r: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody olczeowe wyłd r różczowe przylżoe cłowe umerycze
r: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Perwsz pocod uc Perwsz pocod uc dec: ' lm Ozcze: - uc oreślo stce putów {,..., } = + - - odległość medzy oleym putm węzłowym węzły rówoodległe
r: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Perwsz pocod uc prostsze przylże wzory dwuputowe wzór dwuputowy w przód ' wzór dwuputowy w tył, ', źródł edołdośc: łędy ocęc zmesząc moż zwęszyć dołdość, łędy zorągle wol zeżość, oszt olczeń zcząco wzrst przy mleącym
r: Perwsz pocod uc wzory weloputowe Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r wzór tróputowy ', przylżee est dore eśl zme sę wolo odcu o długośc
r: 5 Pocode uc wzory weloputowe Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r wzór pęcoputowy 8 8, ' m węce putów tym trude wyzczyć pocode w putc rzegowyc, wzór tróputowy dl druge pocode '', wzór de dore przylżee dl uc wolozmee Zde: zpsz ucę Scl olczącą przylżoe wrtośc perwsze druge pocode de uc w oreśloym puce przy użycu wzorów podyc powyże; WE:,,
r: 6 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Zde cłow umeryczego Prolem, rńce przedzłu cłow: d? Możlwe rozwąze: przylżee uc podcłowe przez ucę terpoluącą g przylżmy wówczs: d g d dostemy oszcowe cłę możemy olczyć z dowolą dołdoścą, eżel tylo de sę przylżyć dowole dołde: g, [, ] [ g ] d
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r r: 7 Zde cłow umeryczego przylżee uc podcłowe welomem Lgrge o węzłc rówoodległyc L d I dt t A A I gdze dt t dt t I dt d t t d d L L I I ; ;,, ;
r: 8 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Zde cłow umeryczego poęce wdrtury Wzory postc d A przylżące wrtość cł zywć ędzemy wdrturm współczy A zywć ędzemy współczym wdrtury, puty zywć ędzemy węzłm wdrtury, Jeśl I d, Q A to wyrżee R I Q zywć ędzemy resztą wdrtury
r: 9 Kwdrtur oł Prolemy strożyte Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Kwdrtur oł sostruowu przy użycu cyrl l ez podzł, wdrtu, tórego pole rówe est polu dego oł de gury geometrycze rysec ąt podzle ąt trzy rówe częśc edye przy użycu cyrl l Podwoee sześcu - prolemem dels zudowe sześcu o oętośc dw rzy węsze ż dy
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r r: Kwdrtury ewto-cotes Kwdrtur powstł poprzez przylżee uc podcłowe welomem Lgrge o węzłc rówoodległyc os zwę wdrtury ewto-cotes dt t A A I gdze L
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r r: Kwdrtury ewto-cotes = wzór trpezów ] [ ] [, t tdt A t t dt t A A A Q dt t A A I gdze Q ogóly wzór wdrtury
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r r: Kwdrtury ewto-cotes = wzór prol ] [ ] [ ] [ t t dt t t A t t dt t t A t t t dt t t A 6 Q ogóly wzór wdrtury dt t A A I gdze
r: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Kwdrtury złożoe ewto-cotes Błąd wdrtur ewto-cotes est proporcoly do pewe potęg długośc przedzłu cłow eżel przedzł cłow est duży, wdrtur wet sego stop może e zpewć żde dołdośc Wyśce: podzel przedzł cłow [,] pewą lczę podprzedzłów [ -, ] =,...,; = < <...< - < = w żdym podprzedzle [ -, ] zstosu wdrturę sego stop zsumu wy. Kwdrturę ędącą sumą wdrtur prostyc zywmy wdrturą złożoą. łąd wdrtury złożoe est dużo meszy ż odpowede wdrtury proste zwęsząc lczę podzłów możemy dowole zmeszć łąd
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r r: Kwdrtury złożoe ewto-cotes = złożoy wzór trpezów stosuąc wzór trpezów dl żdego z przedzłów [ -, ] =,..., otrzymuemy po zsumowu, Q 6, Q Q = złożoy wzór prol - Smpso przymuąc przyste, stosuąc wzór prol dl żdego z przedzłów [, + ] =,...,- dostemy:
r: 5 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Kwdrtury ewto-cotes = wzór trzec ósmyc wdrtur prost Q * * 8 Zde: zpsz ucę ScL olczącą przylżoą wrtość cł przy użycu złożoego wzoru trzec ósmyc. De weścowe:, rńce przedzłów, uc, mlcz wdrtur prostyc
r: 6 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Kwdrtury złożoe ewto-cotes przyłd zstosow wzoru prostoątów prol I d wzór trpezów 8 I p.5.68.7897.7755 I.78598.78598.78598.78598 eps 6.6.65 wzór prol 8 I p.7.77899.78979 I.78598.78598.78598 eps I p I I % eps 5..85.65
r: 7 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Zde cłow umeryczego poęce rzędu wdrtury Mówmy ż wdrtur Q est rzędu r eżel: IW=QW dl wszystc welomów W stop meszego od r I ozcz wrtość dołdą cł stee welom W stop r r t, że IW QW Kwdrtury ewto-cotes oprte + węzłc są rzędu + dl przystyc + dl eprzystyc
r: 8 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Kwdrtury złożoe ewto-cotes zeżość cągu wdrtur Olczmy cłę d orzystąc ze złożoego wzoru trpezów przy podzle odc [,] częśc, wdrturę olczmy ze wzoru: Q,
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r r: 9 Kwdrtury złożoe ewto-cotes zeżość cągu wdrtur Olczmy cłę orzystąc ze złożoego wzoru trpezów przy podzle odc [,] częśc, wdrturę olczmy ze wzoru: olcze prowdzmy w scemce z połoweem rou otrzymuemy cąg wdrtur Q,, zeży do dołde wrtośc cł d, Q Q Q,, ormuł pozwl wyorzystć poprzede olcze
r: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metod Romerg przyspeszee szyośc zeżośc cągu wdrtur zeży cąg wdrtur Q, : Q, Q,... Q,... I
r: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metod Romerg przyspeszee szyośc zeżośc cągu wdrtur zeży cąg wdrtur Q, : Q, Q,... Q,... I przedzł cłow [,] dzelmy =,,... rówyc częśc ozczmy:,,,,, wzór trpezów możemy zpsć:,, łąd wzoru wyos współczy c e zleżą od : I c c c 6,...
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r r: Metod Romerg dl =,= otrzymuemy:... 6 6...... 6 6, 6, c c c c c c I c c c I Metod Romerg przyspeszee szyośc zeżośc cągu wdrtur
r: Metod Romerg Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r przyspeszee szyośc zeżośc cągu wdrtur dl =,= otrzymuemy: I I,, c c c c 6 elmuąc perwsze słd prwyc stro dostemy: I, c I, c c 6 6...... I c,,, 6 c, 6,...
r: Metod Romerg Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r przyspeszee szyośc zeżośc cągu wdrtur dl =,= otrzymuemy: I I elmuąc perwsze słd prwyc stro dostemy: I, ozcząc,, c c I otrzymuemy wdrtury Romerg, c c c c 6 6...... I m, m, m, m c m,, c 6,, 6 c, 6,...
r: 5 Metod Romerg Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r przyspeszee szyośc zeżośc cągu wdrtur, - wrtość złożoego wzoru trpezów przy podzle przedzłu cłow rówyc częśc wzór wdrtury: m, m, m, m welośc m, moż zpsć w esończoe tlcy zeżość cągu m, m z reguły est dużo szysz ż cągu,m m wdrtury tworzące drugą olumę dgrmu są złożoym wzorm prol m, wszyste wdrtury tworzące dy wersz dgrmu oprte są tyc smyc rówoodległyc węzłc żd z wdrtur,,,,... est rzędu +
r: 6 Metod Romerg przyłd zstosow Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r I d 8 wzór trpezów.5.68.7897.7755 wdrtur Romerg.77.7769.7855 wrtość dołd.78598.78598.78598.78598 łąd procetowy wzoru trpezów łąd procetowy wdrtury Romerg 6.6.65 5..6.55 Zde: zpsz ucę ScL relzuącą metodę Romerg, wyorzyst do olcze, ucę ScL ttrp. De weścowe:,,, m lcz terc. Wy: m,
r: 7 Kwdrtury Guss Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Prolem dl ustloego poszuuemy wdrtury o msymlym rzędze Q przylżące wrtość dołdą cł prolem sprowdz sę do odpowedego wyoru węzłów d A
r: 8 Kwdrtury Guss Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Prolem dl ustloego poszuuemy wdrtury o msymlym rzędze Q przylżące wrtość dołdą cł prolem sprowdz sę do odpowedego wyoru węzłów d dy est cąg welomów ortogolyc P,...,P,... welom P est -tego stop, tz. P, P P P d Kwdrturą o msymlym rzędze rówym + est wdrtur terpolcy, tóre węzłm są perwst +-go welomu ortogolego przedzle [, ], wdrtury te zywe są wdrturm Guss. A dl
r: 9 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Kwdrtury Guss-Legedre przedzle [-,] welomm ortogolym są welomy Legedre': Współczy wdrtury Guss-Legedre' Q wyrżą sę wzorm d P! d A A P P',,..., =,,..., są perwstm welomu P +
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r r: Kwdrtury Guss -Legedre D uc cągł przedzle [,] sprowdzmy cłę do postc zormlzowe d du u F, u u u F du u F du u d u u du d,
r: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Kwdrtury Guss -Legedre olczmy wrtość przylżoą cł d F u du u =,..., węzły wdrtury - tzw. puty Guss A współczy wdrtury + - lość putów Guss F u A F u u
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r r: Kwdrtury Guss-Legedre przyłd olczyć cłę wyzczee współczyów węzłów perwstów +-go welomu wdrtury Guss-Legedre dl = ]' [ ]' [ 8! P d d P ' P P A 5 d 6 9 6 5 5 5 '' ]' [ 6 8, ' A A P P
r: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Kwdrtury Guss-Legedre przyłd sprowdzee cł do postc zormlzowe: u, d du 5 d 5 d {[ u ] } du 8u u du olczee wrtośc wdrtury wrtość dołd = 9. u.5775, u.5775 F u 8 A.5775 8u u.5775 8u 8 u.5775.5775 9.8
r: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Kwdrtury Guss-Legedre węzły współczy
r: 5 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r rudośc w cłowu umeryczym uc podcłow est osolw Modyuemy prolem: zm zmeyc cłowe przez częśc wyłączee łtwo cłowlego słd zwerącego osolwośc uwg: możlwe zoszee sę słdów! specle wzory cłowe Przyłd e d t t, d t dt e dt
r: 6 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Olcze cłe welorotyc...,..., d... d? utury - welowymrowe odpowed wdrtur złożoyc dl uc - zmeyc podzł -wymrowe oszry regulre w tóryc ze są wzory wdrtur prostyc Z 5 5 5 dl uc -zmeyc doouąc podzłu odc [, ] =,..., m częśc otrzymuemy m -wymrowyc oste -5 - Y 5 6 5 6 X
r: 7 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Olcze cłe welorotyc uogóloy wzór prol, y ddy? [, ] [ c, d ] [,] [c,d] wyzcz prostoąty oszr cłow przedzł [,] dzelmy częśc, przedzł [c,d] dzelmy m częśc. przymuemy ozcze =, =+ =,,...,, =, =-/ y =c, y =c+ =,,...,m,, y m =d, =d-c/m oszr cłow zoste podzeloy m prostoątów [, + ] [y,y + ] =,,...,-; =,,...,m-, w żdym z m prostoątów stosuemy uturę prostą uogóloy wzór prol:
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r r: 8 Olcze cłe welorotyc uogóloy wzór prol dl prostoąt ozczoego R, otrzymuemy ormułę:, 6 ],,,, [,,,, 9,, y y y y y y y y y ddy y R
r: 9 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Olcze cłe welorotyc uogóloy wzór prol po zsumowu dostemy:... 6 8 6 8... 6 8 6 [, ], y ddy [ c, d ] 9 m, y A 8 6 8 8 6 8......... 8 6 8 8 6... Zde: zpsz ucę ScL olczącą cłę z uc dwóc zmeyc, wyorzystuącą uogóloy wzór trpezów. De weścowe:,,c,d,,,m. Przetestu dl uc,y=y oszrze [,][,] przymuąc =5,m= Zde: zpsz ucę ScL olczącą cłę z uc dwóc zmeyc, wyorzystuącą uogóloy wzór prol. De weścowe:,,c,d,,,m. Przetestu dl uc,y=y oszrze [,][,] przymuąc =5,m=
r: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Olcze cłe welorotyc w przypdu gdy oszr cłow e est prostoątem, ostruuemy prostoąt zwerący oszr cłow, uduemy ucę pomocczą, tórą cłuemy przy użycu wzoru utur, y, y dl dl,, y y R
r: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Cł podwó po tróące przyłd zstosow utury Guss D est uc dwóc zmeyc,y cągł ogrczo w oszrze tróątym D. Werzcoł tróąt wyzczą puty,y,,y,,y e leżące ede proste. Wprowdz sę podstwee ormlzuące wyścowy tróąt do tróąt prostoątego, rówormeego o werzcołc,,,,,: y y y y y y
r: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Cł podwó po tróące przyłd zstosow utury Guss Zm ułdu współrzędyc wymg pomoże uc podcłowe przez tzw. co przesztłce: D - pole wyścowego tróąt D
r: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Cł podwó po tróące przyłd zstosow utury Guss Fuc podcłow dl tróąt zormlzowego przymue postć: Końcowy wzór do olcz cł podwóe po tróące:..8.6, - współrzęde putów Guss w - współczy wdrtury.....6.8. - lcz putów Guss w / / / / / / /
r: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Cł podwó po tróące przyłd zstosow utury Guss Olczyć cłę z uc,y=+y- po oszrze tróątym zudowym werzcołc,,,,,.5.5.5.5.5.5.5.5
r: 5 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Cł podwó po tróące przyłd zstosow utury Guss Zde: zpsz ucę ScL olczącą cłę z uc dwóc zmeyc, po tróące, wzorem -putowym Guss. De weścowe: współrzęde werzcołów tróąt, uc,y. Przetestu dl podego wyże przyłdu.
r: 6 Wzory utur Guss Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r gotowe wzory dl prostyc gur geometryczyc trsormc cł zm zmeyc, przesztłcee uc podcłowe, y ddy F, d S d
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r r: 7 Wzór prostoątów d d
r: 8 uce ScL Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r td olczee cł z uc zmeyc po oszrze opsym stą tróątów td olczee cł z uc zmeyc, oszr cłow opsy stą czworośców tegrte, tg olczee cł z uc ede zmee metodą wdrtur tspl olczee cł z uc slee ede zmee terpoluące zór putów ttrp olczee cł z uc ede zmee terpoluące zór putów wzór trpezów
r: 9 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Podsumowe Różczowe cłowe umerycze Olcze perwsze druge pocode uc wzory dwuputowe, wzór tróputowy, pęcoputowy Cłowe umerycze sormułowe prolemu, oreślee sposou rozwąz Poęce wdrtury węzły wdrtury, współczy wdrtury, reszt wdrtury Kwdrtury ewto-cotes wyprowdzee wzoru wdrtury proste : wzór trpezów lcz węzłów = wzór prol lcz węzłów =
r: 5 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Podsumowe - cd. Różczowe cłowe umerycze Złożoe wdrtury ewto-cotes Poęce rzędu wdrtury rząd wdrtur ewto-cotes Istot lgorytm metody Romerg Prolem wdrtur o msymlym rzędze welomy ortogole, wdrtur Guss-Legedre cłowe uc wdrturm Guss postć zormlzow cł, puty Guss