Teorie wiązania chemicznego i podstawowe zasady mechaniki kwantowej Zjawiska, które zapowiadały nadejście nowej ery w fizyce i przybliżały

Transkrypt

1 WYKŁAD 1

2 Teorie wiązania chemicznego i podstawowe zasady mechaniki kwantowej Zjawiska, które zapowiadały nadejście nowej ery w fizyce i przybliżały sformułowanie praw fizyki kwantowej: promieniowanie katodowe promieniotwórczość doświadczenie Rutherforda

3 PRZEŁOM!!!!!!!!!!!!!! Promieniowanie ciała doskonale czarnego (Planck, 1900),5,00 1,75 T680K zakres widzialny żarówka wolframowa (680K) (zakres widzialny) ρ ω [10 J s cm ] - 1,50 1,5 1,00 0,75 0,50 0,5 0,00-0,5 T000K T000K T1000K T00K ω [10 rad s ] piec węglowy (1000K) (podczerwień) E hν hω h stała Plancka 4 [Js]

4 Stara teoria kwantów korpuskularna natura promieniowania Model Bohra nie tak KATASTROFA!!!!!!!!! Ruch niejednostajny p r hn Elektron wysyła promieniowanie gdzie n 1,,...

5 owa teoria kwantów falowa natura promieniowania Schrödinger (19) Heisenberg (195) Dirac elektrony (0kV) obraz dyfrakcyjny Doświadczenie Davissona i Germera (197) wiązka elektronów przepuszczona prez kryształ ulega dyfrakcji, podobnie jak promienie Roentgena

6 CH 4 CO H O H C H H o H O C O H H O

7 Zasada nieoznaczoności Heisenberga x p E t h h x p x p x p Istnieją pary wielkości odnoszące się do mikroskopowych układów, których nie można jednocześnie znać z absolutną dokładnością

8 Równanie falowe Schrödingera h m Ψ x + VΨ Ψ x u ih Ψ t Jakże podobne do równania falowego opisującego fale dźwiękowe, fale w wodzie, fale elektromagnetyczne, drgający sznurek 1 Ψ u t λν -prędkość fazowa Równanie Schrödingera dla stanów stacjonarnych HΨ EΨ h H + V H operator Hamiltona (Hamiltonian) m x

9 E E E E kin mv kin pot E kin mv p p m r V + ( ) E pot stąd funkcja Hamiltona H p m + V r ( )

10 Zastępujemy pęd operatorem pędu z i p y i p x i p z y x h h h ; ; czyli w notacji wektorowej p i h r (gradient) funkcja Hamiltona operator Hamiltona ( ) r V i h m H r + 1

11 operator Laplace a H x + y h m + z + V r ( )

12 Procedura rozwiązywania równania Schrödingera 1. Ustalamy jaki jest Hamiltonian energii. Piszemy równanie Schrödingera. Rozwiązując to równanie znajdujemy funkcję falową Ψ(x, y, z) 4. Znajdujemy gęstość prawdopodobieństwa P Ψ x, y, z ( ) 5. Obliczamy energię

13 Energie stanowią dyskretny zbiór wartości, bo na funkcje Ψ(x, y, z) nałożone są pewne wartości brzegowe: JAKIE? a. Ψ dτ musi mieć wartość skończoną b. Ψ musi być wszędzie skończona, jednoznaczna i gładka (funkcja i jej pierwsza pochodna muszą być ciągłe) c. dla wszystkich stanów związanych Ψ 0 gdy x ( )

14 Atom wodoru 1 Ψ πa (orbital s) E nlm 0 1 n χ0h gdzie a0 jest promieniem Bohra me zdefiniowanym jako najbardziej prawdopodobna odległość elektronu od jądra w stanie podstawowym (n1) atomu wodoru 1 me χ h 0 exp 4 r a 0 e Zn a 0 χ 0 4πε 0 (ε 0 przenikalność elektryczna próżni)

15 Jednostki atomowe: e - ładunek elektronu 1, C m - masa elektronu 9, kg a 0 - promień Bohra 5, m E h me χ h 0 4 postać orbitalu s w jednostkach atomowych jednostka energii (Hartri) 4, J Ψ 1 1 π exp r ( )

16 Matematyczna postać orbitali atomowych wodoropodobnych atomów wyrażona w jednostkach atomowych 1s 1 s 1 s e s, p s p (n, l0) (n, l1) s s p x p ( ) x xe e p y p y y e p z p z z e

17 s, p ( ) ( ) ( ) ( ) p p p p p p s s e z e y e x e r Z z z y y x x + s (n, l0) p (n, l1)

18 d ( ) ( ) 1 1 d d d d d d d d d d zxe yz e xy e e y x e r Z zx yz xy y x z d (n, l)

19 Orbitale atomowe atomów wodoropodobnych n1 l0 m0 Y 100 1s n l0 m0 Y 00 s l1 m-1, 0, 1 Y 1m p l0 m0 Y 00 s n l1 m-1, 0, 1 Y 1m p l m-,-1,0,1, Y m d l0 (s), l1 (p), l (d), l (f)

20 Orbitale typu s z + y x

21 Orbitale typu p

22 Orbitale typu d

23 Elektronowa budowa atomów Liczby kwantowe charakteryzujące elektrony w atomie n, l, m, m s układ jednoelektronowy n, l, m, S układ wieloelektronowy np. S1 S0

24 Zasady rządzące konfiguracją powłok elektronowych: Zasada Pauliego: w układzie wieloelektronowym żadne dwa elektrony nie mogą być w tym samym stanie, tzn. mieć jednakowe wszystkie liczby kwantowe Zasada Hunda: energetycznie najkorzystniejsze (najniższa energia) jest takie rozmieszczenie elektronów, gdy jak najwięcej z nich ma spiny zgodnie skierowane