qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq
|
|
- Bożena Wróbel
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 qwertyuiopasdfghjklzxcvbmqwerty uiopasdfghjklzxcvbmqwertyuiopasd fghjklzxcvbmqwertyuiopasdfghjklzx cvbmqwertyuiopasdfghjklzxcvbmq Model ekoometryczy wertyuiopasdfghjklzxcvbmqwertyui Ekoometria: projekt opasdfghjklzxcvbmqwertyuiopasdfg Katarzya Bubula Opole 009 hjklzxcvbmqwertyuiopasdfghjklzxc vbmqwertyuiopasdfghjklzxcvbmq wertyuiopasdfghjklzxcvbmqwertyui opasdfghjklzxcvbmqwertyuiopasdfg hjklzxcvbmqwertyuiopasdfghjklzxc vbmqwertyuiopasdfghjklzxcvbmq wertyuiopasdfghjklzxcvbmqwertyui opasdfghjklzxcvbmqwertyuiopasdfg hjklzxcvbmrtyuiopasdfghjklzxcvb mqwertyuiopasdfghjklzxcvbmqwert yuiopasdfghjklzxcvbmqwertyuiopas 1
2 Spis treści 1. Wstęp Prezetacja daych Współczyiki korelacji Aaliza Grafów Metoda Hellwiga Oszacowaie parametrów strukturalych modelu Weryfikacja modelu Sprawdziay hipotez Graficza prezetacja wyików Fukcja predykcyja modelu Wioski Bibliografia... 19
3 1. Wstęp Model ekoometryczy jest to formaly matematyczy zapis istiejących prawidłowości ekoomiczych. Powiie posiadać ie tylko wartość pozawczą z puktu widzeia teorii ekoomii, ale rówież wartość praktyczą, czyli aby mógł służyć jako arzędzie wioskowaia w przyszłości. W szerszym pojęciu model ekoometryczy obejmuje ie tylko te modele, które zawierają matematyczy opis istiejących prawidłowości ekoomiczych, ale rówież i te, które obok opisu rzeczywistości pozwalają a wybór rozwiązań optymalych. W takich modelach, obok zależości fukcyjych wyzaczają obszar dopuszczalych decyzji, występuje fukcja kryterium, zwaa rówież fukcją celu, umożliwiająca wybór wariatu optymalego spośród dopuszczalych. Natomiast w węższym sesie model ekoometryczy odosi się jedyie do modeli opisujących prawidłowości istiejące w gospodarce, a więc modelami którymi zajmuje się klasycza teoria ekoomii. Modelem ekoometryczym w klasyczym pojęciu ie jest zatem model, który obok opisu rzeczywistości pozwala a wybór optymalej decyzji. Specyfikacja modelu ekoometryczego jest to sprecyzowaie zmieych objaśiających przez model oraz zmieych objaśiających, podjęcie decyzji dotyczącej charakteru występujących w modelu zależości, więc określeie ie tylko współzależości, lecz także aalityczej postaci rówać modelu. Proces specyfikacji modelu ma zazwyczaj charakter ormatywego podejmowaia decyzji co do jego właściwości, działaia i zakresu, przy czym iektóre z tych decyzji mogą być wyikiem zastosowaia pewych sformalizowaych procedur. 3
4 . Prezetacja daych Dae wykorzystywae w iiejszym projekcie zostały pobrae ze stroy iteretowej Główego Urzędu statystyczego. Zmieą objaśiaą jest ilość rozwodów kształtująca się w kolejych kwartałach od pierwszego kwartału 005 do pierwszego kwartału 008 roku (bez drugiego kwartału roku 006, do którego ie zalazłam wszystkich daych). Zmieymi objaśiającymi są: małżeństwa zawarte w tym okresie, bezrobocie (wyrażoe w procetach), średia wysokość wyagrodzeia oraz zgoy iemowląt. Poiżej przestawiam tabelę z zebraymi daymi: Rok Czas kwartał Rozwody Y MałŜeństwa X1 Bezrobocie X [%] Wyagrodzeia X3 [zł] Zgoy iemowląt X , 417, ,0 459, ,6 485, ,6 648, ,8 534, , 619, ,8 798, ,3 736, ,3 806, ,6 888, , , , , , ,
5 3. Współczyiki korelacji Pierwszym etapem w tworzeiu modelu ekoometryczego jest wyliczeie wektora R0 współczyików korelacji. Liczymy go korzystając z wzoru: r i = t= 1 ( y t ( yt y) y)( x t= 1 t= 1 ti x ( x ti i) xi) ( i = 1,,...,m) W wyiku działań otrzymałam astępujący wektor: R0 = 0,0-0,03 0,07-0,346 Następie ależy wyzaczyć macierz R współczyików korelacji pomiędzy potecjalymi zmieymi objaśiającymi. Przy tych wyliczeiach korzystamy z poiższego wzoru: rij= t= 1 ( x ( x ti ti xi) xi)( x t= 1 t= 1 tj x ( x tj j) xj) (i, j = 1,,...,m) Zastosowaie tego wzoru do daych z puktu drugiego daje astępujący wyik: 1-0,6398 0, ,4109 R = -0, , , , , , ,4109-0, ,
6 4. Aaliza Grafów Dobór zmieych do modelu metodą aalizy grafów. Obliczamy wartość krytyczą współczyika korelacji według wzoru: r* = ( I*) ( I*) + Dla poziomu istotości α=0,1 oraz dla - stopi swobody, czyli 13-=11 odczytujemy wartość krytyczą z tablic t-studeta, która wyosi: I*, czyli (t α ) = 1,796. r* = 0,47618 Współczyiki korelacji spełiające relację: r ij r* dla i j, są statystyczie ieistote i zastępuje je w macierzy R zerami. R = , , Na podstawie powyższej macierzy budujemy graf powiązań pomiędzy zmieymi. Wyróżić możemy powiązaie zmieych X z X3, a także dwa wierzchołki izolowae X1 i X4. Ze związku zmieych X i X3 wybieramy X3. Wyboru tego dokoałam a podstawie porówaia korelacji obu tych zmieych ze zmieą edogeiczą Y (dae z wektora R0) i wybraia tej zmieej która jest mociej skorelowaa. 6
7 Z wierzchołków izolowaych ie wybieramy żadego, gdyż ich korelacja ze zmieą edogeiczą jest miejsza iż wartość krytycza: R0(X1) =0,0 < 0,47618 R0(X4) =0,346 < 0,47618 Z aalizy grafów otrzymujemy model o postaci: Y = α 1 X3 + α 0 7
8 5. Metoda Hellwiga Dla sprawdzeia doboru parametrów metodą aalizy grafów zastosuję metodę Hellwiga. Dobór zmieych metodą Hellwiga odbywa się poprzez określeie wszystkich kombiacji zmieych objaśiaych X 1, X, X 3 i X 4, których jest L= 1, co w moim przypadku ozacza 15 kombiacji. wzoru: Dla każdej kombiacji określamy itegraly wskaźik pojemości iformacyjej, według gdzie: k- umer kombiacji, k = 1,,,l j - umer zmieej w kombiacji, j= 1,,,m 8
9 Tabela z wyliczeiami przedstawia się astępująco: umer kombiacji kombiacja jedoelemetowe 1 1 k1 h11 0, H1 0,041 k h 0, H 0, k3 h33 0,04991 H3 0, k4 h44 0,1007 H4 0,10 dwuelemetowe 5 1 k5 h51 0,03173 h5 0, H5 0, k6 k61 0, h63 0,03851 H6 0, k7 h71 0,08835 h64 0, H7 0, k8 h8 0,00058 h83 0,01969 H8 0,0 9 4 k9 h9 0,00095 h94 0, H9 0, k10 h103 0, h104 0,10569 H10 0,144 trzyelemetowe k11 h111 0,09468 h11 0, h113 0,00739 H11 0, k1 h11 0,0489 h1 0, h14 0,07863 H1 0, k13 h131 0,06643 h133 0, h134 0, H13 0, k14 h14 0, h143 0,00545 h144 0, H14 0,117 czteroelemetowe k15 h151 0,0715 h15 0,00044 h153 0, h154 0,0708 H15 0,115 Wybieramy kombiację optymalą, czyli kombiację o ajwiększym itegralym wskaźiku pojemości iformacyjej H. Zmiee z tej kombiacji wchodzą do modelu ekoometryczego. W tym wypadku jest to wskaźik H10, a więc zmiee X 3 i X 4
10 6. Oszacowaie parametrów strukturalych modelu Do oszacowaia parametrów strukturalych mojego modelu ekoometryczego zastosuję Metodę Najmiejszych Kwadratów. Model ma postać: Y = α 1 X3 + α 0 Y jest to wektor obserwacji zmieej objaśiaej Y= X wektor obserwacji zmieych objaśiających X= 417, , , , , , , , , , , , ,
11 Wektor oce parametrów strukturalych modelu: a = ( X X ) T 1 X T Y Aby obliczyć wektor z powyższego rówaia ależało wykoać szereg działań a macierzach. 1. X T X. (X T X) X T Y , , ,51 13,00 0, , , , , ,0 4. ((X T X) -1 )* X T Y 3, ,589 Po wykoaiu tych iezbędych obliczeń i wyliczeiu właściwego wektora parametrów strukturalych możemy podstawić wyliczoe wartości do modelu: Y = 3,633 X ,589 Wartości parametrów możemy iterpretować w astępujący sposób: α 1 = 3,633 Jeżeli przecięte rocze wyagrodzeie wzrośie o 1 zł to spowoduje to wzrost liczby rozwodów o 3,633. α 0 = 6604,589 Wartość tego parametru iformuje o przeciętej liczbie rozwodów przy zerowym poziomie średiego roczego wyagrodzeia. 11
12 7. Weryfikacja modelu Do weryfikacji modelu wykorzystam wariację składika resztowego S u, odchyleie stadardowe składika resztowego S u, błędy średie szacuku parametrów D(a i ), współczyik zbieżości φ oraz współczyik zmieości losowej. 1. Wariacja składika resztowego S u 1 T T S u = ( Y Y Y X a) k Y T Y = Y T X = S u = ,5988. Odchyleie stadardowe składika resztowego S u S u = 4 410,08 Miara ta wyrażoa jest w jedostkach zmieej objaśiaej i iformuje as o ile średio odchylają się wartości rzeczywiste zmieej od wartości teoretyczych oszacowaych a podstawie modelu. Parametr te iformuje as więc, że wartości przeciętej liczby rozwodów różią się średio od wartości teoretyczych liczby rozwodów wyikających z modelu o 4 410, Błędy średie szacuku parametrów D(a i ) D =S (XTX) -1 D = 6, , , ,854 D(α 1 ) = = 5,168 D(α 0 ) = = 14 37,37 Po uwzględieiu błędów szacuku model przybiera postać: Y = 3,633 X ,589 (5, 168) (14 37,37) 4. Współczyik zbieżości φ ϕ ei i= 1 i= 1 = = ( yi y) i= 1 i= 1 ( y yˆ ) i ( y y) i i 1
13 Dla mojego modelu φ = 95,7% Współczyik te iformuje as o jakości dopasowaia modelu. Wielkość 95,7% mówi że tyle procet wartości Y ie jest wyjaśioych przez model. 5. Współczyik zmieości losowej V r Su = 100% y V r = 6,61% Ta wartość ozacza że tyle procet wyików staowią składiki wyikające ze zmieej losowej. 13
14 8. Sprawdziay hipotez Kolejym etapem weryfikacji modelu ekoometryczego jest sprawdzeie statystyczej istotości parametrów strukturalych, tj. ocea, czy parametry różią się statystyczie istotie od zera. 1. Sprawdzia istotości oddziaływaia zmieych objaśiających a zmieą edogeiczą Sprawdziaem hipotezy jest statystyka t-studeta H 0 : α i = 0 parametry x,y są ieistote z puktu widzeia statyczego H 1 : α i 0 parametry x,y są istote z puktu widzeia statystyczego Sprawdziaem testu jest statystyka t-studeta, liczoa wg astępującego wzoru: gdzie: α i ocea i-tego parametru strukturalego, D(α i ) błąd średi szacuku parametru strukturalego α i. ta i α = D i ( α ), i α 1 -> t 1 = 0,703 α 0 -> t 0 = 0,464 Po obliczeiu statystyki t-studeta porówujemy jej wartość bezwzględą z wartością krytyczą t α,-1 odczytaą z tablic kwatyli rozkładu t-studeta dla przyjętego poziomu istotości α (w moim przypadku α=0,1) i m=-k stopi swobody ( jest to liczba obserwacji, k jest liczbą szacowaych parametrów). α=0,1 m= 13 = 11 t α = 1,796 t 1 < t α ozacza to ie mamy podstaw aby parametr pierwszy uzać za istoty t 0 < t α ozacza to ie mamy podstaw aby parametr drugi uzać za istoty. Sprawdzia wystarczalości dopasowaia oszacowaego modelu do daych empiryczych Współczyik determiacji przy dodatkowym założeiu o ormalości rozkładu wektora składika losowego może być zbaday z puktu widzeia rozkładu użyteczego do budowy testu dotyczącego istotości parametrów. W tym przypadku hipoteza zerowa ma postać: H 0 : α 1 =α = =α m = 0 - o braku oddziaływaiu poszczególych parametrów przeciwko H 1 : α 1 + α + + α m 0 oddziaływaie istotych parametrów 14
15 Do klasyfikacji istotości całego modelu wykorzystujemy test Fishera-Sedecora: Dae: R = 1 - φ = 1-0,957 = 0,048 m 1 = k -1 = 1 m = k = 11 F = 0,4918 α=0,1 F α = 3,3 a F = T X T y u T u T ( 1 y) k R = k 1 1 R k, k 1 F < F α brak podstaw do odrzuceia hipotezy 15
16 9. Graficza prezetacja wyików Poiżej przedstawiam wykres dla daych które wykorzystywałam do wyzaczeia modelu oraz dla daych wyliczoych z modelu: Z daych Z modelu ROZWODY
17 10. Fukcja predykcyja modelu Korzystając z modelu: Y = 3,633 X ,589 wyzaczyłam ilość rozwodów dla dwóch kolejych kwartałów 008 roku i porówałam je z daymi rzeczywistymi: Kwartał Dae rzeczywiste Dae wyliczoe z modelu RóŜica , 18188,74 50,54 15,95% ,6 1855,8 617, 16,45% Jak widać różica między wartością wyliczoą z modelu a wartością rzeczywistą wyosi około 16%. 17
18 11. Wioski Aalizując wszystkie otrzymae wyiki doszłam do wiosku, że albo model jest źle zbudoway albo zmiee objaśiające są tak źle dopasowae, że ie da się zbudować do tego dobrego modelu. Już sprawdzeie doboru parametrów metodą Hellwiga wzbudziło wątpliwości co do prawidłowości modelu. W metodzie aalizy grafów została wybraa zmiea X3, atomiast metoda Hellwiga wskazała a zmiee X 3 i X 4. Rozbieżości mogą być spowodowae złym doborem zmieych objaśiających. Przyglądając się weryfikacji modelu możemy dojść do ww. wiosków. Odchyleie stadardowe składika resztowego charakteryzuje się tym, że im jest większe tym rozrzut jest większy, a więc i dopasowaie modelu coraz gorsze. W przypadku mojego modelu to odchyleie wyiosło aż , co jest wartością bardzo dużą. Koleje obliczeia dotyczyły średich błędów szacuków parametrów modelu. Oe także wyszły zdecydowaie za duże (dla pierwszego parametru prawie drugie tyle większe, dla drugiego poad dwa razy większe). Iformuje to as o możliwości zaczych odchyłów wyików otrzymywaych z modelu w stosuku do wartości rzeczywistych. Współczyik zbieżości (braku determiacji) φ określa, jaka część zmieości zmieej objaśiaej ie została wyjaśioa przez model. Jest więc miarą stopia, w jakim model ie wyjaśia kształtowaia się zmieej objaśiaej. Moża rówież powiedzieć, że współczyik zbieżości opisuje tę część zmieości zmieej objaśiaej, która wyika z jej zależości od iych czyików iż uwzględioe w modelu. Współczyik zbieżości przyjmuje wartości z przedziału [0;1]. Jego wartości ajczęściej są wyrażae w procetach. Dopasowaie modelu jest tym lepsze, im jego wartość jest bliższa zeru. W moim przypadku współczyik te wyiósł 95,7%, co ozacza że model dopasoway jest w iecałych 5%. Ostatim weryfikatorem modelu jest współczyik zmieości losowej, który iformuje o tym, jaką cześć wartości średiej zmieej objaśiaej staowi odchyleie stadardowe składika resztowego, czyli w jakim stopiu a zmieą objaśiaą mają wpływ czyiki losowe (przypadkowe). Przyjmuje się, że dobrze dopasoway model to taki, dla którego V r <15%. W przypadku mojego modelu wyosi o 6,61%, a więc zaczie powyżej tej wartości. Kolejym potwierdzeiem braku korelacji zmieych objaśiających ze zmieą objaśiaą są: badaie istotości parametrów strukturalych przy pomocy statystyki t-studeta oraz sprawdzia hipotezy statystyką F rozkładu F Fishera-Sedecora. Z pierwszego badaia dowiadujemy się, że parametry strukturale ieistotie różią się od zera, a więc ie wpływają w istoty sposób a ilość rozwodów. W drugim sprawdziaie określiłam, że istieje brak podstaw do odrzuceia hipotezy zerowej, z czego wyika, ze wszystkie zmiee objaśiające ależałoby usuąć z modelu i zacząć jego budowę od owe. Akceptacja H 0 ozacza bowiem, że wartości zmieej objaśiaej powiy być wyjaśiae przez jej wartość przeciętą z próby. 18
19 1. Bibliografia gmetel.sd.prz.edu.pl 4. portal.wsiz.rzeszow.pl/plik.aspx?id=
Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej
Bardziej szczegółowoOcena dopasowania modelu do danych empirycznych
Ocea dopasowaia modelu do dach empirczch Po oszacowaiu parametrów modelu ależ zbadać, cz zbudowa model dobrze opisuje badae zależości. Jeśli okaże się, że rozbieżość międz otrzmam modelem a dami empirczmi
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny
TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości
Bardziej szczegółowo3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej
3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi
Bardziej szczegółowoMiary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.
MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,
Bardziej szczegółowo1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o
1. Wioskowaie statystycze. W statystyce idetyfikujemy: Cecha-Zmiea losowa Rozkład cechy-rozkład populacji Poadto miaem statystyki określa się także fukcje zmieych losowych o tym samym rozkładzie. Rozkłady
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
Bardziej szczegółowoCOLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH. Kierunek: Finanse i rachunkowość. Robert Bąkowski Nr albumu: 9871
COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH Kieruek: Fiase i rachukowość Robert Bąkowski Nr albumu: 9871 Projekt: Badaie statystycze cey baryłki ropy aftowej i wartości dolara
Bardziej szczegółowo3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 2. Zmiee losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby daych, estymacja parametrów 4. Testowaie hipotez 5. Testy parametrycze 6. Testy
Bardziej szczegółowoKorelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12
Wykład Korelacja i regresja Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Wykład 8. Badaie statystycze ze względu
Bardziej szczegółowoX i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.
Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,
Bardziej szczegółowoTESTY LOSOWOŚCI. Badanie losowości próby - test serii.
TESTY LOSOWOŚCI Badaie losowości próby - test serii. W wielu zagadieiach wioskowaia statystyczego istotym założeiem jest losowość próby. Prostym testem do weryfikacji tej własości jest test serii. 1 Dla
Bardziej szczegółowoElementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)
Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod
Bardziej szczegółowoTrzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w
Zad Dae są astępujące macierze: A =, B, C, D, E 0. 0 = = = = 0 Wykoaj astępujące działaia: a) AB, BA, C+E, DE b) tr(a), tr(ed), tr(b) c) det(a), det(c), det(e) d) A -, C Jeśli działaia są iewykoale, to
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.
Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują
Bardziej szczegółowoMetrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8
Część I Statystyka opisowa () Statystyka opisowa 24 maja 2010 1 / 8 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów
Bardziej szczegółowoAnaliza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora
Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. H 1 : µ 15 lub H 1 : µ < 15 lub H 1 : µ > 15
Testowaie hipotez ZałoŜeia będące przedmiotem weryfikacji azywamy hipotezami statystyczymi. KaŜde przypuszczeie ma swoją alteratywę. Jeśli postawimy hipotezę, Ŝe średica pia jedoroczych drzew owej odmiay
Bardziej szczegółowoJak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?
Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest
Bardziej szczegółowoEkonometria Mirosław Wójciak
Ekoometria Mirosław Wójciak Literatura obowiązkowa Barczak A, ST. Biolik J, Podstawy Ekoometrii, Wydawictwo AE Katowice, Katowice 1998 Dziechciarz J. Ekoometria Metody, przykłady, zadaia (wyd. ) Kukuła
Bardziej szczegółowoZadanie 2 Niech,,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie,.
Z adaie Niech,,, będą iezależymi zmieymi losowymi o idetyczym rozkładzie ormalym z wartością oczekiwaą 0 i wariacją. Wyzaczyć wariację zmieej losowej. Wskazówka: pokazać, że ma rozkład Γ, ODP: Zadaie Niech,,,
Bardziej szczegółowoStatystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Statystyka i Opracowaie Daych W7. Estymacja i estymatory Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok407 ada@agh.edu.pl Estymacja parametrycza Podstawowym arzędziem szacowaia iezaego parametru jest estymator obliczoy a podstawie
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów populacji
Estymacja parametrów populacji Estymacja parametrów populacji Estymacja polega a szacowaiu wartości parametrów rozkładu lub postaci samego rozkładu zmieej losowej, a podstawie próby statystyczej. Estymacje
Bardziej szczegółowoANALIZA DANYCH DYSKRETNYCH
ZJAZD ESTYMACJA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oa oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej estymatorem,
Bardziej szczegółowoĆwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY
MIARY POŁOŻENIA Średia Dla daych idywidualych: STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY Q i = x lmi + i mi 1 4 j h m i mi x = 1 x i x = 1 i ẋ i gdzie ẋ i środek i-tego przedziału i liczość i- tego przedziału
Bardziej szczegółowoSIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY
SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli doświadczeie,
Bardziej szczegółowoZeszyty naukowe nr 9
Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3
L.Kowalski zadaia ze statystyki matematyczej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 Zadaie 3. Cecha X populacji ma rozkład N m,. Z populacji tej pobrao próbę 7 elemetową i otrzymao wyiki x7 = 9, 3, s7 =, 5 a Na poziomie
Bardziej szczegółowoUwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna
3 MAŁGORZATA STEC Dr Małgorzata Stec Zakład Statystyki i Ekoometrii Uiwersytet Rzeszowski Uwarukowaia rozwojowe województw w Polsce aaliza statystyczo-ekoometrycza WPROWADZENIE Rozwój społeczo-gospodarczy
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA
Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 3 Parametrycze testy istotości ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Stroa Część : TEST Zazacz poprawą odpowiedź (tylko jeda jest prawdziwa). Pytaie Statystykę moża rozumieć jako: a) próbkę
Bardziej szczegółowoParametryczne Testy Istotności
Parametrycze Testy Istotości Wzory Parametrycze testy istotości schemat postępowaia pukt po pukcie Formułujemy hipotezę główą H odośie jakiegoś parametru w populacji geeralej Hipoteza H ma ajczęściej postać
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA
ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością
Bardziej szczegółowoMiary rozproszenia. Miary położenia. Wariancja. Średnia. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.
Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY
MIARY POŁOŻENIA Średia Dla daych idywidualych: x = 1 STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY x i x = 1 i ẋ i gdzie ẋ i środek i-tego przedziału i liczość i- tego przedziału Domiata (moda Liczba ajczęściej
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. (n m n m 1 ) h (n m n m 1 ) + (n m n m+1 ) 2 +1), gdy n jest parzyste
Statystyka opisowa Miary statystycze: 1. miary położeia a) średia z próby x = 1 x = 1 x = 1 x i - szereg wyliczający x i i - szereg rozdzielczy puktowy x i i - szereg rozdzielczy przedziałowy, gdzie x
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematycza dla leśików Wydział Leśy Kieruek leśictwo Studia Stacjoare I Stopia Rok akademicki 0/0 Wykład 5 Testy statystycze Ogóle zasady testowaia hipotez statystyczych, rodzaje hipotez, rodzaje
Bardziej szczegółowoMiary położenia. Miary rozproszenia. Średnia. Wariancja. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.
Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla
Bardziej szczegółowoO pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii
O pewych zastosowaiach rachuku różiczkowego fukcji dwóch zmieych w ekoomii 1 Wielkość wytwarzaego dochodu arodowego D zależa jest od wielkości produkcyjego majątku trwałego M i akładów pracy żywej Z Fukcję
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli
Bardziej szczegółowoStatystyczny opis danych - parametry
Statystyczy opis daych - parametry Ozaczeia żółty owe pojęcie czerwoy, podkreśleie uwaga * materiał adobowiązkowy Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW Zagadieia. Idea
Bardziej szczegółowoMINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU
Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów
Bardziej szczegółowoStatystyka. Katarzyna Chudy Laskowska
Statystyka Katarzya Chudy Laskowska http://kc.sd.prz.edu.pl/ WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Celem aalizy statystyczej ie jest zwykle tylko opisaie (prezetacja) posiadaych daych, czyli tzw. próby statystyczej.
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA. Wykład wstępy. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 3. Zmiee losowe 4. Populacje i próby daych 5. Testowaie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test 8. Test
Bardziej szczegółowoModa (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).
Cetrale miary położeia Średia; Moda (domiata) Mediaa Kwatyle (kwartyle, decyle, cetyle) Moda (Mo, D) wartość cechy występującej ajczęściej (ajlicziej). Mediaa (Me, M) dzieli uporządkoway szereg liczbowy
Bardziej szczegółowoOpracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej
Opracowaie daych pomiarowych dla studetów realizujących program Pracowi Fizyczej Pomiar Działaie mające a celu wyzaczeie wielkości mierzoej.. Do pomiarów stosuje się przyrządy pomiarowe proste lub złożoe.
Bardziej szczegółowoANALIZA KORELACJI IREGRESJILINIOWEJ
ANALIZA KORELACJI IREGRESJILINIOWEJ 1. ZALEŻNOŚCI STOCHASTYCZNE Badajac zjawiska o charakterze masowym, w tym szczególie zjawiska spo leczo-ekoomicze, stwierdzamy, że każde z ich jest uwarukowae dzia laiem
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,
Bardziej szczegółowoCharakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja
Charakterystyki liczbowe zmieych losowych: wartość oczekiwaa i wariacja dr Mariusz Grządziel Wykłady 3 i 4;,8 marca 24 Wartość oczekiwaa zmieej losowej dyskretej Defiicja. Dla zmieej losowej dyskretej
Bardziej szczegółowoZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4
Agata Boratyńska Statystyka aktuariala... 1 ZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4 1. Wygeeruj szkody dla polis z kolejych lat wg rozkładu P (N = 1) = 0, 1 P (N = 0) = 0, 9, gdzie N jest liczbą szkód z jedej polisy.
Bardziej szczegółowoWokół testu Studenta 1. Wprowadzenie Rozkłady prawdopodobieństwa występujące w testowaniu hipotez dotyczących rozkładów normalnych
Wokół testu Studeta Wprowadzeie Rozkłady prawdopodobieństwa występujące w testowaiu hipotez dotyczących rozkładów ormalych Rozkład ormaly N(µ, σ, µ R, σ > 0 gęstość: f(x σ (x µ π e σ Niech a R \ {0}, b
Bardziej szczegółowoLista 6. Estymacja punktowa
Estymacja puktowa Lista 6 Model metoda mometów, rozkład ciągły. Zadaie. Metodą mometów zaleźć estymator iezaego parametru a w populacji jedostajej a odciku [a, a +. Czy jest to estymator ieobciążoy i zgody?
Bardziej szczegółowoEstymacja: Punktowa (ocena, błędy szacunku) Przedziałowa (przedział ufności)
IV. Estymacja parametrów Estymacja: Puktowa (ocea, błędy szacuku Przedziałowa (przedział ufości Załóżmy, że rozkład zmieej losowej X w populacji geeralej jest opisay dystrybuatą F(x;α, gdzie α jest iezaym
Bardziej szczegółowoIdentyfikacja i modelowanie struktur i procesów biologicznych
Idetyfikacja i modelowaie struktur i procesów biologiczych Laboratorium 4: Modele regresyje mgr iż. Urszula Smyczyńska AGH Akademia Góriczo-Huticza Aaliza regresji Aaliza regresji jest bardzo szeroka dziedzią,
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia
Bardziej szczegółowoPODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA
PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA FILIP RACIBORSKI FILIP.RACIBORSKI@WUM.EDU.PL ZAKŁAD PROFILAKTYKI ZAGROŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH I ALERGOLOGII WUM ZADANIE 1 Z populacji wyborców pobrao próbkę 1000 osób i okazało
Bardziej szczegółowobędą niezależnymi zmiennymi losowymi z rozkładu jednostajnego na przedziale ( 0,
Zadaie iech X, X,, X 6 będą iezależymi zmieymi losowymi z rozkładu jedostajego a przedziale ( 0, ), a Y, Y,, Y6 iezależymi zmieymi losowymi z rozkładu jedostajego a przedziale ( 0, ), gdzie, są iezaymi
Bardziej szczegółowoBADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI
StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;
Bardziej szczegółowoStatystyka powtórzenie (I semestr) Rafał M. Frąk
Statystyka powtórzeie (I semestr) Rafał M. Frąk TEORIA Statystyka Statystyka zajmuje się badaiem procesu zbieraia oraz iterpretacji daych liczbowych lub jakościowych. Przedmiotem statystyki są metody badaia
Bardziej szczegółowo0.1 ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK
0.1. ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK 1 0.1 ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK Zadaia 0.1.1. Niech X 1,..., X będą iezależymi zmieymi losowymi o tym samym rozkładzie. Obliczyć ES 2 oraz D 2 ( 1 i=1 X 2 i ). 0.1.2.
Bardziej szczegółowoProjekt ze statystyki
Projekt ze statystyki Opracowaie: - - Spis treści Treść zaia... Problem I. Obliczeia i wioski... 4 Samochó I... 4 Miary położeia... 4 Miary zmieości... 5 Miary asymetrii... 6 Samochó II... 8 Miary położeia:...
Bardziej szczegółowoDefinicja interpolacji
INTERPOLACJA Defiicja iterpolacji Defiicja iterpolacji 3 Daa jest fukcja y = f (x), x[x 0, x ]. Zamy tablice wartości tej fukcji, czyli: f ( x ) y 0 0 f ( x ) y 1 1 Defiicja iterpolacji Wyzaczamy fukcję
Bardziej szczegółowoPODSTAWOWE ZAGADNIENIA METODOLOGICZNE
PODSTAWOWE ZAGADNIENIA METODOLOGICZNE. Wprowadzeie W ekoomii i aukach o zarządzaiu obserwuje się tedecję do ilościowego opisu zależości miedzy zjawiskami ekoomiczymi. Umożliwia to - zobiektywizowaie i
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: Test chi 2 i miary na nim oparte.
Ćwiczeie: Test chi 2 i miary a im oparte. Zadaie (MS EXCEL) Czy istieje zależość między płcią a paleiem papierosów? 1. W arkuszu Excel utworzyć dwie tabele 2. Uzupełić wartości w tabeli z daymi obserwowaymi
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM METROLOGII
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Cetrum Iżyierii Ruchu Morskiego LABORATORIUM METROLOGII Ćwiczeie 5 Aaliza statystycza wyików pomiarów pozycji GNSS Szczeci, 010 Zespół wykoawczy: Dr iż. Paweł Zalewski Mgr
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadaie. Wykoujemy rzuty symetryczą kością do gry do chwili uzyskaia drugiej szóstki. Niech Y ozacza zmieą losową rówą liczbie rzutów w których uzyskaliśmy ie wyiki iż szóstka a zmieą losową rówą liczbie
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa - dodatek
Statystyka opisowa - dodatek. *Jak obliczyć statystyki opisowe w dużych daych? Liczeie statystyk opisowych w dużych daych może sprawiać problemy. Dla przykładu zauważmy, że aiwa implemetacja średiej arytmetyczej
Bardziej szczegółowoLista 5. Odp. 1. xf(x)dx = xdx = 1 2 E [X] = 1. Pr(X > 3/4) E [X] 3/4 = 2 3. Zadanie 3. Zmienne losowe X i (i = 1, 2, 3, 4) są niezależne o tym samym
Lista 5 Zadaia a zastosowaie ierówosci Markowa i Czebyszewa. Zadaie 1. Niech zmiea losowa X ma rozkład jedostajy a odciku [0, 1]. Korzystając z ierówości Markowa oszacować od góry prawdopodobieństwo, że
Bardziej szczegółowoWykład 11 ( ). Przedziały ufności dla średniej
Wykład 11 (14.05.07). Przedziały ufości dla średiej Przykład Cea metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybraych mieszkań w mieście A: 3,75; 3,89; 5,09; 3,77; 3,53; 2,82; 3,16; 2,79; 4,34; 3,61;
Bardziej szczegółowod wymiarowy wektor losowy Niech (Ω, S, P) przestrzeń probabilistyczna Definicja Odwzorowanie X: Ω R nazywamy 1-wymiarowym wektorem
d wymiarowy wektor losowy Niech (Ω, S, P) przestrzeń probabilistycza Defiicja Odwzorowaie X: Ω R d azywamy d-wymiarowym wektorem losowym jeśli dla każdego (x 1, x 2,,x d ) є R d zbiór Uwaga {ω є Ω: X(ω)
Bardziej szczegółowoRozkład normalny (Gaussa)
Rozład ormaly (Gaussa) Wyprowadzeie rozładu Gaussa w modelu Laplace a błędów pomiarowych. Rozważmy pomiar wielości m, tóry jest zaburzay przez losowych efetów o wielości e ażdy, zarówo zaiżających ja i
Bardziej szczegółowoHistogram: Dystrybuanta:
Zadaie. Szereg rozdzielczy (przyjmujemy przedziały klasowe o długości 0): x0 xi i środek i*środek i_sk częstości częstości skumulowae 5 5 8 0 60 8 0,6 0,6 5 5 9 0 70 7 0,8 0, 5 5 5 0 600 0, 0,6 5 55 8
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa - przedziały ufności
Estymacja przedziałowa - przedziały ufości Próbę -elemetową charakteryzujemy jej parametrami (p. x, s, s ). Służą oe do ocey wartości iezaych parametrów populacji (m, σ, σ). Nazywamy je estymatorami puktowymi
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do laboratorium 1
Wprowadzeie do laboratorium 1 Etymacja jedorówaiowego modelu popytu a bilety loticze Etapy budowy modelu ekoometryczego Specyfikacja modelu Zebraie daych tatytyczych Etymacja parametrów modelu Weryfikacja
Bardziej szczegółowoMetoda łączona. Wykład 7 Dwie niezależne próby. Standardowy błąd dla różnicy dwóch średnich. Metoda zwykła (niełączona) n2 2
Wykład 7 Dwie iezależe próby Często porówujemy wartości pewej zmieej w dwóch populacjach. Przykłady: Grupa zabiegowa i kotrola Lekarstwo a placebo Pacjeci biorący dwa podobe lekarstwa Mężczyźi a kobiety
Bardziej szczegółowoKADD Metoda najmniejszych kwadratów
Metoda ajmiejszych kwadratów Pomiary bezpośredie o rówej dokładości o różej dokładości średia ważoa Pomiary pośredie Zapis macierzowy Dopasowaie prostej Dopasowaie wielomiau dowolego stopia Dopasowaie
Bardziej szczegółowo1 Zmienne losowe. Własności dystrybuanty F (x) = P (X < x): F1. 0 F (x) 1 dla każdego x R, F2. lim F (x) = 0 oraz lim F (x) = 1,
1 Zmiee loowe Właości dytrybuaty F x = X < x: F1. 0 F x 1 dla każdego x R, F2. lim F x = 0 oraz lim F x = 1, x x + F3. F jet fukcją iemalejącą, F4. lim x x 0 F x = F x 0 dla każdego x R, F5. a X < b =
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA. Liniowy model ekonometryczny (regresji) z jedną zmienną objaśniającą
EKONOMETRIA Tema wykładu: Liiowy model ekoomeryczy (regresji z jedą zmieą objaśiającą Prowadzący: dr iż. Zbigiew TARAPATA e-mail: Zbigiew.Tarapaa Tarapaa@isi.wa..wa.edu.pl hp:// zbigiew.arapaa.akcja.pl/p_ekoomeria/
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadaie 1 Rzucamy 4 kości do gry (uczciwe). Prawdopodobieństwo zdarzeia iż ajmiejsza uzyskaa a pojedyczej kości liczba oczek wyiesie trzy (trzy oczka mogą wystąpić a więcej iż jedej kości) rówe jest: (A)
Bardziej szczegółowoPodstawowe testy statystyczne i analiza zależności zjawisk
Podstawowe testy statystycze i aaliza zależości zjawisk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE Hipotezy statystycze Hipoteza statystycza dowole przypuszczeie dotyczące rozkładu lub jego parametrów Hipoteza parametrycza
Bardziej szczegółowoINFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański
INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański Katedra Chemii Fizyczej i Fizykochemii Polimerów WPROWADZENIE DO STATYSTYCZNEJ OCENY WYNIKÓW DOŚWIADCZEŃ 1. BŁĄD I STATYSTYKA błąd systematyczy, błąd przypadkowy,
Bardziej szczegółowoPRZEDZIAŁY UFNOŚCI. Niech θ - nieznany parametr rozkładu cechy X. Niech α będzie liczbą z przedziału (0, 1).
TATYTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3 RZEDZIAŁY UFNOŚCI Niech θ - iezay parametr rozkład cechy. Niech będzie liczbą z przedział 0,. Jeśli istieją statystyki, U i U ; U U ; których rozkład zależy od θ oraz U θ
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Analiza danych Wykład 1: Statystyka opisowa. Literatura. Podstawowe pojęcia
Pla wykładu Aaliza daych Wykład : Statystyka opisowa. Małgorzata Krętowska Wydział Iformatyki Politechika Białostocka. Statystyka opisowa.. Estymacja puktowa. Własości estymatorów.. Rozkłady statystyk
Bardziej szczegółowoWykład nr 2. Statystyka opisowa część 2. Plan wykładu
Wykład r 2 Statystyka opisowa część 2 Pla wykładu 1. Uwagi wstępe 2. Miary tedecji cetralej 2.1. Wartości średie 2.2. Miary pozycyje 2.3. Domiata 3. Miary rozproszeia 4. Miary asymetrii 5. Miary kocetracji
Bardziej szczegółowoPorównanie dwu populacji
Porówaie dwu populacji Porówaie dwóch rozkładów ormalych Założeia:. X ~ N( m, σ ), X ~ N( m, σ ), σ σ. parametry rozkładów ie ą zae. X, X ą iezależe. Ocea różicy między średimi m m m m x x (,...) H 0 :
Bardziej szczegółowotest dla średniej rozkładu normalnego moc testu test dla wariancji rozkładu normalnego test dla rozkładu dwumianowego, Poissona
/9/7 Biostatystyka, 6/7 dla Fizyki Medyczej, studia magisterskie test dla średiej rozkładu ormalego moc testu test dla wariacji rozkładu ormalego test dla rozkładu dwumiaowego, Poissoa Estymacja przedziałowa
Bardziej szczegółowoSTATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II
STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II 1. Pla laboratorium II rozkłady prawdopodobieństwa Rozkłady prawdopodobieństwa dwupuktowy, dwumiaowy, jedostajy, ormaly. Związki pomiędzy rozkładami prawdopodobieństw.
Bardziej szczegółowo16 Przedziały ufności
16 Przedziały ufości zapis wyiku pomiaru: sugeruje, że rozkład błędów jest symetryczy; θ ± u(θ) iterpretacja statystycza przedziału [θ u(θ), θ + u(θ)] zależy od rozkładu błędów: P (Θ [θ u(θ), θ + u(θ)])
Bardziej szczegółowoZestaw II Odpowiedź: Przeciętna masa ciała w grupie przebadanych szczurów wynosi 186,2 g.
Zadaia przykładowe z rozwiązaiami Zadaie Dokoao pomiaru masy ciała 8 szczurów laboratoryjych. Uzyskao astępujące wyiki w gramach: 70, 80, 60, 90, 0, 00, 85, 95. Wyzaczyć przeciętą masę ciała wśród zbadaych
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA. Temat wykładu: Co to jest model ekonometryczny? Dobór zmiennych objaśniających w modelu ekonometrycznym CZYM ZAJMUJE SIĘ EKONOMETRIA?
EKONOMETRIA Temat wykładu: Co to jest model ekoometryczy? Dobór zmieych objaśiających w modelu ekoometryczym Prowadzący: dr iż. Zbigiew TARAPATA e-mail: Zbigiew.Tarapata Tarapata@isi.wat..wat.edu.pl http://
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
TATYTYKA MATEMATYCZNA ROZKŁADY PODTAWOWYCH TATYTYK zmiea losowa odpowiedik badaej cechy, (,,..., ) próba losowa (zmiea losowa wymiarowa, i iezależe zmiee losowe o takim samym rozkładzie jak (taką próbę
Bardziej szczegółowoma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y
Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona
Ćwiczeie r 4 Porówaie doświadczalego rozkładu liczby zliczeń w zadaym przedziale czasu z rozkładem Poissoa Studeta obowiązuje zajomość: Podstawowych zagadień z rachuku prawdopodobieństwa, Zajomość rozkładów
Bardziej szczegółowo