UKŁADY WIELOCZŁONOWE Z WIĘZAMI JEDNOSTRONNYMI W ZASTOSOWANIU DO MODELOWANIA ZŁOŻONYCH UKŁADÓW MECHANICZNYCH

Transkrypt

1 POLITECHNIKA GDAŃSKA KRZYSZTOF LIPIŃSKI UKŁADY WIELOCZŁONOWE Z WIĘZAMI JEDNOSTRONNYMI W ZASTOSOWANIU DO MODELOWANIA ZŁOŻONYCH UKŁADÓW MECHANICZNYCH GDAŃSK 2012

2 PRZEWODNICZĄCY KOMITETU REDAKCYJNEGO WYDAWNICTWA POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Romuald Szymkiewicz REDAKTOR PUBLIKACJI NAUKOWYCH Janusz T. Cieśliński REDAKTOR SERII Marek Szkodo RECENZENCI Wojciech Blajer Stanisław Wojciech PROJEKT OKŁADKI Jolanta Cieślawska Wydano za zgodą Rektora Politechniki Gdańskiej Oferta wydawnicza Politechniki Gdańskiej jest dostępna pod adresem Copyright by Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk 2012 Utwór nie może być powielany i rozpowszechniany, w jakiejkolwiek formie i w jakikolwiek sposób, bez pisemnej zgody wydawcy ISBN WYDAWNICTWO POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Wydanie I. Ark. wyd. 21,0, ark. druku 23,0, 123/639 Druk i oprawa: EXPOL P. Rybiński, J. Dąbek, Sp. Jawna ul. Brzeska 4, Włocławek, tel

3 SPIS TREŚCI WYKAZ WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ WPROWADZENIE Sformułowanie problemu Cel pracy Zakres i układ pracy WSPÓŁRZĘDNE STOSOWANE W ANALIZIE UKŁADÓW WIELOCZŁONOWYCH Współrzędne niezależne Współrzędne absolutne Kąty Eulera Kąty Cardana (Cardano/Bryanta/Tait-Bryana/Tait-Bryanta) Kąty Eulera, kąty Cardana osie pasywne Parametry Eulera Parametry Eulera-Rodriguesa Niezależne elementy macierzy opisującej orientację członu Elementy skośno-symetrycznej macierzy Cayleya Alternatywne reprezentacje czteroparametrowe Reprezentacje sześcioparametrowe Współrzędne naturalne Współrzędne złączowe Współrzędne podukładów Współrzędne mieszane Stosowanie różnych rodzajów współrzędnych w zależności od etapu obliczeń STOSOWANE OZNACZENIA WERSORY, WEKTORY, TENSORY, TABLICE WEK- TORÓW Macierze, wektory, tablice wektorów Układy współrzędnych, wersory, wektory, tensory Macierze orientacji układów współrzędnych Współrzędne opisujące orientacje a macierze orientacji Obrót względem zadanej osi Obroty względem osi układu współrzędnych Kąty Eulera Kąty Cardana Kąty Eulera ujęcie pasywne Kąty Cardana ujęcie pasywne Znormalizowane parametry Eulera Parametry Eulera-Rodriguesa Niezależne elementy macierzy orientacji Elementy skośno-symetrycznej macierzy Cayleya Reprezentacje sześcioparametrowe Małe kąty obrotu Wyznaczanie pochodnych Macierze i ich pochodne względem czasu Macierze orientacji i ich pochodne względem czasu Sekwencja obrotów i ich pochodna względem czasu Prędkość kątowa a pochodne niezależnych elementów macierzy orientacji Obrót względem nieruchomej osi... 54

4 4 Spis treści Obroty względem osi układu współrzędnych Zależności wiążące prędkość kątową i pochodne kątów Eulera Zależności wiążące prędkość kątową i pochodne kątów Cardana Zależności wiążące prędkość kątową i pochodne parametrów Eulera Zależności wiążące prędkość kątową i pochodne parametrów Eulera-Rodriguesa Prędkości i pochodne względne Macierze i ich pochodne względem zmiennej Pochodne cząstkowe funkcji skalarnych, wektorów i tablic wektorów Pochodna zupełna funkcji skalarnej, wektora i tablicy wektorów Macierze i ich pochodne zupełne SKŁADNIKI ELEMENTARNE I TOPOLOGIA UKŁADU WIELOCZŁONOWEGO Macierze teorii grafów Najważniejsze definicje Macierze opisujące grafy Dedykowany sposób numerowania członów Informacja kodowana w równaniach więzów KINEMATYKA UKŁADU WIELOCZŁONOWEGO Położenia, prędkości i przyśpieszenia punktów układu opisanego współrzędnymi absolutnymi Układ, w którym orientację opisano kątami Eulera lub kątami Cardana Układ, w którym orientację opisano parametrami Eulera Położenia, prędkości i przyśpieszenia punktów układu opisanego współrzędnymi naturalnymi Człon opisany przez współrzędne dwóch punktów i dwóch wektorów nieleżących w jednej płaszczyźnie Człon opisany przez współrzędne trzech punktów i jednego wektora nieleżącego w płaszczyźnie wyznaczonej przez punkty Człon opisany przez współrzędne dwóch punktów i jednego wektora nieleżącego na linii wyznaczonej przez punkty Położenia, prędkości i przyśpieszenia punktów układu opisanego współrzędnymi złączowymi Metoda korzystająca z macierzy ścieżek i macierzy sąsiedztwa Transformacje jednorodne Transformacje jednorodne we współrzędnych Denavita-Hartenberga Sumowanie parametrów łańcucha odniesienia Układ opisany współrzędnymi dla położenia i prędkości Równania więzów Jawna (rozwikłana) postać równań więzów (metoda podziału współrzędnych) Podprzestrzeń styczna do równań więzów (macierz uzupełnienia ortogonalnego) Równania więzów dla wybranych typów więzów dwustronnych Równania więzów opisujące styk członów DYNAMIKA UKŁADU WIELOCZŁONOWEGO Dynamika członu swobodnego Wykorzystanie parametrów Eulera Wykorzystanie współrzędnych naturalnych Dynamika układu członów swobodnych Dynamika układu członów z więzami Równania ruchu we współrzędnych zależnych Równania ruchu we współrzędnych zależnych, wykorzystanie macierzy dopełnienia ortogonalnego Stabilizacja więzów Metoda eliminacji redukcja do równań we współrzędnych niezależnych

5 Spis treści Dynamika układu wieloczłonowego o strukturze drzewa Analiza rekurencyjna z eliminacją oddziaływań bezpośrednich następców Kinetostatyka górnej części łańcucha kinematycznego Wykorzystanie tablic wektorów Współrzędne wektorów występujących w równaniach dynamiki Metoda korzystająca z macierzy ścieżek i macierzy sąsiedztwa Pozostałe, najważniejsze metody wyznaczania równań dynamiki WIĘZY JEDNOSTRONNE MODELOWANIE UDERZEŃ O PRZESZKODĘ Zderzenia z powierzchniami idealnie gładkimi Impulsy fazy kompresji sformułowanie we współrzędnych niezależnych Impulsy fazy ekspansji sformułowanie we współrzędnych niezależnych Impulsy fazy kompresji sformułowanie ze współrzędnymi zależnymi (układ z więzami domykającymi) Układ z tarciem zderzenie zakończone stykiem bez poślizgu Kontrola realizowalności wymaganego impulsu stycznego Zderzenia w układach płaskich Zderzenia w układach przestrzennych NAPĘDY NADMIAROWE Relacje wiążące kinematykę elementu wykonawczego i kinematykę węzłów Wielkości napędowe siły i pary sił generowane w napędach Pseudoodwrotność Selekcja najmniejszego zbioru wielkości napędowych Warunki nakładane na mnożniki Lagrange a Warunki nakładane na wielkości napędowe i relacje między nimi Równoczesne nakładanie warunków na mnożniki Lagrange a oraz relacje między wielkościami napędowymi Rozwiązania dedykowane maszynom kroczącym Napędy symetryczne Napędy symetryczno-antysymetryczne PRZYKŁADY Macierz mas i wektor sił dla przykładowego, otwartego łańcucha kinematycznego Równania więzów płaskiego czworoboku przegubowego Przestrzenny układ wieloczłonowy o dwóch stopniach swobody Sferyczny czworobok przegubowy Drgania wyrównoważonego płaskiego czworoboku przegubowego Kontakt z nieruchomą krzywką Przegub występujący pomiędzy układem wieloczłonowym i belką odkształcalną Układ wieloczłonowy ślizgający się po belce odkształcalnej Wieloczłonowy model pojazdu dwukołowego Wieloczłonowy model pojazdu szynowego Równania nieliniowe względem mnożników Lagrange a wybór współrzędnych zależnych oraz równań służących do wyznaczenia mnożników Lagrange a Uderzenie o przeszkodę płaski otwarty łańcuch kinematyczny Uderzenie o przeszkodę płaski zamknięty łańcuch kinematyczny Wózek dwukołowy uderzający kołami o grunt Układ przestrzenny odnóże uderzające o grunt Napęd nadmiarowy dla płaskiego manipulatora równoległego Napęd nadmiarowy dla siedmioczłonowej, płaskiej maszyny kroczącej Napęd nadmiarowy dla pięcioczłonowej, płaskiej maszyny kroczącej PODSUMOWANIE BIBLIOGRAFIA

6 6 Spis treści Streszczenie w języku polskim Streszczenie w języku angielskim