Ilość pożywki w gramach 0,

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Ilość pożywki w gramach 0,"

Transkrypt

1 Anlz wrnc: dwuczynnow (dwuerunow) z powtórzenm Krót urs osług omputer Z pomocą nlzy wrnc dwuczynnowe możn nlzowć wyn esperymentów, w tórych stosue sę nezleżne dw różne czynn. Rozptrywny ędze nstępuący przyłd: lczy słdnych przez smcę troczyów ulców w cągu 5 dn, n pożywce różne welośc ośc (Możn też tą nlzę zstosowć do nlzy dnych rozpuszczlnośc czy ZWW dl różnych rodzów sro w różnych temperturch). Tut różne welośc ośc, czyl poszczególne elementy edne sl nomnlne(ednego czynn), nzywmy pozomem tego czynn. Stosuąc 3 różne rodze pożyw 4 różne lośc te pożyw, po dw powtórzen w żdym, otrzymuemy 1 grup różnących sę lo ośc pożyw, e loścą, lo tym dwom czynnm równocześne. Mmy tu ztem do czynen z dwom slm nomnlnym. Możn złożyć, że mmy edn slę nomnln przeprowdzć nlzę wrnc w lsyfc proste z 1 grupm, le wówczs ne możemy oddzelć wpływu ośc od wpływu lośc pożyw. Ay to zroć, trze przeprowdzć nlzę wrnc w lsyfc dwuerunowe. Termn z powtórzenm ozncz, że w żde grupe (n żdym przecęcu wersz olumn) dysponuemy lom pomrm. Jeżel dysponuemy tylo ednym pomrem mówmy o wrnc dwuerunowe ez powtórzeń Dne, zerne w tel, to lcz słdnych przez smcę troczy w cągu 5 dn n trzech rodzch pożyw: m pszenne ez dodtu drożdży (M0), mące z dodtem 5% drożdży (M5) mące z dodtem 10% drożdży (M10), przy różne lośc pożyw. Dne te są w dwóch powtórzench dl żde z 1 omnc tych czynnów Ilość pożyw w grmch 0,5 1 4 Sum werszy M sumy średn 15,5 0,5 33,5 38, M sumy średn M sumy średn 41,5 34,5 65, W tel est łączne 43=4 pomry, zgrupowne w 4 olumny 3 wersze po pomry w żdym przecęcu olumny wersz. Anlz wrnc w lsyfc dwuerunowe wymg, y n w żdym przecęcu olumny wersz ył t sm lcz pomrów. Ay unnąć pomyłe wprowdzono onwence opsuąc żdy pomr symolem, w tórym est numerem pomru w grupe, numerem wersz, numerem olumny. W nszym przyłdze 14 =4. W żde olumne est werszy, w żdym werszu olumn. Wszystch grup est. 1/10 Oprcowno n podstwe Wprowdzene do sttysty dl przyrodnów Adm Łomncego

2 Anlz wrnc: dwuczynnow (dwuerunow) z powtórzenm Krót urs osług omputer Podone w nlze wrnc lsyfc prost (ednoczynnow), nperw olczmy ogólną (cłowtą) sumę wdrtów odchyleń: (1) Perwszy słdn wzoru (1) olczmy podnosząc do wdrtu żdy z 4 pomrów, nstępne sumuąc e: (0) (11)... (100) Drug słdn tego wzoru (tzw. wyrz poprwowy) otrzymuemy podnosząc sumę wszystch pomrów do wdrtu dzeląc przez lczę pomrów. ( ) /10 / Zgodne z wzorem (1) cłowt sum wdrtów odchyleń wynos: , ,96 Mędzygrupową sumę wdrtów odchyleń olczmy zgodne ze wzorem: Oprcowno n podstwe Wprowdzene do sttysty dl przyrodnów Adm Łomncego / ,04 Perwszy słdn tego wzoru olczmy podnosząc sumę pomrów w żde grupe do wdrtu, dzeląc ą przez welość grupy sumuąc wdrty dl wszystch grup, drug zostł uż olczony wcześne (to tzw. wyrz poprwowy) (31) / (41) /... (16) / 35190, , ,04 749,46 W podony sposó olczmy sumę wdrtów odchyleń medzy olumnm werszm. Sum wdrtów odchyleń mędzy olumnm: I znów drug słdn tego wzoru to znny uż nm wyrz poprwowy. Słdn perwszy est olczny w nstępuący sposó: nperw dodemy wszyste =6pomrów osono z żde =4 olumn, podnosmy e do wdrtu dzelmy przez. Dopero t otrzymne wrtośc () (3)

3 Anlz wrnc: dwuczynnow (dwuerunow) z powtórzenm Krót urs osług omputer sumuemy dl wszystch olumn. W rozwżnym przez ns przyłdze sum wdrtów odchyleń medzy olumnm wynos: (164) / 6 (178) / 6 (58) / 6 (319) 37817, ,04 67,46 / ,04 Sum wdrtów odchyleń mędzy werszm oreślon est wzorem: W tym przypdu sumuemy nperw po =8 pomrów z żdego =3 werszy podone poprzedno podnosmy te sumy do wdrtu, dzelmy e przez, sumuemy, nstępne od te sumy odemuemy wyrz poprwowy. W nszym przyłdze sum odchyleń mędzy werszm wynos: (16) /8 (58) /8 (445) (4) / , , , ,59 Wewnątrzgrupow sumę wdrtów odchyleń (słdn łędu) olczmy nstępuąco: Wewnątrzgrupow SK=ogóln SK mędzygrupow SK (5) Co w nszym przypdu: SK 8858,96-749,46 149,508 W nlze wrnc lsyfc podwóne olczmy tez ntercyną sumę wdrtów, tór olczmy nstępuąco: Intercyn SK=mędzygrupow SK SK mędzy olumnm SK medzy werszm (6) W nszym przyłdze: SK 749,46 67, , ,41 Wszyste SK muszą yć neuemne, eżel wyn est uemny to znczy, że w olczench est łąd. Lczę stopn swoody df odpowdące wymenonym powyże sumom wdrtów odchyleń olcz sę nstępuąco: ogóln (cłowt) df=-1 mędzygrupow df=-1 wewnątrzgrupow (łędu) df= mędzyolumnow df=-1 mędzywerszow df=-1 ntercyn df=(-1)(-1) ( 1) Wrte zuwżen est, że stopne swoody df dodą sę w ten sm sposó sumy wdrtów odchyleń SK. Jeżel t ne est to ozncz to, że w olczen wrdł sę łąd. 3/10 Oprcowno n podstwe Wprowdzene do sttysty dl przyrodnów Adm Łomncego

4 Anlz wrnc: dwuczynnow (dwuerunow) z powtórzenm Krót urs osług omputer Lcz stopn swoody dl nszego przyłdu wynos: ogóln (cłowt) df=-1=4-1=3 mędzygrupow df=-1=34-1=1-1=11 wewnątrzgrupow (łędu) df=-=4-1=1 mędzyolumnow df=-1=4-1=3 mędzywerszow df=-1=3-1= ntercyn df=(-1)(-1)=(3-1)(4-1)= 3=6 stępne wszyste olczone SK orz df zermy w tel Źródł zmennośc SK df Wrnc F P Cłowt 8858,96 3 grupy 749,46 11 wersze (rodz) 3715, ,80 15,596 P<0,001 olumny (lość) 67, ,8 7,35 0,001<P<0,01 nterc 1086, ,07 1,50 P 0,05 łąd 149, ,1 Mówąc o źródłch zmennośc, w tel podno ogólne wersze olumny. W zsdze pownno sę podć rzeczywste źródł zmennośc. Dl nszego przyłdu ędze to ość pormu orz ego lość. stępnym roem est oszcowne wrnc, tóre otrzymuemy dzeląc sumy wdrtów odchyleń SK przez odpowdące nm stopne swoody df (np. 3715,59/=1857,80). Wrnc ogólne wrnc medzy grupm ne szcuemy, ponewż nteresue ns tylo wpływ rodzu pormu (wersze), ego lośc (olumny) nterc tych dwóch czynnów. Ocenę zmennośc losowe otrzymuemy przez oszcowne wrnc wewnątrz grup, czyl słdn łędu. Opsny przyłd nlzy wrnc nleży do I modelu, ponewż zrówno ość pożyw, e lość są czynnm powtrzlnym, oreślonym przez esperymenttor. Ay ocenć, tóre z czynnów są stotne, dzelmy oszcown wrnc dl żdego z tych czynnów przez oszcowne wrnc łędu (np. 1857,80/119,1=15,596). W ten sposó otrzymuemy stosun F dl werszy, olumn nterc. Jeżel mmy do czynen z modelem II (losowym) lu mesznym (eden czynn losowy, drug ustlony), to stotność nterc, podone w modelu I, ustlmy olcząc stosune F dl wrnc nterc/łąd. W modelu II stotność wpływu czynn wyrżonego w olumnch werszch dmy stosunem F oszcowń wrnc: olumny/ nterc wersze/nterc. W modelu mesznym ncze postępuemy z czynnem losowym (z modelu II), ncze z czynnem ustlonym (z modelu I). Istotność czynn losowego oreślmy stosunem (oszcowne wrnc tego czynn)/łąd, zś czynn ustlonego (oszcowne wrnc tego czynn)/nterc. W modelu I po olczenu stosunów F oszcowń wrnc: (ość pożyw)/łąd, (lość pożyw)/łąd (nterc: lośćość)/łąd sprwdzmy, tóre z tych stosunów są węsze od wrtośc rytycznych podnych w tel G. Jeśl tórolwe z otrzymnych wrtośc F est mnesz od ednośc, to znczy, że dl odpowdącego e czynn nleży przyąć hpotezę 4/10 Oprcowno n podstwe Wprowdzene do sttysty dl przyrodnów Adm Łomncego

5 Anlz wrnc: dwuczynnow (dwuerunow) z powtórzenm Krót urs osług omputer zerową. Wrtośc rytyczne F znduemy posługuąc sę stopnm swoody dl węszych wrnc (w lcznu), wymenonych w główce tel stopnm swoody dl mnesze wrnc (w mnownu), wymenonych w perwsze olumne tel. Dl wpływu ośc pormu (wersze) otrzymny stosune F est ne tylo węszy od F 0,05;;1 =3,88, le tże od F 0,001;;1 =1,97. Wyn z tego, że hpotezę zerową, ż ość pormu (wersze) ne m wpływu n lość słdnych, trze odrzucć, ryzyuąc przy tym popełnene łędu I rodzu, z rdzo młym prwdopodoeństwem P<0,001. W podony sposó odrzucmy hpotezę zerową dl olumn (df=3 1), że lość pormu ne wpływ n lczę złożonych (0,001<P<0,010, przymuemy ntomst hpotezę zerową (P>0,05), że ne m współdzłn (nterc) mędzy tym dwom czynnm. Interc występue, gdy efet uzysny przy dnym pozome ednego czynn zleży od pozomu drugego; ne mły mesc ez połączen dwóch czynnów n dnym pozome. Jeżel nterc ne zchodz, to czynn są ddytywne. Kl słów o tym możn zoszczędzć trochę czsu zpoznć sę z dorodzestwm cywlzc Przedstwone powyże olczen możn wyonć orzystąc nrzędz znstlownych w progrme Mcrosoft Excell. Ponewż to nrzędze ne est stndrdowo znstlowne nleży to zroć smemu. W tym celu po uruchomenu progrmu nleży weść w opce rzędz, nstępne wyrć Dodt. W oenu, tóre sę pow nleży zznczyć perwsze trzy pozyce: Atulzowne łączy dodtów, Anlyss ToolP, orz Anlyss ToolP-VBA. Wyór nleży potwerdzć poprzez ncśnęce przycsu OK. Terz możn przystąpć do wprowdzen dnych. Dne mogą yć wprowdzne w postc werszy lu olumn. W nszym przyłdze dne są podne w werszch. 0,5g 1g g 4g M M M M M M Po wprowdzenu dnych ponowne rozw sę menu rzędz, z nego wyer sę opce Anlz Dnych. W oenu, tóre sę pow wyer sę Anlz wrnc: dwuczynnow z powtórzenm. stępne pow sę olene ono dlogowe. Jo Zres weścowy pode sę cłość nszych dnych (włączne z nzwm), nstępne nleży podć lczę werszy w próe (w nszym przyłdze ). Ponewż zznczylśmy w zrese weścowym olumnę z nzwm to w one dlogowym też to nleży to zznczyć. Pozom stotnośc wyermy, w zleżnośc od potrze (zwyle 0,05 lu 0,01). stępne potwerdzmy wyór przez przycśnęce przycsu OK. Ponewż nc ne zmenlśmy w opcch wyśc to wyn pow sę n nowym ruszu w forme tel, tór przedstwono n nstępne strone. Zwer on trochę węce dnych. Proszę zwrócć uwgę, że w olumne ztytułowne test F podn est tuln wrtość F dl wyrnego pozomu stotnośc (w przyłdze wyrno 0,05). Dzę temu możn zrezygnowć z orzystn z Tel G. leży pmętć, y zznczyć cły oszr pozny powyże. Jeżel sę o tym zpomn mogą wystąpć prolemy, tych nleży sę wystrzegć. 5/10 Oprcowno n podstwe Wprowdzene do sttysty dl przyrodnów Adm Łomncego

6 Anlz wrnc: dwuczynnow (dwuerunow) z powtórzenm Krót urs osług omputer Anlz wrnc: dwuczynnow z powtórzenm PODSUMOWAIE 0,5g 1g g 4g Rzem M0 Lczn 8 Sum Średn 15,5 0,5 33,5 38,5 7 Wrnc 40,5 1,5 40,5 4,5 116,5714 M5 Lczn 8 Sum Średn ,5 Wrnc ,78571 M10 Lczn 8 Sum Średn 41,5 34,5 65, ,65 Wrnc 40,5 1,5 0, ,4107 Rzem Lczn Sum Średn 7, , ,16667 Wrnc 31, , ,1667 AALIZA WARIACJI Źródło wrnc SS df MS F Wrtość-p Test F Pró 3715, ,79 15, , ,8859 Kolumny 67, ,8194 7, , ,4903 Interc 1086, ,0694 1, ,5567, W oręe 149, ,15 Rzem 8858,958 3 Dl porównn nże zmeszczno telę, tórą sm sporządzlśmy: Źródł zmennośc SK df Wrnc F P Cłowt 8858,96 3 grupy 749,46 11 wersze (rodz) 3715, ,80 15,596 P<0,001 olumny (lość) 67, ,8 7,35 0,001<P<0,01 nterc 1086, ,07 1,50 P 0,05 łąd 149, ,1 6/10 Oprcowno n podstwe Wprowdzene do sttysty dl przyrodnów Adm Łomncego

7 Anlz wrnc: dwuczynnow (dwuerunow) z powtórzenm Krót urs osług omputer Welość Wrtość-p możn olczyć orzystąc z func Rozłd F wpsuąc: to wrtość, dl tóre t func m yć olczon czyl odpowedn F (pró/olumny/nterc), Stopne_swoody1 to lczn stopn swoody (df pró/olumny/nterc), Stopne_swoody to mnown stopn swoody (df w oręe). W nszym przypdu to odpowedno 15, ; 7, , , 3 16, Stopne_swoody1 to odpowedno, 3 6, Stopne_swoody to 1. Z ole welość Test F możn olczyć też używąc func Rozłd F odwrócony wpsuąc: Prwdopodoeństwo to prwdopodoeństwo zwązne ze sumulownym rozłdem F- Snedecor czyl pozom stotnośc, Stopne_swoody1 to lczn stopn swoody (df pró/olumny/nterc), Stopne_swoody to mnown stopn swoody (df w oręe). W nszym przypdu ędze to odpowedno 0,05 orz df (czyl, 3 6 orz 1). A t n mrgnese to zchęcm do przeczytn sąż n tórą sę powołue. Jest on nprwdę rdzo przystępne npsn. 7/10 Oprcowno n podstwe Wprowdzene do sttysty dl przyrodnów Adm Łomncego

8 Anlz wrnc: dwuczynnow (dwuerunow) z powtórzenm Krót urs osług omputer Ponewż od pewnego czsu mmy możlwość orzystn z progrmu STATISTICA l uwg podone dzłn wyonć przy ego pomocy. Po perwsze progrm ten wymg odmennego nż Excel uszeregown dnych: Ilosc Rodz Zmn3 0,5g M0 0 0,5g M0 11 0,5g M5 6 0,5g M5 4 0,5g M10 7 0,5g M g M0 3 1g M0 18 1g M5 37 1g M5 31 1g M g M10 3 g M0 9 g M0 38 g M5 38 g M5 g M10 65 g M g M0 35 4g M0 4 4g M5 4 4g M5 38 4g M10 6 4g M J wdć wyn umeszczone są w trzece olumne, ntomst w perwsze trzece zostły podne czynn czyl lość rodz pożyw. By przeprowdzć nlzę wrnc n lstwe górne progrmu wyer sę oleno: Sttysty AOVA AOVA dl ułdów czynnowych. W powącym oenu wyer sę Zmenne: o czynn oścowe wyermy olumny 1 (lość rodz), o zmenne zleżne olumnę 3 (Zmn 3). Wyór potwerdz sę poprzez dwurotne przycśnęce OK. Pow sę oeno, gdze możn wcsnąć Wszyste efety. Pow sę ono, tóre wyde sę wyglądć znomo. J możn zuwżyć progrm n czerwono stotne efety. 8/10 Oprcowno n podstwe Wprowdzene do sttysty dl przyrodnów Adm Łomncego

9 Anlz wrnc: dwuczynnow (dwuerunow) z powtórzenm Krót urs osług omputer Efet Jednowymrowe testy stotnośc dl Zmn3 (Arusz17) Prmetryzc z sgm-ogrnczenm Deompozyc efetywnych hpotez SS Stopne swoody MS F p Wyrz wolny 650, ,0 1,496 0, Ilosc 317, ,69 9,6840 0, Rodz 534,43 167, 10,5910 0, Ilosc*Rodz 1031,5 4 57,81,1547 0,14093 Błąd 1794, ,65 Dl porównn dne otrzymne z Excel- AALIZA WARIACJI Źródło wrnc SS df MS F Wrtość-p Test F Pró 3715, ,79 15, , ,8859 Kolumny 67, ,8194 7, , ,4903 Interc 1086, ,0694 1, ,5567, W oręe 149, ,15 Rzem 8858,958 3 J możn zuwżyć lczy wyglądą dość zeżne, ntomst poszczególne nzwy trochę sę różną. Oprcowno n podstwe Wprowdzene do sttysty dl przyrodnów Adm Łomncego 9/10

10 Anlz wrnc: dwuczynnow (dwuerunow) z powtórzenm Krót urs osług omputer Możn póść eszcze dle, zmst Wszyste efety wyrć Węce wynów Post hoc. Terz ole wyrć nteresuący ns test (np. Tuey HSD) przy dnym pozome stotnośc (np. 0,05) poz ednorodne grupy. W wynu otrzymmy: r podl. Test HSD Tuey; zmenn Zmn3 (Arusz17) Grupy ednorodne, lf =,05000 Błąd: MS mędzygrupowe = 119,1, df = 1,000 Ilosc Rodz Zmn3 Średne 1 0,5g M0 15,50000 **** 4 1g M0 0,50000 **** 1 3 0,5g M5 5,00000 **** **** 8 g M5 30,00000 **** **** 7 g M0 33,50000 **** **** 5 1g M5 34,00000 **** **** 6 1g M10 34,50000 **** **** 10 4g M0 38,50000 **** **** **** 11 4g M5 40,00000 **** **** **** 3 0,5g M10 41,50000 **** **** **** 9 g M10 65,50000 **** **** 1 4g M10 81,00000 **** J możn zuwżyć dne są uszeregowne wg wzrstące średne. W trzech osttnch olumnch znduą sę gwzd. Średne przy tórych znduą sę gwzd w edne olumne ne różną sę sttystyczne stotne przy złożonym pozome stnośc. Czyl wszyste dne możn podzelć n trzy grupy (np., c) Po lu zegch możemy otrzymć nstępuącą telę: Ilość słdnych przez smce troczy n różnych pożywch Ilość Rodz pożyw pożyw M0 M5 M10 0,5 15,5 5 41,5 c 1 0, ,5 33, ,5 c 4 38,5 c 40 c 81 c Wrtośc średne w tel oznczone tą sm lter ne różną sę stotne (α=0,05) 10/10 Oprcowno n podstwe Wprowdzene do sttysty dl przyrodnów Adm Łomncego

Analiza wariancji klasyfikacja prosta

Analiza wariancji klasyfikacja prosta Anlz wrnc Oprcowno n podstwe: Łomnck A. 003. Wprowdzene do sttystyk dl przyrodnków. PW Wrszw. Anlz wrnc klsyfkc prost Dne o przeżywlnośc chrząszczy hodownych hodowlnych n czterech różnych pożywkch. Kżd

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Wykład nr 7. dr hab. Piotr Fronczak

Metody numeryczne. Wykład nr 7. dr hab. Piotr Fronczak Metody numeryzne Wyłd nr 7 dr. Potr Fronz Cłowne numeryzne Cłowne numeryzne to przylżone olzne łe oznzony. Metody łown numeryznego polegją n przylżenu ł z pomoą odpowednej sumy wżonej wrtoś łownej unj

Bardziej szczegółowo

( ) Elementy rachunku prawdopodobieństwa. f( x) 1 F (x) f(x) - gęstość rozkładu prawdopodobieństwa X f( x) - dystrybuanta rozkładu.

( ) Elementy rachunku prawdopodobieństwa. f( x) 1 F (x) f(x) - gęstość rozkładu prawdopodobieństwa X f( x) - dystrybuanta rozkładu. Elementy rchunku prwdopodoeństw f 0 f() - gęstość rozkłdu prwdopodoeństw X f d P< < = f( d ) F = f( tdt ) - dystryunt rozkłdu E( X) = tf( t) dt - wrtość średn D ( X) = E( X ) E( X) - wrncj = f () F ()

Bardziej szczegółowo

Równania liniowe. gdzie. Automatyka i Robotyka Algebra -Wykład 8- dr Adam Ćmiel,

Równania liniowe. gdzie. Automatyka i Robotyka Algebra -Wykład 8- dr Adam Ćmiel, utomtyk Robotyk lgebr -Wykłd - dr dm Ćmel cmel@ghedupl Równn lnowe Nech V W będą przestrzenm lnowym nd tym smym cłem K T: V W przeksztłcenem lnowym Rozwżmy równne lnowe T(v)w Powyższe równne nzywmy równnem

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW 1 ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GANULOMETYCZNEJ SUOWCÓW I PODUKTÓW 1. Cel zkres ćwczen Celem ćwczen jest opnowne przez studentów metody oceny mterłu sypkego pod względem loścowej zwrtośc frkcj

Bardziej szczegółowo

Sformułowanie zagadnienia. c c. Analiza zagadnienia dla przypadku m = 4 i n = 3. B 2. c A. c A

Sformułowanie zagadnienia. c c. Analiza zagadnienia dla przypadku m = 4 i n = 3. B 2. c A. c A ZGDNIENIE TRNSPORTOWE Sformułowne zgdnen Przypuśćmy, że z m punktów odprwy,, K, m m być wysłny w lośh,, K, m ednorodny produkt do n punktów przyęć,, K, n. odboru przymuą produkt w lośh b, b, K, bn. Kżdy

Bardziej szczegółowo

Rozpraszania twardych kul

Rozpraszania twardych kul Wyłd XVIII Rozprszn twrdych u Rozwżmy oddzływne twrdych u opsywne potencjłem V r r Ponewż potencjł jest seryczne symetryczny uncję ową możn zpsć w postc ( r Cm R Ym( m gdze Ym( to hrmon seryczne Rozprszne

Bardziej szczegółowo

Proces decyzyjny: 1. Sformułuj jasno problem decyzyjny. 2. Wylicz wszystkie możliwe decyzje. 3. Zidentyfikuj wszystkie możliwe stany natury.

Proces decyzyjny: 1. Sformułuj jasno problem decyzyjny. 2. Wylicz wszystkie możliwe decyzje. 3. Zidentyfikuj wszystkie możliwe stany natury. Proces decyzyny: 1. Sformułu sno problem decyzyny. 2. Wylcz wszyste możlwe decyze. 3. Zdentyfu wszyste możlwe stny ntury. 4. Oreśl wypłtę dl wszystch możlwych sytuc, ( tzn. ombnc decyz / stn ntury ). 5.

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Prawdopodobieństwo i statystyka r. Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =

Bardziej szczegółowo

ω a, ω - prędkości kątowe członów czynnego a i biernego b przy

ω a, ω - prędkości kątowe członów czynnego a i biernego b przy Prekłne Mechncne PRZEKŁADNIE MECHANICZNE Prekłne mechncne są wykle mechnmm kołowym prenconym o prenesen npęu o włu slnk wykonuącego ruch orotowy o cłonu npęowego msyny rooce, mechnmu wykonwcego lu wprost

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez dla wielu populacji

Weryfikacja hipotez dla wielu populacji Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 11

METODY KOMPUTEROWE 11 METOY KOMPUTEROWE METOA WAŻONYCH REZIUÓW Mchł PŁOTKOWIAK Adm ŁOYGOWSKI Konsultcje nukowe dr nż. Wtold Kąkol Poznń / METOY KOMPUTEROWE METOA WAŻONYCH REZIUÓW Metod wżonych rezduów jest slnym nrzędzem znjdown

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 2 Analiza popytu. Optymalna polityka cenowa. 1 ANALIZA POPYTU. OPTYMALNA POLITYKA CENOWA.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 2 Analiza popytu. Optymalna polityka cenowa. 1 ANALIZA POPYTU. OPTYMALNA POLITYKA CENOWA. Wykłd Anlz popytu. Optymln poltyk cenow. 1 ANALIZA OYTU. OTYMALNA OLITYKA CENOWA. rzedmotem wykłdu jest prolem zrządzn zyskem poprzez oprcowne wdrożene odpowednej strteg różncown cen, wykorzystując do

Bardziej szczegółowo

METODA ELECTRE III W WYBORZE PLATFORMY LMS

METODA ELECTRE III W WYBORZE PLATFORMY LMS ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 6 STUIA INFORMATICA NR 6 MARCIN W. MASTALERZ METOA ELECTRE III W WYBORZE PLATFORMY LMS. Genez problemu Problemty eetywnego wyboru pltormy e-lernngu lsy LMS

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Poltechnk Gdńsk Wydzł Elektrotechnk Automtyk Ktedr Inżyner Systemów Sterown Teor sterown Podstwy lgebry mcerzy Mterły pomocncze do ćwczeń lbortoryjnych 1 Część 3 Oprcowne: Kzmerz Duznkewcz, dr hb. nż.

Bardziej szczegółowo

Raport Przeliczenie punktów osnowy wysokościowej III, IV i V klasy z układu Kronsztadt60 do układu Kronsztadt86 na obszarze powiatu krakowskiego

Raport Przeliczenie punktów osnowy wysokościowej III, IV i V klasy z układu Kronsztadt60 do układu Kronsztadt86 na obszarze powiatu krakowskiego Rport Przelczene punktów osnowy wysokoścowej III, IV V klsy z ukłdu Kronsztdt60 do ukłdu Kronsztdt86 n oszrze powtu krkowskego Wykonł: dr h. nż. Potr Bnsk dr nż. Jcek Kudrys dr nż. Mrcn Lgs dr nż. Bogdn

Bardziej szczegółowo

Parametry zmiennej losowej

Parametry zmiennej losowej Eonometra Ćwczena Powtórzene wadomośc ze statysty SS EK Defncja Zmenną losową X nazywamy funcję odwzorowującą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbór lczb rzeczywstych, taą że przecwobraz dowolnego zboru

Bardziej szczegółowo

Metoda prądów obwodowych

Metoda prądów obwodowych Metod prądów owodowyh Zmenmy wszystke rzezywste źródł prądowe n npęowe, Tworzymy kłd równń lnowyh opsjąyh poszzególne owody. Dowolną seć lnową skłdjąą sę z elementów skponyh możn opsć z pomoą kłd równń

Bardziej szczegółowo

Nr: 1. Metody obliczeniowe - Budownictwo semestr 2 - wykład nr 1. Metody obliczeniowe

Nr: 1. Metody obliczeniowe - Budownictwo semestr 2 - wykład nr 1. Metody obliczeniowe Nr: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody olczeowe Metody umerycze - sposoy rozwąz zd mtemtyczego z pomocą operc lczch t, y zde mogło yć rozwąze przez omputer. Rozwązywe ułdów rówń lowych.

Bardziej szczegółowo

WYBRANE METODY ANALIZY WIELOKRYTERIALNEJ W OCENIE UŻYTECZNOŚCI SERWISÓW INTERNETOWYCH

WYBRANE METODY ANALIZY WIELOKRYTERIALNEJ W OCENIE UŻYTECZNOŚCI SERWISÓW INTERNETOWYCH ZESZYTY NAUKOE UNIERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 656 STUDIA INFORMATICA NR 8 011 LUIZA FABISIAK Unwersytet Szczecńs PAEŁ ZIEMBA Zchodnopomors Unwersytet Technologczny w Szczecne YBRANE METODY ANALIZY IELOKRYTERIALNEJ

Bardziej szczegółowo

Całkowanie numeryczne funkcji. Kwadratury Gaussa.

Całkowanie numeryczne funkcji. Kwadratury Gaussa. Cłkon nuryczn unkc. Kdrtury Guss. Rozżyy:. -D -punkto kdrtur Guss tod prostokątó. -D tod trpzó. -D -punkto kdrtur Guss 4. Zn grnc cłkon unoron d t dt 5. -D n-punkto kdrtur Guss 6. -D -punkto kdrtur Guss

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 03 POMIAR LUMINANCJI POMIAR LUMINANCJI. Celem ćwiczenia jest poznanie metod pomiaru luminancji oraz budowy i zasady działania nitomierza.

Ćwiczenie 03 POMIAR LUMINANCJI POMIAR LUMINANCJI. Celem ćwiczenia jest poznanie metod pomiaru luminancji oraz budowy i zasady działania nitomierza. Ćwiczenie O3. Cel i zres ćwiczeni Celem ćwiczeni jest poznnie metod pomiru luminncji orz udowy i zsdy dziłni nitomierz.. Widomości wstępne i opis stnowis lortoryjnego Definicj I: Luminncją świetlną nzywmy

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

4) Podaj wartość stałych czasowych, wzmocnienia i punkt równowagi przy wymuszeniu impulsowym

4) Podaj wartość stałych czasowych, wzmocnienia i punkt równowagi przy wymuszeniu impulsowym LISA0: Podtwowe człony (obiety) dynmii Przygotownie ) Wymień i opiz włności podtwowych członów (obiety) dynmii potć trnmitncji nzwy i ogrniczeni prmetrów ) Wymień podtwowe człony dynmii dl tórych trnmitncj

Bardziej szczegółowo

4. RACHUNEK WEKTOROWY

4. RACHUNEK WEKTOROWY 4. RACHUNEK WEKTOROWY 4.1. Wektor zczepiony i wektor swoodny Uporządkowną prę punktów (A B) wyznczjącą skierowny odcinek o początku w punkcie A i końcu w punkcie B nzywmy wektorem zczepionym w punkcie

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Całka oznaczona: obliczanie pól obszarów płaskich. Całki niewłaściwe.

Wykład 6 Całka oznaczona: obliczanie pól obszarów płaskich. Całki niewłaściwe. Wykłd 6 Cłk ozczo: olcze pól oszrów płskch. Cłk ewłścwe. Wprowdźmy jperw ocję sumow: Dl dego zoru lcz {,,..., } symol ozcz ch sumę, z.... Cłk ozczo zosł wprowdzo w celu wyzcz pól rpezów krzywolowych (rys.

Bardziej szczegółowo

UWAGI O ROZKŁADZIE FUNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ.

UWAGI O ROZKŁADZIE FUNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ. L.Kowls - Uwg o rozłdz uc zm losow UWAI O ROZKŁADZIE UNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ. - d zm losow cągł o gęstośc. Y g g - borlows tz. g - B BR dl B BR Wzczć gęstość g zm losow Y. Jśl g - ścśl mootocz różczowl

Bardziej szczegółowo

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą 50 REPETYTORIUM 31 Równni i nierówności kwdrtowe z jedną niewidomą Równnie wielominowe to równość dwóch wyrżeń lgebricznych Kżd liczb, któr po podstwieniu w miejscu niewidomej w równniu o jednej niewidomej

Bardziej szczegółowo

brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.

brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Paca domowa 9. W pewnym bowaze zanstalowano dwa automaty do napełnana butelek. Ilość pwa nalewana pzez pewszy est zmenną losową o ozkładze N( m,, a lość pwa dozowana pzez dug automat est zmenną losową

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych PODSTAWY BAZ DANYCH Wykłd 3 2. Pojęcie Relcyjnej Bzy Dnych 2005/2006 Wykłd "Podstwy z dnych" 1 Rozkłdlno dlność schemtów w relcyjnych Przykłd. Relcj EGZ(U), U := { I, N, P, O }, gdzie I 10 10 11 N f f

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010 Egzamn ze statystyk/ Studa Lcencjacke Stacjonarne/ Termn /czerwec 2010 Uwaga: Przy rozwązywanu zadań, jeśl to koneczne, naleŝy przyjąć pozom stotnośc 0,01 współczynnk ufnośc 0,99 Zadane 1 PonŜsze zestawene

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Rchunek rwdoodobieństw i sttystyk mtemtyczn. Zd 8. {(, : i } Zleżność tą możn rzedstwić w ostci nstęującej interretcji grficznej: Arkdiusz Kwosk Rfł Kukliński Informtyk sem.4 gr. Srwdźmy, czy odne zmienne

Bardziej szczegółowo

65120/ / / /200

65120/ / / /200 . W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. y xy (1.1) x y (1.2) z xyz (1.3)

Równania różniczkowe. y xy (1.1) x y (1.2) z xyz (1.3) ownn oznczkowe Równn óżnczkowe. Wstę Równne óżnczkow nzw ównne zwejące funkcje newdoe zenne nezleżne oz ocodne funkcj newdoc lu c óżnczk. Pzkłd d 5 d d sn d. d d e d d d. z z z z. ównne óżnczkowe zwczjne

Bardziej szczegółowo

Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Matematyka Finansowa

Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Matematyka Finansowa Egzm dl Akturuszy z 5 mrc 0 r. Mtmtyk Fsow Zd Krok : Ay koc roku yło co jmj ml K mus spłć rówość: 000000 50 000 K 50 000 000000 K Krok : Lczymy st kot koc roku zkłdjąc, Ŝ koc roku mmy ml 000000 50 5000

Bardziej szczegółowo

1. Weryfikacja hipotez dotyczących wariancji test F. 2. Wykorzystanie statystyki F do badania istotności regresji

1. Weryfikacja hipotez dotyczących wariancji test F. 2. Wykorzystanie statystyki F do badania istotności regresji PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teor prwdopodobeńtw element kombntork. Zmenne loowe ch rozkłd 3. Populcje prób dnch, etmcj prmetrów 4. Tetowne hpotez 5. Tet prmetrczne (n przkłdze tetu t) 6. Tet neprmetrczne (n

Bardziej szczegółowo

WYBRANE ZAGADNIENIA Z DYNAMIKI GAZÓW

WYBRANE ZAGADNIENIA Z DYNAMIKI GAZÓW JB emetr II / WYBNE ZGDNIENI Z DYNIKI GZÓW Porzedno omwlśmy zgdnen rzeływu łynów neścślwych, które dorowdzły n do równń Ner- Stoke oujące ruch łynu ścślwego neścślwego orz nne dl tłej gętośc: Euler, Bernoull

Bardziej szczegółowo

Wyznacznikiem macierzy kwadratowej A stopnia n nazywamy liczbę det A określoną następująco:

Wyznacznikiem macierzy kwadratowej A stopnia n nazywamy liczbę det A określoną następująco: Def.8. Wyzncznikiem mcierzy kwdrtowej stopni n nzywmy liczbę det określoną nstępująco:.det.det dl n n det det n det n, gdzie i j ozncz mcierz, którą otrzymujemy z mcierzy przez skreślenie i- tego wiersz

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

Projektowanie i bezpieczeństwo

Projektowanie i bezpieczeństwo Projektownie i ezpieczeństwo Systemtyk Z Z-70.3-74 Możliwości Z Z-70.3-74 jest rdzo zróżnicowny. Zwier informcje zrówno n temt szkł jk i mocowń punktowych. Mocowni punktowe mogą yć montowne powyżej lu

Bardziej szczegółowo

5. Maszyna Turinga. q 1 Q. Konfiguracja: (q,α β) q stan αβ niepusta część taśmy wskazanie położenia głowicy

5. Maszyna Turinga. q 1 Q. Konfiguracja: (q,α β) q stan αβ niepusta część taśmy wskazanie położenia głowicy 5. Maszyna Turnga = T Q skończony zór stanów q 0 stan początkowy F zór stanów końcowych Γ skończony zór symol taśmy T Γ alfaet wejścowy T Γ symol pusty (lank) δ: Q Γ! 2 Q Γ {L,R} funkcja

Bardziej szczegółowo

Wyk lad 1 Podstawowe wiadomości o macierzach

Wyk lad 1 Podstawowe wiadomości o macierzach Wyk ld 1 Podstwowe widomości o mcierzch Oznczeni: N {1 2 3 } - zbiór liczb nturlnych N 0 {0 1 2 } R - ci lo liczb rzeczywistych n i 1 + 2 + + n i1 1 Określenie mcierzy Niech m i n bed dowolnymi liczbmi

Bardziej szczegółowo

Niezawodność i Diagnostyka

Niezawodność i Diagnostyka Kedr Merolog Opoelekronk Wydzł Elekronk Telekomunkcj Informyk Polechnk Gdńsk Nezwodność Dgnosyk Ćwczene lororyjne Nr Grfczne nlyczne meody esown hpoez o rozkłdch czsów prcy do uszkodzen w celu wyznczen

Bardziej szczegółowo

Analiza numeryczna. Stanisław Lewanowicz. Całkowanie numeryczne. Definicje, twierdzenia, algorytmy

Analiza numeryczna. Stanisław Lewanowicz. Całkowanie numeryczne. Definicje, twierdzenia, algorytmy http://wwwiiuniwrocpl/ sle/teching/n-wdrpdf Anliz numeryczn Stnisłw Lewnowicz Styczeń 008 r Cłownie numeryczne Definicje, twierdzeni, lgorytmy 1 Pojęci wstępne Niech IF IF [, b] ozncz zbiór wszystich funcji

Bardziej szczegółowo

Wektory [ ] Oczywiście wektor w przestrzeni trójwymiarowej wektor będzie miał trzy współrzędne. B (x B. , y B. α A (x A, y A ) to jest wektor

Wektory [ ] Oczywiście wektor w przestrzeni trójwymiarowej wektor będzie miał trzy współrzędne. B (x B. , y B. α A (x A, y A ) to jest wektor Wektor N fizce w szkole średniej spotkcie się z dwom tpmi wielkości fizcznch. Jedne z nich, np. ms, tempertur, łdunek elektrczn są opiswne przez jedną liczę; te nzwm wielkościmi sklrnmi, w skrócie - sklrmi.

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 12.03.2012 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LIX Egzmin dl Akturiuszy z 12 mrc 2012 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Metoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych).

Metoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych). Metod sił jest sposoem rozwiązywni ukłdów sttycznie niewyznczlnych, czyli ukłdów o ndliczowych więzch (zewnętrznych i wewnętrznych). Sprowdz się on do rozwiązni ukłdu sttycznie wyznczlnego (ukłd potwowy

Bardziej szczegółowo

Rozkłady prawdopodobieństwa 1

Rozkłady prawdopodobieństwa 1 Rozkłdy rwdoodoeństw Rozkłdy rwdoodoeństw. Rozkłdy dyskrete cągłe. W rzydku rozkłdu dyskretego określmy wrtośc rwdoodoeństw dl rzelczlej skończoej lu eskończoej lczy wrtośc zmeej losowej. N.... wszystke

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Fuzja danych nawigacyjnych w przestrzeni filtru Kalmana

ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Fuzja danych nawigacyjnych w przestrzeni filtru Kalmana ISSN 733-867 ZESZ NAUKOWE NR (83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-ECHNICZNA E X L O - S H I 6 Andrzej Stteczny, Andrzej Lsj, Chfn Mohmmd Fzj dnych nwgcyjnych w przestrzen

Bardziej szczegółowo

1. Algebra wektorów. Rys Wektor w układzie współrzędnych (jego współrzędne i kąty)

1. Algebra wektorów. Rys Wektor w układzie współrzędnych (jego współrzędne i kąty) 1. Alger wetorów Welość wetorową chrterue wrtość, cl moduł, erune, wrot. Możn ą predstwć w sposó grfcn o odcne serown o długośc proporconlne do modułu lu te w sposó nltcn. Sposó nltcn poleg n podnu rutów,,

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA wykład 4. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

EKONOMETRIA wykład 4. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar. EKONOMETRIA wykłd 4 Prof. dr hb. Eugenusz Gtnr egtnr@ml.wz.uw.edu.pl Wykorzystne modelu W zleżnośc od rodzju: modele sttyczne - do symulcj, modele dynmczne - do predykcj. Symulcj pozwl wyznczyć wrtość

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie z zajęć laboratoryjnych z Miernictwa Elektronicznego

Sprawozdanie z zajęć laboratoryjnych z Miernictwa Elektronicznego Sprwozde z zjęć lortoryjyh z Mertw Elektrozego Dt wyko pomru: 08.05.008 rowdząy: dr ż. J Juszkewz Sprwozde wykoł: Tomsz Wtk Sttystyz oe wyków pomrów rzyrząd pomrowy: Suwmrk z wyśwetlzem elektrozym; L =0,0mm

Bardziej szczegółowo

Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty

Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty Kodownie licz Kodownie stłopozycyjne licz cłkowitych Niech licz cłkowit m w systemie dwójkowym postć: nn 0 Wtedy może yć on przedstwion w postci ( n+)-itowej przy pomocy trzech niżej zdefiniownych kodów

Bardziej szczegółowo

DOBÓR LINIOWO-ŁAMANEGO ROZDZIAŁU SIŁ HAMUJĄCYCH W SAMOCHODACH DOSTAWCZYCH

DOBÓR LINIOWO-ŁAMANEGO ROZDZIAŁU SIŁ HAMUJĄCYCH W SAMOCHODACH DOSTAWCZYCH Zgnew Kmńsk DOBÓ INIOWO-ŁMNEO OZDZIŁU SIŁ HMUJĄCYCH W SMOCHODCH DOSTWCZYCH Streszczene. W rtykule opsno sposoy dooru lnowo-łmnego rozdzłu sł mującyc w smocodc dostwczyc według wymgń egulmnu 3 ECE. Przedstwono

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki

zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki zestaw DO ĆWICZEŃ z mtemtyki poziom rozszerzony rozumownie i rgumentcj krty prcy ZESTAW I Zdnie 1. Wykż, że odcinek łączący środki dwóch dowolnych oków trójkąt jest równoległy do trzeciego oku i jest równy

Bardziej szczegółowo

Wspomaganie obliczeń za pomocą programu MathCad

Wspomaganie obliczeń za pomocą programu MathCad Wprowdzenie do Mthcd' Oprcowł:M. Detk P. Stąpór Wspomgnie oliczeń z pomocą progrmu MthCd Definicj zmiennych e f g h 8 Przykłd dowolnego wyrŝeni Ay zdefinowc znienną e wyierz z klwitury kolejno: e: e f

Bardziej szczegółowo

) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4

) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4 Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =

Bardziej szczegółowo

Środek masy i geometryczne momenty bezwładności figur płaskich 1

Środek masy i geometryczne momenty bezwładności figur płaskich 1 Środek ms geometrzne moment bezwłdnoś fgur płskh Środek ms fgur płskej Zleżnoś n współrzędne środk ms, fgur płskej złożonej z fgur regulrnh rs.. możem zpsć w nstępują sposób: gdze:. pole powerzhn -tej

Bardziej szczegółowo

ZASADY WYZNACZANIA DEPOZYTÓW ZABEZPIECZAJĄCYCH PO WPROWADZENIU DO OBROTU OPCJI W RELACJI KLIENT-BIURO MAKLERSKIE

ZASADY WYZNACZANIA DEPOZYTÓW ZABEZPIECZAJĄCYCH PO WPROWADZENIU DO OBROTU OPCJI W RELACJI KLIENT-BIURO MAKLERSKIE Zasady wyznazana depozytów zabezpezaąyh po wprowadzenu do obrotu op w rela lent-buro malerse ZAADY WYZNACZANIA DEPOZYTÓW ZABEZPIECZAJĄCYCH PO WPROWADZENIU DO OBROTU OPCJI W RELACJI KLIENT-BIURO MAKLERKIE

Bardziej szczegółowo

Zadania do rozdziału 7.

Zadania do rozdziału 7. Zdni do ozdziłu 7. Zd.7.. wiezchołkch kwdtu o okch umieszczono ednkowe łdunku. Jki łdunek o znku pzeciwnym tze umieścić w śodku kwdtu y sił wypdkow dziłąc n kżdy łdunek ył ówn zeu? ozwiąznie: ozptzmy siły

Bardziej szczegółowo

Porównanie dostępności różnych, nadmiarowych konfiguracji zasilania szaf przemysłowych

Porównanie dostępności różnych, nadmiarowych konfiguracji zasilania szaf przemysłowych Porównne dotępnośc różnych, ndmrowych konfgurcj zln zf przemyłowych Whte Pper 48 Strezczene Przełącznk źródeł zln orz dwutorow dytrybucj zln przętu IT łużą zwękzenu dotępnośc ytemów oblczenowych. Sttytyczne

Bardziej szczegółowo

TESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).

TESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego). TESTY NORMALNOŚCI Test zgodośc Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład ormaly). Hpoteza alteratywa H1( Cecha X populacj e ma rozkładu ormalego). Weryfkacja powyższych hpotez za pomocą tzw. testu

Bardziej szczegółowo

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.

Bardziej szczegółowo

Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych

Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych Temt wykłdu: Mcierz. Wyzncznik mcierzy. Ukłd równń liniowych Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomrńczowy uwg kursyw komentrz * mterił ndobowiązkowy Ann Rjfur, Mtemtyk Zgdnieni. Pojęci. Dziłni n mcierzch.

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a

Bardziej szczegółowo

G i m n a z j a l i s t ó w

G i m n a z j a l i s t ó w Ko³o Mtemtyzne G i m n z j l i s t ó w 1. Lizy,, spełniją wrunki: (1) ++ = 0, 1 () + + 1 + + 1 + = 1 4. Olizyć wrtość wyrżeni w = + + Rozwiąznie Stowrzyszenie n rzez Edukji Mtemtyznej Zestw 7 szkie rozwizń

Bardziej szczegółowo

460 Szeregi Fouriera. Definicja. Definicja. Układ trygonometryczny. Definicja Układ ortogonalny funkcji ( ϕ n

460 Szeregi Fouriera. Definicja. Definicja. Układ trygonometryczny. Definicja Układ ortogonalny funkcji ( ϕ n 6 Szeregi Fourier Defiij Dwie fuje ψ :< > C zywmy fujmi ortogolymi przedzile < > gdy ψ Defiij Ciąg fuji ) :< > C zywmy ułdem ortogolym przedzile < > gdy fuje są prmi ortogole przedzile < > tz gdy j j λ

Bardziej szczegółowo

2. ELEMENTY GEOMETRII ANALITYCZNEJ I WEKTOROWEJ

2. ELEMENTY GEOMETRII ANALITYCZNEJ I WEKTOROWEJ . ELEMENTY GEOMETRII ANALITYCZNEJ I WEKTOROWEJ.. Wstęp: metod współrzędnych WYKŁAD 5 W geometrii nlitycznej dmy oiekty geometryczne metodą nlityczną. Njrdziej znną metodą tego typu jest metod współrzędnych

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 2 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 2 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych PODSTAWY BAZ DANYCH Wykłd 2 2. Pojęcie Relcyjnej Bzy Dnych 2005/2006 Wykłd "Podstwy bz dnych" 1 Pojęcie krotki - definicj Definicj. Niech dny będzie skończony zbiór U := { A 1, A 2,..., A n }, którego

Bardziej szczegółowo

Matematyka stosowana i metody numeryczne

Matematyka stosowana i metody numeryczne Ew Pbisek Adm Wostko Piotr Pluciński Mtemtyk stosown i metody numeryczne Konspekt z wykłdu 0 Cłkownie numeryczne Wzory cłkowni numerycznego pozwlją n obliczenie przybliżonej wrtości cłki: I(f) = f(x) dx

Bardziej szczegółowo

Prawo propagacji niepewności. 1

Prawo propagacji niepewności. 1 Prwo propgc nepewnośc. Prwo propgc nepewnośc. W przpdk pomrów metodą pośredną wrtość welkośc stl sę n podstwe wrtośc nnch welkośc zmerzonch bezpośredno. przkłd obętość V 0 prostopdłoścn o krwędzch D 0

Bardziej szczegółowo

1. Materiał: Blat: - płyta wiórowa grubości 28mm. Krawędzie oklejone obrzeżem PVC 2mm.. Stelaż (standardowa wysokość biurek 740mm):

1. Materiał: Blat: - płyta wiórowa grubości 28mm. Krawędzie oklejone obrzeżem PVC 2mm.. Stelaż (standardowa wysokość biurek 740mm): Mele prcownicze CENNK 02.02.2009 O P S TECHNCZNY 1. Mterił: Blt: - płyt wiórow gruości 28mm. Krwędzie oklejone orzeżem PVC 2mm.. Stelż (stndrdow wysokość iurek mm): - - stelż z pionowym i poziomym prowdzeniem

Bardziej szczegółowo

Automatyka i Robotyka Analiza Wykład 27 dr Adam Ćmiel

Automatyka i Robotyka Analiza Wykład 27 dr Adam Ćmiel Automty Rooty Az Wyłd 7 dr Adm Ćme cme@gh.edu.p Szereg Fourer Przypomee. Rozwżmy przestrzeń eudesową VR, tórej eemetm (putm, wetorm )są eemetowe cąg cz rzeczywstych p.,..., ) y y,..., y ). W przestrze

Bardziej szczegółowo

Wyznacznik macierzy. - wyznacznik macierzy A

Wyznacznik macierzy. - wyznacznik macierzy A Wzncznik mcierz Uwg Wzncznik definiujem tlko dl mcierz kwdrtowch:,,,,,, =,,,,,, n n n n nn n,,, det = n,,, n n nn - mcierz - wzncznik mcierz Wzncznik mcierz to wzncznik n wektorów, które stnowią kolumn

Bardziej szczegółowo

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI Ćwiczenie 1 Tworzenie nowego stylu n bzie istniejącego 1. Formtujemy jeden kpit tekstu i zznczmy go (stnowi on wzorzec). 2. Wybiermy Nrzędzi główne, rozwijmy okno Style (lub

Bardziej szczegółowo

Metody obliczeniowe. Semestr II

Metody obliczeniowe. Semestr II Metody olczeowe Semestr II Metody umerycze - sposoy rozwąz zd mtemtyczego z pomocą operc lczch. Rozwązywe ułdów rówń lowych. Metody ezpośrede tercye.. Sposoy rozwązyw rówń elowych, zgdee optymlzc.. Aprosymc

Bardziej szczegółowo

( ) RóŜne rodzaje grup. Symetrie i struktury ciała stałego. W.Sikora, Wyklad 3

( ) RóŜne rodzaje grup. Symetrie i struktury ciała stałego. W.Sikora, Wyklad 3 Symete stutuy ł stłe. W.S Wyld RóŜne dze up up wetw W - zó wetów z ddwnem dzłnem upwym spełn wszyste złŝen ztem est upą. Nzyw sę ą upą wetwą. Gup t est nesńzn (e ząd est nesńzny) mŝe yć ął lu dysetn. Dysetn

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow.03.2014 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LXVI Egzmin dl Akturiuszy z mrc 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 0 minut 1 Mtemtyk

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa r.

Matematyka finansowa r. . Sprawdź, tóre z ponższych zależnośc są prawdzwe: () = n n a s v d v d d v v d () n n m ) ( n m ) ( v a d s ) m ( = + & & () + = = + = )! ( ) ( δ Odpowedź: A. tylo () B. tylo () C. tylo () oraz () D.

Bardziej szczegółowo

STANDARDOWE TECHNIKI KOMPRESJI SYGNAŁÓW

STANDARDOWE TECHNIKI KOMPRESJI SYGNAŁÓW STANDARDOWE TECHNIKI KOMPRESJI SYGNAŁÓW Źródło Kompresja Kanał transmsj sek wdeo 60 Mbt 2 mn muzyk (44 00 próbek/sek, 6 btów/próbkę) 84 Mbt Dekompresja Odborca. Metody bezstratne 2. Metody stratne 2 Kodowane

Bardziej szczegółowo

Obliczenia naukowe Wykład nr 14

Obliczenia naukowe Wykład nr 14 Obliczeni nuowe Wyłd nr 14 Pweł Zielińsi Ktedr Informtyi, Wydził Podstwowych Problemów Technii, Politechni Wrocłws Litertur Litertur podstwow [1] D. Kincid, W. Cheney, Anliz numeryczn, WNT, 2005. [2] A.

Bardziej szczegółowo

Notatki do tematu Metody poszukiwania rozwiązań jednokryterialnych problemów decyzyjnych metody dla zagadnień liniowego programowania matematycznego

Notatki do tematu Metody poszukiwania rozwiązań jednokryterialnych problemów decyzyjnych metody dla zagadnień liniowego programowania matematycznego Komputerowe wspomgnie decyzi 008/009 Liniowe zgdnieni decyzyne Nottki do temtu Metody poszukiwni rozwiązń ednokryterilnych problemów decyzynych metody dl zgdnień liniowego progrmowni mtemtycznego Liniowe

Bardziej szczegółowo

Regresja liniowa. (metoda najmniejszych kwadratów, metoda wyrównawcza, metoda Gaussa)

Regresja liniowa. (metoda najmniejszych kwadratów, metoda wyrównawcza, metoda Gaussa) Regresj low (metod jmejszch kwdrtów, metod wrówwcz, metod Guss) stot metod postult Guss współczk prostej kostrukcj prostej teoretczej trsformcj fukcj elowch przkłd Regresj low czm poleg? Jeśl merzoe dwe

Bardziej szczegółowo

Wyrównanie sieci niwelacyjnej

Wyrównanie sieci niwelacyjnej 1. Wstęp Co to jest sieć niwelcyjn Po co ją się wyrównje Co chcemy osiągnąć 2. Metod pośrednicząc Wyrównnie sieci niwelcyjnej Metod pośrednicząc i metod grpow Mmy sieć skłdjącą się z szereg pnktów. Niektóre

Bardziej szczegółowo

4. Rekurencja. Zależności rekurencyjne, algorytmy rekurencyjne, szczególne funkcje tworzące.

4. Rekurencja. Zależności rekurencyjne, algorytmy rekurencyjne, szczególne funkcje tworzące. 4. Reurecj. Zleżości reurecyje, lgorytmy reurecyje, szczególe fucje tworzące. Reurecj poleg rozwiązywiu problemu w oprciu o rozwiązi tego smego problemu dl dych o miejszych rozmirch. W iformtyce reurecj

Bardziej szczegółowo

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WARTOŚCI NAPIĘĆ WYJŚCIOWYCH TRANSFORMATORÓW SN/nn W ZALEŻNOŚCI OD CHARAKTERU I WARTOŚCI OBCIĄŻENIA

ANALIZA WARTOŚCI NAPIĘĆ WYJŚCIOWYCH TRANSFORMATORÓW SN/nn W ZALEŻNOŚCI OD CHARAKTERU I WARTOŚCI OBCIĄŻENIA POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE IC JOURNALS No 78 Electricl Engineering 4 Ryszrd NAWROWSKI* Zbigniew STEIN* ri ZIELIŃSKA* ANALIZA WARTOŚCI NAPIĘĆ WYJŚCIOWYCH TRANSFORATORÓW SN/nn W ZALEŻNOŚCI OD

Bardziej szczegółowo

Metody obliczeniowe - Budownictwo semestr 2 - wykład nr 4. Nr: 1. Metody obliczeniowe. wykład nr 4. różniczkowanie przybliżone całkowanie numeryczne

Metody obliczeniowe - Budownictwo semestr 2 - wykład nr 4. Nr: 1. Metody obliczeniowe. wykład nr 4. różniczkowanie przybliżone całkowanie numeryczne r: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody olczeowe wyłd r różczowe przylżoe cłowe umerycze r: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Perwsz pocod uc Perwsz pocod uc dec: ' lm Ozcze:

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie niektórych zadań treningowych do I kolokwium sem. zimowy, 2018/19

Rozwiązanie niektórych zadań treningowych do I kolokwium sem. zimowy, 2018/19 Rozwąze ektóryh zdń tregowyh do I kolokwum sem. zmowy, 8/9 Zd.. V = ost, = 98 K W wrukh dtyzyh Q = ΔU =. Końową temperturę zjdzemy rozwązują rówe ΔU =. Zm eerg wewętrzej zhodz wskutek rekj hemzej jlepej

Bardziej szczegółowo

Dobór zmiennych objaśniających

Dobór zmiennych objaśniających Dobór zmennych objaśnających Metoda grafowa: Należy tak rozpąć graf na werzchołkach opsujących poszczególne zmenne, aby występowały w nm wyłączne łuk symbolzujące stotne korelacje pomędzy zmennym opsującym.

Bardziej szczegółowo

VIII. RÓŻNICZKOWANIE NUMERYCZNE

VIII. RÓŻNICZKOWANIE NUMERYCZNE VIII. RÓŻICZKOWAIE UMERYCZE Z defcj pocodej wey, że f ( x+ ) f ( x) f ( x) = ( ), >. (8.) Fucję f(x + ) ożey rozwąć przez zstosowe wzoru ylor: + f x f x f x f x + ( + ) = ( ) + ( ) + ( ) + K + f ( x) +

Bardziej szczegółowo