PODSTAWY AUTOMATYKI. Analiza w dziedzinie czasu i częstotliwości dla elementarnych obiektów automatyki.
|
|
- Seweryn Kwiatkowski
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI Analiza w dziedzinie czasu i częstotliwości dla elementarnych obiektów automatyki. Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych - - termin T4 i T5 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Michał Grochowski, dr inż. Robert Piotrowski, dr inż. Tomasz Rutkowski, dr inż. Rafał Łangowski, dr inż. Gdańsk
2 1. Wstęp Elementarne obiekty (człony) automatyki są to obiekty, które możemy wyróżnić jako elementarne cegiełki, z których zbudowany jest każdy liniowy układ regulacji. Będziemy badali właściwości dynamiczne tych obiektów, które mogą być obiektami regulacji lub ich fragmentami. Badać właściwości dynamiczne - znaczy badać reakcje obiektów przy poddawaniu ich zmiennym w czasie wymuszeniom. Tak jak to jest przyjęte w automatyce, aby umożliwić porównanie właściwości dynamicznych różnych obiektów, poddawać będziemy modele obiektów wymuszeniom o jednolitym charakterze - w tym opracowaniu będzie to wymuszenie skokowe. Odpowiedzi obiektów na takie wymuszenie nazywamy charakterystykami skokowymi. 2. Elementarne obiekty automatyki 2.1 Obiekt proporcjonalny (obiekt bezinercyjny) Obiekt proporcjonalny jest członem nie posiadającym dynamiki (wartości wielkości wejściowych w chwilach innych niż bieżąca chwila nie mają wpływu na wartości wielkości wyjściowych w tej chwili). Ogólna zależność wiążąca wartości sygnału wyjściowego z wartościami sygnału wejściowego (model wejście-wyjście), a więc sposób przetwarzania sygnału wejściowego w wyjściowy (rys. 1) jest postaci (1): U(s) U(s) Y(s) Y(s) Rys. 1 Przetwarzanie sygnału wejściowego w wyjściowy w obiekcie proporcjonalnym (1) gdzie: - sygnał wyjściowy (odpowiedź), - sygnał wejściowy (wymuszenie), - współczynnik wzmocnienia (proporcjonalności) obiektu. Transmitancja operatorowa ma zatem postać: (2) Odpowiedź obiektu proporcjonalnego na skokową zmianę sygnału wejściowego - (rys. 2), a więc jego charakterystyka skokowa została przedstawiona na rysunku 3: 1 t t Rys. 2 Odpowiedź obiektu proporcjonalnego na skokową zmianę sygnału wejściowego - 2 -
3 y ust (t) = k p a = a 1(t) Rys. 3 Ogólna postać charakterystyki skokowej obiektu proporcjonalnego Na rysunku 4 przedstawiono przykładowe charakterystyki skokowe obiektu proporcjonalnego dla różnych wartości współczynnika wzmocnienia, przy podaniu na wejście sygnału : 10.0 K p = 10 = a 1(t), a = K p = 5 K p = 2 K p = 1 Rys. 4 Charakterystyki skokowe obiektu proporcjonalnego dla różnych wartości współczynnika wzmocnienia Transmitancja widmowa obiektu proporcjonalnego jest postaci: (3) Charakterystyka amplitudowo-fazowa (Nyquist a) obiektu proporcjonalnego została przedstawiona na rysunku 5: (4) - 3 -
4 Rys. 5 Ogólna postać charakterystyki Nyquist a obiektu proporcjonalnego Charakterystyka logarytmiczne (Bode a): amplitudowa oraz fazowa obiektu proporcjonalnego zostały przedstawione na rysunku 6: (5) Rys. 6 Ogólna postać charakterystyk logarytmicznych obiektu proporcjonalnego Przykłady obiektów proporcjonalnych: Obiekt 1: Wzmacniacz operacyjny z włączonym rezystorem w sprzężeniu zwrotnym i napięciem wejściowym podawanym poprzez rezystor; schemat układu wzmacniacza przedstawia rysunek
5 U f U we1 i f R f U we1 R 1 i 1 U we2 i g e g K U wy R 2 i 2 U we2 Rys. 7 Przykład obiektu proporcjonalnego - obiekt 1 Interesuje nas jak będzie zmieniać się napięcie wyjściowe wejściowych: i. w zależności od zmian napięć Zakładamy, że wzmacniacz ma cechy wzmacniacza idealnego, to znaczy: wartość współczynnika wzmocnienia jest praktycznie równa nieskończoności -, rezystancja wejściowa wzmacniacza jest praktycznie równa nieskończoności -, rezystancja wyjściowa wzmacniacza jest praktycznie równa zeru -. Korzystając z I prawa Kirchhoff a możemy napisać: Natężenia prądów występujące w tym równaniu wynoszą: Potencjał na wejściu wzmacniacza możemy wyliczyć z zależności: Podstawiając powyższe zależności do równania I prawa Kirchhoff a, otrzymujemy: - 5 -
6 Korzystając z założenia o idealności wzmacniacza możemy opuścić składniki małe; otrzymamy równanie wiążące napięcie wyjściowe rozważanego układu wzmacniacza z napięciami podawanymi na wejście układu: Wprowadzając oznaczenia: możemy napisać: Inne obiekty: Dźwignia dwuramienna, przekładnia zębata, prasa hydrauliczna. 2.2 Obiekt inercyjny (obiekt inercyjny I rzędu) Obiekt inercyjny jest członem dynamicznym (na wartości wielkości wyjściowych obiektu w chwili, mają wpływ nie tylko wartości wielkości wejściowych w tej właśnie chwili, ale również ich wartości w chwilach wcześniejszych od ). Ogólna zależność wiążąca wartości sygnału wyjściowego z wartościami sygnału wejściowego (model wejście-wyjście), a więc sposób przetwarzania sygnału wejściowego w wyjściowy (rys. 8) jest postaci (5): U(s) U(s) Y(s) Y(s) Rys. 8 Przetwarzanie sygnału wejściowego w wyjściowy w obiekcie inercyjnym (5) gdzie: - sygnał wyjściowy (odpowiedź), - sygnał wejściowy (wymuszenie), - współczynnik wzmocnienia obiektu, - stała czasowa inercji (bezwładności) obiektu. Transmitancja operatorowa ma zatem postać: (6) - 6 -
7 Odpowiedź obiektu inercyjnego na skokową zmianę sygnału wejściowego - (rys. 9), a więc jego charakterystyka skokowa została przedstawiona na rysunku 10: 1 t t Rys. 9 Odpowiedź obiektu inercyjnego na skokową zmianę sygnału wejściowego Styczna do charakterystyki w punkcie t = 0 y ust = K p a = a 1(t) 0.63 y ust 0.0 T b Rys. 10 Ogólna postać charakterystyki skokowej obiektu inercyjnego Dodatkowo na rysunku 10 zaznaczono, w jaki sposób można z charakterystyki skokowej odczytać dwa wymieniowe wyżej parametry charakteryzujące obiekt inercyjny. Na dalszych dwóch rysunkach (rys. 11 i rys. 12) przedstawione są przykładowe charakterystyki skokowe obiektów inercyjnych: na pierwszym (rys. 11) dla różnych wartości współczynników wzmocnienia członu przy tej samej stałej czasowej inercji, a na drugim (rys. 12) dla różnych wartości stałych czasowych inercji przy tym samym współczynniku wzmocnienia K p = 10 K p = 5 K p = 2 K p = 1 = a 1(t) a = 1, T b = 1 Rys. 11 Charakterystyki skokowe obiektu inercyjnego dla różnych wartości współczynnika wzmocnienia - 7 -
8 T b = 1.0 T b = 2.0 T b = 5.0 = a 1(t) a = 1, K p = 1 T b = Rys. 12 Charakterystyki skokowe obiektu inercyjnego dla różnych wartości stałej czasowej inercji Transmitancja widmowa obiektu inercyjnego jest postaci: (7) Charakterystyka amplitudowo-fazowa (Nyquist a) obiektu inercyjnego została przedstawiona na rysunku 13: (8) Rys. 13 Ogólna postać charakterystyki Nyquist a obiektu inercyjnego Charakterystyka logarytmiczne (Bode a): amplitudowa oraz fazowa obiektu inercyjnego zostały przedstawione na rysunku 14: (9) - 8 -
9 Rys. 14 Ogólna postać charakterystyk logarytmicznych obiektu inercyjnego Przykłady obiektów inercyjnych: Obiekt 2: Wzmacniacz operacyjny z włączonymi równolegle kondensatorem i rezystorem w sprzężeniu zwrotnym i napięciem wejściowym podawanym poprzez rezystor; schemat układu wzmacniacza przedstawia rysunek 15. U f C f U we1 i f R f R 1 i 1 i g U we1 U we2 e g - - K + U wy R 2 i 2 U we2 Rys. 15 Przykład obiektu inercyjnego - obiekt 2 Interesuje nas jak będzie zmieniać się napięcie wyjściowe wejściowych: i. w zależności od zmian napięć Zakładamy, że wzmacniacz ma cechy wzmacniacza idealnego, to znaczy: wartość współczynnika wzmocnienia jest praktycznie równa nieskończoności -, rezystancja wejściowa wzmacniacza jest praktycznie równa nieskończoności -, rezystancja wyjściowa wzmacniacza jest praktycznie równa zeru -. Korzystając z I prawa Kirchhoff a możemy napisać: - 9 -
10 Natężenia prądów występujące w tym równaniu wynoszą: Potencjał na wejściu wzmacniacza możemy wyliczyć z zależności: Podstawiając powyższe zależności do równania I prawa Kirchhoff a, otrzymujemy: Korzystając z założenia o idealności wzmacniacza możemy opuścić składniki małe; otrzymamy równanie wiążące napięcie wyjściowe rozważanego układu wzmacniacza z napięciami podawanymi na wejście układu: Obiekt 3: Nieobciążony prądowo czwórnik RC (rys. 16): u R (t) i R (t) i obc (t) R i C (t) u we (t) C u C (t) u wy (t) Rys. 16 Przykład obiektu inercyjnego - obiekt
11 Korzystając z II prawa Kirchhoff a dla wejściowego oczka możemy napisać: Korzystając ze znanych z elektrotechniki praw mamy: ; Uwzględniając, że otrzymujemy: Ponadto: Stąd: 2.3 Obiekt podwójnej i wielokrotnej inercji (obiekt II rzędu i wyższego) Obiekt podwójnej inercji jest członem dynamicznym (na wartości wielkości wyjściowych obiektu w chwili, mają wpływ nie tylko wartości wielkości wejściowych w tej właśnie chwili, ale również ich wartości w chwilach wcześniejszych od ). Ogólna zależność wiążąca wartości sygnału wyjściowego z wartościami sygnału wejściowego (model wejście-wyjście), a więc sposób przetwarzania sygnału wejściowego w wyjściowy (rys. 17) jest postaci (10): U(s) U(s) Y(s) Y(s) Rys. 17 Przetwarzanie sygnału wejściowego w wyjściowy w obiekcie inercyjnym II rzędu (10) gdzie: - sygnał wyjściowy (odpowiedź), - sygnał wejściowy (wymuszenie), - współczynnik wzmocnienia obiektu, - stałe czasowe inercji (bezwładności) obiektu. Transmitancja operatorowa ma zatem postać: (11) Odpowiedź obiektu inercyjnego II rzędu na skokową zmianę sygnału wejściowego - (rys. 18), a więc jego charakterystyka skokowa została przedstawiona na rysunku 19:
12 1 t t Rys. 18 Odpowiedź obiektu inercyjnego II rzędu na skokową zmianę sygnału wejściowego y ust = K p a = a 1(t) 0.0 Rys. 19 Ogólna postać charakterystyki skokowej obiektu inercyjnego II rzędu Z charakterystyki przedstawionej na rysunku 19 można bez trudu określić wartość współczynnika wzmocnienia. Stałych czasowych bezpośrednio z przebiegu charakterystyki skokowej odczytać nie można. Na dalszych rysunkach (rys rys. 22) przedstawione są przykładowe charakterystyki skokowe obiektów inercyjnych II rzędu: na pierwszym (rys. 20) dla zmieniających się wartości współczynnika wzmocnienia przy stałych i jednakowych wartościach stałych czasowych inercji, na drugim (rys. 21) dla zmieniających się i jednakowych wartości stałych czasowych inercji przy stałej wartości współczynnika wzmocnienia, a na trzecim (rys. 22) dla zmieniających się i różnych wartości stałych czasowych inercji przy stałej wartości współczynnika wzmocnienia K p = 10.0 = a 1(t), a = 1 T b1 = T b2 = K p = K p = 2.0 K p = 1.0 Rys. 20 Charakterystyki skokowe obiektu inercyjnego II rzędu dla różnych wartości współczynnika wzmocnienia
13 T b1 = T b2 = 1 = a 1(t), a = 1 K p = 1 T b1 = T b2 = 2 T b1 = T b2 = 5 T b1 = T b2 = Rys. 21 Charakterystyki skokowe obiektu inercyjnego II rzędu dla różnych, jednakowych stałych czasowych inercji i stałej wartości współczynnika wzmocnienia T b1 = T b2 = 1 = a 1(t), a = 1 K p = 1 T b1 = 1, T b2 = 5; T b1 = 5, T b2 = 1 T b1 = T b2 = Rys. 22 Charakterystyki skokowe obiektu inercyjnego II rzędu dla różnych, niejednakowych stałych czasowych inercji i stałej wartości współczynnika wzmocnienia Transmitancja widmowa obiektu inercyjnego II rzędu jest postaci: (12) Charakterystyka amplitudowo-fazowa (Nyquist a) obiektu inercyjnego II rzędu została przedstawiona na rysunku 23: (13) (14)
14 Rys. 23 Ogólna postać charakterystyki Nyquist a obiektu inercyjnego II rzędu Charakterystyka logarytmiczne (Bode a): amplitudowa oraz fazowa obiektu inercyjnego II rzędu zostały przedstawione na rysunku 24: Rys. 24 Ogólna postać charakterystyk logarytmicznych obiektu inercyjnego II rzędu Przykłady obiektów inercyjnych: W najprostszy sposób człon podwójnej inercji powstaje przez kaskadowe (łańcuchowe, szeregowe) połączenie dwóch nie obciążających się członów inercyjnych. Obiekt 4: Dwa szeregowo połączone układy wzmacniaczy operacyjnych ze sprzężeniem zwrotnym RC; schemat układu przedstawia rysunek
15 u f1 u f2 C f1 R f1 C f2 i f1 R f2 u we u we1 R 1 i we1 i g1 - e g1 + u wy1 = u we2 u we2 R 2 i f2 i we2 i g2 - e g2 + u wy Rys. 25 Przykład obiektu inercyjnego II rzędu - obiekt 4 Interesuje nas jak będzie zmieniać się napięcie wyjściowe wejściowego. w zależności od zmian napięcia Korzystając z wyników uzyskanych dla obiektu 2 i zakładając idealne właściwości obydwu układów ze wzmacniaczami operacyjnymi możemy napisać: Zachodzi zależność wiążąca: Podstawiając tą zależność do równania układu pierwszego wzmacniacza a następnie wyznaczając z równania drugiego wzmacniacza i podstawiając również do równania układu pierwszego wzmacniacza otrzymamy po uporządkowaniu: Obiekt 5: Dwa szeregowo połączone, poprzez idealny wzmacniacz-wtórnik, czwórniki RC (rys. 26): u R1 (t) i R1 (t) a i obc1 (t) u R2 (t) i R2 (t) b i obc (t) u we (t) A R 1 u C1 (t) u wy1 (t) i C1 (t) B C 1 K = 1 R we = R wy = 0 u we2 (t) R 2 C u C2 (t) i C2 (t) C 2 D u wy (t) Rys. 26 Przykład obiektu inercyjnego II rzędu - obiekt
16 Interesuje nas jak będzie zmieniać się napięcie wyjściowe wejściowego. w zależności od zmian napięcia Korzystając z II prawa Kirchhoff a dla oczek A i C możemy napisać następujące równania bilansowe: Dla tego układu zachodzą następujące zależności wiążące: Podstawiając drugie z równań bilansowych do pierwszego i wykorzystując wypisane zależności otrzymamy równanie postaci: W układach automatycznej regulacji spotyka się również człony wielokrotnej inercji - potrójnej,, ogólnie n-krotnej inercji. Transmitancja członu wielokrotnej inercji ma postać: (15) gdzie: - współczynnik wzmocnienia obiektu, - stałe czasowe inercji (bezwładności) obiektu. Odpowiedź obiektu n-krotnej inercji na skokową zmianę sygnału wejściowego - jego charakterystyka skokowa została przedstawiona na rysunku 27., a więc
17 y ust = K p a = a 1(t) 0.0 Rys. 27 Ogólna postać charakterystyki skokowej obiektu inercyjnego n-tego rzędu Z charakterystyki przedstawionej na rysunku 27 można bez trudu określić wartość współczynnika wzmocnienia. Stałych czasowych bezpośrednio z przebiegu charakterystyki skokowej odczytać nie można. Na kolejnych rysunkach (rys rys. 30) przedstawione są przykładowe charakterystyki skokowe obiektów inercyjnych n-tego rzędu: na pierwszym (rys. 28) pokazano jak dodawanie kolejnych członów inercyjnych wpływa na postać charakterystyki skokowej przy jednakowym wzmocnieniu i jednakowych wartościach stałych czasowych inercji kolejnych członów, na drugim (rys. 29) jak przy tej samej liczbie członów inercyjnych na postać charakterystyki wpływają wartości stałych czasowych inercji przy nie zmieniającym się współczynniku wzmocnieniu, a na trzecim (rys. 30) jak, przy tej samej liczbie członów na postać charakterystyki wpływa wartość współczynnika wzmocnienia przy nie zmieniających się i jednakowych stałych czasowych inercji. n =1, T b1 = 1 = a 1(t), a = 1 K p = 1 n = 2, T b1 = T b2 = 1 n = 3, T b1 = T b2 = T b3 = 1 n = 4, T b1 = T b2 = T b3 = T b4 = Rys. 28 Charakterystyki skokowe obiektu inercyjnego n-tego rzędu dla różnych liczb członów inercyjnych o niejednakowej stałej czasowej inercji i stałej wartości współczynnika wzmocnienia
18 T b1 = T b2 = T b3 = T b4 = 1 T b1 = T b2 = T b3 = T b4 = 2 T b1 = T b2 = T b3 = T b4 = 5 T b1 = T b2 = T b3 = T b4 = 10 = a 1(t), a =1 K p =1 n =4 0.0 Rys. 29 Charakterystyki skokowe obiektu inercyjnego n-tego rzędu o tej samej liczbie członów inercyjnych i tym samym współczynniku wzmocnienia, ale różnych stałych czasowych inercji K p = 10 K p = 5 = a 1(t), a =1 n = 4, T b1 = T b2 = T b3 =T b4 = K p = 2 K p = 1 Rys. 30 Charakterystyki skokowe obiektu inercyjnego n-tego rzędu o tej samej liczbie członów inercyjnych i tych samych stałych czasowych inercji, ale o różnych współczynnikach wzmocnienia Przykłady obiektów wielokrotnej inercji: Układ n zbiorników ułożonych w kaskadę, układ n wzmacniaczy operacyjnych ze sprzężeniem RC połączonych szeregowo, układ n czwórników RC połączonych szeregowo. 2.4 Obiekt oscylacyjny (obiekt II rzędu) Obiekt oscylacyjny jest członem dynamicznym (na wartości wielkości wyjściowych obiektu w chwili, mają wpływ nie tylko wartości wielkości wejściowych w tej właśnie chwili, ale również ich wartości w chwilach wcześniejszych od ). Ogólna zależność wiążąca wartości sygnału wyjściowego z wartościami sygnału wejściowego (model wejście-wyjście), a więc sposób przetwarzania sygnału wejściowego w wyjściowy (rys. 31) jest postaci (16): U(s) U(s) Y(s) Y(s) Rys. 31 Przetwarzanie sygnału wejściowego w wyjściowy w obiekcie oscylacyjnym
19 (16) lub równoważną: (17) gdzie: - sygnał wyjściowy (odpowiedź), - sygnał wejściowy (wymuszenie), - współczynnik wzmocnienia obiektu, - pulsacja (częstotliwość kątowa) drgań własnych nietłumionych, - okres drgań własnych nietłumionych,, - współczynnik tłumienia. Transmitancja operatorowa ma zatem postać: (18) Odpowiedź obiektu oscylacyjnego na skokową zmianę sygnału wejściowego - (rys. 32), a więc jego charakterystyka skokowa została przedstawiona na rysunku 33: 1 t t Rys. 32 Odpowiedź obiektu oscylacyjnego na skokową zmianę sygnału wejściowego = a 1(t) A 1 A 2 y ust = K p a T 0.0 Rys. 33 Ogólna postać charakterystyki skokowej obiektu oscylacyjnego Z charakterystyki przedstawionej na rysunku 33 można bez trudu określić wartość współczynnika wzmocnienia. Natomiast stałe lub oraz można obliczyć dokonując odczytania wartości, oraz i korzystając z zależności:
20 Na rysunku 34 pokazano jak na przebieg charakterystyki wpływa wartość współczynnika tłumienia (współczynnik wzmocnienia i pulsacja pozostają stałe). = 0.1 = 0.2 = 0.5 = a 1(t), a = 1 K p = 1, 0 = = 1 = = 5 Rys. 34 Charakterystyki skokowe obiektu oscylacyjnego dla różnych wartości współczynnika tłumienia i tej samej wartości współczynnika wzmocnienia oraz pulsacji (okresu) drgań nietłumionych Z rysunku widać, że dla wartości przebieg charakterystyki nie ma charakteru oscylacyjnego. Łatwo to wytłumaczyć. Weźmy przykładowo pierwszą postać transmitancji członu oscylacyjnego: Znajdźmy pierwiastki równania kwadratowego będącego mianownikiem tej transmitancji, czyli pierwiastki równania: Wyróżnik (wyznacznik) tego równania wynosi: Widać zatem, że: brak pierwiastków rzeczywistych,
21 podwójny pierwiastek rzeczywisty: Zatem, transmitancję członu dla tego przypadku możemy zapisać: co pokazuje, że obiekt ma w istocie charakter obiektu inercji II rzędu o stałej czasowej równej. dwa różne pierwiastki rzeczywiste: Zatem, transmitancję członu dla tego przypadku możemy zapisać: co pokazuje, że obiekt ma w istocie charakter obiektu inercji II rzędu ze stałymi czasowymi: Na rysunku 35 pokazano, jak na przebieg charakterystyki skokowej wpływa zmiana wartości pulsacji (wartości współczynnika wzmocnienia i tłumienia pozostają stałe)
22 = 5 = 2 = 1 = a 1(t), a =1 K p = 1, = Rys. 35 Charakterystyki skokowe obiektu oscylacyjnego dla różnych wartości pulsacji drgań nietłumionych i tej samej wartości współczynnika wzmocnienia oraz współczynnika tłumienia Na rysunku 36 pokazano, jak na przebieg charakterystyki skokowej wpływa wartość współczynnika wzmocnienia. K p = 10.0 K p = 5.0 = a 1(t), a = 1 0 = 1, = K p = 1.0 K p = 2.0 Rys. 36 Charakterystyki skokowe obiektu oscylacyjnego dla różnych wartości współczynnika wzmocnienia i tej samej wartości pulsacji drgań nietłumionych oraz współczynnika tłumienia Transmitancja widmowa obiektu oscylacyjnego jest postaci: (19) Charakterystyka amplitudowo-fazowa (Nyquist a) obiektu oscylacyjnego została przedstawiona na rysunku 37: (20)
23 Rys. 37 Ogólna postać charakterystyki Nyquist a obiektu oscylacyjnego Charakterystyka logarytmiczne (Bode a): amplitudowa oraz fazowa obiektu oscylacyjnego zostały przedstawione na rysunku 38: (21) Rys. 38 Ogólna postać charakterystyk logarytmicznych obiektu oscylacyjnego
24 Przykłady obiektów oscylacyjnych: Obiekt 6: Nieobciążony prądowo czwórnik RLC (rys. 39): u R (t) u L (t) i RL (t) i obc (t) R L i C (t) u we (t) C u C (t) u wy (t) Rys. 38 Przykład obiektu oscylacyjnego - obiekt 6 Interesuje nas jak będzie zmieniać się napięcie wyjściowe wejściowego. w zależności od zmian napięcia Korzystając z II prawa Kirchhoff a dla oczka wejściowego możemy napisać następujące równanie bilansowe: Dla tego układu zachodzą następujące zależności wiążące: oraz warunek : Podstawiając powyższe zależności do równania bilansowego, otrzymamy równanie postaci: Porządkując, otrzymamy:
25 Porównując to równanie z równaniem 16 możemy stwierdzić, że rozważany w powyższy sposób czwórnik jest członem oscylacyjnym, dla którego: Inne obiekty: Amortyzator samochodowy, siłownik pneumatyczny membranowy. 2.5 Obiekt całkujący (całkujący idealny, integrator) Obiekt całkujący jest członem dynamicznym (na wartości wielkości wyjściowych obiektu w chwili, mają wpływ nie tylko wartości wielkości wejściowych w tej właśnie chwili, ale również ich wartości w chwilach wcześniejszych od ). Ogólna zależność wiążąca wartości sygnału wyjściowego z wartościami sygnału wejściowego (model wejście-wyjście), a więc sposób przetwarzania sygnału wejściowego w wyjściowy (rys. 39) jest postaci (5): U(s) U(s) Y(s) Y(s) Rys. 39 Przetwarzanie sygnału wejściowego w wyjściowy w obiekcie całkującym (22) gdzie: - sygnał wyjściowy (odpowiedź), - sygnał wejściowy (wymuszenie), - stała czasowa całkowania obiektu. Transmitancja operatorowa ma zatem postać: (23) Odpowiedź obiektu całkującego na skokową zmianę sygnału wejściowego - (rys. 40), a więc jego charakterystyka skokowa została przedstawiona na rysunku 41:
26 1 t t Rys. 40 Odpowiedź obiektu całkującego na skokową zmianę sygnału wejściowego, = a 1(t) a 0.0 T i Rys. 41 Ogólna postać charakterystyki skokowej obiektu całkującego Parametr charakteryzujący działanie obiektu na podstawie jego charakterystyki skokowej można znaleźć w następujący sposób. Weźmy równanie opisujące działanie obiektu i napiszmy jego rozwiązanie dla funkcji wymuszającej, otrzymamy: Z równania tego widać, że dla odpowiedź członu będzie równa liczbowo amplitudzie skoku wymuszenia. Wynika stąd sposób określania wartości przedstawiony na rysunku 41. Na rysunku 42 przedstawiono, w jaki sposób wartość stałej całkującego., wpływa na przebieg charakterystyki członu = a 1(t), a = 1 T i = T i = 1 T i = Rys. 42 Charakterystyki skokowe obiektu całkującego dla różnych wartości stałej czasowej całkowania
27 Transmitancja widmowa obiektu całkującego jest postaci: (24) Charakterystyka amplitudowo-fazowa (Nyquist a) obiektu całkującego została przedstawiona na rysunku 43: (25) Rys. 43 Ogólna postać charakterystyki Nyquist a obiektu całkującego Charakterystyka logarytmiczne (Bode a): amplitudowa oraz fazowa obiektu całkującego zostały przedstawione na rysunku 44: (26)
28 Rys. 44 Ogólna postać charakterystyk logarytmicznych obiektu całkującego Przykłady obiektów całkujących: Obiekt 7: Wzmacniacz operacyjny z włączonym kondensatorem w sprzężeniu zwrotnym i napięciem wejściowym podawanym poprzez rezystor; schemat układu wzmacniacza przedstawia rysunek 45: u f u we1 i f Cf R 1 i 1 i g - u we1 u we2 e g + -K u wy R 2 i 2 u we2 Rys. 45 Przykład obiektu całkującego - obiekt 7 Interesuje nas jak będzie zmieniać się napięcie wyjściowe wejściowych: i. w zależności od zmian napięć Zakładamy, że wzmacniacz ma cechy wzmacniacza idealnego, to znaczy: wartość współczynnika wzmocnienia jest praktycznie równa nieskończoności -, rezystancja wejściowa wzmacniacza jest praktycznie równa nieskończoności -, rezystancja wyjściowa wzmacniacza jest praktycznie równa zeru -. Korzystając z I prawa Kirchhoff a możemy napisać:
29 Natężenia prądów występujące w tym równaniu wynoszą: Potencjał na wejściu wzmacniacza możemy wyliczyć z zależności: Podstawiając powyższe zależności do równania I prawa Kirchhoff a, otrzymujemy: Korzystając z założenia o idealności wzmacniacza możemy opuścić składniki małe; otrzymamy równanie wiążące napięcie wyjściowe rozważanego układu wzmacniacza z napięciami podawanymi na wejście układu: 2.6 Obiekt całkujący rzeczywisty Obiekt całkujący rzeczywisty jest członem dynamicznym (na wartości wielkości wyjściowych obiektu w chwili, mają wpływ nie tylko wartości wielkości wejściowych w tej właśnie chwili, ale również ich wartości w chwilach wcześniejszych od ). Ogólna zależność wiążąca wartości sygnału wyjściowego z wartościami sygnału wejściowego (model wejście-wyjście), a więc sposób przetwarzania sygnału wejściowego w wyjściowy (rys. 46) jest postaci (27): U(s) U(s) Y(s) Y(s) Rys. 46 Przetwarzanie sygnału wejściowego w wyjściowy w obiekcie całkującym rzeczywistym
30 (27) gdzie: - sygnał wyjściowy (odpowiedź), - sygnał wejściowy (wymuszenie), - stała czasowa całkowania obiektu, - stała czasowa inercji (bezwładności) obiektu. Transmitancja operatorowa ma zatem postać: (28) Odpowiedź obiektu całkującego rzeczywistego na skokową zmianę sygnału wejściowego - (rys. 47), a więc jego charakterystyka skokowa została przedstawiona na rysunku 48: 1 t t Rys. 47 Odpowiedź obiektu całkującego rzeczywistego na skokową zmianę sygnału wejściowego = a 1(t) (T b /T i ) a równoległa do asymptoty: y ra (t) = (1/T i ) at T b asymptota: y a (t) = (1/T i ) a(t T b ) Rys. 48 Ogólna postać charakterystyki skokowej obiektu całkującego rzeczywistego Dodatkowo na rysunku 48 przedstawiono w jaki można korzystając z tej charakterystyki określić parametry charakteryzujące działanie tego obiektu. Na kolejnych dwóch rysunkach (rys. 49 i rys. 50) przedstawione są przykładowe charakterystyki skokowe obiektów całkujących rzeczywistych: na pierwszym (rys. 49) dla różnych wartości stałej przy stałej wartości, a na drugim (rys. 50) dla różnych wartości stałej przy stałej wartości
31 = a 1(t), a = 1 T b = 1 T i = 0.5 T i = 1 T i = 2 T i = Rys. 49 Charakterystyki skokowe obiektu całkującego rzeczywistego dla różnych wartości stałej czasowej całkowania i jednakowej wartości stałej czasowej inercji (bezwładności) = a 1(t), a = 1 T i = 1 T i = 1 T i = 5 T i = 10 T i = Rys. 50 Charakterystyki skokowe obiektu całkującego rzeczywistego dla różnych wartości stałej czasowej inercji (bezwładności) i jednakowej wartości stałej czasowej całkowania Transmitancja widmowa obiektu całkującego rzeczywistego jest postaci: (29) Charakterystyka amplitudowo-fazowa (Nyquist a) obiektu całkującego rzeczywistego została przedstawiona na rysunku 51: (30)
32 Rys. 51 Ogólna postać charakterystyki Nyquist a obiektu całkującego rzeczywistego Charakterystyka logarytmiczne (Bode a): amplitudowa oraz fazowa obiektu całkującego rzeczywistego zostały przedstawione na rysunku 52: (31) Rys. 52 Ogólna postać charakterystyk logarytmicznych obiektu całkującego rzeczywistego Przykłady obiektów całkujących rzeczywistych: Obiekt 8: Wirnik silnika elektrycznego - rys
33 J- moment bezwładności wirnika i układu napędzanego M o M n Rys. 53 Przykład obiektu całkującego rzeczywistego - obiekt 8 Druga zasada dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego pozwala napisać: gdzie: - prędkość kątowa wirnika, - moment bezwładności wirnika i układu napędzanego sprowadzone do wału wirnika, - moment napędowy działający na wirnik, - moment oporowy działający na wirnik. Moment oporowy działający na wirnik posiada ogólnie dwie składowe: moment oporowy wewnętrzny wynikający z oporów strat mechanicznych samego wirnika, moment oporowy zewnętrzny pochodzący od urządzenia napędzanego. Zatem, można napisać: Zasadniczą składową momentu oporowego wewnętrznego jest tak zwany moment oporowy tarcia lepkiego (m. in. opory powietrza) proporcjonalny do prędkości kątowej wirnika. Przyjmiemy, że opory te stanowią całość oporów wewnętrznych: gdzie: - współczynnik tarcia lepkiego. Możemy zatem napisać: Różnicę momentu napędowego i momentu oporowego zewnętrznego nazwiemy momentem dynamicznym i oznaczymy: Ostatecznie drugie równanie dynamiki dla naszego układu przyjmie postać:
34 W rozważanym układzie za wymuszenie przyjmiemy właśnie moment dynamiczny działający na wirnik, a za odpowiedź kąt obrotu wału wirnika. Pamiętając, że: Równanie dynamiki przyjmie postać: lub inaczej: Widać zatem, że dla przetwarzania w torze rzeczywistym dla którego: oraz. wirnik silnika jest członem całkującym 2.7 Obiekt różniczkujący (różniczkujący idealny) Obiekt różniczkujący jest członem dynamicznym (sygnał wyjściowy jest proporcjonalny do pochodnej sygnału wejściowego). Ogólna zależność wiążąca wartości sygnału wyjściowego z wartościami sygnału wejściowego (model wejście-wyjście), a więc sposób przetwarzania sygnału wejściowego w wyjściowy (rys. 54) jest postaci (32): U(s) U(s) Y(s) Y(s) Rys. 54 Przetwarzanie sygnału wejściowego w wyjściowy w obiekcie różniczkującym (32) gdzie: - sygnał wyjściowy (odpowiedź), - sygnał wejściowy (wymuszenie), - stała czasowa różniczkowania obiektu. Transmitancja operatorowa ma zatem postać: (33) Odpowiedź obiektu różniczkującego na skokową zmianę sygnału wejściowego - (rys. 55), a więc jego charakterystyka skokowa została przedstawiona na rysunku 56:
35 1 t t Rys. 55 Odpowiedź obiektu różniczkującego na skokową zmianę sygnału wejściowego, t 0.0 Rys. 56 Ogólna postać charakterystyki skokowej obiektu różniczkującego Transmitancja widmowa obiektu różniczkującego jest postaci: (34) Charakterystyka amplitudowo-fazowa (Nyquist a) obiektu różniczkującego została przedstawiona na rysunku 57: (35) Rys. 57 Ogólna postać charakterystyki Nyquist a obiektu różniczkującego
36 Charakterystyka logarytmiczne (Bode a): amplitudowa oraz fazowa obiektu różniczkującego zostały przedstawione na rysunku 58: (36) Rys. 58 Ogólna postać charakterystyk logarytmicznych obiektu różniczkującego Przykłady obiektów różniczkujących: Przykładem idealnego członu różniczkującego jest idealny kondensator, jeżeli jako wymuszenie przyjąć napięcie przyłożone do okładek kondensatora a odpowiedź prąd płynący przez ten kondensator: Praktyczna realizacja obiektu różniczkującego idealnego nie jest możliwa. 2.8 Obiekt różniczkujący rzeczywisty Obiekt różniczkujący rzeczywisty jest członem dynamicznym. Ogólna zależność wiążąca wartości sygnału wyjściowego z wartościami sygnału wejściowego (model wejście-wyjście), a więc sposób przetwarzania sygnału wejściowego w wyjściowy (rys. 59) jest postaci (37): U(s) U(s) Y(s) Y(s) Rys. 59 Przetwarzanie sygnału wejściowego w wyjściowy w obiekcie różniczkującym rzeczywistym (37) gdzie: - sygnał wyjściowy (odpowiedź),
37 - sygnał wejściowy (wymuszenie), - stała czasowa różniczkowania obiektu, - stała czasowa inercji (bezwładności) obiektu. Transmitancja operatorowa ma zatem postać: (38) Odpowiedź obiektu różniczkującego rzeczywistego na skokową zmianę sygnału wejściowego - (rys. 60), a więc jego charakterystyka skokowa została przedstawiona na rysunku 61: 1 t t Rys. 60 Odpowiedź obiektu różniczkującego rzeczywistego na skokową zmianę sygnału wejściowego = a 1(t) (T d /T b ) a styczna do charakterystyki w t = 0 T b Rys. 61 Ogólna postać charakterystyki skokowej obiektu różniczkującego rzeczywistego Dodatkowo na rysunku 61 przedstawiono w jaki sposób można korzystając z tej charakterystyki określić parametry charakteryzujące działanie tego obiektu. Na dalszych dwóch rysunkach (rys. 62 i rys. 63) przedstawione są przykładowe charakterystyki skokowe obiektów różniczkujących rzeczywistych: na pierwszym (rys. 62) dla różnych wartości stałej przy stałej wartości, a na drugim (rys. 63) dla różnych wartości stałej przy stałej wartości
38 5.0 = a 1(t), a = 1 T b = 1 T d = T d = 2 T d = Rys. 62 Charakterystyki skokowe obiektu różniczkującego rzeczywistego dla różnych wartości stałej czasowej różniczkowania i jednakowej wartości stałej czasowej inercji (bezwładności) 1.0 = a 1(t), a = 1 T d = T b = 1 T b = T b = Rys. 63 Charakterystyki skokowe obiektu różniczkującego rzeczywistego dla różnych wartości stałej czasowej inercji (bezwładności) i jednakowej wartości stałej czasowej różniczkowania Transmitancja widmowa obiektu różniczkującego rzeczywistego jest postaci: (39) Charakterystyka amplitudowo-fazowa (Nyquist a) obiektu różniczkującego rzeczywistego została przedstawiona na rysunku 64: (40)
39 Rys. 64 Ogólna postać charakterystyki Nyquist a obiektu różniczkującego rzeczywistego Charakterystyka logarytmiczne (Bode a): amplitudowa oraz fazowa obiektu różniczkującego rzeczywistego zostały przedstawione na rysunku 65: (41) Rys. 65 Ogólna postać charakterystyk logarytmicznych obiektu różniczkującego rzeczywistego Przykłady obiektów różniczkujących rzeczywistych: Obiekt 9: Nieobciążony prądowo czwórnik CR (rys. 66):
40 u C (t) i C (t) i obc (t) = 0 C i R (t) u we (t) R u R (t) u wy (t) Rys. 66 Przykład obiektu różniczkującego rzeczywistego - obiekt 9 Interesuje nas jak będzie zmieniać się napięcie wyjściowe wejściowego. w zależności od zmian napięcia Jego działanie opisuje równanie: Porównując to ostatnie równanie z równaniem 37 możemy stwierdzić, że rozważany w powyższy sposób czwórnik jest członem różniczkującym rzeczywistym, dla którego: 2.9 Obiekt opóźniający Obiekt opóźniający jest członem nie posiadającym dynamiki. Ogólna zależność wiążąca wartości sygnału wyjściowego z wartościami sygnału wejściowego (model wejście-wyjście), a więc sposób przetwarzania sygnału wejściowego w wyjściowy (rys. 67) jest postaci (42):
41 U(s) U(s) Y(s) Y(s) Rys. 67 Przetwarzanie sygnału wejściowego w wyjściowy w obiekcie opóźniającym (42) gdzie: - sygnał wyjściowy (odpowiedź), - sygnał wejściowy (wymuszenie), - współczynnik wzmocnienia obiektu, - czas opóźnienia obiektu. Transmitancja operatorowa ma zatem postać: (43) Odpowiedź obiektu opóźniającego na skokową zmianę sygnału wejściowego - (rys. 68), a więc jego charakterystyka skokowa została przedstawiona na rysunku 69: 1 t t Rys. 68 Odpowiedź obiektu opóźniającego na skokową zmianę sygnału wejściowego K p a, = a 1(t) a 0.0 T o Rys. 69 Ogólna postać charakterystyki skokowej obiektu opóźniającego Dodatkowo na rysunku 69 pokazano, w jaki sposób wyznaczyć można z charakterystyki skokowej parametry charakteryzujące działanie tego obiektu. Na dalszych dwóch rysunkach (rys. 70 i rys. 71) przedstawione są przykładowe charakterystyki skokowe obiektów opóźniających: na pierwszym (rys. 70) dla różnych wartości czasu przy stałej wartości
42 współczynnika wzmocnienia, a na drugim (rys. 71) dla różnych wartości współczynnika wzmocnienia przy stałej wartości czasu. T o = 1 = a 1(t), a = 1 K p = 1 T o = 2 T o = 5 T o = Rys. 70 Charakterystyki skokowe obiektu opóźniającego dla różnych wartości czasu opóźnienia i jednakowej wartości współczynnika wzmocnienia K p = 10 K p = 5 = a 1(t), a = 1 T o = K p = K p = 1 Rys. 71 Charakterystyki skokowe obiektu opóźniającego dla różnych wartości współczynnika wzmocnienia i jednakowego czasu opóźnienia Transmitancja widmowa obiektu opóźniającego jest postaci: (44) Charakterystyka amplitudowo-fazowa (Nyquist a) obiektu opóźniającego przy zastosowaniu aproksymacji Padego (aproksymacja Padego służy do utworzenia przybliżenia transmitancji obiektu opóźniającego za pomocą transmitancji układu liniowego) została przedstawiona na rysunku 72: (45)
43 Rys. 72 Ogólna postać charakterystyki Nyquist a obiektu opóźniającego Charakterystyka logarytmiczne (Bode a): amplitudowa oraz fazowa obiektu opóźniającego przy zastosowaniu aproksymacji Padego zostały przedstawione na rysunku 73: (46) Rys. 73 Ogólna postać charakterystyk logarytmicznych obiektu opóźniającego Natomiast na rysunku 74 przedstawiono charakterystyki logarytmiczne (Bode a): amplitudową oraz fazową obiektu opóźniającego bez aproksymacji
44 Rys. 74 Ogólna postać charakterystyk logarytmicznych obiektu opóźniającego Przykłady obiektów opóźniających: Przykładem członu opóźniającego jest podajnik taśmowy przedstawiony na rysunku 74, jeżeli jako wymuszenie przyjąć grubość warstwy transportowanej tuż przy zasuwie, a za odpowiedź grubość tej warstwy na końcu podajnika. u v t y.. L Rys. 74 Przykład obiektu opóźniającego W obiekcie opóźniającym następuje opóźnienie sygnału o czas i ewentualne jego wzmocnienie, a kształt sygnału nie ulega zmianie. Stąd równanie dynamiki podajnika: Czas opóźnienia możemy policzyć z zależności:
Sposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania
Sposoby modelowania układów dynamicznych Co to jest model dynamiczny? PAScz4 Modelowanie, analiza i synteza układów automatyki samochodowej równania różniczkowe, różnicowe, równania równowagi sił, momentów,
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podsta Automatyki Transmitancja operatorowa i widmowa systemu, znajdowanie odpowiedzi w dziedzinie s i w
Bardziej szczegółowoTeoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień
Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR stopień Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. Inż. Katedra Inżynerii Systemów Sterowania Wykład 4-06/07 Transmitancja widmowa i charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoSterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Wykład 4 - Model silnika elektrycznego prądu stałego z magnesem trwałym Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Silniki elektryczne prądu stałego są bardzo często stosowanymi elementami wykonawczymi
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki Modelowanie matematyczne elementów systemu sterowania (obwody elektryczne, mechaniczne
Bardziej szczegółowoTransmitancje układów ciągłych
Transmitancja operatorowa, podstawowe człony liniowe Transmitancja operatorowa (funkcja przejścia, G(s)) stosunek transformaty Laplace'a sygnału wyjściowego do transformaty Laplace'a sygnału wejściowego
Bardziej szczegółowoPODSTAWOWE CZŁONY DYNAMICZNE
PODSTAWOWE CZŁONY DYNAMICZNE Człon podstawowy jest to element przetwarzający wprowadzony do niego sygnał wejściowy x(t) na sygnał wyjściowy y(t) w sposób elementarny. Przetwarzanie elementarne oznacza,
Bardziej szczegółowoSterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Wykład 4 - Model silnika elektrycznego prądu stałego z magnesem trwałym Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Silniki elektryczne prądu stałego są bardzo często stosowanymi elementami wykonawczymi
Bardziej szczegółowoPodstawowe człony dynamiczne
. Człon proporcjonalny 2. Człony całkujący idealny 3. Człon inercyjny Podstawowe człony dynamiczne charakterystyki czasowe = = = + 4. Człony całkujący rzeczywisty () = + 5. Człon różniczkujący rzeczywisty
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki Modelowanie matematyczne elementów systemu sterowania (obwody elektryczne, mechaniczne
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE
CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 część 1: Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp Charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3 Badanie własności podstawowych liniowych członów automatyki opartych na biernych elementach elektrycznych
Ćwiczenie 3 Badanie własności podstawowych liniowych członów automatyki opartych na biernych elementach elektrycznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych własności członów liniowych
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 cz.1: Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp Charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 3 - Charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 3 -, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2019 Wstęp określają zachowanie się elementu (układu) pod wpływem ciągłych sinusoidalnych sygnałów wejściowych. W analizie
Bardziej szczegółowo1. POJĘCIA PODSTAWOWE I RODZAJE UKŁADÓW AUTOMATYKI
Podstawy automatyki / Józef Lisowski. Gdynia, 2015 Spis treści PRZEDMOWA 9 WSTĘP 11 1. POJĘCIA PODSTAWOWE I RODZAJE UKŁADÓW AUTOMATYKI 17 1.1. Automatyka, sterowanie i regulacja 17 1.2. Obiekt regulacji
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 cz.1: Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp Charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoTechnika regulacji automatycznej
Technika regulacji automatycznej Wykład 2 Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 56 Plan wykładu Schematy strukturalne Podstawowe operacje na schematach
Bardziej szczegółowoAutomatyka i robotyka ETP2005L. Laboratorium semestr zimowy
Automatyka i robotyka ETP2005L Laboratorium semestr zimowy 2017-2018 Liniowe człony automatyki x(t) wymuszenie CZŁON (element) OBIEKT AUTOMATYKI y(t) odpowiedź Modelowanie matematyczne obiektów automatyki
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 1 Odpowiedzi czasowe układów dynamicznych
Ćwiczenie nr 1 Odpowiedzi czasowe układów dynamicznych 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z metodą wyznaczania odpowiedzi skokowych oraz impulsowych podstawowych obiektów regulacji.
Bardziej szczegółowoW celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,
Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.
Bardziej szczegółowoprzy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0
MODELE MATEMATYCZNE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Podstawową formą opisu procesów zachodzących w członach lub układach automatyki jest równanie ruchu - równanie dynamiki. Opisuje ono zależność wielkości fizycznych,
Bardziej szczegółowoAutomatyka i Regulacja Automatyczna Laboratorium Zagadnienia Seria II
Automatyka i Regulacja Automatyczna Laboratorium Zagadnienia Seria II Zagadnienia na ocenę 3.0 1. Podaj transmitancję oraz naszkicuj teoretyczną odpowiedź skokową układu całkującego z inercją 1-go rzędu.
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 7 - obiekty regulacji. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 7 - obiekty regulacji Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018 Obiekty regulacji Obiekt regulacji Obiektem regulacji nazywamy proces technologiczny podlegający oddziaływaniu zakłóceń, zachodzący
Bardziej szczegółowoPodstawowe człony dynamiczne. dr hab. inż. Krzysztof Patan
Podstawowe człony dynamiczne dr hab. inż. Krzysztof Patan Człon proporcjonalny Równanie w dziedzinie czasu Transmitancja y(t) = Ku(t) Y (s) = KU(s) G(s) = Y (s) U(S) = K Transmiancja widmowa G(s) = K G(jω)
Bardziej szczegółowoKatedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Automatyzacji
Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Opracowanie: mgr inż. Krystian Łygas, inż. Wojciech Danilczuk Na podstawie materiałów Prof. dr hab.
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO ELEKTRONIKI
WSTĘP DO ELEKTRONIKI Część IV Czwórniki Linia długa Janusz Brzychczyk IF UJ Czwórniki Czwórnik (dwuwrotnik) posiada cztery zaciski elektryczne. Dwa z tych zacisków uważamy za wejście czwórnika, a pozostałe
Bardziej szczegółowoPOMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH
POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EMST Semestr letni Wykład nr 3 Prawo autorskie Niniejsze
Bardziej szczegółowoPOMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH
POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EMNS Semestr zimowy studia niestacjonarne Wykład nr
Bardziej szczegółowoTemat ćwiczenia: Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych podstawowych członów dynamicznych realizowanych za pomocą wzmacniacza operacyjnego
Automatyka i pomiar wielkości fizykochemicznych ĆWICZENIE NR 3 Temat ćwiczenia: Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych podstawowych członów dynamicznych realizowanych za pomocą wzmacniacza operacyjnego
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 4 WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYK CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH UKŁADÓW RLC. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest doświadczalne
Bardziej szczegółowoBadanie właściwości dynamicznych obiektów I rzędu i korekcja dynamiczna
Ćwiczenie 20 Badanie właściwości dynamicznych obiektów I rzędu i korekcja dynamiczna Program ćwiczenia: 1. Wyznaczenie stałej czasowej oraz wzmocnienia statycznego obiektu inercyjnego I rzędu 2. orekcja
Bardziej szczegółowoWzmacniacze operacyjne
Wzmacniacze operacyjne Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest badanie podstawowych układów pracy wzmacniaczy operacyjnych. Wymagania Wstęp 1. Zasada działania wzmacniacza operacyjnego. 2. Ujemne sprzężenie
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - instrukcje i funkcje zewnętrzne. Grafika w Matlabie. Wprowadzenie do biblioteki Control System Toolbox.
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI MATLAB - instrukcje i funkcje zewnętrzne. Grafika w Matlabie. Wprowadzenie do biblioteki Control System Toolbox.
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.
Bardziej szczegółowoREGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ. T I - czas zdwojenia (całkowania) T D - czas wyprzedzenia (różniczkowania) K p współczynnik wzmocnienia
REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ Y o (s) - E(s) B(s) /T I s K p U(s) Z(s) G o (s) Y(s) T I - czas zdwojenia (całkowania) T D - czas wyprzedzenia (różniczkowania) K p współczynnik wzmocnienia
Bardziej szczegółowoA-2. Filtry bierne. wersja
wersja 04 2014 1. Zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zrozumienie propagacji sygnałów zmiennych w czasie przez układy filtracji oparte na elementach rezystancyjno-pojemnościowych. Wyznaczenie doświadczalne
Bardziej szczegółowoWzmacniacz operacyjny
ELEKTRONIKA CYFROWA SPRAWOZDANIE NR 3 Wzmacniacz operacyjny Grupa 6 Aleksandra Gierut CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi zastosowaniami wzmacniaczy operacyjnych do przetwarzania
Bardziej szczegółowoTeoria obwodów / Stanisław Osowski, Krzysztof Siwek, Michał Śmiałek. wyd. 2. Warszawa, Spis treści
Teoria obwodów / Stanisław Osowski, Krzysztof Siwek, Michał Śmiałek. wyd. 2. Warszawa, 2013 Spis treści Słowo wstępne 8 Wymagania egzaminacyjne 9 Wykaz symboli graficznych 10 Lekcja 1. Podstawowe prawa
Bardziej szczegółowo1 Dana jest funkcja logiczna f(x 3, x 2, x 1, x 0 )= (1, 3, 5, 7, 12, 13, 15 (4, 6, 9))*.
EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 0/0 Odpowiedzi do zadań dla grupy elektronicznej na zawody II stopnia (okręgowe) Dana jest funkcja logiczna f(x 3, x,
Bardziej szczegółowoUKŁADY JEDNOWYMIAROWE. Część II UKŁADY LINIOWE Z OPÓŹNIENIEM
UKŁADY JEDNOWYMIAROWE Część II UKŁADY LINIOWE Z OPÓŹNIENIEM 1 8. Wprowadzenie do części II W praktyce występują układy regulacji, których człony mogą przejawiać opóźnioną reakcję na sygnał wejściowy. Rozróżniamy
Bardziej szczegółowo4. Właściwości eksploatacyjne układów regulacji Wprowadzenie. Hs () Ys () Ws () Es () Go () s. Vs ()
4. Właściwości eksploatacyjne układów regulacji 4.1. Wprowadzenie Zu () s Zy ( s ) Ws () Es () Gr () s Us () Go () s Ys () Vs () Hs () Rys. 4.1. Schemat blokowy układu regulacji z funkcjami przejścia 1
Bardziej szczegółowoUkład regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności
Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności y o e G c (s) z z 2 u G o (s) y () = () ()() () H(s) oraz jego wartością w stanie ustalonym. Transmitancja układu otwartego regulacji: - () = ()
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 4 - algebra schematów blokowych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 4 - algebra schematów blokowych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Schemat blokowy Schemat blokowy (strukturalny): przedstawia wzajemne powiązania pomiędzy poszczególnymi zespołami
Bardziej szczegółowoTemat: Wzmacniacze operacyjne wprowadzenie
Temat: Wzmacniacze operacyjne wprowadzenie.wzmacniacz operacyjny schemat. Charakterystyka wzmacniacza operacyjnego 3. Podstawowe właściwości wzmacniacza operacyjnego bardzo dużym wzmocnieniem napięciowym
Bardziej szczegółowoStatyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7
Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi zastosowaniami wzmacniacza operacyjnego, poznanie jego charakterystyki przejściowej
Bardziej szczegółowoDynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8
Dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego, oraz zapoznanie się z metodami wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych.
Bardziej szczegółowoPODSTAWY ELEKTRONIKI I TECHNIKI CYFROWEJ
z 0 0-0-5 :56 PODSTAWY ELEKTONIKI I TECHNIKI CYFOWEJ opracowanie zagadnieo dwiczenie Badanie wzmacniaczy operacyjnych POLITECHNIKA KAKOWSKA Wydział Inżynierii Elektrycznej i Komputerowej Kierunek informatyka
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA Regulacja PID, badanie stabilności układów automatyki
Opracowano na podstawie: INSTRUKCJA Regulacja PID, badanie stabilności układów automatyki 1. Kaczorek T.: Teoria sterowania, PWN, Warszawa 1977. 2. Węgrzyn S.: Podstawy automatyki, PWN, Warszawa 1980 3.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego"
Ćwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego" Opracowane w ramach projektu: "Informatyka mój sposób na poznanie i opisanie świata realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres
Bardziej szczegółowoUkład regulacji ze sprzężeniem zwrotnym: - układ regulacji kaskadowej - układ regulacji stosunku
Układ regulacji ze sprzężeniem zwrotnym: - układ regulacji kaskadowej - układ regulacji stosunku Przemysłowe Układy Sterowania PID Opracowanie: dr inż. Tomasz Rutkowski Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Bardziej szczegółoworezonansu rezonansem napięć rezonansem szeregowym rezonansem prądów rezonansem równoległym
Lekcja szósta poświęcona będzie analizie zjawisk rezonansowych w obwodzie RLC. Zjawiskiem rezonansu nazywamy taki stan obwodu RLC przy którym prąd i napięcie są ze sobą w fazie. W stanie rezonansu przesunięcie
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 6 BADANIE CHARAKTERYSTYK CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH FILTRÓW AKTYWNYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest doświadczalne
Bardziej szczegółowoĆwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.
Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Podstawy teoretyczne 2 2.1 Charakterystyki częstotliwościowe..........................
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki Przygotowanie zadania sterowania do analizy i syntezy zestawienie schematu blokowego
Bardziej szczegółowoAutomatyka i sterowanie w gazownictwie Modelowanie
Automatyka i sterowanie w gazownictwie Modelowanie Wykładowca : dr inż. Iwona Oprzędkiewicz Nazwa wydziału: WIMiR Nazwa katedry: Katedra Automatyzacji Procesów AGH Modele matematyczne Własności układu
Bardziej szczegółowoLaboratorium nr 3. Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka
Laboratorium nr 3. Cele ćwiczenia Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka poznanie sposobów tworzenia liniowych modeli układów automatyki, zmiana postaci modeli, tworzenie
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe
Wstęp teoretyczny Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych układu regulacji oraz korekta nastaw regulatora na
Bardziej szczegółowoTemat /6/: DYNAMIKA UKŁADÓW HYDRAULICZNYCH. WIADOMOŚCI PODSTAWOWE.
1 Temat /6/: DYNAMIKA UKŁADÓW HYDRAULICZNYCH. WIADOMOŚCI PODSTAWOWE. Celem ćwiczenia jest doświadczalne określenie wskaźników charakteryzujących właściwości dynamiczne hydraulicznych układów sterujących
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze do egzaminu Dynamika Systemów Elektromechanicznych
Materiały pomocnicze do egzaminu Dynamika Systemów Elektromechanicznych Studia Magisterskie IIgo stopnia Specjalności: PTiB, EiNE, APiAB, Rok I Opracował: dr hab. inż. Wiesław Jażdżynski, prof.nz.agh Kraków,
Bardziej szczegółowoAKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ
AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ ELEMETY ELEKTRONIKI LABORATORIUM Kierunek NAWIGACJA Specjalność Transport morski Semestr II Ćw. 2 Filtry analogowe układy całkujące i różniczkujące Wersja opracowania
Bardziej szczegółowoAutomatyka i sterowanie w gazownictwie Modelowanie
Automatyka i sterowanie w gazownictwie Modelowanie Wykładowca : dr inż. Iwona Oprzędkiewicz Nazwa wydziału: WIMiR Nazwa katedry: Katedra Automatyzacji Procesów AGH Modele matematyczne Własności układu
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO ELEKTRONIKI
WSTĘP DO ELEKTRONIKI Część VI Sprzężenie zwrotne Wzmacniacz operacyjny Wzmacniacz operacyjny w układach z ujemnym i dodatnim sprzężeniem zwrotnym Janusz Brzychczyk IF UJ Sprzężenie zwrotne Sprzężeniem
Bardziej szczegółowoInteligentnych Systemów Sterowania
Laboratorium Inteligentnych Systemów Sterowania Mariusz Nowak Instytut Informatyki Politechnika Poznańska ver. 200.04-0 Poznań, 2009-200 Spis treści. Układ regulacji automatycznej z regulatorami klasycznymi
Bardziej szczegółowoProcedura modelowania matematycznego
Procedura modelowania matematycznego System fizyczny Model fizyczny Założenia Uproszczenia Model matematyczny Analiza matematyczna Symulacja komputerowa Rozwiązanie w postaci modelu odpowiedzi Poszerzenie
Bardziej szczegółowoKorekcja układów regulacji
Korekcja układów regulacji Powszechnym sposobem wpływania na jakość procesów regulacji jest wprowadzenie urządzeń (członów) korekcyjnych. W przeważającej większości przypadków niezbędne jest umieszczenie
Bardziej szczegółowoAUTOMATYKA. Materiały dydaktyczne dotyczące zagadnień przewidzianych w I pracy kontrolnej
Dr inż. Michał Chłędowski AUTOMATYKA Materiały dydaktyczne dotyczące zagadnień przewidzianych w I pracy kontrolnej Zakres tematyczny: Podstawowe człony automatyki, opis własności statycznych i dynamicznych,
Bardziej szczegółowoOpis systemów dynamicznych w przestrzeni stanu. Wojciech Kurek , Gdańsk
Opis systemów dynamicznych Mieczysław Brdyś 27.09.2010, Gdańsk Rozważmy układ RC przedstawiony na rysunku poniżej: wejscie u(t) R C wyjście y(t)=vc(t) Niech u(t) = 2 + sin(t) dla t t 0 gdzie t 0 to chwila
Bardziej szczegółowoWłasności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu
1 ĆWICZENIE 7. CEL ĆWICZENIA. Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu Celem ćwiczenia jest poznanie własności dynamicznych przetworników pierwszego rzędu w dziedzinie czasu i częstotliwości
Bardziej szczegółowo4. OPIS MATEMATYCZNY PODSTAWOWYCH ELEMENTÓW LINIOWYCH
4. OPIS MATEMATYCZNY PODSTAWOWYCH ELEMENTÓW LINIOWYCH 4.1. PODSTAWOWE ELEMENTY LINIOWE 4.1.1. Uwagi ogólne Układ dynamiczny daje się zwykle podzielić na elementy, z których każdy można rozpatrywać niezależnie
Bardziej szczegółowoCelem dwiczenia jest poznanie budowy i właściwości czwórników liniowych, a mianowicie : układu różniczkującego i całkującego.
1 DWICZENIE 2 PRZENOSZENIE IMPULSÓW PRZEZ CZWÓRNIKI LINIOWE 2.1. Cel dwiczenia Celem dwiczenia jest poznanie budowy i właściwości czwórników liniowych, a mianowicie : układu różniczkującego i całkującego.
Bardziej szczegółowoProjekt z Układów Elektronicznych 1
Projekt z Układów Elektronicznych 1 Lista zadań nr 4 (liniowe zastosowanie wzmacniaczy operacyjnych) Zadanie 1 W układzie wzmacniacza z rys.1a (wzmacniacz odwracający) zakładając idealne parametry WO a)
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Technologie informatyczne Wprowadzenie do Simulinka w środowisku MATLAB Pytania i zadania do ćwiczeń laboratoryjnych
Bardziej szczegółowoInformatyczne Systemy Sterowania
Adam Wiernasz Nr albumu: 161455 e-mail: 161455@student.pwr.wroc.pl Informatyczne Systemy Sterowania Laboratorium nr 1 Prowadzący: Dr inż. Magdalena Turowska I. Wykaz modeli matematycznych członów dynamicznych
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 21. Badanie właściwości dynamicznych obiektów II rzędu. Zakres wymaganych wiadomości do kolokwium wstępnego: Program ćwiczenia:
Ćwiczenie Badanie właściwości dynamicznych obiektów II rzędu Program ćwiczenia:. Pomiary metodą skoku jednostkowego a. obserwacja charakteru odpowiedzi obiektu dynamicznego II rzędu w zależności od współczynnika
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 3. Charakterystyki
Bardziej szczegółowoAutomatyka i sterowanie w gazownictwie. Regulatory w układach regulacji
Automatyka i sterowanie w gazownictwie Regulatory w układach regulacji Wykładowca : dr inż. Iwona Oprzędkiewicz Nazwa wydziału: WIMiR Nazwa katedry: Katedra Automatyzacji Procesów AGH Ogólne zasady projektowania
Bardziej szczegółowoPAiTM. materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż.
PAiTM materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż. Sebastian Korczak Poniższe materiały tylko dla studentów uczęszczających na zajęcia.
Bardziej szczegółowoRealizacja regulatorów analogowych za pomocą wzmacniaczy operacyjnych. Instytut Automatyki PŁ
ealizacja regulatorów analogowych za pomocą wzmacniaczy operacyjnych W6-7/ Podstawowe układy pracy wzmacniacza operacyjnego Prezentowane schematy podstawowych układów ze wzmacniaczem operacyjnym zostały
Bardziej szczegółowoAnaliza właściwości filtrów dolnoprzepustowych
Ćwiczenie Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych Program ćwiczenia. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra dolnoprzepustowego (DP) rzędu i jego parametrami.. Analiza widma sygnału prostokątnego.
Bardziej szczegółowo3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach
3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3.1 Drgania układu o jednym stopniu swobody Rozpatrzmy elementarny układ drgający, nazywany też oscylatorem harmonicznym, składający się ze sprężyny
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra InŜynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra InŜynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki Stabilność systemów sterowania kryterium Nyquist a Materiały pomocnicze do ćwiczeń termin
Bardziej szczegółowoElement całkujący Element całkujący jest opisany równaniem różniczkowym o postaci: y = ku, (4.37) S(s) = ^. (4.38)
- 87-4.1.6. Element całkujący Element całkujący jest opisany równaniem różniczkowym o postaci: z którego wynika transmitancja operatorowa y = ku, (4.37) S(s) = ^. (4.38) Równanie charakterystyki statycznej
Bardziej szczegółowo14.9. Regulatory specjalne
14.9. Regulatory specjalne Weźmy pod uwagę względną stałą czasową obiektu regulacji T w Tz Jeżeli względna stała czasowa jest duża, czyli gdy T w >= 1, to można stosować regulatory konwencjonalne, np.
Bardziej szczegółowoSymulacja pracy silnika prądu stałego
KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN POLITECHNIKA OPOLSKA MECHATRONIKA Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Symulacja pracy silnika prądu stałego Opracował: Dr inż. Roland Pawliczek Opole 016
Bardziej szczegółowoĆw. 7 Wyznaczanie parametrów rzeczywistych wzmacniaczy operacyjnych (płytka wzm. I)
Ćw. 7 Wyznaczanie parametrów rzeczywistych wzmacniaczy operacyjnych (płytka wzm. I) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie parametrów typowego wzmacniacza operacyjnego. Ćwiczenie ma pokazać w jakich warunkach
Bardziej szczegółowoLaboratorium z automatyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Laboratorium z automatyki Algebra schematów blokowych, wyznaczanie odpowiedzi obiektu na sygnał zadany, charakterystyki częstotliwościowe Kierunek studiów:
Bardziej szczegółowoPRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO
ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa
Bardziej szczegółowo1 Układy wzmacniaczy operacyjnych
1 Układy wzmacniaczy operacyjnych Wzmacniacz operacyjny jest elementarnym układem przetwarzającym sygnały analogowe. Stanowi blok funkcjonalny powszechnie stosowany w układach wstępnego przetwarzania i
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 3 BADANIE CHARAKTERYSTYK CZASOWYCH LINIOWYCH UKŁADÓW RLC. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia są pomiary i analiza
Bardziej szczegółowoTranzystorowe wzmacniacze OE OB OC. na tranzystorach bipolarnych
Tranzystorowe wzmacniacze OE OB OC na tranzystorach bipolarnych Wzmacniacz jest to urządzenie elektroniczne, którego zadaniem jest : proporcjonalne zwiększenie amplitudy wszystkich składowych widma sygnału
Bardziej szczegółowoPodstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude
Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Część 2 Analiza obwodów w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym Przypomnienie ostatniego wykładu Prąd i napięcie Podstawowe
Bardziej szczegółowoLaboratorium z podstaw automatyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Laboratorium z podstaw automatyki Analiza stabilności, dobór układów i parametrów regulacji, identyfikacja obiektów Kierunek studiów: Transport, Stacjonarne
Bardziej szczegółowoDynamika układów mechanicznych. dr hab. inż. Krzysztof Patan
Dynamika układów mechanicznych dr hab. inż. Krzysztof Patan Wprowadzenie Modele układów mechanicznych opisują ruch ciał sztywnych obserwowany względem przyjętego układu odniesienia Ruch ciała w przestrzeni
Bardziej szczegółowoBadanie układów aktywnych część II
Ćwiczenie nr 10 Badanie układów aktywnych część II Cel ćwiczenia. Zapoznanie się z czwórnikami aktywnymi realizowanymi na wzmacniaczu operacyjnym: układem różniczkującym, całkującym i przesuwnikiem azowym,
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1b. Silnik prądu stałego jako element wykonawczy Modelowanie i symulacja napędu CZUJNIKI POMIAROWE I ELEMENTY WYKONAWCZE
Politechnika Łódzka Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych 90-924 Łódź, ul. Wólczańska 221/223, bud. B18 tel. 42 631 26 28 faks 42 636 03 27 e-mail secretary@dmcs.p.lodz.pl http://www.dmcs.p.lodz.pl
Bardziej szczegółowoWzmacniacze, wzmacniacze operacyjne
Wzmacniacze, wzmacniacze operacyjne Schemat ideowy wzmacniacza Współczynniki wzmocnienia: - napięciowy - k u =U wy /U we - prądowy - k i = I wy /I we - mocy - k p = P wy /P we >1 Wzmacniacz w układzie
Bardziej szczegółowoWzmacniacz jako generator. Warunki generacji
Generatory napięcia sinusoidalnego Drgania sinusoidalne można uzyskać Poprzez utworzenie wzmacniacza, który dla jednej częstotliwości miałby wzmocnienie równe nieskończoności. Poprzez odtłumienie rzeczywistego
Bardziej szczegółowoPracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 1. Połączenia szeregowe oraz równoległe elementów RC
Pracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie ĆWICZENIE Połączenia szeregowe oraz równoległe elementów C. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest praktyczno-analityczna ocena wartości
Bardziej szczegółowo