Podstawy działania laserów

Transkrypt

1 Prof. Dr Halia Abramczyk Techical Uiversity of Lodz, Faculty of Chemistry Istitute of Applied Radiatio Chemistry Polad, Lodz, Wroblewskiego 15 Phoe:(+ 48 4) ; fax:(+ 48 4) Podstawy działaia laserów 1

2

3 Przejścia wymuszoe mają kilka ważych własości: 1) prawdopodobieństwo przejść wymuszoych między staami m i jest róże od zera tylko dla zewętrzego pola o częstości rezoasowej, czyli takiej, dla której eergia kwatów ħω promieiowaia padającego jest rówa różicy eergii między tymi staami, ) padające promieiowaie elektromagetycze i promieiowaie wytworzoe przy przejściach wymuszoych mają jedakowe częstotliwości, fazy, płaszczyzę polaryzacji i kieruek rozchodzeia się, 3) prawdopodobieństwo przejść wymuszoych a jedostkę czasu jest proporcjoale do gęstości eergii pola zewętrzego r w, czyli eergii w jedostkowym przedziale widmowym z zakresu częstości kołowych od do +d, przypadającej a jedostkę objętości. 3

4 Rozważmy układ w staie rówowagi. Poieważ układ jest w staie rówowagi, więc liczba przejść w jedostce czasu typu m musi być rówa liczbie przejść m : N W W m m m m W N W es m W m Liczba przejść N zależy od prawdopodobieństwa przejścia w jedostce czasu i od liczby cząsteczek zajdujących się w staie początkowym. m Całkowite prawdopodobieństwo emisji jest sumą emisji spotaiczej i emisji wymuszoej, czyli : ew m W m A m B mr Całkowite prawdopodobieństwo emisji musi być rówe prawdopodobieństwu absorpcji wymuszoej W m W a m B mr 4

5 Dla układu w staie rówowagi obsadzaie poziomów kwatowych opisae jest rozkładem Boltzmaa m exp Em E kt Korzystając z wcześiejszych zależość możemy zapisać Am Bmr m Bmr Z ostatiego wrażeie wyzaczamy gęstość promieiowaia : r A B m m B B m m exp 1 E m E Poieważ gęstość eergii promieiowaia termiczego r w, czyli gęstość eergii promieiowaia ciała doskoale czarego, opisaa jest wzorem Placka kt 1 5

6 r πc 3 exp 1 kt z porówaia rówań otrzymujemy ostateczie: 3 πc Bm B m m Bm A 3 Otrzymaliśmy więc związki między współczyikami Eisteia. Pierwszy z ich ozacza, że prawdopodobieństwo emisji wymuszoej rówe jest prawdopodobieństwu absorpcji wymuszoej. Wskazówka praktycza płyąca z tej relacji jest taka, że w materiale o dużym współczyiku absorpcji ależy spodziewać się dużej emisji wymuszoej. Drugi związek ozacza, że w materiale, w którym ie występuje emisja spotaicza, ie ma rówież emisji wymuszoej. Te proste relacje staowią podstawowe waruki, które ależy brać pod uwagę, szukając materiałów staowiących ośrodek czyy laserów. A B m m r exp( kt ) 1 1,961 4 Dopiero w temperaturach rzędu 4 K, stosuek atężeia emisji wymuszoej staje się porówywaly z atężeiem emisji spotaiczej. 6

7 INWERSJA OBSADZEŃ W układzie dwupoziomowym ie jest możliwe osiągięcie iwersji obsadzeń, dopiero układ trójpoziomowy stwarza taką możliwość Warukiem rozpoczęcia akcji laserowej jest uzyskaie iwersji obsadzeń poziomów eergetyczych, która prowadzi do przewagi atężeia emisji ad absorpcją. W warukach rówowagi w układzie dwupoziomowym E i E m ie moża uzyskać iwersji obsadzeń, gdyż maksymala liczba obsadzeń poziomu górego N m może być ajwyżej rówa liczbie obsadzeń poziomu dolego N, igdy zaś większa. Przy braku rówowagi, w warukach zwaych szybkim przejściem adiabatyczym, maksymala liczba obsadzeń poziomu górego N m może być większa iż liczba obsadzeń poziomu dolego N. 7

8 Rozważmy układ trzech poziomów o eergiach E, E 1, E, gdy E 1 >E. Układ atomów lub cząsteczek wzbudzamy za pomocą pompowaia, przeosząc pewą ich liczbę z poziomu E a wyższy poziom E1. Jeżeli sta E1 jest staem krótko żyjącym, to część eergii jest oddawaa w postaci emisji spotaiczej i wymuszoej a cząsteczki są przeoszoe z powrotem do stau E. Jedak część eergii może być oddaa w wyiku bezpromieistego przejścia relaksacyjego z przeiesieiem cząsteczki do stau E, który jest staem metastabilym. Ze względu a fakt, iż czas życia w staie E jest dużo dłuższy iż w staie E 1, moża doprowadzić do iwersji obsadzeń między staami E i E (E > E ) zamiast między staami E 1 i E, pompując układ ze stau E do stau E1. Gdy waruek iwersji obsadzeń N > N zostaie spełioy, atężeie emisji w rezoatorze optyczym staie się większe iż absorpcja i może rozpocząć się akcja laserowa. 8

9 MODY PODŁUŻNE Wzmocieiu w rezoatorze ulegają tylko te długości fal, które spełiają waruek fali stojącej: L Zazwyczaj światło lasera ie jest całkowicie moochromatycze, bowiem waruek fali stojącej jest spełioy dla różych długości fali. Fala stojąca powstająca wzdłuż osi rezoatora, charakteryzowaa przez długości i liczbę całkowitą osi azwę modu podłużego. Dwa koleje mody podłuże spełiają rówaia: L 1 1 L a więc ich częstości ( = c/) różią się o wielkość : ( 1) c L c L 1 c L 9

10 Ozacza to, że mody podłuże określoe przez ajwiększą i ajmiejszą liczbę całkowitą spełiają waruek: max mi ( ) ( ) L, L Stąd całkowita liczba modów N mieszcząca się w szerokości liii emisji spotaiczej wyosi: N max L d mi 1 L d 1 d d d 4Ld Z rówaia wyika, że całkowita liczba modów podłużych zależy od szerokości liii emisji spotaiczej d, długości rezoatora L oraz zakresu widmowego ( ). Im szersza liia i im dłuższy rezoator, tym więcej modów podłużych powstaje w rezoatorze. Ozacza to, iż światło emitowae z lasera staje coraz bardziej iemoochromatycze. Wydawać by się mogło, że jest to efekt iekorzysty. Zobaczymy jedak, że duża liczba modów jest warukiem geerowaia bardzo krótkich impulsów laserowych, które oddają ieoceioe usługi w spektroskopii rozdzielczej w czasie oraz w wielu zastosowaiach praktyczych. 1

11 Dotychczas mówiliśmy o szerokości liii emisji spotaiczej (fluorescecji). Zastaówmy się teraz, jakie czyiki powodują poszerzeie liii emisji wymuszoej. Całkowita szerokość liii emisji wymuszoej zależy od: 1. liczby modów podłużych N, dla których zachodzi akcja laserowa (czyli takich, których atężeie przekroczyło wartość progową).. szerokości liii pojedyczego modu, która ma rówież pewą szerokość, która jest większa od szerokości wyikającej z zasady ieozaczoości. Co jest przyczyą poszerzeia pojedyczej liii emisji wymuszoej las? Szerokość liii pojedyczego modu zależy od trzech główych czyików: a) dobroci rezoatora Q, b) stopia iwersji obsadzeń, c) mocy lasera pompującego P i opisaa jest wzorem las πh P rez N N N 1 g g 1 11

12 W rzeczywistości las jest dużo większa, co wyika między iymi stąd, że: 1) dobroć rezoatora Q jest zazwyczaj dużo miejsza iż oszacowaa teoretyczie wartość a skutek strat eergii promieistej spowodowaej iedoskoałością ośrodka czyego oraz dyfrakcji, ) ogrzewaie ośrodka wskutek silego pompowaia optyczego powoduje rozszerzaie materiału czyego, 3) istieją iestabilości mechaicze rezoatora (drgaia, rozszerzaie rezoatora). Najważiejszym czyikiem wpływającym a poszerzeie pojedyczej liii emisji wymuszoej jest dobroć rezoatora Q. Dobroć układu jest pojęciem często używaym w elektroice oraz w fizyce do opisu układów drgających. Dobroć jest miarą strat eergii w układzie. Im miejsze straty w układzie, tym większa dobroć. 1

13 Rozważmy przykład zaczerpięty z fizyki drgań. Porówajmy oscylator harmoiczy drgający z częstością kołową i oscylator tłumioy opisay rówaiem gdzie: x x mx kxx są odpowiedio pierwszą i drugą pochodą po czasie współrzędej x charakteryzującej wychyleie oscylatora, m jest masą oscylatora, k stałą siłową, współczyikiem tłumieia. 13

14 DOBROĆ REZONATORA, Q Dobroć układu Q zdefiiowaa jest astępująco: Q = eergia zgromadzoa w układzie eergia stracoa w ciągu 1 okresu czyli Q π A A A e T gdzie A jest amplitudą drgań oscylatora harmoiczego. 14

15 Przedstawioy wyżej model moża zastosować do opisu zjawisk zachodzących w rezoatorze optyczym, w którym geerowaa jest określoa ilość eergii. Na skutek dyfrakcji, odbić i iych iedoskoałości układu rezoator optyczy traci zgromadzoą eergię, a fala stojąca ie zachowuje stałej amplitudy lecz zaika w czasie. Jaki jest związek między dobrocią rezoatora Q a szerokością pojedyczej liii emisji wymuszoej las? Ituicyjie czujemy, że im wyższa dobroć rezoatora, tym miejsza szerokość liii emitowaej, czyli tym lepsza moochromatyczość wiązki. Spróbujmy to udowodić. Skorzystajmy z defiicji dobroci rezoatora Q A π Q π T T / A A e 1 e We wzorze skorzystaliśmy z faktu, że współczyik tłumieia i czas t, po upływie którego amplituda A oscylatora tłumioego zmiejsza się e razy, związae są zależością τ = 1. / Zakładając, że możemy zastosować rozwiięcie w szereg T e e T / 1T /... 15

16 I ostateczie otrzymujemy: Q π π T Ze wzoru tego wyika, że im większy współczyik tłumieia, tym miejsza dobroć rezoatora Q. Chcemy jedak wiedzieć, jaki jest związek dobroci Q z szerokością widmową las pojedyczego modu? Pokażemy, że las jest wprost proporcjoale do współczyika tłumieia rezoatora, czyli odwrotie proporcjoale do dobroci rezoatora Q Δ las π π Q 16

17 Z aalizy matematyczej wiadomo, że każdą fukcję zależą od czasu f(t) moża przedstawić w postaci szeregu Fouriera f ( t) f ()si t lub całki f i ( t ) Re f ( )e t d t 17

18 Delta Diraca d(- ) jest zdefiiowaa astępująco: δ( ) { f ( )d f ( ) δ it it Re ( )e dt Ree cost 18

19 19 Szerokość liii pojedyczego modu las moża oszacować przyjmując, że jest oa rówa odległości między pierwszymi miimami poboczymi występującymi dla 1 i. Pierwsze miima pobocze występują dla: czyli π x π π 1

20 z waruków : π 1 π wyika, że: π 1 π więc: Δ las π π Q

21 Ostateczie otrzymujemy, że: Δ las π π Q Udowodiliśmy więc, że szerokość liii pojedyczego modu las maleje wraz ze wzrostem dobroci rezoatora optyczego. 1

22 Podsumowując, całkowita szerokość liii emisji wymuszoej jest superpozycją szerokości pochodzących od pojedyczych modów podłużych. Ich liczba zależy od szerokości liii emisji spotaiczej 4Ld N Moża dodać, że poszerzeie liii emisji spotaiczej zależy w ogólości od procesów relaksacyjych T 1 i T oraz od poszerzeia iejedorodego. Procesy relaksacyje T 1 charakteryzują czas powrotu do rówowagowego obsadzaia poziomów eergetyczych, zaburzoego promieiowaiem, procesy T zaś opisują rozfazowaie częstości przejść kwatowych. Poszerzeie iejedorode pochodzi z iejedorodości wewętrzej próbki. Dla laserów gazowych poszerzeie iejedorode wyika z efektu Dopplera. W laserach a ciele stałym iejedorodości wewątrz krystaliczego pola elektryczego prowadzą do zróżicowaia wartości starkowskiego przesuięcia częstotliwości cetrów emisji zajdujących się w różych miejscach próbki krystaliczej. Poadto, w rozdziale tym pokazaliśmy, że szerokość liii emisji wymuszoej pojedyczego modu zależy od dobroci rezoatora Q, iwersji obsadzeń, oraz mocy lasera.

23 MODY POPRZECZNE ag. trasverse electromagetic mode TEM Dotychczas iteresowaliśmy się rozkładem atężeia wzdłuż osi z. Należy jedak pamiętać, że wiązka wychodząca z lasera jest rozbieża (choć odchyleie kątowe jest zwykle iewielkie) i ma pewie rozkład atężeia wzdłuż osi x i y, czyli w płaszczyźie prostopadłej do kieruku propagacji. Na rysuku przedstawioo rozkład atężeia światła w płaszczyźie prostopadłej do kieruku rozchodzeia się wiązki laserowej. 4L q ( m 1) 3

24 MODY POPRZECZNE ag. trasverse electromagetic mode TEM 4

25 MODY POPRZECZNE ag. trasverse electromagetic mode TEM 5

26 MODY POPRZECZNE ag. trasverse electromagetic mode 6