ELEMENTY OPTYKI GEOMETRYCZNEJ

Transkrypt

1 ELEMENTY OPTYKI GEOMETRYCZNEJ Optyka to dział fizyki, zajmujący się badaiem atury światła, początkowo tylko widzialego, a obecie rówież promieiowaia z zakresów podczerwiei i adfioletu. Optyka - geometrycza Zajmuje się opisem zjawisk optyczych bez odwoływaia się do falowej atury światła (przypadek graiczy optyki falowej dla λ 0). Optyka falowa - Zajmuje się opisem zjawisk wyikających z falowej atury światła. Podstawowe prawa optyki geometryczej. W ośrodku jedorodym światło rozchodzi się prostoliiowo.. Przeciające się promieie świetle ie zaburzają się wzajemie. Elemety optyki geometryczej

2 Podstawowe prawa optyki geometryczej, cd. 3. Światło rozchodzi się po takiej drodze, która wymaga ajkrótszego czasu (zasada Fermata, sformułowaa w połowie XVII wieku). ds υ f dt dt ds υ f ds c t () s ds c L c L () s ds - roga optycza. la ośrodka jedorodego: s () L s 3'. Światło rozchodzi się po takich liiach, którym odpowiadają miimale (ściślej ekstremale) drogi optycze. 4. Bieg promiei świetlych jest odwracaly. Elemety optyki geometryczej

3 Zasada Fermata a prawa odbicia i załamaia Z zasady Fermata wyikają prawa odbicia i załamaia światła. Przy odbiciu (lewy rysuek) każda droga typu AO B jest dłuższa od drogi AOB. Przy załamaiu (prawy rysuek) droga optycza dowolego promieia jest rówa L s + s a + x + a + ( b x) roga ekstremala wyika z zależości: dl x ( b x) x b x 0 dx a x a b x s s + + ( ) Poieważ x/ s siϑ oraz ( b x) / s siϑ, więc siϑ siϑ siϑ lub siϑ, (prawo Selliusa), gdzie Elemety optyki geometryczej 3

4 Odbicie od wewętrzej powierzchi elipsoidy obrotowej W zależości od promieia krzywizy powierzchi w pukcie O droga optycza FOF może być: - miimala, - stacjoara, - maksymala. roga optycza przy przejściu światła przez soczewkę skupiającą rogi optycze wszystkich promiei wychodzących z puktu P i docierających do jego obrazu P są stacjoare (wymagają jedakowego czasu) Elemety optyki geometryczej 4

5 Załamaia światła a powierzchi sferyczej SA SO d, AS OS d α β α - kąt zewętrzy trójkąta SAC. h h h h α ϕ + ψ +, β ψ γ d R R d Oś optycza - Prosta przechodząca przez środek krzywizy powierzchi sferyczej la dowolego promieia przyosiowego, kiedy siϕ ϕ, zachodzi d d R + R R, ( ) - Zdolość skupiająca (sferyczej powierzchi łamiącej), - Względy współczyik załamaia (ośrodka drugiego względem pierwszego). Elemety optyki geometryczej 5

6 Załamaia światła a powierzchi sferyczej, cd. Wszystkie promieie przyosiowe wychodzące z puktu S skupiają się w jedym pukcie S. Pukt S jest obrazem puktu S. F - pierwsze główe ogisko. f - odległość OF, pierwsza ogiskowa. f R F - drugie główe ogisko. f - odległość OF, druga ogiskowa. f R Zachodzi więc: f f. Elemety optyki geometryczej 6

7 Zdolość skupiająca sferyczej powierzchi łamiącej ( ) R f R f f f R Zdolość skupiającą sferyczej powierzchi łamiącej wyrażamy w dioptriach (), przy czym m. Soczewki sferycze Są to przezroczyste bryły ograiczoe dwiema powierzchiami sferyczymi. a) płasko-wypukła, b) obustroie wypukła, c) obustroie wklęsła, d) płasko-wklęsła, e) wklęsło-wypukła o grubych krawędziach f) wklęsło-wypukła o ciekich krawędziach Elemety optyki geometryczej 7

8 Rówaie soczewki ciekiej Soczewka cieka - Soczewka, której grubość jest zaczie miejsza od promiei krzywizy powierzchi ograiczających soczewkę. Stosując podobe rozważaia jak dla pojedyczej powierzchi sferyczej moża pokazać, że dla promiei przyosiowych przechodzących przez cieką soczewkę słusze jest astępujące rówaie soczewki ciekiej + ( ) + d d R R d, d - Odległości wybraego puktu a osi optyczej S i jego obrazu S od soczewki. R, R - Promieie krzywizy powierzchi ograiczających soczewkę. - Współczyik załamaia soczewki względem otaczającego ją ośrodka. Elemety optyki geometryczej 8

9 Rówaie soczewki ciekiej, cd. ( ) + R R Stosowaa jest tu astępująca kowecja: - Zdolość skupiająca soczewki ciekiej. R > 0 - Powierzchia wypukła. > 0 - Soczewka skupiająca. R < 0 - Powierzchia wklęsła. < 0 - Soczewka rozpraszająca. R - Powierzchia płaska. + ( ) + d d R R + d d Biorąc pod uwagę wiązkę promiei rówoległych otrzymujemy f, a ze względu a symetrię możemy apisać f f. Rówaie soczewki ciekiej może być rówież zapisae jako + d d f Elemety optyki geometryczej 9