Nr: 1. Metody obliczeniowe - Budownictwo semestr 2 - wykład nr 1. Metody obliczeniowe
|
|
|
- Robert Daniel Marczak
- 9 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Nr: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody olczeowe Metody umerycze - sposoy rozwąz zd mtemtyczego z pomocą operc lczch t, y zde mogło yć rozwąze przez omputer. Rozwązywe ułdów rówń lowych. Metody ezpośrede tercye.. Sposoy rozwązyw rówń elowych, zgdee optymlzc.. Aprosymc terpolc, poęce modelu regres. 4. Wzory przylŝoego róŝczow cłow. 5. Metod Mote Crlo. 6. Przyłdy zstosow metod olczeowych w zdch Ŝyersch.
2 Nr: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r tertur S. Rosłec, Wyre metody umerycze z przyłdm zstosowń w zdch Ŝyersch, Ofcy Wydwcz Poltech Wrszwse,. Z. Fortu, B. Mcuow, J. Wąsows, Metody umerycze, WNT, Wrszw 5. J. Stoer, R. Bulrsch, Wstęp do metod umeryczych I-II, PWN 99 A. Borc, G. Dhlqust, Metody umerycze, PWN, Wrszw 98. D. Kcd, W. Cheey, Alz Numerycz, PWN, Wrszw 6. A. Broz, Scl, Nom 7
3 Nr: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Portle teretowe
4 Nr: 4 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Pltform moodle
5 Nr: 5 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody olczeowe wyłd r metody rozwązyw ułdów rówń lowych
6 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 6 Poęce ułdu rówń lowych ułd m rówń lowych o ewdomych. Slry, zywmy współczym ułdu, slry to wyrzy wole. rozwąze ułdu dowoly cąg lcz (-) (r, r,..., r ), tóre po podstweu w mesce do powyŝszych rówń dą ch prwdzwość m m m m A m m m m ] [ Postć rów mcerzowego:
7 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 7 Przyłd: ułd dwóch rówń z trzem ewdomym: 4 Przyłd ułdu rówń Odpowedo:,,,,,,,,,,, -; wyrzm wolym są lczy -4. Ułd te m esończee wele rozwązń, edym z ch est tró:,,. 4
8 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 8 Przyłd Ŝyers rtowc (metod rówowŝe węzłów) s : cos : α α III ly y III I N R N N R P N N N V y II I : :... s cos P N N N N N R R R V IV III II I py ly α α Rów rówowg dl Ŝdego z węzłów rtowcy wyzczee sł rec podpór
9 Nr: 9 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Przyłd Ŝyers el (wyzczee rec metodą sł) Ułd o trzech stopch swoody: U[U,U,U ] T - przemeszcze, P[P,P,P ] T sły B mcerz podtośc BP U
![sł) Ułd o trzech stopch swoody: U[U,U,U ] T -](/docs-images/45/16329701/images/page_9.jpg "przemeszcze, P[P,P,P ] T sły B mcerz podtośc")
10 Nr: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Mcerz przesztłcee lowe R, y f ( ) : 8 R, y f ( ) : A y R m 6 y 4 KŜde przesztłcee lowe A: R R m [ A(y) A Ay, A(c ) c A ] mędzy sończee wymrowym przestrzem lowym moŝe yć reprezetowe przez mcerz tego przesztłce lowego odwrót. y Dzłu przesztłce lowego wetor odpowd prwostroe moŝee mcerzy mu odpowdące przez wetor olumowy słdący sę ze współrzędych tego wetor R, y f ( ) : A m y R m
11 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: Postć rów mcerzowego: A m m m m ] [ m m m m rozszerz A. Z dym ułdem rówń zwąze są dwe wŝe mcerze. m m m A mcerz głów ułdu rówń (mcerz współczyów): mcerz rozszerzo (powste z mcerzy główe przez dołączee do e olumy wyrzów wolych: Zps mcerzowy ułdu rówń lowych
12 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: Rzędem mcerzy A (r(a), rz(a) ) zywmy węszą lczę lowo ezleŝych wetorów olumowych w mcerzy A. Istee rozwąz ułdu rówń Rząd mcerzy ) ( ) (, B r A r B A Sończoy ułd wetorów {w,...,w } zywmy ułdem lowo ezleŝym, gdy w... w eśl slry,..., e wszyste są rówe zero Twerdzee Kroecer-Cpellego: Ułd rówń lowych m rozwąze wtedy tylo wtedy, gdy rząd mcerzy główe est rówy rzędow mcerzy rozszerzoe.
13 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: ułd rówń posdący rozwąze: 4 [ ] [ ] T T 4 * Rząd mcerzy - przyłdy ) ( ) ( 4, rozszerzo rozszerzo A r A r A A
![[ ] [ ] T T 4 * Rząd mcerzy - przyłdy )](/docs-images/45/16329701/images/page_13.jpg "( ) ( 4, rozszerzo rozszerzo A r A r A")
14 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 4 ułd rówń posdący rozwąze: 4 ) ( ) ( 5 4, 4 rozszerzo rozszerzo A r A r A A [ ] [ ] T T 4 * Rząd mcerzy - przyłdy ułd rówń e posdący rozwąz: 5 4 ) ( ) ( 4, rozszerzo rozszerzo A r A r A A
![r A A [ ] [ ] T T 4 * Rząd mcerzy - przyłdy ułd rówń e](/docs-images/45/16329701/images/page_14.jpg "posdący rozwąz: 5 4 ) ( ) ( 4, rozszerzo rozszerzo A r A r")
15 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 5 Ułd edorody JeŜel wszyste wyrzy wole są rówe, to ułd rówń zywmy edorodym. Ułd edorody m zwsze rozwąze. det, ] [ A A Typy ułdów rówń lowych Ułd wdrtowy JeŜel m ułd rówń zywmy wdrtowym. r(a) < r ([A,]) r rozwąz; r(a) r ([A,]) < esończee wele rozwązń; r(a) r ([A,]) dołde edo rozwąze. (wówczs wyzcz mcerzy A est róŝy od zer)
![det, ] [ A A Typy ułdów rówń lowych Ułd wdrtowy JeŜel m ułd rówń zywmy wdrtowym.](/docs-images/45/16329701/images/page_15.jpg "r(a) < r ([A,]) r rozwąz; r(a) r ([A,]) < esończee wele rozwązń; r(a) r ([A,]) dołde edo")
16 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 6 Metody rozwązyw ułdów rówń lowych,...,,,...,
17 Nr: 7 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody rozwązyw ułdów rówń lowych ezpośrede (dołde) metody tóre przy ru łędów zorągleń dą dołde rozwąze po sończoe lcze przesztłceń ułdu weścowego duŝ efetywość dl ułdów o mcerzch pełych duŝe ocąŝee pmęc moŝlw estlość ze względu łędy zorągleń tercye polegą ostruc esończoego cągu wetorów, zeŝych do szuego rozwąz, () () ()... efetywe dl mcerzy rzdch, duŝych rozmrów stosuowo eduŝe ocąŝee pmęc prolemy ze zeŝoścą
18 Nr: 8 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Przy uŝycu mcerzy odwrote Wzory Crmer Ułd rówń z mcerzą tróątą Elmc Guss Rozłdy tróąte mcerzy Metod sprzęŝoych grdetów
19 Nr: 9 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Przy uŝycu mcerzy odwrote Wzory Crmer Ułd rówń z mcerzą tróątą Elmc Guss Rozłdy tróąte mcerzy Metod sprzęŝoych grdetów Ułd rówń A, ząc mcerz odwrotą moŝ rozwązć: A A - A A - A - v(a) *
20 Nr: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede wyorzyste mcerzy odwrote Przyłd (wyorzyste rusz lulcyego MS Ecel)
21 Nr: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede wyorzyste mcerzy odwrote Przyłd (wyorzyste rusz lulcyego MS Ecel)
22 Nr: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede wyorzyste mcerzy odwrote Przyłd (wyorzyste rusz lulcyego MS Ecel)
23 Nr: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Przyłd Ŝyers rtowc (metod rówowŝe węzłów) Zde: przygotu rusz MS Ecel rozwązuący zde rtowcy (przyąć długośc d d d 4, P N)
24 Nr: 4 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Przyłd Ŝyers zde rtowcy (metod rówowŝe węzłów) Zde: przygotu rusz MS Ecel rozwązuący zde rtowcy (przyąć P N)
25 Nr: 5 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Przy uŝycu mcerzy odwrote Wzory Crmer Ułd rówń z mcerzą tróątą Elmc Guss Rozłdy tróąte mcerzy Metod sprzęŝoych grdetów
26 Nr: 6 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Przy uŝycu mcerzy odwrote Wzory Crmer Ułd rówń z mcerzą tróątą Elmc Guss Rozłdy tróąte mcerzy Metod sprzęŝoych grdetów Gustw Crmer? Grel Crmer ur. 74 w Geewe, zm uzysue dotort, 74 oemue tedrę mtemty w Geewe, odyw dwuletą podróŝ po Europe
27 Nr: 7 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Przy uŝycu mcerzy odwrote Wzory Crmer Ułd rówń z mcerzą tróątą Elmc Guss Rozłdy tróąte mcerzy Metod sprzęŝoych grdetów
28 Nr: 8 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Przy uŝycu mcerzy odwrote Wzory Crmer Ułd rówń z mcerzą tróątą Elmc Guss Rozłdy tróąte mcerzy Metod sprzęŝoych grdetów Ułd rówń A o mcerzy eosolwe A m dołde edo rozwąze postc det( A ),..., det( A) mcerz A powste z mcerzy A przez zstąpee -te olumy przez wetor Cechy metody oszczędość pmęc rdzo duŝy łd olczeń (w prtyce e do zstosow dl duŝych ułdów rówń)
29 Nr: 9 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Przy uŝycu mcerzy odwrote Wzory Crmer Ułd rówń z mcerzą tróątą Elmc Guss Rozłdy tróąte mcerzy Metod sprzęŝoych grdetów metod rozwąz podstwe wstecz (wprzód) u u... u, u u... u, u... u, u, u l l l... l, l,... l, l l... l, l
30 Nr: ułd rówń z mcerzą tróątą metod rozwąz podstwe wstecz (wprzód) Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede sposoy rozwązń u u... u, u u... u, u... u, u, u l l l... l, l,... l, l l... l, l u u,,..., u l l,,..., l
31 Nr: ułd rówń z mcerzą tróątą metod rozwąz podstwe wstecz (wprzód) Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede sposoy rozwązń u u... u, u u... u, u... u, u, u () ()/u(,) u u,,..., u
32 Nr: ułd rówń z mcerzą tróątą metod rozwąz podstwe wstecz (wprzód) Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede sposoy rozwązń u u... u, u u... u, u... u, u, u u u,,..., u () ()/u(,) for [-:-:] () () ed
33 Nr: ułd rówń z mcerzą tróątą metod rozwąz podstwe wstecz (wprzód) Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede sposoy rozwązń u u... u, u u... u, u... u, u, u u u,,..., u () ()/u(,) for [-:-:] () () for [:] ()()-u(,)*() ed ed
34 Nr: 4 ułd rówń z mcerzą tróątą metod rozwąz podstwe wstecz (wprzód) Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede sposoy rozwązń u u... u, u u... u, u... u, u, u u u,,..., u () ()/u(,) for [-:-:] () () for [:] ()()-u(,)*() ed ()()/u(,) ed
35 Nr: 5 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Przy uŝycu mcerzy odwrote Wzory Crmer Ułd rówń z mcerzą tróątą Elmc Guss Rozłdy tróąte mcerzy Metod sprzęŝoych grdetów
36 Nr: 6 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Przy uŝycu mcerzy odwrote Wzory Crmer Ułd rówń z mcerzą tróątą Elmc Guss Rozłdy tróąte mcerzy Metod sprzęŝoych grdetów Crl Fredrch Guss ur. 777 w Bruszwu, zm. 855 w Getydze mtemty, fzy, stroom, geodet
37 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 7 sprowdzee ułdu do rówowŝego ułdu postc tróąte elmc zmeych rozwąze ułdu tróątego postępowe odwrote Metody ezpośrede Elmc Guss ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
38 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: Ułd rówń zpsuemy w postc mcerzy rozszerzoe ułdu Elmc Guss - przyłd
39 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 9 Elmc Guss - przyłd I ro
40 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 4 Elmc Guss - przyłd I ro ( ) ( ) 4,...,,...,4
41 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 4 Elmc Guss - przyłd I ro II ro
42 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 4 Elmc Guss - przyłd I ro II ro III ro Wyouąc postępowe odwrote, zduemy rozwąze [,,, 4]
43 Nr: 4. Elmc zmeych Kro Złdmy, Ŝe Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Elmc Guss z pozostłych - rówń elmuemy zmeą odemuąc od -tego rów (,,...,) rówe perwsze pomoŝoe przez l ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
44 Nr: 44. Elmc zmeych Kro Złdmy, Ŝe Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Elmc Guss z pozostłych - rówń elmuemy zmeą odemuąc od -tego rów (,,...,) rówe perwsze pomoŝoe przez Kro -ty Złdmy, Ŝe l ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) z rówń - elmuemy zmeą odemuąc od -tego rów (,...,) rówe -te pomoŝoe przez ( ) ( ) l ( ) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) () ( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
45 Nr: 45. Elmc zmeych (c.d.) Po - roch osttecze otrzymuemy łd rówń postc: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Elmc Guss ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
46 Nr: 46. Elmc zmeych (c.d.) Po - roch osttecze otrzymuemy łd rówń postc: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Elmc Guss ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). Postępowe odwrote Rozwąze ułdu rówń o tróąte mcerzy współczyów ( ) złdąc, Ŝe, rozwąze dl,..., otrzymue sę wg wzorów: ( ) ( ) ( )
47 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 47 rozwŝmy ułd rówń mcerz ułdu est eosolw, węc stee edozcze rozwąze, le... Metody ezpośrede Elmc Guss wyór elemetu podstwowego
48 Nr: 48 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Elmc Guss wyór elemetu podstwowego rozwŝmy ułd rówń mcerz ułdu est eosolw, węc stee edozcze rozwąze, le... stosuąc elmcę Guss, olcze zostą przerwe w rou gdyŝ.
49 Nr: 49 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Elmc Guss wyór elemetu podstwowego rozwŝmy ułd rówń mcerz ułdu est eosolw, węc stee edozcze rozwąze, le... stosuąc elmcę Guss, olcze zostą przerwe w rou gdyŝ. zm oleośc werszy e zme rozwąz ułdu
50 Nr: 5 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Elmc Guss wyór elemetu podstwowego rozwŝmy ułd rówń mcerz ułdu est eosolw, węc stee edozcze rozwąze, le... stosuąc elmcę Guss, olcze zostą przerwe w rou gdyŝ. zm oleośc werszy e zme rozwąz ułdu Elmcę moŝ przeprowdzć ez przestw werszy ądź olum gdy mcerz A est mcerzą: z domuącą przeątą główą, tz., lu symetrycz dodto oreśloą tz. A T A T A > dl Ŝdego ezerowego wetor,...,
51 Nr: 5 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Elmc Guss wyór elemetu podstwowego Elemetem podstwowym (główym) zywmy te elemet mcerzy A, z pomocą tórego doouemy elmc zmee z dlszych rówń Strtege wyoru elemetu podstwowego: wyór częścowy wyór peły Strteg z częścowym wyorem elemetu podstwowego (metod Guss- Crout) est metodą ezwodą, tz. złdąc r łędów olczeń, e stąp ztrzyme procesu olczeń z powodu dzele przez zero, w przypdu gdy stee edozcze rozwąze ułdu
52 Nr: 5 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Elmc Guss wyór częścowy elemetu podstwowego wyer sę o meszą lczę cłowtą dl tóre m,,..., przestw sę wersze -ty orz -ty m,,...,
53 Nr: 5 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Elmc Guss wyór peły elemetu podstwowego m l wyer sę l o mesze lczy cłowte dl tórych l m. m, m,..., m przestw sę wersze -ty m-ty orz olumy l-tą m-tą, l m. m, m,...,
54 Nr: 54 w -tym rou, dl,,..., (wersze) mmy Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Elmc Guss ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),..., ( ),...,
55 Nr: 55 w -tym rou, dl,,..., (wersze) mmy Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Elmc Guss ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),..., ( ),..., for :- ed
56 Nr: 56 w -tym rou, dl,,..., (wersze) mmy Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Elmc Guss ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),..., ( ),..., for :- for : ed ed
57 Nr: 57 w -tym rou, dl,,..., (wersze) mmy Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Elmc Guss ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),..., ( ),..., for :- for : ed ed () ()- (,)*()/ (,)
58 Nr: 58 w -tym rou, dl,,..., (wersze) mmy Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Elmc Guss ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) for :- for : for : (,) (,)-(,)*(,)/(,) ed () ()- (,)*()/ (,) ed ed,..., ( ),..., Zde: uzupeł od progrmu o wyór peły elemetu podstwowego
59 Nr: 59 Odm elmc Guss Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Elmc Guss-Jord Wersze są ormlzowe poprzez dzelee przez elemet główy Kole zme est elmow z wszystch rówń, e tylo z stępych Po roch elmc otrzymue sę mcerz edostową, czego efetem est uzyse rozwąz w wetorze prwych stro ()... () () () () () () () ()... K K K () () () () () () () ()... () Zde: zpsz od progrmu (wyorzystuąc strucę for) relzuący metodę () () () ( ) ( ) ( )
60 Nr: 6 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Przy uŝycu mcerzy odwrote Wzory Crmer Ułd rówń z mcerzą tróątą Elmc Guss Rozłdy tróąte mcerzy Metod sprzęŝoych grdetów
61 Nr: 6 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Przy uŝycu mcerzy odwrote Wzory Crmer Ułd rówń z mcerzą tróątą Elmc Guss Rozłdy tróąte mcerzy Metod sprzęŝoych grdetów
62 Nr: 6 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Przy uŝycu mcerzy odwrote Wzory Crmer Ułd rówń z mcerzą tróątą Elmc Guss Rozłdy tróąte mcerzy Metod sprzęŝoych grdetów rozwąze ułdu rówń A : eśl stee rozłd tróąty A U to: U, U y, y.
63 Nr: 6 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Rozłd tróąty zpmętuąc rozłd U moŝemy szyo rozwązć wele ułdów róŝących sę wetorem Ie zstosow rozłdu tróątego mcerzy: olcze wyzcz mcerzy A det(a)det(u)det()det(u)det(u) wyzcze mcerzy odwrote do A A - (U) - U - - (odwrotośc mcerzy tróątych olcz sę łtwo)
64 Nr: 64 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Rozłd tróąty A U metod Dooltle K K M M O M K l M l l M O K u u K u u K u O M u,..., u l l l u u,,,..., / u,,,...,
65 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 65 metod Crout mcerz U posd edy przeąte główe l u l,,...,, /,,...,, l u l u u l l,...,,, /,...,,,,,..., M O K K K O M M K M O M M K K u u u l l l l l l Metody ezpośrede Rozłd tróąty A U
66 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 66 Przyłd zstosow metody Dooltle? []???????? [] u u l l u l u,...,,, /,...,,,,..., [] [] Metody ezpośrede Rozłd tróąty A U,,?? u l u l u u u l l u l u l u u l u l u
67 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 67 Przyłd zstosow metody Dooltle? []???????? [] u u l l u l u,...,,, /,...,,,,...,,,?? u l u l u u u l l u l u l u u l u l u [] [] Metody ezpośrede Rozłd tróąty A U Zde: zpsz od progrmu relzuący metodę Dooltle
68 Nr: 68 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Ułdy rówń z mcerzm speclym A mcerz symetrycz, dodto oreślo rozłd Cholesy ego A T A mcerz symetrycz edozczy rozłd A D T D mcerz dgol l l l (,,...,,,..., l l, l ), Zde: zpsz od progrmu (przy uŝycu struc for) relzuący rozłd Cholesy ego
69 Nr: 69 A ułd rówń Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Ułdy rówń lz rozwązń przylŝoych otrzyme przylŝoe rozwąze eśl rozwąze est rozwązem dołdym to A [] eśl e est rozwązem dołdym to olczmy wetor resduum r A [] J dorym przylŝeem rozwąz dołdego est wetor?
70 Nr: 7 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Norm merzee odległośc, y lczy rzeczywste odległość d y (, ), y (y,y ), puty w przestrze D odległość d ( y ) ( y )
71 Nr: 7 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Norm merzee odległośc, y lczy rzeczywste odległość d y (, ), y (y,y ), puty w przestrze D odległość d ( y ) ( y ) Norm euem fuc rzeczywstą. : X R, spełącą stępuące wru :. wtedy tylo wtedy gdy. * dl Ŝde lczy rzeczywste R. y y (tzw. erówość tróąt). (odległość elemetu przestrze lowe od putu ) Odległość dwóch elemetów przestrze lowe, y d -y
72 Nr: 7 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Norm przyłdy w przestrze R, (,,..., ) R : m,...,, p ( p ) / p przestrze cągów ( ) sup,,...,
73 Nr: 7 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Norm przyłdy mcerzowe ( A m -mcerz wdrtow m) A A A m,..., m,...,,...,, A
74 Nr: 74 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Norm przyłdy w przestrze fuc C[,] f, g C[,] f f sup [, ] [, ] f ( ) f ( ), d.5.5 fuc f fuc g f g < ε
75 Nr: 75 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Norm merzee odległośc [y]orm( [,flg]) orm mcerzow : wetor lu mcerz (rzeczywste lu zespoloe) flg : rodz ormy (domyśle ) Ops (mcerze) orm(): orm(,) : węsz wrtość ezwzględ elemetu mcerzy orm(,): węsz sum olumy orm(,'f'),orm(,%f): węsz sum wersz wetory orm(v,p):. p orm(v):. orm(v,'f'): orm supreml
76 Nr: 76 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Norm przestrzeń uormow Przestrzeń low w tóre zdefowo ormę przestrzeń uormow Stef Bch
77 Nr: 77 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Ułdy rówń lz rozwązń przylŝoych A ułd rówń otrzyme przylŝoe rozwąze eśl rozwąze est rozwązem dołdym to A [] eśl e est rozwązem dołdym to olczmy wetor resduum r A [] J dorym przylŝeem rozwąz dołdego est wetor? Oszcowe przy uŝycu ormy (dl rozwązń, ) : r A r A Jeśl r < r dołde Ŝ to rozwąze est rdze
78 Nr: 78 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Przy uŝycu mcerzy odwrote Wzory Crmer Ułd rówń z mcerzą tróątą Elmc Guss Rozłdy tróąte mcerzy Metod sprzęŝoych grdetów
79 Nr: 79 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Przy uŝycu mcerzy odwrote Wzory Crmer Ułd rówń z mcerzą tróątą Elmc Guss Rozłdy tróąte mcerzy Metod sprzęŝoych grdetów
80 Nr: 8 A mcerz symetrycz metod sprzęŝoych grdetów ustlmy wetor początowy ewdomych olczmy wetor r A, przymuemy P r dl,,,..., - olczmy Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Ułdy rówń z mcerzm speclym Metod sprzęŝoych grdetów α podczs olczeń e stępue przesztłcee mcerzy A (wygode dl mcerzy rzdch) zdwlącym przylŝeem est wetor dl pewego < β r P T r r AP α P,,, P r r r α AP β P
81 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 8 wetor początowy ewdomych [,,, ] T uzyswe olee przylŝe [ ] [ ] [ ] [ ] T P r P r r AP r r P AP P r β β α α α,,, Zde: zpsz od progrmu relzuący metodę Ułdy rówń z mcerzm speclym Metod sprzęŝoych grdetów - przyłd
82 Nr: 8 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Ułdy rówń z mcerzm speclym metod welo-frotl wyorzystyw dl mcerzy rzdch zue metodze rozłdu tróątego w mcerzy główe ułdu (mcerz rzd) zostą wyodręoe podmcerze (lo, ędące mcerzm gęstym), zwe mcerzm frotlym proces wyodrę mcerzy frotlych relzowy est w oprcu o struturę drzew elmc łtwość dptc metody owoczese omputery wyorzystuące przetwrze rówoległe.
83 Nr: 8 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Postć loow mcerzy
84 Nr: 84 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody tercye - przyłd Olczee perwst wdrtowego
85 Nr: 85 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody tercye - przyłd Olczee perwst wdrtowego ( )
86 Nr: 86 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody tercye - przyłd Olczee perwst wdrtowego ( ) ( )
87 Nr: 87 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody tercye - przyłd Olczee perwst wdrtowego ( ) ( ),, ( ), c for : ed, c eps. (c/ )/ whle s(c-*) > eps ed (c/ )/
88 Nr: 88 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody tercye rozwązyw ułdów rówń lowych strtuą z przylŝe początowego () polegą ostruc esończoego cągu wetorów, zeŝych do szuego rozwąz, () () ()... lcz operc wyoywych w Ŝdym rou tercyym est porówywl z moŝeem mcerzy przez wetor stosowe w przypdch gdy mcerz A est duŝych rozmrów mcerzą rzdą prolem dooru początowego przylŝe (często wetor zerowy) przerw procesu tercyego
89 Nr: 89 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody tercye rozwązyw ułdów rówń lowych Przerwe procesu tercyego oszcowe () - () < ε des terc dore wy gdy proces est szyo zeŝy oszcowe r () A () < ε
90 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 9 metod Jcoego Metody tercye rozwązyw ułdów rówń lowych / ) ( ze: () ( (),..., () ) szue: () ( (),..., () ), ) / ( () () dl :,,,...,,,
91 Nr: 9 metod Jcoego Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody tercye rozwązyw ułdów rówń lowych,,,...,,, // (:,) rozw. pocz. for m :m_m m ty ro : ( m ) ( m) ( ) /,,,...,, ze: (m) ( (m),..., (m) ) szue: (m) ( (m),..., (m) ) ed
92 Nr: 9 metod Jcoego Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody tercye rozwązyw ułdów rówń lowych,,,...,,, m ty ro : // (:,) rozw. pocz. for m :m_m for : s () ( m ) ( m) ( ) /,,,...,, ze: (m) ( (m),..., (m) ) szue: (m) ( (m),..., (m) ) ed ed
93 Nr: 9 metod Jcoego Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody tercye rozwązyw ułdów rówń lowych,,,...,,, m ty ro : ( m ) ( m) ( ) /,,,...,, // (:,) rozw. pocz. for m :m_m for : s () for : s s (,)*(,m) ze: (m) ( (m),..., (m) ) szue: (m) ( (m),..., (m) ) ed ed ed
94 Nr: 94 metod Jcoego Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody tercye rozwązyw ułdów rówń lowych,,,...,,, m ty ro : ( m ) ( m) ( ) /,,,...,, ze: (m) ( (m),..., (m) ) szue: (m) ( (m),..., (m) ) // (:,) rozw. pocz. for m :m_m ed for : ed s () for : ed f! the s s (,)*(,m) ed
95 Nr: 95 metod Jcoego Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody tercye rozwązyw ułdów rówń lowych,,,...,,, m ty ro : ( m ) ( m) ( ) /,,,...,, ze: (m) ( (m),..., (m) ) szue: (m) ( (m),..., (m) ) // (:,) rozw. pocz. for m :m_m ed for : ed s () for : ed f! the s s (,)*(,m) ed (,m ) s/(,)
96 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 96 Metody tercye rozwązyw ułdów rówń lowych Metod Jcoego - przyłd 4,, () 4 OK ,..., , (6) () ()
97 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 97 Metody tercye rozwązyw ułdów rówń lowych Metod Jcoego - przyłd 4,, () 4 OK, , () () E
98 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 98 Metody tercye rozwązyw ułdów rówń lowych metod Guss-Sedel ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (,,...,,,...,,,,,...,, Zde: zpsz od progrmu relzuący metodę
99 Nr: 99 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody tercye rozwązyw ułdów rówń lowych metod Guss-Sedel est z reguły szyce zeŝ Ŝ metod Jcoego steą ułdy dl tórych metod Guss-Sedel est rozeŝ, metod Jcoego zeŝ Metod Jcoego metod Guss-Sedel są zeŝe eśl mcerz A est mcerzą ze ścśle domuącą przeątą główą, tz. >,,...,
100 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: metod drelsc przyśpeszee zeŝośc metody Guss- Sedel modyfuąc wzór metody Guss-Sedel otrzymuemy ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( r r ϖ,,...,,,...,, ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( Metody tercye rozwązyw ułdów rówń lowych Zde: zpsz od progrmu relzuący metodę prmetr relsc ω dory est t, y zeŝość metody ył szysz (eśl ω to metod reduue sę do metody Guss-Sedel
101 Nr: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Alz łędów w ułdch rówń lowych ułd rówń postc A wrtość olczo resduum wose : eśl oszcowe r est młe to est dorym rozwązem? Przyłd A r A,969,8648,,6,44 [,99,487] r A T [ ] 8 8 T,864,44, r.4 8 rozw. [ ] T
102 Nr: WE: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Przyłd złego uwruow zd 6y 6.y 6y y y WY:,y y A 6 A.E 8 wsź uwruow mcerzy A ( A) A A κ eśl est o duŝy, to młe zurze względe mcerzy A wetor mogą powodowć duŝe zurze względe wetor, zde est źle uwruowe
103 Nr: WE: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Przyłd złego uwruow zd 6y 6.y 6y y y WY:,y y Metod esperymetlych zurzeń de wrŝlwośc wyów łędy dych weścowych
104 Nr: 4 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Zde umerycze Mtemtyczy ops powązń pomędzy dym weścowym wyścowym (sposó wyzcze wyów podstwe dych weścowych). Zde est dorze oreśloe eśl wy są edozcze oreśloe dl przyętych dych weścowych Uwruowe zd umeryczego rdzo wy f(d D) róŝ sę od f() Jeśl de weścowe f- zde umerycze yf( ) wy, Dy f(d D) - f() y y to zde est źle uwruowe
105 Nr: 5 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Poęce ułdu rówń lowych Fuce Sc v() olczee mcerzy odwrote lsolve() rozwąze ułdu rówń lowych dowole postc lu() rozłd U elmc Guss chol() rozłd Cholesy'ego sprse() formowe mcerzy rzdch full() sformowe pełe mcerzy w oprcu o profl mcerzy rzde lusolve() rozwąze ułdu rówń lowych z mcerzą rzdą chfct() rozłd Cholesy'ego dl mcerzy rzdch chsolve() rozwąze ułdu rówń lowych z mcerzą rzdą z pomocą metody Cholesy'ego spchol() rozłd Cholesy'ego dl mcerzy rzdch
106 Nr: 6 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Poęce ułdu rówń lowych Procedury w ęzyu FORTRAN APACK (er Alger PACKge), INPACK lote procedur słuŝących do rozwązyw ułdów rówń lowych metody meszych wdrtów ( A P A C K) ( -A P -A C -K) ( A P A -C -K) ( -A P -A -C K) ( A -P -A C K) ( -A -P A C -K)
107 Nr: 7 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Podsumowe Metody rozwązyw ułdów rówń lowych. Sformułowe zgde, podstwowe poęc mcerz głów ułdu, mcerz rozszerzo, twerdzee Kroecer-Cpellego, poece rzędu mcerzy. Podzł metod rozwązyw ułdów rówń lowych: ezpośrede tercye Sposoy rozwązń przy uŝycu metod ezpośredch z zstosowem mcerzy odwrote, z pomocą wzorów Crmer, ułd rówń z mcerzą tróątą. Elmc Guss elmc zmeych, postępowe odwrote, wyór elemetu podstwowego, metod elmc Guss-Jord,
108 Nr: 8 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Podsumowe c.d. Metody rozwązyw ułdów rówń lowych. Rozłd tróąty mcerzy sposó postepow, metod Dooltle, metod Crout, rozłd Cholesy ego, Metod sprzęŝoych grdetów. Metod welo-frotl (metody loowe) Alz łędów złe uwruowe ułdu rówń wsź uwruow mcerzy A ulepsze tercye rozwąz (metod terc powtóre) Metody tercye metod Jcoego, metod Guss-Sedel, metod drelsc
Metody obliczeniowe. Semestr II
Metody olczeowe Semestr II Metody umerycze - sposoy rozwąz zd mtemtyczego z pomocą operc lczch. Rozwązywe ułdów rówń lowych. Metody ezpośrede tercye.. Sposoy rozwązyw rówń elowych, zgdee optymlzc.. Aprosymc
Metody numeryczne w przykładach
Metody umerycze w przyłdch Podręcz Poltech Lubels Poltech Lubels Wydzł Eletrotech Iformty ul. Ndbystrzyc 38A -68 Lubl Bet Pńczy Edyt Łus J Sor Teres Guz Metody umerycze w przyłdch Poltech Lubels Lubl Recezet:
PROGRAMOWANIE LINIOWE.
Wykłd 6 Progrowe lowe. Zstosow ekoocze. PROGRAMOWANIE LINIOWE. ZASTOSOWANIA EKONOMICZNE. CENY DUALNE. ANALIZA WRAŻLIWOŚCI.. RACHUNEK EKONOMICZNY. ZASADY RACJONALNEGO GOSPODAROWANIA. Rchuek ekooczy - porówe
Metody numeryczne procedury
Metod umercze procedur podstwe [Mrc et. l. 997] orz [Broszte et. l. 004] dr ż. Pweł Zlews Adem Mors w Szczece Iterpolc welomow: Zde terpolc poleg zlezeu pewe uc tór przlż dą ucę. Dl uc ze są prz tm wrtośc
Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechniki Warszawskiej
Isttt Atomt Iformt Stosowe Poltech Wrszwse Algortm predce w wers ltcze z efetwm mechzmem względ ogrczeń wść Potr Mrs Pl prezetc. Wstęp. Algortm reglc predce 3. Uwzględe ogrczeń łoŝoch sgł sterąc 4. Uwzględe
Układy równań liniowych Macierze rzadkie
5 mrzec 009 SciLb w obliczeich umeryczych - część Sljd Ukłdy rówń liiowych Mcierze rzdkie 5 mrzec 009 SciLb w obliczeich umeryczych - część Sljd Pl zjęć. Zdie rozwiązi ukłdu rówń liiowych.. Ćwiczeie -
PERMUTACJE Permutacją zbioru n-elementowego X nazywamy dowolną wzajemnie jednoznaczną funkcję f : X X X
PERMUTACJE Permutacą zboru -elemetowego X azywamy dowolą wzaeme edozaczą fucę f : X X f : X X Przyład permutac X = { a, b, c, d } f (a) = d, f (b) = a, f (c) = c, f (d) = b a b c d Zaps permutac w postac
Matematyka wybrane zagadnienia. Lista nr 4
Mtemty wyre zgdiei List r 4 Zdie Jeżeli ułd wetorów v, v przestrzei liiowej V ie jest liiowo iezleży, to mówimy, że wetory v, v są liiowo zleże Udowodić stępujące twierdzeie: Ułd wetorów v, v ( ) jest
WYKŁAD 7. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Macierzowa Metoda Rozwiązywania Układu Równań Cramera
/9/ WYKŁ. UKŁY RÓWNŃ LINIOWYCH Mcierzow Metod Rozwiązywi Ukłdu Rówń Crmer Ogól postć ukłdu rówń z iewidomymi gdzie : i i... ozczją iewidome; i R k i R i ik... ;... efiicj Ukłdem Crmer zywmy tki ukłd rówń
2. Ciągi liczbowe. Definicja 2.1 Funkcję a : N R nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji a(n) oznaczamy symbolem a
Ciągi liczbowe Defiicj Fukcję : N R zywmy iem liczbowym Wrtość fukcji () ozczmy symbolem i zywmy -tym lub ogólym wyrzem u Ciąg Przykłdy Defiicj róŝic zpisujemy rówieŝ w postci { } + Ciąg liczbowy { } zywmy
Algebra WYKŁAD 5 ALGEBRA 1
lger WYKŁD 5 LGEBR Defiicj Mcierzą ieosoliwą zywmy mcierz kwdrtową, której wyzczik jest róży od zer. Mcierzą osoliwą zywmy mcierz, której wyzczik jest rówy zeru. Defiicj Mcierz odwrot Mcierzą odwrotą do
( ) Elementy rachunku prawdopodobieństwa. f( x) 1 F (x) f(x) - gęstość rozkładu prawdopodobieństwa X f( x) - dystrybuanta rozkładu.
Elementy rchunku prwdopodoeństw f 0 f() - gęstość rozkłdu prwdopodoeństw X f d P< < = f( d ) F = f( tdt ) - dystryunt rozkłdu E( X) = tf( t) dt - wrtość średn D ( X) = E( X ) E( X) - wrncj = f () F ()
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w
Podprzestrzenie macierzowe
Podprzestrzee macerzowe werdzee: Dla dwóch macerzy A B o tych samych wymarach zachodz: ( ) ( ) wersz a) R A R B A ~ B Dowód: wersz a) A ~ B stee P taka że PA B 3 0 A 4 3 0 0 E A B 0 0 0 E B 3 6 4 0 0 0
Automatyka i Robotyka Analiza Wykład 27 dr Adam Ćmiel
Automty Rooty Az Wyłd 7 dr Adm Ćme cme@gh.edu.p Szereg Fourer Przypomee. Rozwżmy przestrzeń eudesową VR, tórej eemetm (putm, wetorm )są eemetowe cąg cz rzeczywstych p.,..., ) y y,..., y ). W przestrze
1. Relacja preferencji
dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x
SYSTEMY ROZMYTO-NEURONOWE REALIZUJĄCE RÓŻNE SPOSOBY ROZMYTEGO WNIOSKOWANIA
POLIECHIK CZĘSOCHOWSK KEDR IŻYIERII KOMPUEROWEJ PRC DOKORSK SYSEMY ROZMYO-EUROOWE RELIZUJĄCE RÓŻE SPOSOY ROZMYEGO WIOSKOWI Roert owc Promotor: dr h. ż. Dut Rutows rof. dzw. P.Cz. Częstochow 999 eszm chcłm
N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.
3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy
Niech dany będzie układ równań postaci. Powyższy układ równań liniowych z n niewiadomymi można zapisać w postaci macierzowej
Rozwiązywie ułdów rówń liiowych Metod elimicji Guss 2 Postwieie zgdiei Niech dy będzie ułd rówń postci b x x x b x x x b x x x 2 2 2 2 2 22 2 2 2 Powyższy ułd rówń liiowych z iewidomymi moż zpisć w postci
Algebra macierzowa i inne takie (krótka i prowizoryczna powtórka
lgebr mcerzow e te (rót prowzorycz powtór (uwg: tutj jest ezupełe osewet otcj tj. mcerze czsem są pogruboe czsem ursywe (tlcs) proszę sę e przejmowć t po prostu wyszło) PEWNE WZNE OPERCJE MCIERZOWE ozcz
Metody obliczeniowe - Budownictwo semestr 2 - wykład nr 4. Nr: 1. Metody obliczeniowe. wykład nr 4. różniczkowanie przybliżone całkowanie numeryczne
r: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody olczeowe wyłd r różczowe przylżoe cłowe umerycze r: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Perwsz pocod uc Perwsz pocod uc dec: ' lm Ozcze:
Technika optymalizacji
Nelowe zde optymlzj sttyzej ez ogrzeń - PN ez ogrzeń dr Ŝ. Ew Szlh Wydzł Eletro Ker.: Eletro III r. EZI Sformułowe owe zd optymlzj elowej ez ogrzeń: Fuj elu f( : Zde optymlzj poleg zlezeu wetor zmeyh deyzyjyh,
METODY NUMERYCZNE. Wykład 6. Plan Rozwiązywanie układów równań liniowych
-4-4 METODY NUMERYCZNE Wykłd 6. Rozwązywe ukłdów rówń lowych dr h. ż. Ktrzy Zkrzewsk, prof. AGH Met.Numer. wykłd 6 Pl Metody dokłde Metod elmcj Guss Metod Guss-Sedl Rozkłd LU Metod Kryłow Metod LR QR Zdefowe
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa
PRZEPŁYWY MIĘDZYGAŁĘZIOWE. tablica przepływów międzygałęziowych
PRZEPŁYWY IĘDZYGŁĘZIOWE. [] Jeą z meto lzy zleŝośc wystęuących w rocesch tworze ozłu roukc mterle są metoy rzeływów męzygłezowych (lzy kłów wyków, lzy utoutut). zł Elemetrym osem ukłu est tut tzw. tlc
Typ może być dowolny. //realizacja funkcji zamiana //przestawiajacej dwa elementy //dowolnego typu void zamiana(int &A, int &B) { int t=a; A=B; B=t; }
Idea: Wyzaczamy ameszy elemet w cągu tablcy zameamy go mescam z elemetem perwszym, astępe z pozostałego cągu wyberamy elemet ameszy ustawamy go a druge mesce tablcy zmeamy, td. Realzaca w C++ vod seleca
i = 0, 1, 2 i = 0, 1 33,115 1,698 0,087 0,005!0,002 34,813 1,785 0,092 0,003 36,598 1,877 0,095 38,475 1,972 40,447 i = 0, 1, 2, 3
35 Iterpoaca Herte a 3 f ( x f ( x,,, 3, 4 f ( x,,, 3 f ( x,, 3 f ( x, 4 f ( x 33,5,698,87,5!, 34,83,785,9,3 36,598,877,95 38,475,97 4,447 Na podstawe wzoru (38 ay zate 87,, 5, L4 ( t 335, +, 698t+ t(
FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH
FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam
Nr: 1. Metody obliczeniowe - Budownictwo semestr 2 - wykład nr 4. Metody obliczeniowe. wykład nr 4. róŝniczkowanie przybliŝone całkowanie numeryczne
Nr: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wykłd r 4 Metody olczeowe wykłd r 4 róŝczkowe przylŝoe cłkowe umerycze Nr: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wykłd r 4 Perwsz pochod ukc Ozcze: - ukc określo
Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP
Progrmowie z więzmi (CLP) mjąc w PROLOGu: p(x) :- X < 0. p(x) :- X > 0. i pytjąc :- p(x). dostiemy Abort chcelibyśmy..9 CLP rozrzeszeie progrmowi w logice o kocepcję spełii ogriczeń rozwiązie = logik +
METODY KOMPUTEROWE 11
METOY KOMPUTEROWE METOA WAŻONYCH REZIUÓW Mchł PŁOTKOWIAK Adm ŁOYGOWSKI Konsultcje nukowe dr nż. Wtold Kąkol Poznń / METOY KOMPUTEROWE METOA WAŻONYCH REZIUÓW Metod wżonych rezduów jest slnym nrzędzem znjdown
Metody numeryczne. Wykład nr 7. dr hab. Piotr Fronczak
Metody numeryzne Wyłd nr 7 dr. Potr Fronz Cłowne numeryzne Cłowne numeryzne to przylżone olzne łe oznzony. Metody łown numeryznego polegją n przylżenu ł z pomoą odpowednej sumy wżonej wrtoś łownej unj
- macierz o n wierszach i k kolumnach. Macierz jest diagonalna jeśli jest kwadratowa i po za główną przekątną (diagonala) są
Powtórzeie z Algebry 1. Mcierz A k 1 11 1 1k 1 k k - mcierz o wierszch i k kolumch Mcierz est kwdrtow eśli m tyle smo wierszy co kolum ( = k). Mcierz est digol eśli est kwdrtow i po z główą przekątą (digol)
460 Szeregi Fouriera. Definicja. Definicja. Układ trygonometryczny. Definicja Układ ortogonalny funkcji ( ϕ n
6 Szeregi Fourier Defiij Dwie fuje ψ :< > C zywmy fujmi ortogolymi przedzile < > gdy ψ Defiij Ciąg fuji ) :< > C zywmy ułdem ortogolym przedzile < > gdy fuje są prmi ortogole przedzile < > tz gdy j j λ
Równania liniowe. gdzie. Automatyka i Robotyka Algebra -Wykład 8- dr Adam Ćmiel,
utomtyk Robotyk lgebr -Wykłd - dr dm Ćmel cmel@ghedupl Równn lnowe Nech V W będą przestrzenm lnowym nd tym smym cłem K T: V W przeksztłcenem lnowym Rozwżmy równne lnowe T(v)w Powyższe równne nzywmy równnem
DOBÓR LINIOWO-ŁAMANEGO ROZDZIAŁU SIŁ HAMUJĄCYCH W SAMOCHODACH DOSTAWCZYCH
Zgnew Kmńsk DOBÓ INIOWO-ŁMNEO OZDZIŁU SIŁ HMUJĄCYCH W SMOCHODCH DOSTWCZYCH Streszczene. W rtykule opsno sposoy dooru lnowo-łmnego rozdzłu sł mującyc w smocodc dostwczyc według wymgń egulmnu 3 ECE. Przedstwono
11/22/2014. Jeśli stała c jest równa zero to takie gry nazywamy grami o sumie zerowej.
/22/24 Dwuosobowe gry o sume zero DO NAUCZENIA I ZAPAMIĘTANIA: Defnca zaps ger o sume zero, adaptaca ogólnych defnc. Punkt sodłowy Twerdzena o zwązkach punktu sodłowego z koncepcam rozwązań PRZYPOMNIENIE:
Í ń ę ń Í ę ź ę ń ľ ń ć ę ę ľ ń ę ľ ć
ń Í ń ę ń Í ę ź ę ń ľ ń ć ę ę ľ ń ę ľ ć Í ń Ó Ń Ń Ń Ó ľ ęż Ń Á ęż Ń Ą ę Ż ć ę ę Ż ć ę ć Ś ę ę Ś Ż Ż Ż Ż ę ę Ż ń Ż ń ę ę ć Ś ę Ż ć Ż ć Ż Ż ć ń Ż ľ ę ę ę ę Ś ę ę ľ ę Ę Ĺ Í ľ ď ý Ę ń ľ ę ń Ó Ń ć Í ô Ó ľ ü
Regresja liniowa. (metoda najmniejszych kwadratów, metoda wyrównawcza, metoda Gaussa)
Regresj low (metod jmejszch kwdrtów, metod wrówwcz, metod Guss) stot metod postult Guss współczk prostej kostrukcj prostej teoretczej trsformcj fukcj elowch przkłd Regresj low czm poleg? Jeśl merzoe dwe
2 7k 0 5k 2 0 1 5 S 1 0 0 P a s t w a c z ł o n k o w s k i e - Z a m ó w i e n i e p u b l i c z n e n a u s ł u g- i O g ł o s z e n i e o z a m ó w i e n i u - P r o c e d u r a o t w a r t a P o l
Podstawy informatyki 2. Podstawy informatyki 2. Wykład nr 6 ( ) Plan wykładu nr 6. Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny
Podstwy formty Wyłd r / Podstwy formty Pl wyłdu r etody tercyje rozwązyw ułdów rówń lowych: metod tercj prostej (Jcobego) metod Guss-Sedel Poltech Błostoc - Wydzł Eletryczy Eletrotech, semestr II, stud
Ocena wpływu niepewności estymacji parametrów modeli czujników pomiarowych na wartości maksymalnych błędów dynamicznych
Polech rows Wydzł Iżyer Elerycze operowe edr oy ech Iforcyych Oce wpływ epewośc esyc prerów odel czów porowych wrośc sylych łędów dyczych Dr ż. rzyszof oczy rów 5.3.5 Pl wysąpe. Błędy w porch welośc słych
Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostką budżetową Zamawiającym Wykonawcą
W Z Ó R U M O W Y n r 1 4 k J Bk 2 0 Z a ł» c z n i k n r 5 z a w a r t a w G d y n i w d n i u 1 4 ro ku p o m i 2 0d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j ei d n o s t k» b
Niniejsza wersja jest wersją elektroniczną Krajowej Oceny Technicznej CNBOP-PIB nr CNBOP-PIB-KOT-2017/ wydanie 1, wydanej w formie
ń ń ż Ä Ä ż ń Ę Ę ľ Ä ŕ ż ń ř ő ő Ę ż ż ń Ę Ź ř ý ż É ż Ę ń ń ń Ę ľ ż Ż ń ż ż ż Ę ż ć ć ý ż Ę ż ż ý ć Ę ż ć ć ż Ę Ę Ę ż ż ć ź Ą Ł Ł Ł Ł ľ Ł Ł Ł ź ý ľ ż Ł ż Ł ń ý ż ż Ł Ł ý ľ Ł ż Ł Á Ż Ż Ł Ę Ź ż ż ż Á ż
Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Matematyka Finansowa
Egzm dl Akturuszy z 5 mrc 0 r. Mtmtyk Fsow Zd Krok : Ay koc roku yło co jmj ml K mus spłć rówość: 000000 50 000 K 50 000 000000 K Krok : Lczymy st kot koc roku zkłdjąc, Ŝ koc roku mmy ml 000000 50 5000
dr Michał Konopczyński Ekonomia matematyczna ćwiczenia
dr Mchł Koopczńsk Ekoom mtemtcz ćwcze. Ltertur obowązkow Eml Pek red. Podstw ekoom mtemtczej. Mterł do ćwczeń MD r 5 AE Pozń.. Ltertur uzupełjąc Eml Pek Ekoom mtemtcz AE Pozń. Alph C. Chg Podstw ekoom
Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas
Aalza Matematycza Ćwczea J. de Lucas Zadae. Oblczyć grace astępujących fucj a lm y 3,y 0,0 b lm y 3 y ++y,y 0,0 +y c lm,y 0,0 + 4 y 4 y d lm y,y 0,0 3 y 3 e lm,y 0,0 +y 4 +y 4 f lm,y 0,0 4 y 6 +y 3 g lm,y
I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1,
I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczy turle N : N 0,,,,,,..., N,,,,,... liczy cłkowite C : C...,,,, 0,,,,... Kżdą liczę wymierą moż przedstwić z pomocą ułmk dziesiętego skończoego
WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ
ĆWICZENIE 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Opis kł pomirowego A) Wyzzie ogiskowej sozewki skpijąej z pomir oległośi przemiot i obrz o sozewki Szzególie proste, rówoześie
Pojęcie modelu. Model ekonometryczny. Przykład modelu ekonometrycznego. Klasyfikacja modeli ekonometrycznych. Etapy analizy ekonometrycznej
Poęc modlu Modl s o uproszczo przdsw rzczwsośc Lwrc R Kl: Modl s o schmcz uproszcz pomąc so sp w clu wś wwęrzgo dzł form lub osruc brdz somplowgo mchzmu Główą zlą modlu s możlwość go bzpczgo przprowdz
a a = 2 S n = 2 = r - constans > 0 - ciąg jest malejący q = b1, dla q 1 S n 1 CIĄGI jest rosnący (niemalejący), jeżeli dla każdego n a n
CIĄGI ciąg jest rosący (iemlejący), jeżeli dl kżdego < ( ) ciąg jest mlejący (ierosący), jeżeli dl kżdego > ( ) ciąg zywmy rytmetyczym, jeżeli dl kżdego r - costs - r > 0 - ciąg rosący - r 0 - ciąg stły
Wspomaganie obliczeń za pomocą programu MathCad
Wprowdzenie do Mthcd' Oprcowł:M. Detk P. Stąpór Wspomgnie oliczeń z pomocą progrmu MthCd Definicj zmiennych e f g h 8 Przykłd dowolnego wyrŝeni Ay zdefinowc znienną e wyierz z klwitury kolejno: e: e f
ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW
1 ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GANULOMETYCZNEJ SUOWCÓW I PODUKTÓW 1. Cel zkres ćwczen Celem ćwczen jest opnowne przez studentów metody oceny mterłu sypkego pod względem loścowej zwrtośc frkcj
UWAGI O ROZKŁADZIE FUNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ.
L.Kowls - Uwg o rozłdz uc zm losow UWAI O ROZKŁADZIE UNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ. - d zm losow cągł o gęstośc. Y g g - borlows tz. g - B BR dl B BR Wzczć gęstość g zm losow Y. Jśl g - ścśl mootocz różczowl
Rozwiązywanie układów równań liniowych (1)
etody Numerycze i Progrmowie Stro z Wykłd. Rozwiązywie ukłdów rówń liiowych () etody dokłde rozwiązywi ukłdów rówń liiowych etody dokłde pozwlą uzyskie rozwiązi w skończoe liczbie kroków obliczeiowych.
Proces decyzyjny: 1. Sformułuj jasno problem decyzyjny. 2. Wylicz wszystkie możliwe decyzje. 3. Zidentyfikuj wszystkie możliwe stany natury.
Proces decyzyny: 1. Sformułu sno problem decyzyny. 2. Wylcz wszyste możlwe decyze. 3. Zdentyfu wszyste możlwe stny ntury. 4. Oreśl wypłtę dl wszystch możlwych sytuc, ( tzn. ombnc decyz / stn ntury ). 5.
6. K o ł a 7. M i s a
S U P 6 0 9 v. 2 0 16 G R I L L R U C H O M Y, P R O S T O K Ą T N Y, Z D O L N Ą I B O C Z N Ą P Ó Ł K Ą S U P 6 0 9 I N S T R U K C J A M O N T A 7 U I B E Z P I E C Z N E G O U 7 Y T K O W A N I A S
Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.
Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 2 32 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f O b s ł u g a o p e r a t o r s k a u r a w i s a m o j e z d n
Indukcja matematyczna
Iducja matematycza Twerdzee. zasada ducj matematyczej Nech T ozacza pewą tezę o lczbe aturalej. Jeżel dla pewej lczby aturalej 0 teza T 0 jest prawdzwa dla ażdej lczby aturalej 0 z prawdzwośc tezy T wya
ELEMENTY RACHUNKU WEKTOROWEGO
Unwestet Wmńso- Mus w Ostne Złd Mehn onstu udownh ELEMENTY RCHUNU WETOROWEGO Włd d nż. Roet Smt Zen tetu 1. wtows J.: Stt ogón. Wsw : Wdw. Potehn Wswse, 1971. 2. wtows J.: Mehn tehnn. Wsw: Wdw.. Potehn
MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory
MTHCD - Obliczei itercyje, mcierze i wektory Zmiee zkresowe. Tblicowie fukcji Wzór :, π.. π..8.9...88.99..8....8.98. si().9.88.89.9.9.89.88.9 -.9 -.88 -.89 -.9 - Opis, :,, przeciek, Ctrl+Shift+P, /,, ;średik,
Nadokreślony Układ Równań
Mchł Pzos Istytut echolog Iforcyych Iżyer Ląoe Wyzł Iżyer Ląoe Poltech Kros Noreśloy Uł Róń Z oreśloy ułe loych róń lgebrczych y o czye sytuc, gy lczb loo ezleżych róń est ęsz ż yr przestrze (lczb zeych).
Ż Ż Ż ę ęć Ą Ł ż Ę ę Ą Ż ń ń Ś ę Ć Ó Ó Ó Ó Ó Ę Ó ż Ż ę ż ż ń ę Ń Ą ż Ł ń Ę @ o (^ l r 3 d } LO l'*!q..\ C d 9 =i,ti 6!> +!!- t '7 - o Ń =ń il Ęt :l! Ź t 6 U >,o!ó =l O >,r o o = r d! dl.9 t t U> :il
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 7-8
Stasław Cchock Natala Nehreecka Zajęca 7-8 . Testowae łączej stotośc wyraych regresorów. Założea klasyczego modelu regresj lowej 3. Własośc estymatora MNK w KMRL Wartość oczekwaa eocążoość estymatora Waracja
Rozwiązanie niektórych zadań treningowych do I kolokwium sem. zimowy, 2018/19
Rozwąze ektóryh zdń tregowyh do I kolokwum sem. zmowy, 8/9 Zd.. V = ost, = 98 K W wrukh dtyzyh Q = ΔU =. Końową temperturę zjdzemy rozwązują rówe ΔU =. Zm eerg wewętrzej zhodz wskutek rekj hemzej jlepej
Rozkłady prawdopodobieństwa 1
Rozkłdy rwdoodoeństw Rozkłdy rwdoodoeństw. Rozkłdy dyskrete cągłe. W rzydku rozkłdu dyskretego określmy wrtośc rwdoodoeństw dl rzelczlej skończoej lu eskończoej lczy wrtośc zmeej losowej. N.... wszystke
6. *21!" 4 % rezerwy matematycznej. oraz (ii) $ :;!" "+!"!4 oraz "" % & "!4! " )$!"!4 1 1!4 )$$$ " ' ""
Memy fow 09..000 r. 6. *!" ( orz ( 4 % rezerwy memycze $ :;!" "+!"!4 orz "" % & "!4! " $!"!4!4 $$$ " ' "" V w dowole chwl d e wzorem V 0 0. &! "! "" 4 < ; ;!" 4 $%: ; $% ; = > %4( $;% 7 4'8 A..85 B..90
( ) RóŜne rodzaje grup. Symetrie i struktury ciała stałego. W.Sikora, Wyklad 3
Symete stutuy ł stłe. W.S Wyld RóŜne dze up up wetw W - zó wetów z ddwnem dzłnem upwym spełn wszyste złŝen ztem est upą. Nzyw sę ą upą wetwą. Gup t est nesńzn (e ząd est nesńzny) mŝe yć ął lu dysetn. Dysetn
Tw: (O promieniu zbieżności R szeregu potęgowego ) Jeżeli istnieje granica. to R = ) ciąg liczb zespolonych
Automatya i Rootya Aaliza Wyład dr Adam Ćmil cmil@agh.du.pl SZEREGI POTĘGOWE ( c ciąg licz zspoloych c ( z z - szrg potęgowy, gdzi ( c - ciąg współczyiów szrgu, z C - środ, ctrum (ustalo, z C - zmia. Dla
Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa
W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w G d y n i w d n i u 2 0 1 4 r po m i d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j i j e d n o s t k a b u d e t o w a ( 8 1-5 3 8 G d y n i a ), l
R, R, R n itd. przestrzenie wektorowe, których elementami są wektory określone przez długość, kierunek i zwrot.
WYKŁAD. PRZESTRZENIE AFINICZNE, PROSTA. PŁASZCZYZNA. E PRZESTRZENIE AFINICZNE y P(,, c) x z E, E, E d. - rzesrzee ukoe, kórych elemem są uky ose rzy omocy sółrzędych, j. ukłdó lcz rzeczysych osc (, ),
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Parafia Rokitnica. Kalendarz
Parafia Rokitnica Kalendarz 2012 KOŚCIÓŁ PARAFIALNY P.W. NAJŚW. SERCA PANA JEZUSA W ZABRZU ROKITNICY Wj eż d ż a ją c d o Ro k i t n i c y, z w ł a s z c z a d r o g a m i o d s t r o n y Mi e ch o w i
Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa
Z a ł» c z n i k n r 5 d o S p e c y f i k a c j i I s t o t n y c h W a r u n k Zó aw m ó w i e n i a Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 1 1 2 0 14 W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w Gd y n
Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów
Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 01 82 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A P r o m o c j a G m i n y M i a s t a G d y n i a p r z e z z e s p óp
10.3. Przekładnie pasowe
0.0. Przekłdnie 0.3. Przekłdnie psowe Przekłdni psow przekłdni kołow ciern z elementmi pośrednimi w postci elstycznych cięgieł, njczęściej o konstrukcji wielodrożnej. Przekłdnie psowe Ps klinowy Ps płski
Upiór opery The Phantom Of The Opera
Upiór opery The Phatom O The Opera Allegrovivace 4 4 5 10 10 CHRISTINE P Te głos a ie dzał mie przyy ał sach () 15 15 Wy iał i mię me aż a stał rzask 2007 y TM ROMA Upiór opery 2 19 19 23 23 I chy a da
Rozpraszania twardych kul
Wyłd XVIII Rozprszn twrdych u Rozwżmy oddzływne twrdych u opsywne potencjłem V r r Ponewż potencjł jest seryczne symetryczny uncję ową możn zpsć w postc ( r Cm R Ym( m gdze Ym( to hrmon seryczne Rozprszne
SZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZA ITELIGECJA WYKŁAD. SYSTEMY EUROOWO-ROZMYTE Częstocow 4 Dr b. ż. Grzegorz Dude Wdzł Eletrcz Poltec Częstocows SIECI EUROOWO-ROZMYTE Sec euroowo-rozmte pozwlją utomtcze tworzee reguł podstwe przłdów
Permutacje. } r ( ) ( ) ( ) 1 2 n. f = M. Przybycień Matematyczne Metody Fizyki I Wykład 2-2
Permutacje { 2,,..., } Defcja: Permutacją zboru lczb azywamy dowolą różowartoścową fukcję określoą a tym zborze o wartoścach w tym zborze. Uwaga: Lczba wszystkch permutacj wyos! Permutacje zapsujemy w
Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów
Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 07 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t Gó w d y s k i e g o C e n
Chemia Teoretyczna I (6).
Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez
I n f o r m a c j e n a t e m a t p o d m i o t u k t ó r e m u z a m a w i a j» c y p o w i e r z y łk p o w i e r z y l i p r o w a d z e p o s t p
A d r e s s t r o n y i n t e r n e t o w e j, n a k t ó r e j z a m i e s z c z o n a b d z i e s p e c y f i k a c j a i s t o t n y c h w a r u n k ó w z a m ó w i e n i a ( j e e ld io t y c z y )
ω a, ω - prędkości kątowe członów czynnego a i biernego b przy
Prekłne Mechncne PRZEKŁADNIE MECHANICZNE Prekłne mechncne są wykle mechnmm kołowym prenconym o prenesen npęu o włu slnk wykonuącego ruch orotowy o cłonu npęowego msyny rooce, mechnmu wykonwcego lu wprost
METODY NUMERYCZNE. Wykład 6. Rozwiązywanie układów równań liniowych. dr hab. inż. Katarzyna Zakrzewska, prof. AGH. Met.Numer.
ETODY NUERYCZNE Wykłd 6. Rozwiązywie ukłdów rówń liiowych dr hb. iż. Ktrzy Zkrzewsk, prof. AGH et.numer. wykłd 6 Pl etody dokłde etod elimicji Guss etod Guss-Seidl Rozkłd LU et.numer. wykłd 6 Ukłd rówń
MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic
![MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic](/thumbs/26/7422983.jpg "MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic")
MTLB PODSTWY ZNKI SPECJLNE symbol przypisi [ ] tworzeie tblic, rgumety wyjściowe fukcji, łączeie tblic { } ideksy struktur i tblic komórkowych ( ) wisy do określi kolejości dziłń, do ujmowi ideksów tblic,
kwartalna sprzeda elazek
Modele elowe MODELE NIELINIOWE Prłd. model low elow - orówe). Kwrl sred ele w lch 996-999 wosł: 4 5 6 7 8 9 4 45 5 57 6 64 68 65 68 67 69 7 7 7 75 Wc rogo rec wrł ro 999. Z wres wd, e red jes rosc lec
Całkowanie numeryczne Zadanie: obliczyć przybliżenie całki (1) używając wartości funkcji f(x) w punktach równoodległych. Przyjmujemy (2) (3) (4) x n
lkowe_um- łkowe umercze Zde: olczć przlżee cłk ( ) d () użwjąc wrtośc ukcj () w puktc rówoodległc. Przjmujem (), gdze,,, () () tąd / (5) Metod prostokątów d / (6) gdze / / (7) -- :9: /6 lkowe_um- td. td.
CIĄGI LICZBOWE. Naturalną rzeczą w otaczającym nas świecie jest porządkowanie różnorakich obiektów, czyli ustawianie ich w pewnej kolejności.
CIĄGI LICZBOWE Nturlą rzeczą w otczjącym s świecie jest porządkowie różorkich obiektów, czyli ustwiie ich w pewej kolejości. Dl przykłdu tworzymy różego rodzju rkigi, p. rkig jlepszych kierowców rjdowych.
DOPASOWANIE ZALEŻNOŚCI LINIOWEJ DO WYNIKÓW POMIARÓW
DOPAOWANIE ZALEŻNOŚCI LINIOWEJ DO WYNIKÓW POMIARÓW Jedm stotch gdeń l dch pomroch jest dopsoe leżośc teoretcej do kó pomró. Dotc oo stucj gd dokoo ser pomró pr elkośc które są e soą poąe leżoścą f... m
Zbigniew Finfando, 2015-06-10
Zbigniew Finfando, 2015-06-10 Niespój oś i w wy ika h raportów i a aliz Ko ie z ość ieusta ej reko ylia ji wy ików pozyskiwa y h z róż y h źródeł Brak e tral ego zarządza ia wy aga ia i i prioryteta
n ó g, S t r o n a 2 z 1 9
Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I2 7 1 0 6 3 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A D o s t a w a w r a z z m o n t a e m u r z» d z e s i ł o w n i z
Algorytm I. Obliczanie wymaganej powierzchni absorpcji
Algorytm I. Oblcne wymgnej powerchn bsorpcj Wsp. prewodnośc olcj λ Zewnętrny wsp. wnn cepł α Prerój ew. olcj d Prerój wew. olcj d Grubość olcj d r Wsp. prenn cepł r α d π d + * ln λ d + α d Wsp. prenn
Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów
Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 2 8 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e ro b ó t b u d o w l a n y c h w b u d y n k u H
XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne
XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale
PROJEKT DOCELOWEJ ORGANIZACJI RUCHU
ży Oły Wł, ęy Oł Wł VETIGO MGET JCZEWSK UL JCKOWSKIEGO - WOCŁW TEL/FX l: -l: v@l OJEKT DOCELOWEJ OGIZCJI UCHU y: I Ząy: O: Ll: ///W/ G Wł l y T - - Wł ż Oły ęy Oł Wł Wó: lślą, : Wł, G: Wł, ż Oły T: ży
instrukcja do ćwiczenia 5.1 Badanie wyboczenia pręta ściskanego
5.Bde wocze pręt śckego UT-H Rdom Ittut Mechk Stoowej Eergetk Lortorum Wtrzmłośc Mterłów trukcj do ćwcze 5. Bde wocze pręt śckego I ) C E L Ć W I C Z E N I A Celem ćwcze jet dośwdczle wzczee metodą Southwell
Projekt 3 3. APROKSYMACJA FUNKCJI
Projekt 3 3. APROKSYMACJA FUNKCJI 3. Krter proksmcj. Złóżm że () jest ukcją cągłą w przedzle [ b ]. Zlezee przblże (proksmcj) poleg wzczeu współczków pewego welomu P() któr będze dobrze przblżł w tm przedzle