Umiejętość podaia poprawych i pełych odpowiedzi a pytaia ie mające charakteru pytań testowych,6,7,9,0,,3,4,5,6,7,8,,,4,7 oraz pytaia mające częściowo charakter pytań testowych,,4,5,6,7,9,0,,3,4, 5a,5b,6,8,,3,5,6,7,8,30,33,34,35,37,40,4,4,43,44,45,47,48a-e pozwala a uzyskaie co ajmiej 75% puktów do zdobycia a egzamiie. Kokrete sformułowaie pytań a egzamiie może różić się od sformułowaia podaego a liście (p. pytaia mogą być połączoe lub skrócoe, liczba odpowiedzi w przypadku pytań testowych może ulec zmiaie. Pytaia ie mające charakteru pytań testowych Co rozumiemy przez stwierdzeie iż promieiowaie elektromagetycze ma aturę korpuskularo-falową? W jakich zjawiskach ujawia się atura korpuskulara promieiowaia a w jakich atura falowa? Jaki jest związek między wielkościami fizyczymi służącymi do opisu fali elektromagetyczej i wielkościami służącymi do opisu cząstki będącej ośikiem tego promieiowaia? Jak azywamy tą cząstkę? Czy relacje zachodzące miedzy tymi wielkościami mają rówież zastosowaie w przypadku opisu cząstek o iezerowej masie spoczykowej takich jak elektro i fal materii związaych z tymi cząstkami? Na czym polega zjawisko fotoelektrycze zewętrze? Jakie są podstawowe cechy tego zjawiska? Jakich własości zjawiska fotoelektryczego zewętrzego ie moża wyjaśić posługując się falowym opisem promieiowaia elektromagetyczego? Jak moża wyjaśić te własości wychodząc poza falowy opis promieiowaia? Zapisać podstawowe rówaie opisujące zjawisko fotoelektrycze i objaśić co ozaczają symbole pojawiające się w tym rówaiu. 3 Na czym polega zjawisko Comptoa? W jaki sposób moża je wyjaśić wykorzystując pojęcie fotou? Jakie zasady zachowaia wykorzystuje się przy opisie tego zjawiska. Sformułować ogóle rówaia służące do opisu zjawiska wyikające z tych zasad. 4 Jak moża doprowadzić do emisji promieiowaia retgeowskiego o widmie ciągłym? Jak moża uzasadić istieie krótkofalowej graicy widma promieiowaia retgeowskiego wykorzystując korpuskularą aturę promieiowaia? 5 Omówić hipotezę de Broglie'a. Przy pomocy jakich relacji moża powiązać własości falowe cząstek z ich własościami korpuskularymi? Jak moża w sposób eksperymetaly potwierdzić słuszość hipotezy de Broglie a? 6 Jakie założeia przyjmuje się w celu stworzeia opisu modelu atomu wodoru w teorii Bohra? Czy moża któreś z tych założeń powiązać z relacją miedzy własościami korpuskularymi i falowymi cząstek zapostulowaą przez de Broglie a? Które z przewidywań modelu Bohra dotyczące własości atomu wodoru są zgode z przewidywaiami wyikającymi z modelu atomu wodoru opartego a zalezieiu akceptowalego fizyczie rozwiązaia rówaia Schrödigera? Które z przewidywań modelu Bohra różią się od przewidywań modelu opartego a rówaiu Schrödigera? Jak tłumaczymy powstaie liiowych widm emisyjych oraz absorpcyjych promieiowaia przez atomy? 7 Lasery- omówić zasadę działaia laserów. W szczególości określić czy podstawą działaia laserów jest emisja światła w procesie emisji spotaiczej czy wymuszoej? Czym różi się światło laserowe od światła emitowaego przez urządzeia ie będące laserem (p. żarówkę? Na czym polega efekt iwersji obsadzeń i dlaczego iwersja ta jest potrzeba do emisji światła przez laser? Jak moża uzyskać tą iwersję? Podać przykłady.
8 a Sformułować zasadę ieozaczoości Heiseberga dla położeia i pędu oraz eergii i czasu. Podać przykłady wskazujące a zgodość opisu obiektów lub zjawisk kwatowych z zasadą Heiseberga. b Rozważyć cząstkę swobodą o masie m i eergii E opisaą poiższą fukcją falową E me Ψ( x, t = Aexp( ikx iωt gdzie ω =, k = h h Co moża powiedzieć o pędzie tej cząstki? Czemu rówa jest ieozaczoość pomiaru pędu dla tej cząstki? Czy moża wyróżić pukty w przestrzei w których występuje podwyższoa gęstość prawdopodobieństwa zalezieia tej cząstki? Jaka musi być ieozaczoość położeia tej cząstki ażeby była spełioa zasada ieozaczoości? 9 Sformułować w ogólej postaci rówaie Schrödigera zależe i iezależe od czasu. Wyjaśić zaczeie wszystkich symboli pojawiających się w tych rówaiach. 0 Omówić przewidywae przez mechaikę kwatową podstawowe własości cząstki poruszającej się w obszarze daym potecjałem opisaym poiższym wzorem V0 dla x < 0 V ( x = 0 dla 0 < x < L V0 dla x > L (studia kwatowa o skończoej głębokości, jeżeli eergia cząstki jest miejsza od wysokości barier. Które z ich różią się od własości poruszającej się w takim samym potecjale cząstki opisywaej w ramach mechaiki klasyczej? Rozważyć w szczególości co moża powiedzieć a temat eergii aalizowaej cząstki i gęstości prawdopodobieństwa zalezieia jej w różych obszarach przestrzei. Jak możemy praktyczie wytworzyć studie kwatową? W opisie tematu ie jest wymagae podaie kokretych wzorów dotyczących eergii czy fukcji falowej rozważaej cząstki. Czym są kropki kwatowe? Jak moża je wytworzyć? Co moża powiedzieć o zależości odległości w skali eergii pomiędzy dozwoloymi poziomami eergetyczymi cząstki zajdującej się a kropce lub w jedowymiarowej studi kwatowej od wymiarów kropki (studi? Jak zmieiając te wymiary moża wpływać a częstotliwość promieiowaia emitowaego przez układ złożoy ze studi kwatowych lub kropek? Do czego moża wykorzystać układy złożoe ze studi kwatowych oraz kropek kwatowych? Zaleźć dozwoloe eergie cząstki kwatowej o masie m poruszającej się w obszarze ieskończoej studi potecjału opisaej potecjałem: dla x < 0 V ( x = 0 dla 0 < x < L dla x > L Wyzaczyć fukcje falowe opisujące cząstkę kwatową zajdującą się w staach o tych eergiach. Czy eergia rozważaej cząstki może być rówa zeru? Odpowiedź uzasadić odwołując się do zasady ieozaczoości Heiseberga oraz iezależie do postaci wzoru a fukcje falową cząstki w studi. Jaką postać ma gęstość prawdopodobieństwa zalezieia tej cząstki w przestrzei ρ (x gdy zajduje się oa w staie podstawowym o ajiższej eergii? Jak zmieia się postać fukcji opisującej gęstość prawdopodobieństwa ρ (x przy wzroście eergii
cząstki? Wykreślić fukcje opisującą gęstość prawdopodobieństwa dla dwóch staów o ajiższych eergiach. 3 Na czym polega efekt tuelowy? Jak moża go wyjaśić wykorzystując pojęcie fukcji falowej związaej z cząstką kwatową? Jakie są podstawowe własości zjawiska tuelowego? W szczególości określić jaką w przybliżeiu postać ma w złączach tuelowych z grubymi barierami zależość współczyika trasmisji od grubości bariery? W jakich złączach tuelowych i kiedy jest możliwe osiągięcie przez współczyik trasmisji wartości rówej. Omówić własości wybraych zjawisk fizyczych, które moża wyjaśić odwołując się do efektu tuelowego. Wymieić przykładowe urządzeia, których działaie jest oparte a efekcie tuelowym i omówić ieco bliżej jedo z ich. 4 Jaką fukcję azywamy fukcją własą operatora? Czym jest odpowiadająca tej fukcji wartość własa operatora? Jaki jest związek wartości własych i fukcji własych z pomiarami w mechaice kwatowej? Zdefiiować komutator dwóch operatorów. Jaką wartość musi o przyjmować aby moża było dokoać jedoczesego pomiaru wielkości fizyczych reprezetowaych przez te operatory? Co moża powiedzieć o fukcjach własych operatorów odpowiadających wielkościom fizyczym, które moża jedocześie wyzaczyć? Podać przykłady par wielkości fizyczych, których w mechaice kwatowej ie moża wyzaczyć jedocześie z dowolą dokładością oraz dwa przykłady par wielkości, które moża jedocześie wyzaczyć. 5 a Dokoać obliczeń komutatora [ xˆ, pˆ x ] gdzie: xˆ -operator x-owej składowej wektora wodzącego cząstki, pˆ - operator x-owej składowej wektora pędu cząstki. x Wsk. pˆ x = ih x b Podać (ie jest wymagae dokoaie obliczeń czemu rówe są astępujące x, ˆ pˆ, ˆ gdzie: komutatory [ ˆ ] oraz [ ] p y x p y xˆ -operator x-owej składowej wektora wodzącego cząstki, pˆ - operator x-owej składowej wektora pędu cząstki, x pˆ - operator y-owej składowej wektora pędu cząstki, y b Czemu musi być rówy komutator dwóch operatorów aby moża było dokoać jedoczesego pomiaru wielkości fizyczych z którymi powiązae są te operatory? 6 Kwatowy jedowymiarowy oscylator harmoiczy-określić podstawowe własości cząstki kwatowej poruszającej się potecjale opisującym jedowymiarowy oscylator harmoiczy. Wskazać różicę pomiędzy własościami takiej cząstki przewidywaymi przez mechaikę kwatową a własościami takiej samej cząstki przewidywaymi przez mechaikę klasyczą. Zwrócić szczególą uwagę a możliwe wyiki pomiarów eergii cząstki oraz prawdopodobieństwo jej zalezieia w różych obszarach przestrzei. 7 Na czym polega kwatyzacja przestrzea orbitalego mometu pędu? Co ozacza fakt iż wartości włase operatora Hamiltoa dla elektrou w atomie wodoru są zdegeerowae? Określić stopień degeeracji przy zaiedbaiu oraz przy uwzględieiu spiu elektrou. (Zaiedbujemy istieie oddziaływaia spiowoorbitalego. Jakie 3 liczby kwatowe wykorzystujemy do opisu fukcji falowej
elektrou w atomie jedoelektroowym? Jakie mogą oe przyjmować wartości? Od której z powyższych liczb zależy eergia elektrou? Z pomiarem jakich wielkości fizyczych są związae pozostałe liczby? Do opisu stau kwatowego elektrou w atomie wykorzystujemy jeszcze jedą liczbę przyjmującą dwie wartości. Jakie wartości może przyjmować ta liczba i co oa określa? Co trzeba zrobić z atomem wodoru aby zmiejszyć stopień degeeracji wartości własych operatora Hamiltoa dla atomu wodoru? 8 Jaki ses możemy adać radialej gęstości prawdopodobieństwa dla elektroów w atomie wodoru i jak moża ją wyzaczyć zając fukcje falową dla elektroów w atomie wodoru. Określić podstawowe cechy tej gęstości dla elektroów zajdujących się w różych staach kwatowych. Określić a czym polega zjawisko ekraowaia ładuku jądra w atomach wieloelektrodowych? Jak wpływa oa a eergie elektroów w takich atomach? Czy i jak eergia elektroów w atomach wieloelektroowych zależy od orbitalej liczby kwatowej l? Czy eergia elektroów zajmujących powłoki o wyższej liczbie kwatowej jest zawsze wyższa od eergii atomów zajmujących powłoki o iższej liczbie? 9 Czym jest spi? Określić czemu rówe są komutatory operatorów rzutu spiu a osie układu kartezjańskiego oraz kwadratu spiu? Jakie wielkości z którymi związae są te operatory moża jedocześie określić? Jakie wartości mogą oe przyjmować? Jakie podobieństwa i jakie różice występują w opisie spiu oraz orbitalego mometu pędu? 0 Sformułować zakaz Pauliego dla elektroów w atomie wieloelektroowym. Jak te zakaz wpływa a budowę atomów? Co decyduje o zakwalifikowaiu daego pierwiastka do określoej grupy oraz okresu w układzie okresowym? Podać przykłady jak zaliczeie pierwiastka do określoej grupy wpływa a jego własości i krótko wyjaśić dlaczego tak się dzieje? Dlaczego w iejedorodym polu magetyczym wiązka atomów srebra ulega rozszczepieiu a dwie wiązki (wyjaśić wyik uzyskay w doświadczeiu Stera- Gerlacha? Dlaczego zjawisko to moża uzać za dowód istieia mometu magetyczego związaego ze spiem? Na czym polega efekt Zeemaa związay z rozszczepieiem liii widmowych promieiowaia emitowaego przez atom? Kiedy efekt te zachodzi? Dlaczego i w jaki sposób rozszczepieie to zależy od własości kwatowych orbitalego mometu pędu i spiu związaych z ich kwatowaiem przestrzeym? 3 Na czym polega efekt rezoasu magetyczego i do czego moża go wykorzystać? 4 Sformułować zakaz Pauliego w postaci słuszej dla elektroów w atomie wieloelektroowym oraz w postaci ogóliejszej dotyczącej pewego typu cząstek. Jakich cząstek dotyczy zakaz Pauliego? Jak moża go uzasadić wykorzystując postać fukcji stau (falowej opisującej układ złożoy z dwóch (lub wielu takich cząstek? 5 Jaki sta azywamy sigletowym, a jaki trypletowym? Z czym moża powiązać oddziaływaia wymiee? Czy w obecości tych oddziaływań eergia układu złożoego z dwóch elektroów może zależeć od ustawieia spiów tych elektroów. Odpowiedź uzasadić. 6 Wymieić dwa podstawowe typy wiązań między atomami w cząsteczkach i opisać jede typ wiązaia. 7 Jakie rozkłady statystycze wykorzystujemy do opisu statystyczych własości układów złożoych z wielu cząstek kwatowych? Jakie są podstawowe własości tych rozkładów? Czym się te rozkłady różią między sobą? Do opisu jakich cząstek
moża każdy z ich zastosować? Co odróżia je od stosowaego do opisu cząstek klasyczych rozkładu Boltzmaa?
Pytaia mające częściowo charakter pytań testowych Czy katastrofa w adfiolecie wyikająca z wyprowadzoego w ramach klasyczej termodyamiki wzoru Rayleigha-Jeasa a rozkład widmowy promieiowaia emitowaego przez ciało doskoale czare jest związaa z tym iż: a zgodie z tym wzorem zdolość emisyja promieiowaia emitowaego przez to ciało posiada maksimum dla częstości odpowiadającej adfioletowej części widma b zgodie z tym wzorem zdolość emisyja dla iskich częstości promieiowaia υ 0 dąży do c zgodie z tym wzorem zdolość emisyja dla wysokich częstości promieiowaia υ dąży do d w oparciu o te wzór moża pokazać iż całkowita zdolość emisyja aalizowaego ciała jest ieskończoa Zazaczyć wszystkie poprawe odpowiedzi. Jakie założeie ie mające uzasadieia w fizyce klasyczej zostało przyjęte w celu wyprowadzeia rozkładu Placka widmowej zdolości emisyjej ciała doskoale czarego zgodego z eksperymetem a eergia wymieiaa pomiędzy materią i promieiowaiem może być tylko rówa całkowitej wielokrotości wielkości hv (h-stała Placka, v- częstotliwość promieiowaia b eergia wymieiaa pomiędzy materią i promieiowaiem może być tylko rówa całkowitej wielokrotości wielkości hv (h-stała Placka, v- częstotliwość promieiowaia c średia eergia modu promieiowaia zawartego we węce wypełioej promieiowaiem zależy wyłączie od temperatury węki, a ie zależy od częstości promieiowaia d do określeia średiej eergii modu promieiowaia zawartego we węce wypełioej promieiowaiem moża wykorzystać zasadę ekwipartycji eergii Zazaczyć poprawą odpowiedź. 3 Które z poiższych twierdzeń dotyczących promieiowaia emitowaego przez ciało doskoale czare są poprawe a długość fali dla której spektrala zdolość emisyja (zdolość emisyja zależa od częstotliwości emitowaego promieiowaia osiąga maksimum maleje ze wzrostem temperatury ciała b długość fali dla której spektrala zdolość emisyja osiąga maksimum rośie ze wzrostem temperatury ciała c całkowita zdolość emisyja ciała doskoale czarego (powstała po scałkowaiu zdolości spektralej po wszystkich możliwych częstościach emitowaego promieiowaia jest proporcjoala do temperatury ciała d całkowita zdolość emisyja ciała doskoale czarego rośie ze wzrostem temperatury ciała e całkowita zdolość emisyja ciała doskoale czarego ie zależy od temperatury ciała Zazaczyć wszystkie poprawe odpowiedzi. 4 Które z poiższych stwierdzeń dotyczących promieiowaia ciała doskoale czarego są poprawe?
a Miimala wartość eergii wymieiaej między ciałem a promieiowaiem o długości fali λ rośie ze wzrostem λ. b Miimala wartość eergii jaką może wymieiać ciało z promieiowaiem o częstości v rośie ze wzrostem v. c Do określeia średiej eergii modu promieiowaia o częstości v moża stosować klasyczą zasadę ekwipartycji eergii. d Klasyczy wzór Rayleigha-Jeasa daje wyiki zgode ze wzorem Placka służącym do poprawego określeia spektralej zdolości emisyjej promieiowaia emitowaego przez ciało doskoale czare wówczas gdy częstość emitowaego promieiowaia dąży do 0. e Klasyczy wzór Rayleigha-Jeasa daje wyiki zgode ze wzorem Placka służącym do poprawego określeia spektralej zdolości emisyjej promieiowaia gdy częstość emitowaego promieiowaia dąży do. Zazaczyć wszystkie poprawe odpowiedzi. 5 Efekt (zjawisko Comptoa wiążę się z a emisją elektroów z ciała stałego pod wpływem padającego ma iego promieiowaia elektromagetyczego b emisją fotoów z powierzchi ciała stałego po skierowaiu a iego strumieia elektroów c rozproszeiem promieiowaia elektromagetyczego a elektroach, których eergia wiązaia w atomach jest mała w stosuku do eergii padających fotoów, którym fotoy przekazują część swojej eergii w trakcie zderzeia d sprężystym rozpraszaiem promieiowaia elektromagetyczego a atomach, któremu ie towarzyszy zmiaa eergii fotoów w trakcie rozpraszaia Zazaczyć poprawe stwierdzeie 6 Które z poiższych stwierdzeń poprawie opisują wybrae cechy zjawiska fotoelektryczego zewętrzego a ilość emitowaych z ciała elektroów ie zależy od atężeia padającego a ciało promieiowaia elektromagetyczego b obserwuje się mierzaly odstęp czasu między czasem emisji pierwszych elektroów a czasem dotarcia do ciała promieiowaia c maksymala eergia emitowaych elektroów rośie ze wzrostem atężeia promieiowaia d maksymala eergia emitowaych elektroów rośie ze wzrostem częstotliwości promieiowaia e występuje miimala częstotliwość promieiowaia którą musi oo posiadać aby astąpiła emisja elektroów f eergia fotou padającego promieiowaia jest proporcjoala do długości fali tego promieiowaia Zazaczyć wszystkie poprawe odpowiedzi 7 Który z poiższych wzorów może służyć do opisu zjawiska fotoelektryczego zewętrzego hv = W + a E k, max b hλ = W E k, max c hv Ek W =, max d hv = W E k, max Co ozaczają symbole występujące w wybraym wzorze?
8 Rozważyć układ złożoy z atomów posiadających dwa dozwoloe poziomy eergetycze o eergiach E oraz E >E. Rozważyć prawdopodobieństwo E E absorpcji promieiowaia o częstości v = przez te układ h emisji spotaiczej promieiowaia o tej częstości 3 emisji wymuszoej promieiowaia o tej częstości Od których z poiższych czyików zależy według teorii zapropoowaej przez Eisteia prawdopodobieństwo zajścia powyższych procesów a ilości atomów w staie o eergii E b ilości atomów w staie o eergii E c ilości w układzie fotoów promieiowaia elektromagetyczego o częstości v Zazaczyć wszystkie poprawe odpowiedzi oddzielie dla każdego z aalizowaych procesów. Na czym polegał by efekt iwersji obsadzeń w rozważaym układzie? 9 Które z poiższych rówań jest rówaiem Schrödigera zależym od czasu Ψ h a ih = + V Ψ t m Ψ h b ih = + V Ψ t m Ψ c i h = [ + V ]ψ t Ψ h d ih = + V Ψ? t m (gdzie =. Zazaczyć poprawą odpowiedź i wyjaśić ses symboli pojawiających się w wybraym wzorze. Sformułować rówaie Schrödigera iezależe od czasu. 0 Wiemy iż cząstka poruszająca się w przestrzei jedowymiarowej opisaa jest zespoloą uormowaą fukcją falową Ψ ( x,t. Jak moża określić dla chwili czasu t gęstość prawdopodobieństwa zalezieia tej cząstki w pukcie o współrzędej x? a ρ = Ψ * b ρ = Ψ Ψ c ρ = Ψ d ρ = Ψ e ρ = Ψ x * ( Ψ ozacza fukcję sprzężoą w sposób zespoloy do fukcji Ψ Zazaczyć wszystkie poprawe odpowiedzi. Który z poiższych waruków musi być spełioy aby moża było przyjąć iż fukcja falowa jest uormowaa i opisywaa wybraymi wzorami wielkość aprawdę reprezetuje gęstość prawdopodobieństwa? a Ψ dx =
b Ψ dx = c Ψ < d fukcja falowa musi przyjmować wartości rzeczywiste Rozważamy fukcję falową opisująca cząstkę kwatową poruszającą się w obszarze potecjału przyjmującego we wszystkich puktach przestrzei skończoe wartości. Które z podaych iżej twierdzeń dotyczących własości tej fukcji są twierdzeiami prawdziwymi? a Wartości tej fukcji muszą być liczbami rzeczywistymi. b Fukcja ta ie może osiągać wartości ieskończoych. c Fukcja ta musi być fukcją ciągłą swoich argumetów przestrzeych. d Fukcja ta musi być fukcją jedozaczą. e Fukcja ta w żadym pukcie przestrzei ie może przyjmować wartości rówej zero. f Pierwsza pochoda tej fukcji po każdej ze zmieych przestrzeych musi być fukcją ciągłą. Zazaczyć wszystkie poprawe stwierdzeia Zae są fukcje włase ψ i wartości włase E operatora Hamiltoa spełiające rówaie włase: H ˆ ψ = E ψ. Które z poiższych stwierdzeń dotyczących właściwości stau stacjoarego w jakim zajduje się cząstka kwatowa są stwierdzeiami prawdziwymi? a w staie stacjoarym fukcja falowa opisująca cząstkę kwatową ie zależy od czasu b w staie stacjoarym gęstość prawdopodobieństwa zalezieia cząstki w przestrzei ie zależy od czasu c w staie stacjoarym zaa jest eergia cząstki d w staie stacjoarym zay jest pęd cząstki e w staie stacjoarym fukcja falowa opisująca cząstkę staowi superpozycje co ajmiej dwóch fukcji będących rozwiązaiem rówaia Schrödigera iezależego od czasu o różych eergiach f w staie stacjoarym fukcje falową opisującą cząstkę kwatową moża ie wyrazić wzorem = ( t ψ ( r, t ψ r exp h g w staie stacjoarym fukcje falową opisującą cząstkę kwatową moża E wyrazić wzorem = ( t ψ ( r, t ψ r exp h h w staie stacjoarym fukcje falową opisującą cząstkę kwatową moża ie wyrazić wzorem = ( ( t ψ ( r, t c t ψ r exp w którym co h ajmiej dwa współczyiki c są róże od zera
3 Czy poiższe twierdzeia dotyczące własości cząstki kwatowej o eergii E<V 0 poruszającej się w potecjale daym wzorem: V0 dla x < 0 V ( x = 0 dla 0 < x < L V0 dla x > L opisującym studię kwatową o skończoej głębokości są stwierdzeiami prawdziwymi? a Eergia cząstki może przyjmować tylko wartości dyskrete. b Eergia cząstki ie może być rówa zeru. c Prawdopodobieństwo zalezieia cząstki w obszarach barier o x>l oraz x<0 jest rówe zeru. d Istieją stay o określoej eergii w przypadku których gęstość prawdopodobieństwa zalezieia cząstki w pukcie o x=l jest większa iż w pukcie x=l. e Gęstość prawdopodobieństwa zalezieia cząstki w dowolym pukcie w studi (czyli w obszarze o x z zakresu 0<x<L jest jedakowa. f Istieją stay o określoej eergii w przypadku których w obszarze studi moża wyróżić pukty w których gęstość prawdopodobieństwa zalezieia tam cząstki osiąga wartość zero. Zazaczyć wszystkie poprawe stwierdzeia. 4 Cząstka o masie m i eergii E z zakresu V(x 0 < E < V 0 zajdująca się w staie własym operatora Hamiltoa porusza się obszarze skończoej jedowymiarowej studi potecjału opisaej potecjałem V 0 L V0 dla x < 0 V ( x = 0 dla 0 < x < L V0 dla x > L Które z poiższych fukcji ψ ( x = Aexp( κx ψ ( x = Bexp( κx 3 ψ 3 ( x = C exp( κx + D exp( κx ( C 0, D 0 4 ψ 4 ( x = C exp( ikx + Dexp( ikx ψ x C si kx 5 5 ( = ( 6 ψ 6 ( x = Aexp( kx + B exp( kx m( V E 0 me (gdzie κ =, k =, A,B,C,D-stałe h h moża wykorzystać do opisu fukcji falowej tej cząstki w obszarach a x<0 (lewa bariera ψ 3 4 5 6 b 0<x<L (studia potecjału ψ 3 4 5 6 c x>l (prawa bariera V(x V 0 L 0 L 0 L V 0 V 0 x x
ψ 3 4 5 6 Zazaczyć poprawą odpowiedź dla każdego z rozważaych obszarów (a-c wybierając za każdym razem jedą spośród podaych powyżej fukcji. Zapisać waruki wiążące ze sobą stałe występujące w wybraych fukcjach (które trzeba ałożyć a te fukcje aby fukcje te mogły rzeczywiście opisywać fukcję falową rozważaej cząstki. 5a Rozważyć cząstkę o masie m i eergii E>V 0 padającą z lewej stroy a próg potecjału opisay wzorem: 0 dla x < 0 V ( x = V 0 dla x > 0 E V(x V 0 x Które z poiższych fukcji iet iet Ψ ( x, t = Aexp( ikx exp Ψ ( x, t = B exp( ikx exp h h iet iet 3 Ψ3 ( x, t = Aexp( kx exp 4 Ψ4 ( x, t = B exp( kx exp h h iet iet 5 Ψ5 ( x, t = F exp( ik x exp 6 Ψ6 ( x, t = F exp( ik x exp h h iet 7 Ψ7 ( x, t = F exp( κ x exp h me m( E V0 gdzie k =, k =, A,B,F-stałe h h moża wykorzystać do wyzaczeia fukcji falowej cząstki: a padającej z lewej stroy a próg potecjału poruszającej się w prawo w obszarze x<0 Ψ 3 4 5 6 7 b odbitej od tego progu potecjału poruszającej się w lewo w obszarze x<0 Ψ 3 4 5 6 7 c poruszającej się w prawo w obszarze leżącym a prawo od progu potecjału czyli dla x>0 Ψ 3 4 5 6 7 Zazaczyć właściwą odpowiedź wybierając dla każdego z przypadków (a-c jedą z podaych powyżej fukcji Zapisać waruki wiążące ze sobą stałe występujące w tych fukcjach, które trzeba ałożyć a te fukcje, aby określić współczyik trasmisji cząstki padającej z lewej stroy a próg potecjału przez te próg. O
5b Które z poiższych wzorów moża wykorzystać do określeia współczyików trasmisji T cząstki przez próg i odbicia R cząstki od progu potecjału 4kk ( k k a T = R = k + k k + k b T = c T = ( 8k k ( k + k 8k k ( k + k R R = Zazaczyć właściwą odpowiedź. ( ( k k = ( k + k ( k k ( k + k V(x 6 Cząstka o eergii E miejszej od wysokości bariery potecjału (0<E<V 0 pada z lewej stroy a barierę potecjału o szerokości d i wysokości V 0 pokazaą a rysuku opisaą potecjałem: 0 dla x < 0 V ( x = V 0 dla 0 < x < d 0 dla x > d Które z poiższych fukcji iet Ψ ( x, t = Aexp( ikx exp h iet Ψ ( x, t = B exp( ikx exp h iet 3 Ψ3 ( x, t = C exp( iκ x + D exp( iκx exp h iet 4 Ψ4 ( x, t = [ C exp( κ x + Dexp( κx ] exp h iet 5 Ψ5 ( x, t = F exp( ikx exp h iet 6 Ψ6 ( x, t = F exp( κ x exp h [ ] ( V E me m 0 gdzie k = κ =, A,B,C,D,F-stałe h h moża wykorzystać do wyzaczeia fukcji falowej cząstki: a padającej z lewej stroy a barierę potecjału poruszającej się w prawo w obszarze x<0 Ψ 3 4 5 6 E O V 0 d d x b odbitej od tej bariery potecjału poruszającej się w lewo w obszarze x<0 Ψ 3 4 5 6 c przeikającej przez obszar bariery potecjału w obszarze 0<x<d Ψ 3 4 5 6
d poruszającej się w prawo w obszarze leżącym a prawo od bariery potecjału czyli dla x>d która przeikęła przez barierę Ψ 3 4 5 6 Zazaczyć właściwą odpowiedź wybierając dla każdego z przypadków (a-d jedą z podaych powyżej fukcji. Zapisać waruki wiążące ze sobą stałe występujące w tych fukcjach, które trzeba ałożyć a te fukcje, aby określić współczyik trasmisji cząstki padającej z lewej stroy a tą barierę potecjału przez tą barierę potecjału. 7 Cząstka o eergii E pada z lewej stroy a barierę potecjału o szerokości d i wysokości V 0 pokazaą a E rysuku opisaą potecjałem: 0 dla x < 0 E V ( x = V 0 dla 0 < x < d 0 dla x > d Założyć iż eergia cząstki jest wyższa od wysokości bariery potecjału. I Który z poiższych zestawów wzorów moża wykorzystać do wyzaczeia współczyika trasmisji cząstki T przez barierę potecjału oraz odbicia cząstki R od tej bariery w przypadku gdy E<V 0, a b c d T T T T V(x 4k κ ( κ + k sih ( κd = R = 4κ k + ( κ + k sih ( κd 4κ k + ( κ + k sih ( κd 4k κ ( κ k sih ( κd = R = 4κ k + ( κ + k sih ( κd 4κ k + ( κ + k sih ( κd 4k κ ( κ k si ( κd = R = 4k κ + ( k κ si ( κd 4κ k + ( κ k si ( κd 4k κ ( κ + k si ( κd = R = 4k κ + ( k κ si ( κd 4κ k + ( κ k si ( κd ( m V0 E me gdzie κ =, k =, h h exp( x exp( x exp( ix exp( ix sih( x =, si( x =. i Zazaczyć poprawą odpowiedź. II Który z poiższych zestawów wzorów moża wykorzystać do wyzaczeia współczyika trasmisji cząstki T przez barierę potecjału oraz odbicia cząstki R od tej bariery w przypadku gdy E>V 0, a b T T 4k k ( k k k ( si ( kd = R = 4 κ + k k si ( k d 4 κ k + ( k k si ( kd 4k k ( k + k k ( si ( kd = R = 4 κ + k k si ( k d 4 κ k + ( k k si ( k d O V 0 d d x
c d T T 4k k ( k k k ( sih ( kd = R = 4 κ + k k sih ( k d 4 κ k + ( k k sih ( kd 4k k ( k + k k ( sih ( kd = R = 4 κ + k k sih ( k d 4 κ k + ( k k sih ( k d m gdzie ( E V0 me k =, k =, h h exp( x exp( x sih( x Zazaczyć poprawą odpowiedź. exp =, ( ix exp( ix si( x =. i 8 Czy wartości włase operatora Hamiltoa H ˆ h = + V dla cząstki kwatowej są m a możliwymi wyikami pomiaru eergii cząstki b możliwymi wyikami pomiaru pędu cząstki c możliwymi wyikami pomiaru mometu pędu cząstki d możliwymi wyikami pomiaru położeia cząstki? Zazaczyć poprawą odpowiedź. 9 Które z poiższych rówań jest rówoważe rówaiu Schrödigera iezależemu od czasu? Zazaczyć właściwe rówaie spośród podaych poiżej. a L ˆ ψ = L ψ b H ˆ ψ = 0 c pˆ ψ = 0 m d H ˆ ψ = Eψ ˆp - operator kwadratu pędu, ˆL -operator kwadratu gdzie Ĥ operator Hamiltoa, mometu pędu, m-masa cząstki, E- eergia cząstki 0 Które z poiższych rówań jest rówoważe rówaiu Schrödigera zależemu od czasu? Zazaczyć właściwe rówaie spośród podaych poiżej. a ˆ Ψ HΨ = h t b Hˆ Ψ Ψ = ih t Ψ c pˆ ψ = ih t Ψ ˆ d L Ψ = h t gdzie Ĥ operator Hamiltoa, ˆp - operator kwadratu pędu, ˆL -operator kwadratu mometu pędu Zamy układ ortoormalych fukcji własych operatora  spełiających rówaie włase: ˆ r r Aψ ( = a ψ ( (=,,3,..
Co moża powiedzieć o wartości oczekiwaej operatora  w przypadku gdy układ zajduje się w staie własym operatora  odpowiadającym wartości własej a? a Wartość oczekiwaa  ie jest rówa żadej z wartości własych tego operatora. b Wartość oczekiwaa jest rówa wartości własej a czyli A ˆ = a. c Wartość oczekiwaa jest rówa kwadratowi wartości własej a czyli ˆ A = a. d Wartość oczekiwaa  jest rówa średiej arytmetyczej wszystkich wartości własych tego operatora. e Wartość oczekiwaą moża wyzaczyć ze wzoru Aˆ 3 = ψ d r. Zazaczyć poprawą odpowiedź. Zamy układ ortoormalych fukcji własych operatora  spełiających rówaie włase: ˆ r r Aψ ( = aψ ( (=,,3,.. Wiemy, iż widmo wartości własych tego operatora jest dyskrete i ie jest zdegeerowae. Zakładamy, iż cząstka kwatowa zajduje się w staie opisaym r * 3 Ψ r,t, przy czym fukcja ta jest uormowaa tz. Ψ Ψd r =. fukcją falową ( Które z poiższych wzorów moża wykorzystać do określeia wartości oczekiwaej operatora  dla cząstki zajdującej się w staie opisaym fukcją r Ψ r,t? falową ( a A ˆ * = Ψ A ˆ 3 Ψd r R b Aˆ = Aˆ * 3 Ψ Ψd r Aˆ = P A = a a c ( gdzie ( A P = -prawdopodobieństwo otrzymaia wartości a w pomiarze a Aˆ = P A = a a d ( gdzie ( A a P = -prawdopodobieństwo otrzymaia wartości a w pomiarze e Aˆ = a gdzie N liczba możliwych wartości własych tego N operatora, Sumowaie po w powyższych wzorach obejmuje wszystkie możliwe wartości włase operatora Â. Zazaczyć wszystkie poprawe odpowiedzi.
3 Założyć, iż zamy układ ortoormalych fukcji własych operatora  spełiających rówaie włase: ˆ r r Aψ ( = a ψ ( (=,,3,.. Przyjąć, iż widmo wartości własych tego operatora ie jest zdegeerowae. Jakie wartości i z jakim prawdopodobieństwem moża otrzymać w wyiku pomiaru wielkości fizyczej odpowiadającej operatorowi  dla cząstki opisywaej uormowaą fukcją falową Ψ ( r? a wartość rówą jedej z wartości własych a z prawdopodobieństwem rówym ( A = a * Ψ 3 R P = ψ d 3 r b wartość rówą jedej z wartości własych a z prawdopodobieństwem rówym * ( A = a = Ψ P ψ 3 R d 3 r c wartość rówą jedej z wartości własych a z prawdopodobieństwem rówym ( A = P a = c gdzie c współczyik stojący przy fukcji ψ we wzorze Ψ = d wartość rówą jedej z wartości własych a z prawdopodobieństwem rówym P A = a = c ( gdzie c współczyik stojący przy fukcji ψ we wzorze Ψ = e wartość rówą jedej z wartości własych a z prawdopodobieństwem rówym ( A = a = 3 P d rψ R 3 f wartości dae wzorem ψ d r z prawdopodobieństwem rówym c R Zazaczyć wszystkie poprawe odpowiedzi spośród podaych powyżej. 4 Założyć, iż zamy układ ortoormalych fukcji własych operatora  spełiających rówaie włase: ˆ r r Aψ ( = aψ ( (=,,3,.. Przyjąć, iż widmo wartości własych tego operatora ie jest zdegeerowae. Ψ r, Poadto wiadomo iż sta cząstki przed pomiarem był opisay fukcją falową ( zaś w wyiku pomiaru wielkości fizyczej, której odpowiada operator  uzyskao wartość a. W jakim staie zajdzie się opisywaa cząstka zaraz po takim pomiarze? a w staie opisaym fukcją Ψ ( r opisująca sta cząstki tuż przed pomiarem r ψ b w staie opisaym fukcją własą ( c w staie opisaym jedą z fukcji własych operatora  różą od fukcji r ψ ( d w staie, którego ie moża określić w oparciu o przedstawioe w pytaiu iformacje Zazaczyć wszystkie poprawe odpowiedzi spośród podaych powyżej. i i c ψ i c ψ i i i
5 Zazaczyć wszystkie poprawe stwierdzeia spośród podaych poiżej. a Wartości włase operatora hermitowskiego są rzeczywiste. b Wartości włase operatora hermitowskiego są zawsze dodatie. c Możliwymi wyikami pomiarów wielkości fizyczych są tylko wartości włase operatorów związaych z tymi wielkościami fizyczymi. d Wartość oczekiwaa dowolego operatora jest zawsze rówa jedej z wartości własych tego operatora. e Fukcje włase operatora hermitowskiego o iezdegeerowaym widmie wartości własych są zawsze ortogoale do siebie. f Fukcje włase operatora hermitowskiego o iezdegeerowaym widmie wartości własych przyjmują zawsze wartości rzeczywiste 6 Zazaczyć wszystkie poprawe stwierdzeia spośród podaych poiżej. a Istieje możliwość jedoczesego dokładego wyzaczeia wartości wielkości fizyczych, którym odpowiadają operatory  i Bˆ, gdy komutator tych operatorów jest róży od zera. b Istieje możliwość jedoczesego dokładego wyzaczeia wartości wielkości fizyczych, którym odpowiadają operatory  i Bˆ, gdy operatory te maja wspóly układ fukcji własych. c Operatory  i Bˆ maja wspóly układ fukcji własych gdy komutator tych operatorów jest rówy zeru. d Istieje możliwość dokładego jedoczesego określeia pędu i położeia cząstki kwatowej. 7 Eergia kwatowego jedowymiarowego oscylatora harmoiczego tz. cząstki o masie m poruszającej się w obszarze potecjału daego wzorem V = kx h k wyraża się wzorem: E = h ω + (gdzie h =, h-stała Placka, ω =. π m Czy liczba w powyższym wzorze może być a wielokrotością liczby spełiającą waruek tz. 3 5 =,0,,,,,,... b dowolą liczbą aturalą łączie z zerem tz. = 0,,,3,4,... c dowolą liczbą całkowitą tz. =... 4, 3,,,0,,,3,4,... d dowolą liczbą rzeczywistą? Zazaczyć poprawą odpowiedź. 8 Jedowymiarowy oscylator kwatowy czyli cząstka kwatowa o masie m porusza się w obszarze potecjału daego wzorem V = kx (k-stała dodatia. Przyjmując, iż A ozacza klasyczą amplitudę drgań oscylatora zależą od E eergii oscylatora E i daą wzorem A = określić, które z poiższych mω własości kwatowego oscylatora odróżiają go od oscylatora klasyczego. a Eergia kwatowego oscylatora może przyjmować tylko dyskrete wartości. b Eergia kwatowego oscylatora może przyjmować ujeme wartości.
c Wyik pomiaru eergii oscylatora kwatowego może być day liczbą urojoą. d Istieje prawdopodobieństwo zalezieia cząstki w obszarze w którym x>a. e Gęstość prawdopodobieństwa zalezieia cząstki w obszarze w którym x < A ie zależy od x. f W staie podstawowym o ajiższej eergii gęstość prawdopodobieństwa zalezieia oscylatora jest maksymala dla x ±A. g Istieją stay w przypadku których gęstość prawdopodobieństwa zalezieia oscylatora jest rówa zeru w iektórych puktach leżących w obszarze x < A Zazaczyć wszystkie poprawe stwierdzeia. 9 Jedowymiarowy oscylator kwatowy czyli cząstka kwatowa o masie m porusza się w obszarze potecjału daego wzorem V = kx (k-stała dodatia. Zakładając, iż A ozacza klasyczą amplitudę drgań oscylatora daą wzorem E A = zależą od eergii oscylatora E i częstości kołowej jego drgań ω określić, które z poiższych stwierdzeń opisujących własości kwatowego oscylatora są prawdziwe. a Odstępy pomiędzy dozwoloymi wartościami eergii oscylatora rosą wraz ze wzrostem eergii oscylatora. b Odstępy między dozwoloymi wartościami eergii oscylatora są jedakowe. c W obszarze x>a gęstość prawdopodobieństwa zalezieia oscylatora traktowaa jako fukcja x jest daa fukcją iemootoiczą (gęstość ta oscyluje wraz ze zmiaami x. d Eergia kwatowego oscylatora ie może być rówa zeru. e Eergia kwatowego oscylatora jest zawsze dodatia. Zazaczyć wszystkie poprawe stwierdzeia. 30 Które z poiższych stwierdzeń dotyczących atomu wodoru są prawdziwe? a Przewidywae w modelu Bohra dozwoloe eergie elektrou w atomie wodoru są takie same jak te wyikające z rozwiązaia rówaia własego p e dla operatora Hamiltoa Hˆ ˆ = dla elektrou w atomie wodoru. m 4πε 0r b Ograiczeie ruchu elektroów do orbit kołowych o ściśle ustaloych promieiach wyika z rozwiązaia rówaia Schrödigera dla elektrou w atomie wodoru. c Atom wodoru emituje promieiowaie o widmie ciągłym czyli może emitować światło o dowolej długości fali. d Eergia elektrou w atomie wodoru jest skwatowaa czyli może przyjmować tylko wartości ze zbioru dyskretego. Zazaczyć wszystkie poprawe stwierdzeia. 3 Zgodie z prawami mechaiki kwatowej dla elektrou w atomie wodoru moża jedocześie wyzaczyć a rzut mometu pędu a dwie róże osie kartezjańskiego układu współrzędych b rzut mometu pędu a oś Ox i kwadrat mometu pędu c eergie elektrou, kwadrat mometu pędu elektrou oraz rzut mometu pędu a oś Oz d eergie elektrou oraz wszystkie składowe jego wektora wodzącego oraz pędu. mω
Zazaczyć wszystkie poprawe stwierdzeia. Zaiedbujemy wpływ sprzężeia spiowo-orbitalego. 3 W wyiku pomiaru rzutu spiu elektrou a oś Oz moża otrzymać jedą z poiższych wartości a h,,0, h b h,, h h 3 c 0,, h, h,.... h 3 5 d, h, h,h, h... gdzie h h =, h- stała Placka Zazaczyć poprawe stwierdzeie. 33 Gdy zaiedbujemy istieie oddziaływaia spiowo-orbitalego i iych efektów relatywistyczych to do opisu stau kwatowego elektrou w atomie wodoru wykorzystujemy 4 liczby kwatowe: -główą liczbę kwatową, l-orbitalą (poboczą liczbę kwatową, m-magetyczą liczbę kwatową, m s -magetyczą spiową liczbę kwatową. Które z poiższych twierdzeń są twierdzeiami prawdziwymi? a Eergia elektrou w atomie wodoru ie zależy od liczby liczby l 3 liczby m 4 liczby m s Zazaczyć wszystkie poprawe stwierdzeia. b Gdy wartość główej liczby kwatowej jest rówa = to orbitala liczba kwatowa l może przyjmować wartości -,0,, 3 0, 4 -,-,0,, Zazaczyć poprawe stwierdzeie. c Gdy wartość orbitalej liczby kwatowej jest rówa l= to magetycza liczba kwatowa m może przyjmować wartości -,0 -,-,0,, 3 0,, 4,,3,... Zazaczyć poprawe stwierdzeie. d Wartość rzutu mometu pędu a oś Oz zależy od wartości liczby kwatowej liczby kwatowej l 3 liczby kwatowej m 4 liczby kwatowej m s Zazaczyć poprawe stwierdzeie. 34 Elektro w atomie wodoru zajduje się a podpowłoce ( w staie, a orbitalu p. Które z poiższych stwierdzeń są stwierdzeiami prawdziwymi?
a Elektro zajduje się w staie podstawowym o ajiższej eergii. b Wartość główej liczby kwatowej jest rówa. c Wartość orbitalej liczby kwatowej l jest rówa 0. d Magetycza liczba kwatowa m może przyjmować jedą z poiższych wartości: -, 0, Zazaczyć wszystkie poprawe stwierdzeia. 35 Elektro w atomie wodoru zajduje się a podpowłoce (w staie, a orbitalu s. Które z poiższych stwierdzeń są stwierdzeiami prawdziwymi? a Elektro zajduje się w staie podstawowym o ajiższej eergii. b Wartość orbitalej liczby kwatowej l jest rówa 0. c Rzut mometu pędu elektrou a oś Oz jest rówy h. d Magetycza liczba kwatowa może przyjmować jedą z poiższych wartości: -, -, 0,,. Zazaczyć wszystkie poprawe stwierdzeia. 36 Które z poiższych twierdzeń dotyczących własości potecjału efektywego opisującego efektywie oddziaływaie elektrou z jądrem i pozostałymi elektroami w atomie wieloelektroowym o liczbie atomowej Z>> są poprawe? Przy określaiu potecjału uwzględić fakt iż może o przyjmować wartości ujeme czyli -30 ev<- 0eV. a Potecjał efektywy w bliskiej odległości od jądra jest miejszy od potecjału w atomie wodoru. b Potecjał efektywy w odległości od jądra r takiej iż r 0 przyjmuje wartości zbliżoe do potecjału występującego w atomie wodoru. c Potecjał efektywy w odległości od jądra r takiej iż r przyjmuje wartości zbliżoe do potecjału występującego w atomie wodoru. d Potecjał efektywy jest odwrotie proporcjoaly do odległości od jądra puktu w którym go określamy. Zazaczyć wszystkie poprawe stwierdzeia 37 Które z poiższych stwierdzeń dotyczących eergii elektroów w atomach wieloelektroowych są prawdziwe? Przy określaiu eergii elektroów uwzględić fakt iż eergia ta jest ujema. a Eergia elektroów zajmujących stay a podpowłoce 4s (o główej liczbie kwatowej =4 i orbitalej liczbie kwatowej l=0 jest zawsze wyższa od eergii elektroów a podpowłoce 3d (o główej liczbie kwatowej =3 i orbitalej liczbie kwatowej l=. b Eergia elektroów zajmujących stay a podpowłoce 3p (o główej liczbie kwatowej =3 i orbitalej liczbie kwatowej l= jest wyższa od eergii elektroów a podpowłoce 3s (o główej liczbie kwatowej =3 i orbitalej liczbie kwatowej l=0. c Eergia elektroów zajmujących stay a podpowłoce 3s (o główej liczbie kwatowej =3 i orbitalej liczbie kwatowej l=0 jest zawsze wyższa od eergii elektroów a podpowłoce s (o główej liczbie kwatowej = i orbitalej liczbie kwatowej l=0. d Zjawisko ekraowaia ładuku jądra przez elektroy ma większe zaczeie przy określaiu eergii elektroów zajmujących stay a powłoce o główej liczbie kwatowej =, iż elektroów zajmujących stay a powłoce o główej liczbie kwatowej =5. Zazaczyć wszystkie poprawe stwierdzeia.
38 Wiadomo iż operator mometu magetyczego elektrou µˆr l związaego z jego orbitalym mometem pędu wiąże z operatorem orbitalego mometu pędu Lˆr e rˆ relacja ˆ µ = L (e-ładuek elektrou, m e -masa elektrou. l m e Która z poiższych relacji wiąże operator mometu magetyczego elektrou związaego z jego spiem z operatorem spiu Ŝ r : a e rˆ ˆ µ s = S me b e rˆ b ˆ µ s = S m e e rˆ c c ˆ µ s = S? me Zazaczyć poprawą odpowiedź spośród podaych powyżej. Jakie wyiki moża otrzymać w wyiku pomiaru rzutu mometu magetyczego elektrou związaego z jego spiem a dowolie określoą oś Oz? eh eh a µ z =, µ z = m m e eh eh b µ z =, µ z = 0, µ z = m m e e e eh eh c dowolą liczba rzeczywistą z przedziału, me me Zazaczyć poprawą odpowiedź spośród podaych powyżej. 39 Czy wyik doświadczeia Stera-Gerlacha przeprowadzoego z wykorzystaiem atomów srebra przechodzących przez obszar iejedorodego pola magetyczego wskazuje a to iż a rzut mometu magetyczego atomu a kieruek idukcji pola magetyczego przyjmować może tylko dyskrete wartości b momet magetyczy atomu srebra pochodzi od orbitalego mometu pędu tego atomu c rzut spiu atomu srebra a oś wyróżioą przez pole magetycze może przyjmować róże wartości d rzut orbitalego mometu pędu atomu srebra a oś wyróżioą przez pole magetycze może przyjmować 4 róże wartości Zazaczyć wszystkie poprawe stwierdzeia. 40 Zakładamy iż kwadrat orbitalego mometu pędu atomu jest rówy L = h l( l + = 6h ( l =, zaś kwadrat spiu atomu jest rówy S = h s( s + = 0 ( s = 0. Ile różych wyików moża otrzymać w wyiku pomiaru eergii związaej z oddziaływaiem mometu magetyczego tego atomu z zewętrzym jedorodym polem magetyczym o idukcji B, w którym atom te się zajduje. a 5 różych wyików µˆr s
b róże wyiki c wyik (wartość tej eergii jest ścisłe ustaloa w tym staie d eergia ta może być wyrażoa przez dowolą liczbę rzeczywistą z zakresu ( µ B B, µ BB ( µ B - mageto Bohra Zazaczyć poprawe stwierdzeie. 4 Zakładamy iż kwadrat mometu pędu atomu jest rówy L = h l( l + = 0 ( l = 0, zaś kwadrat spiu atomu jest rówy 3 S = h s( s + = h ( s =. 4 Ile różych wyików moża otrzymać w wyiku pomiaru eergii związaej z oddziaływaiem mometu magetyczego tego atomu z zewętrzym jedorodym polem magetyczym o idukcji B, w którym atom te się zajduje. a 5 różych wyików b róże wyiki c wyik (wartość tej eergii jest ścisłe ustaloa tym staie d eergia ta może być wyrażoa przez dowolą liczbę rzeczywistą z zakresu ( µ B B, µ B B ( µ B - mageto Bohra Zazaczyć poprawe stwierdzeie. 4 Które z poiższych stwierdzeń są stwierdzeiami prawdziwymi? a Kwadrat spiu cząstki będącej fermioem day jest wzorem h s( s +, przy czym liczba s może przyjmować wartości będące liczbami całkowitymi s=0,,,3,... b Kwadrat spiu cząstki będącej fermioem day jest wzorem h s( s +, przy czym liczba s może przyjmować wartości będące liczbami połówkowymi s =, 3, 5 c Rzut spiu cząstki będącej fermioem a oś Oz jest zawsze rówy h. d Elektro jest cząstką będącą fermioem. Zazaczyć wszystkie poprawe stwierdzeia. 43 Które z poiższych stwierdzeń są stwierdzeiami prawdziwymi? a Fukcja stau opisująca układ złożoy z dwóch jedakowych fermioów zależa od zmieych przestrzeych i spiowych obu cząstek zmieia zak przy zamiaie tych cząstek ze sobą. b Fukcja stau opisująca układ złożoy z dwóch jedakowych fermioów zależa od zmieych przestrzeych i spiowych obu cząstek ie zmieia się przy zamiaie tych cząstek ze sobą. c Fukcje stau opisująca układ złożoy z dwóch jedakowych ieoddziałujących ze sobą fermioów moża zawsze przedstawić jako iloczy fukcji opisujących oddzielie każdy z fermioów. d Dwa fermioy ie mogą zajdować się w tym samym staie kwatowym (opisaym jedakową fukcją stau zależą od zmieych przestrzeych i spiowych. Zazaczyć wszystkie poprawe stwierdzeia. 44 Które z poiższych stwierdzeń są stwierdzeiami prawdziwymi?
a Kwadrat spiu cząstki będącej bozoem day jest wzorem h s( s +, przy czym liczba s może przyjmować wartości będące liczbami całkowitymi s=0,,,3,... b Kwadrat spiu cząstki będącej bozoem day jest wzorem h s( s +, przy czym liczba s może przyjmować wartości będące liczbami 3 5 połówkowymi s =,, c Rzut spiu cząstki będącej bozoem a oś Oz igdy ie może być rówy 0 d Elektro jest cząstką będącą bozoem. Zazaczyć wszystkie poprawe stwierdzeia. 45 Które z poiższych stwierdzeń są stwierdzeiami prawdziwymi? a Fukcja stau opisująca układ złożoy z dwóch jedakowych bozoów zależa od zmieych przestrzeych i spiowych obu cząstek zmieia zak przy zamiaie tych cząstek ze sobą. b Fukcja stau opisująca układ złożoy z dwóch jedakowych bozoów zależa od zmieych przestrzeych i spiowych obu cząstek ie zmieia się przy zamiaie tych cząstek ze sobą. c Fukcje stau opisująca układ złożoy z dwóch jedakowych ieoddziałujących ze sobą bozoów zajdujących się w różych staach kwatowych moża zawsze przedstawić jako iloczy fukcji opisujących oddzielie każdy z bozoów. d Dwa bozoy ie mogą zajdować się w tym samym staie kwatowym (opisaym jedakową fukcją stau zależą od zmieych przestrzeych i spiowych Zazaczyć wszystkie poprawe stwierdzeia. 46 Rozważamy układ złożoy z dwóch jedakowych fermioów, które traktujemy jako cząstki ierozróżiale. Operator Hamiltoa opisujący układ rówy jest sumie operatorów Hamiltoa wprowadzoych dla każdego z fermioów H ˆ = Hˆ ( x + Hˆ ( x, a układ zajduje się w staie własym pełego operatora H ˆ x Hamiltoa Ĥ. Zae są fukcje włase Ψ α ( x oraz Ψ β ( x operatorów ( oraz H ˆ ( x zależe od współrzędych przestrzeych i spiowych odpowiedich fermioów spełiające odpowiedie rówaia włase Hˆ x ψ ( x = E ψ ( x (i=, i ( i α i α α i Które z poiższych stwierdzeń są stwierdzeiami prawdziwymi. Zazaczyć wszystkie poprawe stwierdzeia a cząstki te podlegają zakazowi Pauliego b fukcje stau (falową opisująca układ moża zapisać w postaci Ψ ( x, x = [ Ψα ( x Ψβ ( x Ψβ ( x Ψα ( x ] c fukcje stau (falową opisująca układ moża zapisać w postaci Ψ ( x, x = [ Ψα ( x Ψβ ( x + Ψβ ( x Ψα ( x ] d fukcje stau (falową opisująca układ moża zapisać w postaci Ψ ( x, x = Ψ ( x ( x α Ψβ 47 Które z poiższych stwierdzeń są stwierdzeiami prawdziwymi? Zazaczyć wszystkie poprawe stwierdzeia.
a oddziaływaia wymiee występują tylko między cząstkami wchodzącymi w skład układu, dla którego operator Hamiltoa zależy od operatorów związaych ze spiem b symetria części zależej od zmieych przestrzeych fukcji falowej układu złożoego z dwóch elektroów zależy od symetrii części zależej od zmieych spiowych fukcji stau c dla dwóch elektroów zajdujących się w staie trypletowym obserwuje się obiżeie prawdopodobieństwa zalezieia się tych cząstek w pobliżu siebie d dla dwóch elektroów zajdujących się w staie sigletowym obserwuje się obiżeie prawdopodobieństwa zalezieia się tych cząstek w pobliżu siebie e oddziaływaie wymiee prowadzi do obiżeia eergii układu złożoego wyłączie z elektroów oddziałujących ze sobą elektrostatyczie gdy elektroy te zajdują się w staie sigletowym f oddziaływaie wymiee prowadzi do obiżeia eergii układu złożoego wyłączie z elektroów oddziałujących ze sobą elektrostatyczie gdy elektroy te zajdują się w staie trypletowym g elektroy wchodzące w skład cząsteczki wodoru o miimalej eergii zajdują się w staie trypletowym g elektroy wchodzące w skład cząsteczki wodoru o miimalej eergii zajdują się w staie sigletowym 48a Który z poiższych wzorów wyraża rozkład statystyczy, który moża wykorzystać do opisu statystyczych własości układu złożoego z jedakowych fermioów f ( ε = ε µ exp + k BT f ( ε = ε µ exp k BT 3 f ( ε = ε µ exp k BT ε 4 ( f ε = exp kbt Zazaczyć poprawy wzór spośród podaych powyżej. 48b Który z poiższych wzorów wyraża rozkład statystyczy, który moża wykorzystać do opisu statystyczych własości układu złożoego z jedakowych bozoów f ( ε = ε µ exp + k BT
f ( ε = ε µ exp k BT 3 f ( ε = ε µ exp k BT ε 4 ( f ε = exp kbt Zazaczyć poprawy wzór spośród podaych powyżej. 48c Poiższy wykres, w którym µ ozacza potecjał chemiczy, jest wykresem fukcji określającej zależość średiej liczby cząstek zajdujących się w staie kwatowym o eergii ε w temperaturze T=0K od eergii tego stau. f(ε Zazaczyć wszystkie poprawe stwierdzeia spośród podaych poiżej. Wykres te wyraża rozkład Fermiego-Diraca. Wykres te wyraża rozkład Bosego-Eisteia. 3 Wykres te wyraża rozkład Boltzmaa. 4 Jest to wykres fukcji opisującej rozkład służący do opisu cząstek kwatowych będących fermioami. 48d Które z poiższych stwierdzeń są stwierdzeiami prawdziwymi? Nie moża zaleźć fermioów w staie kwatowym o eergii ε > µ w temperaturze T=0K. Nie moża zaleźć bozoów w staie kwatowym o eergii ε > µ w temperaturze T=0K. 3 W daym staie kwatowym moża zaleźć ajwyżej fermio. 4 Prawdopodobieństwo zalezieia fermiou w dowolym staie kwatowym o eergii ε < µ w temperaturze wyższej od 0K p. T=300K (T>0K jest rówe. Zazaczyć wszystkie poprawe stwierdzeia spośród podaych powyżej. 48e Który z poiższych rozkładów statystyczych moża stosować do opisu gazu elektroów swobodych w metalu a rozkład Boltzmaa b rozkład Fermiego Diraca c rozkład Bosego-Eisteia? Zazaczyć właściwą odpowiedź. µ ε