Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki
|
|
- Julia Wrona
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki dr inż. Marek Wojtyra Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki Stosowanej Wydział Mechaniczny Energetyki i Lotnictwa Politechnika Warszawska 1
2 Założenia wstępne Pod hasłem podstawy robotyki może kryć się szeroki wachlarz zagadnień związanych z robotami. Jednakże opracowując przedmiot skupiono się przede wszystkim na problematyce związanej z mechaniką manipulatorów. Inne zagadnienia, dotyczące m.in. napędów, sterowania, programowania oraz konstruowania podzespołów robotów, są bowiem omawiane na innych przedmiotach. Studenci uczęszczający na przedmiot są zaznajomieni z odpowiednimi działami matematyki i z podstawami mechaniki. Jednakże wiadomości z mechaniki wymagają uzupełnienia w zakresie dotyczącym przestrzennego ruchu członu i układu członów, a także macierzowego zapisu równań mechaniki. Zagadnieniom tym poświęcono pierwszą część wykładu. Wykład jest podzielony na trzy części. Pierwsza dotyczy matematycznego opisu ruchu członów w przestrzeni, druga poświęcona jest kinematyce, a trzecia dynamice manipulatorów. W zapisie wzorów konsekwentnie stosowana będzie notacja macierzowa, dzięki czemu wykonywane obliczenia będzie można łatwo oprogramować. W treść wykładu wplecione będą liczne przykłady obliczeniowe, ilustrujące omawiane zagadnienia (nie są one jednak sygnalizowane w zamieszczonym poniżej konspekcie). W trakcie prac nad preskryptem zawartość merytoryczna oraz układ treści mogą podlegać modyfikacjom. Konspekt wykładu 1. Ruch członów w przestrzeni 1.1. Algebraiczna reprezentacja wektorów Geometryczna i algebraiczna reprezentacja wektorów, działania na wektorach (dodawanie, mnożenie przez skalar, iloczyn skalarny i wektorowy). Pokazanie analogii pomiędzy działaniami na wektorach w obu reprezentacjach Zapis wektora w różnych układach odniesienia Wyprowadzenie zależności pomiędzy współrzędnymi wektora zapisanego w różnych układach odniesienia. Wprowadzenie pojęcia kosinusów kierunkowych i definicja macierzy kosinusów kierunkowych Macierz kosinusów kierunkowych Własności macierzy kosinusów kierunkowych Macierz kosinusów kierunkowych jako złożenie trzech wersorów osi układu odniesienia. Ortogonalność macierzy kosinusów i jej konsekwencje Macierze kosinusów dla elementarnych obrotów Wyprowadzenie wzorów opisujących macierze kosinusów dla elementarnych obrotów (obrotów wokół osi układu odniesienia). Wykazanie, że składanie obrotów elementarnych nie jest operacją przemienną Kąty Eulera i inne układy kątów Kąty Eulera wyprowadzenie wzorów pozwalających na obliczenie macierzy kosinusów dla zadanych kątów oraz wzorów odwrotnych. Omówienie 2
3 osobliwości zapisu orientacji w kątach Eulera. Kąty Bryanta i inne układy kątów. Obroty względem osi ruchomych i osi stałych Parametry Eulera Obroty wokół dowolnej osi. Parametry Eulera i macierz kosinusów wyrażona w parametrach Eulera wyprowadzenie wzorów. Wyprowadzenie wzorów odwrotnych. Dyskusja braku osobliwości opisu orientacji w parametrach Eulera Prędkość i przyspieszenie kątowe; pochodne macierzy rotacji Prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe Związek pomiędzy pochodną macierzy kosinusów kierunkowych a prędkością kątową równania Poissona. Składanie prędkości kątowych. Obliczanie przyspieszenia kątowego Prędkość i przyspieszenie kątowe w funkcji kątów Eulera Wyprowadzenie zależności pomiędzy wektorem prędkości kątowej a pochodnymi parametrów Eulera. Wyprowadzenie związków dla przyspieszeń Pochodne macierzy elementarnych obrotów Różniczkowanie macierzy kosinusów dla elementarnych obrotów. Zastępowane operacji różniczkowania mnożeniem przez stałą macierz i skalarną wartość prędkości Ruch złożony członu Położenie i orientacja członu Obliczanie współrzędnych punktu i orientacji członu. Transformacje współrzędnych pomiędzy układami odniesienia. Porównanie wzorów wykorzystujących zapis macierzowy ze wzorami w reprezentacji geometrycznej wektorów Prędkość liniowa punktu i kątowa członu Obliczanie prędkości liniowej punktu i kątowej członu wyprowadzenie wzorów w zapisie macierzowym i porównanie ze wzorami w reprezentacji geometrycznej Przyspieszenie liniowe punktu i kątowe członu Obliczanie przyspieszenia liniowego punktu i kątowego członu wyprowadzenie wzorów w zapisie macierzowym i porównanie ze wzorami w reprezentacji geometrycznej Obliczenia rekurencyjne Rekurencyjne obliczanie położeń, prędkości i przyspieszeń liniowych punktów oraz kątowych członów w otwartym łańcuchu kinematycznym Transformacje jednorodne Zapis wzorów we współrzędnych jednorodnych Jednorodny zapis wzorów. Budowa macierzy transformacji i interpretacja jej elementów. Wyznaczanie macierzy odwrotnej. Zalety i wady zapisu jednorodnego. 3
4 Parametry Denavita-Hartenberga Parametry Denavita-Hartenberga definicja, reguła wprowadzania lokalnych układów odniesienia. Macierz transformacji jednorodnych wyrażona w parametrach D-H. Różniczkowanie macierzy transformacji, wyznaczanie prędkości i przyspieszeń. 2. Kinematyka manipulatorów 2.1. Pojęcia podstawowe Człon para kinematyczna, łańcuch kinematyczny (otwarty i zamknięty), stopnie swobody, manipulator, przestrzeń robocza, manipulator redundantny. Struktura manipulatory szeregowe i równoległe. Współrzędne wewnętrzne (konfiguracyjne), zewnętrzne (kartezjańskie) i napędowe Zadania kinematyki Uwagi wstępne Definicja prostego i odwrotnego zadania kinematyki, omówienie ich praktycznego znaczenia. Zalety i wady analitycznego i numerycznego rozwiązywania zadań kinematyki Zadanie proste kinematyki dla manipulatora szeregowego Algorytm rozwiązywania zadania prostego dla manipulatorów szeregowych. Jednoznaczność rozwiązania. Niemacierzowy zapis wzorów Zadanie odwrotne kinematyki dla manipulatora szeregowego Sformułowanie zadania odwrotnego, wybór zadawanych parametrów kinematycznych i dodatkowych warunków (dla robotów redundantnych). Dyskusja braku rozwiązań lub występowania rozwiązań wielokrotnych. Wybór konfiguracji manipulatora. Brak gwarancji istnienia rozwiązania analitycznego. Dobór metody rozwiązywania zadania (analitycznej lub numerycznej) Zadania kinematyki dla manipulatorów równoległych Typowe łańcuchy napędowe manipulatorów równoległych. Zadanie odwrotne kinematyki dyskusja istnienia rozwiązania analitycznego i występowania wielokrotnych rozwiązań. Zadanie proste kinematyki częsty brak rozwiązań analitycznych, wielość rozwiązań, nieistnienie rozwiązań Rozwiązywanie zadań kinematyki metodami numerycznymi Przypomnienie wiadomości o metodach numerycznego rozwiązywania układów nieliniowych równań algebraicznych. Omówienie zagadnienia zbieżności obliczeń do poszukiwanego rozwiązania (konfiguracji manipulatora) i doboru przybliżenia startowego. Zalety i wady stosowania metod numerycznych Zadania kinematyki o prędkości i przyspieszeniu Jakobian manipulatora Wykazanie istnienia liniowej zależności pomiędzy prędkością liniową i kątową końcówki manipulatora a prędkościami złączowymi. Definicja jakobianu manipulatora. Analiza jakobianu i informacji o właściwościach manipulatora zawartych w jakobianie. Konfiguracje osobliwe i ich geometryczna interpretacja. 4
5 Wzory na kolumny jakobianu odpowiadające typowym parom kinematycznym w manipulatorze szeregowym. Jakobian manipulatora równoległego i wzór na wiersze jakobianu odpowiadające typowym łańcuchom napędowym Zadanie kinematyki o prędkości Sformułowanie zadania prostego i odwrotnego o prędkości. Wykorzystanie jakobianu manipulatora w rozwiązywaniu zadań o prędkości. Dyskusja istnienia rozwiązania. Możliwość gwałtownego wzrostu prędkości w okolicach konfiguracji osobliwej Zadanie kinematyki o przyspieszeniu Sformułowanie zadania prostego i odwrotnego o przyspieszeniu. Wyprowadzenie niezbędnych wzorów. Dyskusja istnienia rozwiązania Planowanie trajektorii Ruch liniowy i quasiliniowy. Planowanie ruchu końcówki manipulatora wzdłuż zadanej trajektorii. Kształtowanie profilu prędkości. 3. Dynamika manipulatorów 3.1. Uwagi wstępne Sformułowanie zadania prostego i odwrotnego dynamiki. Omówienie kolejności prezentowania zagadnień Równowaga statyczna członu sztywnego i manipulatora Równowaga statyczna członu. Oddziaływania w parach kinematycznych Wypadkowa siła i moment. Warunki równowagi statycznej członu. Obliczanie reakcji i sił napędowych działających w parach kinematycznych Równowaga statyczna manipulatora Warunki równowagi manipulatora. Zasada mocy chwilowych i jej związek z jakobianem manipulatora. Siły reakcji w pobliżu konfiguracji osobliwej Dynamika członu sztywnego Rozkład masy członu Momenty statyczne i środek masy. Macierz bezwładności. Uogólnienie twierdzenia Steinera Pęd i energia kinetyczna członu Pęd, kręt i energia kinetyczna członu. Twierdzenie Koeniga Równania ruchu członu Równania Newtona-Eulera wyprowadzenie i omówienie. Zapis równania Eulera w ruchomym układzie odniesienia Zadania dynamiki Zadanie proste i odwrotne dynamiki dla manipulatorów, sformułowanie, metody rozwiązywania. 5
Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Teoria Maszyn i Mechanizmów
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Teoria Maszyn i Mechanizmów Prof. dr hab. inż. Janusz Frączek Instytut
Jan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka
Jan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka SPIS TREŚCI Przedmowa... 7 1. PODSTAWY MECHANIKI... 11 1.1. Pojęcia podstawowe... 11 1.2. Zasada d Alemberta... 18 1.3. Zasada prac
Egzamin 1 Strona 1. Egzamin - AR egz Zad 1. Rozwiązanie: Zad. 2. Rozwiązanie: Koła są takie same, więc prędkości kątowe też są takie same
Egzamin 1 Strona 1 Egzamin - AR egz1 2005-06 Zad 1. Rozwiązanie: Zad. 2 Rozwiązanie: Koła są takie same, więc prędkości kątowe też są takie same Zad.3 Rozwiązanie: Zad.4 Rozwiązanie: Egzamin 1 Strona 2
Ogłoszenie. Egzaminy z TEORII MASZYN I MECHANIZMÓW dla grup 12A1, 12A2, 12A3 odbędą się w sali A3: I termin 1 lutego 2017 r. godz
Laboratorium Badań Technoklimatycznych i Maszyn Roboczych Ogłoszenie Egzaminy z TEORII MASZYN I MECHANIZMÓW dla grup 12A1, 12A2, 12A3 odbędą się w sali A3: I termin 1 lutego 2017 r. godz. 9 00 12 00. II
Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści
Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, 2010 Spis treści Część I. STATYKA 1. Prawa Newtona. Zasady statyki i reakcje więzów 11 1.1. Prawa Newtona 11 1.2. Jednostki masy i
Spis treści. Przedmowa... 7
Spis treści SPIS TREŚCI Przedmowa... 7 1. PODSTAWY MECHANIKI... 11 1.1. Pojęcia podstawowe... 11 1.2. Zasada d Alemberta... 18 1.3. Zasada prac przygotowanych... 22 1.4. Przyrost funkcji i wariacja funkcji...
Symulacje komputerowe
Fizyka w modelowaniu i symulacjach komputerowych Jacek Matulewski (e-mail: jacek@fizyka.umk.pl) http://www.fizyka.umk.pl/~jacek/dydaktyka/modsym/ Symulacje komputerowe Dynamika bryły sztywnej Wersja: 8
Podstawy robotyki wykład VI. Dynamika manipulatora
Podstawy robotyki Wykład VI Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Dynamika opisuje sposób zachowania się manipulatora poddanego wymuszeniu
Dynamika manipulatora. Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Cybernetyki Technicznej Politechnika Wrocławska. Podstawy robotyki wykład VI
Podstawy robotyki Wykład VI Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Cybernetyki Technicznej Politechnika Wrocławska Dynamika opisuje sposób zachowania się manipulatora poddanego wymuszeniu w postaci
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Mechanika Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu: IM 1 S 0 2 24-0_1 Rok: I Semestr: 2 Forma studiów:
Spis treści. Wstęp Część I STATYKA
Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.
Podstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora
Podstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora AiR V sem. Gr. A4/ Wicher Bartłomiej Pilewski Wiktor 9 stycznia 011 1 1 Wstęp Rysunek 1: Schematyczne przedstawienie manipulatora W poniższym
MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH CATIA I MATLAB MODEL OF SERIAL MANIPULATOR IN CATIA AND MATLAB
Kocurek Łukasz, mgr inż. email: kocurek.lukasz@gmail.com Góra Marta, dr inż. email: mgora@mech.pk.edu.pl Politechnika Krakowska, Wydział Mechaniczny MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH
Manipulatory i roboty mobilne AR S1 semestr 5
Manipulatory i roboty mobilne AR S semestr 5 Konrad Słodowicz MN: Zadanie proste kinematyki manipulatora szeregowego - DOF Położenie manipulatora opisać można dwojako w przestrzeni kartezjańskiej lub zmiennych
UKŁADY WIELOCZŁONOWE Z WIĘZAMI JEDNOSTRONNYMI W ZASTOSOWANIU DO MODELOWANIA ZŁOŻONYCH UKŁADÓW MECHANICZNYCH
POLITECHNIKA GDAŃSKA KRZYSZTOF LIPIŃSKI UKŁADY WIELOCZŁONOWE Z WIĘZAMI JEDNOSTRONNYMI W ZASTOSOWANIU DO MODELOWANIA ZŁOŻONYCH UKŁADÓW MECHANICZNYCH GDAŃSK 2012 PRZEWODNICZĄCY KOMITETU REDAKCYJNEGO WYDAWNICTWA
Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Teoria maszyn mechanizmów
Adam Morecki - Jan Oderfel Teoria maszyn mechanizmów Państwowe Wydawnictwo Naukowe SPIS RZECZY Przedmowa 9 Część pierwsza. MECHANIKA MASZYN I MECHANIZMÓW Z CZŁONAMI SZTYWNYMI 13 1. Pojęcia wstępne do teorii
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw udowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2016/2017
RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA
Dr inż. Andrzej Polka Katedra Dynamiki Maszyn Politechnika Łódzka RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA Streszczenie: W pracy opisano wzajemne położenie płaszczyzny parasola
PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: ENERGETYKA Rodzaj przedmiotu: Kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: Wykład, ćwiczenia MECHANIKA Mechanics Forma studiów: studia stacjonarne Poziom kwalifikacji: I stopnia Liczba godzin/tydzień:
PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy przedmiot podstawowy Rodzaj zajęć: Wykład, Ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Uzyskanie przez
W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora.
1. Podstawy matematyki 1.1. Geometria analityczna W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. Skalarem w fizyce nazywamy
Wykaz oznaczeń Przedmowa... 9
Spis treści Wykaz oznaczeń... 6 Przedmowa... 9 1 WPROWADZENIE... 11 1.1 Mechanika newtonowska... 14 1.2 Mechanika lagranżowska... 19 1.3 Mechanika hamiltonowska... 20 2 WIĘZY I ICH KLASYFIKACJA... 23 2.1
Podstawy robotyki - opis przedmiotu
Podstawy robotyki - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Podstawy robotyki Kod przedmiotu 06.9-WE-AiRP-PR Wydział Kierunek Wydział Informatyki, Elektrotechniki i Automatyki Automatyka i robotyka
2.1. Postać algebraiczna liczb zespolonych Postać trygonometryczna liczb zespolonych... 26
Spis treści Zamiast wstępu... 11 1. Elementy teorii mnogości... 13 1.1. Algebra zbiorów... 13 1.2. Iloczyny kartezjańskie... 15 1.2.1. Potęgi kartezjańskie... 16 1.2.2. Relacje.... 17 1.2.3. Dwa szczególne
PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: Wykład, Ćwiczenia MECHANIKA Mechanics Forma studiów: studia stacjonarne Poziom kwalifikacji:
Notacja Denavita-Hartenberga
Notacja DenavitaHartenberga Materiały do ćwiczeń z Podstaw Robotyki Artur Gmerek Umiejętność rozwiązywania prostego zagadnienia kinematycznego jest najbardziej bazową umiejętność zakresu Robotyki. Wyznaczyć
KARTA PRZEDMIOTU 1/6. Wydział Mechaniczny PWR. Nazwa w języku polskim: Mechanika I. Nazwa w języku angielskim: Mechanics I
Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Mechanika I Nazwa w języku angielskim: Mechanics I Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Stopień studiów i forma:
Opis poszczególnych przedmiotów (Sylabus) Fizyka, studia pierwszego stopnia
Opis poszczególnych przedmiotów (Sylabus) Fizyka, studia pierwszego stopnia Nazwa Przedmiotu: Mechanika klasyczna i relatywistyczna Kod przedmiotu: Typ przedmiotu: obowiązkowy Poziom przedmiotu: rok studiów,
PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy przedmiot podstawowy Rodzaj zajęć: Wykład, Ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1.
Mechanika ogólna Kierunek: budownictwo, sem. II studia zaoczne, I stopnia inżynierskie
Mechanika ogólna Kierunek: budownictwo, sem. II studia zaoczne, I stopnia inżynierskie materiały pomocnicze do zajęć audytoryjnych i projektowych opracowanie: dr inż. Piotr Dębski, dr inż. Dariusz Zaręba
KARTA PRZEDMIOTU WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI CELE PRZEDMIOTU
Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Mechanika I Nazwa w języku angielskim: Mechanics I Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Stopień studiów i forma:
Mechanika Ogólna General Mechanics. Inżynieria Bezpieczeństwa I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 6 2016/2017, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Mechanika Techniczna I Engineering Mechanics I. Transport I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014
Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 7 2012/2013, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
PODSTAWY ROBOTYKI. Opracował: dr hab. inż. Adam Rogowski
PODSTAWY ROBOTYKI Opracował: dr hab. inż. Adam Rogowski Autor wykładu: dr hab. inż. Adam Rogowski pok. ST 405 adam.rogowski@pw.edu.pl Literatura: - Treść niniejszego wykładu dostępna na www.cim.pw.edu.pl/lzp
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw udowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2017/2018
PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: KINEMATYKA I DYNAMIKA MANIPULATORÓW I ROBOTÓW Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: Systemy sterowania Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU
Jakobiany. Kinematykę we współrzędnych możemy potraktować jako operator przekształcający funkcje czasu
Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 29 1 Jakobiany Kinematykę we współrzędnych możemy potraktować jako operator przekształcający funkcje czasu ( t )z(t)=k(x(t)) Ponieważ funkcje w powyższym równaniu są
PODSTAWY RACHUNKU WEKTOROWEGO
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Skalar Definicja Skalar wielkość fizyczna (lub geometryczna)
ROBOTYKA. Odwrotne zadanie kinematyki - projekt. http://www.mbmaster.pl
ROBOTYKA Odwrotne zadanie kinematyki - projekt Zawartość. Wstęp...... Proste zadanie kinematyki cel...... Odwrotne zadanie kinematyki cel..... Analiza statyczna robota..... Proste zadanie kinematyki....
Karta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu:
Karta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu: MT 1 S 0 2 14-0_1 Rok: I Semestr: II Forma
I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU
I. KARTA PRZEDMIOTU. Nazwa przedmiotu: PODSTAWY ROBOTYKI 2. Kod przedmiotu: Sr 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Automatyka i Robotyka 5. Specjalność: Elektroautomatyka
Mechanika Robotów. Wojciech Lisowski. 5 Planowanie trajektorii ruchu efektora w przestrzeni roboczej
Katedra Robotyki i Mechatroniki Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Mechanika Robotów Wojciech Lisowski 5 Planowanie trajektorii ruchu efektora w przestrzeni roboczej Mechanika Robotów KRiM, WIMIR, AGH
OPISY PRZESTRZENNE I PRZEKSZTAŁCENIA
OPISY PRZESTRZENNE I PRZEKSZTAŁCENIA Wprowadzenie W robotyce przez pojęcie manipulacji rozumiemy przemieszczanie w przestrzeni przedmiotów i narzędzi za pomocą specjalnego mechanizmu. W związku z tym pojawia
Politechnika Śląska w Gliwicach Wydział Organizacji i Zarządzania Katedra Podstaw Systemów Technicznych
Przedmiot: Mechanika stosowana Liczba godzin zajęć dydaktycznych: Politechnika Śląska w Gliwicach Wydział Organizacji i Zarządzania Katedra Podstaw Systemów Technicznych Studia magisterskie: wykład 30
Z-EKO-085 Algebra liniowa Linear Algebra. Ekonomia I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Z-EKO-085 Algebra liniowa Linear Algebra Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE
Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Nazwa modułu: Mechanika techniczna i wytrzymałość materiałów Rok akademicki: 2012/2013 Kod: STC-1-105-s Punkty ECTS: 3 Wydział: Energetyki i Paliw Kierunek: Technologia Chemiczna Specjalność: Poziom studiów:
ZAGADNIENIA DO EGZAMINU Z FIZYKI W SEMESTRZE ZIMOWYM Elektronika i Telekomunikacja oraz Elektronika 2017/18
ZAGADNIENIA DO EGZAMINU Z FIZYKI W SEMESTRZE ZIMOWYM Elektronika i Telekomunikacja oraz Elektronika 2017/18 1. Czym zajmuje się fizyka? Podstawowe składniki materii. Charakterystyka czterech fundamentalnych
I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU
I. KARTA PRZEDMIOTU. Nazwa przedmiotu: MECHANIKA TECHNICZNA 2. Kod przedmiotu: Kt 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Mechatronika 5. Specjalność: Eksploatacja Systemów
Mechanika teoretyczna
Wypadkowa -metoda analityczna Mechanika teoretyczna Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Rodzaje ustrojów prętowych. Składowe poszczególnych sił układu: Składowe
Modelowanie i symulacja II Modelling and Simulation II. Automatyka i Robotyka II stopień ogólno akademicki studia stacjonarne
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014 Modelowanie i symulacja II Modelling and Simulation II A. USYTUOWANIE
I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU
I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: ROBOTYKA1 2. Kod przedmiotu: Ro1 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Automatyka i Robotyka 5. Specjalność: Elektroautomatyka Okrętowa
2.9. Kinematyka typowych struktur manipulatorów
Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str. 1 2.9. Kinematyka typowych struktur manipulatorów 2.9.1. Manipulator planarny 3DOF Notacja DH Rys. 28 Tablica 1 Parametry DH Nr ogniwa
SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA 2016/ /20 (skrajne daty)
Załącznik nr 4 do Uchwały Senatu nr 430/01/2015 SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA 2016/17 2019/20 (skrajne daty) 1.1. PODSTAWOWE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE/MODULE Nazwa przedmiotu/ modułu Mechanika Techniczna
Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13
Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13 (1) Nazwa Algebra liniowa z geometrią (2) Nazwa jednostki prowadzącej Instytut Matematyki przedmiot (3) Kod () Studia Kierunek
WYKŁADY Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW UCZELNI EKONOMICZNYCH
WYKŁADY Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW UCZELNI EKONOMICZNYCH Pod redakcją Anny Piweckiej Staryszak Autorzy poszczególnych rozdziałów Anna Piwecka Staryszak: 2-13; 14.1-14.6; 15.1-15.4; 16.1-16.3; 17.1-17.6;
1. Kinematyka 8 godzin
Plan wynikowy (propozycja) część 1 1. Kinematyka 8 godzin Wymagania Treści nauczania (tematy lekcji) Cele operacyjne podstawowe ponadpodstawowe Uczeń: konieczne podstawowe rozszerzające dopełniające Jak
18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa
Kinematyka 1. Podstawowe własności wektorów 5 1.1 Dodawanie (składanie) wektorów 7 1.2 Odejmowanie wektorów 7 1.3 Mnożenie wektorów przez liczbę 7 1.4 Wersor 9 1.5 Rzut wektora 9 1.6 Iloczyn skalarny wektorów
VI. CELE OPERACYJNE, CZYLI PLAN WYNIKOWY (CZ. 1)
1 VI. CELE OPERACYJNE, CZYLI PLAN WYNIKOWY (CZ. 1) 1. Opis ruchu postępowego 1 Elementy działań na wektorach podać przykłady wielkości fizycznych skalarnych i wektorowych, wymienić cechy wektora, dodać
Wprowadzenie do robotyki
Wprowadzenie do robotyki Robotyka to nauka i technologia projektowania, budowy i zastosowania sterowanych komputerowo urządzeń mechanicznych popularnie zwanych robotami. Robot urządzenie mechaniczne, które
Matematyka stosowana i metody numeryczne
Ewa Pabisek Adam Wosatko Piotr Pluciński Matematyka stosowana i metody numeryczne Konspekt z wykładu 6 Rozwiązywanie równań nieliniowych Rozwiązaniem lub pierwiastkiem równania f(x) = 0 lub g(x) = h(x)
Z-ETI-1027 Mechanika techniczna II Technical mechanics II. Stacjonarne. Katedra Inżynierii Produkcji Dr inż. Stanisław Wójcik
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego Z-ETI-1027 Mechanika
Podstawy robotyki. Wykład II. Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska
Podstawy robotyki Wykład II Ruch ciała sztywnego w przestrzeni euklidesowej Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Preliminaria matematyczne
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )
Pierwsze dwa podpunkty tego zadania dotyczyły równowagi sił, dla naszych rozważań na temat dynamiki ruchu obrotowego interesujące będzie zadanie 3.3.
Dynamika ruchu obrotowego Zauważyłem, że zadania dotyczące ruchu obrotowego bardzo często sprawiają maturzystom wiele kłopotów. A przecież wystarczy zrozumieć i stosować zasady dynamiki Newtona. Przeanalizujmy
Elementy dynamiki mechanizmów
Elementy dynamiki mechanizmów Dynamika pojęcia podstawowe Dynamika dział mechaniki zajmujący się ruchem ciał materialnych pod działaniem sił. Głównym zadaniem dynamiki jest opis ruchu ciał pod działaniem
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POLITECHNICZNEJ KLASA 2
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POLITECHNICZNEJ KLASA 2 I. GEOMETRIA ANALITYCZNA: Wektor w układzie współrzędnych.
[ A i ' ]=[ D ][ A i ] (2.3)
. WSTĘP DO TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 1.. WSTĘP DO TEORII SPRĘŻYSTOŚCI.1. Tensory macierzy Niech macierz [D] będzie macierzą cosinusów kierunkowych [ D ]=[ i ' j ] (.1) Macierz transformowana jest równa macierzy
Podstawy mechaniki. Maciej Pawłowski
Podstawy mechaniki Maciej Pawłowski Gdańsk 2016 Recen zent prof. nadzw. dr hab. inż. Adam Cenian Książka wykorzystuje bogate doświadczenie badawcze i dydaktyczne autora, zdobyte podczas 40-letniej pracy
KARTA PRZEDMIOTU 1/5. Wydział Mechaniczny PWR
Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Mechanika analityczna Nazwa w języku angielskim: Analytical Mechanics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Specjalność
Mechanika. Wykład 2. Paweł Staszel
Mechanika Wykład 2 Paweł Staszel 1 Przejście graniczne 0 2 Podstawowe twierdzenia o pochodnych: pochodna funkcji mnożonej przez skalar pochodna sumy funkcji pochodna funkcji złożonej pochodna iloczynu
KARTA PRZEDMIOTU. 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Algebra liniowa (ALL010) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA. 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: I/1
KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Algebra liniowa (ALL010) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: I/1 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 8 6. LICZBA GODZIN: 30 / 30 7. TYP
PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na kierunku: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK
Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30
Zał. nr do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B Nazwa w języku angielskim Algebra and Analytic Geometry Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność
Zasady i kryteria zaliczenia: Zaliczenie pisemne w formie pytań opisowych, testowych i rachunkowych.
Jednostka prowadząca: Wydział Techniczny Kierunek studiów: Inżynieria bezpieczeństwa Nazwa przedmiotu: Mechanika techniczna Charakter przedmiotu: podstawowy, obowiązkowy Typ studiów: inżynierskie pierwszego
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura
Mechanika ogólna I Engineering Mechanics
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014
Algebra Liniowa. Transport I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Algebra Liniowa Nazwa modułu w języku angielskim Linear Algebra Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW
KATEDRA AUTOMATYKI, BIOMECHANIKI I MECHATRONIKI. Laboratorium Mechaniki technicznej
KATEDRA AUTOMATYKI, BIOMECHANIKI I MECHATRONIKI Laboratorium Mechaniki technicznej Ćwiczenie 1 Badanie kinematyki czworoboku przegubowego metodą analitycznonumeryczną. 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest
SPIS OZNACZE 1. STATYKA
SPIS TRECI OD AUTORÓW... 7 WSTP... 9 SPIS OZNACZE... 11 1. STATYKA... 13 1.1. Zasady statyki... 16 1.1.1. Stopnie swobody, wizy, reakcje wizów... 18 1.2. Zbieny układ sił... 25 1.2.1. Redukcja zbienego
Mechanika teoretyczna
Przedmiot Mechanika teoretyczna Wykład nr 1 Wprowadzenie i podstawowe pojęcia. Rachunek wektorowy. Wypadkowa układu sił. Mechanika: ogólna, techniczna, teoretyczna. Dział fizyki zajmujący się badaniem
Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)
Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!) Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka ruchu
Algebra liniowa Linear algebra
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014
Zadania kinematyki mechanizmów
Zadania kinematyki mechanizmów struktura mechanizmu wymiary ogniw ruch ogniw napędowych związki kinematyczne położeń, prędkości, przyspieszeń ogniw zadanie proste kinematyki zadanie odwrotne kinematyki
PF11- Dynamika bryły sztywnej.
Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych
1. PODSTAWY TEORETYCZNE
1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych
KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA
KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia Mechanika teoretyczna Informacje ogólne 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Państwowa Szkoła Wyższa im. Papieża Jana Pawła II,Katedra Nauk Technicznych,
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Głogowie Instytut Politechniczny
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Głogowie Instytut Politechniczny Wykaz zagadnień - egzamin dyplomowy inżynierski 2013 r. Kierunek: Automatyka i Robotyka Specjalność: Robotyka i mechatronika I. Matematyka
Lista. Algebra z Geometrią Analityczną. Zadanie 1 Przypomnij definicję grupy, które z podanych struktur są grupami:
Lista Algebra z Geometrią Analityczną Zadanie 1 Przypomnij definicję grupy, które z podanych struktur są grupami: (N, ), (Z, +) (Z, ), (R, ), (Q \ {}, ) czym jest element neutralny i przeciwny w grupie?,
WYMAGANIA EDUKACYJNE PRZEDMIOT : FIZYKA ROZSZERZONA
WYMAGANIA EDUKACYJNE PRZEDMIOT : FIZYKA ROZSZERZONA ROK SZKOLNY: 2018/2019 KLASY: 2mT OPRACOWAŁ: JOANNA NALEPA OCENA CELUJĄCY OCENA BARDZO DOBRY - w pełnym zakresie - w pełnym opanował zakresie opanował
KARTA PRZEDMIOTU WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Mechanika II Nazwa w języku angielskim: Mechanics II Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Stopień studiów i forma:
KARTA PRZEDMIOTU. 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Mechanika. 2. KIERUNEK: Mechanika i Budowa Maszyn. 3. POZIOM STUDIÓW: Studia pierwszego stopnia
KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Mechanika. KIERUNEK: Mechanika i Budowa Maszyn 3. POZIOM STUDIÓW: Studia pierwszego stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: rok studiów I/ semestr 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS:
KATEDRA AUTOMATYKI, BIOMECHANIKI I MECHATRONIKI. Laboratorium Mechaniki technicznej
KATEDRA AUTOMATYKI, BIOMECHANIKI I MECHATRONIKI Laboratorium Mechaniki technicznej Ćwiczenie 1 Badanie kinematyki czworoboku przegubowego metodą analitycznonumeryczną. 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Algebra Liniowa Linear Algebra. Transport I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014 Algebra Liniowa Linear Algebra A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW
E-N-1112-s1 MATEMATYKA Mathematics
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU E-N-1112-s1 MATEMATYKA Mathematics Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/13 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW