Teoria pasmowa ciał stałych

Transkrypt

1 Teoria pasmowa ciał stałych Poziomy elektronowe atomów w cząsteczkach ulegają rozszczepieniu. W kryształach zjawisko to prowadzi do wytworzenia się pasm. Klasyfikacja ciał stałych na podstawie struktury pasmowej 1

2 Metale, izolatory, półprzewodniki Model prawie swobodnych elektronów Energia elektronu swobodnego Energia elektronu w krysztale jednowymiarowym o stałej sieci a Powstawanie fal stojących, gdy spełniony jest warunek Bragga odbicia funkcji falowej elektronu od struktury periodycznej kryształu. Fale stojące: ψ(+) cos(πx/a) ψ(-) sin(πx/a) Energia potencjalna elektronu w liniowej sieci rdzeni jonowych ψ(+) elektrony skupione w pobliżu rdzeni jonów obniżenie energii potencjalnej ψ(-) elektrony skupione pomiędzy jonami zwiększenie energii potencjalnej 2

3 Energia w funkcji wektora falowego k dla elektronów swobodnych (parabola) i dla elektronów prawie swobodnych, przerwy energetyczne przy k=pπ/a, p =1,2,3.. Struktura pasmowa i stany obsadzone Izolator pasmo walencyjne całkowicie zapełnione Metal (półmetal) przekrywanie się pasm Metal pasmo walencyjne częściowo zapełnione 3

4 Kształt zależności energii od wektora falowego a masa efektywna Energia w zależności od wektora falowego E(k) i pochodne tej funkcji zachowanie w pobliżu granicy strefy Brillouina k=π/a. a) Szerokie pasma, wąska lub szeroka przerwa, mała masa efektywna. b) Wąskie pasma, szeroka przerwa energetyczna, duża masa efektywna. Masa efektywna m * 1 m * = 1 h 2 2 d E 2 d k Masa efektywna elektronów m*(k) dla jednowymiarowej struktury pasmowej Silne zakrzywienie pasm Mała krzywizna pasm mała masa efektywna duża masa efektywna W punktach przegięcia zależności E(k) masa efektywna jest nieokreślona 4

5 Półprzewodniki samoistne Krzem Si German Ge Wafel krzemowy z wytworzonymi układami scalonymi Struktura krystaliczna diamentu Syntetyczne diamenty Diament naturalny - osmiościan Tetraedryczna konfiguracja najbliższych sąsiadów w sieci krystalicznej diamentu, krzemu, germanu i cyny (odmiana α-sn). Występuje hybrydyzacja orbitali sp 3 ze stanów s, p x, p y, p z. 5

6 Metoda Czochralskiego otrzymywania monokryształów 1916 r Jan Chochralski od 1928 profesor Politechniki Warszawskiej Monokryształ krzemu o średnicy 10 cm wyhodowany metodą Czochralskiego Obsadzenie stanów w pasmach półprzewodnika samoistnego 6

7 Przewodność elektryczna półprzewodników p koncentracja dziur n koncentracja elektronów Domieszkowanie półprzewodników donory i akceptory 7

8 Koncentracja nośników ładunku w półprzewodniku domieszkowanym Zjawisko Halla W polu magnetycznym o indukcji B na ładunek q poruszający się z prędkością v działa siła Lorenza F = q v B Schemat układu doświadczalnego do pomiaru efektu Halla. Linie przerywane oznaczają tory, po których poruszałyby się elektrony n i dziury p w polu magnetycznym o indukcji B, gdyby nie pojawiło się napięcie Halla U H. Stałą Halla R H wyznacza się na podstawie pomiaru napięcia Halla U H, natężenia prądu I w warstwie o grubości d oraz indukcji magnetycznej B: R H =U H d/(ib) Jeśli występuje tylko jeden rodzaj nośników ładunku (elektrony albo dziury) to stała Halla jest odwrotnie proporcjonalna do ich koncentracji n R H =1/(ne) e - ładunek elementarny 8

9 Zastosowanie zjawiska Halla do wyznaczania koncentracji nośników Zależność stałej Halla od temperatury dla krzemu a) typ p, koncentracja boru (akceptora) cm -3 b) typ n, koncentracja arsenu (donora) cm -3 Przy mniejszej koncentracji domieszki (b) widoczny jest obszar nasycenia i obszar samoistny. Koncentracja nośników i przewodność przy różnych poziomach domieszkowania 9

10 Ruchliwość nośników - zależność od temperatury Kwantowy efekt Halla Klaus von Klitzing, nagroda Nobla 1985 Geometria pomiaru zjawiska Halla Oporność podłużna (zwykła) E x Vxw ρ L = = J x LI x Oporność poprzeczna (Halla) E y Vy ρ T = = J I x x Składowe poprzeczna i podłużna oporności heterostruktury GaAs-Ga 0,71 Al 0,29 As w zależności od indukcji magnetycznej. Linie przerywane obrazują zachowanie klasyczne. Liczba całkowita l numeruje skwantowane wartości oporności ρ T = -h/(le 2 ) = ,8Ω/l 10

11 Struktury, w których występuje dwuwymiarowy gaz elektronowy 11