WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE"

Transkrypt

1 WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Czyiki wpływające a zmiaę watości pieiądza w czasie:. Spadek siły abywczej. 2. Możliwość iwestowaia. 3. Występowaie yzyka. 4. Pefeowaie bieżącej kosumpcji pzez człowieka. Watość pieiądza w czasie odzwieciedlaa jest pzez stopę pocetową. Pzy okeślaiu (i podawaiu) stopy pocetowej istote są pewe kwestie fomalo-metodycze aspekty okeślaia stopy pocetowej: Stopa pocetowa w skali okesu - stopa pocetowa podawaa jest zwykle w skali oku. Stopa pocetowa dotycząca okesu - stopa pocetowa zawsze dotyczy jakiegoś okesu. Jest o okeśloy pzez hoyzot działalości iwestycyjej lub działalości fiasowej.

2 Kapitalizacja i eiwestycja Kapitalizacja (compoudig). ozacza, że dochody pojawiające się w takcie okesu iwestowaia są kapitalizowae (tz. dodawae do kapitału ). Zjawisko eiwestowaia to poowe iwestowaie dochodów z iwestycji. Watość pzyszła i watość bieżąca Watość pzyszła (Futue Value) jest to watość otzymywaa lub płacoa w pzyszłości, lub watość pieięża ozpatywaa z puktu widzeia pewego mometu w pzyszłości. Watość bieżąca (Peset Value) jest to watość otzymywaa lub płacoa dziś, lub watość pieięża ozpatywaa z puktu widzeia dia dzisiejszego. Cztey powiązae ze sobą wielkości zmieej watości pieiądza: - watość pzyszła, ozaczoa pzez FV; - watość bieżąca, ozaczoa pzez ; - liczba lat (ogólie: liczba okesów), ozaczoa pzez ; - stopa pocetowa, ozaczoa pzez. 2

3 Cztey podstawowe schematy pzepływów pieiężych: - pojedyczy pzepływ pieięży; - eta płata z dołu (iaczej: eta zwykła, lub po postu eta); - eta płata z góy; - wiele egulaych pzepływów pieiężych. Schemat Pojedyczy pzepływ pieięży. Rysuek 3.A Rysuek 3.B 3

4 Schemat 2 Reta płata z dołu. Rysuek 3.2A Rysuek 3.2B Rysuek 3.3A Rysuek 3.3B

5 Schemat 3 Reta płata z góy. Rysuek 3.4A Rysuek 3.4B Rysuek 3.5A Rysuek 3.5B

6 Schemat 4 Wiele egulaych pzepływów pieiężych. Rysuek 3.6A Rysuek 3.6B Rysuek 3.7A Rysuek 3.7B

7 Zagadieie watości pzyszłej Wzó Watość pzyszła kapitalizacja posta (okesowa) FV ( + ) (3.) Wzó 2 Watość pzyszła kapitalizacja ocza FV ( + ) (3.2) Wzó 3 Watość pzyszła kapitalizacja częstsza iż az w oku FV ( + / m) m (3.3) gdzie: m ozacza liczbę kapitalizacji w ciągu oku, p. m2 w wypadku kapitalizacji półoczej. Wzó 4 Watość pzyszła kapitalizacja ciągła FV e (3.4) gdzie: e podstawa logaytmu atualego. 7

8 Z pzedstawioych wzoów wyikają astępujące właściwości (wszystkie ceteis paibus): - im wyższa stopa pocetowa, tym wyższa watość pzyszła; - im większa liczba okesów, tym wyższa watość pzyszła; - im wyższa watość bieżąca, tym wyższa watość pzyszła; - im częstsza kapitalizacja, tym wyższa watość pzyszła Rysuek 3.8. Watość pzyszła jako fukcja liczby okesów Rysuek 8 FV A B C D E

9 Pzykład. Kwota 000 złotych jest zaiwestowaa w depozyt bakowy a okes dwóch lat. Opocetowaie depozytu wyosi 2%. Watość pzyszła zależy od odzaju kapitalizacji. Wyosi oa: - pzy kapitalizacji postej (wzó (3.)): FV 000 ( + 2 0,2) pzy kapitalizacji oczej (wzó (3.2)): FV 000( + 0,2) 2 254,40 - pzy kapitalizacji kwatalej (wzó (3.3)): FV 000( + 0,2 / 4) ,77 - pzy kapitalizacji ciągłej (wzó (3.4)): FV 000e 2 0,2 27,25 9

10 Pzykład. Rozpatzymy podobą sytuację, jak w popzedim pzykładzie, ale teaz iwestycja twa kócej iż ok, miaowicie pół oku. Pozostałe watości, tz. zaiwestowaa kwota 000 złotych i opocetowaie depozytu 2%, pozostają te same. Watość pzyszła wyosi: - pzy kapitalizacji postej, półoczej (wzó (3.)): FV 000 ( + 0,5 0,2) pzy kapitalizacji kwatalej (wzó (3.3)): FV 000( + 0,2 / 4) 0, ,90 - pzy kapitalizacji ciągłej (wzó (3.4)): FV 000e 0,5 0,2 06,84 0

11 s N gdzie: s liczba di twaia iwestycji; N liczba di w oku. Cztey możliwe kowecje: - Actual/360, - actual/365; - 30/360; - 30/365. Pzykład. Iwestycja w depozyt bakowy ozpoczęła się 5 maca, zaś zakończyła 25 czewca tego samego oku. Zaiwestowaa kwota to 000 złotych, zaś opocetowaie depozytu 2%. Zauważmy, że liczba di twaia iwestycji wyosi: - według kowecji actual : 02 di (6 w macu, 30 w kwietiu, 3 w maju i 25 w czewcu); - według kowecji 30 : 00 di (3 miesiące po 30 di od 5 maca do 5 czewca plus 0 di od 6 czewca do 25 czewca).

12 Tabela pzedstawia wyiki w pzypadku czteech możliwych kowecji. Nazwa kowecji Watość Watość pzyszła Actual/360 02/360 0, ,00 Actual /365 0, ,53 30/360 00/360 0, ,33 30/365 00/365 0, ,88 Wzó 5 Watość pzyszła ety płatej z dołu FV FVA PMT ( + ) - (3.5) PMT wielkość ety. Wzó 6 Watość pzyszła ety płatej z góy FV FVA PMT ( + ) ( + ) - (3.6) 2

13 Z powyższych wzoów wyikają astępujące właściwości (wszystkie ceteis paibus): - im wyższa stopa pocetowa, tym wyższa watość pzyszła ety; - im wyższa watość ety, tym wyższa watość pzyszła ety; - im większa liczba et, tym wyższa watość pzyszła ety. Pzykład. Iwestycja polega a systematyczym wpłacaiu pzez 2 lata co miesiąc kwoty 00 złotych a depozyt bakowy. Opocetowaie depozytu wyosi 2%, kapitalizacja jest miesięcza. Watość depozytu wyosi: - w pzypadku ety płatej z dołu (wzó (3.5)): FV 00 ( + 0,0) 0, ,35 - w pzypadku ety płatej z góy (wzó (3.6)): FV 00( + 0,0) ( + 0,0) 0, ,32 3

14 Wzó 7 Watość pzyszła egulaych pzepływów pieiężych FV å t C t ( + ) -t (3.7) gdzie: C t - pzepływ pieięży występujący w okesie t. Pzykład. Iwestycja polega a wpłacaiu a depozyt bakowy kilku kwot co tzy miesiące (piewsza wpłata ma miejsce za tzy miesiące). Kapitalizacja jest kwatala, zaś opocetowaie depozytu 8% (a zatem w skali kwatalej wyosi 2%). Wpłacae są kolejo astępujące kwoty: 00 zł, 300 zł, 200 zł, 250 zł. Wyzaczymy watość po oku: FV 00(,02) (,02) (,02) ,24 Z powyższej kwoty 850 złotych pochodzi z wpłat, zaś 22,24 złote to odsetki. 4

15 Efektywa stopa pocetowa jest to stopa uwzględiająca kapitalizację. ef - efektywa stopa pocetowa. Wzó 8 Efektywa stopa pocetowa kapitalizacja częstsza iż az w oku ef m ( + / m) - (3.8) Wzó 9 Efektywa stopa pocetowa kapitalizacja ciągła ef e - (3.9) Pzykład. Wyzaczymy efektywe stopy pocetowe dla tzech pzypadków stóp omialych: 20%, 8% i 2% oaz dla pzypadków kapitalizacji oczej, półoczej, kwatalej, miesięczej, dzieej (zakładając 365 di w oku) i ciągłej. Zastosowaie mają wzoy (3.8) i (3.9). Wyiki pzedstawia tabela 2. Rodzaj kapitalizacji 20% 8% 2% Rocza 20,00% 8,00% 2,00% Półocza 2,00% 8,6% 2,0% Kwatala 2,55% 8,24% 2,05% Miesięcza 2,94% 8,30% 2,08% Dziea 22,3% 8,328% 2,02% Ciągła 22,4% 8,329% 2,02% 5

16 Zagadieie watości bieżącej Wzó 0 Watość bieżąca kapitalizacja posta (okesowa) FV /( + ) (3.0) Wzó Watość bieżąca kapitalizacja ocza FV /( + ) (3.) Wzó 2 Watość bieżąca kapitalizacja częstsza iż az w oku FV /( + / m) m (3.2) Wzó 3 Watość bieżąca kapitalizacja ciągła FVe - (3.3) Z pzedstawioych wzoów wyikają astępujące właściwości (wszystkie ceteis paibus): - im wyższa stopa pocetowa, tym iższa watość bieżąca; - im większa liczba okesów, tym iższa watość bieżąca; - im wyższa watość pzyszła, tym wyższa watość bieżąca; - im częstsza kapitalizacja, tym iższa watość bieżąca. 6

17 Pzykład. Rozważaa jest iwestycja, któa za dwa lata daje watość ówą złotych. Należy wyceić, ile ta iwestycja jest wata dzisiaj. Stopa pocetowa, będąca wymagaą stopą zwotu, jest ówa 0%. Kolejo otzymujemy: - pzy zastosowaiu kapitalizacji postej (wzó (3.0)): 0000 /( + 2 0,) 8333,33 - pzy zastosowaiu kapitalizacji oczej (wzó (3.)): 0000 /( + 0,) ,46 - pzy zastosowaiu kapitalizacji miesięczej (wzó (3.2)): 0000 /( + 0,/2) ,0 - pzy zastosowaiu kapitalizacji ciągłej (wzó (3.3)): 0000e -2 0, 887,3 7

18 Kowecje pzyjmowaia okesu kapitalizacji: - kapitalizacja zgoda z okesem iwestowaia (czyli kapitalizacja posta); - kapitalizacja zgoda z okesem otzymywaia pzepływów pieiężych; - kapitalizacja ocza (często to założeie pzyjmuje się p. w aalizie ieuchomości); - kapitalizacja ciągła (pzyjmuje się ją w teoii fiasów). Wzó 4 Watość bieżąca ety płatej z dołu A PMT - ( + ) (3.4) Wzó 5 Watość bieżąca ety płatej z góy A PMT ( + - ) ( + ) (3.5) 8

19 Z powyższych wzoów wyikają astępujące właściwości (wszystkie ceteis paibus): - im wyższa stopa pocetowa, tym iższa watość bieżąca ety; - im wyższa watość ety, tym wyższa watość bieżąca ety; - im większa liczba et, tym wyższa watość bieżąca ety. Pzykład. Istotą aalizowaej iwestycji jest otzymywaie egulaie stałej kwoty ówej 000 złotych, co miesiąc pzez tzy lata. Stopa pocetowa, któa jest wymagaą stopa zwotu iwestoa, wyosi 2%. Obliczymy watość tej iwestycji dziś (jest to watość bieżąca ety). Watość iwestycji wyosi: - w pzypadku ety płatej z dołu (wzó (3.4)): ( + 0,0) 0, ,39 - w pzypadku ety płatej z góy (wzó (3.5)): 000( + - 0,0) ( + 0,0) 0, ,82 9

20 Wzó 6 Watość bieżąca ety wieczystej P PMT (3.6) Z powyższego wzou wyikają astępujące właściwości (ceteis paibus): - im wyższa stopa pocetowa, tym iższa watość bieżąca ety wieczystej; - im wyższa watość ety, tym wyższa watość bieżąca ety wieczystej. Pzykład. Rozważaa jest iwestycja polegająca a otzymywaiu beztemiowo kwoty 000 złotych a koiec każdego miesiąca. Wymagaa stopa zwotu iwestoa wyosi 2%. Watość iwestycji wyosi: 000 0,

21 Wzó 7 Watość bieżąca egulaych pzepływów pieiężych å t Ct ( ) + t (3.7) Pzykład. W wyiku iwestycji spodziewamy się otzymać tzy pzepływy pieięże: po oku: 2000 złotych, po dwóch latach: 2500 złotych, po tzech latach: 2800 złotych. Wymagaa stopa zwotu iwestoa wyosi 8%. Watość tej iwestycji dzisiaj wyosi (po zastosowaiu wzou (3.7)): 2000 (,08) (,08) 2800 (,08) ,93 2

22 Wzó 8 Watość bieżąca ieskończoej liczby pzepływów pieiężych osących w stałym tempie PMT - g (3.8) gdzie: PMT - piewsza płatość; g stopa (tempo) wzostu płatości. Pzy tym fomalie ależy założyć, że >g. Pzykład. Rozpatzymy pzykład podobej iwestycji, jak w pzykładzie dotyczącym ety wieczystej. Iwestycja polega a otzymywaiu beztemiowo kwoty co miesiąc. Pzy tym piewsza kwota (otzymaa za miesiąc) wyosi 00 złotych, a każda astępa ośie w stosuku do popzediej o 0,5%. Wymagaa stopa zwotu iwestoa wyosi 2%. Obliczymy watość tej iwestycji dziś. Watość iwestycji wyosi: 000 0,0-0,

23 Watość bieżąca etto - N (Net Peset Value). Wzó 9 Watość bieżąca etto N Ct C å t - I0 t ( + ) 0 ( + ) å t t t (3.9) gdzie: I 0 - tzw. akład początkowy Pzykład. Tzy pzepływy pieięże: po oku: 2000 złotych, po dwóch latach: 2500 złotych, po tzech latach: 2800 złotych. Nakład początkowy 6000 złotych. Tzy óże wymagae stopy zwotu iwestoa: 6%, 8% i 0%. Watość bieżąca etto wyosi (po zastosowaiu wzou (9)): - w pzypadku wymagaej stopy zwotu ówej 6%: N 2000 (,06) (,06) (,06) 462,7 - w pzypadku wymagaej stopy zwotu ówej 8%: N 2000 (,08) (,08) (,08) 27,93 23

24 - w pzypadku wymagaej stopy zwotu ówej 0%: N 2000 (,) , (,) (,) Zagadieie wielkości ety Wzó 20 Wielkość ety płatej z dołu, gdy zaa jest watość pzyszła PMT FV ( + ) - (3.20) Wzó 2 Wielkość ety płatej z góy, gdy zaa jest watość pzyszła PMT + ( + ) FV - (3.2) 24

25 Pzykład. Iwesto plauje systematyczie wpłacać stałą kwotę każdego miesiąca a depozyt bakowy, tak, aby po oku uzyskać 0000 złotych. Opocetowaie depozytu wyosi 2%, kapitalizacja jest miesięcza. Wielkość ety wyosi: - w pzypadku ety płatej z dołu (wzó (3.20)): PMT 0, ( + 0,0) - 788,49 - w pzypadku ety płatej z góy (wzó (3.2)): PMT 0, ( + 0,0) ( + 0,0) - 780,68 25

26 Wzó 22 Wielkość ety płatej z dołu, gdy zaa jest watość bieżąca PMT - ( + ) (3.22) Wzó 23 Wielkość ety płatej z góy, gdy zaa jest watość bieżąca PMT + - ( + ) (3.23) 26

27 Pzykład. Zaciągięty został kedyt w wysokości złotych. Opocetowaie kedytu wyosi 2%, kapitalizacja jest miesięcza. Kedyt ma być spłacoy w ciągu dwóch lat, w ówych miesięczych atach, z któych każda zawiea zwot kedytu i odsetki. Otzymujemy: - w pzypadku ety płatej z dołu (wzó (3.22)): PMT ,0 ( + 0,0) ,35 - w pzypadku ety płatej z góy (wzó (3.23)): PMT ( + 0,0) - 0,0 ( + 0,0) ,74 27

28 Zagadieie liczby okesów Wzó 24 Liczba lat kapitalizacja ocza l FV - l l( + ) (3.24) Wzó 25 Liczba lat kapitalizacja ciągła l FV - l (3.25) 28

29 Pzykład. Pewa iwestycja, w któej watość bieżąca (początkowa) wyosiła 2000 złotych, a końcu była wata 2500 złotych (watość pzyszła). Wiadomo, że stopa pocetowa wyosiła 5%. Okeślimy liczbę lat twaia tej iwestycji. Otzymujemy: - pzy założeiu kapitalizacji oczej (wzó (3.24)): l l 2000 l( + 0,05) 4,573 - pzy założeiu kapitalizacji ciągłej (wzó (3.25)): l l ,05 4,463 FV 2 29

30 Wzó 26 Liczba lat do podwojeia kapitału kapitalizacja ocza 0,6935 l( + ) (3.26) Wzó 27 Liczba lat do podwojeia kapitału kapitalizacja ocza eguła 72» 0, (3.27) Wzó 28 Liczba lat do podwojeia kapitału kapitalizacja ocza eguła 69» 0,35 + 0,69 0, (3.28) Wzó 29 Liczba lat do podwojeia kapitału kapitalizacja ciągła 0,6935 (3.29) 30

31 Pzykład. Wyzaczymy liczbę lat do podwojeia kapitału stosując 4 wzoy, dwa dokłade (wzoy (3.26) i (3.29)) oaz dwa pzybliżoe (wzoy (3.27) i (3.28)), w odiesieiu do kilku stóp pocetowych. Wyiki pzedstawia tabela 3. Stosoway wzó 20% 8% 2% Dokłady, kapitalizacja 3,466 8,664 34,658 ciągła Dokłady, kapitalizacja 3,802 9,007 35,003 ocza Reguła 69 3,800 8,975 34,850 Reguła 72 3,600 9,000 36,000 3

32 Zagadieie watości pzyszłej i bieżącej zmiea stopa pocetowa Wzó 30 Watość pzyszła egulaych pzepływów pieiężych zmiea stopa pocetowa FV gdzie: å t C t ( + t + )( + t + 2)...( + ) (3.30) i - stopa pocetowa w okesie i-tym, pzy czym wyażoa jest oa w skali okesu występowaia płatości. Pzykład. Iwestycja polega a wpłacaiu a depozyt bakowy kilku kwot co tzy miesiące (piewsza wpłata ma miejsce za tzy miesiące). Kapitalizacja jest kwatala, zaś opocetowaie depozytu zmieia się co kwatał i w kolejych kwatałach wyosi: 8%, 8,2%, 8,4%, 7,8%. Wpłacae są kolejo astępujące kwoty: 00 zł, 300 zł, 200 zł, 250 zł. Wyzaczymy watość pzyszłą po oku, czyli po wpłaceiu ostatiej kwoty. Po zastosowaiu wzou (3.30) otzymujemy: FV 00(,0205)(,02)(,095) + 300(,02)(,095) + 200(,095) ,49 32

33 Wzó 3 Watość bieżąca egulaych pzepływów pieiężych zmiea stopa pocetowa Ct ( + )...( + å t t ) (3.3) Pzykład. W wyiku iwestycji spodziewamy się otzymać tzy pzepływy pieięże: po oku 2000 złotych, po dwóch latach 2500 złotych, po tzech latach 2800 złotych. Wymagaa stopa zwotu jest zmiea i w kolejych latach wyosi: 8%, 8,5%, 9%. Watość tej iwestycji dzisiaj wyosi (po zastosowaiu wzou (3.3)): 2000 (,08) (,08)(,085)(,09) 2500 (,08)(,085) + 677,5 33

34 Stopa pocetowa i stopa zwotu wpowadzeie Stopa zwotu (ate of etu) okeśla (pocetowo) dochód uzyskay w wyiku iwestycji. Stopę zwotu (dochodu) moża okeślić jako iloaz uzyskaego dochodu do zaiwestowaego kapitału. Stopa zwotu skończoy okes iwestycji Pzypadek A. Stopy zwotu bak pzepływów pieiężych w okesie twaia iwestycji. Wzó 32 Posta stopa zwotu æ ç è FV ö - ø (3.32) Wzó 33 Efektywa stopa zwotu æ ç è FV ö ø / - (3.33) 34

35 Wzó 34 Logaytmicza stopa zwotu - ( l FV l ) (3.34) elacja między logaytmiczą stopą zwotu a efektywą stopą zwotu: l l( + e) gdzie, dla ozóżieia: l logaytmicza stopa zwotu; e efektywa stopa zwotu. 35

36 Pzykład. Rozpatzymy dwuletią iwestycję. Zaiwestowaa kwota wyosiła 0000 złotych i dała w efekcie po dwóch latach watość końcową ówą 2000 złotych. Obliczymy stopę zwotu tej iwestycji. Podstawiając do wzoów (3.32)-(3.34) otzymujemy watości stóp zwotu: - posta stopa zwotu: 2 æ2000 ç è0000 ö - ø 0% - efektywa stopa zwotu: æ2000 ö ç è0000 ø / 2-9,55% - logaytmicza stopa zwotu: 2 ( l l0000) 9,2% 36

37 Pzykład. Teaz z kolei ozpatzymy półoczą iwestycję. Zaiwestowaa kwota wyosiła 0000 złotych i dała w efekcie watość końcową ówą 0800 złotych. Obliczymy stopę zwotu tej iwestycji. Podstawiając do wzoów (3.32)-(3.34) otzymujemy: - posta stopa zwotu: 0,5 æ0800 ç è0000 ö - ø 6% - efektywa stopa zwotu: æ0800 ö ç è0000 ø / 0,5-6,64% - logaytmicza stopa zwotu: 0,5 ( l l0000) 5,39% 37

38 Pzykład. Iwestycja została pzepowadzoa między 0 maja a 25 lipca. Zaiwestowaa kwota wyosiła 000 złotych i dała w efekcie watość końcową ówą 020 złotych, co ozacza powiększeie kapitału początkowego w ciągu tego okesu o 2%. Obliczymy stopę zwotu pzy zastosowaiu tzech sposobów jej obliczaia i czteech możliwych kowecji okeślaia di. Zauważmy, że: - pzy zastosowaiu kowecji actual liczba di twaia iwestycji wyosi 76; - pzy zastosowaiu kowecji 30 liczba di twaia iwestycji wyosi 75. Wyiki pzedstawia tabela 4. Tabela 4. Stopy zwotu (w %) pzy zastosowaiu óżych sposobów liczeia. Posta Efektywa Logaytmicza Actual/365 9,605 9,977 9,50 Actual/360 9,474 9,834 9,380 30/365 9,733 0,7 9,637 30/360 9,600 9,972 9,505 38

39 Pzypadek A2. Stopy zwotu występujące pzepływy pieięże w okesie twaia iwestycji. Wzó 35 Wewętza stopa zwotu (okes kapitalizacji zgody z okesem otzymywaia pzepływów) å t C ( + IRR) t t I 0 (3.35) lub ówoważie (jeśli ozaczymy akład początkowy jako pzepływ pieięży w okesie zeowym): å t 0 C ( + IRR) t t 0 (3.35a) 39

40 Wzó 36 Wewętza stopa zwotu (kapitalizacja ciągła) å t C e t -t IRR I 0 (3.36) lub ówoważie (jeśli ozaczymy akład początkowy jako pzepływ pieięży w okesie zeowym): å t 0 C e t -t IRR 0 (3.36a) Moża dowieść, że między obu wesjami wewętzej stopy zwotu zachodzi astępująca elacja: IRRc l( + IRR) gdzie, dla odóżieia, IRRc ozacza wewętzą stopę zwotu wyażoą wzoem (3.36). 40

41 Okazuje się, że po pzekształceiu wzou (3.35) otzymujemy: å t -t C t ( + IRR) I0( + IRR) Upaszczając ieco otację, możemy zapisać: FV ( + IRR) czyli: IRR æ ç è FV ö ø / - 4

42 Pzykład. Iwestycja tzyletia. Nakład początkowy 000 złotych, zaś pzepływy pieięże a zakończeie każdego z kolejych tzech lat wyoszą odpowiedio: 200, 400 i 700 złotych. Wyzaczymy wewętzą stopę zwotu. Wzó (3.35): IRR ( + IRR) ( + IRR) Za pomocą kalkulatoa fiasowego otzymujemy: IRR,79% Dla zilustowaia tego faktu zauważmy, że: - eiwestując pzepływy pieięże po stopie IRR, otzymujemy watość pzyszłą (po 3 latach): 200( + 0,79) ( + 0,79) iwestując akład początkowy po stopie IRR, otzymujemy watość pzyszłą (po 3 latach): 000( + 0,79)

43 Teaz z kolei wyzaczymy wewętzą stopę zwotu pzy założeiu kapitalizacji ciągłej. Po podstawieiu do wzou (3.36) otzymujemy: 200e + 400e + 700e -IRR -2 IRR -3 IRR 000 Kozystając bezpośedio z elacji między obu wesjami wewętzej stopy zwotu otzymujemy (wato spawdzić, że ta watość jest jedocześie ozwiązaiem powyższego ówaia): IRR,5% Występują tutaj astępujące pawidłowości: - jeśli stopa eiwestowaia jest ówa IRR, wtedy zealizowaa stopa zwotu ówa jest IRR; - jeśli stopa eiwestowaia jest wyższa iż IRR, wtedy zealizowaa stopa zwotu jest wyższa iż IRR; - jeśli stopa eiwestowaia jest iższa iż IRR, wtedy zealizowaa stopa zwotu jest iższa iż IRR. 43

44 Wzó (3.35) okeślający wewętzą stopę zwotu: å t -t C t ( + IRR) I0( + IRR) Wzó 37 Zewętza stopa zwotu (okes kapitalizacji zgody z okesem otzymywaia pzepływów) ERR æ ç ç ç ç è / -t ö Ct ( + ) t - å I 0 ø (3.37) Wzó 38 Zewętza stopa zwotu (kapitalizacja ciągła) ERR æ æ çlçåcte è è t ( -t ) ö - ø l I 0 ö ø (3.38) 44

45 Pzykład. Rozważamy tę samą iwestycję, co w popzedim pzykładzie jest to iwestycja tzyletia. Nakład początkowy wyosi 000 złotych, zaś pzepływy pieięże a zakończeie każdego z kolejych tzech lat wyoszą odpowiedio: 200, 400 i 700 złotych. Wewętza stopa zwotu wyzaczoa upzedio wyosi,79%. Po podstawieiu do wzou (3.37) otzymujemy: ERR 2 æ 200(,) + 400(,) + ç è ö ø /3 -,39% Dla poówaia podamy jeszcze dwie ie watości zewętzej stopy zwotu: - gdy stopa eiwestowaia wyosi 0% (bak eiwestowaia), wtedy ERR 9,4%; - gdy stopa eiwestowaia wyosi 20% (zaczie więcej iż IRR), wtedy ERR 3,65%. 45

46 Stopa zwotu ieskończoy okes iwestycji Wzó 39 Stopa zwotu ieskończoy okes, eta wieczysta PMT (3.39) Wzó 40 Stopa zwotu ieskończoy okes, pzepływy osące w stałym tempie PMT + g (3.40) 46

47 Pzykład. Dwie iwestycje o ieskończoym okesie twaia. Nakład początkowy 000 zł. Iwestycja A o stałych pzepływach pieiężych - 00 złotych co ok, zaś iwestycja B o piewszym pzepływie 00 złotych za ok, ale w każdym astępym oku pzepływy wzastają o 4%. Wyzaczymy stopy zwotu: - dla iwestycji A po podstawieiu do wzou (3.39) otzymujemy: % - dla iwestycji B po podstawieiu do wzou (3.40) otzymujemy: ,04 4% Moża wykazać, iż musi występować astępująca elacja: PMT PMT + g Wyika z tego, że jeśli w iwestycji B z powyższego pzykładu pozostawimy te same dae, to iwestycja A pzy akładzie początkowym ówym 000 złotych musiałaby dawać efekt w postaci ety wieczystej ówej: PMT ,

48 . Kocepcja stopy pocetowej (ozumiaej zazwyczaj jako stopa zwotu) jest umowa, zależy od pewych założeń, w szczególości: - pzyjętego umowie okesu iwestycji (skończoy lub ieskończoy); - pzyjętej stuktuy pzepływów pieiężych; - pzyjętego umowie okesu kapitalizacji; - pzyjętej umowie stopy eiwestowaia; - pzyjętych kowecji okeślaia liczby di w oku i w okesie twaia iwestycji. 2. Najczęściej stosowae w paktyce są efektywa stopa zwotu, posta stopa zwotu i stadadowa wesja wewętzej stopy zwotu. 3. W sytuacji kótkich hoyzotów iwestowaia, ajczęściej stosowaa jest posta stopa zwotu. 4. Pawidłowe poówaie stóp zwotu z óżych iwestycji ma miejsce jedyie wtedy, gdy te stopy wyzaczae są z zastosowaiem tego samego sposobu.. 5. W pzypadku typowych odzajów iwestycji istieją uzgodioe zwyczaje stosowae a yku, okeślające odzaj stosowaej stopy zwotu. 48

ELEMENTY MATEMATYKI FINANSOWEJ. Wprowadzenie

ELEMENTY MATEMATYKI FINANSOWEJ. Wprowadzenie ELEMENTY MATEMATYI FINANSOWEJ Wpowadzeie Pieiądz ma okeśloą watość, któa ulega zmiaie w zależości od czasu, w jakim zostaje o postawioy do aszej dyspozycji. Watość tej samej omialie kwoty będzie ia dziś

Bardziej szczegółowo

500 1,1. b) jeŝeli w kolejnych latach stopy procentowe wynoszą odpowiednio 10%, 9% i 8%, wówczas wartość obecna jest równa: - 1 -

500 1,1. b) jeŝeli w kolejnych latach stopy procentowe wynoszą odpowiednio 10%, 9% i 8%, wówczas wartość obecna jest równa: - 1 - Zdyskotowae pzepływy pieięŝe - Pzepływy pieięŝe płatości ozłoŝoe w czasie - Pzepływy występujące w kilku óŝych okesach ie są poówywale z uwagi a zmiaę watość pieiądza w czasie - śeby poówywać pzepływy

Bardziej szczegółowo

METODY ILOŚCIOWE Matematyka finansowa wykłady 1-2-3

METODY ILOŚCIOWE Matematyka finansowa wykłady 1-2-3 Dwusemestale studium podyplomowe ANALITYK FINANSOWY METODY ILOŚCIOWE Matematyka fiasowa wykłady --3 d Kzysztof Piotek Kateda Iwestycji Fiasowych i Zaządzaia Ryzykiem Uiwesytet Ekoomiczy we Wocławiu Metody

Bardziej szczegółowo

Wartość pieniądza w czasie (Value of money in time)

Wartość pieniądza w czasie (Value of money in time) WRTOŚĆ PIENIĄDZ W CZSIE FINNSE I ROBERT ŚLEPCZUK Watość pieiądza w czasie (Value of oey i tie - futue value - watość pzyszła, PV - peset value - watość bieżąca, - stopa pocetowa, - ilość kapitalizacji

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości

Wartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie jeda z podstawowych prawidłowości wykorzystywaych w fiasach polegająca a tym, Ŝe: złotówka w garści jest

Bardziej szczegółowo

Rys.. Cash flow wypływów. Rys.. Cash flow: wypływów (strzałki skierowane w dół) i wpływów (strzałki skierowane w górę).

Rys.. Cash flow wypływów. Rys.. Cash flow: wypływów (strzałki skierowane w dół) i wpływów (strzałki skierowane w górę). 3 WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Ziea watość pieiądza w czasie to ieodłączy atybut pieiądza właściwy ie tylko aszy czaso W teoii fiasów, okesowe płatości azywa się stuieie pieiędzy, pzepływe pieiędzy lub z

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA FINANSOWA. Zadanie 1 Od jakiej kwoty otrzymano 15 zł odsetek za okres 2 miesięcy przy stopie procentowej 18% w skali roku.

MATEMATYKA FINANSOWA. Zadanie 1 Od jakiej kwoty otrzymano 15 zł odsetek za okres 2 miesięcy przy stopie procentowej 18% w skali roku. MATEMATYA FIASWA Rachuek osetek postych Wykozystyway w okesie kótki o 1 oku Wzó oóly * * t Wzó pzy uwzlęieiu oiesieia czasoweo t * * t * T p. w pzypaku okesu zieeo t * * 360 Zaaie 1 jakiej kwoty otzyao

Bardziej szczegółowo

Źródła finansowania i ich koszt

Źródła finansowania i ich koszt Źódła fiasowaia i ich koszt Kapitalizacja i dyskoto: k K K0 (1 ) ; 1 ; k 0 k log k0 log 1 efektywa stopa pocetowa; 1 1 Stałe płatości (ety): ef m m ; K o K 1 (1 ) (pzy płatościach częstszych iż ocze) 1

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE. PODSTAWOWE POJĘCIA Pieiądz, podobie jak ie doba (toway i usługi)) zieia swoją watość w czasie, co jest astępstwe zachodzących w sposób ciągły pocesów gospodaczych. Ziaie oże

Bardziej szczegółowo

Spłata długów. Rozliczenia związane z zadłużeniem

Spłata długów. Rozliczenia związane z zadłużeniem płata długów Rozliczeia związae z zadłużeiem Źódła fiasowaia Źódła fiasowaia Kapitał własy wkład właściciela, wpłaty udziałowców, opłaty za akcje, wkład zeczowy, apot. Kapitał obcy kedyty, pożyczki, ie

Bardziej szczegółowo

Definicje i charakteryzacja mierników efektywności finansowych:

Definicje i charakteryzacja mierników efektywności finansowych: Defiicje i chaakteyzacja mieików efektywości fiasowych: Iwestycja fiasowa akład dający iwestoowi możliwości uzyskaia w pzyszłości dodatich pzepływów fiasowych Mieiki efektywości iwestycji fiasowych:. Stopą

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ PODSTAWY MATEMATYKI INANSOWEJ WZORY I POJĘCIA PODSTAWOWE ODSETKI, A STOPA PROCENTOWA KREDYTU (5) ODSETKI OD KREDYTU KWOTA KREDYTU R R- rocza stopa oprocetowaia kredytu t - okres trwaia kredytu w diach

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r. Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...

Bardziej szczegółowo

Zmiana wartości pieniądza

Zmiana wartości pieniądza Ziaa watości piiądza w czasi topa dyskotowa Wydatki i fkty astępują w óży czasi, tzba więc uwzględić fakt, ż watość piiądza ziia się w czasi, więc taka saa sua piiędzy będzi iała ią watość w óży czasi.

Bardziej szczegółowo

Elementy matematyki finansowej

Elementy matematyki finansowej Elmty matmatyki fiasowj RZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFORMATYCZNYCH Elmty matmatyki fiasowj Wykład: Elmty Matmatyki Fiasowj la Wykładu Tmat: Elmty matmatyki fiasowj Zaczi czasu w oci fktywości iwstycji

Bardziej szczegółowo

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P WIADOMOŚCI WSTĘPNE Odsetki powstają w wyiku odjęcia od kwoty teaźiejszej K kwoty początkowej K 0, zate Z = K K 0. Z ekooiczego puktu widzeia właściciel kapitału K 0 otzyuje odsetki jako zapłatę od baku

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fiasowy gospodarki Zajęcia r 5 Matematyka fiasowa Wartość pieiądza w czasie 1 złoty posiaday dzisiaj jest wart więcej iż 1 złoty posiaday w przyszłości, p. za rok. Powody: Suma posiadaa dzisiaj

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA INWESTORA INDYWIDUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE.

AKADEMIA INWESTORA INDYWIDUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE. uma Pzedsiębiocy /6 Lipiec 205. AKAEMIA INWESTORA INYWIUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE. WYCENA AKCJI Wycena akcji jest elementem analizy fundamentalnej akcji. Następuje po analizie egionu, gospodaki i banży, w

Bardziej szczegółowo

Tradycyjne mierniki ryzyka

Tradycyjne mierniki ryzyka Tadycyjne mieniki yzyka Pzykład 1. Ryzyko w pzypadku potfela inwestycyjnego Dwie inwestycje mają następujące stopy zwotu, zależne od sytuacji gospodaczej: Sytuacja Pawdopodobieństwo R R Recesja 0, 9,0%

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

ANALIZA BRYTYJSKIEGO RYNKU RENT HIPOTECZNYCH EQUITY RELEASE ORAZ KALKULACJA ŚWIADCZEŃ DLA POLSKICH ROZWIĄZAŃ Z WYKORZYSTANIEM RACHUNKU RENT ŻYCIOWYCH

ANALIZA BRYTYJSKIEGO RYNKU RENT HIPOTECZNYCH EQUITY RELEASE ORAZ KALKULACJA ŚWIADCZEŃ DLA POLSKICH ROZWIĄZAŃ Z WYKORZYSTANIEM RACHUNKU RENT ŻYCIOWYCH Batosz Lawędziak Uiwesytet Ekoomiczy w Katowicach Wydział Ekoomii Kateda Metod Statystyczo-Matematyczych w Ekoomii batoszlaw@ue.katowice.pl ANALIZA BRYTYJSKIEGO RYNKU RENT HIPOTECZNYCH EQUITY RELEASE ORAZ

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

PROJEKT: GNIAZDO POTOKOWE

PROJEKT: GNIAZDO POTOKOWE POLITEHNIK POZNŃSK WYZIŁ UOWY MSZYN I ZZĄZNI ZZĄZNIE POUKJĄ GUP ZIM-Z3 POJEKT: GNIZO POTOKOWE WYKONWY: 1. TOMSZ PZYMUSIK 2. TOMSZ UTOWSKI POWZĄY: Mg iż. Maiola Ozechowska SPIS TEŚI OZZIŁ 1. Wpowadzeie.

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie finansami

Zarządzanie finansami STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ W POZNANIU Zarządzaie fiasami DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Pieiądze posiadają określoą wartość. Wartość w diu dzisiejszym omialej

Bardziej szczegółowo

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P Wiadomości wstępe Odsetki powstają w wyiku odjęcia od kwoty teraźiejszej K kwoty początkowej K, zatem Z = K K. Z ekoomiczego puktu widzeia właściciel kapitału K otrzymuje odsetki jako zapłatę od baku za

Bardziej szczegółowo

Model klasyczny gospodarki otwartej

Model klasyczny gospodarki otwartej Model klasyczny gospodaki otwatej Do tej poy ozpatywaliśmy model sztucznie zakładający, iż gospodaka danego kaju jest gospodaką zamkniętą. A zatem bak było międzynaodowych pzepływów dób i kapitału. Jeżeli

Bardziej szczegółowo

Metody oceny projektów inwestycyjnych

Metody oceny projektów inwestycyjnych Metody ocey projektów iwestycyjych PRZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFORMATYCZNYCH Pla wykładu Temat: Metody ocey projektów iwestycyjych 5 FINANSOWE METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH... 4 5.1. WPROWADZENIE...

Bardziej szczegółowo

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym.

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym. ZADANIA MATURALNE - CIĄGI LICZBOWE - POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Dauta Brzezińska Zad.1. ( pkt) Ciąg a określoy jest wzorem 5.Wyzacz liczbę ujemych wyrazów tego ciągu. Zad.. ( 6 pkt) a Day jest ciąg

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady

Bardziej szczegółowo

30 Matematyka finansowa i bankowa

30 Matematyka finansowa i bankowa 30 Matematyka fiasowa i bakowa koszty admiistrowaia, koszty koserwacji, koszty utrzymaia techiczego budyku, koszty utrzymaia pomieszczeń wspólych op laty za utrzymaie czystości, eergiȩ elektrycz a i ciepl

Bardziej szczegółowo

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH Politechnika Białostocka Wydział Elektyczny Kateda Elektotechniki Teoetycznej i Metologii nstukcja do zajęć laboatoyjnych z pzedmiotu MENCTWO WEKOŚC EEKTYCZNYCH NEEEKTYCZNYCH Kod pzedmiotu: ENSC554 Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metody optymalizacji d inż. Paweł Zalewski kademia Moska w Szczecinie Optymalizacja - definicje: Zadaniem optymalizacji jest wyznaczenie spośód dopuszczalnych ozwiązań danego polemu ozwiązania najlepszego

Bardziej szczegółowo

Trójparametrowe formowanie charakterystyk promieniowania anten inteligentnych w systemach komórkowych trzeciej i czwartej generacji

Trójparametrowe formowanie charakterystyk promieniowania anten inteligentnych w systemach komórkowych trzeciej i czwartej generacji Zakład Zastosowań Techik Łączości lektoiczej (Z ) Tójpaametowe fomowaie chaakteystyk pomieiowaia ate iteligetych w systemach komókowych tzeciej i czwatej geeacji Paca : 35 Waszawa, gudzień 5 Tójpaametowe

Bardziej szczegółowo

4.5. PODSTAWOWE OBLICZENIA HAŁASOWE 4.5.1. WPROWADZENIE

4.5. PODSTAWOWE OBLICZENIA HAŁASOWE 4.5.1. WPROWADZENIE 4.5. PODTAWOWE OBCZENA HAŁAOWE 4.5.. WPROWADZENE Z dotychczasowych ozważań wiemy już dużo w zakesie oisu, watościowaia i omiau hałasu w zemyśle. Wato więc tę wiedzę odsumować w jedym zwatym ukcie, co umożliwi

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE FINANSAMI

ZARZĄDZANIE FINANSAMI STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ WIELKOPOLSKI W POZNANIU ZARZĄDZANIE FINANSAMI WYBRANE ZAGADNIENIA (1/2) DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - 1 SPIS TREŚCI 1. RYZYKO W ZARZĄDZANIU FINANSAMI... 4 1.1.

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

Wartości wybranych przedsiębiorstw górniczych przy zastosowaniu EVA *

Wartości wybranych przedsiębiorstw górniczych przy zastosowaniu EVA * ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO n 786 Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia n 64/1 (2013) s. 269 278 Watości wybanych pzedsiębiostw góniczych pzy zastosowaniu EVA * Adam Sojda ** Steszczenie:

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość śruby wysokość nakrętki

Wytrzymałość śruby wysokość nakrętki Wyzymałość śuby wysoość aęi Wpowazeie zej Wie Działająca w śubie siła osiowa jes pzeoszoa pzez zeń i zwoje gwiu. owouje ozciągaie lub ścisaie zeia śuby, zgiaie i ściaie zwojów gwiu oaz wywołuje acisi a

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Nr 573 Ekoomia XXXIX 2001 BŁAŻEJ PRUSAK Katedra Ekoomii i Zarządzaia Przedsiębiorstwem METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Celem artykułu jest przedstawieie metod

Bardziej szczegółowo

Andrzej Pogorzelski Materiały pomocnicze do studiowania przedmiotu FINANSE PRZEDSIEBIORSTWA

Andrzej Pogorzelski Materiały pomocnicze do studiowania przedmiotu FINANSE PRZEDSIEBIORSTWA . CHARAKTERYSTYKA PIENIĄDZA JAKO TWORZYWA FINANSÓW.. Fukcje pieiądza Najwygodiejszym sposobem defiiowaia pieiądza jest wymieieie jego główych, klasyczych fukcji. I tak pieiądz jest: mierikiem wartości

Bardziej szczegółowo

Analiza możliwości wykorzystania wybranych modeli wygładzania wykładniczego do prognozowania wartości WIG-u

Analiza możliwości wykorzystania wybranych modeli wygładzania wykładniczego do prognozowania wartości WIG-u Zbigiew Taapaa Aaliza możliwości wykozysaia wybaych modeli wygładzaia wykładiczego do pogozowaia waości WIG-u Wydział Cybeeyki Wojskowej Akademii Techiczej w Waszawie Seszczeie W aykule pzedsawioo aalizę

Bardziej szczegółowo

Wynik finansowy transakcji w momencie jej zawierania jest nieznany z uwagi na zmienność ceny przedmiotu transakcji, czyli instrumentu bazowego

Wynik finansowy transakcji w momencie jej zawierania jest nieznany z uwagi na zmienność ceny przedmiotu transakcji, czyli instrumentu bazowego .Istmety ochoe otaty temiowe azywae sa istmetami ochoymi (eivatives. otat temiowy zobowiazje wie stoy o zeowazeia w zyszłosci ewej tasacji a wczesiej staloych waach. Jea stoa otatów (abywca - te, co je

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA

EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA Nekedy zachodz koneczność zany okesu kapt. z ównoczesny zachowane efektów opocentowane. Dzeje sę tak w nektóych zagadnenach ateatyk fnansowej np.

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

Współpraca przedsiębiorstwa z bankiem dr Robert Zajkowski Katedra Bankowości UMCS w Lublinie

Współpraca przedsiębiorstwa z bankiem dr Robert Zajkowski Katedra Bankowości UMCS w Lublinie Współpaca pzedsębostwa z bake d Robet Zajkowsk ateda Bakowośc UMC w Luble www.obet.zajkowsk.ucs.lubl.pl obet.zajkowsk@ucs.lubl.pl Gaść foacj [] osultacje: czwatek :00-4:0 pok. 707 Pzeoszee osoba za osobę

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA NIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORT ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E13 BADANIE ELEMENTÓW

Bardziej szczegółowo

Rodzajowy rachunek kosztów Wycena zuŝycia materiałów

Rodzajowy rachunek kosztów Wycena zuŝycia materiałów Rodzajowy achunek kosztów (wycena zuŝycia mateiałów) Wycena zuŝycia mateiałów ZuŜycie mateiałów moŝe być miezone, wyceniane, dokumentowane i ewidencjonowane w óŝny sposób. Stosowane metody wywieają jednak

Bardziej szczegółowo

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych Iwetta Budzik-Nowodzińska SZACOWANIE WARTOŚCI DOCHODOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA STUDIUM PRZYPADKU Wprowadzeie Dochodowe metody wycey wartości przedsiębiorstw są postrzegae, jako ajbardziej efektywe sposoby określaia

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa System finansowy gospodarki Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa Rachunek rentowy (annuitetowy) Mianem rachunku rentowego określa się regularne płatności w stałych odstępach czasu przy założeniu stałej stopy

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH OPARTYCH NA ANALIZIE TECHNICZNEJ WPROWADZENIE

BADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH OPARTYCH NA ANALIZIE TECHNICZNEJ WPROWADZENIE Edyta Macinkiewicz Kateda Zaządzania, Wydział Oganizacji i Zaządzania Politechniki Łódzkiej e-mail: emac@p.lodz.pl BADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

Konspekt lekcji (Kółko matematyczne, kółko przedsiębiorczości)

Konspekt lekcji (Kółko matematyczne, kółko przedsiębiorczości) Kospekt lekcji (Kółko matematycze, kółko przedsiębiorczości) Łukasz Godzia Temat: Paradoks skąpej wdowy. O procecie składaym ogólie. Czas lekcji 45 miut Cele ogóle: Uczeń: Umie obliczyć procet składay

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut

Bardziej szczegółowo

Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania

Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania Wstęp Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych pojęć oraz zaleŝności z zakresu zarządzania finansami w szczególności

Bardziej szczegółowo

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych Efekywość projeków iwesycyjych Saycze i dyamicze meody ocey projeków iwesycyjych Źródła fiasowaia Iwesycje Rzeczowe Powiększeie mająku rwałego firmy, zysk spodzieway w dłuższym horyzocie czasowym. Fiasowe

Bardziej szczegółowo

2.2 Funkcje wyceny. Wśród autorów przeważa pogląd, iż wycenie można przypisać cztery podstawowe funkcje:

2.2 Funkcje wyceny. Wśród autorów przeważa pogląd, iż wycenie można przypisać cztery podstawowe funkcje: . Cele wycey przedsiębiorstw. Przedsiębiorstwa w rozwiiętej gospodarce rykowej są powszechie przedmiotem różorakich trasakcji hadlowych co implikuje potrzebę uzyskaia szacuków ich wartości przy pomocy

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne. Zasada idukcji matematyczej Dowody idukcyje Z zasadą idukcji matematyczej i dowodami idukcyjymi sytuacja jest ajczęściej taka, że podaje się w szkole treść zasady idukcji matematyczej, a astępie omawia,

Bardziej szczegółowo

Siła. Zasady dynamiki

Siła. Zasady dynamiki Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,

Bardziej szczegółowo

Obligacja i jej cena wewnętrzna

Obligacja i jej cena wewnętrzna Obligacja i jej cea wewęrza Obligacja jes o isrume fiasowy (papier warościowy), w kórym jeda sroa, zwaa emieem obligacji, swierdza, że jes dłużikiem drugiej sroy, zwaej obligaariuszem (jes o właściciel

Bardziej szczegółowo

Okresy i stopy zwrotu nakładów inwestycyjnych w ocenie efektywności inwestycji rzeczowych

Okresy i stopy zwrotu nakładów inwestycyjnych w ocenie efektywności inwestycji rzeczowych Ekoomia Meedżerska 2009, r 5, s. 45 62 Marek Łukasz Michalski* Okresy i stopy zwrotu akładów iwestycyjych w oceie efektywości iwestycji rzeczowych 1. Wprowadzeie Podstawowym celem przedsiębiorstwa, w długim

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Technologiczno- Humanistyczny w Radomiu Radom 2013

Uniwersytet Technologiczno- Humanistyczny w Radomiu Radom 2013 Uiwesytet Techologiczo- Huistyczy w Rdoiu Rdo 3 Podstwy tetyki fisowej D Zbigiew Śleszyński ted Bizesu i Fisów Międzyodowych Wydził kooiczy tudi podyploowe OWOCZ UŁUGI BIZOW Teść wykłdu: Powtók z tetyki

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki

Bardziej szczegółowo

40:5. 40:5 = 500000υ5 5p 40, 40:5 = 500000 5p 40.

40:5. 40:5 = 500000υ5 5p 40, 40:5 = 500000 5p 40. Portfele polis Poieważ składka jest ustalaa jako wartość oczekiwaa rzeczywistego, losowego kosztu ubezpieczeia, więc jest tym bliższa średiej wydatków im większa jest liczba ubezpieczoych Polisy grupuje

Bardziej szczegółowo

Składka ubezpieczeniowa

Składka ubezpieczeniowa Przychody zakładów ubezpieczeń Przychody i wydatki zakładów ubezpieczeń Składka ubezpieczeiowa 60-95 % Przychody z lokat 5-15 % Przychody z reasekuracji 5-30 % Wydatki zakładów ubezpieczeń Odszkodowaia

Bardziej szczegółowo

Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona.

Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona. Temat: Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona. Zadanie Przez 2 lata na koniec każdego miesiąca wpłacamy 200

Bardziej szczegółowo

F : R 0;1 rozkład prawdopodobieństwa stopy zwrotu.

F : R 0;1 rozkład prawdopodobieństwa stopy zwrotu. Nie gaussowskie kyteia zaządzania potfelem Kyteia dominacji stochastycznej stopa zwotu C 0 C0 0, C ;, 0 t C C : R 0;1 ozkład pawdopodobieństwa stopy zwotu 0 U : R R funkcja użyteczności watości stopy zwotu

Bardziej szczegółowo

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r PRACA MOC ENERGIA Paca Pojęcie pacy używane jest zaówno w fizyce (w sposób ścisły) jak i w życiu codziennym (w sposób potoczny), jednak obie te definicje nie pokywają się Paca w sensie potocznym to każda

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II, SGH PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Ekonomia menedżerska 1 2 Wartość przyszła (FV future value) r roczna stopa procentowa B kwota pieniędzy, którą

Bardziej szczegółowo

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski Nauka o finansach Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Wykład 4 Prawda ekonomiczna Pieniądz, który mamy realnie w ręku, dziś jest wart więcej niż oczekiwana wartość tej samej

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE SILNIKÓW O DUśEJ SPRAWNOŚCI DO NAPĘDÓW WENTYLATORÓW MŁYNOWYCH

ZASTOSOWANIE SILNIKÓW O DUśEJ SPRAWNOŚCI DO NAPĘDÓW WENTYLATORÓW MŁYNOWYCH Zeszyty Problemowe Maszyy Elektrycze Nr 88/2010 135 Grzegorz Badowski, Jerzy Hickiewicz, Krystya Macek-Kamińska, Marci Kamiński Politechika Opolska, Opole Piotr Pluta, PGE Elektrowia Opole SA, Brzezie

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV

Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV Jeśli posiadamy pewną kwotę pieniędzy i mamy możliwość ulokowania ich w banku na ustalony czas i określony procent, to kwota w przyszłości (np. po 1 roku), zostanie

Bardziej szczegółowo

Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Zmianą wartości pieniądza w czasie zajmują się FINANSE. Finanse to nie to samo co rachunkowość. Rachunkowość to opowiadanie JAK BYŁO i JAK JEST Finanse zajmują

Bardziej szczegółowo

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia

Bardziej szczegółowo

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych Opracował: Leszek Jug Wydział Ekoomiczy, ALMAMER Szkoła Wyższa Meody ocey efekywości projeków iwesycyjych Niezbędym warukiem urzymywaia się firmy a ryku jes zarówo skuecze bieżące zarządzaie jak i podejmowaie

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia 1 Wykład 8: Wprowadzenie do modelu ISLM: krzywa LM oraz krzywa IS

Makroekonomia 1 Wykład 8: Wprowadzenie do modelu ISLM: krzywa LM oraz krzywa IS Makoekonomia 1 Wykład 8: Wpowadzenie do modelu ISLM: kzywa LM oaz kzywa IS Gabiela Gotkowska Kateda Makoekonomii i Teoii Handlu Zaganicznego Plan wykładu Deteminanty popytu na pieniądz Równowaga na ynku

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POITEHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki ABORATORIUM PODSTAW EEKTROTEHNIKI, EEKTRONIKI I MIERNITWA ĆWIZENIE 7 Pojemność złącza p-n POJĘIA I MODEE potzebne do zozumienia

Bardziej szczegółowo

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych.

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych. Siłowie ORC sposobem a wykorzystaie eergii ze źródeł iskotemperaturowych. Autor: prof. dr hab. Władysław Nowak, Aleksadra Borsukiewicz-Gozdur, Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy w Szczeciie, Katedra

Bardziej szczegółowo

Elementy matematyki finansowej w programie Maxima

Elementy matematyki finansowej w programie Maxima Maxima-03_windows.wxm 1 / 8 Elementy matematyki finansowej w programie Maxima 1 Wartość pieniądza w czasie Umiejętność przenoszenia kwot pieniędzy w czasie, a więc obliczanie ich wartości na dany moment,

Bardziej szczegółowo

WYGRYWAJ NAGRODY z KAN-therm

WYGRYWAJ NAGRODY z KAN-therm Regulami Kokursu I. POSTANOWIENIA OGÓLNE. 1. Regulami określa zasady KONKURSU p. Wygrywaj agrody z KAN-therm (dalej: Kokurs). 2. Orgaizatorem Kokursu jest KAN Sp. z o.o. z siedzibą w Białymstoku- Kleosiie,

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

Czynnik czasu a modyfikacja dynamicznych miar oceny efektywności inwestycji

Czynnik czasu a modyfikacja dynamicznych miar oceny efektywności inwestycji ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO r 803 Fiase, Ryki Fiasowe, Ubezpieczeia r 66 (2014) s. 111 121 Czyik czasu a modyfikacja dyamiczych miar ocey efektywości iwestycji Jarosław Kaczmarek * Streszczeie:

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIA NR 1 Z MATEMATYKI (Finanse i Rachunkowość, studia zaoczne, I rok) Zad. 1. Wyznaczyć dziedziny funkcji: 1 = 1, b) ( x) , c) h ( x) x x

ĆWICZENIA NR 1 Z MATEMATYKI (Finanse i Rachunkowość, studia zaoczne, I rok) Zad. 1. Wyznaczyć dziedziny funkcji: 1 = 1, b) ( x) , c) h ( x) x x ĆWICZENIA NR Z MATEMATYKI (Fiase i Rachukowość studia zaocze I rok) Zad Wyzaczyć dziedziy fukcji: a) f ( ) b) ( ) + + 6 f c) f ( ) + + d) f ( ) + e) ( ) f l f) f ( ) l( + ) + l( ) g) f ( ) l( si ) h) f

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego Przkładowe zadaia dla poziomu rozszerzoego Zadaie. ( pkt W baku w pierwszm roku oszczędzaia stopa procetowa bła rówa p%, a w drugim roku bła o % iższa. Po dwóch latach, prz roczej kapitalizacji odsetek,

Bardziej szczegółowo

Ocena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych

Ocena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych Michał Benad Pietzak * Ocena siły oddziaływania pocesów objaśniających dla modeli pzestzennych Wstęp Ekonomiczne analizy pzestzenne są ważnym kieunkiem ozwoju ekonometii pzestzennej Wynika to z faktu,

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY WYBRANE: CZĘŚĆ I. Czas pracy: 90 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY WYBRANE: CZĘŚĆ I. Czas pracy: 90 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY Cetrala Komisja Egzamiacyja Arkusz zawiera iformacje prawie chroioe do mometu rozpoczęcia egzamiu. Układ graficzy CKE 2010 KOD WISUJE ZDAJĄCY ESEL Miejsce a aklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z INORMATYKI

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo