Metody olczeowe Semestr II Metody umerycze - sposoy rozwąz zd mtemtyczego z pomocą operc lczch. Rozwązywe ułdów rówń lowych. Metody ezpośrede tercye.. Sposoy rozwązyw rówń elowych, zgdee optymlzc.. Aprosymc terpolc, poęce modelu regres. 4. Wzory przylŝoego róŝczow cłow. 5. Metod Mote Crlo. 6. Przyłdy zstosow metod olczeowych w zdch Ŝyersch.
Nr: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r tertur A. Borc, G. Dhlqust, Metody umerycze, PWN, Wrszw 98. Z. Fortu, B. Mcuow, J. Wąsows, Metody umerycze, WNT, Wrszw 5. J. Stoer, R. Bulrsch, Wstęp do metod umeryczych I-II, PWN 99 A. Broz, Scl, Nom 7 S. Rosłec, Wyre metody umerycze z przyłdm zstosowń w zdch Ŝyersch, Ofcy Wydwcz Poltech Wrszwse,.
Nr: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Portle teretowe http://www.put.poz.pl/~lert.uzdel http://www..poz.pl/zldy/omp/
Nr: 4 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody olczeowe wyłd r metody rozwązyw ułdów rówń lowych
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 5 Poęce ułdu rówń lowych Ułd powyŝszy zywmy ułdem m rówń lowych o ewdomych. Slry, zywmy współczym ułdu, slry to wyrzy wole. Rozwązem ułdu zywmy dowolą -ę (r, r,..., r ), tóre po podstweu w mesce do powyŝszych rówń dą rówośc prwdzwe m m m m (sprwdzee poprwośc rozwąz podstwee - (r, r,..., r ) do lewych stro rówń porówe z wyrzm wolym).
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 6 przyłd ułdu dwóch rówń z trzem ewdomym: 4 Przyłd ułdu rówń Odpowedo:,,,,,,,,,,, -; wyrzm wolym są lczy -4. Ułd te m esończee wele rozwązń, edym z ch est tró:,,. 4
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 7 Postć rów mcerzowego: A m m m m ] [ Zps mcerzowy ułdu rówń lowych m m m m
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 8 Postć rów mcerzowego: A m m m m ] [ m m m m rozszerz A. Z dym ułdem rówń zwąze są dwe wŝe mcerze. m m m A mcerz głów ułdu rówń (mcerz współczyów): mcerz rozszerzo (powste z mcerzy główe przez dołączee do e olumy wyrzów wolych: Zps mcerzowy ułdu rówń lowych
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 9 Rzędem mcerzy A (r(a), rz(a) ) zywmy węszą lczę lowo ezleŝych wetorów olumowych w mcerzy A. Istee rozwąz ułdu rówń Rząd mcerzy ) ( ) (, B r A r B A Sończoy ułd wetorów {w,...,w } zywmy ułdem lowo ezleŝym, gdy w... w eśl slry,..., e wszyste są rówe zero
Nr: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Istee rozwąz ułdu rówń Rząd mcerzy Sprwę rozwązlośc ułdu rówń wyś Twerdzee Kroecer-Cpellego: Ułd rówń lowych m rozwąze wtedy tylo wtedy, gdy rząd mcerzy główe est rówy rzędow mcerzy rozszerzoe.
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: ułd rówń posdący rozwąze: 4 [ ] [ ] T T 4 * Rząd mcerzy - przyłdy ) ( ) ( 4, rozszerzo rozszerzo A r A r A A
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: ułd rówń posdący rozwąze: 4 ) ( ) ( 5 4, 4 rozszerzo rozszerzo A r A r A A [ ] [ ] T T 4 * Rząd mcerzy - przyłdy ułd rówń e posdący rozwąz: 5 4 ) ( ) ( 4, rozszerzo rozszerzo A r A r A A
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: Ułd edorody JeŜel wszyste wyrzy wole są rówe, to ułd rówń zywmy edorodym. Ułd edorody m zwsze rozwąze. det, ] [ A A Typy ułdów rówń lowych Ułd wdrtowy JeŜel m ułd rówń zywmy wdrtowym. r(a) < r ([A,]) r rozwąz; r(a) r ([A,]) < esończee wele rozwązń; r(a) r ([A,]) dołde edo rozwąze. (wówczs wyzcz mcerzy A est róŝy od zer)
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 4 Metody rozwązyw ułdów rówń lowych,...,,,...,
Nr: 5 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody rozwązyw ułdów rówń lowych ezpośrede (dołde) metody tóre przy ru łędów zorągleń dą dołde rozwąze po sończoe lcze przesztłceń ułdu weścowego duŝ efetywość dl ułdów o mcerzch pełych duŝe ocąŝee pmęc moŝlw estlość ze względu łędy zorągleń tercye polegą ostruc esończoego cągu wetorów, zeŝych do szuego rozwąz, () () ()... efetywe dl mcerzy rzdch, duŝych rozmrów stosuowo eduŝe ocąŝee pmęc prolemy ze zeŝoścą
Nr: 6 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede sposoy rozwązń Przy uŝycu mcerzy odwrote Wzory Crmer Ułd rówń z mcerzą tróątą Elmc Guss Rozłdy tróąte mcerzy Metod sprzęŝoych grdetów
Nr: 7 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Przy uŝycu mcerzy odwrote
Nr: 8 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede sposoy rozwązń Przy uŝycu mcerzy odwrote Ułd rówń A, ząc mcerz odwrotą moŝ rozwązć: A A - A A - A - v(a) *
Nr: 9 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede wyorzyste mcerzy odwrote Przyłd (wyorzyste rusz lulcyego MS Ecel)
Nr: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede wyorzyste mcerzy odwrote Przyłd (wyorzyste rusz lulcyego MS Ecel)
Nr: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede wyorzyste mcerzy odwrote Przyłd (wyorzyste rusz lulcyego MS Ecel)
Nr: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede sposoy rozwązń Wzory Crmer
Nr: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Wzory Crmer Gustw Krmer? Grel Crmer 74-75 Wyre fty z Ŝycorysu 7 uzysue dotort, 74 oemue tedrę mtemty w Geewe, 77 79 odyw dwuletą podróŝ po Europe
Nr: 4 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede sposoy rozwązń Wzory Crmer
Nr: 5 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede sposoy rozwązń Wzory Crmer Ułd rówń A o mcerzy eosolwe A m dołde edo rozwąze postc det( A ),..., det( A) mcerz A powste z mcerzy A przez zstąpee -te olumy przez wetor Cechy metody oszczędość pmęc rdzo duŝy łd olczeń (w prtyce e do zstosow dl duŝych ułdów rówń)
Nr: 6 ułd rówń z mcerzą tróątą metod rozwąz podstwe wstecz (wprzód) Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede sposoy rozwązń u u... u, u u... u, u... u, u, u
Nr: 7 ułd rówń z mcerzą tróątą metod rozwąz podstwe wstecz (wprzód) Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede sposoy rozwązń u u... u, u u... u, u... u, u, u l l l... l, l,... l, l l... l, l
Nr: 8 ułd rówń z mcerzą tróątą metod rozwąz podstwe wstecz (wprzód) Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede sposoy rozwązń u u... u, u u... u, u... u, u, u l l l... l, l,... l, l l... l, l u u,,..., u l l,,..., l
Nr: 9 ułd rówń z mcerzą tróątą metod rozwąz podstwe wstecz (wprzód) Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede sposoy rozwązń u u... u, u u... u, u... u, u, u () ()/u(,) u u,,..., u
Nr: ułd rówń z mcerzą tróątą metod rozwąz podstwe wstecz (wprzód) Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede sposoy rozwązń u u... u, u u... u, u... u, u, u u u,,..., u () ()/u(,) for [-:-:] () () ed
Nr: ułd rówń z mcerzą tróątą metod rozwąz podstwe wstecz (wprzód) Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede sposoy rozwązń u u... u, u u... u, u... u, u, u u u,,..., u () ()/u(,) for [-:-:] () () for [:] ()()-u(,)*() ed ed
Nr: ułd rówń z mcerzą tróątą metod rozwąz podstwe wstecz (wprzód) Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede sposoy rozwązń u u... u, u u... u, u... u, u, u u u,,..., u () ()/u(,) for [-:-:] () () for [:] ()()-u(,)*() ed ()()/u(,) ed
Nr: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede sposoy rozwązń Elmc Guss
Nr: 4 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Crl Fredrch Guss 777-855 mtemty, fzy, stroom, geodet edo z perwszych odryć: pode ostruc sedemstoąt foremego przy uŝycu cyrl l
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 5 sprowdzee ułdu do rówowŝego ułdu postc tróąte elmc zmeych rozwąze ułdu tróątego postępowe odwrote............ Metody ezpośrede Elmc Guss ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).........
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 6 7 9 4 7 9 Ułd rówń zpsuemy w postc mcerzy rozszerzoe ułdu Elmc Guss - przyłd
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 7 Elmc Guss - przyłd 7 9 5 4 I ro
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 8 Elmc Guss - przyłd 7 9 5 4 I ro ( ) ( ) 4,...,,...,4
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 9 Elmc Guss - przyłd 7 9 5 4 I ro 6 5 4 II ro
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 4 Elmc Guss - przyłd 7 9 5 4 I ro 6 5 4 II ro III ro 6 6 6.5 Wyouąc postępowe odwrote, zduemy rozwąze [,,, 4]
Nr: 4. Elmc zmeych Kro Złdmy, Ŝe Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Elmc Guss z pozostłych - rówń elmuemy zmeą odemuąc od -tego rów (,,...,) rówe perwsze pomoŝoe przez l............ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Nr: 4. Elmc zmeych Kro Złdmy, Ŝe Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Elmc Guss z pozostłych - rówń elmuemy zmeą odemuąc od -tego rów (,,...,) rówe perwsze pomoŝoe przez Kro -ty Złdmy, Ŝe l ( )............ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) z rówń - elmuemy zmeą odemuąc od -tego rów (,...,) rówe -te pomoŝoe przez ( ) ( ) l ( ) ( ) ()...... ( ) () ( ) () ( )............ () ( )...... ( ) () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Nr: 4. Elmc zmeych (c.d.) Po - roch osttecze otrzymuemy łd rówń postc: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Elmc Guss ( ) ( ) ( ) ( )...... ( ) ( ) ( )...... ( ) ( )
Nr: 44. Elmc zmeych (c.d.) Po - roch osttecze otrzymuemy łd rówń postc: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Elmc Guss ( ) ( ) ( ) ( )...... ( ) ( ) ( )...... ( ) ( ). Postępowe odwrote Rozwąze ułdu rówń o tróąte mcerzy współczyów ( ) złdąc, Ŝe, rozwąze dl,..., otrzymue sę wg wzorów: ( ) ( ) ( )
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 45 rozwŝmy ułd rówń mcerz ułdu est eosolw, węc stee edozcze rozwąze, le... Metody ezpośrede Elmc Guss wyór elemetu podstwowego
Nr: 46 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Elmc Guss wyór elemetu podstwowego rozwŝmy ułd rówń mcerz ułdu est eosolw, węc stee edozcze rozwąze, le... stosuąc elmcę Guss, olcze zostą przerwe w rou gdyŝ.
Nr: 47 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Elmc Guss wyór elemetu podstwowego rozwŝmy ułd rówń mcerz ułdu est eosolw, węc stee edozcze rozwąze, le... stosuąc elmcę Guss, olcze zostą przerwe w rou gdyŝ. zm oleośc werszy e zme rozwąz ułdu
Nr: 48 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Elmc Guss wyór elemetu podstwowego rozwŝmy ułd rówń mcerz ułdu est eosolw, węc stee edozcze rozwąze, le... stosuąc elmcę Guss, olcze zostą przerwe w rou gdyŝ. zm oleośc werszy e zme rozwąz ułdu Elmcę moŝ przeprowdzć ez przestw werszy ądź olum gdy mcerz A est mcerzą: z domuącą przeątą główą, tz., lu symetrycz dodto oreśloą tz. A T A T A > dl Ŝdego ezerowego wetor,...,
Nr: 49 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Elmc Guss wyór elemetu podstwowego Elemetem podstwowym (główym) zywmy te elemet mcerzy A, z pomocą tórego doouemy elmc zmee z dlszych rówń Strtege wyoru elemetu podstwowego: wyór częścowy wyór peły Strteg z częścowym wyorem elemetu podstwowego (metod Guss- Crout) est metodą ezwodą, tz. złdąc r łędów olczeń, e stąp ztrzyme procesu olczeń z powodu dzele przez zero, w przypdu gdy stee edozcze rozwąze ułdu
Nr: 5 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Elmc Guss wyór częścowy elemetu podstwowego wyer sę o meszą lczę cłowtą dl tóre m,,..., przestw sę wersze -ty orz -ty m,,...,
Nr: 5 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Elmc Guss wyór peły elemetu podstwowego m l wyer sę l o mesze lczy cłowte dl tórych l m. m, m,..., m przestw sę wersze -ty m-ty orz olumy l-tą m-tą, l m. m, m,...,
Nr: 5 w -tym rou, dl,,..., (wersze) mmy Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Elmc Guss ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),..., ( ),...,
Nr: 5 w -tym rou, dl,,..., (wersze) mmy Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Elmc Guss ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),..., ( ),..., for :- ed
Nr: 54 w -tym rou, dl,,..., (wersze) mmy Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Elmc Guss ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),..., ( ),..., for :- for : ed ed
Nr: 55 w -tym rou, dl,,..., (wersze) mmy Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Elmc Guss ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),..., ( ),..., for :- for : ed ed () ()- (,)*()/ (,)
Nr: 56 w -tym rou, dl,,..., (wersze) mmy Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Elmc Guss ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) for :- for : for : (,) (,)-(,)*(,)/(,) ed () ()- (,)*()/ (,) ed ed,..., ( ),..., Zde: uzupeł od progrmu o wyór częścowy elemetu podstwowego
Nr: 57 Odm elmc Guss Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Elmc Guss-Jord Wersze są ormlzowe poprzez dzelee przez elemet główy Kole zme est elmow z wszystch rówń, e tylo z stępych Po roch elmc otrzymue sę mcerz edostową, czego efetem est uzyse rozwąz w wetorze prwych stro......... ()... () () () () () () () ()... K K K () () () () () ()......... () ()... ()......... () () () ( ) ( ) ( ) Zde: zpsz od progrmu (wyorzystuąc strucę for) relzuący metodę
Nr: 58 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Rozłd tróąty rozwąze ułdu rówń A : eśl stee rozłd tróąty A U to: U, U y, y. Twerdzee: Nech A ędze mcerzą. Nech A ozcz mcerz utworzoą z elemetów początowych werszy olum mcerzy A. Jeśl det(a ) dl,...,- to stee edyy rozłd AU t, Ŝe mcerz est mcerzą tróątą dolą z elemetm główe przeąte rówym, mcerz U est mcerzą tróątą górą.
Nr: 59 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Rozłd tróąty zpmętuąc rozłd U moŝemy szyo rozwązć wele ułdów róŝących sę wetorem Ie zstosow rozłdu tróątego mcerzy: olcze wyzcz mcerzy A det(a)det(u)det()det(u)det(u) wyzcze mcerzy odwrote do A A - (U) - U - - (odwrotośc mcerzy tróątych olcz sę łtwo)
Nr: 6 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody ezpośrede Rozłd tróąty A U metod Dooltle K K M M O M K l M l l M O K u u K u u K u O M u,..., u l l l u u,,,..., / u,,,...,
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 6 metod Crout mcerz U posd edy przeąte główe l u l u u l l,...,,, /,...,,,,..., M O K K K O M M K M O M M K K u u u l l l l l l Metody ezpośrede Rozłd tróąty A U Zde: zpsz od progrmu (fucę Sc) relzuący metodę Crout WE: mcerz A, WY: mcerze, U
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 6 Przyłd zstosow metody Dooltle? []???????? [] u u l l u l u,...,,, /,...,,,,..., [] [] Metody ezpośrede Rozłd tróąty A U,,?? u l u l u u u l l u l u l u u l u l u
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 6 Przyłd zstosow metody Dooltle? []???????? [] u u l l u l u,...,,, /,...,,,,...,,,?? u l u l u u u l l u l u l u u l u l u [] [] Metody ezpośrede Rozłd tróąty A U
Nr: 64 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Ułdy rówń z mcerzm speclym A mcerz symetrycz, dodto oreślo rozłd Cholesy ego A T A mcerz symetrycz edozczy rozłd A D T D mcerz dgol l l l (,,...,,,..., l l, l ), Zde: zpsz od progrmu (fucę Sc, przy uŝycu struc for) relzuący rozłd Cholesy ego, WE: mcerz A, WY: mcerz
Nr: 65 A ułd rówń Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Ułdy rówń lz rozwązń przylŝoych otrzyme przylŝoe rozwąze eśl rozwąze est rozwązem dołdym to A [] eśl e est rozwązem dołdym to olczmy wetor resduum r A [] J dorym przylŝeem rozwąz dołdego est wetor?
Nr: 66 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Norm merzee odległośc, y lczy rzeczywste odległość d y (, ), y (y,y ), puty w przestrze D odległość d ( y ) ( y )
Nr: 67 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Norm merzee odległośc, y lczy rzeczywste odległość d y (, ), y (y,y ), puty w przestrze D odległość d ( y ) ( y ) Norm euem fuc rzeczywstą. : X R, spełącą stępuące wru :. wtedy tylo wtedy gdy. * dl Ŝde lczy rzeczywste R. y y (tzw. erówość tróąt). (odległość elemetu przestrze lowe od putu ) Odległość dwóch elemetów przestrze lowe, y d -y
Nr: 68 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Norm przyłdy w przestrze R, (,,..., ) R : m,...,, p ( p ) / p przestrze cągów ( ) sup,,...,
Nr: 69 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Norm przyłdy mcerzowe ( A m -mcerz wdrtow m) A A A m,..., m,...,,...,, A................................
Nr: 7 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Norm przyłdy w przestrze fuc C[,] f, g C[,] f f sup [, ] [, ] f ( ) f ( ), d.5.5 fuc f fuc g f g < ε.5 -.8.... 4. 5.
Nr: 7 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Norm merzee odległośc [y]orm( [,flg]) orm mcerzow : wetor lu mcerz (rzeczywste lu zespoloe) flg : rodz ormy (domyśle ) Ops (mcerze) orm(): orm(,) : węsz wrtość ezwzględ elemetu mcerzy orm(,): węsz sum olumy orm(,'f'),orm(,%f): węsz sum wersz wetory orm(v,p):. p orm(v):. orm(v,'f'): orm supreml
Nr: 7 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Norm przestrzeń uormow Przestrzeń low w tóre zdefowo ormę przestrzeń uormow Stef Bch Hugo Stehus Włdysłw Orlcz
Nr: 7 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Ułdy rówń lz rozwązń przylŝoych A ułd rówń otrzyme przylŝoe rozwąze eśl rozwąze est rozwązem dołdym to A [] eśl e est rozwązem dołdym to olczmy wetor resduum r A [] J dorym przylŝeem rozwąz dołdego est wetor? Oszcowe przy uŝycu ormy (dl rozwązń, ) : r A r A Jeśl r < r dołde Ŝ to rozwąze est rdze
Nr: 74 A mcerz symetrycz metod sprzęŝoych grdetów ustlmy wetor początowy ewdomych olczmy wetor r A, przymuemy P r dl,,,..., - olczmy Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Ułdy rówń z mcerzm speclym Metod sprzęŝoych grdetów α podczs olczeń e stępue przesztłcee mcerzy A (wygode dl mcerzy rzdch) zdwlącym przylŝeem est wetor dl pewego < β r P T r r AP α P,,, P r r r α AP β P
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 75 wetor początowy ewdomych [,,, ] T uzyswe olee przylŝe [.96774..6456.96774 ] [.8879.645.677586.6679 ] [.854887.596774.69.56456 ] [... 4. ] T P r P r r AP r r P AP P r β β α α α,,, 5 5 4 Zde: zpsz od progrmu (fucę Sc) relzuący metodę, WE: mcerz A, wetor, WY: wetor Ułdy rówń z mcerzm speclym Metod sprzęŝoych grdetów - przyłd
Nr: 76 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Sposoy zpsu mcerzy Profl mcerzy rzde A.............................. A( sprse ) { { { { { } } } } }
Nr: 77 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Sposoy zpsu mcerzy Postć loow mcerzy
Nr: 78 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody tercye - przyłd Olczee perwst wdrtowego c c
Nr: 79 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody tercye - przyłd Olczee perwst wdrtowego c c c ( )
Nr: 8 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody tercye - przyłd Olczee perwst wdrtowego c ( c ) c ( c )
Nr: 8 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody tercye - przyłd Olczee perwst wdrtowego c ( c ) c c ( ),,... 4....5.46667.446 ( c ), c for : ed, c eps. (c/ )/ whle s(c-*) > eps ed (c/ )/
Nr: 8 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody tercye rozwązyw ułdów rówń lowych strtuą z przylŝe początowego () polegą ostruc esończoego cągu wetorów, zeŝych do szuego rozwąz, () () ()... lcz operc wyoywych w Ŝdym rou tercyym est porówywl z moŝeem mcerzy przez wetor stosowe w przypdch gdy mcerz A est duŝych rozmrów mcerzą rzdą prolem dooru początowego przylŝe (często wetor zerowy) przerw procesu tercyego
Nr: 8 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody tercye rozwązyw ułdów rówń lowych Przerwe procesu tercyego oszcowe () - () < ε dore wy gdy proces est szyo zeŝy des terc oszcowe r () A () < ε
Nr: 84 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Ulepsze tercye rozwąz (metod terc powtóre) dl rów A dy est rozłd A U wrtość olczo resduum r A proces tercyy leŝy przyąć stępe olczyć wg formuł () : ( ) s, s,,... r ( s) A ( s), ( U ( s) ) r ( s), ( s) U r ( s) ( s ) ( s) ( s) Zde: zpsz od progrmu relzuący metodę
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 85 metod Jcoego Metody tercye rozwązyw ułdów rówń lowych / ) ( ze: () ( (),..., () ) szue: () ( (),..., () ), ) / ( () () dl :,,,...,,,
Nr: 86 metod Jcoego Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody tercye rozwązyw ułdów rówń lowych,,,...,,, // (:,) rozw. pocz. for m :m_m m ty ro : ( m ) ( m) ( ) /,,,...,, ze: (m) ( (m),..., (m) ) szue: (m) ( (m),..., (m) ) ed
Nr: 87 metod Jcoego Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody tercye rozwązyw ułdów rówń lowych,,,...,,, m ty ro : // (:,) rozw. pocz. for m :m_m for : s () ( m ) ( m) ( ) /,,,...,, ze: (m) ( (m),..., (m) ) szue: (m) ( (m),..., (m) ) ed ed
Nr: 88 metod Jcoego Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody tercye rozwązyw ułdów rówń lowych,,,...,,, m ty ro : ( m ) ( m) ( ) /,,,...,, // (:,) rozw. pocz. for m :m_m for : s () for : s s (,)*(,m) ze: (m) ( (m),..., (m) ) szue: (m) ( (m),..., (m) ) ed ed ed
Nr: 89 metod Jcoego Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody tercye rozwązyw ułdów rówń lowych,,,...,,, m ty ro : ( m ) ( m) ( ) /,,,...,, ze: (m) ( (m),..., (m) ) szue: (m) ( (m),..., (m) ) // (:,) rozw. pocz. for m :m_m ed for : ed s () for : ed f! the s s (,)*(,m) ed
Nr: 9 metod Jcoego Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody tercye rozwązyw ułdów rówń lowych,,,...,,, m ty ro : ( m ) ( m) ( ) /,,,...,, ze: (m) ( (m),..., (m) ) szue: (m) ( (m),..., (m) ) // (:,) rozw. pocz. for m :m_m ed for : ed s () for : ed f! the s s (,)*(,m) ed (,m ) s/(,)
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 9 Metody tercye rozwązyw ułdów rówń lowych Metod Jcoego - przyłd 4,, 9 6 4 4 4 4 () 4 OK.999994.99985.999989.455,...,.95.5.4.9,.7.6.88.5 (6) () ()
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 9 Metody tercye rozwązyw ułdów rówń lowych Metod Jcoego - przyłd 4,, 6.4 7. 8. 9..... () 4 OK,... 8 9 55 6798 4, 4496 49 548 6 () () E
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 9 Metody tercye rozwązyw ułdów rówń lowych metod Guss-Sedel ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (,,...,,,...,,,,,...,,
Nr: 94 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody tercye rozwązyw ułdów rówń lowych metod Guss-Sedel est z reguły szyce zeŝ Ŝ metod Jcoego steą ułdy dl tórych metod Guss-Sedel est rozeŝ, metod Jcoego zeŝ Metod Jcoego metod Guss-Sedel są zeŝe eśl mcerz A est mcerzą ze ścśle domuącą przeątą główą, tz. >,,...,
Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Nr: 95 metod drelsc przyśpeszee zeŝośc metody Guss- Sedel modyfuąc wzór metody Guss-Sedel otrzymuemy prmetr relsc ω dory est t, y zeŝość metody ył szysz (eśl ω to metod reduue sę do metody Guss-Sedel ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (, r r r ϖ ( ),,...,,,...,, ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( Metody tercye rozwązyw ułdów rówń lowych Zde: zpsz od progrmu relzuący metodę Guss-Sedel
Nr: 96 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Alz łędów w ułdch rówń lowych Złe uwruowe ułdu rówń ułd rówń postc A wrtość olczo resduum wose : eśl oszcowe r est młe to est dorym rozwązem? Przyłd A r A,969,8648,,6,44 [,99 r,487] [ ] 8 8 T T,864,44 rozw. [ ] T
Nr: 97 WE: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Przyłd złego uwruow zd 6y 6.y 6y 8 5.999999999y 8. 8 8. y WY:,y y.5.5.5.5 4 6 8 -.5 - -.5 - -.5-4 6 8 -.5 - -.5 - -.5 - A 6 A.E 8 wsź uwruow mcerzy A ( A) A A κ eśl est o duŝy, to młe zurze względe mcerzy A wetor mogą powodowć duŝe zurze względe wetor, zde est źle uwruowe
Nr: 98 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Zde umerycze Mtemtyczy ops powązń pomędzy dym weścowym wyścowym (sposó wyzcze wyów podstwe dych weścowych). Zde est dorze oreśloe eśl wy są edozcze oreśloe dl przyętych dych weścowych Uwruowe zd umeryczego rdzo wy f(d D) róŝ sę od f() Jeśl de weścowe f- zde umerycze yf( ) wy, Dy f(d D) - f() y y to zde est źle uwruowe
Nr: 99 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Przyłd Ŝyers zde rtowcy (metod rówowŝe węzłów) y : R : R y N N I III N III cosα sα y : N : N V I N P II Zde: przygotu rusz MS Ecel rozwązuący zde rtowcy (przyąć długośc d d d 4, P N)
Nr: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Poęce ułdu rówń lowych Fuce Sc v() olczee mcerzy odwrote lsolve() rozwąze ułdu rówń lowych dowole postc lu() rozłd U elmc Guss chol() rozłd Cholesy'ego sprse() formowe mcerzy rzdch full() sformowe pełe mcerzy w oprcu o profl mcerzy rzde lusolve() rozwąze ułdu rówń lowych z mcerzą rzdą chfct() rozłd Cholesy'ego dl mcerzy rzdch chsolve() rozwąze ułdu rówń lowych z mcerzą rzdą z pomocą metody Cholesy'ego spchol() rozłd Cholesy'ego dl mcerzy rzdch
Nr: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Poęce ułdu rówń lowych Procedury w ęzyu FORTRAN APACK (er Alger PACKge), INPACK lote procedur słuŝących do rozwązyw ułdów rówń lowych metody meszych wdrtów http://www.etl.org/lpc/ ( A P A C K) ( -A P -A C -K) ( A P A -C -K) ( -A P -A -C K) ( A -P -A C K) ( -A -P A C -K)
Nr: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Podsumowe Metody rozwązyw ułdów rówń lowych. Sformułowe zgde, podstwowe poęc mcerz głów ułdu, mcerz rozszerzo, twerdzee Kroecer-Cpellego, poece rzędu mcerzy. Podzł metod rozwązyw ułdów rówń lowych: ezpośrede tercye Sposoy rozwązń przy uŝycu metod ezpośredch z zstosowem mcerzy odwrote, z pomocą wzorów Crmer, ułd rówń z mcerzą tróątą. Elmc Guss elmc zmeych, postępowe odwrote, wyór elemetu podstwowego, metod elmc Guss-Jord,
Nr: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Podsumowe c.d. Metody rozwązyw ułdów rówń lowych. Rozłd tróąty mcerzy sposó postepow, metod Dooltle, metod Crout, rozłd Cholesy ego, Metod sprzęŝoych grdetów. Metod welo-frotl (metody loowe) Alz łędów złe uwruowe ułdu rówń wsź uwruow mcerzy A ulepsze tercye rozwąz (metod terc powtóre) Metody tercye metod Jcoego, metod Guss-Sedel, metod drelsc