GEOTECHNIKA KIERUNEK GEODEZJA I KARTOGRAFIA. 9. MODELE REOLOGICZNE GRUNTÓW I SKAŁ Monika Bartlewska

Transkrypt

1 9.. Modele reologiczne 9. MODEE REOOGICZNE GRUNTÓW I KAŁ Monika Barlewska W poprzednim rozdziale przyjęliśmy założenie, że szkiele grunowy jes ciałem nieodkszałcalnym, a jeżeli dopuszczamy jakieś odkszałcenia fazy sałej, o są o ylko zmiany objęościowe. Dla całego ośrodka uważa się, że odkszałcenie polega na zmianie porowaości ośrodka, kóra zależy od ściśliwości szkieleu grunowego i cieczy lub gazu wypełniającego jego pory. W odniesieniu do szkieleu grunowego lub skały liej można sosować jednakże różne modele reologiczne. Isnieje nieskończenie wiele eoreycznie poprawnych modeli opisujących właściwości mechaniczne ośrodków sprężysych, lepko-sprężysych czy eż sprężyso-lepko-plasycznych. O ym, kórego z ych modeli należy użyć do opisu właściwości ineresującego nas maeriału, decydują wyniki badań laboraoryjnych w połączeniu z możliwością właściwej i w miarę dokładnej inerpreacji ych wyników przez wybrany model reologiczny. W większości wypadków zdarza się ak, że im bardziej skomplikowany jes model eoreyczny ośrodka, ym lepiej za jego pomocą można opisać wyniki doświadczeń, lecz ze względu na swoją skomplikowaną naurę model aki mniej się nadaje do konkrenych obliczeń prognosycznych. Jeżeli szkiele ośrodka rakuje się jako jednorodne ciało jednofazowe, o proces naprężenieodkszałcenie opisywany jes najczęściej równaniem konsyuywnym ciała Bolzmanna [Fung, 969]. Najogólniejszym prawem wiążącym odkszałcenia i naprężenia w eorii lepko-sprężysości ośrodków jednorodnych i izoropowych są dwa związki: J ( η) ϑ = J ( O) τ ( ) + τ ( η) dη, η o I( η) γ o = I( O) σ o( ) + σ o( η) dη. η o (0.) Funkcja pełzania odkszałceń posaciowych J() i funkcja pełzania odkszałceń objęościowych I(), użye w powyższych wzorach, jednoznacznie definiują cechy reologiczne przyjęego modelu ośrodka. Dewiaor naprężenia τ i naprężenie średnie σ worzą ensor naprężenia Cauchy ego : σ = τ + σ mδ, a dewiaor odkszałcenia ϑ i odkszałcenie średnie γo pozwalają uzyskać ensor infiniyzymalnego odkszałcenia e = ϑ + γ oδ. W wyrażeniach ych użyo dely Kronecker a δ. W najprosszych modelach srukuralnych zakładano, że prawo objęości jes sprężyse, a więc I()=3K o, gdzie K o jes modułem ściśliwości objęościowej. Funkcje pełzania odkszałceń posaciowych dla najprosszych modeli reologicznych, kórych reprezenacje mechaniczne można uworzyć z łumików i sprężyn wg Bauera i innych [978], mają posać: ciecz Newona: J ( ) =, 2η ciecz Maxwella: J ( ) = 2 G( + ), Τ ciało Voigha: J( ) 2 G[ e T = ], ( ) 2 Τ2 [ ( ) ] J G e Τ =, Τ ciało Zenera: m

2 gdzie: 4 4 η[ K0 + G + G2 ] η T =, T 3 3 =, G 4 G ( K0 + G2 ) 3 η T2 =, G przy czym: G, G, G 2 są o moduły odkszałcenia poprzecznego, η - jes współczynnikiem lepkości posaciowej. Jak widać, nawe prose modele reologiczne mają posać skomplikowaną. W procesie wyboru reologicznego równania sanu dla rozparywanego maeriału do głosu dochodzi kompromis między dobrym dopasowaniem się do opisywanej rzeczywisości w skali makroskopowej a prosoą modelu. Dlaego należy zwrócić szczególną uwagę na model ciała sprężysego. Przyłaczająca większość prakycznie używanych modeli reologicznych posiada opis cechy sprężysości i po odpowiednich przejściach granicznych, czyli po wyeliminowaniu opisu innych własności, sprowadza je do modelu Hooke a - ciała idealnie sprężysego. Działem mechaniki, gdzie powyższe modele znalazły isone zasosowania, jes mechanika grunów i skał. Opis reologii grunów i skał czyelnik znajdzie w pracach Kisiela [Kisiela, 977], [Kisiela i innych, 976], [Dembickiego, 970, 98b],. W pracach ych pokazano, że oprócz prób przedsawienia zachowania się grunu lub skały w posaci modelu reologicznego ciała ciągłego isniały próby przedsawienia modelu opisującego zachowanie się akiego ośrodka z uwzględnieniem własności fazy sałej i ciekłej lub gazowej w skali porów. W naszych dalszych rozważaniach zajmiemy się ego ypu związkami fizycznymi dla opisu pełniejszego oddziaływania przepływu filracyjnego na odkszałcenia ośrodka dwufazowego złożonego ze sprężysego szkieleu i słabo ściśliwej cieczy. Równania ego modelu zosały podane po raz pierwszy przez Bioa, Willisa w 927 [Bio, Willis,927], a nasępnie uszczegółowione przez Bioa [Bio, 935, 94a, 94b, 954], a nasępnie wyprowadzone z podsawowych praw ermodynamiki procesów nieodwracalnych przy uwzględnieniu wierdzenia Onsagera w 956 [De Groo, Mazur, 965]. Doychczas rozważany model ciała porosprężysego Bioa-Darcy ego charakeryzuje się wysępowaniem dwóch rodzajów odkszałceń ciała: odkszałcenia sprężysego, naychmiasowego, związanego z cechą sprężysości fazy sałej i zgodnie z prawem Hooke a; odkszałcenia srukury porowaej szkieleu sprężysego, wynikającego z przepływu płynu przez pory ośrodka mającego charaker pełzania. Przyjęcie budowy modelu składającego się z nieściśliwej cieczy przepływającej przez nieodkszałcalną srukurę ciała sałego sanowi uproszczenie rzeczywisości, głownie ze względu na brak wyznaczonej granicy sosowalności prawa sprężysości, ale akże z uwagi na złożoność srukury ciała sałego. W rzeczywisości mamy do czynienia z ośrodkiem rozdrobnionym, w kórym sopień konsolidacji, w dużym sopniu opisuje srukurę maeriału. zkiele grunowy składa się z ziaren, kóre sykając się ze sobą worzą określoną srukurę (uporządkowanie ziaren i cząsek), i ak podczas gdy w przypadku grunów niespoisych (pospółek, żwirów, piasków) można mówić o bezpośrednim charakerze konaku cząseczka cząseczka lub ziarno ziarno, o w grunach spoisych na syku ciało sałe ciało sałe wysępuje najczęściej ciecz związana siłami elekrycznymi z powierzchnią graniczną cząsek.

3 W en sposób część cząsek ma konak ze sobą za pośrednicwem wody błonkowej związanej z powierzchnią graniczną cząsek. Opisana srukura poddawana działaniu parcia cieczy oraz sił objęościowych (wynikających z grawiacji) oraz pola elekrycznego będzie przekazywała sobie wyżej wymienione siły poprzez syki. Próby worzenia modeli maemaycznych oparych na założeniu, że faza sała nie jes ośrodkiem ciągłym rozpoczęły się od powsania idei rakowania ośrodka rozdrobnionego jako ośrodka niespoisego będącego saycznym układem liniowo-odkszałcalnych elemenów o dowolnym kszałcie nie powiązanych ze sobą, lecz wsparych o siebie w aki sposób, że pomiędzy nimi wysępują w sykach nie ylko siły arcia ale również siły spójności wynikające ze zlepienia niekórych ziaren, (iwiniszyn 953a, b, 953b, 955, 966a, b, Kandaurow 966), wzajemnego położenia ziaren względem siebie, a akże ciśnienia wody w porach. Zaem siły przyłożone do akiego ośrodka przekazują się do wnęrza poprzez syki poszczególnych ziaren. Kisiel (966) zauważył, że w zależności od ego czy ośrodek jes uworzony ze wsparych o siebie bloków, czy eż z ziaren kszałem zbliżonym do kul akże rozkład ciśnień będzie różny, co przedsawiono schemaycznie na Rysunek eksu o sylu.-. a) b) Rysunek eksu o sylu.-. Ośrodek rozdrobniony wg. Kisiela (982) a) bezrozporowy, b) rozporowy. Przy budowie blokowej mamy do czynienia z ośrodkiem bezrozporowym (brak parcia bocznego między elemenami). W drugim przypadku mamy do czynienia z przekazywaniem sił odchylonych od pionu. Cyując rzeleckiego (2008): Mimo dyskusyjności niekórych założeń, prace e sanowią punk wyjścia do budowy modeli reologicznych grunu, obejmujących zarówno obszar określany sanem sprężysym lub lepko-sprężysym grunu, rakowanych jako ciało liniowo-odkszałcalne jak i obszar określany sanem granicznym ośrodka niespoisego. Modele reologiczne Przedsawione powyżej modele porowae mają zasosowane w mechanice grunów i skał i są opare na założeniu cech liniowo sprężysych szkieleu grunowego. Założenie obejmowało również odkszałcalność ośrodka grunowego inerpreowaną jako efek przepływu cieczy lepkiej przez pory opisywanego ośrodka powodując odkszałcenie ośrodka porowaego jako funkcji czasu. Zosało o nazwane efekem konsolidacji ośrodka porowaego. Wielu badaczy,

4 w ym Kisiel, Dmiruk i ysik (969) oraz Bauer i inni (98) ma odmienne zadanie uważając, że można rakować grun jako ciało jednofazowe zakładając dla niego model reologiczny ciało Bolzmana a efeky odkszałceń ego ciała odwzorować jako efeky pełzania. W pracy Bauera, rzeleckiego i zcześniak (98) przedsawiono wyniki badań próby podsumowania, kóre z modeli reologicznych najlepiej wpisują się w wyniki badań doświadczalnych pełzania próbki edomerycznej grunu spoisego. zczegółowo analizę modeli reologicznymi grunu rakowanego jako ciało jednofazowe przedsawił Kisiel w pracach (Kisiel i in., 969, Kisiel i In., 982). Co isone również w ych pracach można znaleźć koncepcję konsolidacji grunu zgodną z modelem Terzaghiego, gdy szkieleowi grunowemu przypisujemy cechy reologiczne. Opis bardziej skomplikowanych modeli sprężyso lepkoplasyczne szkieleu grunowego proponuje Gryczmański (983, 995). Według rzeleckiego (2008), przez modele reologiczne rozumiemy modele, kórych elemenami są czery podsawowe cechy fizyczne: sprężysość, lepkość, plasyczność oraz wyrzymałość. Cechy e symbolicznie w różnych modelach określa się za pomocą symboli przedsawionych na Rysunek eksu o sylu.-2. Rysunek eksu o sylu.-2. ymbole w modelach reologicznych ciała sałego i cieczy a) sprężysość, b) lepkość, c) plasyczność d) wyrzymałość. W ogólnym przypadku elemeny modeli reologicznych można ze sobą łączyć na dwa sposoby: łączenie szeregowe, gdy elemeny w schemacie nasępują po sobie; łączenie równoległe, gdy elemeny w schemacie nasępują jeden obok drugiego. Najprossze modele reologiczne, przedsawione na Rysunek eksu o sylu.-3 są dobrym przykładem akiego łączenia elemenów: ciecz Maxwella, gdy elemen sprężysy jes połączony szeregowo z łumikiem obrazującym elemen lepki; ciało Kelvina-Voiga gdy elemen sprężysy jes połączony równolegle z elemenem lepkim.

5 Rysunek eksu o sylu.-3. chema cieczy Maxwella oraz ciała Kelvina-Voiga. Gdy wskaźnikiem oznaczymy odkszałcenia i naprężenia sprężyse, a wskaźnikiem odkszałcenia i naprężenia lepkie, w przypadku dwóch najprosszych modeli reologicznych możemy określić podsawowe reguły kinemayczne i dynamiczne rządzące odkszałceniami i naprężeniami (rzelecki, 2008). Ciecz Maxwella: ε + ε = ε oraz σ = σ = σ. Dla ciała Kelvina-Voiga: ε = ε = ε Oraz σ + σ = σ eksu o sylu.-

6 Odpowiednikiem elemenu liniowego sprężysego modelu reologicznego odpowiada w ogólnym przypadku związek liniowy prawa Hooke a: σ = cklε kl eksu o sylu.-2 gdzie c kl o ensor sprężysości, kóry zgodnie z rozważaniami w podrozdziale 2. dla przypadku ośrodka porowaego Bioa można wyrazić za pomocą sałych N i M wzorem: c kl kl ( δ δ δ δ ) = Aδ δ + N +. ik jl il jk Elemen lepki wyraża się w przypadku lepkiej cieczy newonowskiej związkiem konsyuywnym: σ = η kl d kl ε d eksu o sylu.-3 W ogólnym przypadku pochodna względem czasu ensora naprężenia jes pochodną masową. Ponieważ jednak proces pełzania ośrodka reologicznego odbywa się z bardzo małymi prędkościami, można przyjąć, bez popełnienia większego błędu, że pochodna masowa jes równa w przybliżeniu pochodnej cząskowej względem czasu : d d i związek konsyuywny (Błąd! Nie można odnaleźć źródła odwołania.) można zapisać w posaci:

7 σ = ηkl ε kl eksu o sylu.-4