Fizyka 3.3 WYKŁAD II

Transkrypt

1 Fizyka 3.3 WYKŁAD II

2 Promieniowanie elektromagnetyczne Dualizm korpuskularno-falowy światła Fala elektromagnetyczna Strumień fotonów o energii E F : E F = hc λ c = m/s h = J s Światło jest absorbowane przez półprzewodnik, gdy E F = hc λ E g E g przerwa wzbroniona, dla każdego półprzewodnika inna. Dla krzemu 1.1eV Studium Generale

3 Fale materii Dualizm falowo-cząstkowy fali elektromagnetycznej. W zjawiskach takich jak dyfrakcja czy interferencja fala elektromagnetyczna wykazuje typowe własności falowe. W zjawiskach takich jak promieniowanie rentgenowskie, efekt Comptona czy efekt fotoelektryczny fala elektromagnetyczna wykazuje naturę korpuskularną, tzn. jest strumieniem cząstek zwanych fotonami. Hipoteza de Broglie'a. W 194 roku L. de Broglie założył, że dualizm cząstkowo - falowy jest własnością charakterystyczną nie tylko dla fali elektromagnetycznej, ale również dla cząstek o masie spoczynkowej różnej od zera.oznacza to, że cząstki takie jak np. elektrony powinny również wykazywać własności falowe. Fale te nazwał on falami materii. Założył, że długość fal materii określona jest tym samym związkiem, który stosuje się do fotonów. h p

4 Zasada nieoznaczoności Heisenberga Fizyka klasyczna Dokładność pomiaru jest zdeterminowana jedynie jakością aparatury pomiarowej Nie ma teoretycznych ograniczeń na dokładność z jaką mogą być wykonane pomiary Mechanika kwantowa Obowiązuje zasada nieoznaczoności: pewnych wielkości fizycznych nie można zmierzyć równocześnie z dowolną dokładnością

5 Zasada nieoznaczoności Heisenberga Zasada nieoznaczoności dla równoczesnego pomiaru pędu i położenia: x px Zasada nieoznaczoności dla równoczesnego pomiaru energii i czasu: E

6 Funkcja falowa Zgodnie z hipotezą de Broglie'a, cząstki takie jak elektron czy proton, mają własności falowe. Własności falowe cząstki (lub innego obiektu) w mechanice kwantowej opisuje tzw. funkcja falowa (x,t), która : Zawiera w sobie wszystkie informacje o obiekcie (np. cząstce). W ogólnym przypadku jest to funkcją zespoloną współrzędnych przestrzennych oraz czasu. Musi być funkcją ciągłą, a także musi mieć ciągłą pochodną. Kwadrat modułu funkcji falowej * jest gęstością prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w chwili t w pewnym punkcie przestrzeni p V dv 1 V

7 Równanie Schrödingera Funkcję falową, dla danej cząstki, lub bardziej złożonego układu fizycznego, otrzymujemy rozwiązując równanie różniczkowe nazywane równaniem Schroedingera. Jeżeli energia potencjalna cząstki U nie zależy od czasu, to równanie Schrödingera jest równaniem niezależnym od czasu i nazywa się stacjonarnym równaniem Schrödingera. m d ( x) dx U ( x) ( x) E( x)

8 Cząstka swobodna Cząstka swobodna - na cząstkę nie działają żadne pola. Energia potencjalna cząstki U(x)=0. m d ( x) dx E( x) Szukamy rozwiązania w postaci (x)=a sin(kx) m A( k sin( kx) EAsin( kx) Funkcja ta będzie rozwiązaniem gdy: E k m Czyli energia cząstki swobodnej!

9 Cząstka w studni potencjału 1. Przypadek klasyczny Znajdująca się w głębokiej studni piłka może posiadać dowolną energię kinetyczną. W szczególnym przypadku gdy znajduje się w spoczynku na dnie studni posiada energię całkowitą równą zeru.

10 Cząstka w studni potencjału. Przypadek kwantowy Energia potencjalna U( x) 0 dla dla x (,0) ( L, ) x (0, L) Warunki brzegowe: (0) ( L) 0 Równanie Schrödingera: d dx m E

11 Cząstka w studni potencjału x ( 0, L) W obszarze studni cząstka jest cząstką swobodną. Szukamy więc rozwiązania w postaci: (x)=a sin( kxa) Warunek brzegowy dla x=0: spełniony jest jedynie gdy a=0. Warunek brzegowy dla x= L : (0) spełniony jest jedynie gdy kl=np. Stąd: ( L) A A sin( k 0 a) 0 sin( k L) 0 k np L oraz E p skąd E n k m ml

12 Cząstka w studni potencjału Pytanie: czy n może być równe zeru? Dla n=0, energia = 0 oraz (x)=a sin(0 x)= 0. Oznacza to, że prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w tym obszarze ( x) x 0 Wniosek: najmniejsza wartość n=1. Cząstka musi mieć energię różną od zera. Najmniejsza energia: E p 1 1 ml

13 Cząstka w studni potencjału - podsumowanie W nieskończonej studni potencjału energia cząstki może przyjmować tylko pewne ściśle określone, różne od zera wartości: E p n gdzie n = 1,, 3,... ml

14 Cząstka w studni potencjału - podsumowanie np Funkcja falowa : n sin( x) L L Wewnątrz studni powstaje fala stojąca materii z węzłami na brzegach studni.

15 Kwantowanie energii Energia dowolnego obiektu jest skwantowana. Obiekt znajduje się na jednym z dozwolonych poziomów energetycznych Zmiana energii układu może odbywać się wyłącznie porcjami - kwantami W makroświecie odległość pomiędzy najbliższymi poziomami energetycznymi jest niemierzalnie mała

16 Postulaty Bohra Model atomu Bohra Elektrony poruszają się wokół jądra po orbitach stacjonarnych. Atom emituje promieniowanie, gdy elektron przechodzi z jednej orbity stacjonarnej na drugą. Częstotliwość promieniowania jest dana wzorem hf = E m E n h = Js gdzie E m, E n oznaczają energie tych stanów. : Moment pędu elektronu jest skwantowany m e vr = n h π

17 Skończona studnia potencjału W skończonej studni potencjału energia elektronu też jest skwantowana, ale funkcja falowa wnika w barierę potencjału

18

19 Liczby kwantowe: n, l, m n - główna liczba kwantowa, określa dozwolone wartości energii elektronu na orbicie. n = 1,,3,... l - orbitalna liczba kwantowa, określa dozwolone wartości momentu pędu elektronu na orbicie. l = 0,1,, n-1 m l - magnetyczna liczba kwantowa, określa rzut momentu pędu elektronu na wyróżniony kierunek w przestrzeni. m l 0, 1,,... l

20 Atomu wodoru E n 13.6eV 1 n Zjonizowany atom n- główna liczba kwantowa n = 1,,3,4,5, ; n = ev n = E = ev n = 1 Widmo helu

21 Kwantyzacja momentu pędu i składowej z-owej momentu pędu L l( l 1) l 0,1,... n1 L m z l m l l( l 1) m l l m l 0, 1,,... l

22 Własny moment pędu - spin Wartość własnego moment pędu elektronu : L s s( s 1) Liczba spinowa s = ½ L s 3 Rzut własnego momentu pędu na wybraną oś L m sz s m s 1 1

23 Stan elektronu charakteryzowany jest poprzez: energię, wartość momentu pędu, rzut momentu pędu oraz wartość rzutu własnego momentu pędu nazwa symbol wartość główna liczba kwantowa poboczna liczba kwantowa magnetyczna liczba kwantowa spinowa liczba kwantowa n 1,, 3,... l 0, 1,,... n-1 m l od l do +l m s ± 1/

24 Atom wieloelektronowy Atom zawierający więcej niż jeden elektron. Energie elektronu są teraz inne niż dozwolone energie w atomie wodoru. Związane jest to z odpychaniem pomiędzy elektronami. Zmienia to energię potencjalną elektronu. Dozwolone energie elektronu zależą od głównej liczby kwantowej n oraz w mniejszym stopniu od orbitalnej liczby kwantowej. Zależność od l staje się istotna dla atomów o dużej ilości elektronów. Każdy elektron zajmuje w atomie stan który jest opisany poprzez liczby kwantowe: n,, m, m s.

25 Zakaz Pauliego Ułożenie elektronów na kolejnych powłokach określone jest poprzez zakaz Pauliego: Elektrony w atomie muszą różnić się przynajmniej jedną liczbą kwantową, tzn. nie ma dwóch takich elektronów których stan opisywany byłby przez ten sam zestaw liczb kwantowych n,, m oraz m s. Struktura elektronowa atomu złożonego może być rozpatrywana jako kolejne zapełnianie podpowłok elektronami. Kolejny elektron zapełnia kolejny stan o najniższej energii. O własnościach chemicznych atomów decydują elektrony z ostatnich podpowłok ( podpowłok walencyjnych) odpowiedzialnych za wiązania chemiczne.

26 Powłoki K, L, M, N,.. n m m s N 8 18 N : Liczba dozwolonych stanów obrazuje stan o m s = +1/ obrazuje stan o m s = -1/ Reguła Hunda- elektrony wypełniając daną podpowłokę początkowo ustawiają swoje spiny równolegle Węgiel 1s s p

27 1s s p 6 3s 3p 6 4s 3d 10 4p 6 5s 4d 10 5p 6 6s 4f 14 5d 10 6p 6 7s 6d 10 5f : 4 3 : 4 3 : 4 3 : 4 3 : 4 3 : 4 3 : 4 3 :1 s d Cu s d Mn s d Cr s d V s d Ti s d Sc s p Ca s p s K Konfiguracja elektronowa - kolejność zapełniania orbit

28 Kwadrat modułu funkcji falowej - orbitale