Prace Naukowe Istytutu Maszy, Napędów i Pomiarów Elektryczych Nr 60 Politechiki Wrocławskiej Nr 60 Studia i Materiały Nr 27 2007 Adrzej STOBIECKI *, Ja C. STĘPIEŃ trasformator, zawodość, koszty, eergia elektrycza SKUTKI ZAWODNOŚCI TRANSFORMATORÓW ROZDZIELCZYCH W SPÓŁCE DYSTRYBUCYJNEJ Referat przedstawia aalizę parametrów związaych z awariami trasformatorów rozdzielczych średiego apięcia a podstawie rzeczywistych przypadków zakłóceń, które wystąpiły w sieciach rozdzielczych. Przy oceie skutków awarii trasformatorów rozdzielczych aalizuje się przede wszystkim ilość eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorców oraz koszty usuwaia awarii.. WSTĘP W wyiku uszkodzeia trasformatorów rozdzielczych SN/ występują straty gospodarcze u odbiorców eergii elektryczej oraz u dystrybutora eergii. Odbiorca komualy eergii poosi straty z powodu utraty aktywości domowej, a w przypadku odbiorców przemysłowych są to główie straty spowodowae iewykoaiem określoej produkcji. Straty gospodarcze u dystrybutora eergii elektryczej wyikają z utraty zysku oraz z opłat karych [2,3,4,6,7,9,0]. Ciągłość dostawy eergii elektryczej jest jedym z jej podstawowych parametrów jakościowych. Odpowiedie przepisy określają dopuszczale parametry eergii elektryczej w tym zakresie [4]. Dla podmiotów przyłączeiowych grup IV i V (przyłączoych bezpośredio do sieci rozdzielczej o apięciu zamioowym ie wyższym iż kv) dopuszczaly czas trwaia jedorazowej przerwy awaryjej w dostarczaiu eergii elektryczej ie może przekroczyć 24 h, atomiast wszystkich wyłączeń awaryjych w ciągu roku 48 h [3]. Rozporządzeie Miistra Gospodarki stwierdza, że za każdą jedostkę eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorcy, przysługuje odbiorcy boifikata w opłatach w wysokości pięciokrotości cey eergii elektryczej za okres, w którym astąpiła przerwa [4]. Ilość ie dostarczoej eergii elektryczej w diu, w którym miała Politechika Świętokrzyska, Katedra Podstaw Eergetyki, Al. 000 lecia Państwa Polskiego 7, 25-34 Kielce, jstepie@tu.kielce.pl, stobieck@tu.kielce.pl;
miejsce przerwa w jej dostarczaiu, ustala się z uwzględieiem czasu dopuszczalych przerw określoych w [3]. Przy oceie skutków zawodości trasformatorów rozdzielczych przeprowadza się główie aalizy astępujących wielkości: eergii elektryczej iedostarczoej do odbiorców, kosztów usuwaia awarii trasformatorów rozdzielczych. 2. ENERGIA ELEKTRYCZNA NIE DOSTARCZONA DO ODBIORCÓW Z POWODU AWARII TRANSFORMATORA Eergia elektrycza ie dostarczoa do odbiorców z powodu uszkodzeia trasformatorów SN/ ależy do wymierych skutków awarii trasformatorów i z tego względu jest to waży parametr, który ależy poddawać wikliwej aalizie. Na podstawie daych w materiałach zebraych przez autorów dokoao weryfikacji parametryczej i ieparametryczej eergii elektryczej ie dostarczoej w wyiku awarii trasformatorów. W tabeli przedstawioo szereg rozdzielczy oraz częstości empirycze eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorców w wyiku awarii trasformatorów SN/. Tabela. Szereg rozdzielczy i częstości empirycze eergii elektryczej iedostarczoej do odbiorców w wyiku awarii trasformatorów SN/ Table. Distributive series ad empirical frequecies of the power udelivered to the users i the result of medium voltage/low voltage trasformers faults Lp. Eergia elektrycza ie dostarczoa A i [kw h] Liczość i Częstość f i 0 250 253 0,597 2 250 500 89 0,20 3 500 750 39 0,092 4 750 000 9 0,045 5 000 250 2 0,028 6 250 500 7 0,07 7 500 750 2 0,005 8 750 2000 2 0,005 9 2000 2250 0 0,000 0 2250 2500 0,002 Przeprowadzoo obliczeia wartości średiej oraz odchyleia stadardowego eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorców w wyiku uszkodzeia trasformatorów SN/.
Wartość średią eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorców w wyiku uszkodzeia trasformatorów SN/ wyzaczoo ze wzoru: A = r i= o Ai i () o gdzie: A i środek przedziału klasowego, i liczebość przedziału klasowego, r liczba przedziałów klasowych. Zgodie z [5,8] odchyleie stadardowe eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorców przedstawia zależość: s = r 2 A o i A i (2) i= atomiast przedział ufości dla wartości średiej dostarczoej ze wzoru: A eergii elektryczej ie s s P A uα < A < A + uα = α (3) gdzie: u α - kwatyl stadaryzowaego rozkładu ormalego, α - poziom istotości. W tabeli 2 przedstawioo dae oraz obliczeia pomocicze do wyzaczeia parametrów eergii elektryczej ie dostarczoej. Tabela 2. Obliczeia pomocicze do wyzaczeia odchyleia stadardowego i wartości średiej eergii elektryczej ie dostarczoej Table 2. Additioal calculatios for the determiatio of stadard deviatio ad mea value of the udelivered power o o o Lp. A i 2 i Ai A i i ( Ai A) i 0 250 253 25 3625 0287765 2 250 500 89 375 33375 208049 3 500 750 39 625 24375 347474 4 750 000 9 875 6625 573047 5 000 250 2 25 3500 7648335 6 250 500 7 375 9625 7693250 7 500 750 2 625 3250 33742 8 750 2000 2 875 3750 4794770 9 2000 2250 0 225 0 0 0 2250 2500 2375 2375 495734 SUMA 424 38500 47383845
Na podstawie obliczeń, przedstawioych w tabeli 2, wartość średia eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorców w wyiku uszkodzeia trasformatorów SN/ jest rówa: A odchyleie stadardowe wyosi s = 38500 = = 326,7 kw h, 424 47383845 = 334,3 424 kw h Przedział ufości dla średiej wyzaczoo a poziomie istotości α=0,05. Dla założoego poziomu istotości α=0,05 kwatyl stadaryzowaego rozkładu ormalego ma wartość u α =,96 [], stąd przedział ufości wyosi 334,3 334,3 P 26,7,96 < A < 326,7 +,96 = 0,95 424 424 więc 294,8 kw h < A < 358,5 kw h Z powyższych obliczeń wyika, że a poziomie istotości α=0,05, wartość średia A eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorców mieści się w wyzaczoym przedziale ufości. Na podstawie daych zamieszczoych w tabeli a rysuku przedstawioo histogram empiryczych wartości eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorców. Rys.. Histogram empiryczych wartości eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorców z powodu awarii trasformatora SN/ Fig.. Histogram of empirical values of the power udelivered to the users because of the medium voltage/low voltage trasformer fault
Na podstawie daych empiryczych (tabela ) przedstawioych a rysuku została założoa hipoteza o wykładiczym rozkładzie eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorców w wyiku uszkodzeia trasformatorów SN/. Parametr rozkładu wykładiczego zgodie z zależością przedstawioą w [5] określa się poiższym wzorem: λ = 424 = 3,06 r o 38500 = A i= i i MW h Po oszacowaiu parametru λ możliwe jest obliczeie wartości dystrybuaty dla dowolych wartości. Sposób wykoywaia obliczeń do weryfikacji hipotezy o rozkładzie wykładiczym eergii elektryczej ie dostarczoej za pomocą testów ieparametryczych zamieszczoo m.i. w [5,8]. W wyiku obliczeń weryfikacyjych dla testu λ Kołmogorowa obliczoo wartości statystyk testu: D oraz λ, które wyoszą D=sup F (x)-f(x) =0,069 oraz wartość λ=d =,27. Z tablic graiczego rozkładu Kołmogorowa dla α=0,05 odczytuje się λ α =,358 []. Poieważ λ =,27 < λ α =,358, to ie ma podstaw do odrzuceia hipotezy, zgodie z którą rozkład eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorców w wyiku uszkodzeia trasformatorów SN/ ma charakter wykładiczy. W wyiku przeprowadzoego testu χ 2 Pearsoa o rozkładzie eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorcy, otrzymao wartość statystyki χ 2 =9,48. Na poziomie istotości 0,05 i liczby stopi swobody 7 =5 odczytuje się z tablic rozkładu χ 2 wartość graiczą statystyki χ 2 α=,07 [], poieważ χ 2 = 9,48 <,07 = χ 2 α, to ie ma podstaw do odrzuceia hipotezy, zgodie z którą rozkład eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorców w wyiku uszkodzeia trasformatorów SN/ ma charakter wykładiczy. W wyiku przeprowadzoego testowaia postawioej hipotezy ieparametryczymi testami zgodości stwierdzoo, że a poziomie istotości α=0,05 brak jest podstaw do odrzuceia postawioej hipotezy, że rozkład wartości eergii elektryczej ie dostarczoej jest rozkładem wykładiczym z parametrem λ wyzaczoym z zależości (4). Przebieg teoretyczy fukcji gęstości prawdopodobieństwa rozkładu wykładiczego eergii elektryczej ie dostarczoej (rys.2), przedstawia zależość: (4) f( A) = λ exp( λ A) (5) gdzie: λ parametr rozkładu wykładiczego ze wzoru (4).
Rys.2. Przebieg teoretyczej fukcji gęstości prawdopodobieństwa eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorców w wyiku awarii trasformatorów SN/ Fig. 2. Waveform of the theoretical probability desity fuctio of the power udelivered to the users i the result of medium voltage/low voltage trasformers faults 3. KOSZTY USUWANIA AWARII TRANSFORMATORÓW ROZDZIELCZYCH Zawodość trasformatorów rozdzielczych powoduje powstawaie kosztów strat, które moża podzielić a trzy główe grupy [5,8]: koszty związae z usuwaiem awarii, koszty strat dystrybutora eergii elektryczej z tytułu utraty zysku za ie dostarczoą eergię elektryczą, oraz koszty strat gospodarczych występujące u odbiorców spowodowae iedostarczeiem eergii elektryczej. W iiejszym pukcie przedstawioo jedyie (ze względu a ograiczeia objętościowe referatu) problem ocey kosztów usuwaia awarii, które poosi właściciel sieci, w której zaistaloway jest trasformator. Koszty usuwaia awarii są sumą kosztów robocizy, pracy sprzętu, trasportu i materiałów zużytych przy aprawie. Należy tutaj zazaczyć, że główym składikiem tych kosztów są koszty owego trasformatora, który jest istaloway w miejsce uszkodzoego. Koszty te staowią zwykle ok. 85 95% całkowitych kosztów usuwaia awarii. W celu ocey wartości kosztów usuwaia awarii autorzy referatu przeprowadzili badaia kosztów usuwaia awarii trasformatorów SN/ w jedej ze spółek dystrybuujących eergię elektryczą. W wyiku aalizy daych wartości kosztów pooszoych przy usuwaiu awarii trasformatora w stacjach SN/ otrzymao wyiki, które przedstawioo w tabeli 3. Dla otrzymaej w wyiku badań próby wyzaczoo wartość średią z próby, odchyleie stadardowe oraz przedział ufości.
Tabela 3. Wyiki badań statystyczych wartości kosztów usuwaia awarii trasformatorów rozdzielczych SN/ Table 3. Results of statistical tests of distributive medium voltage/low voltage trasformers fault recovery costs Lp. Koszty usuwaia awarii [tys. zł] o K i Liczość i Częstość f i 0 2,5,25 0,030 2 2,5 5,0 3,75 8 0,039 3 5,0 7,5 6,25 4 0,88 4 7,5 0,0 8,75 26 0,3377 5 0,0 2,5,25 8 0,2338 6 2,5 5,0 3,75 5 0,0649 7 5,0 7,5 6,25 3 0,0390 8 7,5 20,0 8,75 2 0,0260 Wartość średią kosztów usuwaia awarii trasformatorów SN/ wyzaczoo ze wzoru: K a= r i= o K i i (6) o gdzie: K i środek przedziału klasowego, odchyleie stadardowe a podstawie [5,8] wyzaczoo ze wzoru: s = r 2 K o i K a i (7) i= atomiast przedział ufości dla wartości średiej kosztów usuwaia awarii ze wzoru: P K a s s uα < K a < K + uα = α (8) W wyiku estymacji parametryczej otrzymao: wartość średią kosztów usuwaia awarii trasformatorów: K a = 954,4 zł odchyleie stadardowe: s = 3488,88 zł przedział ufości dla wartości średiej kosztów usuwaia awarii trasformatorów a poziomie istotości α=0,05, wyosi:
8362,5 zł < K a < 9946,3 zł Na podstawie daych zamieszczoych w tabeli 3 a rysuku 3 wykreśloo histogram empiryczych kosztów usuwaia awarii trasformatorów rozdzielczych. Rys.3. Histogram empiryczych wartości kosztów usuwaia awarii trasformatorów Fig. 3. Histogram of empirical values of trasformers fault recovery costs W wyiku aalizy rozkładu empiryczego (rys.3) została założoa hipoteza o rozkładzie ormalym wartości kosztów usuwaia awarii trasformatorów rozdzielczych SN/ z parametrami rozkładu wyoszącymi m = 954 oraz σ = 3489. Dokoao weryfikacji hipotezy o rozkładzie ormalym kosztów usuwaia awarii za pomocą ieparametryczych testów zgodości: λ Kołmogorowa oraz χ 2 Pearsoa a poziomie istotości α = 0,05. o oszacowaiu parametrów rozkładu m oraz σ możliwe jest obliczeie wartości dystrybuaty dla dowolych wartości. Sposób wykoywaia obliczeń do weryfikacji hipotezy o rozkładzie ormalym kosztów usuwaia awarii trasformatorów rozdzielczych SN/ za pomocą testów ieparametryczych zamieszczoo m.i. w [5,8]. W wyiku obliczeń weryfikacyjych dla testu λ Kołmogorowa obliczoo wartość statystyk testu, które wyoszą: D=sup F (x) F(x) =0,0424 oraz wartość λ = D = 0,372. Z tablic graiczego rozkładu Kołmogorowa dla α=0,05 odczytuje się λ α =,358 []. Poieważ λ = 0,372 < λ α =,358, to ie ma podstaw do odrzuceia hipotezy o rozkładzie ormalym kosztów usuwaia awarii trasformatorów rozdzielczych SN/. Przy testowaiu założoej hipotezy testem χ 2 Pearsoa ze względu a małe liczości w dwóch pierwszych i trzech ostatich klasach (tabela 3), wyiki pogrupowao w łącze klasy, tak aby i >5. Otrzymaa wartość statystyki wyosi χ 2 =,82. Na poziomie istotości 0,05 i liczby stopi swobody 5 2 =2 odczytuje się z tablic rozkładu χ 2 wartość graiczą statystyki χ 2 α = 5,99 []. Poieważ χ 2 =,82 < 5,99 = χ 2 α, to ie ma podstaw do odrzuceia hipotezy o rozkładzie ormalym kosztów usuwaia awarii trasformatorów rozdzielczych SN/.
W wyiku przeprowadzoych testów stwierdzoo, że a zadaym poziomie istotości α = 0,05 brak jest podstaw do odrzuceia postawioej hipotezy, że rozkład kosztów usuwaia awarii trasformatorów rozdzielczych SN/ jest rozkładem ormalym z parametrami m = 954 oraz σ = 3489. Gęstość prawdopodobieństwa rozkładu ormalego jest defiiowaa w postaci zależości podaej w [] i a tej podstawie gęstość prawdopodobieństwa kosztów usuwaia awarii trasformatorów SN/ moża wyrazić zależością: f(k a 2 ( Ka m) 2 ) = e 2 σ (9) σ 2π gdzie: m wartość oczekiwaa zmieej losowej, σ odchyleie stadardowe. Przebieg teoretyczej fukcji f(k a ) gęstości prawdopodobieństwa kosztów usuwaia awarii trasformatorów SN/ przedstawioo a rysuku 4. Rys.4. Przebieg teoretyczej fukcji gęstości prawdopodobieństwa kosztów usuwaia awarii trasformatorów SN/ Fig. 4. Waveform of the theoretical probability desity fuctio of the medium voltage/low voltage trasformers fault recovery costs 4. PODSUMOWANIE Ocea eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorców wskazuje, że rozkład gęstości prawdopodobieństwa moża przedstawić rozkładem wykładiczym. Parametr rozkładu wyosi λ=3,06 /(MW h), a wartość średia eergii elektryczej ie dostarczoej jest rówa A = 326,7 kw h. Otrzymaa wartość średia eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorców z powodu uszkodzeia trasformatora SN/ jest pięciokrotie iższa od wartości A dla awarii trasformatorów SN/
pięciokrotie iższa od wartości A dla awarii trasformatorów SN/ podawaej w dostępej literaturze [5,]. Aaliza empiryczego szeregu rozdzielczego kosztów usuwaia awarii trasformatorów rozdzielczych pozwoliła postawić hipotezę o rozkładzie ormalym kosztów usuwaia awarii. Przeprowadzoe testy ieparametrycze potwierdziły słuszość założoej hipotezy. Wyzaczoe wartości parametrów rozkładu są rówe m=954 oraz σ=3489, a wartość średia kosztów usuwaia awarii wyosi K a = 954 zł. Zamieszczoa w iiejszym referacie aaliza kosztów usuwaia awarii trasformatorów rozdzielczych SN/ jest jedyą tego typu aalizą, w ostatim czasie, przeprowadzoą a podstawie aktualych kosztów usuwaia awarii trasformatorów SN/. LITERATURA [] Bobrowski D., Maćkowiak-Łybacka K., Wybrae metody wioskowaia statystyczego, Wydawictwo Politechiki Pozańskiej, Pozań 200 [2] Kowalski Z., Stępień J.C., Ocea skutków awarii liii kablowych 5 kv, XI Międzyarodowa Koferecja Naukowa Aktuale Problemy w Elektroeergetyce APE 2003, Jurata, 3 czerwca 2003, tom I, s.245 250 [3] Rozporządzeie Miistra Gospodarki z dia 4 maja 2007 r. w sprawie szczegółowych waruków fukcjoowaia systemu elektroeergetyczego, Dz.U. 2007, Nr 93, poz. 623, Warszawa 2007 [4] Rozporządzeie Miistra Gospodarki z dia 2 lipca 2007 r. w sprawie szczegółowych zasad kształtowaia i kalkulacji taryf oraz rozliczeń w obrocie eergią elektryczą, Dz.U. 2007, Nr 28, poz. 895, Warszawa 2007 [5] Sozański J., Niezawodość zasilaia eergią elektryczą, WNT, Warszawa 982 [6] Stępień J.C., Symulacyja ocea czasu trwaia awarii liii kablowych 5 kv, Moografia Metody i systemy komputerowe w automatyce i elektrotechice, Wydawictwa Politechiki Częstochowskiej, Częstochowa 2005, s.63 66 [7] Stępień J.C., Parametry iezawodościowe główych puktów zasilających 0/5 kv, XIII Międzyarodowa Koferecja Naukowa Aktuale Problemy w Elektroeergetyce APE 2007, Jurata, 3 5 czerwca 2003, tom IV, s.235 242 [8] Stobiecki A., Aaliza parametrów iezawodościowych trasformatorów rozdzielczych średich apięć, Rozprawa doktorska, Kielce 2006, s.96 [9] Stobiecki A., Aaliza zawodości trasformatorów rozdzielczych, III Ogólopolskie Warsztaty Doktorackie, Isteba Zaolzie, 2-24 paździerika 200, Archiwum Koferecji PTETiS, Vol. 2, 200, s. 242 247 [0] Stobiecki A., Awarie trasformatorów 5/0,4 kv w sieci elektroeergetyczej, Eergetyka r 2/2004, s. 89 92 [] Bełdowski T., Markiewicz H., Stacje i urządzeia elektroeergetycze, WNT, Warszawa 998. RESULTS OF FAILURE OF DISTRIBUTIVE TRANSFORMERS AT DISTRIBUTION COMPANY
The paper preset the aalysis parameters coected with failure of distributive trasformers of medium voltage o basis real cases of disturbaces, which stepped out i distributive ets. The quatity of electric eergy ear opiio of results of failure distributive trasformers was aalysed first of all ot delivered to recipiet as well as costs the removig the damage.