Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 23, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Transkrypt

1 Podstawy Fizyki IV Optyka z elemetami fizyki współczesej wykład 23, wykład: pokazy: ćwiczeia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Erest Groder

2 Wykład 22 - przypomieie ieliiowe oddziaływaie fali EM z atomami i cząsteczkami ieliiowa polaryzacja ośrodka materialego : własości tesorów kosekwecje χ (2) - mieszaie 3 fal: prostowaie optycze, 2. harmoicza suma i różica częstości iektóre kosekwecje χ (3) - mieszaie 4 fal: 3 harmoicza, ieliiowy współczyik załamaia dopasowaie fazowe w procesach ieliiowych kryształy dwójłome geeracja harmoiczych lasera impulsowego geeratory i wzmaciacze parametrycze samo-modulacja fazy, samo-ogiskowaie geeracja superkotiuum

3 eergia Promieiowaie ciała doskoale czarego Spektrala gęstość eergii pola EM w rówowadze termodyamiczej z pudełkiem w temperaturze T u ν, T = 8πhν3 c 3 1 e hν kt 1 Max Karl Erst Ludwig Plack ( ) Założeie (Plack, 1900): eergia modów pola EM jest skwatowaa E = hν h J s stała Placka hν hν mod 1 mod

4 zjawisko fotoelektrycze częstość progowa praca wyjścia mυ 2 2 = hν ev A graicza częstość promieiowaia dla υ = 0 ev max = hν mi

5 Zjawisko Comptoa h - y - h ' x zachowaie eergii hν + m 0 c 2 = hν + mc 2 m = m 0 1 υ 2 c 2 zachowaie pędu 0 = hν si Θ + mυ si φ c hν c = hν cos Θ + mυ cos φ c Arthur Holly Compto ( ) rachuki... Δλ = λ C gdzie h 1 cos Θ λ C = m 0 c to tzw. przesuięcie kompoowskie

6 Kwatyzacja pola EM, wykł Max Plack, prom. c. d. c; atomy absorbują i emitują pakiety eergii 1903 J.J. Thomso, graulacja w joizacji gazu prom. X 1905 A. Eistei, zjawisko fotoelektrycze; praca wyjścia, eergia elektrou 1916 postulat A. Eisteia: foto ma pęd 1921 Arthur Compto, rozpraszaie promiei X a elektroach miimala porcja eergii pola EM foto E = hν = ħω h J s ħ = h 2π pęd fotou p = ħk k -wektor falowy wewętrzy momet pędu fotou (spi) S = ±ħ S = ħ S = ħ - polaryzacja kołowa P - polaryzacja kołowa L

7 Fotografia z małą liczbą fotoów, wykł.2 Advaces i Biological ad Medical Physics V, 1957,

8 Moduły do liczeia fotoów 1 W dla l=1 mm 5 fotoów/s

9 gdzie i kiedy jest foto, 1 D liczik fotoów Nie wiemy. Możemy mówić wyłączie o prawdopodobieństwie (a jedostkę czasu i jedostkę powierzchi detektora) p r, t 1 T t+t t E r, t 2 dt E r, t Przykład 1: płaska fala moochromatycza i k r ωt E r, t = E 0 e p r, t = cost ale E = ħω p = ħk

10 gdzie jest foto, 2 D p r, t 1 T t+t E r, t 2 dt t E r, t liczik fotoów Przykład 2: wiązka gaussowska jako superpozycja fal płaskich moochromatyczych(wykł.14) A k x, k y = e k x 2 +ky 2 E x, y, 0 = πσ 2 e σ2 x 2 +y 2 4 = πσ 2 e σ2 r 2 4 p x, y, 0, t e σ2 x 2 +y 2 2 σ 2 iepewości wyzaczeia pędu poprzeczego Δp i położeia fotou Δr możemy opisać przez dyspersję składowej poprzeczej wektora falowego i dyspersję rozkładu atężeia symbol Δk = k k 2 = σ 2 Δr = r r 2 = 1 σ ozacza uśrediaie po rozkładzie Δp = ħδk = ħσ/2 Δp Δr = ħ 2

11 gdzie jest foto, 3 S 2 D D s a Wygoda kowecja: dzielimy pole EM a mody (p. fale płaskie) E r, t = A q e i k q r ω q t e q q gdzie wersor e q ozacza polaryzację modu Dla każdego z modów możemy zdefiiować własości fotoów w tym modzie E = ħω q p = ħk q oraz prawdopodobieństwo zalezieia fotou w tym modzie p q A q 2 Iy rozkład a mody? wykład 15: Δx = 1 D Δk x k a s 2π D D/2 D/2 x 2 dx Δk x Δx 2π 3.46 π = D2 12 D 3.46 Geerale prawo: obowiązuje zasada ieozaczoości Heiseberga Δp x Δx ħ/2

12 rozkład Poissosa, 1 P, D idealy liczik fotoów średi strumień fotoów Φ = P hν stała moc wiązki eergia fotou t T T T t średia liczba zliczeń w iterwale T = PT hν Dla 1 = p T 1 = PT hν ozacza prawdopodobieństwo klikięcia detektora w iterwale czasowym T

13 T rozkład Poissosa, 2 T / N odciki T/N są tak krótkie, że prawdopodobieństwo zalezieia więcej iż jedego impulsu w każdym z t ich jest zerowe p T/N 1 = p p T/N 0 = 1 p p T/N k = 0 dla k 0,1. stąd p = p T/N 1 = N N!! N! N 1 N N prawdopodobieństwo zliczeń w iterwale T rozkład dwumiaowy N! p =! N! p 1 p N W graicy dużych N mamy N! N! = N + 1 N 1 N N 1 lim N 1 N N = e ostateczie p() = e! rozkład Poissoa

14 rozkład Poissosa, 3 Własości Daje σ 2 = p() = e! 2 p() = =0 stosuek sygał/szum (ag. Sigal to Noise Ratio, SNR) SNR = σ = szum śrutowy Liczby: laser He-Ne 1 mw, T=1 s = PT hν 1021 SNR

15 co robią cząstki a szczeliie(ach)?

16 co robią fale? (wykł. 11) Doświadczeie Youga P S 2 r 2 y O S 1 B r 1 s E P = E 1 + E 2 I = I 1 + I I 1 I 2 cos δ δ = k r 1 r 2 = 2π r 1 r 2 λ

17 co aprawdę robią fotoy? Kwatowe reguły gry : 1. amplituda prawdopodobieństwa P S 2. superpozycja P S = P S 1 + P S 2 3. podział a części P S 1 = P S 1 S 1 S 4. Prawdopodobieństwo p = P S 2 = P S 1 + P S 2 2 S r S 2 r S1 S 2 S 1 r 1P r 2P P D Dla cząstek z iezerową masą spoczykową r 1 r 2 = eip r 2 r 1 /ħ r 2 r 1 gdzie p to pęd cząstki dla fotou r 1 r 2 = eik r 2 r1 r 2 r 1 fale prawdopodobieństwa

18 stay -fotoowe + BS t/ r t t - amplituda prawdopodobieństwa dla trasmisji r - amplituda prawdopodobieństwa dla odbicia r T = t 2 - prawdopodobieństwo trasmisji R = r 2 - prawdopodobieństwo odbicia T / R T = 1 R R T D zdarzeia iezależe - możymy prawdopodobieństwa fotoów m kombiacje p(m) ogólie dla stau -fotoowego: p m = m Tm R m = m Tm 1 T m, m = 0,1,2, R T R T jeśli a wejściu mamy rozkład p 0 () to za płytką: p m = =m m Tm 1 T m p 0 (), m = 0,1,2,, RR RT, TR TT RRR TRR, RTR, RRT RTT, TRT, TTR TTT R 2 2RT T 2 R 3 3R 2 T 3RT 2 T 3

19 sta koherety Prawdopodobieństwo zarejestrowaia dokładie fotoów z modu przestrzeego α jest dae rozkładem Poissoa P α = α 2 = e! Amplituda prawdopodobieństwa: /2 α = e /2! gdzie korzystamy z kowecji α ket sta układu (wektor) bra mierzoa wielkość fizycza obserwabla (kowektor) Bardzo prosty przykład: sta o ustaloej liczbie fotoów, p. 3 to 3 P 0 3 = = 0 P 1 3 = = 0 P 2 3 = = 0 P 3 3 = = 1 ogólie: P m = m 2 = δ m Sta modu α - sta koherety jako superpozycja staów -fotoowych: α = =0 α /2 /2 = e! =0

20 sta koherety Sprawdzeie policzmy prawdopodobieństwo zarejestrowaia dokładie m fotoów z modu α: α = e /2 /2 =0! /2 P m α = m α 2 /2 = e! =0 m 2 /2 /2 = e! =0 δ m 2 m = e m! Jak wytworzyć sta o ustaloej liczbie fotoów? Procesy ieliiowe: spotaicza fluorescecja parametrycza (parametric dowcoversio). p s i p i s KLIK! Warukowo! Ie metody: pułpakowae atomy, kropki kwatowe, defekty sieci krystaliczej diametu rekord świata = 6

21 sta koherety The Nobel Prize i Physics 2005 was divided, oe half awarded to Roy J. Glauber "for his cotributio to the quatum theory of optical coherece",the other half joitly. Roy J. Glauber

22 pojedycze fotoy i płytka światłodzieląca Sta koherety: przypomieie: p m = =m m Tm 1 T m p 0 () rachuki Poisso => Poisso Pojedyczy foto: lub Geerator liczb (prawdziwie) losowych do kupieia od idquatique.