Masy atomowe izotopów. turalabundance.pdf

Transkrypt

1 Rozpady

2 Masy atomow izotopów turalabundanc.pdf

3 Rozpady radioaktywn dn = λndt N( t) = N 0 λt A(t) aktywność = dddd dddd λ ilość rozpadów na skundę [Bq] 1 Ci =37 GBq radioaktywność 1 g 6 Ra Stała rozpadu = 1/τ [1/s] τ- śrdni czas życia T 1/ czas połowiczngo zaniku : N(T 1/ ) =1/ N 0 T 1/ = lllll λ N 0 ilość początkowa rozpadających się cząstk, jądr,.. Prawo rozpadu radioaktywngo Wytworzni produktów rozpadu A B N B = N 0 A (1 λ t A )

4 Rozpady skwncyjn A B C λ A, λ B t B t t A B A A B t A A B B A A B B B B B A A N N N N N N N dt dn λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ + = + = + = ) ( Czas τ B = 5 τ A Cwicznia: proszę wykazać powyższy wzór

5 Rozpady cząstk Przyjmijmy ż cząstka o masi M jst opisana funkcją falową: Znaczni wilkości Γ poznajmy przz transformatę Fourira części funkcji falowj zalżnj od czasu 4 / ) ( 1 ) ( / ) ( 1 ) ( ) / ( 0 + Γ = Γ = = Γ M A M i A dt A it t i M i ψ ψ Rozkład Brita-Wignra nrgia

6 Szrokości, czasy życia cząstk Parę przykładów z własności cząstk cząstka Masa [MV] Szrkość Γ lub cτ Główny rozpad oddziaływani π m µ ν słab ρ MV 1.3 fm Λ cm Nπ słab J/ψ kv +- lktromagntyczn/sil anihilacja kwarków ππ siln

7 Czas życia cząstk.. Mion prominiowani kosmiczn: =.19 µs, γ=5, τ = γ τ 0, L = βc τ 0 / γ Układ własny T 0 =1.56 µs Układ lab+dyl. czasu T =7.8 µs I I 0 = / t T 1/

8 Datowani mtodą 1111 CC izotopy węgla 14 CC powstają tylko w procsi inicjowanym przz prominiowani kosmiczn i są absorbowan przz organizmy żyw z takim samym prawdopodobiństwm jak inn izotopy C TT 14CC 1/ = 5730 lat

9 Datowani mtodą 1111 CC pppppppppppppppp Mtoda zakłada znajomość ilości 14 CC w danym momnci czasu w atmosfrz (kwilibrium)! Stosunk 14 CC/ 1 CC w matrial w chwili śmirci jst stały i taki jak w atmosfrz ~ 10-1!! Czy tak zawsz było? 1. Potop (ukryci dużj ilości 14 C w zimi)?. Natężni prominiowania kosmiczngo Cwicznia: dla okrślnia wiku przdmiotu z drwna zmirzono aktywność 14 C otrzymując.1± 0.01 rozpadu na minutę. Z świżgo drwna próbka daj 5.3±0.0 rozpadów na minutę. Proszę oszacować wik badango przdmiotu i dokładność. T 1/ 14 C wynosi 5730 lat. 3. Pol magntyczn zimi 4. rupcj wulkanów 5. Ociplni klimatu- procs spalania(?)

10 Cząstka α (jądra 4 HHHH), J=0, P=+ Rozpady α A(Z,A) A(Z-, A-4) Q α = [ M ( A 4, Z ) M ( A, Z) M ] c α > 0 Rozpad odbywa się jżli bilans nrgtyczny na to pozwala. Szybkość rozpadu (λ) zalży od nrgii rozpadu oraz prawdopodobiństwa pntracji bariry kulombowskij Rguły wyboru J A = J A- + L α, parzystość P(A)= P(A-)(-1) L A,Z α α α A-4,Z-

11 Rozpad 38 PPPP Pntracja bariry kulombowskij f częstotliwość pojawiania się α przy barirz

12 Szrgi Prominiotwórcz w przyrodzi: rozpady α uranowo-radowy 38 U 06 Pb T 1/ =4.5 Mld lat! uranowo-aktynowy 35 U 07 Pb T 1/ =700 Mln Wik najstarszych skał na zimi datowani aktywnością uranu Wik zimi > 4.3 Mld lat!

13 Szrgi Prominiotwórcz w przyrodzi: rozpady α Torowy 3 Th 08 Pb T 1/ =14 Mld lat! Nptunowy (sztuczny) 37 Np 09 Bi T 1/ =700 Mln lat!

14 Parabola mass : równani stabilności- rozpad β B( A, Z) Z B( A, Z) A = Z daj A= const = 0 Z = / 3 Z A A const = 0 = k + k3 A - niparzyst B( A, Z) = k A + k Z + k Z ±δ k są stałymi (a V, a S, a C ) 1 3 A parzyst : Z,N niparzyst lub Z,N parzyst parabol odpowiadają ± a p Rozpady β - : A(Z,N) A(Z+1, N-1) ν β + : A(Z,N) A(Z-1, N+1) ν

15 Rozpad β ± - oddziaływani słab Rozpad β - : (A,Z) (A,Z+1) + + νν Q β = [ M ( A, Z) M ( A, Z + 1)] c > 0 Rozpad β + : (A,Z) (A,Z-1) νν (tylko w jądrz) Q β + = [ M ( A, Z) M ( A, Z 1) m ] c > 0 lub wychwyt lktronu + AA, ZZ = AA, ZZ 1 + νν Rozpad β - (nutronu) : Modl Stand. oddziaływani słab! rakcja νν + AA ZZ, AA + + AA(ZZ 1, AA) została wykorzstana do okdrycia nutrina w 1953 (Cowan,Rins) Nagroda Nobla g Propagator ~ q M W M w M W = 80 GV/c! Dla małych nrgii oddziaływani jst punktow a stała odziaływania ~ 1/M w

16 Odkryci nutrina x 00 litrów Cowan,Rins Wykład z wręcznia Nagrody Nobla 1953 rakcja νν + pp + + nn tylko 3 zdarznia/godzin! 1. ) + + γ ) n CCCC 114 CCCC 114 CCCC + γ (T 1/ = 15µs!)

17 Obsrwacja sygnałów na oscyloskopach 9 Prompt: +- anihilacja, opóźniona misja fotonów po wyłapaniu nutronu ( 3 10 µs)

18 Rodzaj rozpadu β Frmi : 1934 : analogia do oddz. lktromagntyczngo prąd lptonowy: tylko lwoskrętny -, νν LL, prawoskrętn +, νν RR Złota Rguła Frmigo Skrętność ν L : spin pęd - p G n ν M if = const dla tzw. przjść dozwolonych Frmigo i Gammowa- Tllra M = GJ fi prąd nuklonowy lpton G g = 8M w J nuklon Rozpad Frmigo L=0,S=0 Rozpad Gammowa-Tllra L=0, S=1 L=0 L=0 S=0 F G-T

19 Rguły wyboru rozpad β Rozpad Frmigo Przjścia z L=0 dozwoln ( M fi =const), L wzbronion (mnij prawdopodobn) J f = J P( f ) = P( i) l = i 0 przjścia dozwolon J Rozpad Gammowa-Tllra f = J + 0,1 P( f ) = P( i) l = i 0 Przjścia z L=0 dozwoln (M fi =const), L wzbronion (mnij prawdopodobn) przjścia dozwolon

20 Rozkład β- rozkład nrgii mitowanych β ) ( ), ( 1 ) ( 16 ) ( o fi fi o o o p Z F M d d d M d dp p d h V d d h d d p V d c p dp d p h dp p dp p V d = = = = = = = = ρ π π ρ π ρ π ρ ν ν ν ν ν h Gęstość stanów końcowych w przstrzni fazowj pędu i położnia dla jdnj cząstki to w mch. kwantowj: Funkcja F(Z, ) opisuj oddziaływani z jądrm oraz stał. Wartości są stablicowan Zakładamy z nutrina ni mają masy h dp p V d π ρ = Ilość rozpadów = dddd dddd nrgia kintyczna cząstki β 0

21 /(FF ZZ, pppp) dddd dddd Wykrs Kuri rozpadu β dp d λ = 0 0 /( F( Z, d nrgia β llllll 10 1 MMMM ii = llllll 10 [(F Z, T 1/ ] dp d ) p M fi ) M fi ( F( Z, ) o ) 1 M fi F( Z, ) λ F( Z, ) T 1/ W przypadku przjść dozwolonych wykrs Kuri jst linią prostą Wykrs Kuri Odstępstwa od liniowości wskazują na zalżność lmntu macirzowgo M fi nrgii β poziom wzbroninia (L=1,,..) Wartość F(Z,)T 1/ jst miarą szybkości przjścia. Używa się : log 10 (F(,Z)T 1/ ) (suprdozwolon) od 3.5 do 1 od

22 Pomiar masy nutrina w rozpadzi β Przykład: Rozpad 3 HH 3 HHHH + + νν TT1 =1.3 llllll 0 = KKKKKK (ssssssssss dddddddddddddddddd) ksprymnt KATRIN (Nimcy) Tylko *10-13 z całkowitj liczby rozpadów jst intrsująca z punktu widznia masy nutrina Obcna górna granica na masę m ν <. V

23 Karlsruh Tritium Nutrino xprimnt planowana prcyzja na masę <0. V ksprymnt KATRIN

24 Łamani przystości P rozpadzi β S. Wu 1957 Rozpad 7Co 8Ni + + ν Przjści Gammowa-Tllra J=1 Pomiar natężnia lktronów względm spinu jądra 60 CCCC spolaryzowango przz zwnętrzn pol magntyczn B dla dwóch antyrównolgłych kirunków Obsrwowana asymtria (ilość rozpadów z B oraz B -dolny rysunk) wskazuj na złamani I(θ ) = + v I( θ ) = 1 cos( θ ) c parzystości (symtrii względm r - r ) Zanikani asymtrii z czasm było związan z ogrzanim próbki (T=0.01 K!) i zaniknięcim polaryzacji po czasi ~ 10 minut

25 Łamani przystości P rozpadzi β - Układ spoczynkowy pary lktron-nutrino B L=1 lktron anty-nutrino spin spin lktron prawoskrętny anty-nutrino lwoskrętn θ = 0 B L=1 lktron anty-nutrino spin spin lktron lwoskrętny anty-nutrino prawoskrętn θ = 180 ksprymnt wskazuj z misja lwoskrętngo lktronu i prawoskrętngo nutrina jst o wil bardzij prawdopodobna Łamani parzystości P! v I( θ ) = 1 cos( θ ) c Dla v =c TYLKO taka konfiguracja możliwa!

26 Cwicznia: Wychodząc z modlu kroplowgo proszę oszacować nrgi uzyskaną z rozszczpinia jądra 38 U na dwa idntyczn fragmnty. Dla jakich jądr powyższy procs staj się możliwy? Proszę porównać nrgię uzyskana z rozpadu z nrgia bariry kulombowskij utworzonj przz naładowan fragmnty Proszę obliczyć cipło rozpadu β swobodngo nutronu oraz maksymalną nrgię protonu końcowgo. Podać typ przjścia i oszacować czas połowiczngo zaniku. (Wskazówka: skorzystać z wartości log 10 F(Z,) T 1/ =3.5- przjści supr-dozwolon) oraz wartości log 10 F(Z,) przdstawion poniżj Proszę wykazać iż dla niskończni głębokij studni potncjału ilość dozwolonych stanów w przstrzni fazowj pędu i położnia jst okrślona przz wzór wzór na slajdzi 0 (dρ - gęstość stanów) Proszę wyprowadzić wzór końcowy na ilość rozpadów λ dla przjść dozwolonych (M =const) w przybliżniu rlatywistycznym dla lktronów p= (slajd 1) i uwzględniający wszystki stał

27 Rozpady lktromagntyczn rozkład prominiowania na multipol zalżn od liczby kwantowj krętu (L) oraz typ: magntyczngo i lktryczngo Dipol lktryczny Dipol magntyczny Rguły wyboru γ = = 1 Inn własności względm odbicia w przstrzni!

28 Prawdopodobiństwo misji dipola Moc prominiowani oscylatora (antny) lktryczngo lub magntyczngo w lktrodynamic Szybkość przjść λ (=1/τ) = P/ γ B(,L) zrdukowan prawd. przjścia zalżn od λ γ 1 L+ B( / M, L) masy jądra, typu i multipolowości L Im większa polowość przjścia tym dla dango typu i nrgii krotność mnijsza Im większa nrgia tym dla dango typu i polowości krotność większa

29 Przykład : przjścia dla modlu powłokowgo Uwaga: dla przjść kolktywnych częstośc przjść jst znaczni większa

30 Rzonans gigantyczn nrgia przjść kolktywnych wibracyjnych jst znaczni większa od przjść odpowiadających wzbudzniom jdnocząstkowym rzonansy gigantyczn

31 Przykład zastosowania rguł wyboru

32 Dygrsja: rozpady Czarmonium T sam rguły wyboru stosują się do rozpadów pomiędzy stanami wzbudzonymi układów kwarkowych np. w czarmonium! J PC

33 Cwicznia: Proszę wyjaśnić rguły wyboru dla slajdu 31 oraz podać najbardzij prawdopodobn przjścia Wypisać wszystki możliw multipolowości i typy przjść oraz wskazać najbardzij prawdopodobn przjścia γ dla (i) 3 +, (ii) 5/ + 9/ +, (iii) 1/ + 1/, (iv) 3/ + 7/ +.