Modelowanie w pakiecie Matlab/Simulink

Transkrypt

1 Modelowanie w paiecie Matlab/Siulin I. Siłowni pneuatycny ebranowy I.1. Model ateatycny siłownia pneuatycnego ebranowego apisany a poocą równań różnicowych Sygnałe wejściowy siłownia jest ciśnienie P podawane na ebranę wejściową. Siła wywierana pre ciśnienie jest wprost proporcjonalna do ciśnienia ora powierchni ebrany. Sygnałe wyjściowy jest presunięcie trpienia x. p ( A - powierchnia ebrany, - asa cęści ruchoych ( ebrana i trpień ), - stałą sprężystości sprężyny podpierającej, R - współcynni oporów ruchu cęści ruchoych. A Bilans sił występujących w w/w siłowniu: R F p = F s +F R +F b x( Fp - siła pochodąca od ciśnienia wejściowego F p ( = Ap ( F s - siła sprężystości sprężyny jest proporcjonalna do presunięcia trpienia F s (=x( F R - siła oporu cęści ruchoych występuje tylo podcas ruchu i w roważany prypadu ożna unać, że jest ona proporcjonalna do prędości: F R (=Rv( F b - siła bewładności jest opisana powsechnie nany wore: F b (=a( Po uwględnieniu w/w ależności otryujey: Ap ( = x( + Rv( + a( Wiedąc, że: v( = x& a( = v& = && x( Ap = x( + Rx& + x & (1.1)

2 Otryujey: I.2. Model ateatycny siłownia pneuatycnego ebranowego apisany w postaci równań stanu i wyjścia Pryjując jao ienne stanu presunięcie trpienia x( i prędość trpienia v( ożna apisać odel siłownia pneuatycnego w postaci równań stanu i wyjścia. Równanie (1.1) apisujey w postaci: v& x& = x v + Ap = v R (1.2) Otryany uład równań apisujey w postaci acierowej: Gdie: x& = Ax( + Bu( y( = Cx( + Du( (1.3) A- acier stanu o wyiare n x n, B acier sterowań o wyiare n x p, C acier wyjść o wyiare r x n, D acier bepośrednich sterowań o wyiare r x p Zapisując uład (1.2) w postaci (1.3) otryujey: v& x& y R = 1 0 v x = [ 0 1] ( ) t v x A + p 0 (1.4) I.3. Model ateatycny siłownia pneuatycnego ebranowego apisany w postaci transitancji operatorowej Onacay: X(S) transforata Laplace a sygnału wyjściowego x( P (s) - transforata Laplace a sygnału wejściowego p ( Transforata Laplace a równania (1.1) pry ałożeniu erowych warunów pocątowych na x(0) ora będie ieć następującą postać: x& ( 0) AP(s) = X(s) + RsX(s) +s 2 X(s) (1.5)

3 Jeżeli tera pryponiy, że wyjście uładu jest sygnał x(, a wejście sygnał p ( to wiedąc ( definicji transitancji operatorowej), że transitancja operatorowa X ( ) ( s) G s = i prestałcając równanie (1.5) otryujey odel siłownia w postaci P ( s) transitancji operatorowej: X ( s) A G( s) = = 2 P ( s) s + Rs + I.4. Wynacenie odpowiedi na wyusenie soowe w paiecie Matlab w oparciu o odel transitancyjny siłownia ebranowego (wyorystanie funcji step) dla dwóch różnych współcynniów tarcia R. Srypt, tóry należy napisać w edytore Matlaba: % Zdefiniowanie paraetrów odelu =2 R1=0.3 R2=0.8 K=0.2 A=3 % Wynacenie transitancji operatorowej siłownia Lic1=A; ian1=[, R1, K]; ian2=[, R2, K]; syste1=tf(lic1, ian1); syste2=tf(lic1, ian2); % Oreślenie paraetrów odpowiedi soowej t=0:0.01:100; odp1=step(syste1,; odp2=step(syste2,; % Wyreślenie charaterystyi soowej plot(t,odp1, red );grid xlabel( cas [s] ) ylabel( położenie x [] )

4 title( Odpowiedź soowa siłownia ebranowego ) %polecenie wyreślenia olejnej charaterystyi w ty say uładie współrędnych hold on plot(t,odp2, blue ) I.5. Wynacenie odpowiedi na wyusenie soowe w paiecie Matlab/ Siulin w oparciu o odel transitancyjny siłownia ebranowego. 1. Uruchoić siulin (w onie Matlaba ósa iona na górny pasu) 2. Otworyć nowe ono do tworenia scheatu (w onie siulina pierwsa iona w lewy górny rogu) 3. Zbudować scheat bloowy predstawiony na rysunu poniżej. Step 3 2s 2+0.3s+0.2 Transfer Fcn Scope 3 2s 2+0.8s+0.2 Transfer Fcn1 4. Uruchoić syulację (w onie, gdie najduje się scheat linąć ionę trójąte) I.6. Wynacenie odpowiedi na sygnał prostoątny w paiecie Matlab/ Siulin w oparciu o odel siłownia ebranowego apisany w postaci równań stanu i wyjścia. 1. Otworyć nowe ono do tworenia scheatu (w onie siulina pierwsa iona w lewy górny rogu) 2. Zbudować scheat bloowy predstawiony na rysunu poniżej.

5 Step x' = Ax+Bu y = Cx+Du State-Space Scope x' = Ax+Bu y = Cx+Du State-Space1 3. Do bloów State-Space i State-Space1 wprowadić aciere godnie e wore 1.4, odpowiednio dla współcynnia tarcia R1=0.3 i R2= Uruchoić syulację (w onie, gdie najduje się scheat linąć ionę trójąte).