G:\WYKLAD IIIBC 2001\FIN2001\Ruch falowy2001.doc. Drgania i fale II rok Fizyki BC

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "G:\WYKLAD IIIBC 2001\FIN2001\Ruch falowy2001.doc. Drgania i fale II rok Fizyki BC"

Krzysztof Krawczyk
7 lat temu
Przeglądów:

1 3-- G:\WYKLAD IIIBC \FIN\Ruh falow.do Drgania i fale II ro Fii BC Ruh falow: Fala rohodąe się w presreni aburenie lub odsałenie (pole). - impuls lub drgania. Jeśli rohodi się prędośią o po asie : ( r) - funja falowa równanie fali

2 3-- G:\WYKLAD IIIBC \FIN\Ruh falow.do Dla usalonego r punie r : Drgania i fale II ro Fii BC r ( r ) - drgania w Dla usalonego roład whleń: ( ) - presrenn r

3 3-- G:\WYKLAD IIIBC \FIN\Ruh falow.do Drgania i fale II ro Fii BC Ogólniej: aburenie pola opisująego własność finą pole eleromagnene deformaja iśnienie emperaura pole grawiajne W ależnośi od geomerii wbudenia fale salarne lub weorowe. Dla fali salarnej: ( r) (np. fale dźwięowe). Dla fali weorowej: ( r) (np. fale elasne fale eleromagnene). 3

4 3-- G:\WYKLAD IIIBC \FIN\Ruh falow.do Drgania i fale II ro Fii BC Fala powaranie opóźnieniem. W uładie porusająm się wdłuż osi wra abureniem sał jes dan pre ( ) mienia się (pr brau dspersji). Po asie i nie ( - w laboraorjnm) : ( ) [ ( ) ] ( ) - sał jes ahowan! Dla ruhu w lewo ( ) : ( ) ( m ) Równanie falowe: m 4

5 3-- G:\WYKLAD IIIBC \FIN\Ruh falow.do Drgania i fale II ro Fii BC 5 d d d d d d d d Równanie dla fali jednowmiarowej Fale liniowe: Zasada superpoji: jeżeli funje ( ) ( ) ( ) n... są rowiąaniami równania falowego o ih ombinaja liniowa: ( ) ( ) C n n i i spełnia o równanie. Jeśli dwie fale i : ( ) ( )

6 3-- G:\WYKLAD IIIBC \FIN\Ruh falow.do Drgania i fale II ro Fii BC Rohodenie się liniowh wbudeń lub pól weorowh nie jes ałóane pre inne wbudenia i pola weorowe. Fala harmonina: funja falowa ma posać ( ) Asin ( m ) lub ( ) Aos ( m ) Asin ( m ) [ Asin ( m ) ] Dla () Asin( m ) m Asin - drgania harmonine sin π sin T Dla ( ) A A π T - aburenie ma w presreni sał harmoninej funji - oresowość presrenna! 6

7 3-- G:\WYKLAD IIIBC \FIN\Ruh falow.do Drgania i fale II ro Fii BC ( m nt ) Asin ( m nt ) π Asin T π T m n π T λ - długość fali Asin π T π - liba długośi fali w długośi π λ - liba falowa ( ) Masima i minima presuwają się prędośią - λ poosaje a sama. Fala harmonina presuwa się o λ w iągu oresu. Prędość faowa: Faa ϕ m ϕ f ( ) Dla ϕ m Dla ϕ 7

8 Dla 3-- G:\WYKLAD IIIBC \FIN\Ruh falow.do ϕ Drgania i fale II ro Fii BC ϕ m ϕ Ogólnie Dla ϕ ( ) Asin m ϕ i Asin m ; ϕ ϕ ϕ ϕ ± π λ λ ± prędość faowa λ ν T π T ( ) ( ) ( ) Aos Aos Aosπ λ T Aos Bp os C ep Re{ D ( ) Bq sin( ) [ i( ) ] C ep[ i( ) ] ep[ i( ) ] π λ 8

9 3-- G:\WYKLAD IIIBC \FIN\Ruh falow.do Drgania i fale II ro Fii BC Fala nieharmonina: Bło: dowoln ruh periodn można predsawić jao superpoję ruhów harmoninh o ęsośiah 3... Nieh f ( ) - ruh falow periodn - w danm punie powara się dla f Dla danego T T... nt ( ) f [ ( ± T )] f ( m T ) maleje o nt ( nλ) powara się gd rośnie lub Ruh falow periodn w asie jes periodn w presreni. 9

10 3-- G:\WYKLAD IIIBC \FIN\Ruh falow.do Nieh f ( ) oresem λ f ( ) f ( λ) Drgania i fale II ro Fii BC - funja periodna w presreni Z wierdenia Fouriera: ( ) gdie drgań) f a a a os a os... an os n... b sin b sin... b sin n... π (odpowiada gd pisaliśm dla λ ( ) a a os( ) a os( )... b sin ( ) b sin ( )... a b a n sin os n n π π f T υ λ υ T f ( ) a os ( )... ( )... b sin( ) ( )... b sin n( )... os Każd periodn ruh falow może bć predsawion jao superpoja harmoninh ruhów falowh o ęsośiah... n i długośiah fali λ λ...

11 3-- G:\WYKLAD IIIBC \FIN\Ruh falow.do Drgania i fale II ro Fii BC Fala płasa: Równanie powierhni sałej fa: ϕ ± ϕ ons - jeśli płasna fala płasa. Fala płasa haraeruje się jednm ieruniem propagaji opisanm pre wersor u ; u. salarna: ( r ) ( r u ) weorowa: ( r ) ( r u ) Powierhnia falowa fali płasiej: r u C ons Nieh ierune propagaji : salarna: ( r ) ( ) weorowa: ( r ) ( ) u bo [ ] r u [ ( ) ( ) ( ) ] powierhnie falowe równoległe do płasn.

12 3-- G:\WYKLAD IIIBC \FIN\Ruh falow.do Fala podłużna: Fala poprena: T Drgania i fale II ro Fii BC ( r ) L ( ) ( ) ro L ( r ) [ ] L L T ( r ) T ( ) [ ( ) ( ) ] diυ T ( r ) Polaraja liniowa fali poprenej sała orienaja ależ od asu i położenia. T nie Można opisać jednosowm weorem polaraji p; p ( r ) T ( ) ( )p T T T [ osγ sinγ ] ons p γ - ą w płasźnie faowej wględem pionu (). Równoważność fal salarnh i weorowh: Fala salarna ( r) jes równoważna podłużnej fali weorowej L ( r ) : L ( r ) grad ( r ) fala salarna poenjał fali weorowej ( r ) ro{ grad ( r ) } ro L

13 3-- G:\WYKLAD IIIBC \FIN\Ruh falow.do Drgania i fale II ro Fii BC Prład: r ( r ) L ( r ) d r r weorowa podłużna salarna Dźwię w gaie lub ie: falę salarną iśnienia (gęsośi) można predsawić jao weorową falę podłużną whlenia. Dla A ( u r ) sin - harmonina fala płasa u - weor propagaji Asin i( r ± Ae ) ( r m ) Asin ( r ) harmonina fala płasa Coło fali powierhnia faowa oddielająa obsar presreni aburon pre rohodąą się falę od obsaru ór jese nie osał aburon. Coło fali jes powierhnią sałej fa. Coło fali płasiej jes płasną r ons. 3

$3-- G:\WYKLAD IIIBC \FIN\Ruh falow.$

14 3-- G:\WYKLAD IIIBC \FIN\Ruh falow.do Drgania i fale II ro Fii BC 4 Fala rójwmiarowa: ( ) ( ) ± i Ae - prędość faowa Rowiąanie harmonine: ( ) ( ) r i Ae r ± ( ) ( ) r r A Ae r r i m sin ±

Podobne dokumenty

ρ - gęstość ładunku j - gęstość prądu FALE ELEKTROMAGNETYCZNE W PRÓŻNI: Równania Maxwella: -przenikalność elektryczna próżni=8,8542x10-12 F/m

ρ - gęstość ładunku j - gęstość prądu FALE ELEKTROMAGNETYCZNE W PRÓŻNI: Równania Maxwella: -przenikalność elektryczna próżni=8,8542x10-12 F/m -- G:\AA_Wklad \FIN\DOC\em.do Drgania i fale III rok Fiki C FAL LKTROMAGNTYCZN W PRÓŻNI: Równania Mawella: di ρ ε ρ di j ρ - gęsość ładunku j - gęsość prądu ro di ro j ε ε -prenikalność elekrna próżni8854