MATHCAD Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory

Transkrypt

1 MTHCD - Obliczei itercyje, mcierze i wektory Zmiee zkresowe. Tblicowie fukcji Wzór :, π.. π si() Opis, :,, przeciek, Ctrl+Shift+P, /,, ;średik, Ctrl+Shift+P, si, (,, ), Wyiki prezetowe po lewej są tblicmi, ie - jk dotychczs - sklrem. by wyświetlić koleje elemety tblicy leży ją uktywić (poprzez klikięcie) i przewiąć do szukego elemetu. Moż rówież zwiększyć liczbę wyświetlych elemetów tblicy rozciągjąc jej dolą krwędź!!! Poiżej przedstwimy wykres stblicowej fukcji 8 Iy sposób (wektorowy) : i :.. Tu dl oszczędości miejsc rozrzedzoo podził odcików. i : π i defiicj wektor poprzez zmieą iterową, [, i, :,, Ctrl+Shift+P, i, /, si() Terz wyiki są ie tblicmi wektormi!!! I tk przy okzji doszliśmy do turlej defiicji wektor poprzez iterową defiicje kolejych jego elemetów. Dostęp do kolejych elemetów wektor uzyskujemy stosując opertor ideksu "[".

2 Zmiee zkresowe. Sumowie szeregów : i :.. i : s i : i i s Uwg: do obliczei powyższej sumy ie wrto defiiowć wektor, tylko od rzu wpisć wzór i i.999 co zoszczędz zużycie pmięci i zwiększ szybkość obliczeń. (przedstwioy po lewej sposób obliczeń jest ieefektywy - pokzo go jedyie dl celów dydktyczych). Ćwiczeie :. Stblicuj fukcję cos(x) w przedzile od do π z podziłem odcików.. Stblicuj dowolą fukcję f(x) w przedzile od x do x z krokiem x, tk by końce zkresu jk i krok moż było dymiczie zmieić.. Oblicz sumę szeregu dl,, i. Wyiki przedstw z i i dokłdością cyfr po przeciku. Zwróć uwgę wolą zbieżość szeregu!!! Wektory i mcierze ORIGIN : UWG: początkowy ideks wektorów i mcierzy to ie. To domyśle zchowie Mthcd możemy zmieić defiiująć zmieą ORIGIN Róże sposoby defiiowi wektorów i mcierzy. wystrczy określić kilk wyrzów wektor lub mcierzy (pozostłe elemety przyjmą domyśle wrtości zerowe). Wymiry wektor-mcierzy określją mksymle ideksy użyte do tej pory

3 V :. V, :, :.. V :., : V, [, :,. Dl mcierzy drugi ideks oddzielmy przecikiem, [,, przeciek,, :, logiczie. moż zstosowć zmiee zkresowe i defiicję wektor (mcierzy) z pomocą wzoru itercyjego (jk przedstwioo przy omwiiu zmieych zkresowych) lub podjąc bezpośredio koleje elemety wektor oddzieloe przecikmi. i :.. w i : B i j, i j :.. : w lub z i : z B dl mcierzy de czyte są wierszmi!!!. Ctrl+M lub przycisk Isert Mtrix psku rzędziowym Mtrix.lub w meu Isert :, :, Ctrl+M, podć wymiry i wpisć koleje elemety. Poprzez geerowie I : dig() z I H : idetity( ) H

4 Opercje lgebricze wektorch i mcierzch B C : B T C trspozycj mcierzy (Ctrl+) + B BŁĄD! iezgode wymiry mcierzy + C C sum i różic mcierzy B D : B 9 D iloczy mcierzowy D eigevls( D).8.8 wyzczik mcierzy (tylko dl mc. kwdrtowych) wrtości włse mcierzy Ie rzdziej używe fukcje cols( ) rows( ) Ile kolum i wierszy wyciągięcie -tej kolumy (Ctrl+) w z 8 iloczy wektorowy (Ctrl+8) mx( B) mi( B) szukie elemetów o jwiększej lub jmiejszej wrtości

5 Opercje blokch Służą do tego specjle fukcje blokowe: submtrix() - wyciągięcie bloku z mcierzy ugmet() - sklejeie dwóch mcierzy w poziomie stck() - sklejeie mcierzy w pioie Opis poszukj smodzielie w "Helpie" lub "Recource Ceter" Ćwiczeie. Zdefiiuj róże sposoby stępujące mcierze: : B :. Oblicz + B, B, B, B. Oblicz mcierz C : ( B), zjdź mx i mi, oblicz wyzczik i mc. trspoową z C. Zdefiiuj fukcje row(,i) i col(,j) do wyciągi pojedyczego wiersz i kolumy, stępie oblicz z ich pomocą wektory v row(c,) i v col(c,). Wyciągij środkowy blok x z mcierzy C (zjdź opis i użyj fukcji submtrix(...)).. Doklej wektor v do mcierzy jko jej ostti wiersz. Podobie doklej wektor v do mcierzy B jko jej pierwsz (lew) kolum. Użyj fukcji stck() i ugmet(). Wykoj zdi z puktów i itercyjie - bez korzysti z fukcji blokowych Rozwiązywie ukłdów rówń liiowych B ORIGIN : i :.. : j :.. B : UWG: ziszczeie poprzedich defiicji mcierzy defiicj mcierzy i wektor B i, j : i j 9 8 B i : i+ j B. Rozwiązie poprzez mcierz odwrotą (dl młych ukłdów) sprwdzeie czy mcierz ieosobliw det <>

6 obliczeie mcierzy odwrotej : rozwiązie : B.. UWG: wyiki moż rówież obliczyć symbolicz. Rozwiązie przez zstosowie fukcji lsolve() (zlece dl dużych ukłdów) : lsolve(, B).. Wektory i mcierze fukcyje przykłd Mx ( ) : si( x) cos( x) x x M ( ).8. M π π π Ćwiczeie. Rozwiąż ukłd rówń B: : B : dl p, i 9 8 p. Czy istieje rozwiązie dl p 9 i jeśli tk to jk je otrzymć???

7 . Wygeeruj losowo (fukcj rd()) ukłd rówń dl, i iewidomych i porówj dokłdość rozwiązi.