Budowa atomów. Budowa atomu wodoru

Transkrypt

1 05-0- Budowa atomów atom wodoru atomy wieloelektroowe zakaz Pauliego układ okresowy pierwiastków Budowa atomu wodoru atom wodoru składa się z pojedyczego elektrou (-e) związaego z jądrem protoem (+e) przyciągającą siła elektrostatyczą rozmiary jądra 0-4 m eksperymet Rutherforda rozmiary atomu rzędu 0-0 m rok 9 masa protou = 83 masy elektrou swobodego klasyczie eergia elektrou przyjmuje dowole wartości w rzeczywistości jest skwatowaa przy ruchu po orbicie elektro powiie tracić eergię przez promieiowaie i poruszając się po spirali spaść a jądro w rzeczywistości eergia się ie zmieia

2 05-0- Rówaie Schrodigera dla atomu wodoru atom wodoru jest swego rodzaju studią potecjału (aturalą pułapką) dla elektrou eergia potecjala oddziaływaia elektro-jądro jest postaci U r e 4 o r r[å] U[eV] r[å] potecjał ma symetrię sferyczą więc musimy wprowadzić sferyczy układ współrzędych x r si cos y r si si z r cos sta podstawowy Rówaie Schrodigera dla przypadku trójwymiarowego i we współrzędych sferyczych x y z m E U r r r r r si r, r,, R r, m e si E si 4or podstawiając tą fukcję do rówaia Schrodigera otrzymujemy trzy rówaia z których każde opisuje zachowaie się fukcji falowej w zależości od r,, - rówaie radiale, bieguowe i azymutale Rozpatrzmy ajprostszy przypadek, gdy jest tylko fukcją r tz. żade kieruek w przestrzei ie jest wyróżioy sta s r d dr d m e r E 0 dr 4 or Fukcja spełiająca to rówaie to: r r r o o e /

3 05-0- Fizycza iterpretacja Prawdopodobieństwo zalezieia elektrou w elemecie objętości dv 4r dr P dv r r / r o o 4r dr 4r e wyrażeia a r o i E są idetycze jak w modelu Bohra kwatyzacja wyikiem rozwiązaia rówaia Schrodigera, a ie postulatem jak u Bohra r o to ie promień orbity, lecz odległość od jądra przy której prawdopodobieństwo zalezieia się elektrou jest ajwiększe przyjęcie klasyczej orbity traci ses dla rozpatrywaego stau s momet pędu jest rówy zeru w ogólości momet pędu ie jest rówy lecz L ll dr osiąga maksimum dla r = r o Dokłade rozwiązaie rówaia Schrodigera rozwiązaiem rówaia bieguowego jest fukcja postaci iml o e m l =0,±,±..,±l rozwiązaiem rówaia azymutalego są tzw. wielomiay Legedre a m 0 0 P l cos p. P 0 ; P cos rozwiązaie rówaia radialego istieje jeśli eergia elektrou przyjmuje ściśle określoe wielkości E l 4 me 3 o r l całkowita liczba dodatia R, l całkowita liczba dodatia 3

4 05-0- Orbitaly momet pędu elektrou z rozwiązaia rówaia kątowego wyika, że wartość L orbitalego mometu pędu elektrou w atomie jest skwatowaa L ll l = 0,, liczba całkowita l to orbitala liczba kwatowa rzut mometu pędu a wyróżioy kieruek (z) jest rówież skwatoway Lz m l m l l m l =0,±,±..,±l liczba m l to magetycza liczba kwatowa wektora L ie moża w żade sposób zmierzyć, możemy jedyie zmierzyć składową tego wektora wzdłuż daej osi p. określoej przez pole magetycze Falowa iterpretacja kwatyzacji mometu pędu elektrou elektro porusza się po orbicie kołowej L z r p r k droga przebyta przez elektro s r więc jego fukcja falowa jest postaci iks ikr oe oe z jedozaczości fukcji falowej ikr e ikr ikr ( ) oe oe kr m l otrzymujemy waruek kwatyzacji L z Lz m l m l l m l =0,±,±..,±l długość orbity rówa całkowitej wielokrotości, fale ie wygaszają się orbita dozwoloa z L z r p L l l r m l 4

5 05-0- Liczby kwatowe główa liczba kwatowa =,, 3,... określa możliwe wartości eergii orbitala (pobocza) liczba kwatowa l = 0,,,...- określa mometu pędu (kształt powłoki) magetycza liczba kwatowa m l = -l, -l+,..,-, 0,,...,l-,l określa składowe mometu pędu dla daej wartości liczba możliwych l i m l, czyli liczba iezależych rozwiązań rówaia Schrodigera odpowiadająca jedej wartości eergii wyosi l 0 l sta jest -krotie zwyrodiały Orbital atomowy orbital atomowy to fukcja falowa opisująca sta elektrou w atomie zależa od trzech liczb kwatowych:, l, m dv określa prawdopodobieństwo zalezieia się elektrou w elemecie objętości dv obszar w którym występuje duże prawdopodobieństwo zalezieia się elektrou azywa się chmurą elektroową każdy orbital atomowy jest związay z pewą symetrią obszaru, w którym zajduje się elektro orbitale: s, p, d, f, g,... l = 0,,, 3, 4,... 5

6 05-0- Orbitale s i p orbital s (,0,0) orbitale p (,,-) (,,) (,,0) Orbitale d (3,,-) (3,,-) (3,,) (3,,0) (3,,)

7 05-0- Orbitaly momet magetyczy płaska ramka z prądem posiada momet magetyczy I S elektro krążący po orbicie kołowej też posiada tzw. orbitaly momet pędu e e l r p L m m elektro w atomie ma także momet pędu, zway orbitalym (choć ie krąży), oraz towarzyszący mu orbitaly momet magetyczy e e l L ll B ll m m e 4 B Am m mageto Bohra jedostka atomowego mometu magetyczego Zjawisko Zeemaa p s bez pola z polem 0 - m l Elektro w polu magetyczym uzyskuje dodatkową eergię potecjalą, która jest skwatowaa e U lb cos Bml Bml B m pierwoty poziom eergetyczy zostaje rozszczepioy a l+ podpoziomów p. atom wodoru w staie p (l=) a 3 poziomy Zjawisko Zeemaa rozszczepieie liii widmowych w zewętrzym polu magetyczym potwierdza skwatowaie orbitalego mometu pędu U 4 9, 7 0 J 0 4 9, 7 0 J ml ml 0 ml 7

8 05-0- Doświadczeie Stera-Gerlacha W 9 roku Ster i Gerlach badając wpływ iejedorodego pola a wiązkę atomów zaobserwowali jej rozszczepieie i parzystą liczbę śladów a ekraie. wiązka atężeie wiązki elektromages włączoy wyłączoy kolimator położeie detektora elektromages detektor Spi elektrou L s s s elektro charakteryzuje się własym magetyczym mometem dipolowym, który związay jest z jego spiowym mometem pędu (spiem) choć słowo spi ozacza wirowaie elektro w rzeczywistości ie wiruje spi jest wewętrzą własością elektrou, tak jak jego masa, czy ładuek elektryczy wartość spiu jest skwatowaa i zależy od spiowej liczby kwatowej s = ½ rzut spiowego mometu pędu a wyróżioy kieruek jest skwatoway Lsz m s m s = ½ lub m s = -½ Sta elektrou opisujemy za pomocą 4 liczb kwatowych, l, m l, m s 8

9 05-0- Atomy wieloelektroowe Sta kwatowy - elektroowego atomu zależy od współrzędych wszystkich elektroów Ścisłe rozwiązaie rówaia Schrodigera iemożliwe metoda przybliżoa tzw. pola samouzgodioego Wyiki metody opisaie stau pojedyczego elektrou (orbital atomowy) w atomie wieloelektroowym za pomocą jedoelektroowej fukcji falowej każdy orbital (fukcja jedoelektroowa ) jest określoa za pomocą zespołu liczb kwatowych, l, m, s elektroy obsadzające tą samą podpowłokę (stay o tej samej liczbie i l) mają tą sama eergię Zakaz Pauliego 95 r jede orbital elektroowy (określoy liczbami,l,m) mogą zajmować ie więcej iż dwa elektroy liczbie kwatowej = odpowiadają cztery orbitale (,0,0), (,,0), (,,-), (,,) 8 elektroów l m 0 0 w daym staie określoym czterema liczbami kwatowymi (, l, m, s z ) może zajdować się ie więcej iż jede elektro żade dwa elektroy uwięzioe w tej samej pułapce ie mogą mieć jedakowych wszystkich liczb kwatowych a -tej powłoce może być N= elektroów rozmieszczeie elektroów odpowiada miimalej eergii układu Zasada Pauliego jest kosekwecją zasady ierozrózialości elektroów i atysymetryczości fukcji falowej 0-9

10 05-0- Atom wodoru, a atomy wieloelektroowe wodór atomy wieloelektroowe H (Z = ) dla atomów wieloelektroowych eergia zależy od liczby kwatowej l Eergia iektóre poziomy o większej liczbie mają miejszą eergię Kofiguracja elektroów otacja orbitala zapis uproszczoy s s p H s He s główa liczba kwat. liczba elektr. a podpowłoce orbitala liczba kwatowa 3Li s s [He] s C s s p [He] s p 8O s s p 4 [He] s p 4 lub 0

11 05-0- Eergia joizacji atomów eergia oderwaia ajsłabiej związaego elektrou w atomie wodoru E me 3 4 o 3. ev E jo 3, ev w atomie He + (wodoropodobym) w atomie helu E Z Z E o 3. czyik Z jest związay z różicą ładuku jądra E E Z o ef ef Z 3. ev czyik Z ef wyika z ekraowaia jądra przez drugi elektro i odpychaia się elektroów ev 54,4 ev 4, ev ajwiększa eergia joizacji wśród pierwiastków Kolejość zapełiaia powłok elektroowych s l=0 sta p l= d l= f l= właściwości fizycze i chemicze pierwiastków zmieiają się zgodie z kolejością,8,8,8,8,3 liczba elektroów

12 05-0- Tablica Medelejewa Dmitrij Medelejew ( 87 r.) - ułożeie zaych wówczas pierwiastków chemiczych w tablicy zwaej Układem Okresowym, wg. wzrastających liczb atomowych pierwiastki w pioowych kolumach (grupach układu) miały podobe właściwości chemicze fizyka kwatowa systematyzuje atomy poprzez podaie ich kofiguracji elektroowej umer porządkowy okresu odpowiada główej liczbie kwatowej czy chemicze właściwości pierwiastków wyikają z ich kofiguracji elektroowej? Kofiguracja elektroowa, a właściwości fizycze atomów wodór H: s hel He: s obojęty chemiczie, gaz szlachety lit Li:s s elektro s słabo związay, wartościowość + beryl Be:s s podoby do litu, wartościowość + od boru (Z=5) B: s s p do eou (Z=0) Ne: s s p elektroy zapełiają powłokę p, w miarę jej wypełiaia wzrasta eergia joizacji atomu, jądro jest ekraowae przez s eo Ne: s s p ma całkowicie zapełioą drugą powłokę, gaz szlachety sód Na: s s p 3s eergia joizacji 5, ev, wartościowość +, duża aktywość chemicza

13 05-0- Poziomy eergetycze a kofiguracja elektroowa dla atomu potasu (9): sta 3d leży wyżej iż 4s K: s s p 3s 3p 4s (zamiast 3d) dla atomu rubiu (37): sta 4d leży wyżej iż 5s Rb: s... 3p 3d 0 4s 4p 5s (zamiast 4d) K Rb Układ okresowy pierwiastków fluorowce gazy szlachete metale alkalicze 3

14 05-0- Zakaz Pauliego, a układ okresowy gazy szlachete zamkięte powłoki, momety pędu i magetycze rówe zero, orbitale o symetrii sferyczej, ie aktywe chemiczie metale alkalicze jede elektro walecyjy określa momet pędu i magetyczy, aktywe chemiczie fluorowce (halogey) brak elektrou a ostatiej podpowłoce, aktywe chemiczie metale przejściowe zapełioa ostatia podpowłoka ekrauje iecałkowicie zapełioe iższe podpowłoki, podobe właściwości chemicze, zbliżoe eergie joizacji, istote właściwości magetycze pierwiastki ziem rzadkich lataowce, zbliżoe właściwości chemicze, metale aktywe chemiczie Pułapki elektroowe studia potecjału oscylator harmoiczy atom wodoru E 3 E E E 0 L E 5 E 4 E 3 E E E o sta podstawowy E ml E kl E 4 me 3 o 4