ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ
|
|
- Oskar Małecki
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Nr 573 Ekoomia XXXIX 2001 BŁAŻEJ PRUSAK Katedra Ekoomii i Zarządzaia Przedsiębiorstwem METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Celem artykułu jest przedstawieie metod ocey projektów iwestycyjych wraz z uwzględieiem ryzyka oraz ukazaie ich wad i zalet. 1. WPROWADZENIE Obecie a polskim ryku, w wielu dziedziach działalości gospodarczej astępuje szybki rozwój. W związku z tym wzrasta zaiteresowaie problematyką iwestowaia, która ma często decydujący wpływ a działalość przedsiębiorstwa. Mimo to, jak pokazują badaia, wielu przedsiębiorców, szczególie tych zarządzających małymi firmami podejmuje decyzje iwestycyje w oparciu o własą ituicję 1. Do główych przyczy tej sytuacji ależą m.i. iestabilość ryku fiasowego i kapitałowego, brak iformacji o iektórych wskaźikach, a w szczególości brak wiedzy, wyikający z iezajomości podstawowych reguł podejmowaia decyzji iwestycyjych. Główym celem tej pracy jest ukazaie podstawowych zagadień dotyczących problematyki podejmowaia decyzji iwestycyjych. W artykule tym zostały przedstawioe ajważiejsze metody ocey projektów iwestycyjych, z podziałem a statycze i dyamicze. Poadto zwrócoo także uwagę a problem uwzględieia ryzyka w oceie opłacalości tych projektów. 2. PODSTAWOWE ZAGADNIENIA DOTYCZĄCE PROBLEMATYKI INWESTOWANIA Iwestycje moża rozpatrywać zarówo w skali makro, jak i mikroekoomiczej. W publikacjach z dziedziy makroekoomii, a także w wielu słowikach ekoomiczych iwestycje często kojarzoe są z abywaiem wyłączie dóbr kapitałowych takich jak, przedsiębiorstwa produkcyje, maszyy, urządzeia, wszelkiego rodzaju budyki, dzięki którym moża wytwarzać ie dobra i usługi. Jest to ujęcie klasycze, w zaczym stopiu zawężoe, gdyż ie obejmuje oo m.i. iwestowaia środków pieiężych w walory fiasowe, a badaia i rozwój 2. Z puktu widzeia mikroekoomii (a w szczególości auk zajmujących się fiasami i problemem iwestowaia) iwestycje defiiuje się, jako rezygację z bieżącej kosumpcji posiadaych środków, w celu osiągięcia korzyści w przyszłości. Iaczej to ujmując moża powiedzieć, że agażujemy, to co w daej chwili jest 1 Por. K.Kuczowic, J.Kuczowic, Podejmowaie decyzji iwestycyjych w małych przedsiębiorstwach. Ekoomika i orgaizacja przedsiębiorstwa r 4/2000; s Por. K.Dziworska, Iwestycje przedsiębiorstw. Uiwersytet Gdański, Gdańsk 1993; s.12.
2 Błażej Prusak 2 pewe dla uzyskaia iepewej korzyści w przyszłości 3. Wydaje się jedak, że ajtrafiejszym pojęciem jest rozumieie iwestycji, jako świadomie i celowo wydatkowaych środków pieiężych, skierowaych a utworzeie takiego majątku, który przyczyi się do uzyskaia zamierzoych korzyści. Jest to ujęcie moetare, w oparciu o które będzie pojmoway termi iwestycji w tej pracy. Iwestycje moża klasyfikować wg różych kryteriów oraz w zależości od przyjętego puktu widzeia. Uwzględiając rodzaj korzyści jakie iwestor chce osiągąć w wyiku zaagażowaia kapitałów rozróżiamy iwestycje 4 : dochodowe-astawioe a osiągięcie jak ajwiększego dochodu, iedochodowe-związae z osiągięciem korzyści mających a celu zaspokojeie potrzeb idywidualych lub społeczych, o charakterze mieszaym-przyoszące zarazem korzyści w postaci zwiększeia dochodu, jak i korzyści o charakterze iedochodowym p. iwestycje związae z ochroą środowiska w wyiku podjęcia których może astąpić: 1. ograiczeie skażeia środowiska 2. zmiejszeie lub likwidacja kar związaych ze skażeiem środowiska, a w wyiku tego zwiększeie dochodu firmy w długim okresie. Z puktu widzeia firmy ajważiejszym kryterium podziału jest rodzaj aktywów, w które iwestowae są środki pieięże, zgromadzoe przez day podmiot. Na podstawie tego kryterium podział iwestycji przebiega zgodie z poiższą tabelą: Tabela r 1: Podział iwestycji INWESTYCJE FINANSOWE RZECZOWE NIEMATERIALNE AKCJE GRUNTY BADANIA I ROZWÓJ OBLIGACJE BUDYNKI PRAWA AUTORSKIE UDZIELONE POŻYCZKI BUDOWLE LICENCJE I PATENTY JEDNOSTKI W FUNDUSZACH MASZYNY PROGRAMY KOMPUTEROWE POWIERNICZYCH LOKATY URZĄDZENIA PUBLIC RELATIONS INNE ŚRODKI TRANSPORTU INNE INNE źródło: opracowaie włase a podstawie: K. Dziworska, op. cit., s. 16. Iwestycje w zależości od ich wpływu a zdolości produkcyje przedsiębiorstwa obejmują 5 : iwestycje zwiększające zdolość produkcyją tzw. iwestycje rozwojowe iwestycje ie zmieiające zdolości produkcyjej tzw. iwestycje odtworzeiowe. W ramach iwestycji rozwojowych wyróżia się poadto iwestycje owe, moderizacyje, rozbudowę. Ze względu a źródło fiasowaia wyróżiamy atomiast iwestycje fiasowae: ze środków własych ze środków obcych 3 T.Jajuga, T.Słoński, Fiase spółek, Akademia Ekoomicza we Wrocławiu. Wrocław 1997; s Por. pod. red. R.Borowieckiego, Problemy iwestowaia i ryku ieruchomości. Akademia Ekoomicza w Krakowie, Kraków 1998; s Więcej a te temat, zob.: K.Dziworska, op. cit. ; s
3 Metody ocey projektów iwestycyjych 3 w sposób mieszay. Fiasowaie jest ściśle powiązae z iwestowaiem. Fiasowaie ozacza bowiem pozyskiwaie środków pieiężych, które są późiej iwestowae zgodie z określoym zamiarem. Z tego wyika, iż fiasowaie, poprzedza proces iwestowaia. W celu dokoaia ocey opłacalości iwestycji iezbęde jest sporządzeie projektu iwestycyjego. Projektem iwestycyjym azywamy określoy sposób odzwierciedleia przedsięwzięcia a papierze lub iym ośiku, zawierający iezbędy zbiór iformacji, a podstawie których moża podjąć decyzję o jego realizacji lub odrzuceiu. W literaturze moża spotkać się z podziałem projektów a iezależe (w których decyzja o realizacji jedego projektu ie powoduje, że ie rozpatrywae projekty ie mogą być przyjęte) i alteratywe, czyli wykluczające się (przyjęcie jedego projektu powoduje odrzuceie iych). Poadto wyróżiamy także projekty typowe, czyli takie, które rozpoczyają się wydatkami, a w kolejych latach realizacji projektu przepływy pieięże (cash flow) osiągają wartości dodatie lub a początku astępują wpływy gotówki a w późiejszych latach wypływy oraz projekty ietypowe, w których zaki wartości cash flow w poszczególych latach zmieiają się więcej iż jede raz 6. Projekty ie mogą być sporządzae w taki sam sposób, wg określoych, uiwersalych zasad, gdyż róże przedsięwzięcia mają swoją specyfikę i odmieość. Osoby odpowiedziale za ich przygotowaie powiy postarać się o to, aby były oe czytele, tz. zrozumiałe, zarówo dla potecjalych iwestorów jak i podmiotów fiasujących. Projekty powiy dostarczać iformacji mających a celu podejmowaie decyzji, przy czym decyzje te powiy być zgode ze strategią przedsiębiorstwa. Iwestorzy podejmując decyzje odośie wyboru lub akceptacji poszczególych projektów muszą zwracać uwagę, główie a takie istrumety procesów iwestycyjych jak: czas, ryzyko, stopa zwrotu, które będą przedstawioe w dalszej części pracy. 3. METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Ważym etapem w procesie podejmowaia decyzji iwestycyjych jest umiejętość prawidłowego doboru i zastosowaia metod ocey projektów. Aby oceić jedak dae przedsięwzięcie za pomocą tych metod ależy wpierw oszacować przepływy pieięże (cash flow) w poszczególych okresach życia projektu. Szacowaie przepływów pieiężych dla potrzeb projektów iwestycyjych przeprowadzae jest w trzech etapach tz. w fazie realizacji, eksploatacji i likwidacji projektu. Przy plaowaiu cash flow dla przedsięwzięcia iwestycyjego posługujemy się przyrostowym strumieiem gotówki, który związay jest z wprowadzeiem projektu, czyli od strumiei środków pieiężych przedsiębiorstwa uwzględiających projekt odejmujemy strumieie gotówki, które wystąpiłyby, jeżeli day projekt ie zostałby wprowadzoy. W przypadku projektów iwestycyjych związaych z założeiem owej firmy przyrostowy strumień gotówki jest rówy strumieiowi gotówki w poszczególych latach życia projektu. Zasady przygotowaia rachuku i sposób obliczeia strumiei gotówki przedstawia w swojej książce T. Jajuga 7. Rozróżiamy poadto dwie kocepcje ocey projektów iwestycyjych: oceę stadardową, abstrahującą od wpływów i wydatków związaych z fiasowaiem iwestycji oraz oceę właścicielską, która uwzględia wpływy i wydatki 8. Na podstawie zaprogozowaych strumiei przepływów pieiężych (w iektórych formułach bierze się pod uwagę zysk lub koszty) dokouje się fiasowej ocey projektu. Rozróżiamy metody statycze, ie biorące pod uwagę zmieej wartości pieiądza w czasie 6 Por. T.Jajuga, T.Słoński, op. cit. ; s Por. T.Jajuga, T.Słoński, op. cit. ; s Por. K. Dziworska, Decyzje iwestycyje przedsiębiorstw. Uiwersytet Gdański, Gdańsk 2000; s
4 Błażej Prusak 4 oraz metody dyskotowe, które ją uwzględiają. Poiżej zostaą przedstawioe metody ocey efektywości iwestycji ich wady i zalety. W ramach metod statyczych moża wyróżić 9 : 1. księgową stopę zwrotu 2. okres zwrotu 3. metody porówaia kosztów i zysków ad. 1) Księgowa stopa zwrotu obliczaa jest zgodie z astępującą formułą: KSZ = PRZN PNI gdzie: KSZ księgowa stopa zwrotu PRZN - przecięty roczy zysk etto PNI - przecięte akłady iwestycyje Przecięty roczy zysk ozacza ajczęściej średią arytmetyczą zysków etto uzyskaych w kolejych latach życia projektu lub zysk etto z przeciętego typowego roku eksploatacji iwestycji. Natomiast akłady iwestycyje określae są ajczęściej jako wartość księgowa iwestycji. Przy założeiu liiowej amortyzacji przecięta wartość księgowa iwestycji jest obliczaa zgodie z poiższymi wzorami 10 : PNI = NI 2 lub PNI = NI + WKP 2 gdzie: NI akład iwestycyjy a projekt WKP wartość końcowa projektu Metoda ta jak i pozostałe metody statycze ie uwzględia czasowego rozkładu przepływów strumiei pieiężych. W przypadku, gdy strumieie te kształtują się z roku a rok a podobym poziomie, wówczas wskaźik te prezetuje wiarygodą oceę przedsięwzięcia, w przeciwym zaś przypadku obarczoy jest błędem, tz. im większa rozpiętość w przepływach pieiężych w poszczególych latach, tym wskaźik te jest miej przydaty i wiarygody. Poadto metoda ta ie uwzględia wpływu długości okresu eksploatacji a wyik rachuku. ad. 2) Okres zwrotu, czyli czas po którym iwestycja się zwraca może być obliczoy przy wykorzystaiu trzech formuł: a) OZ = NI ŚRNP gdzie: OZ okres zwrotu NI - akłady iwestycyje ŚRNP - średia rocza adwyżka pieięża b) ustaloy a podstawie rachuku kompesacyjego poprzez dodawaie adwyżek pieiężych z poszczególych lat do mometu, zrówaia się ich z wartością akładów iwestycyjych, 9 Por. pod red. T.Gostkowskiej-Drzewieckiej, Projekty iwestycyje. ODDK, Gdańsk 1996; s K. Dziworska, Decyzje iwestycyje przedsiębiorstw. op. cit., s. 85.
5 Metody ocey projektów iwestycyjych 5 c) okres zwrotu z odzyskiem, czyli okres po upływie którego wartość skumulowaych adwyżek pieiężych wraz z wartością rykową etto iwestycji (po uwzględieiu podatku, kosztów sprzedaży itd.) zrówa się z akładami iwestycyjymi. Obliczoy okres zwrotu powiie być przez iwestora porówyway z okresem zwrotu iwestycji przez iego wymagaym. Jeżeli jest o krótszy od tego okresu lub jemu rówy, to projekt spełia wymagaia iwestora w ramach tego kryterium. Wadą tego wskaźika, a szczególie pierwszej formuły jest brak uwzględieia rozłożeia strumiei gotówki w poszczególych okresach. Jak każdy wskaźik statyczy ie uwzględia zmiay wartości pieiądza w czasie. Nie daje am także odpowiedzi a pytaie, jak kształtują się przepływy po okresie zrówaia się adwyżek cash flow z akładami. W przypadku drugiej i trzeciej formuły metoda ta będzie miała większą wartość decyzyją, gdy zamiast adwyżek cash flow z poszczególych lat uwzględioe zostaą zdyskotowae adwyżki środków pieiężych z tych lat, a w trzeciej formule także zdyskotowaa wartość rykowa etto iwestycji (uwzględioa zostaie wówczas wartość pieiądza w czasie). Mimo wad jakie posiada te wskaźik, ależy o do jedych z ajczęściej wykorzystywaych miar ocey ekoomiczej efektywości iwestycji, ze względu a łatwość jego zastosowaia w praktyce. ad. 3) Metody porówaia kosztów i zysków są metodami o miejszej wartości pozawczej, które zajdują zastosowaie w oceie wstępej. W związku z tym przedstawieie ich zostaie pomiięte w tej pracy. Problematykę tą przedstawił m.i. H.Gawro 11. Drugą grupą metod są metody dyamicze 12. W ramach tej grupy wyróżiamy: 1. NPV - zaktualizowaą wartość etto 2. IRR - wewętrzą stopę zwrotu 3. MIRR - zmodyfikowaą wewętrzą stopę zwrotu 4. PI - ideks zyskowości 5. NPVR - zdyskotowaą stopę zysku 6. Metodę auitetową Metody te uwzględiają zmieą wartość pieiądza w czasie. W celu ustaleia poszczególych wskaźików wykorzystywaa jest techika dyskotowaia 13. W oparciu o tą techikę wyzaczaa jest wartość NPV, zgodie ze wzorem: PP t NPV= (1+r) t t=0 PP t przepływy pieięże w roku t, obliczoe jako różica pomiędzy wpływami a wypływami w tym roku - okres życia projektu r- stopa dyskotowa W celu określeia NPV iezbęde staje się oszacowaie stopy dyskotowej, czyli wymagaej przez iwestora miimalej stopy zwrotu z iwestycji. Wartość ta może być wyzaczoa m.i. w oparciu o: 1. ŚWKK- średi ważoy koszt kapitału Por. H.Gawro, Ocea efektywości iwestycji. Akademia Ekoomicza w Pozaiu, Pozań 1997; s Por. T.Jajuga, T.Słoński; op. cit. ; s Por. K.Dziworska, A.Dziworski, Podstawy matematyki fiasowej. Uiwersytet Gdański, Gdańsk 1998; s Por. E.F.Brigham, Podstawy zarządzaia fiasami. t.2, PWE, Warszawa 1996; s
6 Błażej Prusak 6 2. Model CAPM- model ryku kapitałowego NPV określa jaką wartość bieżącą adwyżki środków pieiężych wygeeruje projekt. Z tego wyika, że wartość ta będzie akceptowaa przez iwestora, gdy NPV jest większe lub rówe zero. Mimo wielu swoich zalet metoda ta ie jest ideala. Związae jest to m.i. z trudością doboru wartości stopy dyskotowej, która wywiera decydujący wpływ a wartość NPV. Wskaźik te wyrażay jest w jedostkach bezwzględych, co ie daje am możliwości porówaia efektywości z iwestycjami o różej skali. Taką możliwość daje am IRR, czyli stopa zwrotu z iwestycji, przy której NPV=0. W celu zalezieia wartości IRR iezbęde jest rozwiązaie astępującego rówaia: PP t (1+IRR) t =0 t=0 Wymagae jest, aby IRR była większa od stopy dyskotowej lub jej rówa, wówczas projekt jest możliwy do przyjęcia. Mimo iż IRR staowi drugą obok NPV miarę decydującą o oceie ekoomiczej przedsięwzięcia iwestycyjego, ma także wady m.i. ie może być wykorzystywaa do ocey projektów ietypowych, poadto zakłada oa reiwestowaie cash flow z roku a rok przy stopie rówej IRR, co jest trude do przyjęcia w praktyce. W związku z tym coraz częściej wykorzystuje się zmodyfikowaą wewętrzą stopę zwrotu MIRR, w której powyższe założeie zostało zmieioe. Jest to stopa, przy której wartość zdyskotowaych a rok zerowy przepływów ujemych jest rówa zdyskotowaej końcowej wartości przepływów dodatich, przy uwzględieiu, że są oe reiwestowae po koszcie kapitału i oblicza się ją a podstawie powyższego rówaia : PPUt + t t= 0 ( 1 r) = PI= PPD t (1+ i) t = 0 (1+ MIRR) PPD t - przepływy pieięże dodatie w okresie t PPU t - przepływy pieięże ujeme w okresie t i- stopa kosztu kapitału r- stopa dyskotowa (jak w powyższych wzorach) Koleją miarą, uzupełiającą wcześiejsze kryteria, a główie NPV jest ideks zyskowości PI. O ile NPV wyrażoe jest w wartościach bezwzględych, to ideks te obliczay jest jako miara względa wg poiższego wzoru: PPD t (1+r) t t=0 PPU t (1+r) t t=0 Ideks te pokazuje ile jedostek pieiężych możemy uzyskać z jedej jedostki akładu iwestycyjego. Miarę tą wykorzystuje się przy porówywaiu iwestycji różiących się skalą. -t
7 Metody ocey projektów iwestycyjych 7 Metodą uzupełiającą NPV jest także NPVR 15. Wskaźik te oblicza się zgodie z poiższą formułą: NPVR= NPV PVI PVI- wartość bieżąca akładów iwestycyjych Wykorzystyway jest podobie jak PI do porówywaia projektów o różych skalach zaagażowaia środków pieiężych. Poadto metodą powiązaą z NPV jest także metoda auitetowa, która określa jaki przecięty roczy dochód jest w staie wygeerować day projekt 16. Podsumowując, ależy uzać, że podstawową metodą fiasowej ocey projektów jest NPV. Kryterium to powio być szczególie wykorzystywae do ocey projektów ietypowych, gdyż pozostałe podstawowe formuły (oprócz MIRR) ie zajdują w tym przypadku zastosowaia. Do podstawowych kryteriów ależy także IRR, które powoli wypierae jest przez jej zmodyfikowaą postać MIRR. Zarówo NPV, IRR oraz MIRR uwzględiają wartość pieiądza w czasie, co jest istote przy podejmowaiu decyzji długookresowych. Pozostałe metody ależy uzać za pomocicze, choć w iektórych przypadkach są iezbęde do podjęcia odpowiediej decyzji. Wydaje się, że ajmiejszą wartość decyzyją przedstawia metoda oparta a porówywalości kosztów i zysków. Oceiając jedak efektywość przedsięwzięcia ie moża opierać się tylko a jedej z opisaych metod, gdyż mogłoby to doprowadzić do podjęcia błędej decyzji. Metody dyskotowe sprawdzają się poadto przy podejmowaiu decyzji dotyczących większych iwestycji, w przypadku zaś iwestycji o małych rozmiarach iejedokrotie wystarczają metody prostsze, statycze. 4. RYZYKO W OCENIE PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Podejmowaie decyzji dotyczących realizacji projektów iwestycyjych jest ieodzowym elemetem prowadzeia działalości gospodarczej, która wiąże się z pooszeiem ryzyka. W literaturze moża spotkać się z różymi podejściami dotyczącymi pojęcia ryzyka. Ryzyko moża m.i. iterpretować jako sytuację, w której przyszłych waruków gospodarowaia ie moża przewidzieć z całą pewością, zay jest atomiast rozkład prawdopodobieństwa tych waruków 17. Z tego wyika, że ryzyko związae jest zarówo z zaistieiem stau wywołującego egatywe, jak i pozytywe efekty. Termiem bezpośredio związaym i iejedokrotie utożsamiaym z ryzykiem jest iepewość (utożsamieie ryzyka z iepewością jest jedak podejściem błędym). O ile jedak ryzyko jest mierzale za pomocą prawdopodobieństwa, to iepewość jest staem umysłu mierzalym stopiem wiary 18 (iepewości ie mierzy się za pomocą prawdopodobieństwa). Klasyfikacji rodzajów ryzyka w zależości od przyjętych kryteriów jest wiele. W tej pracy zajmiemy się ryzykiem przedsięwzięcia iwestycyjego, które jest jedym z wielu elemetów wchodzących w skład ryzyka przedsiębiorstwa. Ryzyko to moża rozpatrywać mając a uwadze 19 : pojedyczą iwestycję rozpatrujemy wówczas ryzyko projektu bez związków przyczyowo-skutkowych z całkowitym ryzykiem firmy, 15 pod red. T.Gostkowskiej-Drzewieckiej, op. cit.; s Por. pod red. T.Gostkowskiej-Drzewieckiej, op. cit.; s Por. S. Nahotko. Ryzyko ekoomicze w działalości gospodarczej. OWOPO Sp. z o.o., Bydgoszcz 1997; s E.Smaga. Ryzyko i zwrot w iwestycjach. Fudacja Rozwoju Rachukowości w Polsce, Warszawa 1995; s Por. S. Nahotko, op. cit., s
8 Błażej Prusak 8 firmę w przypadku realizacji owej iwestycji rozpatruje się wpływ tej iwestycji a ryzyko firmy. W dalszej części tego rozdziału zostaą przedstawioe metody uwzględiające ryzyko w oceie projektów iwestycyjych. Metody te moża podzielić a bezpośredio i pośredio uwzględiające ryzyko w kryteriach decyzyjych. W ramach metod pośredio uwzględiających ryzyko w kryteriach podejmowaia decyzji wyróżia się m.i. aalizę wrażliwości, aalizę sceariuszy i aalizę symulacyją. Poadto moża spotkać się z metodą budowaia drzew decyzyjych, która w pewym stopiu łączy metody pośredio i bezpośredio uwzględiające ryzyko 20. Drugą grupę staowią metody bezpośredio uwzględiające ryzyko. W ramach tych metod wyróżia się: 1. metodę dyskotowaia z premią za ryzyko 2. metodę rówoważika pewości (tzw. CEA) 3. metodę duratio 21 Ze względu a użyteczość zastosowaia metod w praktyce zostaą w tej pracy opisae tylko dwie pierwsze metody. ad. 1) Metoda ta polega a uwzględieiu w stopie dyskotowej premii za ryzyko. Tę stopę dyskotową moża liczyć w róży sposób. Po pierwsze ustala się średi ważoy koszt kapitału (ŚWKK), i w zależości od ryzyka projektu względem ryzyka firmy, określa się stopę dyskotową. W przypadku, gdy ryzyko projektu jest tożsame z ryzykiem firmy (p. gdy przedsięwzięcie związae jest z dotychczasową działalością przedsiębiorstwa) ŚWKK będzie stopą dyskotową dla tego projektu, gdy ryzyko projektu będzie wyższe od ryzyka firmy (w przypadku projektów związaych z wytwarzaiem owych produktów lub z prowadzeiem owego rodzaju działalości ) to w celu obliczeia stopy dyskotowej ależy zwiększyć ŚWKK o określoy procet, zaś w sytuacji przeciwej (remoty lub moderizacja maszy itp.) obiżamy ŚWKK w celu ustaleia stopy dyskotowej. Po drugie moża obliczyć stopę dyskotową uwzględiającą ryzyko przy wykorzystaiu modelu CAPM. Wzór a obliczaie stopy dyskotowej wg modelu CAPM ma postać: Er = rf + β( Erm rf ) Er stopa dyskotowa rf stopa wola od ryzyka β - miara ryzyka systematyczego firmy Erm oczekiwaa stopa zwrotu portfela rykowego Ważą sprawą przy obliczaiu stopy dyskotowej tą metodą jest właściwa ocea wartości współczyika β. Odbywa się to w sposób aalogiczy, jak przy określaiu stopy dyskotowej przy pomocy ŚWKK. Współczyik β projektu będzie taki sam jak β firmy dla przedsięwzięcia iwestycyjego, które ie wpłyie a zwiększeie ryzyka firmy. W przypadku, gdy dae przedsięwzięcie zwiększy ryzyko firmy, ależy współczyik β skorygować a plus. Gdy projekt jest zaś o małym ryzyku moża wówczas zmiejszyć β. Poadto ryzyko w stopie dyskotowej moża uwzględić przy wykorzystaiu współczyika projektu. W celu określeia tego współczyika ależy w pierwszej kolejości ustalić wartość oczekiwaą NPV tzw. E(NPV). Aby wyzaczyć tą wartość oblicza się dla poszczególych okresów wielkości cash flow, jakie mogą wystąpić w daym 20 Por. W.Pluta, T.Jajuga, Iwestycje. Fudacja Rozwoju Rachukowości w Polsce, Warszawa 1995; s Por. S Nahotko, op.cit.; s
9 Metody ocey projektów iwestycyjych 9 okresie z odpowiedimi prawdopodobieństwami. Wartość E(NPV) oblicza się przy wykorzystaiu stopy dyskotowej wolej od ryzyka (i). W astępej kolejości wyzacza się teraźiejszą wartość odchyleia (tzw. odchyleie stadardowe) NPV oraz współczyik zmieości V(NPV) 22. Na podstawie poiżej przedstawioej tabeli moża odczytać premię za ryzyko oraz stopę dyskotową uwzględiającą ryzyko. Tabela r 2: Kształtowaie się premii za ryzyko oraz wartości stopy dyskotowej w zależości od V(NPV) a<= V(NPV)<=b Premia za ryzyko Stopa dyskotowa 0,0 0,1 0 i 0,1 0,3 1 i +1 0,3 0,5 3 i +3 0,5 0,7 6 i + 6 0,7 0,9 10 i ,9 1,1 15 i ,1 1,4 22 i + 22 źródło: E.Smaga, Ryzyko i zwrot w iwestycjach; s.122. Wykorzystując obliczoą stopę dyskotową uwzględiającą ryzyko poowie obliczamy NPV dla tego projektu, ale wartość ta będzie już pozbawioa ryzyka. ad. 2) O ile w wyżej wymieioych metodach ryzyko było uwzględiae w stopie dyskotowej, o tyle przy modelu CEA ryzyko uwzględia się przy kształtowaiu przepływów pieiężych w poszczególych okresach. Stopą dyskotową jest w tej metodzie stopa wola od ryzyka. Wartości oczekiwae poszczególych okresów koryguje się o tzw. współczyik rówoważika pewości α dla odpowiedich okresów, który moża obliczyć a podstawie poiższego wzoru 23 : α = pewy ekwiwalet oczekiwaa ryzykowa wartość Współczyik te jest porówaiem dwóch wartości charakteryzujących się tą samą użyteczością, przy czym oczekiwaa ryzykowa wartość określa, jaka wartość przy podjęciu decyzji ryzykowej będzie odpowiadała wartości pewej, przy tej samej użyteczości. Na podstawie tej metody wzór a NPV pozbawioe ryzyka przyjmie postać: PNPV = t=0 PNPV wartość NPV wola od ryzyka αt PPt (1+Krf) t αt współczyik rówoważika pewości w roku t PPt przepływy pieięże w roku t (bez uwzględieia ryzyka) Krf stopa dyskotowa pozbawioa premii za ryzyko Wartości αt PPt iterpretuje się jako tę część wartości przepływu otrzymaą z pewością, którą decydet cei w tym samym stopiu jak oczekiwaą wartość przepływu. 22 Por. E.Smaga, op. cit.; s J.Kultys, Ryzyko, iepewość, koflikt w działalości gospodarczej. Akademia Ekoomicza w Krakowie, Kraków 1995; s.45.
10 Błażej Prusak 10 Podsumowując ależy stwierdzić, że wszystkie z opisaych metod mają a celu wyzaczeie wartości zaktualizowaych etto bez ryzyka, aby móc przeaalizować jak kształtuje się relacja dochód-ryzyko daego projektu. W przypadku prawidłowego doboru odpowiedich współczyików, wartości NPV pozbawioe ryzyka obliczoe wg powyższych metod powiy być sobie rówe. Należy jedak zdawać sobie sprawę, że w przypadku obliczaia NPV wolego od ryzyka tymi metodami, dużą rolę odgrywa podejście subiektywe decydeta do określoej metody, a w związku z tym wartości te mogą się od siebie różić. Wykorzystując te metody możemy jedak zbudować pewie przedział, w którym powio się zaleźć asze NPV po uwzględieiu ryzyka i a jego podstawie podjąć odpowiedią decyzję. Otrzymao,
11 Metody ocey projektów iwestycyjych 11 BIBLIOGRAFIA [1] pod red. R. Borowieckiego: Problemy iwestowaia i ryku ieruchomości. Akademia Ekoomicza w Krakowie, Kraków [2] E.F.Brigham: Podstawy zarządzaia fiasami t.2. PWE, Warszawa [3] K. Dziworska: Iwestycje przedsiębiorstw. Uiwersytet Gdański, Gdańsk [4] K. Dziworska, A. Dziworski: Podstawy matematyki fiasowej. Uiwersytet Gdański, Gdańsk [5] K. Dziworska: Decyzje iwestycyje przedsiębiorstw. Uiwersytet Gdański, Gdańsk [6] H. Gawro: Ocea efektywości iwestycji. Akademia Ekoomicza w Pozaiu, Pozań [7] pod. red. T. Gostkowskiej-Drzewieckiej: Projekty iwestycyje. ODDK, Gdańsk [8] T. Jajuga, T.Słoński: Fiase spółek. Akademia Ekoomicza we Wrocławiu, Wrocław [9] K. Kuczowic, J. Kuczowic: Podejmowaie decyzji iwestycyjych w małych przedsiębiorstwach. Ekoomika i orgaizacja przedsiębiorstwa r 4/2000. [10] J. Kultys: Ryzyko, iepewość, koflikt w działalości gospodarczej. Akademia Ekoomicza w Krakowie, Kraków [11] S. Nahotko: Ryzyko ekoomicze w działalości gospodarczej. OWOPO Sp. z o.o., Bydgoszcz [12] W. Pluta, T. Jajuga: Iwestycje. Fudacja Rozwoju Rachukowości w Polsce, Warszawa [13] E. Smaga: Ryzyko i zwrot w iwestycjach. Fudacja Rozwoju Rachukowości w Polsce, Warszawa Ways of assessig ivestmet projects The article is to preset ways of assessig ivestmet projects with regards to their potetial risks ad highlights their advatages ad disadvatages. Recezeci: dr hab. Ewa Małecka, prof. PG, dr hab. Staisław Mieczikowski, prof. UG
INWESTYCJE MATERIALNE
OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów
Bardziej szczegółowoWykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja
Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO
Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia
Bardziej szczegółowoKlasyfikacja inwestycji materialnych ze względu na ich cel:
Metodologia obliczeia powyższych wartości Klasyfikacja iwestycji materialych ze względu a ich cel: mające a celu odtworzeie środków trwałych lub ich wymiaę w celu obiżeia kosztów produkcji, rozwojowe:
Bardziej szczegółowoBADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI
StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;
Bardziej szczegółowoOkresy i stopy zwrotu nakładów inwestycyjnych w ocenie efektywności inwestycji rzeczowych
Ekoomia Meedżerska 2009, r 5, s. 45 62 Marek Łukasz Michalski* Okresy i stopy zwrotu akładów iwestycyjych w oceie efektywości iwestycji rzeczowych 1. Wprowadzeie Podstawowym celem przedsiębiorstwa, w długim
Bardziej szczegółowo1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych
Iwetta Budzik-Nowodzińska SZACOWANIE WARTOŚCI DOCHODOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA STUDIUM PRZYPADKU Wprowadzeie Dochodowe metody wycey wartości przedsiębiorstw są postrzegae, jako ajbardziej efektywe sposoby określaia
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.
Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...
Bardziej szczegółowoStruktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)
Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,
Bardziej szczegółowoCzynnik czasu a modyfikacja dynamicznych miar oceny efektywności inwestycji
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO r 803 Fiase, Ryki Fiasowe, Ubezpieczeia r 66 (2014) s. 111 121 Czyik czasu a modyfikacja dyamiczych miar ocey efektywości iwestycji Jarosław Kaczmarek * Streszczeie:
Bardziej szczegółowoMetody oceny projektów inwestycyjnych
Metody ocey projektów iwestycyjych PRZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFORMATYCZNYCH Pla wykładu Temat: Metody ocey projektów iwestycyjych 5 FINANSOWE METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH... 4 5.1. WPROWADZENIE...
Bardziej szczegółowoMetrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Bardziej szczegółowoWERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa
Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut
Bardziej szczegółowoProjekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..
Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia
Bardziej szczegółowoZarządzanie finansami
STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ W POZNANIU Zarządzaie fiasami DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Pieiądze posiadają określoą wartość. Wartość w diu dzisiejszym omialej
Bardziej szczegółowoPODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ
PODSTAWY MATEMATYKI INANSOWEJ WZORY I POJĘCIA PODSTAWOWE ODSETKI, A STOPA PROCENTOWA KREDYTU (5) ODSETKI OD KREDYTU KWOTA KREDYTU R R- rocza stopa oprocetowaia kredytu t - okres trwaia kredytu w diach
Bardziej szczegółowoStrategie finansowe przedsiębiorstwa
Strategie fiasowe przedsiębiorstwa Grzegorz Michalski 2 Różice między fiasami a rachukowością Rachukowość to opowiadaie [sprawozdaie] JAK BYŁO i JAK JEST Fiase zajmują się Obecą oceą tego co BĘDZIE w PRZYSZŁOŚCI
Bardziej szczegółowoEfektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych
Efekywość projeków iwesycyjych Saycze i dyamicze meody ocey projeków iwesycyjych Źródła fiasowaia Iwesycje Rzeczowe Powiększeie mająku rwałego firmy, zysk spodzieway w dłuższym horyzocie czasowym. Fiasowe
Bardziej szczegółowoZARZĄDZANIE FINANSAMI
STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ WIELKOPOLSKI W POZNANIU ZARZĄDZANIE FINANSAMI WYBRANE ZAGADNIENIA (1/2) DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - 1 SPIS TREŚCI 1. RYZYKO W ZARZĄDZANIU FINANSAMI... 4 1.1.
Bardziej szczegółowoMODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH. 1. Renty
MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH WYKŁAD 2: RENTY. PRZEPŁYWY PIENIĘŻNE. TRWANIE ŻYCIA 1. Rety Retą azywamy pewie ciąg płatości. Na razie będziemy je rozpatrywać bez żadego związku z czasem życiem człowieka.
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
Bardziej szczegółowoJak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?
Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań
Bardziej szczegółowoBusiness Process Automation. Opłacalność inwestycji => <= Jak bank widzi kredytobiorcę
Busiess Process Automatio Opłacalość iwestycji =>
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.
Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.
Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest
Bardziej szczegółowoROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r.
Dzieik Ustaw Nr 251 14617 Poz. 1508 1508 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 21 paździerika 2011 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia podmiotowej dotacji a dofiasowaie
Bardziej szczegółowoo zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw.
SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ VIII KADENCJA Warszawa, dia 12 listopada 2013 r. Druk r 487 MARSZAŁEK SEJMU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Pa Bogda BORUSEWICZ MARSZAŁEK SENATU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Zgodie
Bardziej szczegółowoSIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY
SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą
Bardziej szczegółowoMetody oceny efektywności projektów inwestycyjnych
Opracował: Leszek Jug Wydział Ekoomiczy, ALMAMER Szkoła Wyższa Meody ocey efekywości projeków iwesycyjych Niezbędym warukiem urzymywaia się firmy a ryku jes zarówo skuecze bieżące zarządzaie jak i podejmowaie
Bardziej szczegółowoAndrzej Pogorzelski Materiały pomocnicze do studiowania przedmiotu FINANSE PRZEDSIEBIORSTWA
. CHARAKTERYSTYKA PIENIĄDZA JAKO TWORZYWA FINANSÓW.. Fukcje pieiądza Najwygodiejszym sposobem defiiowaia pieiądza jest wymieieie jego główych, klasyczych fukcji. I tak pieiądz jest: mierikiem wartości
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE SILNIKÓW O DUśEJ SPRAWNOŚCI DO NAPĘDÓW WENTYLATORÓW MŁYNOWYCH
Zeszyty Problemowe Maszyy Elektrycze Nr 88/2010 135 Grzegorz Badowski, Jerzy Hickiewicz, Krystya Macek-Kamińska, Marci Kamiński Politechika Opolska, Opole Piotr Pluta, PGE Elektrowia Opole SA, Brzezie
Bardziej szczegółowoMetoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.
Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 października 2005 r. Część I. Matematyka finansowa
Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XXXVI Egzami dla Aktuariuszy z 0 paździerika 2005 r. Część I Matematyka fiasowa Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Niech dur() ozacza duratio
Bardziej szczegółowo3.1. Charakterystyka próby oraz metodyka badań
Praktyka polskich przedsiębiorstw w zakresie zarządzaia majątkiem obrotowym 201 3. Praktyka polskich przedsiębiorstw w zakresie zarządzaia majątkiem obrotowym i jego wpływu a proces kreowaia wartości przedsiębiorstwa
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
Bardziej szczegółowo2.2 Funkcje wyceny. Wśród autorów przeważa pogląd, iż wycenie można przypisać cztery podstawowe funkcje:
. Cele wycey przedsiębiorstw. Przedsiębiorstwa w rozwiiętej gospodarce rykowej są powszechie przedmiotem różorakich trasakcji hadlowych co implikuje potrzebę uzyskaia szacuków ich wartości przy pomocy
Bardziej szczegółowoma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y
Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:
Bardziej szczegółowoPodstawy zarządzania finansami przedsiębiorstwa
Podsawy zarządzaia fiasami przedsiębiorswa I. Wprowadzeie 1. Gospodarowaie fiasami w przedsiębiorswie polega a: a) określeiu spodziewaych korzyści i koszów wyikających z form zaagażowaia środków fiasowych
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fiasowy gospodarki Zajęcia r 5 Matematyka fiasowa Wartość pieiądza w czasie 1 złoty posiaday dzisiaj jest wart więcej iż 1 złoty posiaday w przyszłości, p. za rok. Powody: Suma posiadaa dzisiaj
Bardziej szczegółowoMateriał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb!
Projekt wsp,ł.iasoway ze 4rodk,w Uii Europejskiej w ramach Europejskiego Fuduszu Społeczego Materiał pomociczy dla auczycieli kształcących w zawodzieb "#$%&'( ")*+,"+(' -'#.,('#. przygotoway w ramach projektu
Bardziej szczegółowoKOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI
KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI Ryszard Budziński, Marta Fukacz, Jarosław Becker, Uiwersytet Szczeciński, Wydział Nauk Ekoomiczych i Zarządzaia, Istytut Iformatyki w
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.
Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują
Bardziej szczegółowoSkładka ubezpieczeniowa
Przychody zakładów ubezpieczeń Przychody i wydatki zakładów ubezpieczeń Składka ubezpieczeiowa 60-95 % Przychody z lokat 5-15 % Przychody z reasekuracji 5-30 % Wydatki zakładów ubezpieczeń Odszkodowaia
Bardziej szczegółowoZnajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek
Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
Bardziej szczegółowoMiary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.
MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,
Bardziej szczegółowo8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych
8. Optymalizacja decyzji iwestycyjych 8. Wprowadzeie W wielu różych sytuacjach, w tym rówież w czasie wyboru iwestycji do realizacji, podejmujemy decyzje. Sytuacje takie azywae są sytuacjami decyzyjymi.
Bardziej szczegółowoWartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości
Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie jeda z podstawowych prawidłowości wykorzystywaych w fiasach polegająca a tym, Ŝe: złotówka w garści jest
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia
Bardziej szczegółowoWYGRYWAJ NAGRODY z KAN-therm
Regulami Kokursu I. POSTANOWIENIA OGÓLNE. 1. Regulami określa zasady KONKURSU p. Wygrywaj agrody z KAN-therm (dalej: Kokurs). 2. Orgaizatorem Kokursu jest KAN Sp. z o.o. z siedzibą w Białymstoku- Kleosiie,
Bardziej szczegółowoWARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE
WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Czyiki wpływające a zmiaę watości pieiądza w czasie:. Spadek siły abywczej. 2. Możliwość iwestowaia. 3. Występowaie yzyka. 4. Pefeowaie bieżącej kosumpcji pzez człowieka. Watość
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ
LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu
Bardziej szczegółowoMACIERZE STOCHASTYCZNE
MACIERZE STOCHASTYCZNE p ij - prawdopodobieństwo przejścia od stau i do stau j w jedym (dowolym) kroku, [p ij ]- macierz prawdopodobieństw przejść (w jedym kroku), Własości macierzy prawdopodobieństw przejść:
Bardziej szczegółowoZeszyty naukowe nr 9
Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę
Bardziej szczegółowoLaboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1
1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych
Bardziej szczegółowoWpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszy Istrukcja do zajęć laboratoryjych z przedmiotu: EKSPLOATACJA MASZYN Wpływ waruków eksploatacji pojazdu a charakterystyki
Bardziej szczegółowo30 Matematyka finansowa i bankowa
30 Matematyka fiasowa i bakowa koszty admiistrowaia, koszty koserwacji, koszty utrzymaia techiczego budyku, koszty utrzymaia pomieszczeń wspólych op laty za utrzymaie czystości, eergiȩ elektrycz a i ciepl
Bardziej szczegółowoPodyplomowe Studia Zarządzania Nieruchomościami Ekonomiczne podstawy zarządzania nieruchomościami dr Dariusz Trojanowski, Katedra Inwestycji Podręczniki p.z. pod red. E. Kucharskiej-Stasiak ; VALOR. M.
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.
Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe
Bardziej szczegółowoMINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU
Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów
Bardziej szczegółowoWarszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r.
DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia 18 paździerika 2012 r. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązków uzyskaia
Bardziej szczegółowoTEORIA DO ĆWICZEŃ 08 z EwPTM
S t r o a 1 TEORIA DO ĆWICZEŃ 08 z EwPTM Formuły dyamicze Do podstawowych dyamiczych (dyskotowych) metod ocey iwestycji zalicza się: zdyskotoway okres zwrotu (DPP discouted payback period), wartość bieżącą
Bardziej szczegółowoMichał Księżakowski Project Manager (Kraków, 17.02.2012)
Ekoomicze aspekty budowy biogazowi i dystrybucji biogazu Michał Księżakowski Project Maager (Kraków, 17.02.2012) Czyiki warukujące budowę biogazowi Uwarukowaia Ekoomicze Prawe Techologicze Aspekty Prawe
Bardziej szczegółowoModele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej
Bardziej szczegółowoPORADNIK DLA PRZEDSIĘBIORCÓW PROMUJ SWÓJ EKSPORT
PORADNIK DLA PRZEDSIĘBIORCÓW PROMUJ SWÓJ EKSPORT URZĄD KOMITETU INTEGRACJI EUROPEJSKIEJ Wydawca URZĄD KOMITETU INTEGRACJI EUROPEJSKIEJ Al. Ujazdowskie 9, 00-918 Warszawa http://www.ukie.gov.pl e-mail:
Bardziej szczegółowoPLANOWANIE PROCESÓW WYTWARZANIA
Politechika Pozańska Zakład Zarządzaia i Iżyierii Jakości PLANOWANIE PROCESÓW WYTWARZANIA Materiały pomocicze do projektu z przedmiotu: Zarządzaie produkcją i usługami Opracował Krzysztof ŻYWICKI Pozań,
Bardziej szczegółowoArtykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej
1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece
Bardziej szczegółowoElementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)
Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod
Bardziej szczegółowoZałącznik 5. do Umowy nr EPS/[ ]/2016 sprzedaży energii elektrycznej na pokrywanie strat powstałych w sieci przesyłowej. zawartej pomiędzy [ ]
Załączik 5 do Umowy r EPS/[ ]/ sprzedaży eergii elektryczej a pokrywaie strat powstałych w sieci przesyłowej zawartej pomiędzy Polskie Sieci Elektroeergetycze Spółka Akcyja [ ] a WARUNKI ZABEZPIECZENIA
Bardziej szczegółowoX i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.
Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,
Bardziej szczegółowoA C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014. Tomasz Zapart *
A C T A N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014 Toasz Zapart * CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA WSKAŹNIK SZKODOWOŚCI ZE SZCZEGÓLNYM WZGLĘDNIENIEM BEZPIECZENIA FLOTY POJAZDÓW 1.
Bardziej szczegółowoTRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG
Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia
Bardziej szczegółowoco wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P
Wiadomości wstępe Odsetki powstają w wyiku odjęcia od kwoty teraźiejszej K kwoty początkowej K, zatem Z = K K. Z ekoomiczego puktu widzeia właściciel kapitału K otrzymuje odsetki jako zapłatę od baku za
Bardziej szczegółowoPLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH
Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II, SGH PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Ekonomia menedżerska 1 2 Wartość przyszła (FV future value) r roczna stopa procentowa B kwota pieniędzy, którą
Bardziej szczegółowoZARZĄDZANIE FINANSAMI W PROJEKTACH C.D. OCENA FINANSOWA PROJEKTU METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI FINANSOWEJ PROJEKTU. Sabina Rokita
ZARZĄDZANIE FINANSAMI W PROJEKTACH C.D. OCENA FINANSOWA PROJEKTU METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI FINANSOWEJ PROJEKTU Sabina Rokita Podział metod oceny efektywności finansowej projektów 1.Metody statyczne: Okres
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona
Ćwiczeie r 4 Porówaie doświadczalego rozkładu liczby zliczeń w zadaym przedziale czasu z rozkładem Poissoa Studeta obowiązuje zajomość: Podstawowych zagadień z rachuku prawdopodobieństwa, Zajomość rozkładów
Bardziej szczegółowoĆwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
Bardziej szczegółowoWSTĘP ZAŁOŻENIA DO PROJEKTU
UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA Przykład analizy opłacalności przedsięwzięcia inwestycyjnego WSTĘP Teoria i praktyka wypracowały wiele metod oceny efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych.
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum
MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa - dodatek
Statystyka opisowa - dodatek. *Jak obliczyć statystyki opisowe w dużych daych? Liczeie statystyk opisowych w dużych daych może sprawiać problemy. Dla przykładu zauważmy, że aiwa implemetacja średiej arytmetyczej
Bardziej szczegółowoSpecjalista do spraw tworzenia biznes planów. Ocena projektów inwestycyjnych oraz wycena projektów inwestycyjnych
Specjalista do spraw tworzenia biznes planów CEL GŁÓWNY: Ocena projektów inwestycyjnych oraz wycena projektów inwestycyjnych Zdobycie umiejętności w zakresie oceny projektów inwestycyjnych dla potrzeb
Bardziej szczegółowoMetody badania zbieżności/rozbieżności ciągów liczbowych
Metody badaia zbieżości/rozbieżości ciągów liczbowych Ryszard Rębowski 14 grudia 2017 1 Wstęp Kluczowe pytaie odoszące się do zagadieia badaia zachowaia się ciągu liczbowego sprowadza się do sposobu opisu
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA
ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością
Bardziej szczegółowoPrzemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie
MODELE SCORINGU KREDYTOWEGO Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI DATA MINING ANALIZA PORÓWNAWCZA Przemysław Jaśko Wydział Ekoomii i Stosuków Międzyarodowych, Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie 1 WROWADZENIE Modele aplikacyjego
Bardziej szczegółowoKolorowanie Dywanu Sierpińskiego. Andrzej Szablewski, Radosław Peszkowski
olorowaie Dywau ierpińskiego Adrzej zablewski, Radosław Peszkowski pis treści stęp... Problem kolorowaia... Róże rodzaje kwadratów... osekwecja atury fraktalej...6 zory rekurecyje... Przekształcaie rekurecji...
Bardziej szczegółowoBIZNESPLAN w PROCESACH
BIZNESPLAN w PROCESACH INWESTYCJI RZECZOWYCH Budżet kapitałowy Analiza wykonalności inwestycji (feasibility study) Kryteria i miary oceny inwestycji 4 TWORZENIE BUDŻETU KAPITAŁOWEGO - SCHEMAT Efektywność
Bardziej szczegółowoELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU
Bardziej szczegółowoZeszyty Naukowe nr 11
Zeszyty Naukowe r POLSKIE TOWARZYSTWO EKONOMICZNE Kraków 20 Beedykt Puczkowski Uiwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztyie Iowacyja metoda ocey dotacji publiczych a tle rozwoju przedsiębiorstw. Wprowadzeie
Bardziej szczegółowoZakład Systemów Zasilania (Z-5) Opracowanie nr 292/Z5 z pracy statutowej pt.
Zakład Systemów Zasilaia (Z-5) Opracowaie r 292/Z5 z pracy statutowej pt. Aaliza istiejących w Polsce regioalych różic wartości czyików wpływających a koszt eergii używaej w telekomuikacyjych systemach
Bardziej szczegółowoOptymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu
dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu
Bardziej szczegółowoO pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii
O pewych zastosowaiach rachuku różiczkowego fukcji dwóch zmieych w ekoomii 1 Wielkość wytwarzaego dochodu arodowego D zależa jest od wielkości produkcyjego majątku trwałego M i akładów pracy żywej Z Fukcję
Bardziej szczegółowoUwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna
3 MAŁGORZATA STEC Dr Małgorzata Stec Zakład Statystyki i Ekoometrii Uiwersytet Rzeszowski Uwarukowaia rozwojowe województw w Polsce aaliza statystyczo-ekoometrycza WPROWADZENIE Rozwój społeczo-gospodarczy
Bardziej szczegółowoProjekt z dnia 8.07.2013 r.
Projekt z dia 8.07.2013 r. Rozporządzeie Miistra Trasportu, Budowictwa i Gospodarki Morskiej 1) z dia.. 2013 r. w sprawie metodologii obliczaia charakterystyki eergetyczej budyku i lokalu mieszkalego lub
Bardziej szczegółowoSYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN
ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI
Bardziej szczegółowoAUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO
Wytycze do audytu wykoao w ramach projektu Doskoaleie poziomu edukacji w samorządach terytorialych w zakresie zrówoważoego gospodarowaia eergią i ochroy klimatu Ziemi dzięki wsparciu udzieloemu przez Isladię,
Bardziej szczegółowoOcena ekonomicznej efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych w elektrotechnice. 2. Podstawowe pojęcia obliczeń ekonomicznych w elektrotechnice
opracował: prof. dr hab. iż. Józef Paska, mgr iż. Pior Marchel POLITECHNIKA WARSZAWSKA Isyu Elekroeergeyki, Zakład Elekrowi i Gospodarki Elekroeergeyczej Ekoomika w elekroechice laboraorium Ćwiczeie r
Bardziej szczegółowoZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4
Agata Boratyńska Statystyka aktuariala... 1 ZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4 1. Wygeeruj szkody dla polis z kolejych lat wg rozkładu P (N = 1) = 0, 1 P (N = 0) = 0, 9, gdzie N jest liczbą szkód z jedej polisy.
Bardziej szczegółowoNiepewności pomiarowe
Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki
Bardziej szczegółowo