Z poprzedniego wykładu:

Transkrypt

1 Z poprzedniego wykładu: Człon: Ciało stałe posiadające możliwość poruszania się względem innych członów Para kinematyczna: klasy I, II, III, IV i V (względem liczby stopni swobody) Niższe i wyższe pary kinematyczne (typ kontaktu: powierzchniowy, punktowy, liniowy) Układ kinematyczny (mechanizm, maszyna) Ruchliwość: Liczba niezależny ruchów części określająca liczbę parametrów (zmiennych) opisujących położenie członów liczba napędów

2 W T ruchliwość teoretyczna W T n 1 2 p p W T n 1 5p1 4 p2 3p3 2 p p W R ruchliwość rzeczywista W L ruchliwość lokalna (wg. szczególne geometrii) W R W T W L

3 W T = +1 W T = 0 W T = -1 Kryterium ruchliwości nie uwzględnia wymiarów członów, ich kształtu, co może prowadzić do błędnych stwierdzeń w zestawieniu z szczególnymi warunkami geometrycznymi

4 W T =0 W R = 0 Ogólnie jeżeli W T = 0 ruchy względne członów są niemożliwe!

5 W T =0 W R = 1 W R >0 ruch możliwy ze względu na szczególne wymiary geometryczne: przeciwległe człony trójwęzłowe są do siebie równoległe, o równym rozstawie węzłów, trzy człony dwuwęzłowe są równej długości charakterystyczna struktura równoległoboczna

6 Układ kinematyczny o: W T 0 i W R 1 nazywamy mechanizmem z więzami biernymi lub mechanizmem paradoksalnym Liczba więzów biernych (R b ) musi spełniać równanie: W R = W T W L + R B

7 Przeniesienie napędu obrotowego pomiędzy dwoma kołami przekładni ciernej Para kin. Wyłącznie toczenie Poślizg niedopuszczlany TARCIE! n = 3 p 1 = 3, p 2 = 0 W T = 0 i W R = 1

8 R r L Ruch możliwy gdy : L = R + r If L > R + r If L < R + r Para kin. nie istnieje (brak kontaktu) mechanizm zablokowany (brak możliwości złożenia deformacja materiału)

9 4 x para obrotowa NAPINACZ (SIŁA) W T = 1 W R = 1

10

11 Tarcza Wirnik W R = 1 W T = 1 W L =0 R B = 0 W R = W T = W L = R B =

12 Warunki geometryczne konieczne do uzyskania ruchu podstawa wirnik 0 0 h h 1 0

13 Wirnik Jak można poprawić strukturę???

14 Można zmienić pary kin. A i B (klasy par) CEL: W T = W R =1; R B = 0; W L = 0

15 W T = 6k -5p 1-4p 2-3p 3-2p 4-1p 5 1 = 6*1-5*0-4*1-3*0-2*0-1*1 1 = 6*1-5*0-4*0-3*1-2*1-1*0 Przegub kulowy (łożysko wahliwe) Przegub kulowy z możliwością przesuwu wzdłuż osi obrotu (łożysko wahliwe)

16

17 W mechanizmie zawierającym więzy bierne: Ze względu na błędy technologiczne Złożenie wymaga dodatkowej siły (odkształcenia materiału) Zwiększeniu ulega tarcie w parach kinematycznych Rośnie mechaniczny opór w napędach Sprawność i niezawodność ulegają zmniejszeniu Mechanizm posiadający więzy bierne nazywamy UKŁADEM KINEMATYCZNYM NIERACJONALNYM UKŁADY O BŁĘDNEJ STRUKTURZE

18 W R = W T = W L = R B =

19 podstawa suwnica h0 h 1

20 Struktury racjonalne Para płaszczyznowa k 2 p p Para cylindryczna (łożysko liniowe kulkowe)

21 Struktury racjonalne Przegub obrotowy k 2 p p k 3 p p Para cylindryczna (łożysko liniowe kulkowe)

22 Struktury racjonalne k 2 p p k 3 p p p p Para cylindryczna (łożysko liniowe kulkowe) Point to surface joint

23 Struktury racjonalne p p k p p k p p p p k Para cylindryczna (łożysko liniowe kulkowe) Przegub kulowy

24 Rational topology - examples k 2 p p Para cylindryczna (łożysko liniowe kulkowe) Przegub kulowy

25 Analiza kinematyczna mechanizmów Nowe położenia Środki obrotu

26 Analiza kinematyczna mechanizmów

27 Analiza kinematyczna mechanizmów - definicje Kinematyka - dział mechaniki zajmujący się opisem ruchu ciał bez wnikania w przyczyny wywołujące zmiany ruchu. Kinematyka zajmuje się badaniem związków pomiędzy parametrami kinematycznymi (położenie, prędkość, przyśpieszenie) członów czynnych a parametrami kinematycznymi pozostałych członów mechanizmu.

28 Analiza kinematyczna mechanizmów - definicje y r A = r(t) 1 v A = v(t) = Dr/Dt = dr/dt a A = a(t) = Dv/Dt = = dv/dt = d 2 r/dt 2 r (t) Dr(t) B = (t) A w = w(t) = D /Dt= d /dt r(t) x = (t) = Dw/Dt= dw/dt = =d 2 /dt 2

29 Analiza kinematyczna mechanizmów - definicje Podstawowe parametry kinematyczne: Liniowe Kątowe Położenie r(t) (t) Prędkość v=dr/dt w=d /dt Przyśpieszenie a=dv/dt a=d 2 r/dt 2 =dw/dt =d 2 /dt 2 Metody analizy kinematycznej: - analityczne, - wektorowe, - numeryczne.

30 Analiza kinematyczna - wyznaczanie położeń członów, trajektorie punktów Trajektoria, tor punktu miejsca geometryczne jego kolejnych położeń w przyjętym układzie odniesienia.

31 Analiza kinematyczna - trajektorie punktów I(t) x M = f(l(t)) y M = f(l(t))

32 Analiza kinematyczna - trajektorie punktów

33 Analiza kinematyczna - trajektorie punktów

34 Analiza kinematyczna - trajektorie punktów (PROSTOWODY) Watta Czebyszewa Peaucelliera-Lipkina Hoekensa

35 Analiza kinematyczna - trajektorie punktów (PROSTOWÓD SARRUSA)

36 Analiza kinematyczna - trajektorie punktów

37 Analiza kinematyczna - trajektorie punktów

38 Analiza kinematyczna - trajektorie punktów

39 Analiza kinematyczna wyznaczanie nowych położeń członów: metoda geometryczna r BC B B Dj A C C

40 Analiza kinematyczna wyznaczanie nowych położeń członów: metoda analityczna y Dane: j(t) Szukane: x c, y c x B = AB cos j y B = AB sin j B A B j t r BC x C C (x C x B ) 2 + (y C y B ) 2 = BC 2 y C = 0 Z układu równań otrzymamy: x C, y C

41 Analiza kinematyczna wyznaczanie nowych położeń członów: metoda geometryczna r BC C C B Dj B A D

42 Analiza kinematyczna wyznaczanie nowych położeń członów: metoda analityczna y Dane: j(t) Szukane: x c, y c r BC C x B = AB cos j y B = AB sin j B A B j t D C (x C x B ) 2 + (y C y B ) 2 = BC 2 (x C x D ) 2 + (y C y D ) 2 = CD 2 Z układu równań otrzymamy: x C, y C x

43 Analiza kinematyczna wyznaczanie nowych położeń członów: mechanizmy III klasy - metoda geometryczna B B r BC A Dj C C 1 2 F E F Dy E D G

44 Analiza kinematyczna wyznaczanie nowych położeń członów: mechanizmy III klasy

45 Metody określania środków obrotu w mechanizmach S S 34 4 S 12 S 14 Środki obrotu: - trwałe (S 12, S 14, S 23, S 34 ) - trwałe stałe (S 12, S 14 ) - Ile jest środków obrotu?

46 Metody określania środków obrotu w mechanizmach v SK S K v SL S L v SK - v SL = 0

47 Metody określania środków obrotu w mechanizmach 3 S 34 Ile jest środków obrotu? S 23 2 S 12 S 14 4 n = 4 i = 6 1 Środki obrotu: - trwałe (S 12, S 14, S 23, S 34 ) - chwilowe (S 13, S 24 ) S 12 S 13 S 14 S 23 S 24 S 34

48 Metody określania środków obrotu w mechanizmach z parami obrotowymi Twierdzenie o 3 środkach obrotu: Jeżeli 3 człony k, l i m układu kinematycznego są w ruchu płaskim, to środki obrotu S KM, S KL, S LM leżą na jednej prostej.

49 Metody określania środków obrotu w mechanizmach z parami obrotowymi S 24 n = 4 i = n(n-1)/2 = 6 S S 34 4 S 12 S 14 S 12 S 13 S 14 S 23 S 24 S 34 Człony: 2, 4, 1 S 12 S 24 S 14 S 23 S 34 Człony: 2, 4, 3 1 S 13 Człony: 1, 3, 2 S 12 S 13 S 23 S 14 S 34 Człony: 1, 3, 4

50 Metody określania środków obrotu w mechanizmach z parami postępowymi n = 4 i = n(n-1)/2 = 6 3 S 34 Człony: 2, 4, 1 S 12 S 24 S 14 S 23 S 34 S 23 Człony: 2, 4, S 24 S 12 S 14 Człony: 1, 3, 2 S 12 S 13 S 14 S 23 S 24 S 34 1 S 13 S 12 S 13 S 23 S 14 S 34 Człony: 1, 3, 4

51 Zapis struktury łańcucha kinematycznego: Schemat kinematyczny Schemat strukturalny Graf struktury Macierz struktury Zapis konturowy B C E F G A D C F E I I 2 D A B I I I I G 4 0 I A - D - G A - B B - C E - D - C E - - F G F F D G C 4 2 A B E 1 0 K 1 = 0 A 1 B 2 C 3 D 0 K 1 = 0 D 3 C 2 E 4 F 5 G - 0 K 1 = 0 A 1 B 2 E 4 F 5 G - 0

52 Metody określania środków obrotu w mechanizmach metoda grafów

53 Metody określania środków obrotu w mechanizmach

54 Metody określania środków obrotu w mechanizmach v A = w 2 x AS 12 v B = w 2 x BS 12 w 2 = v A /AS 12 w 2 = v B /BS 12 w 2 b tg = v A /AS 12 w 2 tg b = v B /BS 12 w 2 = b

55 Metody określania środków obrotu w mechanizmach v 23 S 12 S 13 S 23 Człony: 1, 2, 3 S 23 S 12 S 13

56 Metody określania środków obrotu w mechanizmach 3 S 01 S 02 S 03 S 12 S 13 2 S V 12 = 0 w p. styku środek obrotu S 13

57 Wykorzystanie środków obrotu w analizie kinematycznej mechanizmów określanie kierunków ruchu, określanie kierunków prędkości, określanie prędkości liniowych i kątowych.

58 Określanie kierunków ruchu mechanizmu: F F 1 F S 14 1 S 13

59 Określanie kierunków prędkości: Kierunek prędkości v K =? Rozwiązanie: - wyznaczyć środki obrotu, - w szczególności S 02

60 Określanie kierunków prędkości: v K v M M v B Kierunek: - v K - v B - v M

61 Określanie prędkości przy użyciu środków obrotu K v K B 2 A 1 v B w 2 S 12 3 C 4 v C Dane: w 2 Szukane: v B, v C, v K, w 3 Wyznaczyć niezbędne środki obrotu: S 12, S 13 v B = w 2 AB v B = w 3 BS 13 w 3 = v B /BS 13 v C = w 3 CS 13 v K = w 3 KS 13 w 3 S 13