Wyład 14 ltrony i dziury obsadzni stanów Rozład Frmigo-Diraca f 1+ Prawdopodobiństwo obsadznia stanu wantowgo o nrgii F potncjał cmiczny F F 1 U T F n i F TS F - nrgia swobodna Hlmoltza J. Gintr
Półprzwodni samoistny Koncntracja gęstość ltronów o nrgii z przdziału, +d d g T f dn g 3, ρ Wyład 14 inn oznaczni c m g 3 1 π Załadamy, ż F jst w przrwi nrgtycznj, F >> T T F f
Półprzwodni samoistny Prawdopodobiństwo znalzinia dziury w paśmi walncyjnym T F f f 1 1 1 1 + Wyład 14 < >> F T T T F F f 1 1 m g v 3 1 π 1 << < T F F
Koncntracja ltronów i dziur przypad nizdgnrowany F << T c T c F c F c F c T m d m d g f n 3 3 1 π Wyład 14 ltrony w paśmi przwodnictwa T c x Podstawiamy d dx T / 1 π dx x x T c T N T m n π T v T v F v F v N T m p d g f p 3 π dx x Analogiczni dla dziur w paśmi walncyjnym:
Półprzwodni samoistny n pn i g c v T i g m m T n p n 3 3 4 π Wyład 14 Gnrujmy tyl samo ltronów co dziur warun nutralności T i g m m T p n m m n p n 4 3 3 4 π π + ln 4 3 1 g F T v c m m T N N g F
Wyład 14 Półprzwodni samoistny Im więsza przrwa tym mnijsza oncntracja samoistna! J. Singlton
Wyład 14 Półprzwodnii domiszow Domiszi dostarczają nośniów prądu. Umijętność domiszowania półprzwodniów to lucz do zastosowań! Donory dostarczają ltronów Acptory dostarczają dziur
Wyład 14 Domisza fosforu w Si Modl wodoropodobny Piąty ltron porusza się w polu wytworzonym przz cntrum fosforu oraz pozostał atomy. Cntrum P fosfor ma ładun +1, wytwarza dodatowy potncjał ulombowsi słabo wiąż piąty ltron ε - stała diltryczna. 1 fty pola loalngo rdzń donora nrgia intyczna U 4πε εr 1 V + 4πε εr T m V cc nrgia potncjalna Potncjał V cc powoduj przsunięcia nrgii stanów o nizrowj gęstości funcji falowj na cntrum, a więc stanów o symtrii s - tai przsunici z ang. cmical sift wyróżnia różn cntra wodoropodobn. Do rozwiązania problm wodoropodobny!
Atom wodoru n m R n 4 1 1 4πε n R 13,6 V Donor wodoropodobny m m m m dla GaN m. ε ε εε dla GaN ε 9,6 R R m ε 3s, 3p, 3d n 3 s, p n j R 3 mv nrgia jonizacji << R 1s n 1
Wyład 14 Modl wodoropodobny Ostatczni zagadnini sprowadza się do problmu atomu wodoru z nośniim swobodnym o masi m, w ośrodu diltrycznym z stałą ε i małą poprawą do potncjału. Stany domiszow D p.p. n g 13.6V ε m m 1 n A p.w. R j << g ltrony z donorów dziury z acptorów łatwo jst przniść do pasma przwodnictwa walncyjngo
Luminscncja par donor-acptor D A + - lum D c.b. D + A - + - -A R A v.b. lum g - A - D + /4π ε ε s R n
misja par donor-acptor GaN:Mg LO + R n - dysrtn odlgłości D-A PL intnsity arb.units 8, K 15 K 5 K 3 K 39 K 46 K 53 K 66 K dysrtn lini misyjn 3,3 3,34 3,36 3,38 3,4 3,4 nrgy V
misja par donor-acptor w GaN 3.4 GaN: Mg nrg gy V 3.35 3.3 3.5 3...5.1.15 1/R n Å -1 lum g - A - D + /4π ε ε s R n D, A, ε s
Historyczn widma par w GaP D. G. Tomas t al. Pys. Rv. 133, A69 1964
Wyład 14 Donory i acptory Donory i acptory dostarczają swobodnyc nośniów!
Wyład 14 Warun nutralności: n + Własności ltryczn N N + A D Wysoa tmpratura: n N D N A donory i acptory są zjonizowan W przypadu półprzwodnia typu n, w nisic tmpraturac: + p n F D 1 T 1 D + + c D T ln Nc N
Wyład 14 Własności ltryczn g T n D T n J. Singlton
Wyład 14 Półprzwodnii zdgnrowan Pasmo domiszow. Przjści Motta funcj falow donorów zaczynają się przyrywać tworzy się pasmo! 1 N D a B ltrony wpycają się do pasma przwodnictwa 3 Nvill Francis Mott F g m 3π n 3 Patrz ćwicznia
Wyład 14 Przwodnictwo Modl Drudgo 19 r dv m m + v dt τ dv v dt Rucliwość µ τ m D D Dwa rodzaj nośniów τ m Przwodnictwo r j σ nv nµ D Paul Karl Ludwig Drud 1863-196 nµ σ n µ + pµ σ p
Wyład 14 Zalżność oporu od tmpratury Mtal Koncntracja nośniów ni zminia się, wzrasta ftywność rozpraszania na drganiac sici fononac.
Wyład 14 Zalżność oporu od tmpratury - półprzwodnii nq τ σ qnµ Zminia się oncntracja nośniów i rucliwość! m
Własności optyczn ciał stałyc
Wyład 14 Własności optyczn ciał stałyc
Wyład 14 Szafir orund Al O 3 - przzroczysty w obszarz widzialnym Izolatory i półprzwodnii M. Fox
Wyład 14 Mtal M. Fox
Wyład 14 Przjścia międzypasmow f i + ћω Przjścia prost Dla fotonu ~ 1 7 m -1 dla ltronu ~ 1 1 m -1 I if M r f π M Ψ f r i Ĥ' g ω Ψ i Załadamy, ż w pobliżu strmum Mconst
Przjścia międzypasmow prost Przjścia międzypasmow prost g c m m + Wyład 14 SO SO l l m m µ ω m m g g + + + µ masa zrduowana 1 1 1 m m + µ
Przjścia międzypasmow prost g g g g g g < ω ω α ω µ π ω ω ω α ω ω 1 3 Wyład 14 M. Fox
fty scytonow scyton wazicząsta powstająca w wyniu oddziaływania ulombowsigo pomiędzy ltronm i dziurą analog atomu wodoru Wyraczamy poza przybliżni jdnoltronow! Frnil 1931 r. ni ażdj absorpcji światła odpowiada pobudzni ltronowmu odpowiada fotoprzwodnictwo pojawini się swobodnyc ltronów Rozważmy ltron o masi ftywnj i wtorz położnia m oraz dziurę o masi ftywnj i wtorz położnia w półprzwodniu o stałj diltrycznj 1 µ 1 m + 1 m m ε µ -masa zrduowana odpowiada za ruc względny ltronu i dziury r r r r M + m m M - masa całgo scytonu - ruc postępowy środa masy
Promiń borowsi scytonu: 4πε m m a ε.53 ε m µ µ nrgi własn dla rucu względngo: Å m µ µ n 4 πε n 4 1 1 1 Ry R m ε n m ε n nrgia intyczna środa masy ruc całgo scytonu: Funcja falowa scytonu: scytony o dużyc prominiac scytony Wanira-Motta scytony małyc prominiac scytony Frnla r r r r rr Ψ R, ρ χ R ϕ ρ Axp ikr R r Y θ, ϕ R nl stowarzyszon wilomiany Lagura Y lm armonii sfryczn l, m orbitalna i magntyczna liczba wantowa nl lm W K M Znamy funcj falow, nrgi stanów możmy wyznaczyć prawdopodobiństwa dla różnyc przjść scytonowyc, a zatm i współczynnii absorpcji
nrgia całowita scytonu: nml g + K R M n Waruni obsrwacji scytonów w ryształac idalnyc - T<< n - poszrzni poziomu mnijsz od odlgłości pomiędzy stanami czas życia na stani scytonowym odpowidnio długi R n 1 w rzczywistyc ryształac: - mała oncntracja płytic domisz nrgia domisz wodoropodobnyc jst blisa nrgii wiązania scytonu > K
Krawędź absorpcji jst silni modyfiowana przz przjścia scytonow! Najlpij widać to w nisic tmpraturac. α cm-1 n1 n n3 g nrgia
Absorpcja scytonowa w GaAs M. D. Sturg Pys. Rv. 17, 768 196
Transmisja scytonowa w GaN Problmy: - pola ltryczn np. woół dysloacji, - nijdnorodn naprężnia P. Trautman t al. APL 83, 351 3
Przjścia międzypasmow sośn np. w Si, G.. Wyład 14 Ω ± Ω ± + m r r r g i f i f q ω ω α ω Potrzbny jst fonon nrgia Kwazipęd
Wyład 14 Przjścia międzypasmow sośn M. Fox
Wyład 14 Głęboi domiszi Półprzwodnii domiszow M. Fox
Sławn rubiny i szafiry www.wc.com.pl
Al O 3 orund Al O 3 :Cr rubin Al O 3 :Ti szafir
Sąd t olory? Cr [Ar] 4s 1 3d 5 Ti - [Ar] 4s 3d
Po wbudowaniu do Al O 3 Cr 3 ltrony Cr 3+ 3d 3 Ti 3 ltrony Ti 3+ 3d 1 Mtal przjściow: Crom, tytan, żlazo, mangan, obalt, niil. Orbital d zacowują swój atomowy caratr!
Caratrystyczn widmo absorpcji rubinu Cr 3+
Widmo transmisji dostarcza tż informacji o współczynniu odbicia T.86 R.75 Przyład - widma rubinu pomiary w tmpraturz 3K i 77K A. Kuźnia, II Pracownia WF UW 6 Odbici wynia z różnicy współczynniów załamania na granicy ośrodów! Z powyższyc pomiarów można uzysać informacj o współczynniu załamania Al O 3. 1+ n 1 R R 1,76 Sąd to wynia? Rozważmy równania Maxwlla
Domiszi cntra barwn Niwila liczba atomów cromu zminia bzbarwny orund w rubin Badani absorpcji, luminscncji jst więc dobrą mtodą wyrywania domisz! półprzwodniowyc
Wyład 14 Luminscncja
Wyład 14 Luminscncja Półprzwodnii z prostą przrwą - Procs dwucząstowy - silna misja Półprzwodnii z sośną przrwą do misji potrzbna jst dodatowa wazicząsta - fonon M. Fox
Wyład 14 Drgania sici - fonony M d x n /dt Cx n+1 x n + x n-1 x n, m d x n+1 /dt Cx n+ x n+1 + x n x n+1. Wycylnia można opisać biżącą falą płasą o wtorz falowym q: x n A iωt+nqa i x n+1 B iωt+n+1qa. Po podstawiniu do równań otrzymujmy równania na paramtry A i B. Z warunu istninia rozwiązań, wyznaczamy zalżność dysprsyjną, czyli ω:
Wyład 14 Dysprsja zalżność nrgii fononu od wtora falowgo -ω MA CB cosqa CA, -ω mb CA cosqa - CB.
Wyład 14 Fonony raln Rys. XVI.3 Krzyw dysprsji dla: Na w 9K A.D.B. Woods t al., Proc. Soc. London 79, 44 196, lini przrywan przdstawiają zalżność sinusoidalną; HgS w 1K dzięi uprzjmości W. Szusziwicza; otrzyman z rozpraszania nutronów.
Wyład 14 Cipło właściw Cipło właściw [J/gK] Molow cipło właściw [J/molK] Ołów,35 6,5 Wolfram,31 4,8 Srbro,564 5,5 Midź,93 4,5 Glin,15 4,4 Prawo Dulonga-Ptita 1819r: 1mol 6, 1 3 Molow cipło właściw const 3R w tmpraturz poojowj
Wyład 14 Cipło właściw W nisic tmpraturac prawo Doulonga-Ptita ni działa Young and Frdman, Univrsity Pysics, Parson Intrnational dition
Wyład 14 Cipło właściw Drgania sici można utożsamiać z zbiorm oscylatorów armonicznyc. Stosun obsadzń oljnyc poziomów liczba wzbudzonyc oscylatorów zadany jst czynniim Boltzmana: N n+1 /N n -βω, gdzi β 1/ B T. n+1 n B N n /Σ i N i -nβω / Σ i -iβω. Śrdnia liczba wzbudzń opisana jst wyrażnim: n Σ n n -nβω / Σ i -iβω. n -βω /1 -βω 1/ βω 1. Jśliω < B T to n ~ T B /ω.
Wyład 14 Modl instina Modl instina załadał istnini drgań sici o jdnj tylo częstości. Modl Dby a załadał istnini całgo sptrum dozwolonyc częstości do pwnj częstości granicznj. W modlu instina jst N oscylatorów o tj samj nrgii ω, co daj nrgię całowitą uładu w postaci: N n ω Nω/ βω 1. Oznacza to,ż cipło właściw wynosi trzy stopni swobody: C V d/dt V 3N B βω βω / βω 1. Dla wysoic tmpratur C V 3N B prawo Dulonga-Ptita. Jdna doświadczalni stwirdzono, ż w nisic tmpraturac C V ~ T 3
Wyład 14 Modl Dby a zalżność dysprsyjna ω vq gdzi v jst prędością dźwięu. Gęstość w przstrzni odwrotnj q jst zgodna z warunami Borna-Karmana, czyli wynosi 1/π 3. Gęstość stanów w przstrzni częstości dana jst zalżnością: ρ 4π q dq/dω dω 1/π ω /v 3 dω. Całowitą nrgię uładu można zapisać jao: Dω nω ω dω ω /π v 3 ω/ βω 1 dω. Załadamy istnini najwyższj częstości ω D i jst to górna granica całowania. C V N B T/Θ 3 xd x 4 x / x 1 dx. Θ to tmpratura Dby'a zdfiniowana równością B Θ ω D
Wyład 14 Porównania Rys. XVI.4 Zalżność cipła właściwgo od tmpratury dla różnyc ryształów porównana z zalżnością wyniającą z modlu Dby'a. Rys. XVI.5 Fononowa gęstość stanów dla rzmu. Linią przrywaną zaznaczono gęstość daną modlm Dby a, linią ciągłą obliczoną z rzywyc dysprsji. Modl Dbay a działa świtni!