Zadania kinematyki mechanizmów

Transkrypt

1 Zadania kinematyki mechanizmów struktura mechanizmu wymiary ogniw ruch ogniw napędowych związki kinematyczne położeń, prędkości, przyspieszeń ogniw zadanie proste kinematyki zadanie odwrotne kinematyki ruch ogniw roboczych

2 Metoda wieloboków wektorowych y a b c e d x rzutowanie a b c d e ax bx cx dx ex ay by cy d y ey

3 O y x Kąt określający kierunek i zwrot wektora: jest kątem skierowanym o początku na kierunku równoległym do osi Ox i końcu na rozpatrywanym wektorze, kręci przeciwnie do wskazówek zegara wokół początku wektora.

4 Parametry wektorów l l s s l, const s, var

5 l l s '' l l 4 ' l l y l s l ' 4 56 l s l l '' ' ' l 4 s 56 s 89 s l l 7 x Osprzęt koparki przedsiębiernej

6 l l s x l cos l cos s cos y l sin l sin s sin y Zadanie odwrotne położenia l,, l, s, s l Zadanie proste położenia l,, l, s, l x

7 Związki kinematyczne równania położeń ogniw mechanizmu l l s l cos l cos s cos l sin l sin s sin l s l ' 4 56 l cos s cos l cos( ) ' ' l sin s sin l sin( ) ' ' l s l l '' ' l sin( ) s sin l sin l sin( ) '' " ' ' l cos( ) s cos l cos l cos( ) '' " ' ' Uzupełnić rysunek

8 Rozwiązanie zadania prostego położenia pierwszego zespołu kinematycznego l,, l, s, l cos l cos s cos l sin l sin s sin ( l cos l cos ) ( s cos ) ( l sin l sin ) ( s sin ) l cos l cos l l cos cos s cos l sin l sin l l sin sin s sin + l l l l cos cos l l sin sin s

9 l l cos cos l l sin sin s l l Acos Bsin D cos x x x sin x tg x x x A B D x x A x Bx D x ( ) ( ) x ( A D) xb A D x, B A B D A D arctg x,,

10 interpretacja rozwiązania l y s arctg x arctg x x l cos l cos s cos l sin l sin s sin

11 Rozwiązanie zadania odwrotnego położenia pierwszego zespołu kinematycznego l,, l, s, ( l cos l cos ) s cos ( l sin l sin ) s sin + l l l l sin sin l l cos cos s s l l l l cos( ) s l l l l cos( ) l cos cos sin sin cos l l l, sin s s

12 zespoły kinematyczne tworzące mechanizm opisuje się wielobokami wektorowymi dla mechanizmów (w=s) zawsze liczba równań układu równań jest równa liczbie niewiadomych zwykle istnieje więcej niż jedno rozwiązanie

13 Zapis równań kinematyki przy użyciu wersorów x i x z i z î i y c b ab axbx ayby azbz a ab abcos c a b b c a ab absin c ba i y iˆ [ i, i, i ] iˆ ˆ i i i x y z

14 Wzór trzech wersorów ik uˆk jk c c c ik jk ij cosik cos cos jk ij uˆi ij uˆ j ik uˆk jk uˆ, uˆ uˆ i j k uˆ Q uˆ Q uˆ Q ( uˆ uˆ ) k i i j j ij i j c ik cijc jk c jk cijc cij c ik ik c jk cijcikc jk k i j i j cij cij cij uˆ uˆ uˆ ( uˆ uˆ )

15 Równania położenia manipulatora RTR iˆ ˆ x [,,] iˆ y [,,] i z [,,] iˆz î î i ˆ, i ˆ x i ˆ, i ˆ z z i ˆ iˆ iˆx î i ˆ, i ˆ ˆ z i

16 Równania położenia manipulatora RTR i ˆ, i ˆ x z i ˆ cx cos( / ) c sin x iˆz î cxz cos( / ) î cz cos( / ) iˆx iˆy î ˆ ˆ ˆ c c c c c c i i i ( iˆ iˆ ) cx cxzcz cz cxzcx xz x z xz x z x z x z cxz cxz cxz i ˆ sin i ˆ sin i ˆ x y i ˆ sin i ˆ cos i ˆ x y

17 Równania położenia manipulatora RTR i ˆ, ˆ ˆ z i i cz cos( / ) iˆz î î cz cos( / ) c cos( / ) iˆx iˆy î i ˆ sin i ˆ cos i ˆ x y ˆ ˆ ˆ c c c c c c i i i ( iˆ iˆ ) cz czc c czcz z z z z z z cz cz cz i ˆ i ˆ i ˆ z iˆ sin ( iˆ iˆ ) cos ( iˆ iˆ ) i ˆ cos ˆ ˆ ix sin i z x z y y

18 Równania położenia manipulatora RTR i ˆ ˆ ˆ, i z i cz cos( / ) cz cos iˆz î î c cos( / ) iˆx î i ˆ sin i ˆ cos i ˆ x y ˆ ˆ ˆ c c c c c c i i i ( iˆ iˆ ) c c zcz cz c zc z z z z z c z c z c z i ˆ cos ˆ ˆ ˆ iz cos ( i iz) i ˆ cos ˆ ˆ iz sini iˆ sin sin iˆ sin cos iˆ cos iˆ x y z z

19 Równania położenia manipulatora RTR p ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ xix pyiy pziz (sini x cos i y ) (cosi x sin i y) l (sin sin ˆi sin cos ˆi cos ˆi ) x y z px p y pz sin cos l sin sin cos sin l cos sin l cos

20 Rozwiązania Chace a fˆk uˆi ( ) u uˆ u uˆ u uˆ i i j j k k. uˆk uˆ j ( ) uˆ Auˆ B fˆ i i k i k uˆi ( ) u ˆ ( ) j uˆ Auˆ B fˆ j j k j k i k j j j k i u u u u u u u uˆ uˆ fˆ u u u u u k i i k i i k k u u u u u u j k i j k i uˆ uˆ fˆ u u u u k j k j j k k

21 uˆi u i uuˆ u uˆ u uˆ i i j j k k uˆk uˆ j u j u k u u u u u u u u u ( uˆ uˆ ˆ ˆ ˆ ˆ k k k ) i i j j i i j j u u u u u ( uˆ uˆ ) k i j i j i j uˆ k uuˆ u uˆ i i j j u k

22 Zadanie proste położenia platformy symulatora Dane: lad, lbc, l, ˆ BE x [,,] ˆ i [,,] s, s, s, i y i ˆ z [,,] y iˆy B î ˆf E. î î 4 s s AE s C î Szukane: î 4 s AE ˆ ˆ ˆ sis i l AD i x f ˆ i ˆ i ˆ z l iˆ s iˆ s iˆ BC 4 s ˆ ˆ AE si l BE i 4 iˆz iˆx s x A D

23 Zadanie odwrotne położenia platformy symulatora Dane: lad, lbc, lbe, i ˆ x [,,] i ˆ y [,,] i ˆ 4, s AE i ˆ z [,,] Szukane: s, s, s y B ˆf E. C s iˆ s AE l BE iˆ 4 iˆz iˆy î î î 4 s s AE s iˆx s î x s iˆ l iˆ s iˆ AD x s iˆ s iˆ l ˆ BC i 4 A D

24 Notacja Denavita-Hartenberga X X i i Z i Zi Transformacja układu i- do układu i

25 Obrót wokół Z i- o kąt i y i cos i Yi Y y y i- x i sin i P y i sin i Zi Z x X x i cos i x i- i X i x xi cosi yi sini zi y x sin y cos z i i i i i z x y z i i i i

26 x cosi sini xi y sini cosi y i z zi ' A - macierz obrotu wokół Z i- i

27 Przesunięcie wzdłuż Z o i z z i Z Z Y Y P X X i X '' x x y z y x y z z x y z i A - macierz przesunięcia ' wzdłuż Z x x y y z i z

28 Przesunięcie wzdłuż X o li l i ''' A '' macierz przesunięcia wzdłuż X Obrót wokół X o kąt i i cosi sin i A ''' sini cosi macierz obrotu wokół X

29 Macierz przejścia z układu i- do układu i xi xi xi i ''' '' ' i y i y i y i A A A A A z ''' '' ' i i i z i zi ci si li s c c c s s i i i i i i i i A i s is i c is i c i ic i

30 Macierz przejścia z układu i do układu i- i i A i i A c i s ic i s is i lic i s i c ic i c is i lis i A i s i c i i i i A A i i i?

31 Notacja D-H w przypadku pary obrotowej i var, i const, li const, i const

32 Notacja D-H w przypadku pary przesuwnej const, var, l const, const i i i i

33 Kinematyka manipulatora RTR i i l i i (var) (9 o ) (9 o ) (9 o ) (var) ( o ) l (var)

34 Macierze przejścia c i s ic i s is i lic i s i c ic i c is i lis i A i s i c i i i c s c9 s s9 c c s o o o o s c c9 c s9 s s c o o A s9 c9

35 o o o o o o c9 s9 c9 s9 s9 c9 o o o o o o s c c c s s A o o s9 c9 c s c s s l c c s l c o o o o s c c c s ls s c ls o o s c A

36 r O T c s lc lc s c ls ls r A r O O r O

37 ro l c l s T lc ls lc r A r O ls O r O

38 ro lc ls T c s s c l c ro A r O ls r O

39 Wektor wodzący środka chwytaka wyrażony w układzie r O c s ( ls ) s c ( ls ) lc r p c s ( l s ) O x x r p s c ( l s ) O y O z y r p l c z r O

40 Zadanie odwrotne położenia manipulatora: p, p, p,, x y z p c s ( l s ) x p s c ( l s ) y pz l c p z, l c p c c c s ( l s ) x p s s c s ( l s ) y x p c p s + y

41 p c p s x y t tg t t c s t t p x t t p y t t p ( t ) p t ( t ) x y t ( px) t py px t, t arc tan( t ) arc tan( t ) p c ls x s

42 Konfiguracje położenia manipulatora RTR,,,,,,,,

43

44 Sprzęgło krzyżakowe (Cardana, Hooke a) Sferyczny czworobok przegubowy Sprzęgło krzyżakowe

45 ˆx ẑ ẑ Kinematyka sprzęgła krzyżakowego ẑ zˆ ˆx ˆx

46 ˆx ẑ ŷ ẑ Kinematyka sprzęgła krzyżakowego zˆ = yˆ ẑ zˆ T zˆ ˆx ˆx z T l l

47 c i s ic i s is i lic i s i c ic i c is i lis i A i s i c i i i l cos sin sin cos A

48 ci si li s c c c s s i i i i i i i i A i s is i c is i c i ic i l cos sin sin cos cos cos sin sin sin cos sin cos A

49 zˆ A zˆ zˆ cos sin sin cos A zˆ sin cos

50 zˆ A zˆ cos sin sin cos cos cos sin sin sin cos sin cos A zˆ zˆ sin coscos cossin

51 zˆ zˆ zˆ sin cos zˆ sin coscos cossin sin sin cos cos cos tan tan cos

52 d d tan tan cos d d tan tan tan tan tan tan tan tan d d tan cos tan

53 d d tan tan cos tan tan cos d d tan tan cos cos Przełożenie kinematyczne sprzęgła krzyżakowego d d dt d d dt d d

54 ,4,74,4 [ rad] Przełożenie kinematyczne pojedynczego sprzęgła krzyżakowego w funkcji kąta obrotu wałka wejściowego

55 5 5 4 Schemat podwójnego sprzęgła krzyżakowego 5,,4 współpłaszczyznowe 5

56 Aplikacje techniczne

57 ) Definicja wersora i jego własności. ) Własności iloczynów skalarnego, wektorowego i mieszanego. ) Zadanie proste i odwrotne kinematyki. 4) Metoda wieloboków wektorowych. 5) Parametry wektorów opisujących ogniwa mechanizmów. 6) Konfiguracje mechanizmu. 7) Wzór trzech wersorów. 8) Równanie kinematyki położenia sprzęgła krzyżakowego. 9) Przełożenie kinematyczne sprzęgła krzyżakowego. )Rozwiązania Chace a dla trójkąta wektorowego. ) Notacja Denavita-Hartenberga. )Macierz przejścia dla notacji D-H. )Zadanie odwrotne położenia manipulatora RTR.