Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 2 Ha i 2 Lb 2011 str 1

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 2 Ha i 2 Lb 2011 str 1"

Nadzieja Grzelak
5 lat temu
Przeglądów:

1 Zres teriłu oowiązująy do egziu poprwowego z tetyi s H i 0 str Dził progrowy Fuj wdrtow Wieoiy iągi Wieoąty Trygooetri Przyłdowe zdi: Fuj wdrtow:. D jest fuj: y 0 Zres reizji Włsośi fuji (p. ootoizośd, ziór wrtośi, fuj dodti i uje Postd ogó, oiz i iozyow Rówi i ierówośi wdrtowe (tże iezupełe) Njiejsz i jwięsz wrtośd fuji w przedzie Rozłd wieoiu zyii Rówie wieoiowe Pierwiste wieoiu, pierwiste - roty Twierdzeie o reszie dzieei wieoiu przez (- iąg izowy ootoizośd iągu iąg rytetyzy iąg geoetryzy Wieoąty wpise w orąg Wieoąty opise oręgu Figury podoe S podoieostw Twierdzeie Tes Podstwowe związi iędzy fuji trygooetryzyi ąt ostrego y y 8 6 d) y Sporządź jej wyres. Podj ziór wrtośi fuji orz odzytj z wyresu d jih wrtośi rguetów fuj przyjuje wrtośi dodtie i ujee. Zpisz fuję w posti oizej i iozyowej.. De są fuje: y 7 y 6 y 4 d) y 8 e) y Wyzz iejs zerowe, współrzęde wierzhoł proi i put przeięi wyresu z osią OY d żdej z fuji. Fuje, i d) zpisz w posti oizej orz iozyowej.. Rozwiąż: ( )( ) 0 d) ( ) 8 e) j) 6 ) s) 0 ) 0 f ) ( ) ( ) 0 o) ( ) ) ( ) t) 4( ) Podj ziór wrtośi i ootoizośd fuji: d) 0 g) ł) ( 0) 4( 8) u) ( ) p) f ( ) ( 4) ( ) ( 6) f ( ) ( ) e) f ( ) g) f ( ) 6 h) 0 w)6 r) 0 h) ) 0 i) f f ( ) ( ) 4 f) f ( ) 9 f ( ) i) f ( ) 7 wszów:. Oiz współrzęde wierzhoł (ez iejs zerowyh!) i sziuj wyres (zwród uwgę ierue rio proi >0 rio do góry, <0 rio dół). jeśi fuj występuje w posti oizej wierzhołe odzytj, ie przesztłj szod zsu 8

2 Zres teriłu oowiązująy do egziu poprwowego z tetyi s H i 0 str.oiz iejs zerowe fuji f ( ) ( ) 9 f ( ) ( ) f ( ) ( ) 4 d) f ( ) 4 e) f ( ) 4 f) f ( ) 4 g) f ( ) () 4 h) f ( ) ( )( ) i) f ( ) wszów do zd. i orzystj z udogodieo, p. ( ) 0 ( ) ( ) ( ) / ( ) 4 ( 6)( 8) Wieoiy:. Rozłóż zyii wieoiy: ( ) [ ( )] [ ( ) / sprzezos 0 : ( )] / ( ) ( ) 0 0 W ( ) 4 W ( ) 4 W ( ) 9 d) W( ) 7 e) ( ) 6 f) ( ) g ) ( ) (4 9)( ) h).rozwiąż rówi: 4 ) 4 0 ( ) ( ) 4 4 ( ) 6 0 d) e) f) ( 8)( ) 0 g) ( 8)( 4) Wyzz resztę z dzieei wieoiu W( ) przez ( ) 4. iz - jest pierwistie wieoiu W ( ) ( ) (8 ).Wyzz. iągi:.sprwdź, zy istieją tie wyrzy iągu ) o wyrzie ogóy 9, tóre są rówe 7.. Ie wyrzów iągu o wyrzie ogóy 7 0 jest izi ujeyi?.tóre wyrzy iągu 0 są rówe zeru? 4.tóre wyrzy iągu 4są iejsze od 000? Ie jest tyh wyrzów?.wyż, że iąg 0 jest ejąy 6.Zdj ootoizośd iągu 7.Oiz dziesiąty wyrz iągu oreśoego wzore ( ) 8.Zdj, zy poiższe iągi są rytetyze. Odpowiedź uzsdij. ( ) 9.W iągu rytetyzy ) i 7. Oiz pierwszy wyrz tego iągu. (

3 Zres teriłu oowiązująy do egziu poprwowego z tetyi s H i 0 str 0.Oiz suę trzystu pozątowyh wyrzów iągu ( ) 4.Zjdź wzór ogóy iągu rytetyzego spełijąego wrui:, 9 0.Oiz: = =.Zjdź suę 0 pozątowyh wyrzów iągu rytetyzego ), w tóry :, 8 S, r 0, r 0, 0 4. Wyzz te wrtośi, d tóryh poiższe izy tworzą (w podej oejośi) iąg rytetyzy:, 4, 7 4,,. Zdj, zy poiższe iągi są geoetryze: 6. D jih izy,, 8 (w podej oejośi) tworzą iąg geoetryzy? Oiz: ) Pierwszy wyrz iesoozoego iągu geoetryzego ) jest rówy 0, trzei jest rówy. Zjdź dziewiąty wyrz tego iągu. 9. W iągu geoetryzy ) de są orz 48. Wyzz suę ośiu pozątowyh wyrzów 6 6 tego iągu. 0. Dy jest iąg geoetryzy o wyrzie ogóy. Oiz iorz tego iągu.. izy +, 7, - w podej oejośi tworzą iąg geoetryzy. Oiz..Wyzz iąg geoetryzy, w tóry 8 orz 7..Wyzz suę dziesięiu pozątowyh wyrzów iągu geoetryzego ją de orz,. 4.W iągu geoetryzy, su jego ośiu pozątowyh wyrzów jest rów 76. Wyzz. Wieoąty:.Oiz stosue po oł wpisego w wdrt do po oł opisego wdrie..oiz: poe trójąt rówoozego opisego oręgu o proieiu długośi wpisego w orąg o średiy długośi 6.. Poe sześioąt foreego jest rówe 4. Ie jest rówe poe oł wpisego w te sześioąt? 4. Proieo oręgu wpisego w sześioąt forey jest rówy. Oiz poe tego sześioąt..proste p i r są rówoegłe. Oiz długośd odi. - 4 p r + p r 6.oi trójąt ją długośi:, 7 i 6. Owód trójąt EFG podoego do trójąt jest rówy 40. Oiz długośd jdłuższego ou trójąt EFG.

4 Zres teriłu oowiązująy do egziu poprwowego z tetyi s H i 0 str 4 ehy przystwi trójątów Nzw ehy o-o-o () o-ąt-o () ąt-o-ąt () oetrz Trójąty ją po trzy oi odpowiedio rówe Trójąty ją po dw oi i po ąie iędzy ii odpowiedio rówe Trójąty ją po jedy ou, po dw ąty do iego przyegjąe odpowiedio rówe Przyłdowy rysue e d e d f f Wrui przystwi d e f ehy podoieostw trójątów Nzw ehy o-o-o () o-ąt-o () ąt-o-ąt () Trójąty ją po dw oi Trójąty ją po trzy oi i po ąie iędzy ii Trójąty ją po trzy ąty oetrz odpowiedio odpowiedio odpowiedio rówe proporjoe proporjoe Przyłdowy rysue Wrui podoieostw Trygooetri. Wyż, że d ąt ostrego prwdziw jest tożsośd si os si os..wyż, że d ąt ostrego prwdziw jest rówośd os si si si. Wyż, że tg. os 4. osius pewego ąt ostrego wyosi. Wówzs si wyosi... Jeżei si i jest ąte ostry, to os jest rówy 6. Jeżei jest ąte ostry i tg. Oiz wrtośi pozostłyh fuji trygooetryzyh ąt.

5 Zres teriłu oowiązująy do egziu poprwowego z tetyi s H i 0 str Trójąt rówoozy o ou - Wszystie oi rówe - Wszystie ąty ją po - Poe trójąt: Wysoośi: są soie rówe przeiją się w stosuu : izą od wierzhoł trójąt są dwusiezyi ątów wewętrzyh d) są osii syetrii trójąt e) przeiją o przeiwegły pół f) put przeięi się wysoośi jest: środie oręgu wpisego w trójąt, środie oręgu opisego trójąie, tzw. środie iężośi trójąt r proieo oręgu wpisego; R proieo oręgu opisego; Ro o ou - Wszystie oi rówe - ąty przeiwegłe rówe Przeąte: - są różej długośi - dzieą się połowy - dzieą się pod ąte prosty - są dwusiezyi ątów wewętrzyh - są osii syetrii rou - put przeięi przeątyh jest środie oręgu wpisego w ro przeąte rou h wysoośd rou Poe rou: P = g) wzór: Włsośi trójątów eiere Środe oręgu wpisego w wdrt i opisego wdrie zjduje się w puie przeięi się jego przeątyh Oręgi wpise i opise Środe oręgu opisego prostoąie zjduje się w puie przeięi się jego przeątyh PONDTO POE PII POWTÓROWE N STRONIE INTERNETOWEJ SZOŁY

Podobne dokumenty

MATEMATYKA MATURA 2007 PRZYKŁADOWY ARKUSZ DLA POZIOMU ROZSZERZONEGO. Henryk Dąbrowski Ewa Stożek

MATEMATYKA MATURA 2007 PRZYKŁADOWY ARKUSZ DLA POZIOMU ROZSZERZONEGO. Henryk Dąbrowski Ewa Stożek Hery Dąrowsi Ew Stoże MTEMTYK PRZYKŁDOWY RKUSZ DL POZIOMU ROZSZERZONEGO MTUR 7 Pulij współfisow przez Europejsi Fudusz Społezy etrl Koisj Egziyj ul Łu -8 Wrszw e-il: efs@eedupl etrl Koisj Egziyj DODTEK