Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Matematyka Finansowa
|
|
- Kamil Marek Zieliński
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Egzm dl Akturuszy z 5 mrc 0 r. Mtmtyk Fsow Zd Krok : Ay koc roku yło co jmj ml K mus spłć rówość: K K Krok : Lczymy st kot koc roku zkłdjąc, Ŝ koc roku mmy ml czyl do ml rkuj czyl trz powększyć K o DOD Krok : o powększu K o DOD mmy koc roku ml lczymy st kot koc roku czyl rkuj czyl dodjmy do K DOD dlj postępujmy w tk sm sposó STAN czyl DOD STAN czyl DOD 5 5 dl STAN < m? dl > jst to ukcj rosąc czyl dlj st kot ędz wększy Ŝ ml czyl ODKDODDODDODDOD56,6 czyl około 0 000
2 Zd R R R 0,R 0,... R R R... 0,... R z : , R R 0, R 0, 0, 0,,0 0 R... z : A A A A... 0 R OD R 0 Zd A portl złoŝoy z olgcj, 5 50-ltch portl złoŝoy z olgcj 5-ltch A 0 R 0 D D A A,7 A DA DA D, A A,7 D, 7 D OD,7 D Olczmy D : powŝ stop proctowstop kupoow to D 0, ,06 5,7,% jlŝj,7 D 5,55
3 Zd I czyl l l l l l OD Zd 5 l Mom zdm zd jst prcyzyj sormułow. Z wylczń wychodz około 055 l jk to podzlmy przz to lsko jst odpowdz E z tgo y wykło, Ŝ chodz o wrtość rt msęczych w 00 lu Ŝ kwoty 0, td. Są wrtoścm rt roczych. Mom zdm powo yć zmst I tk msęcz płtość...wyos 0 zł... I tk rocz płtość...wyos 0 zł... wtdy wyk wychodz m ss trść zd powŝ rty są płt koc roku węc po co podwć wrtośc msęcz tym rdzj, Ŝ rty są płt tychmst Z lcz szkód zszłych w roku Z006 0, Z007 0,00 000,5 Z00 0, Z00 0,00 000,05,5765 EZ wrtość oczkw śwdczń rtowych w 00 roku dl rty zszłj w roku EZ 006 0,0,0 5,755 6 EZ 007,0,0 0,75 EZ 00,0,0 7,550 EZ 00,0 5,060
4 Z EZ OD Zd d d ,05! 0,0 0,05! 0,0 0,05 0,0 0,05 0,07 Olczmy: 5, [ ] [ ] [ ] ,6 5,5 czyl dlsz wyrzy wl woszą... 0,6 5,5 5, 6 OD Zd Y Y DYGRESJA p 500;0 m 5 Y Y E E V OD [ ] [ ] d [ ] [ ] 5 6, 6,5 6, ,5 6,5 6,5 6,5 6,5,5 0,,5 0, 6,5 6,5 6,5,
5 Zd Tu wychodz m,6 węc lo łąd w trśc odpowdzch lo coś tk w rozwązu. MoŜ zuwŝyć olczyć, Ŝ wrtość strumtu zowgo osąg rry tylko w dwóch przypdkch.. gdy stop zmo-proctow wzrst rzy. gdy stop zmo-proctow wzrst w prwszych ltch w mlj dl tych przypdków wrtość strumtu zowgo w w wyos: w p 5 0,05, 7, w pozostłych przypdkch opcj wygs w p 5 0,05, 0,65 56, 06 wczśj Stąd wrtość opcj: c 7,, c 56,06,06 c 0,75 0,75, 6 OD c Zd,06 Z wycy olgcj rządowych wyk, Ŝ stopy spot -rocz wyoszą 5% 0 0 gdz r 0,05 odpowdź r r ry 0y 0 y 50y 0y y,07 r 0,07 0,0 % Zd lość olgcj 0, lość olgcj 0, c lość olgcj 0, d lość olgcj 0,,,c,d cłkowt, mogą yć ujm
6 .0, 0, 0,7c 0,666d 0 o wydjmy 0 Ŝy yło rtrŝu to w kŝdym wrc zromy 0 tz: 0,7 0,75c 0,7d 0 0, 0,c 0,75d 0 0,6 c d 0. moŝymy przz. 0, 0,c 0,7d 0. uwzględmy rozpsując ukłd rówń: 0,0 0,06c 0,0d 0 d 6c * 0,0c 0,0d 0 d c ** 0,06 0,c 0,7 d 0 6 c 0d - 0,7 0 *** 6 c 6 c c 0,7 0,7 0d 0d 0d c l * ** 5d 5c d 6 c z ** d d c 0,7 0, 0,0 0,7 0, 0d 0 d
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa
Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1
Bardziej szczegółowoRozkłady prawdopodobieństwa 1
Rozkłdy rwdoodoeństw Rozkłdy rwdoodoeństw. Rozkłdy dyskrete cągłe. W rzydku rozkłdu dyskretego określmy wrtośc rwdoodoeństw dl rzelczlej skończoej lu eskończoej lczy wrtośc zmeej losowej. N.... wszystke
Bardziej szczegółowoż ę ć ę ę ę ę ę ę ę ć Ż ę ę ę ż ę ę ę ę ę Ż ć ż ż ę ż Ę ć ę ż ę ęż ę ę ę ę ż ć ź Ł Ę ę ż Ę ć ę Ż ę ęż ę ę ę ę ż ć ź Ę Ł ę ę Ą ż Ę ż Ę ż Ę ż ę Ą Ą ę Ę ę ę Ż ź Ż Ż ż ć ź ź ę ż Ę ż Ę ę Ę Ę ć ż ę ć ż ć ź Ł
Bardziej szczegółowoć ą ą ą ż ą ż ć Ę ą ą ż ć ą ą ń ą ą ż ń ą ą ą ą ą ą ą ą ż ż ń ą ą ą ż ą ń Ś ą ą Ó ą Ęż ż ń Ś ń ń ń Ę ą ą Ó ń ą ą Ż ą ą Ó ą Ó ą Ż Ó Ó ą Ż ą ą Ó Ó ą ą Ś ą ą ń ń ą ą ą Ó ą Ż Ó ą Ę Ę Ł ą ą Ł Ą Ł Ł Ś ć ą Ś
Bardziej szczegółowoż ż Ę Ę Ę Ó ś ó ę Ć ęż ś ę ę ó ś ę ó ę ę Ę ę ó ść Ę ęć Ż Ś ę ę ę ó ż ż ź ę ż ż ś ę Ó ę ę Ł ęż ś ę ę ó ś ę ż ó Ę ę ę ę ść Ę ę ę ę ęć ę ż ś ę ę ę ę ó ż ę Ł Ę ę ż Ę ęż ś ę ó ę ś ę ż ó ę ę ż ść ę ę ę ę ę ęć
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa
Mtemtyk finnsow 12.03.2012 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LIX Egzmin dl Akturiuszy z 12 mrc 2012 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut
Bardziej szczegółowoŚ Ą Ś Ą Ś Ą Ą Ś Ą Ą ŚĆ Ą Ą Ś Ś ć ź ź Ń Ś Ą ć Ź Ą Ą Ś ć Ą Ą Ą Ś Ą ć Ą Ą ć Ą ć ć Ć Ź ć Ś Ź Ź ć Ź Ź ć Ź ź Ź Ś ź Ź ć ć Ń ź ć ć Ń Ć ź ć ć Ś ć ć ć Ź Ń ć Ź ć ć ź Ą Ś Ć Ź ź ź Ź ć ć Ś ź Ń ć ć ć ź Ą Ś Ń Ś ć ć Ź
Bardziej szczegółowoCałkowanie numeryczne funkcji. Kwadratury Gaussa.
Cłkon nuryczn unkc. Kdrtury Guss. Rozżyy:. -D -punkto kdrtur Guss tod prostokątó. -D tod trpzó. -D -punkto kdrtur Guss 4. Zn grnc cłkon unoron d t dt 5. -D n-punkto kdrtur Guss 6. -D -punkto kdrtur Guss
Bardziej szczegółowoI. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1,
I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczy turle N : N 0,,,,,,..., N,,,,,... liczy cłkowite C : C...,,,, 0,,,,... Kżdą liczę wymierą moż przedstwić z pomocą ułmk dziesiętego skończoego
Bardziej szczegółowoTeoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 4. iωα. Własności przekształcenia Fouriera. α α
ora Sygałów rok Gozyk rok ormatyk Stosowaj Wykład 4 Własośc przkształca ourra własość. Przkształc ourra jst low [ β g ] βg dowód: rywaly całkowa jst opracją lową. własość. wrdz o podobństw [ ] dowód :
Bardziej szczegółowoPrzykład 2.6. Przekrój złożony z trzech kształtowników walcowanych.
Przkłd 6 Przkrój złożon z trzh ksztłtowników wlownh Polni: Wznzć główn ntrln momnt bzwłdnośi orz kirunki główn dl poniższgo przkroju złożongo z trzh ksztłtowników wlownh 0800 0 80800 Dn dotzą ksztłtowników
Bardziej szczegółowoRozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte
Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1
Bardziej szczegółowo5. CIĄGI. 5.1 Definicja ciągu. Ciągiem liczbowym nazywamy funkcję przyporządkowującą każdej liczbie naturalnej n liczbę rzeczywistej.
5 CIĄGI 5 Defiicj ciągu Ciągiem liczbowym zywmy fukcję przyporządkowującą kżdej liczbie turlej liczbę rzeczywistej Ciąg zpisujemy często wyliczjąc wyrzy,, lub używmy zpisu { } lbo ( ) Ciągi liczbowe moż
Bardziej szczegółowoprzegrody (W ) Łukasz Nowak, Instytut Budownictwa, Politechnika Wrocławska, e-mail:lukasz.nowak@pwr.wroc.pl 1
1.4. Srawdzn moŝlwośc kondnsacj ary wodnj wwnątrz ścany zwnętrznj dla orawngo oraz dla odwrócongo układu warstw. Oblczn zawlgocna wysychana wlgoc. Srawdzn wykonujmy na odstaw skrytu Matrały do ćwczń z
Bardziej szczegółowoRozwiązanie niektórych zadań treningowych do I kolokwium sem. zimowy, 2018/19
Rozwąze ektóryh zdń tregowyh do I kolokwum sem. zmowy, 8/9 Zd.. V = ost, = 98 K W wrukh dtyzyh Q = ΔU =. Końową temperturę zjdzemy rozwązują rówe ΔU =. Zm eerg wewętrzej zhodz wskutek rekj hemzej jlepej
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I
Mtemtyk finnsow.03.2014 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LXVI Egzmin dl Akturiuszy z mrc 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 0 minut 1 Mtemtyk
Bardziej szczegółowoUWAGI O ROZKŁADZIE FUNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ.
L.Kowls - Uwg o rozłdz uc zm losow UWAI O ROZKŁADZIE UNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ. - d zm losow cągł o gęstośc. Y g g - borlows tz. g - B BR dl B BR Wzczć gęstość g zm losow Y. Jśl g - ścśl mootocz różczowl
Bardziej szczegółowoCałkowanie numeryczne Zadanie: obliczyć przybliżenie całki (1) używając wartości funkcji f(x) w punktach równoodległych. Przyjmujemy (2) (3) (4) x n
lkowe_um- łkowe umercze Zde: olczć przlżee cłk ( ) d () użwjąc wrtośc ukcj () w puktc rówoodległc. Przjmujem (), gdze,,, () () tąd / (5) Metod prostokątów d / (6) gdze / / (7) -- :9: /6 lkowe_um- td. td.
Bardziej szczegółowoCONNECT, STARTUP, PROMOTE YOUR IDEA
Dz ę u ę z r - T A ry. K z w ź ó ży u w USA www.. łą z sz s ł z ś F u T A ry! C yr t 2018 y Sy w Gór Wy rwsz S Fr s, 2018 Wszyst r w z strz ż. N ut ryz w r z wsz ł ś u r tu sz - w w st st z r. K w ą w
Bardziej szczegółowoĆ W I C Z E N I E N R E-14
INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA ELEKTRYCZNOŚCI I MAGNETYZMU Ć W I C Z E N I E N R E-14 WYZNACZANIE SZYBKOŚCI WYJŚCIOWEJ ELEKTRONÓW
Bardziej szczegółowoŹ Ę ą ć Ź Ź Ń ą ą Ź ą ę ę Ę Ń Ć ą Ę Ę ą Ć Ń ę Ń ę ę ą Ś ę ę ę Ę ę ą Ś Ę ę ą Ś ą Ź ą ę ą ę ą Ź Ś ę ą ą ę ę ęź ęź Ś Ę Ś Ć ą Ź Ś Ś ę ę Ź ę ą ą Ź ę Ź ą ą ą ą ę ę ę Ź ę Ź Ę ę Ś ź Ś Ę Ć ę Ź Ź ą Ń Ś ąą Ś Ź Ę
Bardziej szczegółowoZakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 3 technikum str 1
Zks mtłu oowązuąy o zmu popwkowo z mtmtyk kls tkum st Dzł pomowy Dotyzy klsy Zks lz Wyksy włsoś uk wykłz symptot uk wykłz Fuk wykłz Pzsuę wyksu uk wykłz o wkto I loytmy Poę loytmu włsoś loytmów Olz loytmów,
Bardziej szczegółowoG i m n a z j a l i s t ó w
Ko³o Mtemtyzne G i m n z j l i s t ó w 1. Lizy,, spełniją wrunki: (1) ++ = 0, 1 () + + 1 + + 1 + = 1 4. Olizyć wrtość wyrżeni w = + + Rozwiąznie Stowrzyszenie n rzez Edukji Mtemtyznej Zestw 7 szkie rozwizń
Bardziej szczegółowoś ę ę ęż Ć Ł ę ę ę ś ść ż ś ż ę ś ś ę Ż ć ć ś ę ż ś ę Ś Ą Ś ś ę ś ż ż
Ż ę ż ś ę Ś ć ś ść ż ę ę Ś Ą ś ź ć ę ś ć ś ę ę ś ś Ą ść ść ę Ą ż ę ś ś ę ę ć ę ę ś ż Ś Ś ę Ś Ą ś ę ć ś ę ź ś ę ę ź ż ź ść Ż ę ż ż ść ż ż Ł Ź ż ę ś ż ż ę ę ę ę ś ś ŚĆ ę ę ż ś ś ę ś ę ę ęż Ć Ł ę ę ę ś ść
Bardziej szczegółowoMechanika i wytrzymałość materiałów
1 k trmłość mtrłó Wkłd Nr 9 rktrstk gomtr fgur płsk momt stt, środk ężkoś fgur jgo, momt błdoś, głó trl os błdoś, głó trl momt błdoś, prom błdoś, trd Str Wdł Iżr j Robotk Ktdr Wtrmłoś, Zmę trłó Kostrukj
Bardziej szczegółowoą ą ą ą ż ż ć ó ą ć ą ą ć ń ż ć ó ó ą ó ą ą ą ę ż ń ó ą ą ą ą ń ą ą ą ń ź ęż ż ą ą ń ą ń ż Ć Ś Ź Ź ż ęż ęż ó ń ó ó ć ź ż ą ą ę ó ó ż ó ó ą ą ę ó ó Ó ż ę ó Ćó ą ż ć ą ę ż ó ą ę ć ó ć ó ć Ź ę ą ą ę ó ż ą
Bardziej szczegółowoĄ ć ę ż ż Ż ć ć Ż ć ń ę ę Ż ń ż ęż ę ę Ę ż ż ĘŚ ę Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ż ż ż ń ę ęż ęż Ó ęź Ą ń ę Ś Ż ć ę Ą ę ż ę ż ć ę ę Ż ę ż ż ę ń ń ę Ą ż ę Ł Ą ę ż ę Ą ę ę Ę Ą ę ę ęć ż Ę ęż ż ę Ą Ę ę ę Ą ę ę Ą Ą Ż ć ć Ń
Bardziej szczegółowoż Ł Ęż Ą Ę Ę ż ż ż ż Ł ń ń Ę Ę ż ż ć ż Ś ń ż ć ń ń ć ż Ł ć Ł ż Ą ń ń ć ż ż ż ć Ą Ę Ł ń Ł ć ń ń ż ż ż ż ź ż ż ż ć Ę ć ż ż ż ż ż ć ż Ą ć ż ż ć Ń ż Ę ż ż ń ć ż ż ć Ń ż ż ć ń Ę ż ż ć Ą ż ź ż ć ż Ę Ę ż ć ń
Bardziej szczegółowoŹ Ź ź Ś Ą Ź ć Ś
ć ź ć ć ć ć Ć ć Ę ć ć ć Ś ć Ć ć ć ć Ź Ź ź Ś Ą Ź ć Ś ć Ź Ę Ź ć ć Ą Ą Ą ć Ć Ą ć Ź Ś ź ć Ź ć Ź Ś Ź Ź Ą ć Ą Ź ć Ć Ź Ę Ą Ą Ś ć Ć ć ć Ś Ń Ą Ń Ś Ś Ę Ź Ą Ą Ą Ś ć Ź Ź Ś Ś ź ŚŚ Ć Ś Ś Ą Ą ć ć Ź ź Ź ć Ź Ź ź Ź ć Ć
Bardziej szczegółowoĘ ć ń ć ć ń ć Ź Ś ń ń ń ń ń ń Ł Ż Ł Ę Ó ń Ż
Ę Ż Ł Ó Ż Ż Ż Ó ń ć Ó ń ć Ó Ę Ń ć ń ć Ż Ż ĘŻ Ł Ó ć ń Ż ć Ł Ó Ż ć ń Ę ć ń ć ć ń ć Ź Ś ń ń ń ń ń ń Ł Ż Ł Ę Ó ń Ż ń ń ń ć Ż ć ń ń Ż Ż ć Ę ć ć Ż Ż Ż ć ń ń ń ź ź Ł Ś ć Ł Ó Ę Ż ć ń ń Ż Ż Ż ń ć Ź Ź ć ń Ż ń Ę
Bardziej szczegółowoGdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa
W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w G d y n i w d n i u 2 0 1 4 r po m i d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j i j e d n o s t k a b u d e t o w a ( 8 1-5 3 8 G d y n i a ), l
Bardziej szczegółowoRegresja liniowa. (metoda najmniejszych kwadratów, metoda wyrównawcza, metoda Gaussa)
Regresj low (metod jmejszch kwdrtów, metod wrówwcz, metod Guss) stot metod postult Guss współczk prostej kostrukcj prostej teoretczej trsformcj fukcj elowch przkłd Regresj low czm poleg? Jeśl merzoe dwe
Bardziej szczegółowoPojęcie modelu. Model ekonometryczny. Przykład modelu ekonometrycznego. Klasyfikacja modeli ekonometrycznych. Etapy analizy ekonometrycznej
Poęc modlu Modl s o uproszczo przdsw rzczwsośc Lwrc R Kl: Modl s o schmcz uproszcz pomąc so sp w clu wś wwęrzgo dzł form lub osruc brdz somplowgo mchzmu Główą zlą modlu s możlwość go bzpczgo przprowdz
Bardziej szczegółowo1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY
. Określ ootoiczość podch fukcji, iejsce zerowe orz pukt przecięci się jej wkresu z osią OY ) 8 ) 8 c) Określjąc ootoiczość fukcji liiowej = + korzst z stępującej włsości: Jeżeli > to fukcj liiow jest
Bardziej szczegółowo7. Szeregi funkcyjne
7 Szeregi ukcyje Podstwowe deiicje i twierdzei Niech u,,,, X o wrtościch w przestrzei Y będą ukcjmi określoymi zbiorze X Mówimy, że szereg ukcyjy u jest zbieży puktowo do sumy, jeżeli ciąg sum częściowych
Bardziej szczegółowodr Michał Konopczyński Ekonomia matematyczna ćwiczenia
dr Mchł Koopczńsk Ekoom mtemtcz ćwcze. Ltertur obowązkow Eml Pek red. Podstw ekoom mtemtczej. Mterł do ćwczeń MD r 5 AE Pozń.. Ltertur uzupełjąc Eml Pek Ekoom mtemtcz AE Pozń. Alph C. Chg Podstw ekoom
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna.
Rchunek rwdoodobieństw i sttystyk mtemtyczn. Zd 8. {(, : i } Zleżność tą możn rzedstwić w ostci nstęującej interretcji grficznej: Arkdiusz Kwosk Rfł Kukliński Informtyk sem.4 gr. Srwdźmy, czy odne zmienne
Bardziej szczegółowoPodstawy układów logicznych
Podstwy ukłdów logicznych Prw logiki /9 Alger Boole Prw logiki WyrŜeni i funkcje logiczne Brmki logiczne Alger Boole /9 Alger Boole' Powszechnie stosowne ukłdy cyfrowe (logiczne) prcują w oprciu o tzw.
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE 11
METOY KOMPUTEROWE METOA WAŻONYCH REZIUÓW Mchł PŁOTKOWIAK Adm ŁOYGOWSKI Konsultcje nukowe dr nż. Wtold Kąkol Poznń / METOY KOMPUTEROWE METOA WAŻONYCH REZIUÓW Metod wżonych rezduów jest slnym nrzędzem znjdown
Bardziej szczegółowoRozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów
Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 4 52 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A W y k o n a n i e p o m i a r ó w i n s t a l a c j i e l e k t r y c
Bardziej szczegółowoWYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję:
YZNACZNIKI Do opisu pewnh oiektów nie wstrz użć liz. ie n przkłd, że do opisni sił nleż użć wektor. Sił to przeież nie tlko wielkość le i jej punkt przłożeni, zwrot orz kierunek dziłni. Zte jedną lizą
Bardziej szczegółowoŻ Ż Ż ę ęć Ą Ł ż Ę ę Ą Ż ń ń Ś ę Ć Ó Ó Ó Ó Ó Ę Ó ż Ż ę ż ż ń ę Ń Ą ż Ł ń Ę @ o (^ l r 3 d } LO l'*!q..\ C d 9 =i,ti 6!> +!!- t '7 - o Ń =ń il Ęt :l! Ź t 6 U >,o!ó =l O >,r o o = r d! dl.9 t t U> :il
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe. y xy (1.1) x y (1.2) z xyz (1.3)
ownn oznczkowe Równn óżnczkowe. Wstę Równne óżnczkow nzw ównne zwejące funkcje newdoe zenne nezleżne oz ocodne funkcj newdoc lu c óżnczk. Pzkłd d 5 d d sn d. d d e d d d. z z z z. ównne óżnczkowe zwczjne
Bardziej szczegółowowww.anilrana13014.weebly.com www.k8449.weebly.com t t t t t t t t t t t t t t t t t ç iv P P P P P P P P P P P q r s t r 1 r 1 2 r 34 5 I 2 6 r 34 5 I 78 910 ❶ r s ❷ ❸ 78 910 P P P P P s r r r r r r r
Bardziej szczegółowoń Ó Ń ś ń ś ń Ó ę ą Ż ę ą ę Ż ó Ę ą ą ę ś Ę ó Ż ę Ó
ć ń ó ą ś ą ą ż ó ó ą ż ó ś ą ś ą ś ć ż ść ó ó ą ó ą ń ą ę ą ę ż ń ą ó ś ą ą ą ń ó ą ą ą ś ą ó ż ś ęż ęś ś ń ą ęś ś ą ą ś ż ś Ę ę ń Ż ą ż ń ą ą ą ę ą ę ń Ó Ń ś ń ś ń Ó ę ą Ż ę ą ę Ż ó Ę ą ą ę ś Ę ó Ż ę
Bardziej szczegółowoKodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty
Kodownie licz Kodownie stłopozycyjne licz cłkowitych Niech licz cłkowit m w systemie dwójkowym postć: nn 0 Wtedy może yć on przedstwion w postci ( n+)-itowej przy pomocy trzech niżej zdefiniownych kodów
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 7. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Macierzowa Metoda Rozwiązywania Układu Równań Cramera
/9/ WYKŁ. UKŁY RÓWNŃ LINIOWYCH Mcierzow Metod Rozwiązywi Ukłdu Rówń Crmer Ogól postć ukłdu rówń z iewidomymi gdzie : i i... ozczją iewidome; i R k i R i ik... ;... efiicj Ukłdem Crmer zywmy tki ukłd rówń
Bardziej szczegółowoProjekt 3 3. APROKSYMACJA FUNKCJI
Projekt 3 3. APROKSYMACJA FUNKCJI 3. Krter proksmcj. Złóżm że () jest ukcją cągłą w przedzle [ b ]. Zlezee przblże (proksmcj) poleg wzczeu współczków pewego welomu P() któr będze dobrze przblżł w tm przedzle
Bardziej szczegółowoCzerwone maki na Monte Cassino
sł. Felks Korsk SOPAN ALT TENO BAS c c c 1. Czer ne 2. Czer ne 1. Czer ne 2. Czer ne c Czerne k Monte sno 1. Czer ne 2. Czer ne 1. Czer ne 2. Czer ne k k k k k k k k Monte Monte Monte Monte Monte Monte
Bardziej szczegółowoSymbol Newtona liczba wyborów zbioru k-elementowego ze zbioru n elementów. Symbol Newtona
B Głut Symol Newto Symol Newto licz wyoów ziou -elemetowego ze ziou elemetów ) ( A B B B t t żd dog: odciów do góy Ile ozwiązń m ówie: 4 6 gdzie i są ieujemymi liczmi cłowitymi? 9 84 4 4 5 Licz ozwiązń
Bardziej szczegółowoDOBÓR LINIOWO-ŁAMANEGO ROZDZIAŁU SIŁ HAMUJĄCYCH W SAMOCHODACH DOSTAWCZYCH
Zgnew Kmńsk DOBÓ INIOWO-ŁMNEO OZDZIŁU SIŁ HMUJĄCYCH W SMOCHODCH DOSTWCZYCH Streszczene. W rtykule opsno sposoy dooru lnowo-łmnego rozdzłu sł mującyc w smocodc dostwczyc według wymgń egulmnu 3 ECE. Przedstwono
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji matematyki w klasie II LO
Autor: Jerzy Wilk Sceriusz lekcji mtemtyki w klsie II LO oprcowy w oprciu o podręczik i zbiór zdń z mtemtyki utorów M. Bryński, N. Dróbk, K. Szymński Ksztłceie w zkresie rozszerzoym Czs trwi: jed godzi
Bardziej szczegółowoo d ro z m ia r u /p o w y ż e j 1 0 c m d ł c m śr e d n ic y 5 a ) o ś r e d n ic y 2,5 5 c m 5 b ) o śr e d n ic y 5 c m 1 0 c m 8
T A B E L A O C E N Y P R O C E N T O W E J T R W A Ł E G O U S Z C Z E R B K U N A Z D R O W IU R o d z a j u s z k o d z e ń c ia ła P r o c e n t t r w a łe g o u s z c z e r b k u n a z d r o w iu
Bardziej szczegółowoW praktycznym doświadczalnictwie, a w szczególności w doświadczalnictwie polowym, potwierdzono występowanie zależności pomiędzy wzrastającą liczbą
W prktyczym doświdczlictwi, w zczgólości w doświdczlictwi polowym, potwirdzoo wytępowi zlżości pomiędzy wzrtjącą liczą oiktów doświdczlych w lokch, wzrotm orwowgo łędu ytmtyczgo. Podcz plowi doświdczń
Bardziej szczegółowoć ć ć ć Ń Ę Ś Ę Ę ć Ę ć Ń
Ź Ź Ó Ń Ó ź ć Ź ć ć ć ć Ń Ę Ś Ę Ę ć Ę ć Ń Ź ć Ź Ę Ę ć ć ź Ę Ę Ź ć Ó Ó Ś Ó Ń ŚĆ Ę Ś Ó ćć Ó Ś Ę Ś Ę Ę Ś Ś ć Ę Ó Ę Ó Ę Ń Ć Ś Ś Ś Ś Ó ŚĆ Ó ć Ń Ń Ó Ę Ó Ó Ó Ś Ę Ć Ó ć ć Ó ź Ę ć ć Ź ć ć ć ć ć ź ć Ź ć Ć ć ć Ś
Bardziej szczegółowoProgramowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP
Progrmowie z więzmi (CLP) mjąc w PROLOGu: p(x) :- X < 0. p(x) :- X > 0. i pytjąc :- p(x). dostiemy Abort chcelibyśmy..9 CLP rozrzeszeie progrmowi w logice o kocepcję spełii ogriczeń rozwiązie = logik +
Bardziej szczegółowoR + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10
Zdnie. Zkłd ubezpieczeń n życie plnuje zbudownie portfel ubezpieczeniowego przy nstępujących złożenich: ozwiąznie. Przez P k będę oznczł wrtość portfel n koniec k-tego roku. Szukm P 0 tkie by spełnił:
Bardziej szczegółowoDziś: Pełna tabela loterii państwowej z poniedziałkowego ciągnienia
Dś: l l ń C D O 0 Ol : Z l N 40 X C R : D l ś 0 R 3 ń 6 93 Oź l ę l ę -H O D ę ź R l ś l R C - O ś ę B l () N H śl ź ę - H l ę ć " Bl : () f l N l l ś 9! l B l R Dl ę R l f G ęś l ś ę ę Y ń (l ) ę f ęś
Bardziej szczegółowo3 ag E.Bielecka-Cimaszkiewicz Poniedziałek Wtorek Środa Czwartek Piątek N P S N P S N P S N P S N P S
3 ag E.Bielecka-Cimaszkiewicz 1 8:00-8:45 RT religia 20 EB j.polski 24 EB z.art 19 WE e_dla_bezp 34 2 8:55-9:40 IK biologia 36 CZ chemia 41 KG matematyka 32 MU Ba-Ch B3 CZ chemia 41 KI Ba-Dz B2 3 9:50-10:35
Bardziej szczegółowoĄ ś ź ś ć ś ź ź ś ź
ź ź Ź ś Ź ś ś Ą ś ź ś ć ś ź ź ś ź ś ś śćś ś ś ś ś ś Ę ś ź ś ś ś Ą ś Ę ś ś ś ź śćś ś ś ś ś ś ś Ź Ś Ń ć ś ś ść ś ś ś Ź ś ść ś ś ś Ź ś ś śćś Ś śćś ść ś ś śćś śćś ś ść ś śś śćś ś śćś śćś ść ść ź Ń ść ś Ę ś
Bardziej szczegółowoSzeregi trygonometryczne Fouriera. sin(
Szrg rygoomryz Fourr / Szrg rygoomryz Fourr D js ukj: s os Pożj pod są włsoś ukj kór wykorzysmy w późjszym zs Ozzmy przz zę zspooą pos: Wówzs s os orz os s Fukję zpsujmy w pos: s s os os os u os W szzgóoś
Bardziej szczegółowo2. Ciągi liczbowe. Definicja 2.1 Funkcję a : N R nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji a(n) oznaczamy symbolem a
Ciągi liczbowe Defiicj Fukcję : N R zywmy iem liczbowym Wrtość fukcji () ozczmy symbolem i zywmy -tym lub ogólym wyrzem u Ciąg Przykłdy Defiicj róŝic zpisujemy rówieŝ w postci { } + Ciąg liczbowy { } zywmy
Bardziej szczegółowoUchwała N r... Rady Gminy Mielec z dnia... w sprawie zmian w Wieloletniej Prognozie Finansowej Gminy Mielec
Uchwała N r... Rady Gminy Mielec z dnia... Projekt w sprawie zmian w Wieloletniej Prognozie Finansowej Gminy Mielec Na podstawie art. 18 ust. 2 pkt 15 ustawy z dnia 8 marca 1990r. o samorządzie gminnym
Bardziej szczegółowo16, zbudowano test jednostajnie najmocniejszy dla weryfikacji hipotezy H
Zada Zakładając, ż zm losow,,, 6 są zalż mają rozkłady ormal ~ N( m, ),,, 6, zbudowao tst jdostaj ajmocjszy dla wryfkacj hpotzy H 0 : m 0 przy altratyw H : m 0 a pozom stotośc 0,05 W rzczywstośc okazało
Bardziej szczegółowoż ć Ś Ń ż ż ż ć ę ę Ą ę ę Ł Ść ż ż ę ź ę ż
Ł ę ź ę ż ę ć ęż ę ę Ł ć ę ę ż ć Ś Ń ż ż ż ć ę ę Ą ę ę Ł Ść ż ż ę ź ę ż ż ż ę ę ż ć ę ę Ń ę ę ż ę ę żę ż ć ę ć ę ę ć ę ć Ź ż ć ę ę ę Ą ę ę ę ź ę ż ę Ó ż ę ę ż ć ć ź ż ę ę ę ż ę ż ć ę ę ż ę ę ż ż ć ę ę
Bardziej szczegółowoę ó ó Ź Ż ę Ż ę ż ó ę Ź ó ż ć ż ę ó ó Ż ć ę ę ę Ż Ż ó ć ę Ą ż ę ó ę ę ć ć ż ó Ż Ź Ż ó Ż Ż ć ż ę ó Ż ż óż ęż ć ó ż Ż ę ę ę ż
Ś ó ż ż ó ó Ż ó ó ż ę Ż ż ę ó ę Ż Ż ć ó ó ę ó Ż ę Ź ó Ż ę ę ę ó ó ż ę ż ó ęż ę ó ó Ź Ż ę Ż ę ż ó ę Ź ó ż ć ż ę ó ó Ż ć ę ę ę Ż Ż ó ć ę Ą ż ę ó ę ę ć ć ż ó Ż Ź Ż ó Ż Ż ć ż ę ó Ż ż óż ęż ć ó ż Ż ę ę ę ż
Bardziej szczegółowoI. STADHOUDERZY NIDERLANDÓW
68 I. STADHOUDERZY NIDERLANDÓW I. TŻS D H O U D E R Z Y N I D E R LŻ N D Ó W R o z d z i a ł I I. KRÓLOWIE HOLANDII LUDWIK I 70 LUDWIK II 79 6 9 I. TŻS D H O U D E R Z Y N I D E R LŻ N D Ó W LUDWIK I Król
Bardziej szczegółowoTeoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 2. Układy liniowe i niezmienne w czasie (układy LTI) y[n] x[n]
Toi Sgłów II ok Goizki III ok Ioki Sosowj Wkłd Ukłd liiow i izi w czsi ukłd LTI Kilk uwg: LTI jpopulijsz odl ilcji LTI odl pocsów izczch [] Ukłd liiow [] gdzi ozcz sgł wjściow do ukłdu zś sgł wjściow.
Bardziej szczegółowoą ą ę ó ó ń ó ż ę ó ń ą ć Ę ą ę ż ó ą ą ę ó Ń Ó ć ę Ł ą ą ę ó ę ó ą ć Ę ą ę Ź ą ą ę ó ż ć Ę ę
ą Ś ą ą ą ż ź Ź ó ż ą ń Ś ź ć ą ą ć ź ć ó ó ą ó ż ą ń ą Ę ą ę ż ń ą ó ą ą ą ą ą ą ą ó ź ń ęż ć ą ę ą ą Ń ó ż Ęć ę ą ż ż ń ż Ó ą ż ń ń ą ą ó ą Ę ęż ęż ęź Ś ą ą ę ó ó ń ó ż ę ó ń ą ć Ę ą ę ż ó ą ą ę ó Ń
Bardziej szczegółowoŚ ś ś ś ś ż Ł ń ń ń Ł ś ń Ś ś ć ś
ń ń ś Ł ś Ą Ś ń ś ś ś ś ś ś Ś ś ś ś ś ż Ł ń ń ń Ł ś ń Ś ś ć ś ż ń ś ż ż Ś ś ś ś ś ż Ś ś ś Ś ś Ł Ł Ł ś ś ń ń Ś ś ń ś ń ś Ą ś ź Ń ń ń Ł ś ż Ł Ł ń ś Ś Ś ń ś ś ś ś ś ś ś ś ż ś ś Ń Ł ś ś ś Ł ść Ł ć ś ć ś ć
Bardziej szczegółowoI n f o r m a c j e n a t e m a t p o d m i o t u k t ó r e m u z a m a w i a j» c y p o w i e r z y łk p o w i e r z y l i p r o w a d z e p o s t p
A d r e s s t r o n y i n t e r n e t o w e j, n a k t ó r e j z a m i e s z c z o n a b d z i e s p e c y f i k a c j a i s t o t n y c h w a r u n k ó w z a m ó w i e n i a ( j e e ld io t y c z y )
Bardziej szczegółowo2 7k 0 5k 2 0 1 5 S 1 0 0 P a s t w a c z ł o n k o w s k i e - Z a m ó w i e n i e p u b l i c z n e n a u s ł u g- i O g ł o s z e n i e o z a m ó w i e n i u - P r o c e d u r a o t w a r t a P o l
Bardziej szczegółowoć Ą ą ą Ż Ż ó ą ż Ć ą ĆŻ Ż Ó Ó Ó ą Ó ń ą ę ą ę Ź ń ą Ó ą ą ą ą ą ą Ó Ż ęż ę ą ę ą ą ż ĘĆ ż ę Żą ż ą ń Ó ą Ó ą ę ż ęż ó ó ć ż ń ęż ń ń ć ń ż ć ć ą ą Ó Ó ó ó ń ó ę ó Ó ą ż Ć ę Ó ę ż Ó ó ą ó Ó ż Ć ę ó Ó ó
Bardziej szczegółowoGENEZA WYZNACZNIKA. Układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Rozwiązania układu metodą eliminacji Gaussa
/ WYKŁD. Wyzzik mierzy: defiij idukyj i permutyj. Włsośi wyzzików, rozwiięie Lple', wzór Srrus. Mierz odwrot i sposoy jej wyzzi. GENEZ WYZNCZNIK Ukłd rówń liiowyh z dwiem iewidomymi, y x y x Rozwiązi ukłdu
Bardziej szczegółowoMiś Colargol [B] Choir. q=120 [A] lar -gol. Co Co. to się włas - Wam. -nia. kła -nia. spie. Mis wys. lecz kie choć bar - w_cyr wać chciał
rnżcj Pweł Stuczyńsk 8 10 12 14 q=120 [A] 16 18 Ms co zw sze ć 1 4 5 6 spe w_cyr wć chcł wcąz fł szo ł pos bę dze ce m wszys rod drzew dł ze spe z przed ke mu z b fle pr zdz w st ck wę ce zcz nę Mś lrgol
Bardziej szczegółowoUCHWAŁA NR RADY MIEJSKIEJ W BIELSKU BIAŁEJ. z dnia 2011 r.
Projekt z dni..., zgłoszony przez... UCHWAŁA NR RADY MIEJSKIEJ W BIELSKU BIAŁEJ z dni 2011 r. w sprwie zminy Uchwły Nr III/20/2010 Rdy Miejskiej w Bielsku Biłej z dni 28 grudni 2010 r. w sprwie uchwleni
Bardziej szczegółowoPRZEPŁYWY MIĘDZYGAŁĘZIOWE. tablica przepływów międzygałęziowych
PRZEPŁYWY IĘDZYGŁĘZIOWE. [] Jeą z meto lzy zleŝośc wystęuących w rocesch tworze ozłu roukc mterle są metoy rzeływów męzygłezowych (lzy kłów wyków, lzy utoutut). zł Elemetrym osem ukłu est tut tzw. tlc
Bardziej szczegółowo1 />>»^>^>í. yz yz y É H K S. tófegffi»i. / f // .Z í J y z Z z Z ^ u ^ y, / ZZZ ' / / / y r/ y^ y ís. Z / < -/^r . -<T-. / Vt-l?
41 j J f Z cx cz tr{ st C Z 'Z i { 'C< t- Z e Zf t is C L o t Z 1 'ZZZcLCL( 'j C l * 1\.Z í J z Z z Z u, Z Z Z cz Z e > Z ËÊ & iû r i ista sá V.V? ; ZZZ ' ÿ r ís 'ÿ Z Z f,u-trzs% 1 >>»>>í xtastfízsiss
Bardziej szczegółowoĄ ń Ą ó ó Ż Ż ć Ę Ó ó Ą ą ćó Ń Ó Ż Ó Ł ą ą Ę Ę Ę ą ą ż ż ą ć ó Ć Ó Ż Ź ó ó ó ó ć ń ó ą Ó Ó ó Ó ó Ż Ż ó Ó ĘĘ Ż ć ó ą ó ć Ę Ę Ą ń Ę ć ń ż ó ó ć ó ó Ź ó ć Ź Ś Ź Ś ą ż ż ą ą Ć Ż Ż ć Ź Ą ó ż ą Ć Ó ż Ę ż ż
Bardziej szczegółowoProfile z falistym œrodnikiem
z flistym œrodnikiem Rozwi¹zni konstrukcyjne rys. 1.1 Rysunek systemowy profili SIN mx d³. dostwy = 20.00 m bg(o) H 43 t = 3,0 mm 40 t = 2,0 mm z w bg(u) tg(u) hs tg(o) 155 155 155 155 155 Wysokoœæ œrodnik:
Bardziej szczegółowoĘ Ź ś ś ść ś ść ś ś ś ś Ż ż Ś ś Ę Ś ś śś Ł
ś Ą ś Ż Ż Ł ź Ś Ż ż Ż ż ż Ó Ż Ę ś Ę Ę Ę ś ś Ł Ą Ę Ź ś ś ść ś ść ś ś ś ś Ż ż Ś ś Ę Ś ś śś Ł ż Ą ś ś ś ś ś ś ć ść Ę ś ś Ą Ę Ą ż Ę ś śś Ę ś ś ś ś ż Ę ć ś ć ż ć Óź Ę Ę Ę Ą ś ś ś Ś ś Ż Ż Ż żć ś ś ź Ę Ę ś ś
Bardziej szczegółowoRys. 1. Interpolacja funkcji (a) liniowa, (b) kwadratowa, (c) kubiczna.
terpolcj.doc Iterpolcj fukcj. Sformułowe problemu: Rs.. Iterpolcj fukcj low, b kwdrtow, c kubcz. De są rgumet,,,. orz odpowdjące m wrtośc fukcj = f, = f,, = f. Postć fukcj = f jest e z lub z. Poszukw jest
Bardziej szczegółowoHTML/OA.jsp?page=/dm/oracle/apps/xxext/rep/xxre
Page 1 of 7 N a z w a i a d re s sp ra w o z d a w c z e j: D o ln o ś lą s k i U rz ą d W o je w ó d z k i w e W ro c ła w iu PI. P o w s ta ń c o w W a rs z a w y 1 50-153 W ro cław IN F O R M A C J
Bardziej szczegółowo