J. Szantyr Wykład 8 Warstwy przyścienne i ślady 1

Transkrypt

1 J. Szantr Wkład 8 Warstw przścienne i ślad 1 Warstwa przścienna jest to część obszar przepłw bezpośrednio sąsiadjąca z powierzchnią opłwanego ciała. W warstwie przściennej znaczącą rolę odgrwają sił lepkości i wstępją tam znaczne poprzeczne gradient prędkości przepłw. Poza warstwą przścienną przepłw może bć praktcznie ważan za nielepki. Za opłwanm ciałem warstwa przechodzi w tzw. ślad. Przepłw w warstwie może bć laminarn lb trblentn. Umowną grbość warstw δ określa osiągnięcie prędkości 0, 99

2 Tpowa warstwa przścienna na ściance opłwanego obiekt składa się ze stref przepłw laminarnego prz krawędzi natarcia, z rejon przejściowego i ze stref trblentnej. W strefie trblentnej wstępje bardzo cienka podwarstwa lepka prz samej ściance, dalej od ścianki - rejon przejściow i dominjąc rejon w pełni trblentn.

3 Oprócz mownej grbości warstw przściennej δ wprowadzono 3 tzw. grbości całkowe. Pierwsza z nich jest miarą strat strmienia mas spowodowanej obecnością warstw przściennej: 1 d 0 Gdb przesnąć wszstkie pnkt opłwanego kontr o w głąb przepłw, to w przepłwie idealnm wokół takiego kontr strmień mas błb taki sam jak w przepłwie rzeczwistm wokół kontr pierwotnego (czli prz obecności warstw przściennej). Drga grbość całkowa jest miarą strat pęd spowodowanej obecnością warstw przściennej i wraża się wzorem: 0 1 d

4 Gdb wszstkie pnkt opłwanego kontr przesnąć w głąb przepłw o grbość to pęd płn w przepłwie idealnm wokół takiego kontr błb taki sam jak w przepłwie rzeczwistm wokół kontr pierwotnego (czli prz obecności warstw przściennej) Trzecia grbość całkowa jest miarą strat energii spowodowanej obecnością warstw przściennej i wraża się wzorem: 0 1

5 Gdb wszstkie pnkt opłwanego kontr przesnąć w głąb przepłw o grbość to energia płn w przepłwie idealnm wokół takiego kontr błab równa energii płn w przepłwie rzeczwistm wokół kontr pierwotnego (czli prz obecności warstw przściennej). Laminarna warstwa przścienna Ustalon przepłw płn nieściśliwego w dwwmiarowej laminarnej warstwie przściennej opisją równania Prandtla, któr prościł równanie Naviera-Stokesa w oparci o następjące założenia: - grbość warstw jest znacznie mniejsza od dłgości ścian, - prędkość normalna do ścian jest znacznie mniejsza od prędkości wzdłżnej na zewnątrz warstw.

6 Pnktem wjścia rozważań Prandtla ( ) jest równanie zachowania mas i równanie Naviera - Stokesa 0 1 p 1 p Oszacowanie względnej wielkości poszczególnch wrazów ww. równań, przeprowadzone w oparci o przjęte założenia pozwala znać niektóre wraz za małe i weliminować je z dalszch rozważań. Ldwig Prandtl

7 Uproszczenia te prowadzą do następjącch równań: 1 p kiernek p 0 kiernek Wniosek 1: ciśnienie na powierzchni ścian jest równe ciśnieni w odpowiadającm pnkcie na zewnętrznej granic warstw przściennej. Wniosek : rozkład ciśnienia na zewnętrznej granic warstw może bć obliczan z równania Bernolliego ( w przpadk przepłw stalonego).

8 v 0 v równanie zachowania mas równanie zachowania pęd Równania Prandtla mogą bć rozwiązane analitcznie dla stalonego opłw płaskiej płt (bez gradient ciśnienia wzdłż płt) por. rs. a) Warnki brzegowe: prz v 0 prz 0

9 Rozwiązanie prowadzi do praktcznie żtecznch zależności: Grbość laminarnej warstw przściennej na płcie: Współcznnik opor tarcia na powierzchni płt: gdzie: R f Profil prędkości wewnątrz warstw: 5 Re 5 Re gdzie: Re 1,38 1 C f R f C f Re L L gdzie: ReL - opór tarcia płt o powierzchni S (obie stron!) Ponadto można stwierdzić, że: 0, S

10 Powiększanie liczb Renoldsa prowadzi do trat stabilności laminarnej warstw przściennej i do stopniowego rozwoj trblencji aż do wstąpienia w pełni rozwiniętej trblentnej warstw przściennej Schemat proces trblizacji warstw przściennej. Wizalizacja proces powstawania trblencji

11 Położenie pnkt przejścia laminarnej warstw przściennej w trblentną zależ zarówno od liczb Renoldsa jak i od gradient ciśnienia wzdłż warstw. Rsnek pokazje to zjawisko na smetrcznm profil stawianm pod różnmi kątami natarcia, co zmienia gradient ciśnienia. Linie przerwane pokazją położenie pnktów przejścia laminarnotrblentnego prz różnch wartościach liczb Renoldsa

12 Trblentna warstwa przścienna Równania analogiczne do równań Prandtla dla dwwmiarowej trblentnej warstw przściennej można wprowadzić z równań Renoldsa, traktjąc wszstkie parametr opisjące rch płn jako efekt sperpozcji ich wartości średnich (wolnozmiennch) i flktacji trblentnch. 0 V U równanie zachowania mas 1 U U P U V U U 1 V V P V V V U

13 Przeprowadzenie podobnego oszacowania wielkości poszczególnch wrazów powższch równań pozwala na wprowadzenie proszczeń (pominięcie wrazów względnie małch), co ostatecznie daje równania opisjące przepłw w trblentnej warstwie przściennej: U V 0 U U 1 P U U V P 0 Podobnie jak w przpadk laminarnej warstw przściennej średnie ciśnienie pozostaje stałe w poprzek warstw. Człon trblentnch naprężeń Renoldsa wmaga zastosowanie odpowiedniego model trblencji dla zamknięcia powższego kład równań.

14 Wstąpienie dodatniego gradient ciśnienia wzdłż warstw przściennej (czli wzrost ciśnienia w kiernk przepłw), może prowadzić do tzw. oderwania warstw przściennej. Mechanizm wjaśnia rs b) na slajdzie 4. Element płn prz samej ściance jest hamowan siłami lepkości i siłami ciśnienia, co powodje jego zatrzmanie, a następnie rch w kiernk przeciwnm do przepłw. W pnkcie oderwania A mam: 0 0 Ponadto zerje się tam naprężenie lepkościowe na ścianie 0 w Rozwój oderwania w czasie

15 Oderwanie może wstąpić zarówno w laminarnej jak i w trblentnej warstwie przściennej (w trblentnej wstępje później, czli prz wższm dodatnim gradiencie ciśnienia). Oderwanie warstw przściennej jest zjawiskiem niekorzstnm, zakłóca pracę maszn i rządzeń przepłwowch oraz obniża ich sprawność. Maszn i rządzenia przepłwowe powinn bć projektowane w taki sposób, ab nikać oderwania przepłw prznajmniej w ich projektowch warnkach prac. Pęcherz oderwaniow <Oderwanie warstw przściennej na profil lotniczm prz dżm kącie natarcia (rsnek doln)

16 Przkład przepłwów laminarnch i trblentnch w warstwach przściennch i śladach

17 Warstwa przścienna w atmosferze Ziemi Wpłw trblentn z krater wlkan <- Ślad trblentn za płaską płtą obliczon metodą LES (Large Edd Simlation)

18 Przkład Cienka płaska płta o wmiarach 0.1*0.5 [m] została mieszczona z zerowm kątem natarcia w przepłwie wod o prędkości 0.1 [m/s]. Wznaczć opór tarcia płt w dwóch przpadkach: a) gd dłższ bok jest prostopadł do kiernk prędkości, b) gd krótsz bok jest prostopadł do prędkości. Dane: kinematczn współcznnik lepkości ν=0, gęstość wod ρ= kg/ m m / s Przpadek a L 0,1 0,1 Re 0, C f 1,38 Re 1, ,0138 R f C f 1 S 0,01380,5 1000,0 0,1 0,1 0,5 0,00664[ N]

19 Przpadek b Re L 0,1 0,5 0, C f 1,38 Re 1, ,00593 R f C f 1 S 0,005930,5 1000,0 0,1 0,1 0,0097[ N] Wniosek: zmiana stawienia płtki względem przepłw, prz zachowani pozostałch parametrów, może spowodować ponad dwkrotną zmianę opor tarcia