ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ"

Transkrypt

1 ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Nr 573 Ekoomia XXXIX 2001 BŁAŻEJ PRUSAK Katedra Ekoomii i Zarządzaia Przedsiębiorstwem METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Celem artykułu jest przedstawieie metod ocey projektów iwestycyjych wraz z uwzględieiem ryzyka oraz ukazaie ich wad i zalet. 1. WPROWADZENIE Obecie a polskim ryku, w wielu dziedziach działalości gospodarczej astępuje szybki rozwój. W związku z tym wzrasta zaiteresowaie problematyką iwestowaia, która ma często decydujący wpływ a działalość przedsiębiorstwa. Mimo to, jak pokazują badaia, wielu przedsiębiorców, szczególie tych zarządzających małymi firmami podejmuje decyzje iwestycyje w oparciu o własą ituicję 1. Do główych przyczy tej sytuacji ależą m.i. iestabilość ryku fiasowego i kapitałowego, brak iformacji o iektórych wskaźikach, a w szczególości brak wiedzy, wyikający z iezajomości podstawowych reguł podejmowaia decyzji iwestycyjych. Główym celem tej pracy jest ukazaie podstawowych zagadień dotyczących problematyki podejmowaia decyzji iwestycyjych. W artykule tym zostały przedstawioe ajważiejsze metody ocey projektów iwestycyjych, z podziałem a statycze i dyamicze. Poadto zwrócoo także uwagę a problem uwzględieia ryzyka w oceie opłacalości tych projektów. 2. PODSTAWOWE ZAGADNIENIA DOTYCZĄCE PROBLEMATYKI INWESTOWANIA Iwestycje moża rozpatrywać zarówo w skali makro, jak i mikroekoomiczej. W publikacjach z dziedziy makroekoomii, a także w wielu słowikach ekoomiczych iwestycje często kojarzoe są z abywaiem wyłączie dóbr kapitałowych takich jak, przedsiębiorstwa produkcyje, maszyy, urządzeia, wszelkiego rodzaju budyki, dzięki którym moża wytwarzać ie dobra i usługi. Jest to ujęcie klasycze, w zaczym stopiu zawężoe, gdyż ie obejmuje oo m.i. iwestowaia środków pieiężych w walory fiasowe, a badaia i rozwój 2. Z puktu widzeia mikroekoomii (a w szczególości auk zajmujących się fiasami i problemem iwestowaia) iwestycje defiiuje się, jako rezygację z bieżącej kosumpcji posiadaych środków, w celu osiągięcia korzyści w przyszłości. Iaczej to ujmując moża powiedzieć, że agażujemy, to co w daej chwili jest 1 Por. K.Kuczowic, J.Kuczowic, Podejmowaie decyzji iwestycyjych w małych przedsiębiorstwach. Ekoomika i orgaizacja przedsiębiorstwa r 4/2000; s Por. K.Dziworska, Iwestycje przedsiębiorstw. Uiwersytet Gdański, Gdańsk 1993; s.12.

2 Błażej Prusak 2 pewe dla uzyskaia iepewej korzyści w przyszłości 3. Wydaje się jedak, że ajtrafiejszym pojęciem jest rozumieie iwestycji, jako świadomie i celowo wydatkowaych środków pieiężych, skierowaych a utworzeie takiego majątku, który przyczyi się do uzyskaia zamierzoych korzyści. Jest to ujęcie moetare, w oparciu o które będzie pojmoway termi iwestycji w tej pracy. Iwestycje moża klasyfikować wg różych kryteriów oraz w zależości od przyjętego puktu widzeia. Uwzględiając rodzaj korzyści jakie iwestor chce osiągąć w wyiku zaagażowaia kapitałów rozróżiamy iwestycje 4 : dochodowe-astawioe a osiągięcie jak ajwiększego dochodu, iedochodowe-związae z osiągięciem korzyści mających a celu zaspokojeie potrzeb idywidualych lub społeczych, o charakterze mieszaym-przyoszące zarazem korzyści w postaci zwiększeia dochodu, jak i korzyści o charakterze iedochodowym p. iwestycje związae z ochroą środowiska w wyiku podjęcia których może astąpić: 1. ograiczeie skażeia środowiska 2. zmiejszeie lub likwidacja kar związaych ze skażeiem środowiska, a w wyiku tego zwiększeie dochodu firmy w długim okresie. Z puktu widzeia firmy ajważiejszym kryterium podziału jest rodzaj aktywów, w które iwestowae są środki pieięże, zgromadzoe przez day podmiot. Na podstawie tego kryterium podział iwestycji przebiega zgodie z poiższą tabelą: Tabela r 1: Podział iwestycji INWESTYCJE FINANSOWE RZECZOWE NIEMATERIALNE AKCJE GRUNTY BADANIA I ROZWÓJ OBLIGACJE BUDYNKI PRAWA AUTORSKIE UDZIELONE POŻYCZKI BUDOWLE LICENCJE I PATENTY JEDNOSTKI W FUNDUSZACH MASZYNY PROGRAMY KOMPUTEROWE POWIERNICZYCH LOKATY URZĄDZENIA PUBLIC RELATIONS INNE ŚRODKI TRANSPORTU INNE INNE źródło: opracowaie włase a podstawie: K. Dziworska, op. cit., s. 16. Iwestycje w zależości od ich wpływu a zdolości produkcyje przedsiębiorstwa obejmują 5 : iwestycje zwiększające zdolość produkcyją tzw. iwestycje rozwojowe iwestycje ie zmieiające zdolości produkcyjej tzw. iwestycje odtworzeiowe. W ramach iwestycji rozwojowych wyróżia się poadto iwestycje owe, moderizacyje, rozbudowę. Ze względu a źródło fiasowaia wyróżiamy atomiast iwestycje fiasowae: ze środków własych ze środków obcych 3 T.Jajuga, T.Słoński, Fiase spółek, Akademia Ekoomicza we Wrocławiu. Wrocław 1997; s Por. pod. red. R.Borowieckiego, Problemy iwestowaia i ryku ieruchomości. Akademia Ekoomicza w Krakowie, Kraków 1998; s Więcej a te temat, zob.: K.Dziworska, op. cit. ; s

3 Metody ocey projektów iwestycyjych 3 w sposób mieszay. Fiasowaie jest ściśle powiązae z iwestowaiem. Fiasowaie ozacza bowiem pozyskiwaie środków pieiężych, które są późiej iwestowae zgodie z określoym zamiarem. Z tego wyika, iż fiasowaie, poprzedza proces iwestowaia. W celu dokoaia ocey opłacalości iwestycji iezbęde jest sporządzeie projektu iwestycyjego. Projektem iwestycyjym azywamy określoy sposób odzwierciedleia przedsięwzięcia a papierze lub iym ośiku, zawierający iezbędy zbiór iformacji, a podstawie których moża podjąć decyzję o jego realizacji lub odrzuceiu. W literaturze moża spotkać się z podziałem projektów a iezależe (w których decyzja o realizacji jedego projektu ie powoduje, że ie rozpatrywae projekty ie mogą być przyjęte) i alteratywe, czyli wykluczające się (przyjęcie jedego projektu powoduje odrzuceie iych). Poadto wyróżiamy także projekty typowe, czyli takie, które rozpoczyają się wydatkami, a w kolejych latach realizacji projektu przepływy pieięże (cash flow) osiągają wartości dodatie lub a początku astępują wpływy gotówki a w późiejszych latach wypływy oraz projekty ietypowe, w których zaki wartości cash flow w poszczególych latach zmieiają się więcej iż jede raz 6. Projekty ie mogą być sporządzae w taki sam sposób, wg określoych, uiwersalych zasad, gdyż róże przedsięwzięcia mają swoją specyfikę i odmieość. Osoby odpowiedziale za ich przygotowaie powiy postarać się o to, aby były oe czytele, tz. zrozumiałe, zarówo dla potecjalych iwestorów jak i podmiotów fiasujących. Projekty powiy dostarczać iformacji mających a celu podejmowaie decyzji, przy czym decyzje te powiy być zgode ze strategią przedsiębiorstwa. Iwestorzy podejmując decyzje odośie wyboru lub akceptacji poszczególych projektów muszą zwracać uwagę, główie a takie istrumety procesów iwestycyjych jak: czas, ryzyko, stopa zwrotu, które będą przedstawioe w dalszej części pracy. 3. METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Ważym etapem w procesie podejmowaia decyzji iwestycyjych jest umiejętość prawidłowego doboru i zastosowaia metod ocey projektów. Aby oceić jedak dae przedsięwzięcie za pomocą tych metod ależy wpierw oszacować przepływy pieięże (cash flow) w poszczególych okresach życia projektu. Szacowaie przepływów pieiężych dla potrzeb projektów iwestycyjych przeprowadzae jest w trzech etapach tz. w fazie realizacji, eksploatacji i likwidacji projektu. Przy plaowaiu cash flow dla przedsięwzięcia iwestycyjego posługujemy się przyrostowym strumieiem gotówki, który związay jest z wprowadzeiem projektu, czyli od strumiei środków pieiężych przedsiębiorstwa uwzględiających projekt odejmujemy strumieie gotówki, które wystąpiłyby, jeżeli day projekt ie zostałby wprowadzoy. W przypadku projektów iwestycyjych związaych z założeiem owej firmy przyrostowy strumień gotówki jest rówy strumieiowi gotówki w poszczególych latach życia projektu. Zasady przygotowaia rachuku i sposób obliczeia strumiei gotówki przedstawia w swojej książce T. Jajuga 7. Rozróżiamy poadto dwie kocepcje ocey projektów iwestycyjych: oceę stadardową, abstrahującą od wpływów i wydatków związaych z fiasowaiem iwestycji oraz oceę właścicielską, która uwzględia wpływy i wydatki 8. Na podstawie zaprogozowaych strumiei przepływów pieiężych (w iektórych formułach bierze się pod uwagę zysk lub koszty) dokouje się fiasowej ocey projektu. Rozróżiamy metody statycze, ie biorące pod uwagę zmieej wartości pieiądza w czasie 6 Por. T.Jajuga, T.Słoński, op. cit. ; s Por. T.Jajuga, T.Słoński, op. cit. ; s Por. K. Dziworska, Decyzje iwestycyje przedsiębiorstw. Uiwersytet Gdański, Gdańsk 2000; s

4 Błażej Prusak 4 oraz metody dyskotowe, które ją uwzględiają. Poiżej zostaą przedstawioe metody ocey efektywości iwestycji ich wady i zalety. W ramach metod statyczych moża wyróżić 9 : 1. księgową stopę zwrotu 2. okres zwrotu 3. metody porówaia kosztów i zysków ad. 1) Księgowa stopa zwrotu obliczaa jest zgodie z astępującą formułą: KSZ = PRZN PNI gdzie: KSZ księgowa stopa zwrotu PRZN - przecięty roczy zysk etto PNI - przecięte akłady iwestycyje Przecięty roczy zysk ozacza ajczęściej średią arytmetyczą zysków etto uzyskaych w kolejych latach życia projektu lub zysk etto z przeciętego typowego roku eksploatacji iwestycji. Natomiast akłady iwestycyje określae są ajczęściej jako wartość księgowa iwestycji. Przy założeiu liiowej amortyzacji przecięta wartość księgowa iwestycji jest obliczaa zgodie z poiższymi wzorami 10 : PNI = NI 2 lub PNI = NI + WKP 2 gdzie: NI akład iwestycyjy a projekt WKP wartość końcowa projektu Metoda ta jak i pozostałe metody statycze ie uwzględia czasowego rozkładu przepływów strumiei pieiężych. W przypadku, gdy strumieie te kształtują się z roku a rok a podobym poziomie, wówczas wskaźik te prezetuje wiarygodą oceę przedsięwzięcia, w przeciwym zaś przypadku obarczoy jest błędem, tz. im większa rozpiętość w przepływach pieiężych w poszczególych latach, tym wskaźik te jest miej przydaty i wiarygody. Poadto metoda ta ie uwzględia wpływu długości okresu eksploatacji a wyik rachuku. ad. 2) Okres zwrotu, czyli czas po którym iwestycja się zwraca może być obliczoy przy wykorzystaiu trzech formuł: a) OZ = NI ŚRNP gdzie: OZ okres zwrotu NI - akłady iwestycyje ŚRNP - średia rocza adwyżka pieięża b) ustaloy a podstawie rachuku kompesacyjego poprzez dodawaie adwyżek pieiężych z poszczególych lat do mometu, zrówaia się ich z wartością akładów iwestycyjych, 9 Por. pod red. T.Gostkowskiej-Drzewieckiej, Projekty iwestycyje. ODDK, Gdańsk 1996; s K. Dziworska, Decyzje iwestycyje przedsiębiorstw. op. cit., s. 85.

5 Metody ocey projektów iwestycyjych 5 c) okres zwrotu z odzyskiem, czyli okres po upływie którego wartość skumulowaych adwyżek pieiężych wraz z wartością rykową etto iwestycji (po uwzględieiu podatku, kosztów sprzedaży itd.) zrówa się z akładami iwestycyjymi. Obliczoy okres zwrotu powiie być przez iwestora porówyway z okresem zwrotu iwestycji przez iego wymagaym. Jeżeli jest o krótszy od tego okresu lub jemu rówy, to projekt spełia wymagaia iwestora w ramach tego kryterium. Wadą tego wskaźika, a szczególie pierwszej formuły jest brak uwzględieia rozłożeia strumiei gotówki w poszczególych okresach. Jak każdy wskaźik statyczy ie uwzględia zmiay wartości pieiądza w czasie. Nie daje am także odpowiedzi a pytaie, jak kształtują się przepływy po okresie zrówaia się adwyżek cash flow z akładami. W przypadku drugiej i trzeciej formuły metoda ta będzie miała większą wartość decyzyją, gdy zamiast adwyżek cash flow z poszczególych lat uwzględioe zostaą zdyskotowae adwyżki środków pieiężych z tych lat, a w trzeciej formule także zdyskotowaa wartość rykowa etto iwestycji (uwzględioa zostaie wówczas wartość pieiądza w czasie). Mimo wad jakie posiada te wskaźik, ależy o do jedych z ajczęściej wykorzystywaych miar ocey ekoomiczej efektywości iwestycji, ze względu a łatwość jego zastosowaia w praktyce. ad. 3) Metody porówaia kosztów i zysków są metodami o miejszej wartości pozawczej, które zajdują zastosowaie w oceie wstępej. W związku z tym przedstawieie ich zostaie pomiięte w tej pracy. Problematykę tą przedstawił m.i. H.Gawro 11. Drugą grupą metod są metody dyamicze 12. W ramach tej grupy wyróżiamy: 1. NPV - zaktualizowaą wartość etto 2. IRR - wewętrzą stopę zwrotu 3. MIRR - zmodyfikowaą wewętrzą stopę zwrotu 4. PI - ideks zyskowości 5. NPVR - zdyskotowaą stopę zysku 6. Metodę auitetową Metody te uwzględiają zmieą wartość pieiądza w czasie. W celu ustaleia poszczególych wskaźików wykorzystywaa jest techika dyskotowaia 13. W oparciu o tą techikę wyzaczaa jest wartość NPV, zgodie ze wzorem: PP t NPV= (1+r) t t=0 PP t przepływy pieięże w roku t, obliczoe jako różica pomiędzy wpływami a wypływami w tym roku - okres życia projektu r- stopa dyskotowa W celu określeia NPV iezbęde staje się oszacowaie stopy dyskotowej, czyli wymagaej przez iwestora miimalej stopy zwrotu z iwestycji. Wartość ta może być wyzaczoa m.i. w oparciu o: 1. ŚWKK- średi ważoy koszt kapitału Por. H.Gawro, Ocea efektywości iwestycji. Akademia Ekoomicza w Pozaiu, Pozań 1997; s Por. T.Jajuga, T.Słoński; op. cit. ; s Por. K.Dziworska, A.Dziworski, Podstawy matematyki fiasowej. Uiwersytet Gdański, Gdańsk 1998; s Por. E.F.Brigham, Podstawy zarządzaia fiasami. t.2, PWE, Warszawa 1996; s

6 Błażej Prusak 6 2. Model CAPM- model ryku kapitałowego NPV określa jaką wartość bieżącą adwyżki środków pieiężych wygeeruje projekt. Z tego wyika, że wartość ta będzie akceptowaa przez iwestora, gdy NPV jest większe lub rówe zero. Mimo wielu swoich zalet metoda ta ie jest ideala. Związae jest to m.i. z trudością doboru wartości stopy dyskotowej, która wywiera decydujący wpływ a wartość NPV. Wskaźik te wyrażay jest w jedostkach bezwzględych, co ie daje am możliwości porówaia efektywości z iwestycjami o różej skali. Taką możliwość daje am IRR, czyli stopa zwrotu z iwestycji, przy której NPV=0. W celu zalezieia wartości IRR iezbęde jest rozwiązaie astępującego rówaia: PP t (1+IRR) t =0 t=0 Wymagae jest, aby IRR była większa od stopy dyskotowej lub jej rówa, wówczas projekt jest możliwy do przyjęcia. Mimo iż IRR staowi drugą obok NPV miarę decydującą o oceie ekoomiczej przedsięwzięcia iwestycyjego, ma także wady m.i. ie może być wykorzystywaa do ocey projektów ietypowych, poadto zakłada oa reiwestowaie cash flow z roku a rok przy stopie rówej IRR, co jest trude do przyjęcia w praktyce. W związku z tym coraz częściej wykorzystuje się zmodyfikowaą wewętrzą stopę zwrotu MIRR, w której powyższe założeie zostało zmieioe. Jest to stopa, przy której wartość zdyskotowaych a rok zerowy przepływów ujemych jest rówa zdyskotowaej końcowej wartości przepływów dodatich, przy uwzględieiu, że są oe reiwestowae po koszcie kapitału i oblicza się ją a podstawie powyższego rówaia : PPUt + t t= 0 ( 1 r) = PI= PPD t (1+ i) t = 0 (1+ MIRR) PPD t - przepływy pieięże dodatie w okresie t PPU t - przepływy pieięże ujeme w okresie t i- stopa kosztu kapitału r- stopa dyskotowa (jak w powyższych wzorach) Koleją miarą, uzupełiającą wcześiejsze kryteria, a główie NPV jest ideks zyskowości PI. O ile NPV wyrażoe jest w wartościach bezwzględych, to ideks te obliczay jest jako miara względa wg poiższego wzoru: PPD t (1+r) t t=0 PPU t (1+r) t t=0 Ideks te pokazuje ile jedostek pieiężych możemy uzyskać z jedej jedostki akładu iwestycyjego. Miarę tą wykorzystuje się przy porówywaiu iwestycji różiących się skalą. -t

7 Metody ocey projektów iwestycyjych 7 Metodą uzupełiającą NPV jest także NPVR 15. Wskaźik te oblicza się zgodie z poiższą formułą: NPVR= NPV PVI PVI- wartość bieżąca akładów iwestycyjych Wykorzystyway jest podobie jak PI do porówywaia projektów o różych skalach zaagażowaia środków pieiężych. Poadto metodą powiązaą z NPV jest także metoda auitetowa, która określa jaki przecięty roczy dochód jest w staie wygeerować day projekt 16. Podsumowując, ależy uzać, że podstawową metodą fiasowej ocey projektów jest NPV. Kryterium to powio być szczególie wykorzystywae do ocey projektów ietypowych, gdyż pozostałe podstawowe formuły (oprócz MIRR) ie zajdują w tym przypadku zastosowaia. Do podstawowych kryteriów ależy także IRR, które powoli wypierae jest przez jej zmodyfikowaą postać MIRR. Zarówo NPV, IRR oraz MIRR uwzględiają wartość pieiądza w czasie, co jest istote przy podejmowaiu decyzji długookresowych. Pozostałe metody ależy uzać za pomocicze, choć w iektórych przypadkach są iezbęde do podjęcia odpowiediej decyzji. Wydaje się, że ajmiejszą wartość decyzyją przedstawia metoda oparta a porówywalości kosztów i zysków. Oceiając jedak efektywość przedsięwzięcia ie moża opierać się tylko a jedej z opisaych metod, gdyż mogłoby to doprowadzić do podjęcia błędej decyzji. Metody dyskotowe sprawdzają się poadto przy podejmowaiu decyzji dotyczących większych iwestycji, w przypadku zaś iwestycji o małych rozmiarach iejedokrotie wystarczają metody prostsze, statycze. 4. RYZYKO W OCENIE PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Podejmowaie decyzji dotyczących realizacji projektów iwestycyjych jest ieodzowym elemetem prowadzeia działalości gospodarczej, która wiąże się z pooszeiem ryzyka. W literaturze moża spotkać się z różymi podejściami dotyczącymi pojęcia ryzyka. Ryzyko moża m.i. iterpretować jako sytuację, w której przyszłych waruków gospodarowaia ie moża przewidzieć z całą pewością, zay jest atomiast rozkład prawdopodobieństwa tych waruków 17. Z tego wyika, że ryzyko związae jest zarówo z zaistieiem stau wywołującego egatywe, jak i pozytywe efekty. Termiem bezpośredio związaym i iejedokrotie utożsamiaym z ryzykiem jest iepewość (utożsamieie ryzyka z iepewością jest jedak podejściem błędym). O ile jedak ryzyko jest mierzale za pomocą prawdopodobieństwa, to iepewość jest staem umysłu mierzalym stopiem wiary 18 (iepewości ie mierzy się za pomocą prawdopodobieństwa). Klasyfikacji rodzajów ryzyka w zależości od przyjętych kryteriów jest wiele. W tej pracy zajmiemy się ryzykiem przedsięwzięcia iwestycyjego, które jest jedym z wielu elemetów wchodzących w skład ryzyka przedsiębiorstwa. Ryzyko to moża rozpatrywać mając a uwadze 19 : pojedyczą iwestycję rozpatrujemy wówczas ryzyko projektu bez związków przyczyowo-skutkowych z całkowitym ryzykiem firmy, 15 pod red. T.Gostkowskiej-Drzewieckiej, op. cit.; s Por. pod red. T.Gostkowskiej-Drzewieckiej, op. cit.; s Por. S. Nahotko. Ryzyko ekoomicze w działalości gospodarczej. OWOPO Sp. z o.o., Bydgoszcz 1997; s E.Smaga. Ryzyko i zwrot w iwestycjach. Fudacja Rozwoju Rachukowości w Polsce, Warszawa 1995; s Por. S. Nahotko, op. cit., s

8 Błażej Prusak 8 firmę w przypadku realizacji owej iwestycji rozpatruje się wpływ tej iwestycji a ryzyko firmy. W dalszej części tego rozdziału zostaą przedstawioe metody uwzględiające ryzyko w oceie projektów iwestycyjych. Metody te moża podzielić a bezpośredio i pośredio uwzględiające ryzyko w kryteriach decyzyjych. W ramach metod pośredio uwzględiających ryzyko w kryteriach podejmowaia decyzji wyróżia się m.i. aalizę wrażliwości, aalizę sceariuszy i aalizę symulacyją. Poadto moża spotkać się z metodą budowaia drzew decyzyjych, która w pewym stopiu łączy metody pośredio i bezpośredio uwzględiające ryzyko 20. Drugą grupę staowią metody bezpośredio uwzględiające ryzyko. W ramach tych metod wyróżia się: 1. metodę dyskotowaia z premią za ryzyko 2. metodę rówoważika pewości (tzw. CEA) 3. metodę duratio 21 Ze względu a użyteczość zastosowaia metod w praktyce zostaą w tej pracy opisae tylko dwie pierwsze metody. ad. 1) Metoda ta polega a uwzględieiu w stopie dyskotowej premii za ryzyko. Tę stopę dyskotową moża liczyć w róży sposób. Po pierwsze ustala się średi ważoy koszt kapitału (ŚWKK), i w zależości od ryzyka projektu względem ryzyka firmy, określa się stopę dyskotową. W przypadku, gdy ryzyko projektu jest tożsame z ryzykiem firmy (p. gdy przedsięwzięcie związae jest z dotychczasową działalością przedsiębiorstwa) ŚWKK będzie stopą dyskotową dla tego projektu, gdy ryzyko projektu będzie wyższe od ryzyka firmy (w przypadku projektów związaych z wytwarzaiem owych produktów lub z prowadzeiem owego rodzaju działalości ) to w celu obliczeia stopy dyskotowej ależy zwiększyć ŚWKK o określoy procet, zaś w sytuacji przeciwej (remoty lub moderizacja maszy itp.) obiżamy ŚWKK w celu ustaleia stopy dyskotowej. Po drugie moża obliczyć stopę dyskotową uwzględiającą ryzyko przy wykorzystaiu modelu CAPM. Wzór a obliczaie stopy dyskotowej wg modelu CAPM ma postać: Er = rf + β( Erm rf ) Er stopa dyskotowa rf stopa wola od ryzyka β - miara ryzyka systematyczego firmy Erm oczekiwaa stopa zwrotu portfela rykowego Ważą sprawą przy obliczaiu stopy dyskotowej tą metodą jest właściwa ocea wartości współczyika β. Odbywa się to w sposób aalogiczy, jak przy określaiu stopy dyskotowej przy pomocy ŚWKK. Współczyik β projektu będzie taki sam jak β firmy dla przedsięwzięcia iwestycyjego, które ie wpłyie a zwiększeie ryzyka firmy. W przypadku, gdy dae przedsięwzięcie zwiększy ryzyko firmy, ależy współczyik β skorygować a plus. Gdy projekt jest zaś o małym ryzyku moża wówczas zmiejszyć β. Poadto ryzyko w stopie dyskotowej moża uwzględić przy wykorzystaiu współczyika projektu. W celu określeia tego współczyika ależy w pierwszej kolejości ustalić wartość oczekiwaą NPV tzw. E(NPV). Aby wyzaczyć tą wartość oblicza się dla poszczególych okresów wielkości cash flow, jakie mogą wystąpić w daym 20 Por. W.Pluta, T.Jajuga, Iwestycje. Fudacja Rozwoju Rachukowości w Polsce, Warszawa 1995; s Por. S Nahotko, op.cit.; s

9 Metody ocey projektów iwestycyjych 9 okresie z odpowiedimi prawdopodobieństwami. Wartość E(NPV) oblicza się przy wykorzystaiu stopy dyskotowej wolej od ryzyka (i). W astępej kolejości wyzacza się teraźiejszą wartość odchyleia (tzw. odchyleie stadardowe) NPV oraz współczyik zmieości V(NPV) 22. Na podstawie poiżej przedstawioej tabeli moża odczytać premię za ryzyko oraz stopę dyskotową uwzględiającą ryzyko. Tabela r 2: Kształtowaie się premii za ryzyko oraz wartości stopy dyskotowej w zależości od V(NPV) a<= V(NPV)<=b Premia za ryzyko Stopa dyskotowa 0,0 0,1 0 i 0,1 0,3 1 i +1 0,3 0,5 3 i +3 0,5 0,7 6 i + 6 0,7 0,9 10 i ,9 1,1 15 i ,1 1,4 22 i + 22 źródło: E.Smaga, Ryzyko i zwrot w iwestycjach; s.122. Wykorzystując obliczoą stopę dyskotową uwzględiającą ryzyko poowie obliczamy NPV dla tego projektu, ale wartość ta będzie już pozbawioa ryzyka. ad. 2) O ile w wyżej wymieioych metodach ryzyko było uwzględiae w stopie dyskotowej, o tyle przy modelu CEA ryzyko uwzględia się przy kształtowaiu przepływów pieiężych w poszczególych okresach. Stopą dyskotową jest w tej metodzie stopa wola od ryzyka. Wartości oczekiwae poszczególych okresów koryguje się o tzw. współczyik rówoważika pewości α dla odpowiedich okresów, który moża obliczyć a podstawie poiższego wzoru 23 : α = pewy ekwiwalet oczekiwaa ryzykowa wartość Współczyik te jest porówaiem dwóch wartości charakteryzujących się tą samą użyteczością, przy czym oczekiwaa ryzykowa wartość określa, jaka wartość przy podjęciu decyzji ryzykowej będzie odpowiadała wartości pewej, przy tej samej użyteczości. Na podstawie tej metody wzór a NPV pozbawioe ryzyka przyjmie postać: PNPV = t=0 PNPV wartość NPV wola od ryzyka αt PPt (1+Krf) t αt współczyik rówoważika pewości w roku t PPt przepływy pieięże w roku t (bez uwzględieia ryzyka) Krf stopa dyskotowa pozbawioa premii za ryzyko Wartości αt PPt iterpretuje się jako tę część wartości przepływu otrzymaą z pewością, którą decydet cei w tym samym stopiu jak oczekiwaą wartość przepływu. 22 Por. E.Smaga, op. cit.; s J.Kultys, Ryzyko, iepewość, koflikt w działalości gospodarczej. Akademia Ekoomicza w Krakowie, Kraków 1995; s.45.

10 Błażej Prusak 10 Podsumowując ależy stwierdzić, że wszystkie z opisaych metod mają a celu wyzaczeie wartości zaktualizowaych etto bez ryzyka, aby móc przeaalizować jak kształtuje się relacja dochód-ryzyko daego projektu. W przypadku prawidłowego doboru odpowiedich współczyików, wartości NPV pozbawioe ryzyka obliczoe wg powyższych metod powiy być sobie rówe. Należy jedak zdawać sobie sprawę, że w przypadku obliczaia NPV wolego od ryzyka tymi metodami, dużą rolę odgrywa podejście subiektywe decydeta do określoej metody, a w związku z tym wartości te mogą się od siebie różić. Wykorzystując te metody możemy jedak zbudować pewie przedział, w którym powio się zaleźć asze NPV po uwzględieiu ryzyka i a jego podstawie podjąć odpowiedią decyzję. Otrzymao,

11 Metody ocey projektów iwestycyjych 11 BIBLIOGRAFIA [1] pod red. R. Borowieckiego: Problemy iwestowaia i ryku ieruchomości. Akademia Ekoomicza w Krakowie, Kraków [2] E.F.Brigham: Podstawy zarządzaia fiasami t.2. PWE, Warszawa [3] K. Dziworska: Iwestycje przedsiębiorstw. Uiwersytet Gdański, Gdańsk [4] K. Dziworska, A. Dziworski: Podstawy matematyki fiasowej. Uiwersytet Gdański, Gdańsk [5] K. Dziworska: Decyzje iwestycyje przedsiębiorstw. Uiwersytet Gdański, Gdańsk [6] H. Gawro: Ocea efektywości iwestycji. Akademia Ekoomicza w Pozaiu, Pozań [7] pod. red. T. Gostkowskiej-Drzewieckiej: Projekty iwestycyje. ODDK, Gdańsk [8] T. Jajuga, T.Słoński: Fiase spółek. Akademia Ekoomicza we Wrocławiu, Wrocław [9] K. Kuczowic, J. Kuczowic: Podejmowaie decyzji iwestycyjych w małych przedsiębiorstwach. Ekoomika i orgaizacja przedsiębiorstwa r 4/2000. [10] J. Kultys: Ryzyko, iepewość, koflikt w działalości gospodarczej. Akademia Ekoomicza w Krakowie, Kraków [11] S. Nahotko: Ryzyko ekoomicze w działalości gospodarczej. OWOPO Sp. z o.o., Bydgoszcz [12] W. Pluta, T. Jajuga: Iwestycje. Fudacja Rozwoju Rachukowości w Polsce, Warszawa [13] E. Smaga: Ryzyko i zwrot w iwestycjach. Fudacja Rozwoju Rachukowości w Polsce, Warszawa Ways of assessig ivestmet projects The article is to preset ways of assessig ivestmet projects with regards to their potetial risks ad highlights their advatages ad disadvatages. Recezeci: dr hab. Ewa Małecka, prof. PG, dr hab. Staisław Mieczikowski, prof. UG

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych Iwetta Budzik-Nowodzińska SZACOWANIE WARTOŚCI DOCHODOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA STUDIUM PRZYPADKU Wprowadzeie Dochodowe metody wycey wartości przedsiębiorstw są postrzegae, jako ajbardziej efektywe sposoby określaia

Bardziej szczegółowo

Okresy i stopy zwrotu nakładów inwestycyjnych w ocenie efektywności inwestycji rzeczowych

Okresy i stopy zwrotu nakładów inwestycyjnych w ocenie efektywności inwestycji rzeczowych Ekoomia Meedżerska 2009, r 5, s. 45 62 Marek Łukasz Michalski* Okresy i stopy zwrotu akładów iwestycyjych w oceie efektywości iwestycji rzeczowych 1. Wprowadzeie Podstawowym celem przedsiębiorstwa, w długim

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r. Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...

Bardziej szczegółowo

Czynnik czasu a modyfikacja dynamicznych miar oceny efektywności inwestycji

Czynnik czasu a modyfikacja dynamicznych miar oceny efektywności inwestycji ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO r 803 Fiase, Ryki Fiasowe, Ubezpieczeia r 66 (2014) s. 111 121 Czyik czasu a modyfikacja dyamiczych miar ocey efektywości iwestycji Jarosław Kaczmarek * Streszczeie:

Bardziej szczegółowo

Metody oceny projektów inwestycyjnych

Metody oceny projektów inwestycyjnych Metody ocey projektów iwestycyjych PRZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFORMATYCZNYCH Pla wykładu Temat: Metody ocey projektów iwestycyjych 5 FINANSOWE METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH... 4 5.1. WPROWADZENIE...

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia.. Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie finansami

Zarządzanie finansami STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ W POZNANIU Zarządzaie fiasami DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Pieiądze posiadają określoą wartość. Wartość w diu dzisiejszym omialej

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ PODSTAWY MATEMATYKI INANSOWEJ WZORY I POJĘCIA PODSTAWOWE ODSETKI, A STOPA PROCENTOWA KREDYTU (5) ODSETKI OD KREDYTU KWOTA KREDYTU R R- rocza stopa oprocetowaia kredytu t - okres trwaia kredytu w diach

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE FINANSAMI

ZARZĄDZANIE FINANSAMI STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ WIELKOPOLSKI W POZNANIU ZARZĄDZANIE FINANSAMI WYBRANE ZAGADNIENIA (1/2) DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - 1 SPIS TREŚCI 1. RYZYKO W ZARZĄDZANIU FINANSAMI... 4 1.1.

Bardziej szczegółowo

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych Efekywość projeków iwesycyjych Saycze i dyamicze meody ocey projeków iwesycyjych Źródła fiasowaia Iwesycje Rzeczowe Powiększeie mająku rwałego firmy, zysk spodzieway w dłuższym horyzocie czasowym. Fiasowe

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

2.2 Funkcje wyceny. Wśród autorów przeważa pogląd, iż wycenie można przypisać cztery podstawowe funkcje:

2.2 Funkcje wyceny. Wśród autorów przeważa pogląd, iż wycenie można przypisać cztery podstawowe funkcje: . Cele wycey przedsiębiorstw. Przedsiębiorstwa w rozwiiętej gospodarce rykowej są powszechie przedmiotem różorakich trasakcji hadlowych co implikuje potrzebę uzyskaia szacuków ich wartości przy pomocy

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

Andrzej Pogorzelski Materiały pomocnicze do studiowania przedmiotu FINANSE PRZEDSIEBIORSTWA

Andrzej Pogorzelski Materiały pomocnicze do studiowania przedmiotu FINANSE PRZEDSIEBIORSTWA . CHARAKTERYSTYKA PIENIĄDZA JAKO TWORZYWA FINANSÓW.. Fukcje pieiądza Najwygodiejszym sposobem defiiowaia pieiądza jest wymieieie jego główych, klasyczych fukcji. I tak pieiądz jest: mierikiem wartości

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych Opracował: Leszek Jug Wydział Ekoomiczy, ALMAMER Szkoła Wyższa Meody ocey efekywości projeków iwesycyjych Niezbędym warukiem urzymywaia się firmy a ryku jes zarówo skuecze bieżące zarządzaie jak i podejmowaie

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca

Bardziej szczegółowo

3.1. Charakterystyka próby oraz metodyka badań

3.1. Charakterystyka próby oraz metodyka badań Praktyka polskich przedsiębiorstw w zakresie zarządzaia majątkiem obrotowym 201 3. Praktyka polskich przedsiębiorstw w zakresie zarządzaia majątkiem obrotowym i jego wpływu a proces kreowaia wartości przedsiębiorstwa

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r. Dzieik Ustaw Nr 251 14617 Poz. 1508 1508 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 21 paździerika 2011 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia podmiotowej dotacji a dofiasowaie

Bardziej szczegółowo

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw.

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw. SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ VIII KADENCJA Warszawa, dia 12 listopada 2013 r. Druk r 487 MARSZAŁEK SEJMU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Pa Bogda BORUSEWICZ MARSZAŁEK SENATU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Zgodie

Bardziej szczegółowo

Podstawy zarządzania finansami przedsiębiorstwa

Podstawy zarządzania finansami przedsiębiorstwa Podsawy zarządzaia fiasami przedsiębiorswa I. Wprowadzeie 1. Gospodarowaie fiasami w przedsiębiorswie polega a: a) określeiu spodziewaych korzyści i koszów wyikających z form zaagażowaia środków fiasowych

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE SILNIKÓW O DUśEJ SPRAWNOŚCI DO NAPĘDÓW WENTYLATORÓW MŁYNOWYCH

ZASTOSOWANIE SILNIKÓW O DUśEJ SPRAWNOŚCI DO NAPĘDÓW WENTYLATORÓW MŁYNOWYCH Zeszyty Problemowe Maszyy Elektrycze Nr 88/2010 135 Grzegorz Badowski, Jerzy Hickiewicz, Krystya Macek-Kamińska, Marci Kamiński Politechika Opolska, Opole Piotr Pluta, PGE Elektrowia Opole SA, Brzezie

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb!

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb! Projekt wsp,ł.iasoway ze 4rodk,w Uii Europejskiej w ramach Europejskiego Fuduszu Społeczego Materiał pomociczy dla auczycieli kształcących w zawodzieb "#$%&'( ")*+,"+(' -'#.,('#. przygotoway w ramach projektu

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fiasowy gospodarki Zajęcia r 5 Matematyka fiasowa Wartość pieiądza w czasie 1 złoty posiaday dzisiaj jest wart więcej iż 1 złoty posiaday w przyszłości, p. za rok. Powody: Suma posiadaa dzisiaj

Bardziej szczegółowo

KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI

KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI Ryszard Budziński, Marta Fukacz, Jarosław Becker, Uiwersytet Szczeciński, Wydział Nauk Ekoomiczych i Zarządzaia, Istytut Iformatyki w

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszy Istrukcja do zajęć laboratoryjych z przedmiotu: EKSPLOATACJA MASZYN Wpływ waruków eksploatacji pojazdu a charakterystyki

Bardziej szczegółowo

Składka ubezpieczeniowa

Składka ubezpieczeniowa Przychody zakładów ubezpieczeń Przychody i wydatki zakładów ubezpieczeń Składka ubezpieczeiowa 60-95 % Przychody z lokat 5-15 % Przychody z reasekuracji 5-30 % Wydatki zakładów ubezpieczeń Odszkodowaia

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych 8. Optymalizacja decyzji iwestycyjych 8. Wprowadzeie W wielu różych sytuacjach, w tym rówież w czasie wyboru iwestycji do realizacji, podejmujemy decyzje. Sytuacje takie azywae są sytuacjami decyzyjymi.

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

WYGRYWAJ NAGRODY z KAN-therm

WYGRYWAJ NAGRODY z KAN-therm Regulami Kokursu I. POSTANOWIENIA OGÓLNE. 1. Regulami określa zasady KONKURSU p. Wygrywaj agrody z KAN-therm (dalej: Kokurs). 2. Orgaizatorem Kokursu jest KAN Sp. z o.o. z siedzibą w Białymstoku- Kleosiie,

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Czyiki wpływające a zmiaę watości pieiądza w czasie:. Spadek siły abywczej. 2. Możliwość iwestowaia. 3. Występowaie yzyka. 4. Pefeowaie bieżącej kosumpcji pzez człowieka. Watość

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości

Wartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie jeda z podstawowych prawidłowości wykorzystywaych w fiasach polegająca a tym, Ŝe: złotówka w garści jest

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1 1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r.

Warszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r. DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia 18 paździerika 2012 r. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązków uzyskaia

Bardziej szczegółowo

Zeszyty naukowe nr 9

Zeszyty naukowe nr 9 Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę

Bardziej szczegółowo

30 Matematyka finansowa i bankowa

30 Matematyka finansowa i bankowa 30 Matematyka fiasowa i bakowa koszty admiistrowaia, koszty koserwacji, koszty utrzymaia techiczego budyku, koszty utrzymaia pomieszczeń wspólych op laty za utrzymaie czystości, eergiȩ elektrycz a i ciepl

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

Michał Księżakowski Project Manager (Kraków, 17.02.2012)

Michał Księżakowski Project Manager (Kraków, 17.02.2012) Ekoomicze aspekty budowy biogazowi i dystrybucji biogazu Michał Księżakowski Project Maager (Kraków, 17.02.2012) Czyiki warukujące budowę biogazowi Uwarukowaia Ekoomicze Prawe Techologicze Aspekty Prawe

Bardziej szczegółowo

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P Wiadomości wstępe Odsetki powstają w wyiku odjęcia od kwoty teraźiejszej K kwoty początkowej K, zatem Z = K K. Z ekoomiczego puktu widzeia właściciel kapitału K otrzymuje odsetki jako zapłatę od baku za

Bardziej szczegółowo

PORADNIK DLA PRZEDSIĘBIORCÓW PROMUJ SWÓJ EKSPORT

PORADNIK DLA PRZEDSIĘBIORCÓW PROMUJ SWÓJ EKSPORT PORADNIK DLA PRZEDSIĘBIORCÓW PROMUJ SWÓJ EKSPORT URZĄD KOMITETU INTEGRACJI EUROPEJSKIEJ Wydawca URZĄD KOMITETU INTEGRACJI EUROPEJSKIEJ Al. Ujazdowskie 9, 00-918 Warszawa http://www.ukie.gov.pl e-mail:

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi. Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe

Bardziej szczegółowo

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE PROCESÓW WYTWARZANIA

PLANOWANIE PROCESÓW WYTWARZANIA Politechika Pozańska Zakład Zarządzaia i Iżyierii Jakości PLANOWANIE PROCESÓW WYTWARZANIA Materiały pomocicze do projektu z przedmiotu: Zarządzaie produkcją i usługami Opracował Krzysztof ŻYWICKI Pozań,

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014. Tomasz Zapart *

A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014. Tomasz Zapart * A C T A N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014 Toasz Zapart * CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA WSKAŹNIK SZKODOWOŚCI ZE SZCZEGÓLNYM WZGLĘDNIENIEM BEZPIECZENIA FLOTY POJAZDÓW 1.

Bardziej szczegółowo

Zakład Systemów Zasilania (Z-5) Opracowanie nr 292/Z5 z pracy statutowej pt.

Zakład Systemów Zasilania (Z-5) Opracowanie nr 292/Z5 z pracy statutowej pt. Zakład Systemów Zasilaia (Z-5) Opracowaie r 292/Z5 z pracy statutowej pt. Aaliza istiejących w Polsce regioalych różic wartości czyików wpływających a koszt eergii używaej w telekomuikacyjych systemach

Bardziej szczegółowo

Podyplomowe Studia Zarządzania Nieruchomościami Ekonomiczne podstawy zarządzania nieruchomościami dr Dariusz Trojanowski, Katedra Inwestycji Podręczniki p.z. pod red. E. Kucharskiej-Stasiak ; VALOR. M.

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki

Harmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki 52 Sławomir Herma Sławomir HERMA atedra Iżyierii Produkcji, ATH w Bielsku-Białej E mail: slawomir.herma@gmail.com Harmoogramowaie liii motażowej jako elemet projektowaia cyfrowej fabryki Streszczeie: W

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

WSTĘP ZAŁOŻENIA DO PROJEKTU

WSTĘP ZAŁOŻENIA DO PROJEKTU UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA Przykład analizy opłacalności przedsięwzięcia inwestycyjnego WSTĘP Teoria i praktyka wypracowały wiele metod oceny efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

Projekt z dnia 8.07.2013 r.

Projekt z dnia 8.07.2013 r. Projekt z dia 8.07.2013 r. Rozporządzeie Miistra Trasportu, Budowictwa i Gospodarki Morskiej 1) z dia.. 2013 r. w sprawie metodologii obliczaia charakterystyki eergetyczej budyku i lokalu mieszkalego lub

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu

Bardziej szczegółowo

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie MODELE SCORINGU KREDYTOWEGO Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI DATA MINING ANALIZA PORÓWNAWCZA Przemysław Jaśko Wydział Ekoomii i Stosuków Międzyarodowych, Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie 1 WROWADZENIE Modele aplikacyjego

Bardziej szczegółowo

METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU

METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU Celem każdego ćwiczeia w laboratorium studeckim jest zmierzeie pewych wielkości, a astępie obliczeie a podstawie tych wyików pomiarów

Bardziej szczegółowo

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej 1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece

Bardziej szczegółowo

Załącznik 5. do Umowy nr EPS/[ ]/2016 sprzedaży energii elektrycznej na pokrywanie strat powstałych w sieci przesyłowej. zawartej pomiędzy [ ]

Załącznik 5. do Umowy nr EPS/[ ]/2016 sprzedaży energii elektrycznej na pokrywanie strat powstałych w sieci przesyłowej. zawartej pomiędzy [ ] Załączik 5 do Umowy r EPS/[ ]/ sprzedaży eergii elektryczej a pokrywaie strat powstałych w sieci przesyłowej zawartej pomiędzy Polskie Sieci Elektroeergetycze Spółka Akcyja [ ] a WARUNKI ZABEZPIECZENIA

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarowe

Niepewności pomiarowe Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki

Bardziej szczegółowo

Ocena ekonomicznej efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych w elektrotechnice. 2. Podstawowe pojęcia obliczeń ekonomicznych w elektrotechnice

Ocena ekonomicznej efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych w elektrotechnice. 2. Podstawowe pojęcia obliczeń ekonomicznych w elektrotechnice opracował: prof. dr hab. iż. Józef Paska, mgr iż. Pior Marchel POLITECHNIKA WARSZAWSKA Isyu Elekroeergeyki, Zakład Elekrowi i Gospodarki Elekroeergeyczej Ekoomika w elekroechice laboraorium Ćwiczeie r

Bardziej szczegółowo

METODYKA OCENY EKONOMICZNEJ MAGAZYNOWANIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ

METODYKA OCENY EKONOMICZNEJ MAGAZYNOWANIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ Józef PASKA, Mariusz KŁOS, Karol PAWLAK Politechika Warszawska METODYKA OCENY EKONOMICZNEJ MAGAZYNOWANIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ Magazyowaie eergii w ostatich latach cieszy się coraz większym zaiteresowaiem,

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II, SGH PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Ekonomia menedżerska 1 2 Wartość przyszła (FV future value) r roczna stopa procentowa B kwota pieniędzy, którą

Bardziej szczegółowo

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO Wytycze do audytu wykoao w ramach projektu Doskoaleie poziomu edukacji w samorządach terytorialych w zakresie zrówoważoego gospodarowaia eergią i ochroy klimatu Ziemi dzięki wsparciu udzieloemu przez Isladię,

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE FINANSAMI W PROJEKTACH C.D. OCENA FINANSOWA PROJEKTU METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI FINANSOWEJ PROJEKTU. Sabina Rokita

ZARZĄDZANIE FINANSAMI W PROJEKTACH C.D. OCENA FINANSOWA PROJEKTU METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI FINANSOWEJ PROJEKTU. Sabina Rokita ZARZĄDZANIE FINANSAMI W PROJEKTACH C.D. OCENA FINANSOWA PROJEKTU METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI FINANSOWEJ PROJEKTU Sabina Rokita Podział metod oceny efektywności finansowej projektów 1.Metody statyczne: Okres

Bardziej szczegółowo

Uwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna

Uwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna 3 MAŁGORZATA STEC Dr Małgorzata Stec Zakład Statystyki i Ekoometrii Uiwersytet Rzeszowski Uwarukowaia rozwojowe województw w Polsce aaliza statystyczo-ekoometrycza WPROWADZENIE Rozwój społeczo-gospodarczy

Bardziej szczegółowo

Zeszyty Naukowe nr 11

Zeszyty Naukowe nr 11 Zeszyty Naukowe r POLSKIE TOWARZYSTWO EKONOMICZNE Kraków 20 Beedykt Puczkowski Uiwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztyie Iowacyja metoda ocey dotacji publiczych a tle rozwoju przedsiębiorstw. Wprowadzeie

Bardziej szczegółowo

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka

Bardziej szczegółowo

Konica Minolta Optimized Print Services (OPS) Oszczędzaj czas. Poprawiaj efektywność. Stabilizuj koszty. OPS firmy Konica Minolta

Konica Minolta Optimized Print Services (OPS) Oszczędzaj czas. Poprawiaj efektywność. Stabilizuj koszty. OPS firmy Konica Minolta Koica Miolta Optimized Prit Services (OPS) Oszczędzaj czas. Poprawiaj efektywość. Stabilizuj koszty. OPS firmy Koica Miolta Optimized Prit Services OPS Najlepszą metodą przewidywaia przyszłości jest jej

Bardziej szczegółowo

Fundamentalna tabelka atomu. eureka! to odkryli. p R = nh -

Fundamentalna tabelka atomu. eureka! to odkryli. p R = nh - TEKST TRUDNY Postulat kwatowaia Bohra, czyli założoy ad hoc związek pomiędzy falą de Broglie a a geometryczymi własościami rozważaego problemu, pozwolił bez większych trudości teoretyczie przewidzieć rozmiary

Bardziej szczegółowo

Współpraca instytucji pomocy społecznej z innymi instytucjami

Współpraca instytucji pomocy społecznej z innymi instytucjami Projekt 1.16 Koordyacja a rzecz aktywej itegracji jest współfiasoway przez Uię Europejską w ramach Europejskiego Fu duszu Społeczego Współpraca istytucji pomocy społeczej z iymi istytucjami a tereie gmiy,

Bardziej szczegółowo

2. ANALIZA BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARÓW

2. ANALIZA BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARÓW . ANALIZA BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARÓW Z powodu iedokładości przyrządów i metod pomiarowych, iedoskoałości zmysłów, iekotrolowaej zmieości waruków otoczeia (wielkości wpływających) i iych przyczy, wyik

Bardziej szczegółowo

SYSTEM KOMPUTEROWY UŁATWIAJĄCY WYKORZYSTANIE INFORMACJI O ZJAWISKACH SOCJALNO-EKONOMICZNYCH PRZY WYBORZE FIRM INWESTUJĄCYCH NA DANYM TERENIE

SYSTEM KOMPUTEROWY UŁATWIAJĄCY WYKORZYSTANIE INFORMACJI O ZJAWISKACH SOCJALNO-EKONOMICZNYCH PRZY WYBORZE FIRM INWESTUJĄCYCH NA DANYM TERENIE Autoreferat rozprawy doktorskiej SYSTEM KOMPUTEROWY UŁATWIAJĄCY WYKORZYSTANIE INFORMACJI O ZJAWISKACH SOCJALNO-EKONOMICZNYCH PRZY WYBORZE FIRM INWESTUJĄCYCH NA DANYM TERENIE mgr iŝ. Jausz Rybarski PROMOTOR:

Bardziej szczegółowo

Jak skutecznie reklamować towary konsumpcyjne

Jak skutecznie reklamować towary konsumpcyjne K Stowarzyszeie Kosumetów Polskich Jak skuteczie reklamować towary kosumpcyje HALO, KONSUMENT! Chcesz pozać swoje praw a? Szukasz pomoc y? ZADZWOŃ DO INFOLINII KONSUMENCKIEJ BEZPŁATNY TELEFON 0 800 800

Bardziej szczegółowo

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi Zatem rzyszła wartość kaitału o okresie kaitalizacji wyosi m k m* E Z E( m r) 2 Wielkość K iterretujemy jako umowa włatę, zastęującą w rówoważy sosób, w sesie kaitalizacji rostej, m włat w wysokości E

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo

Kluczowy aspekt wyszukiwania informacji:

Kluczowy aspekt wyszukiwania informacji: Wyszukiwaieiformacjitoproceswyszukiwaiawpewymzbiorze tychwszystkichdokumetów,którepoświęcoesąwskazaemuw kweredzietematowi(przedmiotowi)lubzawierająiezbędedla Wg M. A. Kłopotka: użytkowikafaktyiiformacje.

Bardziej szczegółowo

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D. Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA

ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA SYSTEMY WSPOMAGANIA W INŻYNIERII PRODUKCJI Środowisko i Bezpieczeństwo w Iżyierii Produkcji 2013 5 ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA 5.1 WPROWADZENIE

Bardziej szczegółowo

Na podstawie art. 55a ustawy z dnia 7 lipca 1994 r. Prawo budowlane (Dz. U. z 2013 r. poz. 1409) zarządza się, co następuje:

Na podstawie art. 55a ustawy z dnia 7 lipca 1994 r. Prawo budowlane (Dz. U. z 2013 r. poz. 1409) zarządza się, co następuje: Projekt z dia 16.12.2013 r. Rozporządzeie Miistra Ifrastruktury i Rozwoju 1) z dia.. 2013 r. w sprawie metodologii obliczaia charakterystyki eergetyczej budyku i lokalu mieszkalego lub części budyku staowiącej

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Ekoomiczy Uiwersytet Dziecięcy Dlaczego jede kraje są biede a ie bogate? dr Baha Kaliowska-Sufiowicz Uiwersytet Ekoomiczy w Pozaiu 23 maja 2013 r. EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY WWW.UNIWERSYTET-DZIECIECY.PL

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA 1. ZAMAWIAJĄCY TALEX S.A., ul. Karpia 27 d, 61 619 Pozań, e mail: cetrumit@talex.pl 2. INFORMACJE OGÓLNE 2.1. Talex S.A. zaprasza do udziału w postępowaiu przetargowym,

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo