Ilość pożywki w gramach 0,

Transkrypt

1 Anlz wrnc: dwuczynnow (dwuerunow) z powtórzenm Krót urs osług omputer Z pomocą nlzy wrnc dwuczynnowe możn nlzowć wyn esperymentów, w tórych stosue sę nezleżne dw różne czynn. Rozptrywny ędze nstępuący przyłd: lczy słdnych przez smcę troczyów ulców w cągu 5 dn, n pożywce różne welośc ośc (Możn też tą nlzę zstosowć do nlzy dnych rozpuszczlnośc czy ZWW dl różnych rodzów sro w różnych temperturch). Tut różne welośc ośc, czyl poszczególne elementy edne sl nomnlne(ednego czynn), nzywmy pozomem tego czynn. Stosuąc 3 różne rodze pożyw 4 różne lośc te pożyw, po dw powtórzen w żdym, otrzymuemy 1 grup różnących sę lo ośc pożyw, e loścą, lo tym dwom czynnm równocześne. Mmy tu ztem do czynen z dwom slm nomnlnym. Możn złożyć, że mmy edn slę nomnln przeprowdzć nlzę wrnc w lsyfc proste z 1 grupm, le wówczs ne możemy oddzelć wpływu ośc od wpływu lośc pożyw. Ay to zroć, trze przeprowdzć nlzę wrnc w lsyfc dwuerunowe. Termn z powtórzenm ozncz, że w żde grupe (n żdym przecęcu wersz olumn) dysponuemy lom pomrm. Jeżel dysponuemy tylo ednym pomrem mówmy o wrnc dwuerunowe ez powtórzeń Dne, zerne w tel, to lcz słdnych przez smcę troczy w cągu 5 dn n trzech rodzch pożyw: m pszenne ez dodtu drożdży (M0), mące z dodtem 5% drożdży (M5) mące z dodtem 10% drożdży (M10), przy różne lośc pożyw. Dne te są w dwóch powtórzench dl żde z 1 omnc tych czynnów Ilość pożyw w grmch 0,5 1 4 Sum werszy M sumy średn 15,5 0,5 33,5 38, M sumy średn M sumy średn 41,5 34,5 65, W tel est łączne 43=4 pomry, zgrupowne w 4 olumny 3 wersze po pomry w żdym przecęcu olumny wersz. Anlz wrnc w lsyfc dwuerunowe wymg, y n w żdym przecęcu olumny wersz ył t sm lcz pomrów. Ay unnąć pomyłe wprowdzono onwence opsuąc żdy pomr symolem, w tórym est numerem pomru w grupe, numerem wersz, numerem olumny. W nszym przyłdze 14 =4. W żde olumne est werszy, w żdym werszu olumn. Wszystch grup est. 1/10 Oprcowno n podstwe Wprowdzene do sttysty dl przyrodnów Adm Łomncego

2 Anlz wrnc: dwuczynnow (dwuerunow) z powtórzenm Krót urs osług omputer Podone w nlze wrnc lsyfc prost (ednoczynnow), nperw olczmy ogólną (cłowtą) sumę wdrtów odchyleń: (1) Perwszy słdn wzoru (1) olczmy podnosząc do wdrtu żdy z 4 pomrów, nstępne sumuąc e: (0) (11)... (100) Drug słdn tego wzoru (tzw. wyrz poprwowy) otrzymuemy podnosząc sumę wszystch pomrów do wdrtu dzeląc przez lczę pomrów. ( ) /10 / Zgodne z wzorem (1) cłowt sum wdrtów odchyleń wynos: , ,96 Mędzygrupową sumę wdrtów odchyleń olczmy zgodne ze wzorem: Oprcowno n podstwe Wprowdzene do sttysty dl przyrodnów Adm Łomncego / ,04 Perwszy słdn tego wzoru olczmy podnosząc sumę pomrów w żde grupe do wdrtu, dzeląc ą przez welość grupy sumuąc wdrty dl wszystch grup, drug zostł uż olczony wcześne (to tzw. wyrz poprwowy) (31) / (41) /... (16) / 35190, , ,04 749,46 W podony sposó olczmy sumę wdrtów odchyleń medzy olumnm werszm. Sum wdrtów odchyleń mędzy olumnm: I znów drug słdn tego wzoru to znny uż nm wyrz poprwowy. Słdn perwszy est olczny w nstępuący sposó: nperw dodemy wszyste =6pomrów osono z żde =4 olumn, podnosmy e do wdrtu dzelmy przez. Dopero t otrzymne wrtośc () (3)

3 Anlz wrnc: dwuczynnow (dwuerunow) z powtórzenm Krót urs osług omputer sumuemy dl wszystch olumn. W rozwżnym przez ns przyłdze sum wdrtów odchyleń medzy olumnm wynos: (164) / 6 (178) / 6 (58) / 6 (319) 37817, ,04 67,46 / ,04 Sum wdrtów odchyleń mędzy werszm oreślon est wzorem: W tym przypdu sumuemy nperw po =8 pomrów z żdego =3 werszy podone poprzedno podnosmy te sumy do wdrtu, dzelmy e przez, sumuemy, nstępne od te sumy odemuemy wyrz poprwowy. W nszym przyłdze sum odchyleń mędzy werszm wynos: (16) /8 (58) /8 (445) (4) / , , , ,59 Wewnątrzgrupow sumę wdrtów odchyleń (słdn łędu) olczmy nstępuąco: Wewnątrzgrupow SK=ogóln SK mędzygrupow SK (5) Co w nszym przypdu: SK 8858,96-749,46 149,508 W nlze wrnc lsyfc podwóne olczmy tez ntercyną sumę wdrtów, tór olczmy nstępuąco: Intercyn SK=mędzygrupow SK SK mędzy olumnm SK medzy werszm (6) W nszym przyłdze: SK 749,46 67, , ,41 Wszyste SK muszą yć neuemne, eżel wyn est uemny to znczy, że w olczench est łąd. Lczę stopn swoody df odpowdące wymenonym powyże sumom wdrtów odchyleń olcz sę nstępuąco: ogóln (cłowt) df=-1 mędzygrupow df=-1 wewnątrzgrupow (łędu) df= mędzyolumnow df=-1 mędzywerszow df=-1 ntercyn df=(-1)(-1) ( 1) Wrte zuwżen est, że stopne swoody df dodą sę w ten sm sposó sumy wdrtów odchyleń SK. Jeżel t ne est to ozncz to, że w olczen wrdł sę łąd. 3/10 Oprcowno n podstwe Wprowdzene do sttysty dl przyrodnów Adm Łomncego

4 Anlz wrnc: dwuczynnow (dwuerunow) z powtórzenm Krót urs osług omputer Lcz stopn swoody dl nszego przyłdu wynos: ogóln (cłowt) df=-1=4-1=3 mędzygrupow df=-1=34-1=1-1=11 wewnątrzgrupow (łędu) df=-=4-1=1 mędzyolumnow df=-1=4-1=3 mędzywerszow df=-1=3-1= ntercyn df=(-1)(-1)=(3-1)(4-1)= 3=6 stępne wszyste olczone SK orz df zermy w tel Źródł zmennośc SK df Wrnc F P Cłowt 8858,96 3 grupy 749,46 11 wersze (rodz) 3715, ,80 15,596 P<0,001 olumny (lość) 67, ,8 7,35 0,001<P<0,01 nterc 1086, ,07 1,50 P 0,05 łąd 149, ,1 Mówąc o źródłch zmennośc, w tel podno ogólne wersze olumny. W zsdze pownno sę podć rzeczywste źródł zmennośc. Dl nszego przyłdu ędze to ość pormu orz ego lość. stępnym roem est oszcowne wrnc, tóre otrzymuemy dzeląc sumy wdrtów odchyleń SK przez odpowdące nm stopne swoody df (np. 3715,59/=1857,80). Wrnc ogólne wrnc medzy grupm ne szcuemy, ponewż nteresue ns tylo wpływ rodzu pormu (wersze), ego lośc (olumny) nterc tych dwóch czynnów. Ocenę zmennośc losowe otrzymuemy przez oszcowne wrnc wewnątrz grup, czyl słdn łędu. Opsny przyłd nlzy wrnc nleży do I modelu, ponewż zrówno ość pożyw, e lość są czynnm powtrzlnym, oreślonym przez esperymenttor. Ay ocenć, tóre z czynnów są stotne, dzelmy oszcown wrnc dl żdego z tych czynnów przez oszcowne wrnc łędu (np. 1857,80/119,1=15,596). W ten sposó otrzymuemy stosun F dl werszy, olumn nterc. Jeżel mmy do czynen z modelem II (losowym) lu mesznym (eden czynn losowy, drug ustlony), to stotność nterc, podone w modelu I, ustlmy olcząc stosune F dl wrnc nterc/łąd. W modelu II stotność wpływu czynn wyrżonego w olumnch werszch dmy stosunem F oszcowń wrnc: olumny/ nterc wersze/nterc. W modelu mesznym ncze postępuemy z czynnem losowym (z modelu II), ncze z czynnem ustlonym (z modelu I). Istotność czynn losowego oreślmy stosunem (oszcowne wrnc tego czynn)/łąd, zś czynn ustlonego (oszcowne wrnc tego czynn)/nterc. W modelu I po olczenu stosunów F oszcowń wrnc: (ość pożyw)/łąd, (lość pożyw)/łąd (nterc: lośćość)/łąd sprwdzmy, tóre z tych stosunów są węsze od wrtośc rytycznych podnych w tel G. Jeśl tórolwe z otrzymnych wrtośc F est mnesz od ednośc, to znczy, że dl odpowdącego e czynn nleży przyąć hpotezę 4/10 Oprcowno n podstwe Wprowdzene do sttysty dl przyrodnów Adm Łomncego

5 Anlz wrnc: dwuczynnow (dwuerunow) z powtórzenm Krót urs osług omputer zerową. Wrtośc rytyczne F znduemy posługuąc sę stopnm swoody dl węszych wrnc (w lcznu), wymenonych w główce tel stopnm swoody dl mnesze wrnc (w mnownu), wymenonych w perwsze olumne tel. Dl wpływu ośc pormu (wersze) otrzymny stosune F est ne tylo węszy od F 0,05;;1 =3,88, le tże od F 0,001;;1 =1,97. Wyn z tego, że hpotezę zerową, ż ość pormu (wersze) ne m wpływu n lość słdnych, trze odrzucć, ryzyuąc przy tym popełnene łędu I rodzu, z rdzo młym prwdopodoeństwem P<0,001. W podony sposó odrzucmy hpotezę zerową dl olumn (df=3 1), że lość pormu ne wpływ n lczę złożonych (0,001<P<0,010, przymuemy ntomst hpotezę zerową (P>0,05), że ne m współdzłn (nterc) mędzy tym dwom czynnm. Interc występue, gdy efet uzysny przy dnym pozome ednego czynn zleży od pozomu drugego; ne mły mesc ez połączen dwóch czynnów n dnym pozome. Jeżel nterc ne zchodz, to czynn są ddytywne. Kl słów o tym możn zoszczędzć trochę czsu zpoznć sę z dorodzestwm cywlzc Przedstwone powyże olczen możn wyonć orzystąc nrzędz znstlownych w progrme Mcrosoft Excell. Ponewż to nrzędze ne est stndrdowo znstlowne nleży to zroć smemu. W tym celu po uruchomenu progrmu nleży weść w opce rzędz, nstępne wyrć Dodt. W oenu, tóre sę pow nleży zznczyć perwsze trzy pozyce: Atulzowne łączy dodtów, Anlyss ToolP, orz Anlyss ToolP-VBA. Wyór nleży potwerdzć poprzez ncśnęce przycsu OK. Terz możn przystąpć do wprowdzen dnych. Dne mogą yć wprowdzne w postc werszy lu olumn. W nszym przyłdze dne są podne w werszch. 0,5g 1g g 4g M M M M M M Po wprowdzenu dnych ponowne rozw sę menu rzędz, z nego wyer sę opce Anlz Dnych. W oenu, tóre sę pow wyer sę Anlz wrnc: dwuczynnow z powtórzenm. stępne pow sę olene ono dlogowe. Jo Zres weścowy pode sę cłość nszych dnych (włączne z nzwm), nstępne nleży podć lczę werszy w próe (w nszym przyłdze ). Ponewż zznczylśmy w zrese weścowym olumnę z nzwm to w one dlogowym też to nleży to zznczyć. Pozom stotnośc wyermy, w zleżnośc od potrze (zwyle 0,05 lu 0,01). stępne potwerdzmy wyór przez przycśnęce przycsu OK. Ponewż nc ne zmenlśmy w opcch wyśc to wyn pow sę n nowym ruszu w forme tel, tór przedstwono n nstępne strone. Zwer on trochę węce dnych. Proszę zwrócć uwgę, że w olumne ztytułowne test F podn est tuln wrtość F dl wyrnego pozomu stotnośc (w przyłdze wyrno 0,05). Dzę temu możn zrezygnowć z orzystn z Tel G. leży pmętć, y zznczyć cły oszr pozny powyże. Jeżel sę o tym zpomn mogą wystąpć prolemy, tych nleży sę wystrzegć. 5/10 Oprcowno n podstwe Wprowdzene do sttysty dl przyrodnów Adm Łomncego

6 Anlz wrnc: dwuczynnow (dwuerunow) z powtórzenm Krót urs osług omputer Anlz wrnc: dwuczynnow z powtórzenm PODSUMOWAIE 0,5g 1g g 4g Rzem M0 Lczn 8 Sum Średn 15,5 0,5 33,5 38,5 7 Wrnc 40,5 1,5 40,5 4,5 116,5714 M5 Lczn 8 Sum Średn ,5 Wrnc ,78571 M10 Lczn 8 Sum Średn 41,5 34,5 65, ,65 Wrnc 40,5 1,5 0, ,4107 Rzem Lczn Sum Średn 7, , ,16667 Wrnc 31, , ,1667 AALIZA WARIACJI Źródło wrnc SS df MS F Wrtość-p Test F Pró 3715, ,79 15, , ,8859 Kolumny 67, ,8194 7, , ,4903 Interc 1086, ,0694 1, ,5567, W oręe 149, ,15 Rzem 8858,958 3 Dl porównn nże zmeszczno telę, tórą sm sporządzlśmy: Źródł zmennośc SK df Wrnc F P Cłowt 8858,96 3 grupy 749,46 11 wersze (rodz) 3715, ,80 15,596 P<0,001 olumny (lość) 67, ,8 7,35 0,001<P<0,01 nterc 1086, ,07 1,50 P 0,05 łąd 149, ,1 6/10 Oprcowno n podstwe Wprowdzene do sttysty dl przyrodnów Adm Łomncego

7 Anlz wrnc: dwuczynnow (dwuerunow) z powtórzenm Krót urs osług omputer Welość Wrtość-p możn olczyć orzystąc z func Rozłd F wpsuąc: to wrtość, dl tóre t func m yć olczon czyl odpowedn F (pró/olumny/nterc), Stopne_swoody1 to lczn stopn swoody (df pró/olumny/nterc), Stopne_swoody to mnown stopn swoody (df w oręe). W nszym przypdu to odpowedno 15, ; 7, , , 3 16, Stopne_swoody1 to odpowedno, 3 6, Stopne_swoody to 1. Z ole welość Test F możn olczyć też używąc func Rozłd F odwrócony wpsuąc: Prwdopodoeństwo to prwdopodoeństwo zwązne ze sumulownym rozłdem F- Snedecor czyl pozom stotnośc, Stopne_swoody1 to lczn stopn swoody (df pró/olumny/nterc), Stopne_swoody to mnown stopn swoody (df w oręe). W nszym przypdu ędze to odpowedno 0,05 orz df (czyl, 3 6 orz 1). A t n mrgnese to zchęcm do przeczytn sąż n tórą sę powołue. Jest on nprwdę rdzo przystępne npsn. 7/10 Oprcowno n podstwe Wprowdzene do sttysty dl przyrodnów Adm Łomncego

8 Anlz wrnc: dwuczynnow (dwuerunow) z powtórzenm Krót urs osług omputer Ponewż od pewnego czsu mmy możlwość orzystn z progrmu STATISTICA l uwg podone dzłn wyonć przy ego pomocy. Po perwsze progrm ten wymg odmennego nż Excel uszeregown dnych: Ilosc Rodz Zmn3 0,5g M0 0 0,5g M0 11 0,5g M5 6 0,5g M5 4 0,5g M10 7 0,5g M g M0 3 1g M0 18 1g M5 37 1g M5 31 1g M g M10 3 g M0 9 g M0 38 g M5 38 g M5 g M10 65 g M g M0 35 4g M0 4 4g M5 4 4g M5 38 4g M10 6 4g M J wdć wyn umeszczone są w trzece olumne, ntomst w perwsze trzece zostły podne czynn czyl lość rodz pożyw. By przeprowdzć nlzę wrnc n lstwe górne progrmu wyer sę oleno: Sttysty AOVA AOVA dl ułdów czynnowych. W powącym oenu wyer sę Zmenne: o czynn oścowe wyermy olumny 1 (lość rodz), o zmenne zleżne olumnę 3 (Zmn 3). Wyór potwerdz sę poprzez dwurotne przycśnęce OK. Pow sę oeno, gdze możn wcsnąć Wszyste efety. Pow sę ono, tóre wyde sę wyglądć znomo. J możn zuwżyć progrm n czerwono stotne efety. 8/10 Oprcowno n podstwe Wprowdzene do sttysty dl przyrodnów Adm Łomncego

9 Anlz wrnc: dwuczynnow (dwuerunow) z powtórzenm Krót urs osług omputer Efet Jednowymrowe testy stotnośc dl Zmn3 (Arusz17) Prmetryzc z sgm-ogrnczenm Deompozyc efetywnych hpotez SS Stopne swoody MS F p Wyrz wolny 650, ,0 1,496 0, Ilosc 317, ,69 9,6840 0, Rodz 534,43 167, 10,5910 0, Ilosc*Rodz 1031,5 4 57,81,1547 0,14093 Błąd 1794, ,65 Dl porównn dne otrzymne z Excel- AALIZA WARIACJI Źródło wrnc SS df MS F Wrtość-p Test F Pró 3715, ,79 15, , ,8859 Kolumny 67, ,8194 7, , ,4903 Interc 1086, ,0694 1, ,5567, W oręe 149, ,15 Rzem 8858,958 3 J możn zuwżyć lczy wyglądą dość zeżne, ntomst poszczególne nzwy trochę sę różną. Oprcowno n podstwe Wprowdzene do sttysty dl przyrodnów Adm Łomncego 9/10

10 Anlz wrnc: dwuczynnow (dwuerunow) z powtórzenm Krót urs osług omputer Możn póść eszcze dle, zmst Wszyste efety wyrć Węce wynów Post hoc. Terz ole wyrć nteresuący ns test (np. Tuey HSD) przy dnym pozome stotnośc (np. 0,05) poz ednorodne grupy. W wynu otrzymmy: r podl. Test HSD Tuey; zmenn Zmn3 (Arusz17) Grupy ednorodne, lf =,05000 Błąd: MS mędzygrupowe = 119,1, df = 1,000 Ilosc Rodz Zmn3 Średne 1 0,5g M0 15,50000 **** 4 1g M0 0,50000 **** 1 3 0,5g M5 5,00000 **** **** 8 g M5 30,00000 **** **** 7 g M0 33,50000 **** **** 5 1g M5 34,00000 **** **** 6 1g M10 34,50000 **** **** 10 4g M0 38,50000 **** **** **** 11 4g M5 40,00000 **** **** **** 3 0,5g M10 41,50000 **** **** **** 9 g M10 65,50000 **** **** 1 4g M10 81,00000 **** J możn zuwżyć dne są uszeregowne wg wzrstące średne. W trzech osttnch olumnch znduą sę gwzd. Średne przy tórych znduą sę gwzd w edne olumne ne różną sę sttystyczne stotne przy złożonym pozome stnośc. Czyl wszyste dne możn podzelć n trzy grupy (np., c) Po lu zegch możemy otrzymć nstępuącą telę: Ilość słdnych przez smce troczy n różnych pożywch Ilość Rodz pożyw pożyw M0 M5 M10 0,5 15,5 5 41,5 c 1 0, ,5 33, ,5 c 4 38,5 c 40 c 81 c Wrtośc średne w tel oznczone tą sm lter ne różną sę stotne (α=0,05) 10/10 Oprcowno n podstwe Wprowdzene do sttysty dl przyrodnów Adm Łomncego