Zadania kinematyki mechanizmów

Transkrypt

1 Zadania kinematyki mechanizmów struktura mechanizmu wymiary ogniw ruch ogniw napędowych związki kinematyczne położeń, prędkości, przyspieszeń ogniw zadanie proste kinematyki zadanie odwrotne kinematyki ruch ogniw roboczych

2 Prędkości i przyspieszenia ds v dt d s dt dv dt a d d d dt dt dt d cos sin d uv uv uv d sin cos uvw uvw uvw uv w d d f () t dt f d dt f ( g( t)) f dg g dt

3 Związki kinematyczne dla mechanizmu jarzmowego y B l s A l x C Położenia l s l l cos s cos l l sin s sin 0

4 Prędkości d dt f dg f ( g( t)) g dt uv uv uv d dt d dt l cos s cos l l sin s sin 0 l sin v cos s sin 0 l cos v sin s cos 0

5 Przyspieszenia d dt d dt l sin v cos s sin 0 l cos v sin s cos 0 uvw uvw uvw uv w l sin l cos a cos v sin sin cos 0 s s l cos l sin a sin v cos s cos s sin 0

6 Położenie punktu D y B l A C sad l x s l l AD D x l cos l D cos y l sin l D sin

7 Prędkość punktu D v l sin l sin xd v l cos l cos yd Przyspieszenie punktu D a l sin l cos l sin l cos xd a l cos l sin l cos l sin yd

8 Zapis macierzowy w kinematyce mechanizmów f f ( w,..., w, q,..., q, x,... x ) 0 k n m f f ( w,..., w, q,..., q, x,... x ) 0 k n m f f ( w,..., w, q,..., q, x,... x ) 0 m m k n m f ( w, q, x) 0 równania położeń ogniw mechanizmu w - wektor stałych wymiarów ogniw q q() t - wektor zmiennych niezależnych (położenia napędów) x x() t - wektor zmiennych zależnych (położeń ogniw biernych)

9 df f f 0 x q 0 dt x q Ax Bq równanie prędkości A f f f x x x f f f x x x m m m m m B f f f q q q f f f q q q m m m n n x q x x m T q q n T x A Bq q B Ax

10 d dt d Ax Bq dt Ax Ax Bq Bq równanie przyspieszeń A a a a a a a m m m mm B b b b b b b n m m mn f f a x q m n i i ij k k kx jxk kx jqk f f b x q m n i i ij k k kq jxk kq jqk x q x x m T q q n T x A ( Ax Bq Bq) q B ( Bq Ax Ax)

11 Zapis równań kinematyki czworoboku przegubowego w formie macierzowej y l l l l 4 l l l l4 l cos l cos l cos l 4 l sin l sin l sin

12 f l cos l cos l cos l 0 4 f l sin l sin l sin 0 x x T T A f f lsin lsin f f lcos lcos q q T T B f l sin f l cos

13 A l l sin cos l sin l cos W l l (cos sin sin cos ) A l cos W l cos W l l sin W sin W

14 x A Bq cos wl cos wl sin wl sin wl l sin l cos gdzie: w (cos sin sin cos )

15 det( A) l l (sin cos cos sin ) det( A) l l sin( ) det( A) 0 y l l l l 4

16 y l l l l 4

17 det( A) max y y l l 4 l l l4 l l l

18 Równania prędkości manipulatora RTR p c s ( l s ) x p s c ( l s ) y pz l c p p p x y z p p p x x x p p p p y y y z

19 p c s ( l s ) x p x p p p x x x p x s c ( l ) s p x s p x ls c

20 p s c ( l s ) y p y p p p y y y py c s ( ls ) p y p y c lc c

21 pz l c p z p z p z ls

22 Macierz jakobianowa manipulatora RTR p p p x y p p p x x x p p p p y y y z 0 v z J(,, ) O q 0 v Ox p px px px x p 0 y py py v O y p y 0 v p Oz z p z v O J q

23 J s c ( ls ) s ls c c s ( ls ) c lc c 0 0 ls 0 q J (,, ) vo J D J det J det J s c ( l s ) s ls det c s ( ls ) c det J l s [( c )( s c ( l s )) s ( c s ( l s ))] det J l s [ s c c ( l s ) s c s ( l s )] det J l s ( l s )

24 det J l s ( l s ) det J l s ( l s ) 0 s 0 ls 0 0 arcsin arcsin l l

25 Ruch środka chwytaka możliwy tylko w płaszczyźnie XY! O v O 0

26 v O O l z kąt ujemny Ruch środka chwytaka możliwy tylko w płaszczyźnie prostopadłej do z! ls 0 s l

27 Sposób wyznaczania wektorów prędkości z wektorowego zapisu równań:. Wyznaczenie nieznanych wersorów i długości wektorów.. Wektorowe równania wieloboków utworzonych na ogniwach mechanizmów.. Różniczkowanie po czasie. 4. Uwzględnienie w równaniach prędkości struktury mechanizmu. 5. Rozwiązanie układu równań prędkości przez rzutowanie wektorów na wybrane kierunki. (maksymalnie kierunki, najlepiej ustawione do siebie pod kątami bliskimi prostopadłym, kierunki mogą być stałe lub ruchome.

28 ω sr α t Pochodna po czasie wersora α uˆ( tt) uˆ( t) uˆ uˆ ( t t) uˆ ( t) = t t t dt dα dt ω. û. duˆ uˆ ( t dt) uˆ ( t) = dt dt d dt uˆ ωuˆ

29 Mechanizm podwozia samolotu MiG 9

30 Skan mechanizmu podwozia samolotu MiG 9

31 . Wyznaczenie wersorów mechanizmu podwozia samolotu MiG 9 Schemat mechanizmu podwozia samolotu MiG 9 (bez zachowania proporcji) f( v )

32 . Wektorowe równanie wieloboku mechanizmu podwozia samolotu MiG 9 l i ˆ s i ˆ l i ˆ l i ˆ 0 0

33 . Różniczkowanie wektorów równania wieloboku mechanizmu podwozia samolotu MiG 9 l i ˆ s i ˆ l i ˆ l i ˆ 0 0 l ω iˆ v iˆ s ω iˆ l ω iˆ 0

34 ω iˆ D 4. Uwzględnienie struktury mechanizmu w równaniu prędkości ω iˆ x l i ˆ s i ˆ l i ˆ l i ˆ 0 0 l ω iˆ v iˆ s ω iˆ l ω iˆ 0 ω iˆ iˆ D C l ( iˆ iˆ ) v iˆ [ s ( iˆ iˆ ) l ( iˆ iˆ )] s ( iˆ iˆ ) 0 x D D C

35 ˆ a bˆ aaˆ bbˆ ccˆ ddˆ 0 ˆb â ĉ ˆd Eliminacja a i b a[ aˆ ( aˆ bˆ )] b[ bˆ ( aˆ bˆ )] c[ cˆ ( aˆ bˆ )] d[ dˆ ( aˆ bˆ )] 0 c[ cˆ ( aˆ bˆ )] d[ dˆ ( aˆ bˆ )] 0 c d dˆ ( aˆ bˆ) cˆ( aˆb ˆ

36 5. Rzutowanie wektorów równania prędkości na kierunek ( iˆ iˆ ) ( iˆ iˆ ) C x l( iˆ iˆ ) v iˆ [ s ( iˆ iˆ ) l ( iˆ iˆ )] s ( iˆ iˆ ) 0 x D D C v iˆ ( iˆ iˆ ) ( iˆ iˆ ) [ s ( iˆ iˆ ) l ( iˆ iˆ )] ( iˆ iˆ ) ( iˆ iˆ ) 0 C x D D C x v iˆ ( iˆ iˆ ) ( iˆ iˆ ) C x [ s ( iˆ iˆ ) l ( iˆ iˆ )] ( iˆ iˆ ) ( iˆ iˆ ) D D C x

37 v r r [ s ( iˆ iˆ ) l ( iˆ iˆ )] ( iˆ iˆ ) ( iˆ iˆ ) D D C x iˆ ( iˆ iˆ ) ( iˆ iˆ ) C x

38 Relacje pomiędzy pochodnymi po czasie a pochodnymi geometrycznymi y A l x i s i s i prędkość s i s i dsi d dsi d ( ) dt d d dt s i ( ) s i

39 s i przyspieszenie d dsi d d dsi d dsi d d si ( ) dt d dt dt d dt d dt dt d dsi d d dsi d d si d dsi d ( ) d d dt dt d dt d dt d dt s ( ) s s i i i

40 ) Formułowanie równań prędkości i przyspieszeń na podstawie algebraicznego układu równań położeń. ) Macierzowe równania prędkości i przyspieszeń. ) Formułowanie równań prędkości i przyspieszeń na podstawie wektorowych równań położeń. 4) Rola macierzy jakobianowej w opisie położeń osobliwych i skrajnych. 5) Pochodna wersora. 6) Sposoby rozwiązań równań prędkości i przyspieszeń. 7) Relacje pomiędzy pochodnymi po czasie a pochodnymi geometrycznymi.