe W sposób aalogiczy do przedstawioego moża przeprowadzić modyfikację metody wewętrzej stopy zwrotu IRR w kieruku MIRR 2, jak rówież wskaźika zaktualizowaej wartość etto NPVR oraz wskaźika retowości PI (do postaci MNPVR i CMNPVR oraz MPI i CMPI). W tak zmodyfikowaych postaciach metody te powiy być stosowae w praktyce oce efektywości przedsięwzięć iwestycyjych, co zapewia ich przeprowadzeie w warukach jak ajwiększego zbliżeia rozwiązań modelowych do rzeczywistości gospodarczej. Podiesioe kwestie dotyczące modyfikacji dyamiczych metod ocey efektywości przedsięwzięć iwestycyjych osadzoe są w obszarze problematyki budowaia izolowaych modeli wielookresowych (Różański, Czerwiński 1999: ). Przyjmuje się w ich założeie, że poszczególe projekty iwestycyje są iezależe od siebie w tym sesie, że 2 Założeie zmieości stóp procetowych w czasie w zasadzie ie daje w metodzie IRR rozwiązaia, które moża ziterpretować, stąd modyfikacja może przebiegać tylko w kieruku wyzaczeia MIRR.

10 120 Jarosław Kaczmarek wybór jedego ie powoduje, iż celowym jest rówież wybór iego projektu. Poadto ie uwzględiają oe oddziaływaia projektu a program iwestycyjy oraz a efektywość i wartość przedsiębiorstwa. Zależości te są przedmiotem zaiteresowaia metod zitegrowaych. Chociaż przywołae metody ANPV czy też MIRR w części ujmują takie związki (tj. między modelowymi rozwiązaiami w zakresie fiasowaia iwestycji a oceą jej efektywości), to jedak zasadiczo dopiero zitegrowae modele wielookresowe dają w tym względzie szersze wyjaśieie i opisaie istoty poruszaego problemu (Kaczmarek 2012: 69 79). Literatura Brigham E. (1996), Podstawy zarządzaia fi asami, t. II, PWE, Warszawa. Czekaj J., Dresler Z. (2013), Zarządzaie fi asami przedsiębiorstw. Podstawy teorii, Wydawictwo Naukowe PWN, Warszawa. Duliiec A. (2001), Struktura i koszt kapitału w przedsiębiorstwie, Wydawictwo Naukowe PWN, Warszawa. Dziworska K. (2000), Decyzje iwestycyje przedsiębiorstw, Wydawictwo Uiwersytetu Gdańskiego, Gdańsk. Efektywość przedsięwzięć rozwojowych (1996), red. R. Borowiecki, AE TNOiK, Warszawa Kraków. Kaczmarek J. (2001), Zagadieie komprymacji w rachuku efektywości iwestycji, w: Zarządzaie fi asami cele, orgaizacja, arzędzia, tom II, red. D. Zarzecki, Fudacja Rozwoju Rachukowości w Polsce Uiwersytet Szczeciński, Warszawa. Kaczmarek J. (2006), Modyfikacja metod ocey efektywości w izolowaych modelach wielookresowych, w: Zarządzaie fi asami przedsiębiorstw Iwestycje i wycea przedsiębiorstw, tom I, red. D. Zarzecki, Uiwersytet Szczeciński, Szczeci. Kaczmarek J. (2012), Optymalizacja w zitegrowaych modelach wielookresowych ocey efektywości przedsięwzięć iwestycyjych, Orgaizacja i Kierowaie, r 1. Kurek W. (1997), Efektywość iwestycji rzeczowych w gospodarce rykowej, UMCS, Lubli, Rzeszów. Mackie D. (1984), Egieerig Maagemet of Capital Projects. A Practical Guide, McGraw Hill Ryerso Ltd., Toroto. Maikowski A., Tarapata Z. (2001), Ocea projektów gospodarczych, cz. 1, Modele i metody, Difi, Warszawa. Modigliai F., Miller M.H. (1963), Corporate Icome Taxes ad the Cost of Capital: A Correctio, America Ecoomic Review, r 53. Nogalski B., Piwecki M. (1999), Projektowaie przedsięwzięć kapitałowych. Iwestycje rzeczowe, OPO TNOiK, Bydgoszcz. Ocea efektywości przedsięwzięć gospodarczych (1998), red. E. Nowak, Wydawictwo Akademii Ekoomiczej we Wrocławiu, Wrocław. Różański J. (1998), Iwestycje rzeczowe w procesach rozwojowych przedsiębiorstw, Wyd. Uiw. Łódzkiego, Łódź. Różański J., Czerwiński M. (1999), Iwestycje rzeczowe i kapitałowe, Absolwet SWSPiZ, Łódź. Samuelso W.F., Marks S.G. (1997), Ekoomia meedżerska, PWE, Warszawa. Zarzecki D. (1997), Metody ocey efektywości iwestycji. Wybrae zagadieia, Iterbook, Szczeci.

11 Czyik czasu a modyfikacja dyamiczych miar ocey efektywości iwestycji 121 THE ROLE OF TIME FACTOR IN MODIFICATION OF DYNAMIC MEASURES OF INVESTMENT EFFICIENCY ASSESSMENT Abstract: Net preset value formula is a base for makig impartial decisios i the area of ivestmet efficiecy calculatios. Its use is determied by fulfillig a umber of assumptios, which i practical applicatio are ofte omitted. Besides, to take advatage of all values of NPV it is ecessary to elimiate existig costructio costrais of that approach. The mai aim of this study is to poit the postulated modificatio of NPV measure i order to relativize it, by takig ito cosideratio chages of time structure ad lack of equality betwee the iterest rate ad reivestmet rate. That rage of problems relates to the issues of buildig isolated multi-period models assessig the efficiecy of ivestmets. Keywords: efficiecy, time factor, dyamic models, isolated multi-period models Cytowaie Kaczmarek J. (2014), Czyik czasu a modyfi kacja dyamiczych miar ocey efektywości iwestycji, Zeszyty Naukowe Uiwersytetu Szczecińskiego r 803, Fiase, Ryki Fiasowe, Ubezpieczeia r 66, Wydawictwo Naukowe Uiwersytetu Szczecińskiego, Szczeci, s ;

12

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Nr 573 Ekoomia XXXIX 2001 BŁAŻEJ PRUSAK Katedra Ekoomii i Zarządzaia Przedsiębiorstwem METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Celem artykułu jest przedstawieie metod

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

Okresy i stopy zwrotu nakładów inwestycyjnych w ocenie efektywności inwestycji rzeczowych

Okresy i stopy zwrotu nakładów inwestycyjnych w ocenie efektywności inwestycji rzeczowych Ekoomia Meedżerska 2009, r 5, s. 45 62 Marek Łukasz Michalski* Okresy i stopy zwrotu akładów iwestycyjych w oceie efektywości iwestycji rzeczowych 1. Wprowadzeie Podstawowym celem przedsiębiorstwa, w długim

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych Iwetta Budzik-Nowodzińska SZACOWANIE WARTOŚCI DOCHODOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA STUDIUM PRZYPADKU Wprowadzeie Dochodowe metody wycey wartości przedsiębiorstw są postrzegae, jako ajbardziej efektywe sposoby określaia

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie finansami

Zarządzanie finansami STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ W POZNANIU Zarządzaie fiasami DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Pieiądze posiadają określoą wartość. Wartość w diu dzisiejszym omialej

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ PODSTAWY MATEMATYKI INANSOWEJ WZORY I POJĘCIA PODSTAWOWE ODSETKI, A STOPA PROCENTOWA KREDYTU (5) ODSETKI OD KREDYTU KWOTA KREDYTU R R- rocza stopa oprocetowaia kredytu t - okres trwaia kredytu w diach

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE FINANSAMI

ZARZĄDZANIE FINANSAMI STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ WIELKOPOLSKI W POZNANIU ZARZĄDZANIE FINANSAMI WYBRANE ZAGADNIENIA (1/2) DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - 1 SPIS TREŚCI 1. RYZYKO W ZARZĄDZANIU FINANSAMI... 4 1.1.

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak

Bardziej szczegółowo

Metody oceny projektów inwestycyjnych

Metody oceny projektów inwestycyjnych Metody ocey projektów iwestycyjych PRZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFORMATYCZNYCH Pla wykładu Temat: Metody ocey projektów iwestycyjych 5 FINANSOWE METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH... 4 5.1. WPROWADZENIE...

Bardziej szczegółowo

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych Efekywość projeków iwesycyjych Saycze i dyamicze meody ocey projeków iwesycyjych Źródła fiasowaia Iwesycje Rzeczowe Powiększeie mająku rwałego firmy, zysk spodzieway w dłuższym horyzocie czasowym. Fiasowe

Bardziej szczegółowo

2.2 Funkcje wyceny. Wśród autorów przeważa pogląd, iż wycenie można przypisać cztery podstawowe funkcje:

2.2 Funkcje wyceny. Wśród autorów przeważa pogląd, iż wycenie można przypisać cztery podstawowe funkcje: . Cele wycey przedsiębiorstw. Przedsiębiorstwa w rozwiiętej gospodarce rykowej są powszechie przedmiotem różorakich trasakcji hadlowych co implikuje potrzebę uzyskaia szacuków ich wartości przy pomocy

Bardziej szczegółowo

Andrzej Pogorzelski Materiały pomocnicze do studiowania przedmiotu FINANSE PRZEDSIEBIORSTWA

Andrzej Pogorzelski Materiały pomocnicze do studiowania przedmiotu FINANSE PRZEDSIEBIORSTWA . CHARAKTERYSTYKA PIENIĄDZA JAKO TWORZYWA FINANSÓW.. Fukcje pieiądza Najwygodiejszym sposobem defiiowaia pieiądza jest wymieieie jego główych, klasyczych fukcji. I tak pieiądz jest: mierikiem wartości

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r. Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia.. Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia

Bardziej szczegółowo

KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI

KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI Ryszard Budziński, Marta Fukacz, Jarosław Becker, Uiwersytet Szczeciński, Wydział Nauk Ekoomiczych i Zarządzaia, Istytut Iformatyki w

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

Michał Księżakowski Project Manager (Kraków, 17.02.2012)

Michał Księżakowski Project Manager (Kraków, 17.02.2012) Ekoomicze aspekty budowy biogazowi i dystrybucji biogazu Michał Księżakowski Project Maager (Kraków, 17.02.2012) Czyiki warukujące budowę biogazowi Uwarukowaia Ekoomicze Prawe Techologicze Aspekty Prawe

Bardziej szczegółowo

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych Opracował: Leszek Jug Wydział Ekoomiczy, ALMAMER Szkoła Wyższa Meody ocey efekywości projeków iwesycyjych Niezbędym warukiem urzymywaia się firmy a ryku jes zarówo skuecze bieżące zarządzaie jak i podejmowaie

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych 8. Optymalizacja decyzji iwestycyjych 8. Wprowadzeie W wielu różych sytuacjach, w tym rówież w czasie wyboru iwestycji do realizacji, podejmujemy decyzje. Sytuacje takie azywae są sytuacjami decyzyjymi.

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi. Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości

Wartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie jeda z podstawowych prawidłowości wykorzystywaych w fiasach polegająca a tym, Ŝe: złotówka w garści jest

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fiasowy gospodarki Zajęcia r 5 Matematyka fiasowa Wartość pieiądza w czasie 1 złoty posiaday dzisiaj jest wart więcej iż 1 złoty posiaday w przyszłości, p. za rok. Powody: Suma posiadaa dzisiaj

Bardziej szczegółowo

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb!

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb! Projekt wsp,ł.iasoway ze 4rodk,w Uii Europejskiej w ramach Europejskiego Fuduszu Społeczego Materiał pomociczy dla auczycieli kształcących w zawodzieb "#$%&'( ")*+,"+(' -'#.,('#. przygotoway w ramach projektu

Bardziej szczegółowo

Podstawy zarządzania finansami przedsiębiorstwa

Podstawy zarządzania finansami przedsiębiorstwa Podsawy zarządzaia fiasami przedsiębiorswa I. Wprowadzeie 1. Gospodarowaie fiasami w przedsiębiorswie polega a: a) określeiu spodziewaych korzyści i koszów wyikających z form zaagażowaia środków fiasowych

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P Wiadomości wstępe Odsetki powstają w wyiku odjęcia od kwoty teraźiejszej K kwoty początkowej K, zatem Z = K K. Z ekoomiczego puktu widzeia właściciel kapitału K otrzymuje odsetki jako zapłatę od baku za

Bardziej szczegółowo

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS Ekoomia Meedżerska 2011, r 10, s. 161 172 Jacek Wolak *, Grzegorz Pociejewski ** Aaliza popytu a alkohol w Polsce z zastosowaiem modelu korekty błędem AIDS 1. Wprowadzeie Okres trasformacji, zapoczątkoway

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi Zatem rzyszła wartość kaitału o okresie kaitalizacji wyosi m k m* E Z E( m r) 2 Wielkość K iterretujemy jako umowa włatę, zastęującą w rówoważy sosób, w sesie kaitalizacji rostej, m włat w wysokości E

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE SILNIKÓW O DUśEJ SPRAWNOŚCI DO NAPĘDÓW WENTYLATORÓW MŁYNOWYCH

ZASTOSOWANIE SILNIKÓW O DUśEJ SPRAWNOŚCI DO NAPĘDÓW WENTYLATORÓW MŁYNOWYCH Zeszyty Problemowe Maszyy Elektrycze Nr 88/2010 135 Grzegorz Badowski, Jerzy Hickiewicz, Krystya Macek-Kamińska, Marci Kamiński Politechika Opolska, Opole Piotr Pluta, PGE Elektrowia Opole SA, Brzezie

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Czyiki wpływające a zmiaę watości pieiądza w czasie:. Spadek siły abywczej. 2. Możliwość iwestowaia. 3. Występowaie yzyka. 4. Pefeowaie bieżącej kosumpcji pzez człowieka. Watość

Bardziej szczegółowo

Zeszyty Naukowe nr 11

Zeszyty Naukowe nr 11 Zeszyty Naukowe r POLSKIE TOWARZYSTWO EKONOMICZNE Kraków 20 Beedykt Puczkowski Uiwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztyie Iowacyja metoda ocey dotacji publiczych a tle rozwoju przedsiębiorstw. Wprowadzeie

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu

Bardziej szczegółowo

Zeszyty naukowe nr 9

Zeszyty naukowe nr 9 Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej 1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r. Dzieik Ustaw Nr 251 14617 Poz. 1508 1508 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 21 paździerika 2011 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia podmiotowej dotacji a dofiasowaie

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki Materiały do wykładu 4 ze Statytyki CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (dok.) 1. miary położeia - wykład 2 2. miary zmieości (dyperji, rozprozeia) - wykład 3 3. miary aymetrii (kośości) 4.

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2.

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2. Katarzya JARZYŃSKA ABB Sp. z o.o. PRODUKTY NISKONAPIĘCIOWE W INSTALACJI PV Streszczeie: W ormalych warukach pracy każdy moduł geeruje prąd o wartości zbliżoej do prądu zwarciowego I sc, który powiększa

Bardziej szczegółowo

ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU

ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU Łukasz WOJCIECHOWSKI, Tadeusz CISOWSKI, Piotr GRZEGORCZYK ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU Streszczeie W artykule zaprezetowao algorytm wyzaczaia optymalych parametrów

Bardziej szczegółowo

Metody niedyskontowe. Metody dyskontowe

Metody niedyskontowe. Metody dyskontowe Metody oceny projektów inwestycyjnych TEORIA DECYZJE DŁUGOOKRESOWE Budżetowanie kapitałów to proces, który ma za zadanie określenie potrzeb inwestycyjnych przedsiębiorstwa. Jest to proces identyfikacji

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1 1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych

Bardziej szczegółowo

PORADNIK DLA PRZEDSIĘBIORCÓW PROMUJ SWÓJ EKSPORT

PORADNIK DLA PRZEDSIĘBIORCÓW PROMUJ SWÓJ EKSPORT PORADNIK DLA PRZEDSIĘBIORCÓW PROMUJ SWÓJ EKSPORT URZĄD KOMITETU INTEGRACJI EUROPEJSKIEJ Wydawca URZĄD KOMITETU INTEGRACJI EUROPEJSKIEJ Al. Ujazdowskie 9, 00-918 Warszawa http://www.ukie.gov.pl e-mail:

Bardziej szczegółowo

Składka ubezpieczeniowa

Składka ubezpieczeniowa Przychody zakładów ubezpieczeń Przychody i wydatki zakładów ubezpieczeń Składka ubezpieczeiowa 60-95 % Przychody z lokat 5-15 % Przychody z reasekuracji 5-30 % Wydatki zakładów ubezpieczeń Odszkodowaia

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. metody elementów skończonych

Wprowadzenie. metody elementów skończonych Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów

Bardziej szczegółowo

OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI. Jerzy T. Skrzypek

OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI. Jerzy T. Skrzypek OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI Jerzy T. Skrzypek 1 2 3 4 5 6 7 8 Analiza płynności Analiza rentowności Analiza zadłużenia Analiza sprawności działania Analiza majątku i źródeł finansowania Ocena efektywności

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

Załącznik 5. do Umowy nr EPS/[ ]/2016 sprzedaży energii elektrycznej na pokrywanie strat powstałych w sieci przesyłowej. zawartej pomiędzy [ ]

Załącznik 5. do Umowy nr EPS/[ ]/2016 sprzedaży energii elektrycznej na pokrywanie strat powstałych w sieci przesyłowej. zawartej pomiędzy [ ] Załączik 5 do Umowy r EPS/[ ]/ sprzedaży eergii elektryczej a pokrywaie strat powstałych w sieci przesyłowej zawartej pomiędzy Polskie Sieci Elektroeergetycze Spółka Akcyja [ ] a WARUNKI ZABEZPIECZENIA

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014. Tomasz Zapart *

A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014. Tomasz Zapart * A C T A N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014 Toasz Zapart * CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA WSKAŹNIK SZKODOWOŚCI ZE SZCZEGÓLNYM WZGLĘDNIENIEM BEZPIECZENIA FLOTY POJAZDÓW 1.

Bardziej szczegółowo

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia

Bardziej szczegółowo

Konspekt lekcji (Kółko matematyczne, kółko przedsiębiorczości)

Konspekt lekcji (Kółko matematyczne, kółko przedsiębiorczości) Kospekt lekcji (Kółko matematycze, kółko przedsiębiorczości) Łukasz Godzia Temat: Paradoks skąpej wdowy. O procecie składaym ogólie. Czas lekcji 45 miut Cele ogóle: Uczeń: Umie obliczyć procet składay

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekoomisty Mieriki wzrostu gospodarczego dr Baha Kaliowska-Sufiowicz Uiwersytet Ekoomiczy w Pozaiu 7 marca 2013 r. Ayoe who believes that expotetial growth ca go o for ever i a fiite world

Bardziej szczegółowo

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych.

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych. Siłowie ORC sposobem a wykorzystaie eergii ze źródeł iskotemperaturowych. Autor: prof. dr hab. Władysław Nowak, Aleksadra Borsukiewicz-Gozdur, Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy w Szczeciie, Katedra

Bardziej szczegółowo

Na podstawie art. 55a ustawy z dnia 7 lipca 1994 r. Prawo budowlane (Dz. U. z 2013 r. poz. 1409) zarządza się, co następuje:

Na podstawie art. 55a ustawy z dnia 7 lipca 1994 r. Prawo budowlane (Dz. U. z 2013 r. poz. 1409) zarządza się, co następuje: Projekt z dia 16.12.2013 r. Rozporządzeie Miistra Ifrastruktury i Rozwoju 1) z dia.. 2013 r. w sprawie metodologii obliczaia charakterystyki eergetyczej budyku i lokalu mieszkalego lub części budyku staowiącej

Bardziej szczegółowo

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego doi:1.15199/48.215.4.38 Eugeiusz CZECH 1, Zbigiew JAROZEWCZ 2,3, Przemysław TABAKA 4, rea FRYC 5 Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektrotechiki Teoretyczej i Metrologii (1), stytut

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo

WSTĘP ZAŁOŻENIA DO PROJEKTU

WSTĘP ZAŁOŻENIA DO PROJEKTU UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA Przykład analizy opłacalności przedsięwzięcia inwestycyjnego WSTĘP Teoria i praktyka wypracowały wiele metod oceny efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO Wytycze do audytu wykoao w ramach projektu Doskoaleie poziomu edukacji w samorządach terytorialych w zakresie zrówoważoego gospodarowaia eergią i ochroy klimatu Ziemi dzięki wsparciu udzieloemu przez Isladię,

Bardziej szczegółowo

Ekonometria Mirosław Wójciak

Ekonometria Mirosław Wójciak Ekoometria Mirosław Wójciak Literatura obowiązkowa Barczak A, ST. Biolik J, Podstawy Ekoometrii, Wydawictwo AE Katowice, Katowice 1998 Dziechciarz J. Ekoometria Metody, przykłady, zadaia (wyd. ) Kukuła

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą

Bardziej szczegółowo

WYGRYWAJ NAGRODY z KAN-therm

WYGRYWAJ NAGRODY z KAN-therm Regulami Kokursu I. POSTANOWIENIA OGÓLNE. 1. Regulami określa zasady KONKURSU p. Wygrywaj agrody z KAN-therm (dalej: Kokurs). 2. Orgaizatorem Kokursu jest KAN Sp. z o.o. z siedzibą w Białymstoku- Kleosiie,

Bardziej szczegółowo

STRATEGIA STOP-LOSS & PROFIT OPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO

STRATEGIA STOP-LOSS & PROFIT OPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO Studia Ekoomicze. Zeszyty Naukowe Uiwersytetu Ekoomiczego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 221 2015 Współczese Fiase 1 Tadeusz Czerik Uiwersytet Ekoomiczy w Katowicach Wydział Fiasów i Ubezpieczeń Katedra

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

Ocena ekonomicznej efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych w elektrotechnice. 2. Podstawowe pojęcia obliczeń ekonomicznych w elektrotechnice

Ocena ekonomicznej efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych w elektrotechnice. 2. Podstawowe pojęcia obliczeń ekonomicznych w elektrotechnice opracował: prof. dr hab. iż. Józef Paska, mgr iż. Pior Marchel POLITECHNIKA WARSZAWSKA Isyu Elekroeergeyki, Zakład Elekrowi i Gospodarki Elekroeergeyczej Ekoomika w elekroechice laboraorium Ćwiczeie r

Bardziej szczegółowo

CVA Cash Value Added nowoczesny miernik oceny efektywności gospodarowania przedsiębiorstw

CVA Cash Value Added nowoczesny miernik oceny efektywności gospodarowania przedsiębiorstw Krzysztof Jagiełło CVA Cash Value Added owoczesy mierik ocey efektywości gospodarowaia przedsiębiorstw Wprowadzeie W ostatich latach obserwujemy zwrot w okreœleiu celu (celów) dzia³aloœci przedsiêbiorstwa.

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

Zakład Systemów Zasilania (Z-5) Opracowanie nr 292/Z5 z pracy statutowej pt.

Zakład Systemów Zasilania (Z-5) Opracowanie nr 292/Z5 z pracy statutowej pt. Zakład Systemów Zasilaia (Z-5) Opracowaie r 292/Z5 z pracy statutowej pt. Aaliza istiejących w Polsce regioalych różic wartości czyików wpływających a koszt eergii używaej w telekomuikacyjych systemach

Bardziej szczegółowo

euro info Program LIFE dla małych i średnich przedsiębiorstw Wschód ISSN 1505-781X przedsiębiorstwa na rynkach Afryki Południowej

euro info Program LIFE dla małych i średnich przedsiębiorstw Wschód ISSN 1505-781X przedsiębiorstwa na rynkach Afryki Południowej listopad (157) 2014 ISSN 1505-781X euro ifo dla małych i średich przedsiębiorstw www.ee.org.pl Marketig Małe i średie iteretowy przedsiębiorstwa a rykach Afryki Połudiowej Program LIFE Iowacyje startupy

Bardziej szczegółowo

30 Matematyka finansowa i bankowa

30 Matematyka finansowa i bankowa 30 Matematyka fiasowa i bakowa koszty admiistrowaia, koszty koserwacji, koszty utrzymaia techiczego budyku, koszty utrzymaia pomieszczeń wspólych op laty za utrzymaie czystości, eergiȩ elektrycz a i ciepl

Bardziej szczegółowo

Moduł 4. Granica funkcji, asymptoty

Moduł 4. Granica funkcji, asymptoty Materiały pomocicze do e-learigu Matematyka Jausz Górczyński Moduł. Graica fukcji, asymptoty Wyższa Szkoła Zarządzaia i Marketigu Sochaczew Od Autora Treści zawarte w tym materiale były pierwotie opublikowae

Bardziej szczegółowo

METODYKA OCENY EKONOMICZNEJ MAGAZYNOWANIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ

METODYKA OCENY EKONOMICZNEJ MAGAZYNOWANIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ Józef PASKA, Mariusz KŁOS, Karol PAWLAK Politechika Warszawska METODYKA OCENY EKONOMICZNEJ MAGAZYNOWANIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ Magazyowaie eergii w ostatich latach cieszy się coraz większym zaiteresowaiem,

Bardziej szczegółowo

Rozdział. Grzegorz Michalski. Innowacyjne podejście do zarządzania aktywami bieżącymi

Rozdział. Grzegorz Michalski. Innowacyjne podejście do zarządzania aktywami bieżącymi Rozdział Grzegorz Michalski Iowacyje podejście do zarządzaia aktywami bieżącymi 1. Wstęp Kapitał pracujący etto, czyli aktywa bieżące pomiejszoe o iefiasowe pasywa bieżące, to środki, które przedsiębiorstwo

Bardziej szczegółowo

3.1. Charakterystyka próby oraz metodyka badań

3.1. Charakterystyka próby oraz metodyka badań Praktyka polskich przedsiębiorstw w zakresie zarządzaia majątkiem obrotowym 201 3. Praktyka polskich przedsiębiorstw w zakresie zarządzaia majątkiem obrotowym i jego wpływu a proces kreowaia wartości przedsiębiorstwa

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = =

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = = WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU Wprowadzeie. Przy przejśiu światła z jedego ośrodka do drugiego występuje zjawisko załamaia zgodie z prawem Selliusa siα

Bardziej szczegółowo

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw.

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw. SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ VIII KADENCJA Warszawa, dia 12 listopada 2013 r. Druk r 487 MARSZAŁEK SEJMU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Pa Bogda BORUSEWICZ MARSZAŁEK SENATU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Zgodie

Bardziej szczegółowo

Aplikacyjne aspekty metody Six Sigma w kwalitatywnej ocenie funkcjonowania systemów logistycznych

Aplikacyjne aspekty metody Six Sigma w kwalitatywnej ocenie funkcjonowania systemów logistycznych Aplikacyje aspekty metody Six Sigma w kwalitatywej oceie fukcjoowaia systemów logistyczych Applicatio aspects of the Six Sigma method i qualitative ratig of the workig of logistic systems Moika Dopytalska*,

Bardziej szczegółowo

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację. Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

SYSTEM KOMPUTEROWY UŁATWIAJĄCY WYKORZYSTANIE INFORMACJI O ZJAWISKACH SOCJALNO-EKONOMICZNYCH PRZY WYBORZE FIRM INWESTUJĄCYCH NA DANYM TERENIE

SYSTEM KOMPUTEROWY UŁATWIAJĄCY WYKORZYSTANIE INFORMACJI O ZJAWISKACH SOCJALNO-EKONOMICZNYCH PRZY WYBORZE FIRM INWESTUJĄCYCH NA DANYM TERENIE Autoreferat rozprawy doktorskiej SYSTEM KOMPUTEROWY UŁATWIAJĄCY WYKORZYSTANIE INFORMACJI O ZJAWISKACH SOCJALNO-EKONOMICZNYCH PRZY WYBORZE FIRM INWESTUJĄCYCH NA DANYM TERENIE mgr iŝ. Jausz Rybarski PROMOTOR:

Bardziej szczegółowo

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zajęcia wyrówawcze z fizyki -Zestaw 5 -Teoria Optyka geometrycza i optyka falowa. Prawo odbicia i prawo załamaia światła, Bieg promiei świetlych w pryzmacie, soczewki i zwierciadła. Zjawisko dyfrakcji

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca

Bardziej szczegółowo

PERSPECTIVES OF STATISTICAL METHODS IN DESIGN OF TRADING STRATEGIES FOR FINANCIAL MARKETS USING HIERARCHICAL STRUCTURES AND REGULARIZATION

PERSPECTIVES OF STATISTICAL METHODS IN DESIGN OF TRADING STRATEGIES FOR FINANCIAL MARKETS USING HIERARCHICAL STRUCTURES AND REGULARIZATION STUDIA INFORMATICA 2013 Volume 34 Number 2A (111) Alia MOMOT Politechika Śląska, Istytut Iformatyki Michał MOMOT Istytut Techiki i Aparatury Medyczej ITAM PERSPEKTYWY ZASTOSOWAŃ METOD STATYSTYCZNYCH W

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r.

Warszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r. DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia 18 paździerika 2012 r. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązków uzyskaia

Bardziej szczegółowo

Projekt z dnia 8.07.2013 r.

Projekt z dnia 8.07.2013 r. Projekt z dia 8.07.2013 r. Rozporządzeie Miistra Trasportu, Budowictwa i Gospodarki Morskiej 1) z dia.. 2013 r. w sprawie metodologii obliczaia charakterystyki eergetyczej budyku i lokalu mieszkalego lub

Bardziej szczegółowo

4. PRZEKŁADNIKI PRĄDOWE I NAPIĘCIOWE

4. PRZEKŁADNIKI PRĄDOWE I NAPIĘCIOWE 4. PRZEŁDN PRĄDOWE NPĘOWE 4.. Wstęp 4.. Przekładiki prądowe Przekładikie prądowy prądu zieego azywa się trasforator przezaczoy do zasilaia obwodów prądowych elektryczych przyrządów poiarowych oraz przekaźików.

Bardziej szczegółowo

M. Dąbrowska. K. Grabowska. Wroclaw University of Economics

M. Dąbrowska. K. Grabowska. Wroclaw University of Economics M. Dąbrowska K. Grabowska Wroclaw University of Economics Zarządzanie wartością przedsiębiorstwa na przykładzie przedsiębiorstw z branży produkującej napoje JEL Classification: A 10 Słowa kluczowe: Zarządzanie

Bardziej szczegółowo

Computer Aided Cooperation (CAC) Systemy wspomagania kooperacji i innowacji w procesach produkcji

Computer Aided Cooperation (CAC) Systemy wspomagania kooperacji i innowacji w procesach produkcji AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA W BIELSKU-BIAŁEJ dr iż. Aleksader MOCZAŁA Computer Aided Cooperatio (CAC) Systemy wspomagaia kooperacji i iowacji w procesach produkcji PLAN Wprowadzeie Wprowadzeie Uwarukowaia

Bardziej szczegółowo

ASPEKT EKONOMICZNY WYKORZYSTANIA SAMOCHODÓW ELEKTRYCZNYCH I HYBRYDOWYCH JAKO MAGAZYNÓW ENERGII W SYSTEMIE ELEKTROENERGETYCZNYM Paweł Lasek1

ASPEKT EKONOMICZNY WYKORZYSTANIA SAMOCHODÓW ELEKTRYCZNYCH I HYBRYDOWYCH JAKO MAGAZYNÓW ENERGII W SYSTEMIE ELEKTROENERGETYCZNYM Paweł Lasek1 ASPEKT EKONOMICZNY WYKORZYSTANIA SAMOCHODÓW ELEKTRYCZNYCH I HYBRYDOWYCH JAKO MAGAZYNÓW ENERGII W SYSTEMIE ELEKTROENERGETYCZNYM Paweł Lasek Kometarz profesora-opiekua. Raport iż. Pawła Laska jest trzecim

Bardziej szczegółowo