PAiTM - zima 2014/2015

Transkrypt

1 PAiTM - zima 204/205 Wyznaczanie przyspieszeń mechanizmu płaskiego metodą planu przyspieszeń (metoda wykreślna) Dane: geometria mechanizmu (wymiary elementów, ich położenie i orientacja) oraz stała prędkość kątowa ω elementu napędowego ω Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych, Politechnika Warszawska, Instytut Podstaw Budowy Maszyn, Zakład Mechaniki, mgr inż. Sebastian Korczak

2 Jak pracuje ten mechanizm?

3 Jak pracuje ten mechanizm?

4 Jak pracuje ten mechanizm? zauważamy ruch względny

5 Wracamy do rozważanego położenia mechanizmu, numerujemy elementy i nazywamy punkty 5 2 H 6 A F B ω 4 G

6 Przypominamy rozkład prędkości poszczególnych elementów mechanizmu ω A ω > ω > ω 4 H v H v B2 6 5 B v B F v F F v F ω = v B B G v 2 4 ω v B2B v B2 ω 4 ω 4 = v F F v F = v + v F v G G v = v B B G prędkość względna - element 2 porusza się po elemencie v B2 = v B + v B2B

7 Rozpocznijmy analizę przyspieszeń od członu napędowego A

8 Rozpocznijmy analizę przyspieszeń od członu napędowego = p A + p n B2A + pt B2A A

9 Rozpocznijmy analizę przyspieszeń od członu napędowego = p A + p n + B2A pt B2A =0 A p n B2A = ω2 A p t B2A = ε A =0 ε= d ω dt =0

10 Rozpocznijmy analizę przyspieszeń od członu napędowego = p n B2A A p n B2A = ω2 A

11 Rozpatrzmy ruch obrotowy elementu trzeciego = p n B2A p n = p B = p G + p n + B2A ω2 A BG pt BG A H B G

12 Rozpatrzmy ruch obrotowy elementu trzeciego = p n B2A p n = p B = p G + p n + B2A ω2 A BG pt BG A =0 p n BG = ω 2 B G z planu prędkości B H G

13 Rozpatrzmy ruch obrotowy elementu trzeciego = p n B2A p n = p B = p G + p n + B2A ω2 A BG pt BG A =0 H p n BG = ω 2 B G z planu prędkości t B p n BG G

14 Rozpatrzmy ruch obrotowy elementu trzeciego = p n B2A A p B = p n BG + pt BG p n B2A = ω2 A H p n BG = ω 2 B G t B p n BG G

15 Rozpatrzmy ruch względny elementów 2 i = p n B2A A p B = p n BG + pt BG p n B2A = ω2 A p n BG = ω 2 B G H 2 t B v B2B p n BG z planu prędkości ω G

16 Rozpatrzmy ruch względny elementów 2 i = p n B2A A p B = p n BG + pt BG p n B2A = ω2 A p n BG = ω 2 B G H 2 t B v B2B RUCH UNOSZNIA: ruch elementu RUCH WZGLĘDNY: ruch elementu 2 wzdłuż elementu p n BG ω G

17 Rozpatrzmy ruch względny elementów 2 i = p n B2A A p B = p n BG + pt BG p n B2A = ω2 A p n BG = ω 2 B G H 2 t B v B2B RUCH UNOSZNIA: ruch elementu RUCH WZGLĘDNY: ruch elementu 2 wzdłuż elementu p n BG RÓWNANI RUCHU WZGLĘDNGO: = p u B + pw + p c ω G

18 Rozpatrzmy ruch względny elementów 2 i = p n B2A A p B = p n BG + pt BG p n B2A = ω2 A p n BG = ω 2 B G H 2 t B v B2B RUCH UNOSZNIA: ruch elementu RUCH WZGLĘDNY: ruch elementu 2 wzdłuż elementu p n BG RÓWNANI RUCHU WZGLĘDNGO: = p u B + pw + p c p n B2A = pn BG + pt BG + pw B2B + pc ω G

19 Rozpatrzmy ruch względny elementów 2 i = p n B2A A p B = p n BG + pt BG p n B2A = ω2 A p n BG = ω 2 B G H 2 t B v B2B RUCH UNOSZNIA: ruch elementu RUCH WZGLĘDNY: ruch elementu 2 wzdłuż elementu p n BG RÓWNANI RUCHU WZGLĘDNGO: = p u B + pw + p c p n B2A = pn BG + pt BG + pw B2B + pc ω G

20 Przyspieszenie coriolisa t B H 2 A = p u B + pw + p c p n BG p n B2A = pn BG + pt BG + pw B2B + pc ω G V B2B p c = 2ω x V B2B

21 Przyspieszenie coriolisa t B H 2 A = p u B + pw + p c p n BG p n B2A = pn BG + pt BG + pw B2B + pc ω G V B2B p c = 2ω x V B2B p c = 2ω V B2B sin( <(ω, V B2B ))

22 Przyspieszenie coriolisa t B H 2 A = p u B + pw + p c p n BG p n B2A = pn BG + pt BG + pw B2B + pc ω V B2B G ω wektor prostopadły do płaszczyzny rysunku, zwrot za rysunek p c = 2ω x V B2B p c = 2ω V B2B sin( <(ω, V B2B )) V B2B

23 Przyspieszenie coriolisa t B H 2 A = p u B + pw + p c p n BG p n B2A = pn BG + pt BG + pw B2B + pc ω V B2B G p c ω p c = 2ω x V B2B p c = 2 ω V B2B sin( <(ω, V B2B ))=2 ω V B2B kąt prosty V B2B

24 Plan przyspieszeń p n B2A = pn BG + pt BG + pw B2B + pc p n B2A pc p w B2B = pn BG + pt BG

25 Plan przyspieszeń p n B2A pc p w B2B = pn BG + p t BG

26 Plan przyspieszeń p n B2A pc p w B2B = pn BG + p t BG p n B2A

27 Plan przyspieszeń p n B2A pc p w B2B = pn BG + p t BG p n B2A -p c

28 Plan przyspieszeń p n B2A pc p w B2B = pn BG + p t BG p n B2A -p c

29 Plan przyspieszeń p n B2A pc p w B2B = pn BG + p t BG p n B2A -p c p n BG

30 Plan przyspieszeń p n B2A pc p w B2B = pn BG + p t BG p n B2A -p c p n BG

31 Plan przyspieszeń p n B2A pc p w B2B = pn BG + p t BG p n B2A -p c p n BG -p w B2B

32 Plan przyspieszeń p n B2A pc p w B2B = pn BG + p t BG p n B2A -p c p n BG -p w B2B p t BG

33 Plan przyspieszeń p n B2A pc p w B2B = pn BG + p t BG p n B2A -p c p n BG p B -p w B2B p t BG

34 Przyspieszenia dla elementu H B p t BG p n BG p B G

35 Przyspieszenia dla elementu p t BG H ε = B G B p n BG p t BG p B ε G

36 Przyspieszenia dla punktu p t BG H ε = B G B p t BG p = p G + p n G + pt G p n G = ω 2 G p n BG p B p t G = ε G ε G

37 Przyspieszenia dla punktu p t BG H ε = B G B p t BG p = p G + p n G + pt G p n G = ω 2 G p n BG p B p t G = ε G ε G podstawiamy zależności p n BG = ω 2 B G p t BG = ε B G

38 Przyspieszenia dla punktu p t BG H ε = B G B p t BG p n BG p = p G + p n + G pt G p n = ω 2 G = p n G BG G B G p B p t G = ε G = pt BG G B G ε G podstawiamy zależności p n BG = ω 2 B G p t BG = ε B G

39 Przyspieszenia dla punktu p t BG H ε = B G B p t BG p n BG p = p G + p n + G pt G G p n = ω 2 G = p n G BG B G G p t = ε G = G pt BG B G ε p n G G p t G p p B podstawiamy zależności p n BG = ω 2 B G p t BG = ε B G i mamy proporcjonalnie mniejsze przyspieszenia

40 Plan przyspieszeń p n B2A -p c p n G p p t G p n BG p B -p w B2B p t BG

41 Przyspieszenia punktów elementu F F 4 p

42 Przyspieszenia punktów elementu 4 p F = p + p n F + pt F 6 5 F F 4 p

43 Przyspieszenia punktów elementu F p F = p + p n + F pt F 4 4 p n = ω 42 F F z planu prędkości F 4 p

44 Przyspieszenia punktów elementu 4 p F = p + p n F + pt F F punkt F porusza się po nieruchomym elemencie 6 przyspieszenie jest styczne do toru ruchu p n F = ω 42 F z planu prędkości F 4 p

45 Plan przyspieszeń p F = p + p n F + p t F p n B2A -p c p n G p p t G p n BG p B -p w B2B p t BG

46 Plan przyspieszeń p F = p + p n F + p t F p n B2A -p c p n G p t G 4 p p n BG p n F p B -p w B2B p t BG

47 Plan przyspieszeń p F = p + p n F + p t F p n B2A -p c p n G p t G p 4 6 p n BG p n F p B -p w B2B p t BG

48 Plan przyspieszeń p F = p + p n F + p t F p n B2A -p c p n G p t G p 4 6 p n BG p n F p B -p w B2B p t BG 4

49 Plan przyspieszeń p F = p + p n F + p t F p n B2A -p c p F p n G p t G p 4 6 p n BG p n F p B -p w B2B p t BG 4

50 Plan przyspieszeń p F = p + p n F + p t F p n B2A -p c p F p n G p t G p 4 p t F 6 p n BG p n F p B -p w B2B p t BG 4

51 Przyspieszenia punktów elementu F p F F p F 4 p

52 Przyspieszenia punktów elementu F p F F p F ε 4 4 p kierunek przyspieszenia kątowego na podstawie przyspieszenia p t F

53 Przyspieszenia w całym mechanizmie A 6 5 F p F H F p F B p t BG ε 4 p n BG p B 4 p p n G p t G kierunek przyspieszenia kątowego na podstawie przyspieszenia p t F ε G p

54 Wybrane przyspieszenia w mechanizmie H F p F p w B2B A B ω ε 4 p ε G