takimi, że W każdym przedziale k 1 x k wybieramy punkt k ) i tworzymy sumę gdzie jest długością przedziału, x ). 1 k

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "takimi, że W każdym przedziale k 1 x k wybieramy punkt k ) i tworzymy sumę gdzie jest długością przedziału, x ). 1 k"

Marta Przybylska
4 lat temu
Przeglądów:

1 RACHUNEK CAŁKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ Cł ozczo Niech ędzie ucją oreśloą i ogriczoą w przedzile <,>. Przedził e dzielimy pumi,,,..., imi, że....,,.,..., W żdym przedzile wyiermy pu, i worzymy sumę gdzie S,,,...,, jes długością przedziłu,.,

2 ,,,...,, m. y

3 Deiicj Ciąg podziłów przedziłu <,> pumi... zywmy ormlym, jeżeli gdzie lim, m. Deiicj Jeśli dl żdego ormlego ciągu podziłów przedziłu <,> iezleżie od wyoru puów, ciąg sum S dąży do ej smej gricy, o gricę ę zywmy cłą ozczoą ucji w przedzile <,> i ozczmy symolem Czyli d lim d.

4 Twierzeie Newo-Leiiz Jeżeli ucj jes ciągł w przedzile <,> orz gdy C F d F F d o Dowód szic Wyierzmy pewie ormly ciąg podziłów przedziłu <,> orz przyjmijmy: d lim De Sąd: Zuwżmy, że: F F F,,...,, lim '... F F lim F F F F

5 c c d d d d d d d c d d d d g d d g d c d c ,. ] [.. gdy, gdy, Włsości cłi ozczoej jes przys jes ieprzys

6 d 6 9. Przyłdy d d d d d 6 6 Leiiz Newo Tw

7 Przyłdy. d d d d d 6 d, d d 6 d d d d d d d 8

8 Przyłdy. rcg d rcg rc g rc g N mocy włsości 8: rcg d

9 Przyłdy 4. l d Zuwżmy, że dl > mmy: l orz Podoie, dl < mmy: Niech l l l l orz l l Sd: Wiose: l 7 d l d

10 d l d d d l g g ' ' l d l C l C l C l Wrcjąc do szej cli ozczoej : d d 7 l l l l l l

11 Twierdzeie o cłowiu przez podswieie dl cłi ozczoej Jeśli ucj g m ciągłą pochodą g', i przeszłc go przedził oreślo jes ciągł ucj g orz g, o, podo w przedzile,, órym g g' d g g' d d d g g g d

12 Przyłdy jeszcze rz przyłd 4. z podswieiem l l g' g 7 d ' l d d d g d l l l l l d l d

13 Cł ozczo-zsosowi. Oliczie pól oszrów płsich Z deiicji cłi ozczoej i jej ierprecji griczej wyi że: D g d Gdzie D jes polem oszru, ogriczego liimi: y, y g,,

14 Cł ozczo-zsosowi. Oliczie pól oszrów płsich Z deiicji cłi ozczoej i jej ierprecji griczej wyi że: D g d RYSUNEK Gdzie D jes polem oszru, ogriczoego liimi: y, y g,,

15 . Oliczie długości łuu Twierdzeie Jeżeli ucje i są ciągłe w przedzile <,>, o długość łuu rzywej wyzczoej rówiem y= w przedzile <,> jes d wzorem: l ' d Jeżeli rzyw d jes prmeryczie: = i y=y gdzie є <α,β>, o długość łuu rzywej jes d wzorem: ' y' d l

16 l l l o dl dużego l

17 Przyłdy:. Oliczyć owód oręgu o promieiu r.. Oliczyć długość cyloidy: r si, y r cos, cos si d l r r cosd r si d r cos r 4 4rcos cos 8r Cyloid rzyw, opisując or puu leżącego owodzie oł, óre oczy się ez poślizgu po prosej. cos d

18 . Oliczie ojęości rył oroowych Twierdzeie Jeżeli ucj jes ciągł w przedzile <,>, o ojęość ryły powsłej przez oró doooł osi X rzywej wyzczoej rówiem y= w przedzile <,> oreślo jes wzorem: V d Jeżeli rzyw d jes prmeryczie: = i y=y gdzie є <α,β>, o : V y ' d L4.Prz 6 od ońc

19 V P P

20 4. Oliczie pól powierzchi rył oroowych Twierdzeie Jeżeli ucje i są ciągłe w przedzile <,>, o pole powierzchi powsłej przez oró doooł osi X rzywej wyzczoej rówiem y= w przedzile <,> oreślo jes wzorem: P ' d Jeżeli rzyw d jes prmeryczie: = i y=y gdzie є <α,β>, o : P y y d ' ' L4.Prz,5 od ońc

21 V P P

22 Ie zsosowi cłi ozczoej: wrości średie środe cięzości łuu środe cięzości oszru

23 Twierdzeie o wrości średiej Jeżeli ucj jes ciągł w przedzile <,>, o isieje licz c є <,>, że: c d Liczę c zywmy średią wrością ucji w przedzile <,>. Będziemy j ozczć symolem śr

24 Oliczyć wrość średią ucji..,64. cos si,, si d śr,. 6,, d śr

25 Deiicj Cłą iewłściwą ucji w przedzile zywmy d lim d, A A, omis cłą iewłściwą ucji w przedzile, zywmy d lim d. B B Cłi ie zywmy zieżymi, gdy isieją grice włściwe wysępujące w ich oreśleich, w przeciwym przypdu cłi e zywmy rozieżymi.

26 Przyłdy:. Oliczyć pole między osią OX rzywą w przedzile <, > y 5 P d 5 lim 5 d... lim l 5 lim l 5 l 5 l 6

27 Deiicj Cłą iewłściwą ucji w przedzile <,>, ieogriczoej w prwosroym sąsiedzwie puu, zywmy d lim d, omis cłą ucji w przedzile <,>, ieogriczoej w lewosroym sąsiedzwie puu, zywmy d lim d Cłą iewłściwą ucji w przedzile <,>, ieogriczoej w dołdie jedym pucie c,, d lim c d lim c d zywmy Cłi iewłściwe -go rodzju zywmy zieżymi, gdy isieją grice włściwe wysępujące w ich oreśleich, w przeciwym przypdu cłi e zywmy rozieżymi

Podobne dokumenty

Rozszerzenie znaczenia symbolu całki Riemanna

Rozszerzenie znaczenia symbolu całki Riemanna Rozszerzeie zczei smolu cłi Riem Z deiicji cłi Riem widć że isoą rolę odrw uporządowie prosej R prz worzeiu podziłu P. Jeżeli zmieim uporządowie prosej o sum cłowe zmieiją z o zmieiją z różice - -. Przjmiem