Metody obliczeniowe - Budownictwo semestr 2 - wykład nr 4. Nr: 1. Metody obliczeniowe. wykład nr 4. różniczkowanie przybliżone całkowanie numeryczne
|
|
|
- Agnieszka Nowacka
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 r: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody olczeowe wyłd r różczowe przylżoe cłowe umerycze
2 r: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Perwsz pocod uc Perwsz pocod uc dec: ' lm Ozcze: - uc oreślo stce putów {,..., } = odległość medzy oleym putm węzłowym węzły rówoodległe
3 r: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Perwsz pocod uc prostsze przylże wzory dwuputowe wzór dwuputowy w przód ' wzór dwuputowy w tył, ', źródł edołdośc: łędy ocęc zmesząc moż zwęszyć dołdość, łędy zorągle wol zeżość, oszt olczeń zcząco wzrst przy mleącym
4 r: Perwsz pocod uc wzory weloputowe Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r wzór tróputowy ', przylżee est dore eśl zme sę wolo odcu o długośc
5 r: 5 Pocode uc wzory weloputowe Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r wzór pęcoputowy 8 8, ' m węce putów tym trude wyzczyć pocode w putc rzegowyc, wzór tróputowy dl druge pocode '', wzór de dore przylżee dl uc wolozmee Zde: zpsz ucę Scl olczącą przylżoe wrtośc perwsze druge pocode de uc w oreśloym puce przy użycu wzorów podyc powyże; WE:,,
6 r: 6 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Zde cłow umeryczego Prolem, rńce przedzłu cłow: d? Możlwe rozwąze: przylżee uc podcłowe przez ucę terpoluącą g przylżmy wówczs: d g d dostemy oszcowe cłę możemy olczyć z dowolą dołdoścą, eżel tylo de sę przylżyć dowole dołde: g, [, ] [ g ] d
7 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r r: 7 Zde cłow umeryczego przylżee uc podcłowe welomem Lgrge o węzłc rówoodległyc L d I dt t A A I gdze dt t dt t I dt d t t d d L L I I ; ;,, ;
8 r: 8 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Zde cłow umeryczego poęce wdrtury Wzory postc d A przylżące wrtość cł zywć ędzemy wdrturm współczy A zywć ędzemy współczym wdrtury, puty zywć ędzemy węzłm wdrtury, Jeśl I d, Q A to wyrżee R I Q zywć ędzemy resztą wdrtury
9 r: 9 Kwdrtur oł Prolemy strożyte Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Kwdrtur oł sostruowu przy użycu cyrl l ez podzł, wdrtu, tórego pole rówe est polu dego oł de gury geometrycze rysec ąt podzle ąt trzy rówe częśc edye przy użycu cyrl l Podwoee sześcu - prolemem dels zudowe sześcu o oętośc dw rzy węsze ż dy
10 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r r: Kwdrtury ewto-cotes Kwdrtur powstł poprzez przylżee uc podcłowe welomem Lgrge o węzłc rówoodległyc os zwę wdrtury ewto-cotes dt t A A I gdze L
11 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r r: Kwdrtury ewto-cotes = wzór trpezów ] [ ] [, t tdt A t t dt t A A A Q dt t A A I gdze Q ogóly wzór wdrtury
12 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r r: Kwdrtury ewto-cotes = wzór prol ] [ ] [ ] [ t t dt t t A t t dt t t A t t t dt t t A 6 Q ogóly wzór wdrtury dt t A A I gdze
13 r: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Kwdrtury złożoe ewto-cotes Błąd wdrtur ewto-cotes est proporcoly do pewe potęg długośc przedzłu cłow eżel przedzł cłow est duży, wdrtur wet sego stop może e zpewć żde dołdośc Wyśce: podzel przedzł cłow [,] pewą lczę podprzedzłów [ -, ] =,...,; = < <...< - < = w żdym podprzedzle [ -, ] zstosu wdrturę sego stop zsumu wy. Kwdrturę ędącą sumą wdrtur prostyc zywmy wdrturą złożoą. łąd wdrtury złożoe est dużo meszy ż odpowede wdrtury proste zwęsząc lczę podzłów możemy dowole zmeszć łąd
14 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r r: Kwdrtury złożoe ewto-cotes = złożoy wzór trpezów stosuąc wzór trpezów dl żdego z przedzłów [ -, ] =,..., otrzymuemy po zsumowu, Q 6, Q Q = złożoy wzór prol - Smpso przymuąc przyste, stosuąc wzór prol dl żdego z przedzłów [, + ] =,...,- dostemy:
15 r: 5 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Kwdrtury ewto-cotes = wzór trzec ósmyc wdrtur prost Q * * 8 Zde: zpsz ucę ScL olczącą przylżoą wrtość cł przy użycu złożoego wzoru trzec ósmyc. De weścowe:, rńce przedzłów, uc, mlcz wdrtur prostyc
16 r: 6 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Kwdrtury złożoe ewto-cotes przyłd zstosow wzoru prostoątów prol I d wzór trpezów 8 I p I eps wzór prol 8 I p I eps I p I I % eps
17 r: 7 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Zde cłow umeryczego poęce rzędu wdrtury Mówmy ż wdrtur Q est rzędu r eżel: IW=QW dl wszystc welomów W stop meszego od r I ozcz wrtość dołdą cł stee welom W stop r r t, że IW QW Kwdrtury ewto-cotes oprte + węzłc są rzędu + dl przystyc + dl eprzystyc
18 r: 8 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Kwdrtury złożoe ewto-cotes zeżość cągu wdrtur Olczmy cłę d orzystąc ze złożoego wzoru trpezów przy podzle odc [,] częśc, wdrturę olczmy ze wzoru: Q,
19 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r r: 9 Kwdrtury złożoe ewto-cotes zeżość cągu wdrtur Olczmy cłę orzystąc ze złożoego wzoru trpezów przy podzle odc [,] częśc, wdrturę olczmy ze wzoru: olcze prowdzmy w scemce z połoweem rou otrzymuemy cąg wdrtur Q,, zeży do dołde wrtośc cł d, Q Q Q,, ormuł pozwl wyorzystć poprzede olcze
20 r: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metod Romerg przyspeszee szyośc zeżośc cągu wdrtur zeży cąg wdrtur Q, : Q, Q,... Q,... I
21 r: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metod Romerg przyspeszee szyośc zeżośc cągu wdrtur zeży cąg wdrtur Q, : Q, Q,... Q,... I przedzł cłow [,] dzelmy =,,... rówyc częśc ozczmy:,,,,, wzór trpezów możemy zpsć:,, łąd wzoru wyos współczy c e zleżą od : I c c c 6,...
22 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r r: Metod Romerg dl =,= otrzymuemy: , 6, c c c c c c I c c c I Metod Romerg przyspeszee szyośc zeżośc cągu wdrtur
23 r: Metod Romerg Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r przyspeszee szyośc zeżośc cągu wdrtur dl =,= otrzymuemy: I I,, c c c c 6 elmuąc perwsze słd prwyc stro dostemy: I, c I, c c I c,,, 6 c, 6,...
24 r: Metod Romerg Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r przyspeszee szyośc zeżośc cągu wdrtur dl =,= otrzymuemy: I I elmuąc perwsze słd prwyc stro dostemy: I, ozcząc,, c c I otrzymuemy wdrtury Romerg, c c c c I m, m, m, m c m,, c 6,, 6 c, 6,...
25 r: 5 Metod Romerg Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r przyspeszee szyośc zeżośc cągu wdrtur, - wrtość złożoego wzoru trpezów przy podzle przedzłu cłow rówyc częśc wzór wdrtury: m, m, m, m welośc m, moż zpsć w esończoe tlcy zeżość cągu m, m z reguły est dużo szysz ż cągu,m m wdrtury tworzące drugą olumę dgrmu są złożoym wzorm prol m, wszyste wdrtury tworzące dy wersz dgrmu oprte są tyc smyc rówoodległyc węzłc żd z wdrtur,,,,... est rzędu +
26 r: 6 Metod Romerg przyłd zstosow Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r I d 8 wzór trpezów wdrtur Romerg wrtość dołd łąd procetowy wzoru trpezów łąd procetowy wdrtury Romerg Zde: zpsz ucę ScL relzuącą metodę Romerg, wyorzyst do olcze, ucę ScL ttrp. De weścowe:,,, m lcz terc. Wy: m,
27 r: 7 Kwdrtury Guss Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Prolem dl ustloego poszuuemy wdrtury o msymlym rzędze Q przylżące wrtość dołdą cł prolem sprowdz sę do odpowedego wyoru węzłów d A
28 r: 8 Kwdrtury Guss Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Prolem dl ustloego poszuuemy wdrtury o msymlym rzędze Q przylżące wrtość dołdą cł prolem sprowdz sę do odpowedego wyoru węzłów d dy est cąg welomów ortogolyc P,...,P,... welom P est -tego stop, tz. P, P P P d Kwdrturą o msymlym rzędze rówym + est wdrtur terpolcy, tóre węzłm są perwst +-go welomu ortogolego przedzle [, ], wdrtury te zywe są wdrturm Guss. A dl
29 r: 9 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Kwdrtury Guss-Legedre przedzle [-,] welomm ortogolym są welomy Legedre': Współczy wdrtury Guss-Legedre' Q wyrżą sę wzorm d P! d A A P P',,..., =,,..., są perwstm welomu P +
30 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r r: Kwdrtury Guss -Legedre D uc cągł przedzle [,] sprowdzmy cłę do postc zormlzowe d du u F, u u u F du u F du u d u u du d,
31 r: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Kwdrtury Guss -Legedre olczmy wrtość przylżoą cł d F u du u =,..., węzły wdrtury - tzw. puty Guss A współczy wdrtury + - lość putów Guss F u A F u u
32 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r r: Kwdrtury Guss-Legedre przyłd olczyć cłę wyzczee współczyów węzłów perwstów +-go welomu wdrtury Guss-Legedre dl = ]' [ ]' [ 8! P d d P ' P P A 5 d '' ]' [ 6 8, ' A A P P
33 r: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Kwdrtury Guss-Legedre przyłd sprowdzee cł do postc zormlzowe: u, d du 5 d 5 d {[ u ] } du 8u u du olczee wrtośc wdrtury wrtość dołd = 9. u.5775, u.5775 F u 8 A u u u 8 u
34 r: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Kwdrtury Guss-Legedre węzły współczy
35 r: 5 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r rudośc w cłowu umeryczym uc podcłow est osolw Modyuemy prolem: zm zmeyc cłowe przez częśc wyłączee łtwo cłowlego słd zwerącego osolwośc uwg: możlwe zoszee sę słdów! specle wzory cłowe Przyłd e d t t, d t dt e dt
36 r: 6 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Olcze cłe welorotyc...,..., d... d? utury - welowymrowe odpowed wdrtur złożoyc dl uc - zmeyc podzł -wymrowe oszry regulre w tóryc ze są wzory wdrtur prostyc Z dl uc -zmeyc doouąc podzłu odc [, ] =,..., m częśc otrzymuemy m -wymrowyc oste -5 - Y X
37 r: 7 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Olcze cłe welorotyc uogóloy wzór prol, y ddy? [, ] [ c, d ] [,] [c,d] wyzcz prostoąty oszr cłow przedzł [,] dzelmy częśc, przedzł [c,d] dzelmy m częśc. przymuemy ozcze =, =+ =,,...,, =, =-/ y =c, y =c+ =,,...,m,, y m =d, =d-c/m oszr cłow zoste podzeloy m prostoątów [, + ] [y,y + ] =,,...,-; =,,...,m-, w żdym z m prostoątów stosuemy uturę prostą uogóloy wzór prol:
38 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r r: 8 Olcze cłe welorotyc uogóloy wzór prol dl prostoąt ozczoego R, otrzymuemy ormułę:, 6 ],,,, [,,,, 9,, y y y y y y y y y ddy y R
39 r: 9 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Olcze cłe welorotyc uogóloy wzór prol po zsumowu dostemy: [, ], y ddy [ c, d ] 9 m, y A Zde: zpsz ucę ScL olczącą cłę z uc dwóc zmeyc, wyorzystuącą uogóloy wzór trpezów. De weścowe:,,c,d,,,m. Przetestu dl uc,y=y oszrze [,][,] przymuąc =5,m= Zde: zpsz ucę ScL olczącą cłę z uc dwóc zmeyc, wyorzystuącą uogóloy wzór prol. De weścowe:,,c,d,,,m. Przetestu dl uc,y=y oszrze [,][,] przymuąc =5,m=
40 r: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Olcze cłe welorotyc w przypdu gdy oszr cłow e est prostoątem, ostruuemy prostoąt zwerący oszr cłow, uduemy ucę pomocczą, tórą cłuemy przy użycu wzoru utur, y, y dl dl,, y y R
41 r: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Cł podwó po tróące przyłd zstosow utury Guss D est uc dwóc zmeyc,y cągł ogrczo w oszrze tróątym D. Werzcoł tróąt wyzczą puty,y,,y,,y e leżące ede proste. Wprowdz sę podstwee ormlzuące wyścowy tróąt do tróąt prostoątego, rówormeego o werzcołc,,,,,: y y y y y y
42 r: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Cł podwó po tróące przyłd zstosow utury Guss Zm ułdu współrzędyc wymg pomoże uc podcłowe przez tzw. co przesztłce: D - pole wyścowego tróąt D
43 r: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Cł podwó po tróące przyłd zstosow utury Guss Fuc podcłow dl tróąt zormlzowego przymue postć: Końcowy wzór do olcz cł podwóe po tróące:..8.6, - współrzęde putów Guss w - współczy wdrtury lcz putów Guss w / / / / / / /
44 r: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Cł podwó po tróące przyłd zstosow utury Guss Olczyć cłę z uc,y=+y- po oszrze tróątym zudowym werzcołc,,,,,
45 r: 5 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Cł podwó po tróące przyłd zstosow utury Guss Zde: zpsz ucę ScL olczącą cłę z uc dwóc zmeyc, po tróące, wzorem -putowym Guss. De weścowe: współrzęde werzcołów tróąt, uc,y. Przetestu dl podego wyże przyłdu.
46 r: 6 Wzory utur Guss Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r gotowe wzory dl prostyc gur geometryczyc trsormc cł zm zmeyc, przesztłcee uc podcłowe, y ddy F, d S d
47 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r r: 7 Wzór prostoątów d d
48 r: 8 uce ScL Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r td olczee cł z uc zmeyc po oszrze opsym stą tróątów td olczee cł z uc zmeyc, oszr cłow opsy stą czworośców tegrte, tg olczee cł z uc ede zmee metodą wdrtur tspl olczee cł z uc slee ede zmee terpoluące zór putów ttrp olczee cł z uc ede zmee terpoluące zór putów wzór trpezów
49 r: 9 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Podsumowe Różczowe cłowe umerycze Olcze perwsze druge pocode uc wzory dwuputowe, wzór tróputowy, pęcoputowy Cłowe umerycze sormułowe prolemu, oreślee sposou rozwąz Poęce wdrtury węzły wdrtury, współczy wdrtury, reszt wdrtury Kwdrtury ewto-cotes wyprowdzee wzoru wdrtury proste : wzór trpezów lcz węzłów = wzór prol lcz węzłów =
50 r: 5 Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Podsumowe - cd. Różczowe cłowe umerycze Złożoe wdrtury ewto-cotes Poęce rzędu wdrtury rząd wdrtur ewto-cotes Istot lgorytm metody Romerg Prolem wdrtur o msymlym rzędze welomy ortogole, wdrtur Guss-Legedre cłowe uc wdrturm Guss postć zormlzow cł, puty Guss
Nr: 1. Metody obliczeniowe - Budownictwo semestr 2 - wykład nr 4. Metody obliczeniowe. wykład nr 4. róŝniczkowanie przybliŝone całkowanie numeryczne
Nr: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wykłd r 4 Metody olczeowe wykłd r 4 róŝczkowe przylŝoe cłkowe umerycze Nr: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wykłd r 4 Perwsz pochod ukc Ozcze: - ukc określo
VIII. RÓŻNICZKOWANIE NUMERYCZNE
VIII. RÓŻICZKOWAIE UMERYCZE Z defcj pocodej wey, że f ( x+ ) f ( x) f ( x) = ( ), >. (8.) Fucję f(x + ) ożey rozwąć przez zstosowe wzoru ylor: + f x f x f x f x + ( + ) = ( ) + ( ) + ( ) + K + f ( x) +
Metody numeryczne procedury
Metod umercze procedur podstwe [Mrc et. l. 997] orz [Broszte et. l. 004] dr ż. Pweł Zlews Adem Mors w Szczece Iterpolc welomow: Zde terpolc poleg zlezeu pewe uc tór przlż dą ucę. Dl uc ze są prz tm wrtośc
Przypomnijmy tu znany wzór Taylora ze względu na jego wykorzystanie w zagadnieniach interpolacji, róŝniczkowania i całkowania numerycznego.
3. Wzór Tlor. Przpomm tu z wzór Tlor ze względu ego worzste w zgdec terpolc róŝczow cłow umerczego. Jeśl uc e perwszc pocodc est cągłc w przedzle domętm [] to dl dowolc putów z przedzłu [] zcodz!! ξ gdze
Automatyka i Robotyka Analiza Wykład 27 dr Adam Ćmiel
Automty Rooty Az Wyłd 7 dr Adm Ćme cme@gh.edu.p Szereg Fourer Przypomee. Rozwżmy przestrzeń eudesową VR, tórej eemetm (putm, wetorm )są eemetowe cąg cz rzeczywstych p.,..., ) y y,..., y ). W przestrze
Metody numeryczne. Wykład nr 7. dr hab. Piotr Fronczak
Metody numeryzne Wyłd nr 7 dr. Potr Fronz Cłowne numeryzne Cłowne numeryzne to przylżone olzne łe oznzony. Metody łown numeryznego polegją n przylżenu ł z pomoą odpowednej sumy wżonej wrtoś łownej unj
Metody obliczeniowe. Semestr II
Metody olczeowe Semestr II Metody umerycze - sposoy rozwąz zd mtemtyczego z pomocą operc lczch. Rozwązywe ułdów rówń lowych. Metody ezpośrede tercye.. Sposoy rozwązyw rówń elowych, zgdee optymlzc.. Aprosymc
Nr: 1. Metody obliczeniowe - Budownictwo semestr 2 - wykład nr 1. Metody obliczeniowe
Nr: Metody olczeowe - Budowctwo semestr - wyłd r Metody olczeowe Metody umerycze - sposoy rozwąz zd mtemtyczego z pomocą operc lczch t, y zde mogło yć rozwąze przez omputer. Rozwązywe ułdów rówń lowych.
Całka oznaczona. długość k-tego odcinka podziału P. punkt pośredni k-tego odcinka podziału P. Niech funkcja f będzie ograniczona na przedziale
Cł ozczo. De.1. Podziłem odci części, N, zywmy ziór przy czym. Wprowdzmy ozczei: długość -tego odci podziłu P średic podziłu P put pośredi -tego odci podziłu P De.2 sum cłow Niech ucj ędzie ogriczo przedzile
Całka oznaczona. długość k-tego odcinka podziału P. punkt pośredni k-tego odcinka podziału P. Niech funkcja f będzie ograniczona na przedziale
Cł ozczo. De.1. Podziłem odci części, N, zywmy ziór przy czym. Wprowdzmy ozczei: długość -tego odci podziłu P średic podziłu P put pośredi -tego odci podziłu P De.2 (sum cłow) Niech ucj ędzie ogriczo przedzile
Całka oznaczona. długość k-tego odcinka podziału P. średnica podziału P. punkt pośredni k-tego odcinka podziału P
Cł ozczo. De.. Podziłem odci części, N, zywmy ziór przy czym. Wprowdzmy ozczei: długość -tego odci podziłu P średic podziłu P put pośredi -tego odci podziłu P De. sum cłow Niech ucj ędzie ogriczo przedzile
Aproksymacja funkcji
Aprosymcj fcj. Ogóle sformłowe zgde prosymcj jedowymrowej Sformłowe zgde prosymcj D - prosymcj cągł: zleźć fcję p( x ) prosymjącą (zstępjącą, przylżjącą) dą fcję cągłą ( ) f x w przedzle [ ] p( x ) powy
Wykład 6 Całka oznaczona: obliczanie pól obszarów płaskich. Całki niewłaściwe.
Wykłd 6 Cłk ozczo: olcze pól oszrów płskch. Cłk ewłścwe. Wprowdźmy jperw ocję sumow: Dl dego zoru lcz {,,..., } symol ozcz ch sumę, z.... Cłk ozczo zosł wprowdzo w celu wyzcz pól rpezów krzywolowych (rys.
Metody numeryczne w przykładach
Metody umerycze w przyłdch Podręcz Poltech Lubels Poltech Lubels Wydzł Eletrotech Iformty ul. Ndbystrzyc 38A -68 Lubl Bet Pńczy Edyt Łus J Sor Teres Guz Metody umerycze w przyłdch Poltech Lubels Lubl Recezet:
Całkowanie numeryczne Zadanie: obliczyć przybliżenie całki (1) używając wartości funkcji f(x) w punktach równoodległych. Przyjmujemy (2) (3) (4) x n
lkowe_um- łkowe umercze Zde: olczć przlżee cłk ( ) d () użwjąc wrtośc ukcj () w puktc rówoodległc. Przjmujem (), gdze,,, () () tąd / (5) Metod prostokątów d / (6) gdze / / (7) -- :9: /6 lkowe_um- td. td.
Rys. 1. Interpolacja funkcji (a) liniowa, (b) kwadratowa, (c) kubiczna.
terpolcj.doc Iterpolcj fukcj. Sformułowe problemu: Rs.. Iterpolcj fukcj low, b kwdrtow, c kubcz. De są rgumet,,,. orz odpowdjące m wrtośc fukcj = f, = f,, = f. Postć fukcj = f jest e z lub z. Poszukw jest
Metody numeryczne. Wykład nr 5: Aproksymacja i interpolacja. dr Piotr Fronczak
Metod umerze Wkłd r 5: Aproksmj terpolj dr Potr Frozk Aproksmj terpolj Aproksmj rówem lowm Błąd dopsow E - Fukj dwóh zmeh Fukj E m mmum dl tkh wrtoś, dl którh pohode ząstkowe względem zerują sę: E E Jest
Spójne przestrzenie metryczne
Spóe pzeszee ecze De. Pzeszeń eczą zw spóą eżel e d sę e pzedswć w posc s dwóc zoów epsc owc ozłączc. - pzeszeń spó ~ owe Icze es zoe spó eżel dl dowolc pów czl see cągł c : : = = see dog łącząc Tw. ągł
Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechniki Warszawskiej
Isttt Atomt Iformt Stosowe Poltech Wrszwse Algortm predce w wers ltcze z efetwm mechzmem względ ogrczeń wść Potr Mrs Pl prezetc. Wstęp. Algortm reglc predce 3. Uwzględe ogrczeń łoŝoch sgł sterąc 4. Uwzględe
Obliczenia naukowe Wykład nr 14
Obliczeni nuowe Wyłd nr 14 Pweł Zielińsi Ktedr Informtyi, Wydził Podstwowych Problemów Technii, Politechni Wrocłws Litertur Litertur podstwow [1] D. Kincid, W. Cheney, Anliz numeryczn, WNT, 2005. [2] A.
Regresja liniowa. (metoda najmniejszych kwadratów, metoda wyrównawcza, metoda Gaussa)
Regresj low (metod jmejszch kwdrtów, metod wrówwcz, metod Guss) stot metod postult Guss współczk prostej kostrukcj prostej teoretczej trsformcj fukcj elowch przkłd Regresj low czm poleg? Jeśl merzoe dwe
Metody numeryczne i programowanie
Meoy Numerycze Progrmowe Sro z 53 Wył. Meoy umerycze progrmowe Mrusz B. Bogc Zł Iżyer Procesowej Wyzł Techolog Chemczej Polech Pozńs e-ml: Mrusz.Bogc@pu.poz.pl www.fc.pu.poz.pl/cv3.hm Pozń 009 Mrusz B.
UWAGI O ROZKŁADZIE FUNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ.
L.Kowls - Uwg o rozłdz uc zm losow UWAI O ROZKŁADZIE UNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ. - d zm losow cągł o gęstośc. Y g g - borlows tz. g - B BR dl B BR Wzczć gęstość g zm losow Y. Jśl g - ścśl mootocz różczowl
Algebra macierzowa i inne takie (krótka i prowizoryczna powtórka
lgebr mcerzow e te (rót prowzorycz powtór (uwg: tutj jest ezupełe osewet otcj tj. mcerze czsem są pogruboe czsem ursywe (tlcs) proszę sę e przejmowć t po prostu wyszło) PEWNE WZNE OPERCJE MCIERZOWE ozcz
PERMUTACJE Permutacją zbioru n-elementowego X nazywamy dowolną wzajemnie jednoznaczną funkcję f : X X X
PERMUTACJE Permutacą zboru -elemetowego X azywamy dowolą wzaeme edozaczą fucę f : X X f : X X Przyład permutac X = { a, b, c, d } f (a) = d, f (b) = a, f (c) = c, f (d) = b a b c d Zaps permutac w postac
Rozwiązanie niektórych zadań treningowych do I kolokwium sem. zimowy, 2018/19
Rozwąze ektóryh zdń tregowyh do I kolokwum sem. zmowy, 8/9 Zd.. V = ost, = 98 K W wrukh dtyzyh Q = ΔU =. Końową temperturę zjdzemy rozwązują rówe ΔU =. Zm eerg wewętrzej zhodz wskutek rekj hemzej jlepej
Analiza numeryczna. Stanisław Lewanowicz. Całkowanie numeryczne. Definicje, twierdzenia, algorytmy
http://wwwiiuniwrocpl/ sle/teching/n-wdrpdf Anliz numeryczn Stnisłw Lewnowicz Styczeń 008 r Cłownie numeryczne Definicje, twierdzeni, lgorytmy 1 Pojęci wstępne Niech IF IF [, b] ozncz zbiór wszystich funcji
METODY NUMERYCZNE. Wykład 5. Całkowanie numeryczne. dr hab. inż. Katarzyna Zakrzewska, prof. AGH. Met.Numer. wykład 5 1
METODY NUMERYCZNE Wykłd 5. Cłkowie umeryze dr. iż. Ktrzy Zkrzewsk, pro. AGH Met.Numer. wykłd 5 Pl Wzór trpezów Złożoy wzór trpezów Metod ekstrpolji Rirdso Metod Romerg Metod Simpso wzór prol Metod Guss
Równania liniowe. gdzie. Automatyka i Robotyka Algebra -Wykład 8- dr Adam Ćmiel,
utomtyk Robotyk lgebr -Wykłd - dr dm Ćmel cmel@ghedupl Równn lnowe Nech V W będą przestrzenm lnowym nd tym smym cłem K T: V W przeksztłcenem lnowym Rozwżmy równne lnowe T(v)w Powyższe równne nzywmy równnem
LABORATORIUM DYNAMIKI MASZYN
LABORATORIUM DYNAMII MASZYN Ćwcz 5 IDENTYFIACJA OBIETU DYNAMICZNEO NA PODSTAWIE JEO LOARYTMICZNYCH CHARATERYSTY CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH. Cl ćwcz Orśl rów ruchu obtu dyczgo podtw go logrytczych chrtryty czętotlwoścowych,
Niech dany będzie układ równań postaci. Powyższy układ równań liniowych z n niewiadomymi można zapisać w postaci macierzowej
Rozwiązywie ułdów rówń liiowych Metod elimicji Guss 2 Postwieie zgdiei Niech dy będzie ułd rówń postci b x x x b x x x b x x x 2 2 2 2 2 22 2 2 2 Powyższy ułd rówń liiowych z iewidomymi moż zpisć w postci
Algorytmy metod numerycznych. Monika Chruścicka
Algoryty etod ueryczych Mok Chruścck Ktolck Uwersytet Luelsk J Pwł II Wydzł Nuk Społeczych, Istytut Ekoo Streszczee Artykuł zwer chrkterystykę etod ueryczych orz podstwowych lgorytów etod ueryczych. Przedstwoe
METODY NUMERYCZNE. Wykład 4. Całkowanie numeryczne. dr hab. inż. Katarzyna Zakrzewska, prof. AGH
METODY NUMERYCZNE Wykłd. Cłkowie umeryze dr h. iż. Ktrzy Zkrzewsk, pro. AGH Pl Wzór trpezów Złożoy wzór trpezów Metod ekstrpolji Rihrdso Metod Romerg Metod Simpso wzór prol Metod Guss Cłkowie umeryze -
i = 0, 1, 2 i = 0, 1 33,115 1,698 0,087 0,005!0,002 34,813 1,785 0,092 0,003 36,598 1,877 0,095 38,475 1,972 40,447 i = 0, 1, 2, 3
35 Iterpoaca Herte a 3 f ( x f ( x,,, 3, 4 f ( x,,, 3 f ( x,, 3 f ( x, 4 f ( x 33,5,698,87,5!, 34,83,785,9,3 36,598,877,95 38,475,97 4,447 Na podstawe wzoru (38 ay zate 87,, 5, L4 ( t 335, +, 698t+ t(
I. APROKSYMACJA I INTERPOLACJA FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ
Oprcowł: mgr Słwomr Mlewsk Smodzely Zkłd Metod Komputerowych w Mechce L6, WL, PK APROKSYMACJA NTERPOLACJA FUNKCJ JEDNEJ ZMENNEJ Ogóle zgdee proksymcj moż opsć stępująco: De są pukty leżące ądź to do wykresu
Kwadratury numeryczne
Kdrtur umercze Kdrturm umerczm zm zor służące do przlżoego zcz rtośc cłe ozczoch oszrze edo lu elo mrom. Olcze cłe ozczoch oszrze elomrom sprodz sę do elorotego zstoso drtur dl oszru edomroego. Ide postępo
takimi, że W każdym przedziale k 1 x k wybieramy punkt k ) i tworzymy sumę gdzie jest długością przedziału, x ). 1 k
RACHUNEK CAŁKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ Cł ozczo Niech ędzie ucją oreśloą i ogriczoą w przedzile . Przedził e dzielimy pumi,,,..., imi, że....,,.,..., W żdym przedzile wyiermy pu, i worzymy sumę gdzie
Rozkłady prawdopodobieństwa 1
Rozkłdy rwdoodoeństw Rozkłdy rwdoodoeństw. Rozkłdy dyskrete cągłe. W rzydku rozkłdu dyskretego określmy wrtośc rwdoodoeństw dl rzelczlej skończoej lu eskończoej lczy wrtośc zmeej losowej. N.... wszystke
Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Matematyka Finansowa
Egzm dl Akturuszy z 5 mrc 0 r. Mtmtyk Fsow Zd Krok : Ay koc roku yło co jmj ml K mus spłć rówość: 000000 50 000 K 50 000 000000 K Krok : Lczymy st kot koc roku zkłdjąc, Ŝ koc roku mmy ml 000000 50 5000
METODY NUMERYCZNE. Wykład 3. Plan. Aproksymacja. Aproksymacja Interpolacja wielomianowa Przykłady. Jaki jest dopuszczalny błąd wyniku?
METODY NUMERYCZNE Wkłd. dr h.ż. Ktrz Zkrzewsk, prof.agh Met.Numer. wkłd Pl Aproksmc Iterpolc welomow Przkłd Met.Numer. wkłd Aproksmc Metod umercze zmuą sę rozwązwem zdń mtemtczch z pomocą dzłń rtmetczch.
1.4. STAN ODKSZTAŁCENIA STRONA GEOMETRYCZNA
.4. STAN ODKSZTAŁCENA STRONA GEOMETRYCZNA.4.. Wetor przemeszcze Rozwżmy bryłę (cło mterle) o dowolym sztłce meszczoą w prostoątym łdze odese O (rys. ) Rys. gdze ozcz położee (mesce) pt mterlego w tym łdze,,,
4. Rekurencja. Zależności rekurencyjne, algorytmy rekurencyjne, szczególne funkcje tworzące.
4. Reurecj. Zleżości reurecyje, lgorytmy reurecyje, szczególe fucje tworzące. Reurecj poleg rozwiązywiu problemu w oprciu o rozwiązi tego smego problemu dl dych o miejszych rozmirch. W iformtyce reurecj
Rozpraszania twardych kul
Wyłd XVIII Rozprszn twrdych u Rozwżmy oddzływne twrdych u opsywne potencjłem V r r Ponewż potencjł jest seryczne symetryczny uncję ową możn zpsć w postc ( r Cm R Ym( m gdze Ym( to hrmon seryczne Rozprszne
Wykład 8: Całka oznanczona
Wykłd 8: Cłk ozczo dr Mriusz Grządziel grudi 28 Pole trójkt prboliczego Problem. Chcemy obliczyć pole s figury S ogriczoej prostą y =, prostą = i wykresem fukcji f() = 2. Rozwizie przybliżoe. Dzielimy
PROGRAMOWANIE LINIOWE.
Wykłd 6 Progrowe lowe. Zstosow ekoocze. PROGRAMOWANIE LINIOWE. ZASTOSOWANIA EKONOMICZNE. CENY DUALNE. ANALIZA WRAŻLIWOŚCI.. RACHUNEK EKONOMICZNY. ZASADY RACJONALNEGO GOSPODAROWANIA. Rchuek ekooczy - porówe
Michał Pazdanowski Instytut Technologii Informacyjnych w Inżynierii Lądowej Wydział Inżynierii Lądowej Politechnika Krakowska.
chł zdows Istytut echolog Iforcyych w Iżyer ądowe Wydzł Iżyer ądowe oltech Krows Iterpolc Iterpolc oże być trtow o szczególy przypde prosyc polegący ty że fuc prosyow fuc prosyuąc przyuą te se wrtośc w
Wykład 1 Pojęcie funkcji, nieskończone ciągi liczbowe, dziedzina funkcji, wykres funkcji, funkcje elementarne, funkcje złożone, funkcje odwrotne.
Wykłd Pojęcie fukcji, ieskończoe ciągi liczbowe, dziedzi fukcji, wykres fukcji, fukcje elemetre, fukcje złożoe, fukcje odwrote.. Fukcje Defiicj.. Mówimy, że w zbiorze liczb X jest określo pew fukcj f,
Spójne przestrzenie metryczne
lz Włd 5 d d Ćel cel@gedpl Spóe pzeszee ecze De Pzeszeń eczą ρ zw spóą eżel e d sę e pzedswć w psc s dwóc zów epsc wc złączc ρ - pzeszeń spó ~ we Icze es ze spó eżel dl dwlc pów czl see cągł c γ : : γ
Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas
Aalza Matematycza Ćwczea J. de Lucas Zadae. Oblczyć grace astępujących fucj a lm y 3,y 0,0 b lm y 3 y ++y,y 0,0 +y c lm,y 0,0 + 4 y 4 y d lm y,y 0,0 3 y 3 e lm,y 0,0 +y 4 +y 4 f lm,y 0,0 4 y 6 +y 3 g lm,y
METODY KOMPUTEROWE 11
METOY KOMPUTEROWE METOA WAŻONYCH REZIUÓW Mchł PŁOTKOWIAK Adm ŁOYGOWSKI Konsultcje nukowe dr nż. Wtold Kąkol Poznń / METOY KOMPUTEROWE METOA WAŻONYCH REZIUÓW Metod wżonych rezduów jest slnym nrzędzem znjdown
Matematyka wybrane zagadnienia. Lista nr 4
Mtemty wyre zgdiei List r 4 Zdie Jeżeli ułd wetorów v, v przestrzei liiowej V ie jest liiowo iezleży, to mówimy, że wetory v, v są liiowo zleże Udowodić stępujące twierdzeie: Ułd wetorów v, v ( ) jest
Ocena wpływu niepewności estymacji parametrów modeli czujników pomiarowych na wartości maksymalnych błędów dynamicznych
Polech rows Wydzł Iżyer Elerycze operowe edr oy ech Iforcyych Oce wpływ epewośc esyc prerów odel czów porowych wrośc sylych łędów dyczych Dr ż. rzyszof oczy rów 5.3.5 Pl wysąpe. Błędy w porch welośc słych
Ilość pożywki w gramach 0,
Anlz wrnc: dwuczynnow (dwuerunow) z powtórzenm Krót urs osług omputer Z pomocą nlzy wrnc dwuczynnowe możn nlzowć wyn esperymentów, w tórych stosue sę nezleżne dw różne czynn. Rozptrywny ędze nstępuący
6. *21!" 4 % rezerwy matematycznej. oraz (ii) $ :;!" "+!"!4 oraz "" % & "!4! " )$!"!4 1 1!4 )$$$ " ' ""
Memy fow 09..000 r. 6. *!" ( orz ( 4 % rezerwy memycze $ :;!" "+!"!4 orz "" % & "!4! " $!"!4!4 $$$ " ' "" V w dowole chwl d e wzorem V 0 0. &! "! "" 4 < ; ;!" 4 $%: ; $% ; = > %4( $;% 7 4'8 A..85 B..90
Indukcja matematyczna
Iducja matematycza Twerdzee. zasada ducj matematyczej Nech T ozacza pewą tezę o lczbe aturalej. Jeżel dla pewej lczby aturalej 0 teza T 0 jest prawdzwa dla ażdej lczby aturalej 0 z prawdzwośc tezy T wya
Mh n. 2 ε. h h/ n n. Ekstrapolacja Richardsona (szacowanie błędu) błąd. ekstrapolowana wartość całki I. kwadratury z adaptowanym krokiem
Ekstrapolacja Rchardsoa (szacowae błędu) dla daej, ustaloej metody błąd Mh zakładając, że M jest w przyblżeu ezależe od h I I + Mh h h/ / I I + Mh ekstrapolowaa wartość całk I I e I h / + Ih / ( I h )
METODY NUMERYCZNE. Wykład 6. Plan Rozwiązywanie układów równań liniowych
-4-4 METODY NUMERYCZNE Wykłd 6. Rozwązywe ukłdów rówń lowych dr h. ż. Ktrzy Zkrzewsk, prof. AGH Met.Numer. wykłd 6 Pl Metody dokłde Metod elmcj Guss Metod Guss-Sedl Rozkłd LU Metod Kryłow Metod LR QR Zdefowe
I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1,
I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczy turle N : N 0,,,,,,..., N,,,,,... liczy cłkowite C : C...,,,, 0,,,,... Kżdą liczę wymierą moż przedstwić z pomocą ułmk dziesiętego skończoego
Ramowy program laboratorium z metod numerycznych. Skrócone instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych.
Rmowy progrm lbortorum z meto umeryczyc. Srócoe strucje o ćwczeń lbortoryjyc. erm Nr emty Wprowzee, zsy zlcze, regulm, BHP tp. Ćw. Błęy. czby zmeoprzecowe IEEE 754. Epslo mszyowy Ćw. Rozwązywe ułu rówń
Automatyka i Robotyka Analiza Wykład 23 dr Adam Ćmiel
Automty i ooty Aliz Wyłd dr Adm Ćmil mil@gh.du.pl SZEEGI POTĘGOWE iąg liz zspoloyh z z - szrg potęgowy, gdzi - iąg współzyiów szrgu, z C - środ, trum ustlo, z C - zmi. Dl dowolgo ustlogo z C szrg potęgowy
ZADANIA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ dla I roku kierunku informatyka WSZiB
pro. dr hb. Stisłw Biłs ZADANIA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ I roku kieruku iormtyk WSZiB I. ELEMENTARNE WŁASNOŚCI FUNKCJI. Wyzczyć dziedzię ukcji: 5 7 log[ log 5 6. b c ] d. Wyzczyć przeciwdziedzię ukcji:
460 Szeregi Fouriera. Definicja. Definicja. Układ trygonometryczny. Definicja Układ ortogonalny funkcji ( ϕ n
6 Szeregi Fourier Defiij Dwie fuje ψ :< > C zywmy fujmi ortogolymi przedzile < > gdy ψ Defiij Ciąg fuji ) :< > C zywmy ułdem ortogolym przedzile < > gdy fuje są prmi ortogole przedzile < > tz gdy j j λ
WYKŁAD 7. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Macierzowa Metoda Rozwiązywania Układu Równań Cramera
/9/ WYKŁ. UKŁY RÓWNŃ LINIOWYCH Mcierzow Metod Rozwiązywi Ukłdu Rówń Crmer Ogól postć ukłdu rówń z iewidomymi gdzie : i i... ozczją iewidome; i R k i R i ik... ;... efiicj Ukłdem Crmer zywmy tki ukłd rówń
1. Relacja preferencji
dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x
FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH
FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam
N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.
3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy
SYSTEMY ROZMYTO-NEURONOWE REALIZUJĄCE RÓŻNE SPOSOBY ROZMYTEGO WNIOSKOWANIA
POLIECHIK CZĘSOCHOWSK KEDR IŻYIERII KOMPUEROWEJ PRC DOKORSK SYSEMY ROZMYO-EUROOWE RELIZUJĄCE RÓŻE SPOSOY ROZMYEGO WIOSKOWI Roert owc Promotor: dr h. ż. Dut Rutows rof. dzw. P.Cz. Częstochow 999 eszm chcłm
Metody numeryczne. 1. Numeryczna reprezentacja liczb w maszynie cyfrowej
3-59 Krów, Al. Miciewicz 3 http://home.gh.edu.pl/~horzy pw. H6/35, C3/4 tel.: -67-439, 394 e-mil: horzy@gh.edu.pl Metody umerycze Litertur:. Z. Fortu, B. Mcuow, J. Wąsowsi, Metody umerycze, WNT, Wrszw,
Ad. poszczegolne metody obliczeniowe
A. poszczegole etoy olczeowe. Oów włsośc uerycze reprezetc lcz rzeczywstych rytety zeoprzecowe orz przestw powy yć uwzglęe w oprcowywu lgorytów ueryczych. F-zór lcz zeoprzecowych -postw t-ołość L,U-zres
Proces decyzyjny: 1. Sformułuj jasno problem decyzyjny. 2. Wylicz wszystkie możliwe decyzje. 3. Zidentyfikuj wszystkie możliwe stany natury.
Proces decyzyny: 1. Sformułu sno problem decyzyny. 2. Wylcz wszyste możlwe decyze. 3. Zdentyfu wszyste możlwe stny ntury. 4. Oreśl wypłtę dl wszystch możlwych sytuc, ( tzn. ombnc decyz / stn ntury ). 5.
a a = 2 S n = 2 = r - constans > 0 - ciąg jest malejący q = b1, dla q 1 S n 1 CIĄGI jest rosnący (niemalejący), jeżeli dla każdego n a n
CIĄGI ciąg jest rosący (iemlejący), jeżeli dl kżdego < ( ) ciąg jest mlejący (ierosący), jeżeli dl kżdego > ( ) ciąg zywmy rytmetyczym, jeżeli dl kżdego r - costs - r > 0 - ciąg rosący - r 0 - ciąg stły
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI. SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr.........
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI prowdząc(y)... grup... podgrup... zespół... seestr... roku kdeckego... studet(k)... SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ r......... pory wykoo
r h SSE EKONOMETRIA - WZORY p pk Opracowała: Joanna Kisielińska 1 Metody doboru zmiennych Metoda Nowaka Metoda Hellwiga Metoda momentów
Opowł: Jo Kselńs EKONOMETRIA - WZORY Metod doou zmeh Metod Now * t I I I Metod Hellwg om L l l K p p pk h l l K p H l h pk Metod mometów e Regesj post Modele: MNK m s s Y X C s v Opowł: Jo Kselńs Współz:
Rozszerzenie znaczenia symbolu całki Riemanna
Rozszerzeie zczei smolu cłi Riem Z deiicji cłi Riem widć że isoą rolę odrw uporządowie prosej R prz worzeiu podziłu P. Jeżeli zmieim uporządowie prosej o sum cłowe zmieiją z o zmieiją z różice - -. Przjmiem
Wykład 6. Stabilność układów dynamicznych
Wyłd 6. Sblość ułdó dymcych Rożmy obe dymcy (uoomcy e poddy ymueom) d d d F( ) dm d Pu róog d F( ) r d Obe loy r r mcer( ) de Ułd e bly eżel yrącoy e u róog oe prodoy do u róog Defc blośc ee Lpuo Pu róog
Podstawy informatyki 2. Podstawy informatyki 2. Wykład nr 6 ( ) Plan wykładu nr 6. Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny
Podstwy formty Wyłd r / Podstwy formty Pl wyłdu r etody tercyje rozwązyw ułdów rówń lowych: metod tercj prostej (Jcobego) metod Guss-Sedel Poltech Błostoc - Wydzł Eletryczy Eletrotech, semestr II, stud
11. Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów
. Aproksmcj metodą jmejszch kwdrtów W ukch przrodczch wkoujem często ekspermet polegjące pomrch pr welkośc, które, jk przpuszczm, są ze sobą powąze jkąś zleżoścą fukcją =f(, p. wdłużee spręż w zleżośc
ZMIENNE LOSOWE WIELOWYMIAROWE
L.Kowals Zmee losowe welowmarowe ( ΩS P ZMIENNE LOSOWE WIELOWMIAROWE - ustaloa przestrzeń probablstcza. (... - zmea losowa - wmarowa (wetor losow cąg losow. : Ω R (fuca borelowsa P : Β R [0 - rozład zmee
Ó Ą Ó Ó Ó Ó Ż Ą Ę Ś Ż Ś Ó Ó Ó Ż Ś Ó Ó Ć Ż Ę Óż ż Ę Ó Ę Ś Ó Ó Ą Ż Ś Ż Ż Ź Ż ź Ż Ż ż Ó Ę Ę Ż Ó Ó Ó Ó Ó Ż Ó Ó Ż Ó Ę ÓĘ Ó Ó ż Ó Ó Ż ź ź ź ź Ó ż Ę Ó Ś Ó ź ż ź ó Ó Ó Ó Ż Ó Ż ź Ś Ś Ś Ż ż Ż Ś Ż Ż Ż Ż Ż Ó Ż Ż
Lista 6. Kamil Matuszewski 26 listopada 2015
Lsta 6 Kaml Matuszews 6 lstopada 5 4 5 6 7 8 9 4 5 X X X X X X X X X X X D X X N Gdze X-spsae, D-Delarowae, N-edelarowae. Zadae Zadae jest westą odpowedego pomalowaa. Weźmy sobe szachowcę x, poumerujmy
Zasada wariacyjna mechaniki kwantowej
Zsd wry meh wtwe uł eerg: K ( [ ] Hˆ ( K de rmwe (łwe z wdrtem fu przyprz dw est wrt zew eerg w ste psym t fu. Jest t p e gze d p fu. u przyprz dwue wrt zbwe zb wrt fu. Argumetm s zby. D fułu rgumetm s
Typ może być dowolny. //realizacja funkcji zamiana //przestawiajacej dwa elementy //dowolnego typu void zamiana(int &A, int &B) { int t=a; A=B; B=t; }
Idea: Wyzaczamy ameszy elemet w cągu tablcy zameamy go mescam z elemetem perwszym, astępe z pozostałego cągu wyberamy elemet ameszy ustawamy go a druge mesce tablcy zmeamy, td. Realzaca w C++ vod seleca
BADANIE DRGAŃ RELAKSACYJNYCH
BADANIE DRGAŃ RELAKSACYJNYCH Ops ukłdu pomrowego Ukłd pomrow skłd sę z podstwowch częśc: dego geertor drgń relkscjch, zslcz geertor, geertor odese (drgń hrmoczch), oscloskopu. Pokz rsuku schemt deow geertor
( ) ( ) 0. ( x) )... są wielomianami stopnia m = n + r + 1. INTERPOLACJA HERMITE A. Gdzie hkihk
INERPOLCJ N czy poleg zde terpolc? Zde terpolc est wyzczee przyblżoyc wrtośc fukc w puktc e będącyc węzł orz oszcowe błędu tyc przyblżoyc wrtośc.w ty celu leży zleźć fukce p( zwą fukcą terpolcyą którą
Zastosowania matematyki w chemii. Marek Kręglewski
Zsosow mem w em Mre Kręglews Progrm zjęć. Czm są meod umerze? Tworzee lgormu.. Ierje rozwąze rówe pu =().. Rozwązwe rówń jedej zmeej: meod sej, Newo sez.. Cłowe umerze: meod rpezów Smpso. 5. Różzowe umerze.
ÓŁ Ą Ś ż ę Ę ć ż ż ę ż ż ń ż ń ż ę ę ż ż ż ż ę ż ć ę żę ę ń ę ęć ż Ę ż ż ę ę ń Ą ęć ń ę ć ęć ęż ę ń ęć ń ęć ęż ę Ł ę ęć ę ęć Ł ę ę ę ęć ęć ę ę Ę ęż ę ń ęć Ę ć ęć ę ę ż ę ęż ę ń ż ę ń ż ć Ą Ą Ą żę ż ż ż
Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 15. CAŁKI OZNACZONE. Egzaminy I termin poniedziałek :00 Aula B sala 12B Wydział Informatyki
Ekoenergetyk Mtemtyk 1. Wykłd 15. CAŁKI OZNACZONE Egzminy I termin poniedziłek 31.01 14:00 Aul B sl 12B Wydził Informtyki Definicj (podził odcink) II termin poprwkowy czwrtek 9.02 14:00 WE-030 Podziłem
Całkowanie numeryczne funkcji. Kwadratury Gaussa.
Cłkon nuryczn unkc. Kdrtury Guss. Rozżyy:. -D -punkto kdrtur Guss tod prostokątó. -D tod trpzó. -D -punkto kdrtur Guss 4. Zn grnc cłkon unoron d t dt 5. -D n-punkto kdrtur Guss 6. -D -punkto kdrtur Guss
W tym wykładzie zapoznamy się z podstawowymi metodami przybliżonego obliczania całek oznaczonych funkcji jednej zmiennej, tj.
WYKŁAD 3 CAŁKOWANIE NUMERYCZNE Motywcj Wiele spotykych w prktyce cłek ie może być obliczo lityczie lub ich ścisłe obliczeie jest brdzo prcochłoe. Z drugiej stroy, brdzo często wystrczy zć jedyie przybliżoą
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w
7. Szeregi funkcyjne
7 Szeregi ukcyje Podstwowe deiicje i twierdzei Niech u,,,, X o wrtościch w przestrzei Y będą ukcjmi określoymi zbiorze X Mówimy, że szereg ukcyjy u jest zbieży puktowo do sumy, jeżeli ciąg sum częściowych
2. Ciągi liczbowe. Definicja 2.1 Funkcję a : N R nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji a(n) oznaczamy symbolem a
Ciągi liczbowe Defiicj Fukcję : N R zywmy iem liczbowym Wrtość fukcji () ozczmy symbolem i zywmy -tym lub ogólym wyrzem u Ciąg Przykłdy Defiicj róŝic zpisujemy rówieŝ w postci { } + Ciąg liczbowy { } zywmy
Algebra WYKŁAD 5 ALGEBRA 1
lger WYKŁD 5 LGEBR Defiicj Mcierzą ieosoliwą zywmy mcierz kwdrtową, której wyzczik jest róży od zer. Mcierzą osoliwą zywmy mcierz, której wyzczik jest rówy zeru. Defiicj Mcierz odwrot Mcierzą odwrotą do
Technika optymalizacji
Nelowe zde optymlzj sttyzej ez ogrzeń - PN ez ogrzeń dr Ŝ. Ew Szlh Wydzł Eletro Ker.: Eletro III r. EZI Sformułowe owe zd optymlzj elowej ez ogrzeń: Fuj elu f( : Zde optymlzj poleg zlezeu wetor zmeyh deyzyjyh,
Metody Numeryczne II rok Informatyka Stosowana Inżynieria Obliczeniowa
etody umeryczne II ro Informty Stosown Inżyner Olczenow etody numeryczne Błędy w olczench numerycznych Rozwązywne ułdów równń lnowych metod elmncj Guss Jordn Guss metody deompozycj (LU) Interpolcj Lgrnge,
Różniczkowanie numeryczne
cł zows Isttut Tecolog Iormcc w Iżer ąowe Wzł Iżer ąowe oltec Krows Różczowe umercze Różczowem umerczm zwm wzcze przblżoc wrtośc pococ uc srete ee lub welu zmec w zc putc obszru. Opercę tą moż woć wuetpowo:
ÓŁ Ą Ś Ą Ł Ś Ó Ą Ł ź ź Ą ż ż ż ż ż Ę Ę ź Ą ż Ę Ń Ę ż ż ź ż ż Ń ż Ą ż ć ż ć ć ć ć ż ć ć ć ć ż Ł Ę Ą ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ź Ę ć ź ć ż ć ć ć ż ź ć ć ć ć ż ź ż ż ć ż ż ć ż Ę Ą ć Ł ź ż ż Ł Ó ÓŁ ć Ą ć Ą ż ż
