a a = 2 S n = 2 = r - constans > 0 - ciąg jest malejący q = b1, dla q 1 S n 1 CIĄGI jest rosnący (niemalejący), jeżeli dla każdego n a n

Transkrypt

1 CIĄGI ciąg jest rosący (iemlejący), jeżeli dl kżdego < ( ) ciąg jest mlejący (ierosący), jeżeli dl kżdego > ( ) ciąg zywmy rytmetyczym, jeżeli dl kżdego r - costs - r > 0 - ciąg rosący - r 0 - ciąg stły - r < 0 - ciąg mlejący S r ( ) r - -ty wyrz ciągu rytmetyczego r ( ) r ciąg zywmy geometryczym, jeżeli dl kżdego q - costs - q < 0 - ciąg jest przemiey (koleje wyrzy różią się zkmi) - q - ciąg stły - 0 < q < i > 0 - ciąg jest mlejący - q > i > 0 - ciąg jest rosący - 0 < q < i < 0 - ciąg jest rosący - q > i 0 - ciąg jest rosący > q q - -ty wyrz ciągu geometryczego q S S q, dl q q, dl q Jeżeli q <, to S q

2 CIĄGI ZADANIA. Npisz kilk pierwszych wyrzów ciągów określoych wzormi: () () (c) c ( ) (d) d. De są pierwsze wyrzy ciągów. Npisz kilk dlszych wyrzów dl wyrzów dl kżdego z tych ciągów orz podj wzór wyrz. (),,,7, Κ (),,,, Κ 7 9 (c),,,, Κ (d),,,, Κ. Zdj mootoiczość ciągów określoych wzormi: () () (c) c. Olicz: () orz r wiedząc, że orz 0 () wiedząc, że r, sum S0 dziesięciu początkowych wyrzów wyosi 9 (c) sumę S trzystu początkowych wyrzów, wiedząc, że orz r 8 (d) S, jeżeli 0. Sum trzeciego i siódmego wyrzu pewego ciągu rytmetyczego rów jest 0. Zjdź sumę początkowych dziewięciu wyrzów tego ciągu.. W 00 -wyrzowym ciągu rytmetyczym, r. Zjdź: () sumę wyrzów o umerch przystych () sumę kolejych wyrzów zczyjąc od wyrzu

3 7. Sum początkowych wyrzów ciągu rytmetyczego wyosi 09. Zjdź wiedząc, że pierwszy wyrz rówy jest 9, różic wyosi. 8. Dl jkich wrtości liczy,, tworzą ciąg rytmetyczy? 9. Sum trzech początkowych wyrzów pewego ciągu rytmetyczego rów jest 9, trzech końcowych 9. Zjdź długość ciągu i jego różicę wiedząc, że. 0. Sum trzech początkowych wyrzów rosącego ciągu rytmetyczego rów jest 7, sum ich kwdrtów 7. Zjdź pierwszy wyrz orz różicę ciągu.. Zjdź ieskończoy ciąg rytmetyczy wiedząc, że dl dowolej liczy turlej zchodzi związek: Κ. Między liczy i wstw 9 licz, które z dymi utworzyłyy ciąg rytmetyczy.. W turieju szchowym rozegro prtii, przy czym kżdy z uczestików turieju grł z kżdym tylko jede rz. Ilu yło uczestików turieju?. W mfitetrze jest 0 rzędów, przy czym w kżdym stępym rzędzie jest o 0 miejsc więcej iżeli w poprzedim. Ile miejsc jest w mfitetrze, jeżeli ostti rząd m ich 80?. Długości oków trójkąt wyrżją się liczmi turlymi tworzącymi ciąg rytmetyczy. Zjdź te długości wiedząc, że owód trójkąt jest rówy.. Olicz sumę wszystkich dwucyfrowych licz turlych podzielych przez. 7. Zjdź ósmy wyrz ciągu rytmetyczego, jeżeli dl kżdego N sum początkowych wyrzów tego ciągu S 8. Rozwiąż rówie: Κ 0, Dl jkich wrtości liczy log, log( ), log( ) tworzą ciąg rytmetyczy? 0. Olicz piąty wyrz ciągu rytmetyczego log, log, log wiedząc, że 7 8, orz. Olicz: () orz q wiedząc, że orz 0 () S0 wiedząc, że orz (c) wiedząc, że q orz S 80

4 (d) wiedząc, że S, orz q. Zjdź trójwyrzowy ciąg geometryczy, w którym sum wyrzów rów jest 7, iloczy zś 8.. Olicz sumę ieskończoego ciągu geometryczego:,. Nstępujące ułmki dziesięte zmień ułmki zwykłe: () 0,(9) (),() (c),( ),. Zjdź pierwszy wyrz orz ilorz ieskończoego ciągu geometryczego wiedząc, że 08 sum jego wyrzów rów jest, sum sześciów jego wyrzów rów jest.. Trzy liczy tworzą ciąg geometryczy. Sum tych licz jest rów, iloczy. Zjdź te liczy. 7. Wyzcz ciąg geometryczy, w którym sum trzech pierwszych wyrzów jest rów, sum kwdrtów tych wyrzów. 8. Między liczy i 8 wstw trzy tkie liczy, y łączie z dymi yły wyrzmi ciągu geometryczego. 9. Ojętość prostopdłościu wyosi cm. Liczy wymirowe krwędzi są wyrzmi ciągu geometryczego i sum ich wyosi. Zjdź te krwędzie. 0. Rozwiąż rówi: () Κ 8 () Κ 9 7 (c) Κ (d) log log Κ log Κ. Rozwiąż ierówość, której lew stro jest sumą szeregu geometryczego: Κ Κ <, gdzie R ( ) ( ) ( )

5 . Dl jkich wrtości ieskończoy ciąg geometryczy: 8,,,,Κ ( ) ( ) jest zieży? Dl jkich sum tego ciągu jest rów?. W kwdrt o oku wpiso stępy kwdrt, którego wierzchołki są środkmi oków dego kwdrtu, w te zś stępy kwdrt, itd. Olicz: () sumę S długości oków wszystkich kwdrtów () sumę S pól wszystkich kwdrtów. Trzy liczy, y, z, których sum jest rów, tworzą ciąg rytmetyczy. Liczy, y, z 9 tworzą ciąg geometryczy. Zjdź te liczy.. Cztery liczy,,, c są tk dore, y trzy pierwsze tworzyły ciąg rytmetyczy, trzy osttie ciąg geometryczy. Sum wyrzów skrjych jest dw rzy większ od sumy wyrzów środkowych. Zjdź te liczy.. Trzy róże liczy, których sum rów się, tworzą ciąg geometryczy. Liczy te są pierwszym, czwrtym, i szesstym wyrzem pewego ciągu rytmetyczego. Jkie to liczy?.