ELEMENTY MECHANIKI ANALITYCZNEJ

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ELEMENTY MECHANIKI ANALITYCZNEJ"

Piotr Żukowski
6 lat temu
Przeglądów:

1 ELEMENTY MECHANIKI ANALITYCZNEJ Roatuem układ o welu tonach wobod, n. układ łożon unktów matealnch. Na układ mogą bć nałożone wę. P unkt matealn o mae m Układ wobodn kładaąc ę unktów matealnch Wółędne dowolne: n.: wektoowe,, ],,2,..., [ kateańke otokątne),,,2,..., Wółędne uogólnone:, gde Wółędne uogólnone ą to wółędne neależne od ebe, ouące ednonacne ołożene układu w eten et to mnmalna lcba wółędnch otebnch do ou ołożena układu),2,...,, cm: n w - lcba ton wobod w - lcba wę n - lcba wółędnch Po. Edmund Wttbodt

2 Wę Węam ą ogancena nałożone na uch układu na wółędne lub ędkośc unktów lub bł układu). Można e wać w otac ależnośc analtcnch nawanch ównanam węów. Rodae wę: geometcne knematcne holonomcne neholonomcne kleonomcne eonomcne dwutonne ednotonne dealne ecwte Wę geometcne dwutonne ą węam, któch ównana węów w ae wektoowm maą otać t,,,..., ) 0,,2,..., w, 2 a w ae kalanm t,,,,,,,...,,, ) 0,,2,..., w, gde w lcba nałożonch na układ wę odebanch ton wobod). Po. Edmund Wttbodt

3 B,) 2 2 -l 2 0 l A Pkład układu węam geometcnm unkt B wąan A a omocą twnego łącnka) o ednm tonu wobod Zależnośc omęd wółędnm dowolnm, a wółędnm uogólnonm dla układu węam holonomcnm eonomcnm,,...,, t),,...,, ) lub w ae wektoowm, 2,...,, t),..., ) 2 2 t, 2,...,, t gde: lcba ton wobod układu, lcba unktów matealnch. Po. Edmund Wttbodt

4 Pemecena gotowane Pemecene eunęce) gotowane wtualne) et to każde dowolne, możlwe emecene unktu, godne węam. Jeżel ołożene unktu okeślone et a omocą wektoa, to emecene gotowane onacam mbolem. a) P b) d d P d d Pemecena: a) gotowane, b) ecwte d Pemecene gotowane et to omślane wobażalne) eunece unktu, o keunku godnm keunkem możlwe ędkośc tego unktu. Pemecene gotowane et wektoem, któ możem edtawć w otac k. Po. Edmund Wttbodt

5 Po. Edmund Wttbodt Jeżel dane et ównane węów w otac 0 ),,, edtawaące ównane owechn, na któe nadue ę oatwan unkt, to dla eunęca gotowanego achod wąek 0, co można aać 0 gad. Jeżel mam do cnena układem unktów matealnch, oddanch w węom, to achodą natęuące wąk 0, w,...,,2, lub w otac wektoowe 0 gad, w,...,,2. Pot elementane wółędnch otokątnch dowolnego -tego unktu ą ówne:,,,...,,2 lub w ae wektoowm,,...,,2, gde lcba ton wobod.

6 Zaada ac gotowanch wtualnch) Paca gotowana et to elementana aca ł,, P P P P na emecenu gotowanm [,, ] L P P P P. Jeżel na układ unktów matealnch, na któe dałaą ł P, oddano eunęcom gotowanm, to aca gotowana tch ł et ówna L P P P P ) gde:,, ot elementane wółędnch -tego unktu w układe,,, P P, P, kładowe ł dałaące na -t unkt w układe,,. Po. Edmund Wttbodt

7 Zaada ac gotowanch: Waunkem konecnm wtacaącm ównowag dowolnego układu unktów et, ab uma ac gotowanch wtkch ł cnnch ł eakc węów, dowolnm emecenu gotowanm, bła ówna eu L P R ) 0, gde: P ła cnna dałaąca na -t unkt, R eakca węów dałaącch na -t unkt, R eunęce gotowane -tego unktu. Paca gotowana węów dealnch et awe ówna eu R 0,,2,..., gdż ą to wekto otoadłe. Zaada ac gotowanch dla układów o węach dealnch: Waunkem konecnm wtacaącm ównowag dowolnego układu unktów o węach dealnch et, ab uma ac gotowanch wtkch ł cnnch dałaącch na ten układ, dowolnm emecenu gotowanm, bła ówna eu L P 0. Po. Edmund Wttbodt

Podobne dokumenty

Mechanika analityczna: współrzędne, więzy, stopnie swobody, współrzędne uogólnione

Mechanika analityczna: współrzędne, więzy, stopnie swobody, współrzędne uogólnione Mechanka analtcna: wółrędne wę tone wobod wółrędne uogólnone Roatruem układ o welu tonach wobod n. układ łożon unktów materalnch. Na układ mogą bć nałożone wę. P r unkt materaln o mae m O Układ wobodn