Absorpcja związana z defektami kryształu

Transkrypt

1

2 W rzeczywistych materiałach sieć krystaliczna nie jest idealna występują różnego rodzaju defekty. Podział najważniejszych defektów ze względu na właściwości optyczne: - inny atom w węźle sieci: C A atom C na miejscu atomu A - brak atomu w węźle sieci (wakans): V A brak atomu A - defekt antystrukturalny: A B zamiana miejscami dwóch atomów - atom w pozycji międzywęzłowej: I A Powyższe rodzaje defektów to defekty punktowe (ich zbiór to kompleks). Występują również defekty liniowe (np. dyslokacje). Defekty nie wymagające obecności obcych atomów nazywane są defektami naturalnymi lub samoistnymi są trudniejsze do zaobserwowania. Większość defektów jest aktywna elektrycznie (np. donory dostarczają do kryształu dodatkowe elektrony).

3

4 Przykłady defektów w Si: - atomy podstawieniowe grupy V: P, As, Sb (donory) - atomy w pozycjach międzywęzłowych: Na, Li (donory) - atomy podstawieniowe grupy III: B, Al, Ga, In (akceptory) Defekty zaburzają symetrię kryształu i są źródłem szybko zanikającego, w przybliżeniu sferycznego potencjału U r. Równanie Schrödingera ma postać: gdzie V r jest periodycznym potencjałem kryształu. Nie istnieje jedna spójna teoria opisujaca wszystkie rodzaje stanów defektowych.

5 Podział defektów ze względu na zachowanie się funkcji falowej: - funkcja falowa przyjmuje duże wartości w obszarze U V (potencjał U defektu jest zaburzeniem potencjału kryształu V ); elektron jest słabo związany z defektem => płytkie poziomy energetyczne (niewielka energia zewnętrzna powoduje przejście donor-cb lub VB-akceptor) - funkcja falowa przyjmuje duże wartości w obszarze U V (potencjał krystaliczny jest zaburzeniem potencjału defektu); silne związanie elektronu => głębokie defekty Dla wolnozmiennego potencjału defektu funkcję falową elektronu można przedstawić w postaci: gdzie u r jest funkcją falową Blocha, a F r funkcją obwiedni, spełniającą równanie:

6 W modelu wodoropodobnym zakłada się kulombowską postać potencjału z ekranowaniem przez przenikalność elektryczną : S U r Dla stanu podstawowego równanie jest spełnione przez funkcję radialną: a D gdzie jest efektywnym promieniem Bohra domieszki w krysztale: a a B jest atomowym promieniem Bohra. Energia ma postać: gdzie R jest stałą Rydberga atomu.

7 Przejściu elektronu ze stanu donorowego do pasma przewodnictwa, odpowiada n 1 (energia tego przejścia to energia jonizacji domieszki). Dla GaAs: m * e m e oraz S 12, zatem E 1 5.7meV i 7nm E D a D Funkcję falową płytkiego akceptora konstruuje się ze stanów Blocha pasma walencyjnego (w ogólności należy uwzględnić jego złożoną strukturę). Przejścia zachodzące pod wpływem światła nazywane są fotojonizacyjnymi (1c, 1v). Można zaobserwować również przejścia do wzbudzonych stanów defektowych (2). Oba rodzaje przejść obserwowane są w obszarze podczerwieni.

8 Przebieg współczynnika absorpcji dla krzemu domieszkowanego borem: Poniżej energii pierwszego stanu wzbudzonego domieszki absorpcja nie jest obserwowana. Dla wyższych energii widoczne są przejścia do kolejnych stanów wzbudzonych. Przejścia do wyższych stanów zlewają się w pasmo, odpowiadające całkowitej jonizacji domieszki.

9 Ograniczony zakres domieszki w przestrzeni wektora falowego: jest przyczyną szybkiego zaniku absorpcji przy energiach fotonu większych od energii wiązania domieszki. Energie i promienie otrzymane w przybliżeniu wodoropodobnym nie zależą od rodzaju domieszki, a jedynie od parametrów materiału. W rzeczywistości odstępstwa potencjału U r od postaci kulombowskiej, obserwowane są różnice między defektami. Różnica w położeniu energetycznym domieszki, w porównaniu z modelem wodoropodobnym, nosi nazwę przesunięcia chemicznego. Występują również przejścia między poziomem defektowym a przeciwległym pasmem (3). Prawdopodobieństwo przejścia między pasmem walencyjnym, a poziomem donorowym w półprzewodniku z prostą przerwą energetyczną (np. dla k 0 ):

10 gdzie i są funkcjami falowymi odpowiednio stanu podstawowego D v, k donora i pasma walencyjnego, ED i E v k oznaczają energie elektronu w tych stanach Wyrażenie to można zapisać również w postaci: Funkcji obwiedni stanu podstawowego: odpowiada funkcja C k w postaci:

11 Sumując po wszystkich wektorach falowych otrzymamy wyrażenie na liczbę przejść w jednostce czasu: gdzie całkowanie odbywa się po powierzchni: Końcowe wyrażenie na aborpcję jest postaci: gdzie czynnik 2N I określa liczbę dostępnych stanów donorowych (2 => spin)

12 Przejścia między poziomem akceptorowym i pasmem przewodnictwa opisane są w analogiczny sposób:,, oraz. Zatem współczynnik absorpcji zachowuje się jak: Funkcja f x osiąga maksimum dla x Dla przejść 3v oraz 3c, argument x przyjmuje wartości: Zazwyczaj i energia, odpowiadająca maksimum współczynnika absorpcji, jest bliska dla przejść 3v oraz większa od dla przejść 3c.

13 Przebieg absorpcji dla przejść pasmo walencyjne-donor (a) oraz akceptorpasmo przewodnictwa (b); linia przerywana krawędź absorpcji podstawowej):

14 Widmo absorpcji InSb dla przejść z poziomu akceptorowego do pasma przewodnictwa (po lewej) oraz absorpcja związana z defektami dla różnego rodzaju i stopnia domieszkowania (po prawej): 1: typ p; koncentracja: 2: typ n; koncentracja: 3: typ n; koncentracja:

15 Różna koncentracja stanów domieszkowych wpływa również na przejścia fotojonizacyjne. Wzrost koncentracji defektów powoduje zwiększenie wartości współczynnika absorpcji. Dla odpowiednio wysokich koncentracji zanika próg fotojonizacyjny i przebieg absorpcji jest analogiczny jak dla absorpcji na swobodnych nośnikach. Obok: absorpcja związana z fotojonizacją defektów w GaAs w temperaturze 80 K; koncentracja dziur:

16 Przejścia związane z defektami silnie zależą od temperatury (są istotnie lepiej widoczne w niskich temperaturach). Próg absorpcji związanej z przejściami (3) w widmie absorpcji GaAs:

17 Duża koncentracja domieszek powoduje przekrywanie się funkcji falowych i w rezultacie powstanie pasm oraz w dalszej kolejności ogonów gęstości stanów i deformacji (może prowadzić do powstania wykładniczej krawędzi absorpcji podstawowej). Obok: schemat zależności gęstości stanów w pobliżu dna pasma przewodnictwa dla różnych koncentracji domieszki donorowej.

18 Postać współczynnika absorpcji dla procesów fotojonizacyjnych w modelu wodoropodobnym dla pasm w przybliżeniu parabolicznych: gdzie E jest energią jonizacji defektu, a ich koncentracją. I E I Dla sprowadza się ona do wyrażenia: N I Poza płytkimi defektami (opisywanymi w modelu wodoropodobnym), istnieją również defekty głębokie, dla których energie jonizacji są duże: Tego rodzaju defekty opisywane są modelem potencjału zerowego promienia (model Lucovsky ego).

19 W opisie tym zakłada się, że za energię wiązania odpowiedzialny jest wyłącznie potencjał rdzenia atomowego domieszki (potencjał kulombowski jest w porównaniu z nim tak mały, że może zostać zaniedbany). Potencjał jest zlokalizowany w jednym punkcie: Funkcja falowa stanu podstawowego ma postać: gdzie r 0 oraz * m

20 Współczynnik absorpcji w przybliżeniu dipolowym wyraża się za pomocą: gdzie Eef jest efektywnym polem wywołującym przejście, a E0 to średnie pole w ośrodku. Schematyczny przebieg współczynnika absorpcji dla fotojonizacji w modelu wodoropodobnym (a) oraz w modelu potencjału zerowego promienia (b):

21 Model Lucovsky ego dobrze opisuje klasę głębokich domieszek, dla których potencjał krótkozasięgowy jest dominujący. Istnieje jednak szeroka klasa defektów, których dobrze nie opisuje zarówno model wodoropodobny (wolnozmienny potencjał kulombowski), jak i model Lucovsky ego (potencjał punktowy). Do opisu tego rodzaju defektów stosuje się m.in. model defektu kwantowego lub metodę funkcji Greena. Jeżeli w półprzewodniku znajdują się zarówno akceptory, jak i donory, możliwe są przejścia akceptor-donor (4). Energię takich przejść opisuje wyrażenie: gdzie r jest odległością donor-akceptor, a ostatni człon opisuje oddziaływanie kulombowskie między oboma defektami. Przejścia tego typu są trudne do zaobserwowania ze względu na sąsiedztwo silnych przejść międzypasmowych.