WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

Transkrypt

1 WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Czyiki wpływające a zmiaę watości pieiądza w czasie:. Spadek siły abywczej. 2. Możliwość iwestowaia. 3. Występowaie yzyka. 4. Pefeowaie bieżącej kosumpcji pzez człowieka. Watość pieiądza w czasie odzwieciedlaa jest pzez stopę pocetową. Pzy okeślaiu (i podawaiu) stopy pocetowej istote są pewe kwestie fomalo-metodycze aspekty okeślaia stopy pocetowej: Stopa pocetowa w skali okesu - stopa pocetowa podawaa jest zwykle w skali oku. Stopa pocetowa dotycząca okesu - stopa pocetowa zawsze dotyczy jakiegoś okesu. Jest o okeśloy pzez hoyzot działalości iwestycyjej lub działalości fiasowej.

2 Kapitalizacja i eiwestycja Kapitalizacja (compoudig). ozacza, że dochody pojawiające się w takcie okesu iwestowaia są kapitalizowae (tz. dodawae do kapitału ). Zjawisko eiwestowaia to poowe iwestowaie dochodów z iwestycji. Watość pzyszła i watość bieżąca Watość pzyszła (Futue Value) jest to watość otzymywaa lub płacoa w pzyszłości, lub watość pieięża ozpatywaa z puktu widzeia pewego mometu w pzyszłości. Watość bieżąca (Peset Value) jest to watość otzymywaa lub płacoa dziś, lub watość pieięża ozpatywaa z puktu widzeia dia dzisiejszego. Cztey powiązae ze sobą wielkości zmieej watości pieiądza: - watość pzyszła, ozaczoa pzez FV; - watość bieżąca, ozaczoa pzez ; - liczba lat (ogólie: liczba okesów), ozaczoa pzez ; - stopa pocetowa, ozaczoa pzez. 2

3 Cztey podstawowe schematy pzepływów pieiężych: - pojedyczy pzepływ pieięży; - eta płata z dołu (iaczej: eta zwykła, lub po postu eta); - eta płata z góy; - wiele egulaych pzepływów pieiężych. Schemat Pojedyczy pzepływ pieięży. Rysuek 3.A Rysuek 3.B 3

4 Schemat 2 Reta płata z dołu. Rysuek 3.2A Rysuek 3.2B Rysuek 3.3A Rysuek 3.3B

5 Schemat 3 Reta płata z góy. Rysuek 3.4A Rysuek 3.4B Rysuek 3.5A Rysuek 3.5B

6 Schemat 4 Wiele egulaych pzepływów pieiężych. Rysuek 3.6A Rysuek 3.6B Rysuek 3.7A Rysuek 3.7B

7 Zagadieie watości pzyszłej Wzó Watość pzyszła kapitalizacja posta (okesowa) FV ( + ) (3.) Wzó 2 Watość pzyszła kapitalizacja ocza FV ( + ) (3.2) Wzó 3 Watość pzyszła kapitalizacja częstsza iż az w oku FV ( + / m) m (3.3) gdzie: m ozacza liczbę kapitalizacji w ciągu oku, p. m2 w wypadku kapitalizacji półoczej. Wzó 4 Watość pzyszła kapitalizacja ciągła FV e (3.4) gdzie: e podstawa logaytmu atualego. 7

8 Z pzedstawioych wzoów wyikają astępujące właściwości (wszystkie ceteis paibus): - im wyższa stopa pocetowa, tym wyższa watość pzyszła; - im większa liczba okesów, tym wyższa watość pzyszła; - im wyższa watość bieżąca, tym wyższa watość pzyszła; - im częstsza kapitalizacja, tym wyższa watość pzyszła Rysuek 3.8. Watość pzyszła jako fukcja liczby okesów Rysuek 8 FV A B C D E

9 Pzykład. Kwota 000 złotych jest zaiwestowaa w depozyt bakowy a okes dwóch lat. Opocetowaie depozytu wyosi 2%. Watość pzyszła zależy od odzaju kapitalizacji. Wyosi oa: - pzy kapitalizacji postej (wzó (3.)): FV 000 ( + 2 0,2) pzy kapitalizacji oczej (wzó (3.2)): FV 000( + 0,2) 2 254,40 - pzy kapitalizacji kwatalej (wzó (3.3)): FV 000( + 0,2 / 4) ,77 - pzy kapitalizacji ciągłej (wzó (3.4)): FV 000e 2 0,2 27,25 9

10 Pzykład. Rozpatzymy podobą sytuację, jak w popzedim pzykładzie, ale teaz iwestycja twa kócej iż ok, miaowicie pół oku. Pozostałe watości, tz. zaiwestowaa kwota 000 złotych i opocetowaie depozytu 2%, pozostają te same. Watość pzyszła wyosi: - pzy kapitalizacji postej, półoczej (wzó (3.)): FV 000 ( + 0,5 0,2) pzy kapitalizacji kwatalej (wzó (3.3)): FV 000( + 0,2 / 4) 0, ,90 - pzy kapitalizacji ciągłej (wzó (3.4)): FV 000e 0,5 0,2 06,84 0

11 s N gdzie: s liczba di twaia iwestycji; N liczba di w oku. Cztey możliwe kowecje: - Actual/360, - actual/365; - 30/360; - 30/365. Pzykład. Iwestycja w depozyt bakowy ozpoczęła się 5 maca, zaś zakończyła 25 czewca tego samego oku. Zaiwestowaa kwota to 000 złotych, zaś opocetowaie depozytu 2%. Zauważmy, że liczba di twaia iwestycji wyosi: - według kowecji actual : 02 di (6 w macu, 30 w kwietiu, 3 w maju i 25 w czewcu); - według kowecji 30 : 00 di (3 miesiące po 30 di od 5 maca do 5 czewca plus 0 di od 6 czewca do 25 czewca).

12 Tabela pzedstawia wyiki w pzypadku czteech możliwych kowecji. Nazwa kowecji Watość Watość pzyszła Actual/360 02/360 0, ,00 Actual /365 0, ,53 30/360 00/360 0, ,33 30/365 00/365 0, ,88 Wzó 5 Watość pzyszła ety płatej z dołu FV FVA PMT ( + ) - (3.5) PMT wielkość ety. Wzó 6 Watość pzyszła ety płatej z góy FV FVA PMT ( + ) ( + ) - (3.6) 2

13 Z powyższych wzoów wyikają astępujące właściwości (wszystkie ceteis paibus): - im wyższa stopa pocetowa, tym wyższa watość pzyszła ety; - im wyższa watość ety, tym wyższa watość pzyszła ety; - im większa liczba et, tym wyższa watość pzyszła ety. Pzykład. Iwestycja polega a systematyczym wpłacaiu pzez 2 lata co miesiąc kwoty 00 złotych a depozyt bakowy. Opocetowaie depozytu wyosi 2%, kapitalizacja jest miesięcza. Watość depozytu wyosi: - w pzypadku ety płatej z dołu (wzó (3.5)): FV 00 ( + 0,0) 0, ,35 - w pzypadku ety płatej z góy (wzó (3.6)): FV 00( + 0,0) ( + 0,0) 0, ,32 3

14 Wzó 7 Watość pzyszła egulaych pzepływów pieiężych FV å t C t ( + ) -t (3.7) gdzie: C t - pzepływ pieięży występujący w okesie t. Pzykład. Iwestycja polega a wpłacaiu a depozyt bakowy kilku kwot co tzy miesiące (piewsza wpłata ma miejsce za tzy miesiące). Kapitalizacja jest kwatala, zaś opocetowaie depozytu 8% (a zatem w skali kwatalej wyosi 2%). Wpłacae są kolejo astępujące kwoty: 00 zł, 300 zł, 200 zł, 250 zł. Wyzaczymy watość po oku: FV 00(,02) (,02) (,02) ,24 Z powyższej kwoty 850 złotych pochodzi z wpłat, zaś 22,24 złote to odsetki. 4

15 Efektywa stopa pocetowa jest to stopa uwzględiająca kapitalizację. ef - efektywa stopa pocetowa. Wzó 8 Efektywa stopa pocetowa kapitalizacja częstsza iż az w oku ef m ( + / m) - (3.8) Wzó 9 Efektywa stopa pocetowa kapitalizacja ciągła ef e - (3.9) Pzykład. Wyzaczymy efektywe stopy pocetowe dla tzech pzypadków stóp omialych: 20%, 8% i 2% oaz dla pzypadków kapitalizacji oczej, półoczej, kwatalej, miesięczej, dzieej (zakładając 365 di w oku) i ciągłej. Zastosowaie mają wzoy (3.8) i (3.9). Wyiki pzedstawia tabela 2. Rodzaj kapitalizacji 20% 8% 2% Rocza 20,00% 8,00% 2,00% Półocza 2,00% 8,6% 2,0% Kwatala 2,55% 8,24% 2,05% Miesięcza 2,94% 8,30% 2,08% Dziea 22,3% 8,328% 2,02% Ciągła 22,4% 8,329% 2,02% 5

16 Zagadieie watości bieżącej Wzó 0 Watość bieżąca kapitalizacja posta (okesowa) FV /( + ) (3.0) Wzó Watość bieżąca kapitalizacja ocza FV /( + ) (3.) Wzó 2 Watość bieżąca kapitalizacja częstsza iż az w oku FV /( + / m) m (3.2) Wzó 3 Watość bieżąca kapitalizacja ciągła FVe - (3.3) Z pzedstawioych wzoów wyikają astępujące właściwości (wszystkie ceteis paibus): - im wyższa stopa pocetowa, tym iższa watość bieżąca; - im większa liczba okesów, tym iższa watość bieżąca; - im wyższa watość pzyszła, tym wyższa watość bieżąca; - im częstsza kapitalizacja, tym iższa watość bieżąca. 6

17 Pzykład. Rozważaa jest iwestycja, któa za dwa lata daje watość ówą złotych. Należy wyceić, ile ta iwestycja jest wata dzisiaj. Stopa pocetowa, będąca wymagaą stopą zwotu, jest ówa 0%. Kolejo otzymujemy: - pzy zastosowaiu kapitalizacji postej (wzó (3.0)): 0000 /( + 2 0,) 8333,33 - pzy zastosowaiu kapitalizacji oczej (wzó (3.)): 0000 /( + 0,) ,46 - pzy zastosowaiu kapitalizacji miesięczej (wzó (3.2)): 0000 /( + 0,/2) ,0 - pzy zastosowaiu kapitalizacji ciągłej (wzó (3.3)): 0000e -2 0, 887,3 7

18 Kowecje pzyjmowaia okesu kapitalizacji: - kapitalizacja zgoda z okesem iwestowaia (czyli kapitalizacja posta); - kapitalizacja zgoda z okesem otzymywaia pzepływów pieiężych; - kapitalizacja ocza (często to założeie pzyjmuje się p. w aalizie ieuchomości); - kapitalizacja ciągła (pzyjmuje się ją w teoii fiasów). Wzó 4 Watość bieżąca ety płatej z dołu A PMT - ( + ) (3.4) Wzó 5 Watość bieżąca ety płatej z góy A PMT ( + - ) ( + ) (3.5) 8

19 Z powyższych wzoów wyikają astępujące właściwości (wszystkie ceteis paibus): - im wyższa stopa pocetowa, tym iższa watość bieżąca ety; - im wyższa watość ety, tym wyższa watość bieżąca ety; - im większa liczba et, tym wyższa watość bieżąca ety. Pzykład. Istotą aalizowaej iwestycji jest otzymywaie egulaie stałej kwoty ówej 000 złotych, co miesiąc pzez tzy lata. Stopa pocetowa, któa jest wymagaą stopa zwotu iwestoa, wyosi 2%. Obliczymy watość tej iwestycji dziś (jest to watość bieżąca ety). Watość iwestycji wyosi: - w pzypadku ety płatej z dołu (wzó (3.4)): ( + 0,0) 0, ,39 - w pzypadku ety płatej z góy (wzó (3.5)): 000( + - 0,0) ( + 0,0) 0, ,82 9

20 Wzó 6 Watość bieżąca ety wieczystej P PMT (3.6) Z powyższego wzou wyikają astępujące właściwości (ceteis paibus): - im wyższa stopa pocetowa, tym iższa watość bieżąca ety wieczystej; - im wyższa watość ety, tym wyższa watość bieżąca ety wieczystej. Pzykład. Rozważaa jest iwestycja polegająca a otzymywaiu beztemiowo kwoty 000 złotych a koiec każdego miesiąca. Wymagaa stopa zwotu iwestoa wyosi 2%. Watość iwestycji wyosi: 000 0,

21 Wzó 7 Watość bieżąca egulaych pzepływów pieiężych å t Ct ( ) + t (3.7) Pzykład. W wyiku iwestycji spodziewamy się otzymać tzy pzepływy pieięże: po oku: 2000 złotych, po dwóch latach: 2500 złotych, po tzech latach: 2800 złotych. Wymagaa stopa zwotu iwestoa wyosi 8%. Watość tej iwestycji dzisiaj wyosi (po zastosowaiu wzou (3.7)): 2000 (,08) (,08) 2800 (,08) ,93 2

22 Wzó 8 Watość bieżąca ieskończoej liczby pzepływów pieiężych osących w stałym tempie PMT - g (3.8) gdzie: PMT - piewsza płatość; g stopa (tempo) wzostu płatości. Pzy tym fomalie ależy założyć, że >g. Pzykład. Rozpatzymy pzykład podobej iwestycji, jak w pzykładzie dotyczącym ety wieczystej. Iwestycja polega a otzymywaiu beztemiowo kwoty co miesiąc. Pzy tym piewsza kwota (otzymaa za miesiąc) wyosi 00 złotych, a każda astępa ośie w stosuku do popzediej o 0,5%. Wymagaa stopa zwotu iwestoa wyosi 2%. Obliczymy watość tej iwestycji dziś. Watość iwestycji wyosi: 000 0,0-0,

23 Watość bieżąca etto - N (Net Peset Value). Wzó 9 Watość bieżąca etto N Ct C å t - I0 t ( + ) 0 ( + ) å t t t (3.9) gdzie: I 0 - tzw. akład początkowy Pzykład. Tzy pzepływy pieięże: po oku: 2000 złotych, po dwóch latach: 2500 złotych, po tzech latach: 2800 złotych. Nakład początkowy 6000 złotych. Tzy óże wymagae stopy zwotu iwestoa: 6%, 8% i 0%. Watość bieżąca etto wyosi (po zastosowaiu wzou (9)): - w pzypadku wymagaej stopy zwotu ówej 6%: N 2000 (,06) (,06) (,06) 462,7 - w pzypadku wymagaej stopy zwotu ówej 8%: N 2000 (,08) (,08) (,08) 27,93 23

24 - w pzypadku wymagaej stopy zwotu ówej 0%: N 2000 (,) , (,) (,) Zagadieie wielkości ety Wzó 20 Wielkość ety płatej z dołu, gdy zaa jest watość pzyszła PMT FV ( + ) - (3.20) Wzó 2 Wielkość ety płatej z góy, gdy zaa jest watość pzyszła PMT + ( + ) FV - (3.2) 24

25 Pzykład. Iwesto plauje systematyczie wpłacać stałą kwotę każdego miesiąca a depozyt bakowy, tak, aby po oku uzyskać 0000 złotych. Opocetowaie depozytu wyosi 2%, kapitalizacja jest miesięcza. Wielkość ety wyosi: - w pzypadku ety płatej z dołu (wzó (3.20)): PMT 0, ( + 0,0) - 788,49 - w pzypadku ety płatej z góy (wzó (3.2)): PMT 0, ( + 0,0) ( + 0,0) - 780,68 25

26 Wzó 22 Wielkość ety płatej z dołu, gdy zaa jest watość bieżąca PMT - ( + ) (3.22) Wzó 23 Wielkość ety płatej z góy, gdy zaa jest watość bieżąca PMT + - ( + ) (3.23) 26

27 Pzykład. Zaciągięty został kedyt w wysokości złotych. Opocetowaie kedytu wyosi 2%, kapitalizacja jest miesięcza. Kedyt ma być spłacoy w ciągu dwóch lat, w ówych miesięczych atach, z któych każda zawiea zwot kedytu i odsetki. Otzymujemy: - w pzypadku ety płatej z dołu (wzó (3.22)): PMT ,0 ( + 0,0) ,35 - w pzypadku ety płatej z góy (wzó (3.23)): PMT ( + 0,0) - 0,0 ( + 0,0) ,74 27

28 Zagadieie liczby okesów Wzó 24 Liczba lat kapitalizacja ocza l FV - l l( + ) (3.24) Wzó 25 Liczba lat kapitalizacja ciągła l FV - l (3.25) 28

29 Pzykład. Pewa iwestycja, w któej watość bieżąca (początkowa) wyosiła 2000 złotych, a końcu była wata 2500 złotych (watość pzyszła). Wiadomo, że stopa pocetowa wyosiła 5%. Okeślimy liczbę lat twaia tej iwestycji. Otzymujemy: - pzy założeiu kapitalizacji oczej (wzó (3.24)): l l 2000 l( + 0,05) 4,573 - pzy założeiu kapitalizacji ciągłej (wzó (3.25)): l l ,05 4,463 FV 2 29

30 Wzó 26 Liczba lat do podwojeia kapitału kapitalizacja ocza 0,6935 l( + ) (3.26) Wzó 27 Liczba lat do podwojeia kapitału kapitalizacja ocza eguła 72» 0, (3.27) Wzó 28 Liczba lat do podwojeia kapitału kapitalizacja ocza eguła 69» 0,35 + 0,69 0, (3.28) Wzó 29 Liczba lat do podwojeia kapitału kapitalizacja ciągła 0,6935 (3.29) 30

31 Pzykład. Wyzaczymy liczbę lat do podwojeia kapitału stosując 4 wzoy, dwa dokłade (wzoy (3.26) i (3.29)) oaz dwa pzybliżoe (wzoy (3.27) i (3.28)), w odiesieiu do kilku stóp pocetowych. Wyiki pzedstawia tabela 3. Stosoway wzó 20% 8% 2% Dokłady, kapitalizacja 3,466 8,664 34,658 ciągła Dokłady, kapitalizacja 3,802 9,007 35,003 ocza Reguła 69 3,800 8,975 34,850 Reguła 72 3,600 9,000 36,000 3

32 Zagadieie watości pzyszłej i bieżącej zmiea stopa pocetowa Wzó 30 Watość pzyszła egulaych pzepływów pieiężych zmiea stopa pocetowa FV gdzie: å t C t ( + t + )( + t + 2)...( + ) (3.30) i - stopa pocetowa w okesie i-tym, pzy czym wyażoa jest oa w skali okesu występowaia płatości. Pzykład. Iwestycja polega a wpłacaiu a depozyt bakowy kilku kwot co tzy miesiące (piewsza wpłata ma miejsce za tzy miesiące). Kapitalizacja jest kwatala, zaś opocetowaie depozytu zmieia się co kwatał i w kolejych kwatałach wyosi: 8%, 8,2%, 8,4%, 7,8%. Wpłacae są kolejo astępujące kwoty: 00 zł, 300 zł, 200 zł, 250 zł. Wyzaczymy watość pzyszłą po oku, czyli po wpłaceiu ostatiej kwoty. Po zastosowaiu wzou (3.30) otzymujemy: FV 00(,0205)(,02)(,095) + 300(,02)(,095) + 200(,095) ,49 32

33 Wzó 3 Watość bieżąca egulaych pzepływów pieiężych zmiea stopa pocetowa Ct ( + )...( + å t t ) (3.3) Pzykład. W wyiku iwestycji spodziewamy się otzymać tzy pzepływy pieięże: po oku 2000 złotych, po dwóch latach 2500 złotych, po tzech latach 2800 złotych. Wymagaa stopa zwotu jest zmiea i w kolejych latach wyosi: 8%, 8,5%, 9%. Watość tej iwestycji dzisiaj wyosi (po zastosowaiu wzou (3.3)): 2000 (,08) (,08)(,085)(,09) 2500 (,08)(,085) + 677,5 33

34 Stopa pocetowa i stopa zwotu wpowadzeie Stopa zwotu (ate of etu) okeśla (pocetowo) dochód uzyskay w wyiku iwestycji. Stopę zwotu (dochodu) moża okeślić jako iloaz uzyskaego dochodu do zaiwestowaego kapitału. Stopa zwotu skończoy okes iwestycji Pzypadek A. Stopy zwotu bak pzepływów pieiężych w okesie twaia iwestycji. Wzó 32 Posta stopa zwotu æ ç è FV ö - ø (3.32) Wzó 33 Efektywa stopa zwotu æ ç è FV ö ø / - (3.33) 34

35 Wzó 34 Logaytmicza stopa zwotu - ( l FV l ) (3.34) elacja między logaytmiczą stopą zwotu a efektywą stopą zwotu: l l( + e) gdzie, dla ozóżieia: l logaytmicza stopa zwotu; e efektywa stopa zwotu. 35

36 Pzykład. Rozpatzymy dwuletią iwestycję. Zaiwestowaa kwota wyosiła 0000 złotych i dała w efekcie po dwóch latach watość końcową ówą 2000 złotych. Obliczymy stopę zwotu tej iwestycji. Podstawiając do wzoów (3.32)-(3.34) otzymujemy watości stóp zwotu: - posta stopa zwotu: 2 æ2000 ç è0000 ö - ø 0% - efektywa stopa zwotu: æ2000 ö ç è0000 ø / 2-9,55% - logaytmicza stopa zwotu: 2 ( l l0000) 9,2% 36

37 Pzykład. Teaz z kolei ozpatzymy półoczą iwestycję. Zaiwestowaa kwota wyosiła 0000 złotych i dała w efekcie watość końcową ówą 0800 złotych. Obliczymy stopę zwotu tej iwestycji. Podstawiając do wzoów (3.32)-(3.34) otzymujemy: - posta stopa zwotu: 0,5 æ0800 ç è0000 ö - ø 6% - efektywa stopa zwotu: æ0800 ö ç è0000 ø / 0,5-6,64% - logaytmicza stopa zwotu: 0,5 ( l l0000) 5,39% 37

38 Pzykład. Iwestycja została pzepowadzoa między 0 maja a 25 lipca. Zaiwestowaa kwota wyosiła 000 złotych i dała w efekcie watość końcową ówą 020 złotych, co ozacza powiększeie kapitału początkowego w ciągu tego okesu o 2%. Obliczymy stopę zwotu pzy zastosowaiu tzech sposobów jej obliczaia i czteech możliwych kowecji okeślaia di. Zauważmy, że: - pzy zastosowaiu kowecji actual liczba di twaia iwestycji wyosi 76; - pzy zastosowaiu kowecji 30 liczba di twaia iwestycji wyosi 75. Wyiki pzedstawia tabela 4. Tabela 4. Stopy zwotu (w %) pzy zastosowaiu óżych sposobów liczeia. Posta Efektywa Logaytmicza Actual/365 9,605 9,977 9,50 Actual/360 9,474 9,834 9,380 30/365 9,733 0,7 9,637 30/360 9,600 9,972 9,505 38

39 Pzypadek A2. Stopy zwotu występujące pzepływy pieięże w okesie twaia iwestycji. Wzó 35 Wewętza stopa zwotu (okes kapitalizacji zgody z okesem otzymywaia pzepływów) å t C ( + IRR) t t I 0 (3.35) lub ówoważie (jeśli ozaczymy akład początkowy jako pzepływ pieięży w okesie zeowym): å t 0 C ( + IRR) t t 0 (3.35a) 39

40 Wzó 36 Wewętza stopa zwotu (kapitalizacja ciągła) å t C e t -t IRR I 0 (3.36) lub ówoważie (jeśli ozaczymy akład początkowy jako pzepływ pieięży w okesie zeowym): å t 0 C e t -t IRR 0 (3.36a) Moża dowieść, że między obu wesjami wewętzej stopy zwotu zachodzi astępująca elacja: IRRc l( + IRR) gdzie, dla odóżieia, IRRc ozacza wewętzą stopę zwotu wyażoą wzoem (3.36). 40

41 Okazuje się, że po pzekształceiu wzou (3.35) otzymujemy: å t -t C t ( + IRR) I0( + IRR) Upaszczając ieco otację, możemy zapisać: FV ( + IRR) czyli: IRR æ ç è FV ö ø / - 4

42 Pzykład. Iwestycja tzyletia. Nakład początkowy 000 złotych, zaś pzepływy pieięże a zakończeie każdego z kolejych tzech lat wyoszą odpowiedio: 200, 400 i 700 złotych. Wyzaczymy wewętzą stopę zwotu. Wzó (3.35): IRR ( + IRR) ( + IRR) Za pomocą kalkulatoa fiasowego otzymujemy: IRR,79% Dla zilustowaia tego faktu zauważmy, że: - eiwestując pzepływy pieięże po stopie IRR, otzymujemy watość pzyszłą (po 3 latach): 200( + 0,79) ( + 0,79) iwestując akład początkowy po stopie IRR, otzymujemy watość pzyszłą (po 3 latach): 000( + 0,79)

43 Teaz z kolei wyzaczymy wewętzą stopę zwotu pzy założeiu kapitalizacji ciągłej. Po podstawieiu do wzou (3.36) otzymujemy: 200e + 400e + 700e -IRR -2 IRR -3 IRR 000 Kozystając bezpośedio z elacji między obu wesjami wewętzej stopy zwotu otzymujemy (wato spawdzić, że ta watość jest jedocześie ozwiązaiem powyższego ówaia): IRR,5% Występują tutaj astępujące pawidłowości: - jeśli stopa eiwestowaia jest ówa IRR, wtedy zealizowaa stopa zwotu ówa jest IRR; - jeśli stopa eiwestowaia jest wyższa iż IRR, wtedy zealizowaa stopa zwotu jest wyższa iż IRR; - jeśli stopa eiwestowaia jest iższa iż IRR, wtedy zealizowaa stopa zwotu jest iższa iż IRR. 43

44 Wzó (3.35) okeślający wewętzą stopę zwotu: å t -t C t ( + IRR) I0( + IRR) Wzó 37 Zewętza stopa zwotu (okes kapitalizacji zgody z okesem otzymywaia pzepływów) ERR æ ç ç ç ç è / -t ö Ct ( + ) t - å I 0 ø (3.37) Wzó 38 Zewętza stopa zwotu (kapitalizacja ciągła) ERR æ æ çlçåcte è è t ( -t ) ö - ø l I 0 ö ø (3.38) 44

45 Pzykład. Rozważamy tę samą iwestycję, co w popzedim pzykładzie jest to iwestycja tzyletia. Nakład początkowy wyosi 000 złotych, zaś pzepływy pieięże a zakończeie każdego z kolejych tzech lat wyoszą odpowiedio: 200, 400 i 700 złotych. Wewętza stopa zwotu wyzaczoa upzedio wyosi,79%. Po podstawieiu do wzou (3.37) otzymujemy: ERR 2 æ 200(,) + 400(,) + ç è ö ø /3 -,39% Dla poówaia podamy jeszcze dwie ie watości zewętzej stopy zwotu: - gdy stopa eiwestowaia wyosi 0% (bak eiwestowaia), wtedy ERR 9,4%; - gdy stopa eiwestowaia wyosi 20% (zaczie więcej iż IRR), wtedy ERR 3,65%. 45

46 Stopa zwotu ieskończoy okes iwestycji Wzó 39 Stopa zwotu ieskończoy okes, eta wieczysta PMT (3.39) Wzó 40 Stopa zwotu ieskończoy okes, pzepływy osące w stałym tempie PMT + g (3.40) 46

47 Pzykład. Dwie iwestycje o ieskończoym okesie twaia. Nakład początkowy 000 zł. Iwestycja A o stałych pzepływach pieiężych - 00 złotych co ok, zaś iwestycja B o piewszym pzepływie 00 złotych za ok, ale w każdym astępym oku pzepływy wzastają o 4%. Wyzaczymy stopy zwotu: - dla iwestycji A po podstawieiu do wzou (3.39) otzymujemy: % - dla iwestycji B po podstawieiu do wzou (3.40) otzymujemy: ,04 4% Moża wykazać, iż musi występować astępująca elacja: PMT PMT + g Wyika z tego, że jeśli w iwestycji B z powyższego pzykładu pozostawimy te same dae, to iwestycja A pzy akładzie początkowym ówym 000 złotych musiałaby dawać efekt w postaci ety wieczystej ówej: PMT ,

48 . Kocepcja stopy pocetowej (ozumiaej zazwyczaj jako stopa zwotu) jest umowa, zależy od pewych założeń, w szczególości: - pzyjętego umowie okesu iwestycji (skończoy lub ieskończoy); - pzyjętej stuktuy pzepływów pieiężych; - pzyjętego umowie okesu kapitalizacji; - pzyjętej umowie stopy eiwestowaia; - pzyjętych kowecji okeślaia liczby di w oku i w okesie twaia iwestycji. 2. Najczęściej stosowae w paktyce są efektywa stopa zwotu, posta stopa zwotu i stadadowa wesja wewętzej stopy zwotu. 3. W sytuacji kótkich hoyzotów iwestowaia, ajczęściej stosowaa jest posta stopa zwotu. 4. Pawidłowe poówaie stóp zwotu z óżych iwestycji ma miejsce jedyie wtedy, gdy te stopy wyzaczae są z zastosowaiem tego samego sposobu.. 5. W pzypadku typowych odzajów iwestycji istieją uzgodioe zwyczaje stosowae a yku, okeślające odzaj stosowaej stopy zwotu. 48