Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 3, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz

Transkrypt

1 Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 3, wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz Radosław Łapkiewicz

2 Wykład 2 - przypomnienie r-nia Maxwella r-nie falowe na pole elektryczne fali EM prędkość światła fale TEM, płaska fala monochromatyczna TEM gęstość energii pola EM, wektor Poytinga pęd fali EM kwantyzacja pola EM, foton: energia, pęd efekt Dopplera, klasyczny i relatywistyczny

3 źródła fali e.m. świecą substancje rozgrzane

4 źródła fali e.m. promieniowanie ciała doskonale czarnego E ν = 2πh c 2 ν 3 e hν/kt 1 E λ = 2πhc2 1 λ 5 e hc/λkt 1 2πc lim E λ = λ λ 4 kt 2πhc2 lim ρ λ = λ 0 λ 5 e hc/λkt poprawny model teoretyczny Planck 1900

5 źródła fali e.m. czasami świecą substancje, przez które płynie prąd elektryczny nawet jeśli nie są bardzo rozgrzane

6 lampa rentgenowska świeci metal bombardowany elektronami źródła fali e.m.

7 źródła fali e.m. Fakt doświadczalny: fale EM powstają jako promieniowanie ładunków elektrycznych poruszających się ruchem niejednostajnym

8 źródła fal e.m. przyspieszane ładunki fakt doświadczalny: ładunek elektryczny poruszający się ruchem niejednostajnym wysyła fale EM Dlaczego? Bo jest retardacja pole e.m. rozchodzi się ze skończona prędkością. pole ładunku w ruchu niejednostajnym pole ładunku w spoczynku pole ładunku w ruchu jednostajnym υ < c jak?

9 promieniowanie e.m. ładunku, 1 Relatywistyka ogranicza wszystkie prędkości w przyrodzie do nie więcej niż c ładunek nieruchomy albo ruch jednostajny υ c układ odniesienia związany z ładunkiem ruch jednostajny dla t < 0 oraz t > Δt ruch jednostajnie przyspieszony w czasie 0 < t < Δt υ c układ odniesienia związany z ładunkiem q r = ct q r = c(t + Δt)

10 promieniowanie e.m. ładunku, 2 linia pola elektrycznego dla t 0 rozważmy: Δυt r E Θ E r E Θ E r = E r = Δυt sin Θ cδt q 4πε 0 1 r 2 ale r = ct co daje Θ E Θ = q sin Θ 4πε 0 c 2 r Δυ Δt Δυt linia pola elektrycznego dla t Δt E Θ = q sin Θ 4πε 0 c 2 r υ gdzie υ dυ dt

11 formuła Larmora mamy pole elektryczne fali em emitowanej przez ładunek; policzmy natężenie promieniowania. Wektor Poyntinga w próżni S = ε o ce 2 co daje S r, Θ = 1 16π 2 c 3 ε o r 2 q2 υ 2 sin 2 Θ (formuła Larmora) Moc promieniowana = moc tracona przez ładunek całkujemy natężenie po sferze o promieniu r 2π sin 2 Θr 2 dω = r 2 dφ πsin 3 ΘdΘ = 8πr2 sfera co daje de dt = q2 v 2 6πc 3 ε 0 gdzie E to energia promieniowania z Θ r φ y x

12 przykład: rozpraszanie Thomsona Rozważamy swobodny elektron w polu fali em E t = A sin ωt υ = F = ee = ea sin ωt m m m 1 e S ω r, t, Θ = 4 A 2 16π 2 c 3 ε o r 2 m 2 sin2 Θsin 2 ωt, t = t + r/c Mierzymy natężenie uśrednione po pełnym cyklu pola Podobnie jak poprzednio S ω r, Θ = ca 2 e 2 32π 2 ε o r 2 mc 2 2 sin 2 Θ de dt = q2 v 2 6πc 3 = e4 A 2 ε 0 6πc 3 ε 0 m 2 = 8πcε 0A 2 e 2 3 4πε 0 mc 2 ale cε 0 A 2 = I to nic innego jak natężenie fali padającej. Zatem moc rozpraszana przez elektron to de dt = 8π 3 4πε 0 mc 2 I = σi Parametr σ to przekrój czynny na rozpraszanie fotonów na elektronie (rozpraszanie Thomsona) σ = 8π 3 e 2 4πε 0 mc 2 2 e cm 2 dla porównania: przekrój czynny na absorpcję fotonu przez atom/cząsteczkę cm 2 2

13 równania Maxwella ze źródłami c 2 B = j + E ε 0 t (1) E = B t (2) B = 0 (3) E = ρ ε 0 4 ρ gęstość ładunku j - gęstość prądu ε 0 μ 0 = 1 c 2 ponieważ, z równania (3): B = 0 to matematycy wiedzą, że B = A Wybór funkcji A nie jest jednoznaczny; możemy do niej dodać gradient dowolnej funkcji skalarnej bez zmiany pola B. Transformacja A A + ψ jest dozwolona dla dowolnej funkcji ψ. z r-nia (2): E = B t = t A czyli: E + A t = 0 Matematycy mówią, że wtedy : E + A t = φ Funkcje A i φ nazywamy potencjałami pola e.m. Potencjały pola e.m. muszą zmieniać się synchronicznie zmianie A zawsze towarzyszy stosowna zmiana φ: A = A + ψ, φ = φ ψ t Potencjały: wektorowy A i skalarny φ

14 potencjały pola e.m. Znajomość potencjałów pola e.m. jednoznacznie wyznacza te pola A, φ B = A, E = φ A t wstawiamy pole E do r-nia (4) i dostajemy: φ A t = ρ ε 0 2 φ t A = ρ ε 0 (5) wstawiamy pola E i B do r-nia (1): c 2 A t i przekształcamy do: c 2 2 A + c 2 A + t φ + 2 A t 2 = j ε 0 (6) φ A t = j ε 0 przyjmując: A = 1 c 2 φ t cechowanie Lorentza dostajemy z r-ń (5) i (6) równanie falowe ze źródłami: 2 φ 1 2 φ = ρ c 2 t 2 ε 0 2 A 1 2 A = μ c 2 t 2 0 j

15 ładunki i prądy zamknięte w małej objętości φ 1, t = A 1, t = ρ(2, t r 12 /c) 4πε 0 r 12 j(2, t r 12 /c) 4πε 0 r 12 potencjały pola e.m., c.d. STW: retardacja dv dv w obszarach bez ładunków: 2 φ 1 c 2 2 φ t 2 = 0 Symetria zagadnienia sugeruje falę kulistą (wykład 1) f(t r/c) φ r, t = r dla bardzo małych r retardacja jest zero φ t = f(t) r czyli potencjał kulombowski. Podobne rozumowanie daje A 1 r 12 Znajomość rozkładów ładunku i prądu umożliwia policzenie pola e.m. choć, w znakomitej większości praktycznych sytuacji, rachunki są bardzo trudne. 2

16 źródła prom. e.m. oscylujący dipol E r, t = d 0k 2 sinθ 4πε 0 τ = t r/c cos(kr ωτ) r E S Θ r B I Θ = d 0 2 ω 4 sin 2 Θ 32πc 3 ε 0 r 2 d(t) Θ I Θ d(t) = d 0 cos(ωt)

17 źródła prom. e.m. przejścia promieniste emisja spontaniczna E 2 E 2 hν E 1 E 1 absorpcja E 2 E 2 hν E 1 E 1 Szybkość absorpcji zależy od atomu i gęstości promieniowania: dn 2 dt = dn 1 dt = B 12u ν N 1 emisja wymuszona hν E 2 E 2 hν E 1 E 1 Szybkość emisji wymuszonej zależy od atomu i gęstości promieniowania dn 1 dt = dn 2 dt = B 21u ν N 2

18 źródła prom. e.m. lasery Ale B 21 = B 12 i W = hνb 12 u ν N 1 hνb 12 u ν N 2 = hνb 12 u ν N 2 N 1 < 0 gdy N 2 N 1 > 0 W- moc pochłaniana przez atomy w jednostkowej objętości inwersja obsadzeń wzmocnienie światła R1 1 l R 2 Niektóre parametry laserów: moc średnia: P > 100kW moc szczytowa: P p > W szerokość spektralna: Dn < 1 Hz długość impulsu: t < 5 fs, 0 I s L

19 źródła fal e.m. przyspieszane ładunki swobodne Promieniowanie hamowania lampy rentgenowskie

20 źródła promieniowania e.m. - synchrotron przykład: synchrotron SOLARIS UJ częstość

21 synchrotron c.d.

22 źródła promieniowania e.m. - FEL przykład: Free Electron Laser (FEL) Laser na swobodnych elektronach European XFEL akcelerator liniowy: 1.6 km, 17.5 GeV parametry lasera: długość undulatora: długość fali λ: długość impulsu t : jasność: 100m od 0.1 do 6 nm < 100 fs (foton/ s / mm 2 / mrad 2 / 0,1% pasma)

23 niektóre sztuczne źródła światła Niespójne: Żarowe Półprzewodnikowe Lampy wyładowcze Chemiczne Synchrotron żarówka lampa halogenowa Spójne: Laser diody LED diody OLED świetlówka świetlówka kompaktowa neonówka lampa katodowa lampa sodowa lampa ksenonowa wysokoprężna lampa rtęciowa chemoluminescencja fosforescencja fluorescencja Spalanie świeca lampa naftowa lampa gazowa laser dioda laserowa FEL

24 termiczne detektory promieniowania e.m. Detektory termiczne, zasada działania: energia pochłanianej fali e.m. zmienia temperaturę czujnika bolometr komórka Golaya

25 efekt fotoelektryczny (zewnętrzny) e - A. Einstein 1906 hn

26 kwantowe detektory promieniowania e.m. 1 fotokatody fotopowielacz fotokomórka

27 (kwantowe) detektory półprzewodnikowe Przykład: fotodioda p-n

28 CCD matryce fotodetektorów, 1

29 matryce fotodetektorów, 2