Teoria serowania - sdia niesacjonarne Ai 2 sopień Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. Inż. Kaedra Inżnerii Ssemów Serowania Wkład 2a - 216/217 Dnamika obieków zapis za pomocą modeli Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 1
Bdowa kład serjącego, poza znajomością cel, czli pożądanego rezla oddziałwania na obiek serowan, wmaga posiadania wiedz o: obiekcie serowanm, ab móc przewidwać skki serowania w różnch warnkach ograniczeniach serowania, kóre mogą wnikać z cech obiek serowanego lb z ograniczonch możliwości oddziałwania kład serjącego, wskaźnik dobroci/jakości serowania, kór pozwoli nam ocenić na ile dobre jes wskazane przez nas serowanie Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 2
Wiedza o ssemie/obiekcie serowanm może bć przedsawiona w rożnej posaci świadamiane lb nawe nie świadamiane regł, kórm podlega zachowanie obiek, salone z doświadczenia i spisane w rkralizowan sposób regł reakcji obiek na określone bodźce w określonch warnkach salone w oparci o wiedzę apriorczną lb o doświadczenie zależności maemaczne pozwalające wznaczać dla określonch warnków reakcje odpowiedzi obiek na określone bodźce wmszenia... Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 3
Propozcja kroków bdow model obiek/ssem dnamicznego w oparci o wiedzę apriorczną Krok I: Dokładne określenie obiek, kór ma bć modelowan i jego wodrębnienie z ooczenia Krok II: Obmślenie idealizowanej reprezenacji obiek, kórej właściwości będą w dosaecznm sopni zgodne w zakresie ineresjącch nas cech (wnikającch m. in. z celów modelowania) z właściwościami obiek rzeczwisego Krok III: Bdowa model maemacznego, kór będzie opiswał idealizowaną reprezenację obiek Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 4
Krok I Wodrębnienie obiek Wodrębnienie obiek wraża się wborem wielkości wejściowch ch wielkości, kórmi ooczenie oddziałje na obiek oraz wielkości wjściowch ch wielkości, kórmi obiek oddziałje na ooczenie Krok II Idealizowana reprezenacja Idealizowana reprezenacja obiek powsaje poprzez przjęcie szereg założeń, kóre w modelowanm obiekcie rzeczwism są spełnione w określonm sopni Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 5
Krok III Bdowa model (srkr) Bdowę model w oparci o wiedzę apriorczną przeprowadza się wkorzsjąc: (a) prawa zachowania lb inne podsawowe prawa o charakerze bilansowm (np. prawa Kirchhoff a, Newona, zachowania mas, id..) (b) zasadę najmniejszego działania, zwaną częso zasadą Hamilona Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 6
Zmienne model dogodnie jes podzielić na zmienne: przepłw, napor Zmienne przepłw są wielkościami, kóre wrażają inenswność przepłw określonej wielkości przez elemen obiek/ssem, bądź szbkość zmian w czasie określonej wielkości Przkład: 1) W ssemach mechanicznch prędkość liniowa wrażona np. w merach/sekndę lb prędkość kąowa wrażona np. w radianach/sekndę; 2) W ssemach elekrcznch naężenie prąd wrażone np. w amperach (klombach/sekndę); Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 7
Przkład (c.d.): 3) W ssemach płnowch objęościowe naężenie przepłw wrażone np. w merach sześciennch/sekndę, lb masowe naężenie przepłw wrażone w np. w kilogramach/sekndę; 4) W ssemach cieplnch naężenie przepłw ciepła wrażone np. w jolach/sekndę Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 8
Zmienne napor są wielkościami, kóre są miarą różnic sanów określonej wielkości na dwóch końcach elemen obiek/ssem, wrażają napór jakiem poddan jes elemen Przkład: 1) W ssemach mechanicznch siła działająca na elemen wrażona np. w nionach; 2) W ssemach elekrcznch napięcie wrażone np. w wolach; 3) W ssemach płnowch spadek ciśnienia wrażon np. w pascalach 4) W ssemach cieplnch emperara wrażona np. w sopniach Celsjsza Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 9
Bdowa model obiek/ssem w oparci o prawa zachowania sprowadza się do: sformłowania zależności (równań) wrażającch warnki równowagi, lb zależności (równań) wrażającch warnki spójności Zależności równowagi są zawsze zależnościami pomiędz zmiennmi przepłw i nazwane są czasem zależnościami dla węzłów lb zależnościami ciągłości (I prawo Kirchhoff a, równanie ciągłości srgi, równanie sił w węźle,...) Zależności spójności są zawsze zależnościami pomiędz zmiennmi napor (II prawo Kirchhoff a, spadek ciśnienia na połączonch kolejno odcinkach rrociąg,...) Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 1
Po wprowadzeni równań bilansowch rozwijam (szczegóławiam) je przez względnienie w nich zależności wiążącch zmienne związane z poszczególnmi elemenami ssem Zależności wiążące są zależnościami pomiędz zmiennmi przepłw i napor dla każdego poszczególnego elemen ssem (np....) i Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 11
we () Ssem dnamiczne przkład modeli fenomenologicznch Przkład 1: obiek - czwórnik C = () i () C () i C () i obc () C w () Cel bdow model: salenie zależności wiążącch napięcie wejściowe czwórnika z napięciem wjściowm, prz nie obciążonm prądowo wjści czwórnika Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 12
Zmienne obiek: - spadk: we (), w (), (), C (), - wejście: we () - napor: i (), i C (), i obc (), - wjście: w (), = i obc () we () () i () C () i C () C w () Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 13
Bdowa model: Prawo równowagi warnek spójności - II prawo Kirchhoff a dla wejściowego oczka: we C Uwzględnienie założeń: Założenie: i obc i i C Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 14
Uwzględnienie ożsamości (więzów): C w Wpisanie zależności wiążącch dla elemenów czwórnika: i C i C dc Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 15
Podsawienia wkorzsanie założeń, ożsamości i zależności wiążącch: we C we i w we i C w we C dc w we C d w w Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 16
Model maemaczn: ównanie różniczkowe: lb: d C w d w z warnkiem począkowm: 1 C w w w C C we 1 C we Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 17
Prz salani warnków począkowch przdane wskazówki Przpomnijm zależności wiążące warości napięcia i prąd na podsawowch elemenach kładów elekrcznch i i i - możliwa skokowa zmiana prąd - możliwa skokowa zmiana napięcia i C i d i C C 1 C C C C dc d - możliwa skokowa zmiana prąd - niemożliwa skokowa zmiana napięcia Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 18
i di d i 1 d - możliwa skokowa zmiana napięcia W naszm przkładzie: Jeżeli przed załączeniem włącznika - niemożliwa skokowa zmiana prąd o ponieważ o Δ C w C w C C C Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 19
Graficzne zobrazowanie: w Obiek we dnamiczn Prawo przekszałcenia () w () w Przkład 1: Srkra model d f g f 1 C, g 1 C Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 2
Przkład 2: obiek obwód = we () () i () () i () Cel bdow model: salenie zależności wiążącch napięcie wejściowe obwod z prądem płnącm przez cewkę indkcjną Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 21
Zmienne obiek: - spadk: we (), w (), (), (), - wejście: we () - napor: i (), i () - wjście: i (), Bdowa model: Prawo równowagi warnek spójności - II prawo Kirchhoff a dla wejściowego oczka: we Uwzględnienie ożsamości (więzów): i i Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 22
Wpisanie zależności wiążącch dla elemenów obwod: i di Podsawienia wkorzsanie ożsamości i zależności wiążącch: we we i di we i di Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 23
Model maemaczn: ównanie różniczkowe: lb: di di i z warnkiem począkowm: i 1 we we i i Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 24
Graficzne zobrazowanie: i we dnamiczn Przkład 2: Srkra model d f Obiek Prawo przekszałcenia () w () g f i, g 1 Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 25
Wniosek z przkładów 1 i 2: óżne kład elekrczne - aka sama srkra modeli równań różniczkowch Przkład 3: obiek wirnik silnika elekrcznego M n M o Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 26
Bdowa model: Prawo równowagi warnek równowagi - II prawo Newon a dla rch obroowego: M B M M n o M B - momen d Alembera (momen pęd) określon wzorem M B J d Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 27
Zależności wiążące: - przjmjąc założenie praszczające, że obwod magneczne silnika pracją w zakresie liniowch części charakersk magnesowania M n Gi i w G indkcjność roacji silnika i w prąd obwod wzbdzenia silnika i prąd obwod wornika silnika - przjmjąc założenie, że prąd wzbdzenia silnika rzmwan jes na sałej warości K w sała elekromechaniczna obwod wzbdzenia M n K w i K w Gi w Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 28
- przjmjąc założenie, że na momen oporow składają się opor wewnęrzne silnika oraz zewnęrzn momen oporow M o M M M ow ow D oz M ow momen oporow wewnęrzn M oz momen oporow zewnęrzn D współcznnik arcia wewnęrznego (lepkiego) - przjmjąc założenie, że momen oporow zewnęrzn jes pomijalnie mał M o D Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 29
Podsawienia wkorzsanie założeń i zależności wiążącch: M B M M n o J d K w i D Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 3
Model maemaczn: ównanie różniczkowe: lb: J d d D D J K K J w w i i z warnkiem począkowm: Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 31
Graficzne zobrazowanie: Obiek i dnamiczn Przkład 3: Srkra model d f Prawo przekszałcenia () w () g f D J, g K J w Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 32
Wniosek z przkładów 1 i 2 oraz 3 óżne nara fizczna kładów - aka sama srkra modeli równań różniczkowch Przkład 4: obiek wirnik silnika elekrcznego, momen obciążenia niepomijaln Jeżeli założenie, że momen oporow zewnęrzn jes pomijalnie mał, nie może bć przjęe M o M M D ow M o oz D M M ow oz Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 33
Podsawienia wkorzsanie założeń i zależności wiążącch: M B M M n o J d K w i D M oz Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 34
Model maemaczn: ównanie różniczkowe: lb: J d d D D J z warnkiem począkowm: K i M w K J oz w i M oz Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 35
Graficzne zobrazowanie: z M i oz Obiek dnamiczn Prawo przekszałcenia () w () Przkład 4: Srkra model d f g z f D J, g K J w Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 36
Sposrzeżenie z przkład 4 Dwa rodzaje wejść wejście na kóre możem mieć wpłw, i serowanie oraz wejście na kóre wpłw nie mam, M oz - zakłócenie Połączm wniki zskane w przkładach 2, 3 oraz 4, wkorzsajm naszą wiedzę apriorczną o procesach w silnik prąd sałego i zbdjm jego model (prz określonch założeniach) nasępn wkład Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 37
Dziękję za wagę koniec maeriał prezenowanego podczas wkład Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 38