Progozowaie dochodów ze sprzedaży tygodików lokalych... STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 2 97 SEBASTIAN GNAT Uiwersytet Szczeciński PROGNOZOWANIE DOCHODÓW ZE SPRZEDAŻY TYGODNIKÓW LOKALNYCH WYBRANE PODEJŚCIA Progozowaie oprócz aalizy i diagozy tworzy zbiór obszarów wykorzystaia metod ilościowych i daych statystyczych w ekoomii, czyli współtworzy ekoometrię. Trafe przewidywaie zjawisk ekoomiczych jest bardzo istote z puktu widzeia podejmowaia różego rodzaju decyzji. W każdej firmie trzeba jak ajbardziej precyzyjego przewidywać wielkość różego rodzaju zmieych ekoomiczych. Od jakości progozy zależy to, czy decyzje oparte a procesie predykcji pozwolą się firmie rozwijać, czy w skrajym przypadku upaść. W literaturze moża zaleźć wiele defiicji progozowaia. Według A. Zeliasia, progozowaie to wybór w ramach daego układu ajbardziej prawdopodobej drogi rozwoju wyróżioego zjawiska ekoomiczego w adchodzącym okresie, przy czym podstawę tego wyboru staowi dotychczasowy przebieg zjawiska i aktualy sta układu 1. M. Cieślak pisze, że progozowaie to wioskowaie o zdarzeiach, które zajdą w czasie późiejszym iż czyość przewidywaa, a więc ależących do przyszłości, odbywające się a podstawie iformacji o przeszłości 2. A. Smoluk twierdzi, że progoza to wioskowaie o rzeczach iedostępych bezpośredio pozaiu; przeszkodą może być czas, przestrzeń lub jeszcze coś iego 3. Według Z. Hellwiga, progozą ekoometryczą azywa sąd, którego prawdziwość jest zdarzeiem losowym, przy czym prawdopodobieństwo zdarzeia ie jest miejsze od ustaloej z góry, bliskiej 1 Zob. [6]. 2 Por. [1]. 3 Zob. [5].
98 Sebastia Gat jedości liczby zwaej wiarygodością progozy 4. Na ogół progozowaie to przewidywaie stau lub poziomu zjawisk a podstawie daych i racjoalych przesłaek. Istieje wiele modeli, które umożliwiają sporządzeie progoz zjawisk ekoomiczych, a przykład model tedecji rozwojowej, model tredu pełzającego z wagami harmoiczymi lub modele wyrówywaia wykładiczego 5. Celem artykułu jest porówaie progoz opartych a tych modelach. Porówaie progoz jest rozumiae jako porówaie wartości średich względych błędów progoz ex post. Pozwoli to odpowiedzieć a pytaie, które podejście pozwala osiągąć miimale wartości błędów progoz. Sporządzoe progozę wielkości dochodów ze sprzedaży trzech lokalych tygodików wydawaych w średiej wielkości miastach województwa zachodiopomorskiego. Dochody ze sprzedaży, z założeiem stałości ce, iformują o liczbie sprzedaych egzemplarzy. Wiedza o przyszłej sprzedaży jest bardzo istota z puku widzeia pozyskiwaia reklamodawców, których moża zachęcać do zamieszczaia ogłoszeń iformacją o przewidywaym z dużym prawdopodobieństwem wzroście sprzedaży. Progozowaie sprzedaży prasy jest rozwiięciem badaia autora zależości między przychodami ze sprzedaży prasy a zjawiskami ogóloekoomiczymi 6. 1. Procedura progozowaia Progozowaie z wykorzystaiem tredu pełzającego z wagami harmoiczymi polega a szacowaiu wartości tredu za pomocą dopasowywaych segmetami tredów liiowych, a astępie a ekstrapolacji tak uzyskaego tredu pełzającego z użyciem tak zwaych wag harmoiczych 7. Wagi te adają rosące udziały iformacjom coraz bliższym ostatiej obserwacji w szeregu czasowym. Metoda jest przydata do progozowaia kształtowaia się zmieych charakteryzujących się dużą ieregularością i załamaiami tredu. 4 Zob. [3]. 5 Wybrae modele z pewością ie wyczerpują możliwości progozowaia zjawisk ekoomiczych. Zastosowaie przedstawioych w pracy modeli było podyktowae chęcią zaprezetowaia różorodych modeli klasyczych, ograiczoych jedak objętością artykułu. 6 Zob. [2]. 7 Na podstawie [3]; [7].
Progozowaie dochodów ze sprzedaży tygodików lokalych... 99 Zastosowaie metody tredu pełzającego moża podzielić a dwa etapy: a) wyrówaie szeregu czasowego przy użyciu tredu pełzającego (aproksymaty segmetowej); b) progozowaie przez ekstrapolację tredu pełzającego metodą wag harmoiczych. Na pierwszym etapie dokouje się oszacowaia rówań odcikowych postaci: tj 0j 1j ( ) yˆ = a + a t j= 1,..., k + 1, t = j,..., j+ k 1 (1) gdzie: k stała wygładzaia rówa liczbie kolejych wyrazów szeregu czasowego, a których podstawie są szacowae parametry k + 1 rówań odcikowych; przyjmuje się, że k ma być co ajmiej rówe 5 (k = 5,..., ) 8, j umer rówaia odcikowego (j = l,..., k + 1), y ˆtj wartość wygładzoa (teoretycza) dla okresu t, otrzymaa z j-ego rówaia odcikowego, a 0j, a 1j ocey parametrów j-tego rówaia odcikowego. Tred pełzający (aproksymata segmetowa) ma postać: przy czym: y = b + b t (2) ˆt 0 t 1 t b 0 1 1 j + m 0t a0 j m j= j0 = (3) 0 1 1 j + m 1t a1j m j= j0 b = (4) gdzie: y ˆt wartość wygładzoa (teoretycza) dla okresu t otrzymaa z tredu pełzającego, 8 W badaiu uwzględioo rówież węższe segmety.
100 Sebastia Gat b 0t, b 1t ocey parametrów aproksymaty segmetowej, będące przeciętymi wartościami oce parametrów rówań odcikowych, dla których t j, j+ k 1, m liczba rówań odcikowych, dla których t j, j+ k 1, j 0 umer pierwszego rówaia odcikowego, dla którego t j, j+ k 1. Progoza jest obliczaa ze wzoru: gdzie: h reale wyprzedzeie czasowe progozy, w obliczoe astępująco: P y = yˆ + hw (5) T przy czym: c w= c b (6) t t = 1 t 1t t 1 1 1 = (7) i i= 0 w średia ważoa (przy użyciu wag harmoiczych) oce parametrów kierukowych aproksymaty segmetowej, c waga harmoicza. t Progoza daa wzorem (5) jest wartością w pewym sesie uzyskaą w wyiku ekstrapolacji tredu pełzającego. We wzorze tym wyraz woly jest rówy ostatiej (ajowszej) wartości teoretyczej, a wyraz kierukowy średią ważoą wszystkich oce współczyika kierukowego w badaym przedziale czasu. Model wyrówywaia wykładiczego Holta stosuje się wtedy, gdy w badaym szeregu czasowym występują tred i wahaia przypadkowe 9. Wyzacze- 9 Typ szeregu czasowego determiuje wybór modelu wyrówywaia wykładiczego. Do modelowaia zjawisk charakteryzujących się względie stałym poziomem i wahaiami przypadkowymi ależy wybrać model Browa. Dla zjawisk o dużym udziale wahań przypadkowych, ale także z wyraźymi wahaiami sezoowymi odpowiedie są modele Witersa.
Progozowaie dochodów ze sprzedaży tygodików lokalych... 101 ie wartości teoretyczych wymaga wygładzeia wahań przypadkowych badaego zjawiska (F t ) i przyrostów tredu (S t ). Do wyzaczeia wartości wygładzoych (F t, S t ) wykorzystywae są astępujące zależości: F = y (8) 1 1 Ft = αyt + (1 α)( Ft 1 + St 1) (9) S1 = y2 y1 (10) S = β( F F ) + (1 β) S (11) t t t 1 t 1 gdzie: F t wygładzoa wartość poziomu zjawiska a okres t, S t wygładzoa wartość przyrostu tredu a okres t, α (0,1 β (0,1 stała wygładzaia wahań przypadkowych, stała wygładzaia przyrostu tredu badaej zmieej. Progozy wyzaczoo z astępującej zależości: P y = F + ( t ) S (12) t gdzie P y wartość progozy w okresie t, t F wygładzoa wartość zmieej progozowaej w momecie (okresie), S wygładzoa wartość przytrostu tredu zmieej progozowaej w momecie (okresie), liczba wyrazów szeregu czasowego zmieej progozowaej. Liowy model szeregu czasowego ma postać: ( ) yt = α0 + α1 t+ ξt t = 1,..., (13) Niezae parametry szacuje się klasyczą metodą ajmiejszych kwadratów, otrzymując: a0 = y a1t (14)
102 Sebastia Gat a 1 = ( t t )( yt y) t = 1 ( t t ) t= 1 2 (15) Wartość progozy zjawiska a okres T (T = + 1, + 2,...) obliczoo przez ekstrapolacje fukcji tredu: ( ) P yt = α0 + α1 T T = + 1, + 2,... (16) 2. Badaie empirycze Badaie, które przeprowadzoo w kilku etapach, polegało a sporządzeiu progozy dochodów ze sprzedaży trzech tygodików wydawaych w średiej wielkości miastach województwa zachodiopomorskiego w latach 2004 2005 i w pierwszych czterech miesiącach 2006 roku. Dla każdego tygodika skostruowao modele tredu pełzającego, wyrówywaia wykładiczego Holta i tredu liiowego. Modele te oszacowao z wykorzystaiem daych z lat 2004 2005. Na podstawie wspomiaych modeli powstała progoza dochodów a cztery pierwsze miesiące 2006 roku, którą porówao z faktyczymi dochodami odotowaym w tych miesiącach. Budując modele tredu pełzającego, wyzaczoo wartości teoretycze dochodów ze sprzedaży tygodików dla różych długości segmetów, począwszy od segmetów ajdłuższych 10, o długości 23, do ajkrótszych, o długości 3. Dla wszystkich długości segmetów wykoao progozę i wyzaczoo ich średie względe błędy ex post. W progozowaiu z wykorzystaiem modeli wyrówywaia wykładiczego procedura obliczeiowa polegała a zoptymalizowaiu 11 stałych wygładzaia w taki sposób, by uzyskać miimalą wartość błędów progoz. Zbudowao trzy modele jede dla każdego z tygodików. W liiowych modelach tedecji rozwojowej oszacowao ocey parametrów strukturalych i sporządzoo pro- 10 Przy 24 obserwacjach. 11 Z wykorzystaiem modułu Solver w programie MS Excel.
Progozowaie dochodów ze sprzedaży tygodików lokalych... 103 gozę dochodów ze sprzedaży tygodików. Na rysukach 1 3 przedstawioo dochody ze sprzedaży badaych tygodików. 10 000 zł 9 000 zł 8 000 zł 7 000 zł 6 000 zł 5 000 zł 4 000 zł 3 000 zł 2 000 zł 1 000 zł - zł sty-04 lut-04 mar-04 kwi-04 maj-04 cze-04 lip-04 sie-04 wrz-04 paź-04 lis-04 gru-04 sty-05 lut-05 mar-05 kwi-05 maj-05 cze-05 lip-05 sie-05 wrz-05 paź-05 lis-05 gru-05 Rys. 1. Dochody ze sprzedaży tygodika umer 1 Źródło: dae wydawcy. 14 000 zł 12 000 zł 10 000 zł 8 000 zł 6 000 zł 4 000 zł 2 000 zł - zł sty-04 lut-04 mar-04 kwi-04 maj-04 cze-04 lip-04 sie-04 wrz-04 paź-04 lis-04 gru-04 sty-05 lut-05 mar-05 kwi-05 maj-05 cze-05 lip-05 sie-05 wrz-05 paź-05 lis-05 gru-05 Rys. 2. Dochody ze sprzedaży tygodika umer 2 Źródło: dae wydawcy.
104 Sebastia Gat 20 000 zł 18 000 zł 16 000 zł 14 000 zł 12 000 zł 10 000 zł 8 000 zł 6 000 zł 4 000 zł 2 000 zł - zł sty-04 lut-04 mar-04 kwi-04 maj-04 cze-04 lip-04 sie-04 wrz-04 paź-04 lis-04 gru-04 sty-05 lut-05 mar-05 kwi-05 maj-05 cze-05 lip-05 sie-05 wrz-05 paź-05 lis-05 gru-05 Rys. 3. Dochody ze sprzedaży tygodika umer 3 Źródło: dae wydawcy. Średie względe błędy progoz ex post opartych a modelu tredu pełzającego z wagami harmoiczymi przedstawioo w tabeli 1. Tabela 1 Średie względe błędy progoz ex post progoz opartych a modelu tredu pełzającego z wagami harmoiczymi (%) Długość segmetu Tygodik umer 1 Tygodik umer 2 Tygodik umer 3 1 2 3 4 23 3,28 9,47 1,34 22 3,01 9,99 1,63 21 3,01 10,31 2,57 20 3,34 10,78 2,67 19 4,24 11,23 3,11 18 5,22 11,99 2,70 17 7,09 12,39 3,23 16 8,65 12,93 2,38 15 10,35 13,93 2,09 14 11,64 15,37 1,84 13 12,23 17,09 3,16 12 9,51 20,11 6,64
Progozowaie dochodów ze sprzedaży tygodików lokalych... 105 1 2 3 4 11 5,69 24,59 10,10 10 3,28 27,05 9,94 9 3,09 28,98 14,78 8 5,65 30,99 21,19 7 9,41 33,35 26,34 6 14,46 34,86 30,08 5 18,00 36,47 31,26 4 17,23 36,67 28,38 3 16,44 35,28 21,32 Źródło: obliczeia włase. Z przeprowadzoych obliczeń wyika, że błędy progoz dla poszczególych tygodików osiągęły różiące się od siebie wartości. Dla tygodika umer 1 miimaly błąd progozy wyiósł 3,00%, tygodika umer 2 9,47%, czyli o tyle średio myloo się w progozowaiu dochodów ze sprzedaży tego czasopisma. Dla tygodika umer 3 miimaly średi względy błąd progozy ex post wyiósł 1,34%. Następie sporządzoo progozy dochodów ze sprzedaży tygodików z wykorzystaiem modelu Holta. Optymalizacja stałych wygładzaia pozwoliła osiągąć błędy progoz przedstawioe w tabeli 2. Średie względe błędy progoz ex post opartych a modelu wyrówywaia wykładiczego Holta Tabela 2 Źródło: obliczeia włase. Tygodik umer 1 Tygodik umer 2 Tygodik umer 3 Stała wygładzaia α 0,087 0,017 0,764 Stała wygładzaia β 0,245 1 1 Błąd progozy 2,46% 15,21% 43,41% Błąd progozy dla tygodika umer 1 był miejszy iż w progozach przeprowadzoych z wykorzystaiem modelu tredu pełzającego. Dla pozostałych tygodików uzyskae błędy progoz były większe dla tygodika umer 2 był większy od ajmiejszego błędu uzyskaego z wykorzystaiem tredu pełzają-
106 Sebastia Gat cego o poad 60%, a dla tygodika umer 3 był większy awet od ajwiększego błędu progozy uzyskaego z wykorzystaiem tredu pełzającego. W tabeli 3 przedstawioo wybrae charakterystyki tredów liiowych, a których podstawie progozowao dochody ze sprzedaży czasopism. Błędy progoz dokoaych za pomocą modeli tedecji rozwojowej przedstawioo w tabeli 4. Źródło: obliczeia włase. Charakterystyki modeli tedecji rozwojowej Tabela 3 Tygodik umer 1 Tygodik umer 2 Tygodik umer 3 α 0 (zł) 4 966,49 3 740,50 9 455,74 α 1 (zł) 129,87 236,93 213,52 D (α 0 ) (zł) 400,99 322,01 700,49 D (α 1 ) (zł) 28,06 22,54 0,46 R 2 (%) 49,3 83,4 46,3 S e (zł) 21,42 110,53 18,97 Tabela 4 Średie względe błędy progoz ex post opartych a modelach tedecji rozwojowej Tygodik umer 1 Tygodik umer 2 Tygodik umer 3 Błąd progozy (%) 3,88 9,36 1,27 Źródło: obliczeia włase. Uzyskae błędy progoz były bardzo zbliżoe do błędów progoz opartych a modelach tredu pełzającego z wagami harmoiczymi. W każdym wypadku uzyskay błąd charakteryzował się wartością w iewielkim stopiu odbiegającą od ajmiejszych uzyskaych za pomocą tredu pełzającego średich względych błędów progoz ex post. Podsumowaie Progozowaie dochodów ze sprzedaży tygodików lokalych przeprowadzoo za pomocą trzech różych podejść: modelu tredu pełzającego, modelu
Progozowaie dochodów ze sprzedaży tygodików lokalych... 107 wyrówywaia wykładiczego i liiowego modelu tredu. Najlepsze rezultaty, rozumiae jako ajmiejsze wartości średich względych błędów progoz ex post, uzyskao dla progoz wyzaczoych za pomocą modeli tredu pełzającego z ajdłuższymi segmetami i modelu tredu liiowego. Te dwa typy modeli dały zbliżoe do siebie wartości empirycze, a zatem podoby poziom błędów progoz. Rezultaty te moża wyjaśić charakterem badaego zjawiska, które charakteryzowało się wyraźą tedecją wzrostową. Prezetowaych wyików ie ależy traktować arbitralie, poieważ w wypadku iego rodzaju szeregów czasowych o iym przebiegu, załamaiach tredu i dużym udziale wahań przypadkowych lepsze rezultaty moża uzyskać za pomocą iych modeli. Skróceie długości segmetu w sytuacji dużych wahań przypadkowych i załamań tedecji pozwoliłoby uzyskać miejszej błędy progoz iż uzyskae z ekstrapolacji tredu liiowego lub modelu Holta. Z wcześiejszych badań autora 12 wyika, że sprzedaż tygodików jest moco uzależioa od ogólej sytuacji ekoomiczej. Związek te wywołuje astępujące skutki. Po pierwsze, wzrost bezrobocia obiża przychody ze sprzedaży periodyków. Spowodowae utratą pracy obiżeie dochodów powoduje ograiczeie wydatków a dobra iezaspokajające potrzeb pierwszego rzędu. Po drugie, wzrost wyagrodzeń ie przekłada się a zaczy wzrost sprzedaży tygodików. Wyika to, zdaiem autora, z faktu, że poszczególe tygodiki są traktowae jak dobra substytucyje, a więc mimo wyższych wyagrodzeń abycie jedego z ich ograicza sprzedaż iych. Podsumowując, ależy stwierdzić, że ie tylko trafy wybór modelu, ale także badaie związków między sytuacją ekoomiczą a sprzedażą jest wymagaym elemetem trafego progozowaia sprzedaży a ryku prasy i iych towarów. Literatura 1. Cieślak M.: Progozowaie gospodarcze. Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 2002. 2. Gat S.: Aaliza zależości między sytuacją ekoomiczą ludości województwa zachodiopomorskiego a koiukturą a ryku prasy w latach 1999 2003. Zeszyty Naukowe Uiwersytetu Szczecińskiego r 415. Szczeci 2006. 12 Zob. [2].
108 Sebastia Gat 3. Hellwig Z.: Schemat budowy progozy statystyczej metodą wag harmoiczych. Przegląd Statystyczy 1967, z. 2. 4. Hozer J.: Statystyka opis statystyczy, Uiwersytet Szczeciński, Szczeci 1998. 5. Smoluk A.: Matematyka, auka, ekoomia. Wyd. Akademii Ekoomiczej we Wrocławiu, Wrocław 1993. 6. Zeliaś A.: Teoria progozy. PWE, Warszawa 1997. 7. Zeliaś A., Pawelek B., Waat S.: Progozowaie ekoomicze. Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 2003. PREDICTION OF WEEKLY MAGAZINES SALE CHOOSEN APROACH Summary Chose classical models of tedecy were used to predict sale of weekly magazies i major papers distributio compay. Survey shows utilizatio of metioed models for predictig future sale, which is very helpful, especially for advertisemet gaiig purposes, ad therefore for profit predictio. Traslated by Sebastia Gat