Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień
|
|
|
- Dagmara Pawłowska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Teoria serowania - sdia niesacjonarne Ai 2 sopień Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. Inż. Kaedra Inżnerii Ssemów Serowania Wkład 2a - 216/217 Dnamika obieków zapis za pomocą modeli Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 1
2 Bdowa kład serjącego, poza znajomością cel, czli pożądanego rezla oddziałwania na obiek serowan, wmaga posiadania wiedz o: obiekcie serowanm, ab móc przewidwać skki serowania w różnch warnkach ograniczeniach serowania, kóre mogą wnikać z cech obiek serowanego lb z ograniczonch możliwości oddziałwania kład serjącego, wskaźnik dobroci/jakości serowania, kór pozwoli nam ocenić na ile dobre jes wskazane przez nas serowanie Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 2
3 Wiedza o ssemie/obiekcie serowanm może bć przedsawiona w rożnej posaci świadamiane lb nawe nie świadamiane regł, kórm podlega zachowanie obiek, salone z doświadczenia i spisane w rkralizowan sposób regł reakcji obiek na określone bodźce w określonch warnkach salone w oparci o wiedzę apriorczną lb o doświadczenie zależności maemaczne pozwalające wznaczać dla określonch warnków reakcje odpowiedzi obiek na określone bodźce wmszenia... Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 3
4 Propozcja kroków bdow model obiek/ssem dnamicznego w oparci o wiedzę apriorczną Krok I: Dokładne określenie obiek, kór ma bć modelowan i jego wodrębnienie z ooczenia Krok II: Obmślenie idealizowanej reprezenacji obiek, kórej właściwości będą w dosaecznm sopni zgodne w zakresie ineresjącch nas cech (wnikającch m. in. z celów modelowania) z właściwościami obiek rzeczwisego Krok III: Bdowa model maemacznego, kór będzie opiswał idealizowaną reprezenację obiek Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 4
5 Krok I Wodrębnienie obiek Wodrębnienie obiek wraża się wborem wielkości wejściowch ch wielkości, kórmi ooczenie oddziałje na obiek oraz wielkości wjściowch ch wielkości, kórmi obiek oddziałje na ooczenie Krok II Idealizowana reprezenacja Idealizowana reprezenacja obiek powsaje poprzez przjęcie szereg założeń, kóre w modelowanm obiekcie rzeczwism są spełnione w określonm sopni Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 5
6 Krok III Bdowa model (srkr) Bdowę model w oparci o wiedzę apriorczną przeprowadza się wkorzsjąc: (a) prawa zachowania lb inne podsawowe prawa o charakerze bilansowm (np. prawa Kirchhoff a, Newona, zachowania mas, id..) (b) zasadę najmniejszego działania, zwaną częso zasadą Hamilona Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 6
7 Zmienne model dogodnie jes podzielić na zmienne: przepłw, napor Zmienne przepłw są wielkościami, kóre wrażają inenswność przepłw określonej wielkości przez elemen obiek/ssem, bądź szbkość zmian w czasie określonej wielkości Przkład: 1) W ssemach mechanicznch prędkość liniowa wrażona np. w merach/sekndę lb prędkość kąowa wrażona np. w radianach/sekndę; 2) W ssemach elekrcznch naężenie prąd wrażone np. w amperach (klombach/sekndę); Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 7
8 Przkład (c.d.): 3) W ssemach płnowch objęościowe naężenie przepłw wrażone np. w merach sześciennch/sekndę, lb masowe naężenie przepłw wrażone w np. w kilogramach/sekndę; 4) W ssemach cieplnch naężenie przepłw ciepła wrażone np. w jolach/sekndę Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 8
9 Zmienne napor są wielkościami, kóre są miarą różnic sanów określonej wielkości na dwóch końcach elemen obiek/ssem, wrażają napór jakiem poddan jes elemen Przkład: 1) W ssemach mechanicznch siła działająca na elemen wrażona np. w nionach; 2) W ssemach elekrcznch napięcie wrażone np. w wolach; 3) W ssemach płnowch spadek ciśnienia wrażon np. w pascalach 4) W ssemach cieplnch emperara wrażona np. w sopniach Celsjsza Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 9
10 Bdowa model obiek/ssem w oparci o prawa zachowania sprowadza się do: sformłowania zależności (równań) wrażającch warnki równowagi, lb zależności (równań) wrażającch warnki spójności Zależności równowagi są zawsze zależnościami pomiędz zmiennmi przepłw i nazwane są czasem zależnościami dla węzłów lb zależnościami ciągłości (I prawo Kirchhoff a, równanie ciągłości srgi, równanie sił w węźle,...) Zależności spójności są zawsze zależnościami pomiędz zmiennmi napor (II prawo Kirchhoff a, spadek ciśnienia na połączonch kolejno odcinkach rrociąg,...) Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 1
11 Po wprowadzeni równań bilansowch rozwijam (szczegóławiam) je przez względnienie w nich zależności wiążącch zmienne związane z poszczególnmi elemenami ssem Zależności wiążące są zależnościami pomiędz zmiennmi przepłw i napor dla każdego poszczególnego elemen ssem (np....) i Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 11
12 we () Ssem dnamiczne przkład modeli fenomenologicznch Przkład 1: obiek - czwórnik C = () i () C () i C () i obc () C w () Cel bdow model: salenie zależności wiążącch napięcie wejściowe czwórnika z napięciem wjściowm, prz nie obciążonm prądowo wjści czwórnika Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 12
13 Zmienne obiek: - spadk: we (), w (), (), C (), - wejście: we () - napor: i (), i C (), i obc (), - wjście: w (), = i obc () we () () i () C () i C () C w () Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 13
14 Bdowa model: Prawo równowagi warnek spójności - II prawo Kirchhoff a dla wejściowego oczka: we C Uwzględnienie założeń: Założenie: i obc i i C Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 14
15 Uwzględnienie ożsamości (więzów): C w Wpisanie zależności wiążącch dla elemenów czwórnika: i C i C dc Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 15
16 Podsawienia wkorzsanie założeń, ożsamości i zależności wiążącch: we C we i w we i C w we C dc w we C d w w Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 16
17 Model maemaczn: ównanie różniczkowe: lb: d C w d w z warnkiem począkowm: 1 C w w w C C we 1 C we Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 17
18 Prz salani warnków począkowch przdane wskazówki Przpomnijm zależności wiążące warości napięcia i prąd na podsawowch elemenach kładów elekrcznch i i i - możliwa skokowa zmiana prąd - możliwa skokowa zmiana napięcia i C i d i C C 1 C C C C dc d - możliwa skokowa zmiana prąd - niemożliwa skokowa zmiana napięcia Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 18
19 i di d i 1 d - możliwa skokowa zmiana napięcia W naszm przkładzie: Jeżeli przed załączeniem włącznika - niemożliwa skokowa zmiana prąd o ponieważ o Δ C w C w C C C Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 19
20 Graficzne zobrazowanie: w Obiek we dnamiczn Prawo przekszałcenia () w () w Przkład 1: Srkra model d f g f 1 C, g 1 C Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 2
21 Przkład 2: obiek obwód = we () () i () () i () Cel bdow model: salenie zależności wiążącch napięcie wejściowe obwod z prądem płnącm przez cewkę indkcjną Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 21
22 Zmienne obiek: - spadk: we (), w (), (), (), - wejście: we () - napor: i (), i () - wjście: i (), Bdowa model: Prawo równowagi warnek spójności - II prawo Kirchhoff a dla wejściowego oczka: we Uwzględnienie ożsamości (więzów): i i Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 22
23 Wpisanie zależności wiążącch dla elemenów obwod: i di Podsawienia wkorzsanie ożsamości i zależności wiążącch: we we i di we i di Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 23
24 Model maemaczn: ównanie różniczkowe: lb: di di i z warnkiem począkowm: i 1 we we i i Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 24
25 Graficzne zobrazowanie: i we dnamiczn Przkład 2: Srkra model d f Obiek Prawo przekszałcenia () w () g f i, g 1 Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 25
26 Wniosek z przkładów 1 i 2: óżne kład elekrczne - aka sama srkra modeli równań różniczkowch Przkład 3: obiek wirnik silnika elekrcznego M n M o Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 26
27 Bdowa model: Prawo równowagi warnek równowagi - II prawo Newon a dla rch obroowego: M B M M n o M B - momen d Alembera (momen pęd) określon wzorem M B J d Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 27
28 Zależności wiążące: - przjmjąc założenie praszczające, że obwod magneczne silnika pracją w zakresie liniowch części charakersk magnesowania M n Gi i w G indkcjność roacji silnika i w prąd obwod wzbdzenia silnika i prąd obwod wornika silnika - przjmjąc założenie, że prąd wzbdzenia silnika rzmwan jes na sałej warości K w sała elekromechaniczna obwod wzbdzenia M n K w i K w Gi w Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 28
29 - przjmjąc założenie, że na momen oporow składają się opor wewnęrzne silnika oraz zewnęrzn momen oporow M o M M M ow ow D oz M ow momen oporow wewnęrzn M oz momen oporow zewnęrzn D współcznnik arcia wewnęrznego (lepkiego) - przjmjąc założenie, że momen oporow zewnęrzn jes pomijalnie mał M o D Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 29
30 Podsawienia wkorzsanie założeń i zależności wiążącch: M B M M n o J d K w i D Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 3
31 Model maemaczn: ównanie różniczkowe: lb: J d d D D J K K J w w i i z warnkiem począkowm: Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 31
32 Graficzne zobrazowanie: Obiek i dnamiczn Przkład 3: Srkra model d f Prawo przekszałcenia () w () g f D J, g K J w Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 32
33 Wniosek z przkładów 1 i 2 oraz 3 óżne nara fizczna kładów - aka sama srkra modeli równań różniczkowch Przkład 4: obiek wirnik silnika elekrcznego, momen obciążenia niepomijaln Jeżeli założenie, że momen oporow zewnęrzn jes pomijalnie mał, nie może bć przjęe M o M M D ow M o oz D M M ow oz Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 33
34 Podsawienia wkorzsanie założeń i zależności wiążącch: M B M M n o J d K w i D M oz Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 34
35 Model maemaczn: ównanie różniczkowe: lb: J d d D D J z warnkiem począkowm: K i M w K J oz w i M oz Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 35
36 Graficzne zobrazowanie: z M i oz Obiek dnamiczn Prawo przekszałcenia () w () Przkład 4: Srkra model d f g z f D J, g K J w Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 36
37 Sposrzeżenie z przkład 4 Dwa rodzaje wejść wejście na kóre możem mieć wpłw, i serowanie oraz wejście na kóre wpłw nie mam, M oz - zakłócenie Połączm wniki zskane w przkładach 2, 3 oraz 4, wkorzsajm naszą wiedzę apriorczną o procesach w silnik prąd sałego i zbdjm jego model (prz określonch założeniach) nasępn wkład Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 37
38 Dziękję za wagę koniec maeriał prezenowanego podczas wkład Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. inż. Kaedra Inżnierii Ssemów Serowania 38
Cechy szeregów czasowych
energecznch Cech szeregów czasowch Rozdział Modelowanie szeregów czasowch 7 proces deerminisczn proces kórego warość może bć preczjnie określona w dowolnm czasie =T+τ = a +b T T+τ czas = sin(ω) T T+τ czas
oznacza przyrost argumentu (zmiennej niezależnej) x 3A82 (Definicja). Granicę (właściwą) ilorazu różnicowego funkcji f w punkcie x x x e x lim x lim
WYKŁAD 9 34 Pochodna nkcji w pnkcie Inerpreacja geomerczna pochodnej Własności pochodnch Twierdzenia Rolle a Lagrange a Cach ego Regla de lhôspiala Niech ( ) O( ) będzie nkcją określoną w pewnm ooczeni
Prognozowanie i symulacje
Prognozowanie i smulacje Lepiej znać prawdę niedokładnie, niż dokładnie się mlić. J. M. Kenes dr Iwona Kowalska ikowalska@wz.uw.edu.pl Prognozowanie meod naiwne i średnie ruchome Meod naiwne poziom bez
UKŁADY JEDNOWYMIAROWE. Część III UKŁADY NIELINIOWE
UKŁADY JEDNOWYMIAROWE Część III UKŁADY NIELINIOWE 1 15. Wprowadzenie do części III Układ nieliniowe wkazją czter właściwości znacznie różniące je od kładów liniowch: 1) nie spełniają zasad sperpozcji,
Podstawy elektrotechniki
Wydział Mechaniczno-Energeyczny Podsawy elekroechniki Prof. dr hab. inż. Juliusz B. Gajewski, prof. zw. PWr Wybrzeże S. Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław Bud. A4 Sara kołownia, pokój 359 Tel.: 7 320 320
Rozruch silnika prądu stałego
Rozruch silnika prądu sałego 1. Model silnika prądu sałego (SPS) 1.1 Układ równań modelu SPS Układ równań modelu silnika prądu sałego d ua = Ra ia + La ia + ea d równanie obwodu wornika d uf = Rf if +
Wykład 4 Metoda Klasyczna część III
Teoria Obwodów Wykład 4 Meoda Klasyczna część III Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska D-, 5/8 el: (7) 3 6 fax: (7)
W przypadku przepływu potencjalnego y u z. nieściśliwego równanie zachowania masy przekształca się w równanie Laplace a: = + + t
J. Szantr Wkład nr 3 Przepłw potencjalne 1 Jeżeli przepłw płn jest bezwirow, czli wszędzie lb prawie wszędzie w pol przepłw jest rot 0 to oznacza, że istnieje fnkcja skalarna ϕ,, z, t), taka że gradϕ.
Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim
Zasada pędu i popędu, kręu i pokręu, energii i pracy oraz d Alembera bryły w ruchu posępowym, obroowym i płaskim Ruch posępowy bryły Pęd ciała w ruchu posępowym obliczamy, jak dla punku maerialnego, skupiając
C d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
Fizyka dla Informatyki Stosowanej
Fizka dla Informaki Sosowanej Jacek Golak Semesr zimow 08/09 Wkład nr 7 Na poprzednim wkładzie zajmowaliśm się elemenami saki i dnamiki brł szwnej. Jes o z definicji zbiór punków maerialnch o ej własności
Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6
ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 6 Obciążenie beki mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe q rs. 6.. s. 6. rzed przstąpieniem
J. Szantyr Wykład 8 Warstwy przyścienne i ślady 1
J. Szantr Wkład 8 Warstw przścienne i ślad 1 Warstwa przścienna jest to część obszar przepłw bezpośrednio sąsiadjąca z powierzchnią opłwanego ciała. W warstwie przściennej znaczącą rolę odgrwają sił lepkości
Krzywe na płaszczyźnie.
Krzwe na płaszczźnie. Współrzędne paramerczne i biegunowe. Współrzędne biegunowe. Dan jes punk O, zwan biegunem, kór sanowi począek półprosej, zwanej półosią. Dowoln punk P na płaszczźnie można opisać
Równania różniczkowe
Równania różniczkowe I rzędu Andrzej Musielak Równania różniczkowe Równania różniczkowe I rzędu Równanie różniczkowe pierwszego rzędu to równanie w którm pojawia się zmienna x, funkcja tej zmiennej oraz
Analiza szeregów czasowych uwagi dodatkowe
Analiza szeregów czasowch uwagi dodakowe Jerz Sefanowski Poliechnika Poznańska Zaawansowana Eksploracja Danch Prognozowanie Wbór i konsrukcja modelu o dobrch własnościach predkcji przszłch warości zmiennej.
Fale biegnące. y t=0 vt. y = f(x), t = 0 y = f(x - vt), t ogólne równanie fali biegnącej w prawo
ale (mechaniczne) ala - rozchodzenie się się zaburzenia (w maerii) nie dzięki ruchowi posępowemu samej maerii ale dzięki oddziałwaniu (sprężsemu) Rodzaje i cech fal Rodzaj zaburzenia mechaniczne elekromagneczne
Podstawowe wyidealizowane elementy obwodu elektrycznego Rezystor ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( τ ) i t i t u ( ) u t u t i ( ) i t. dowolny.
Tema. Opracował: esław Dereń Kaedra Teorii Sygnałów Insyu Telekomunikacji Teleinformayki i Akusyki Poliechnika Wrocławska Prawa auorskie zasrzeżone Podsawowe wyidealizowane elemeny obwodu elekrycznego
EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2009/2010 Zadania dla grupy elektrycznej na zawody I stopnia
EUOEEKA Ogólnopolska Olimpiada iedzy Elekrycznej i Elekronicznej ok szkolny 2009/2010 Zadania dla grpy elekrycznej na zawody I sopnia 1 Ilość ładnk w klombach [C], kóry przepłynął przez przewód, można
Wykład Analiza jakościowa równań różniczkowych
Na podstawie książki J. Rusinka, Równania różniczkowe i różnicowe w zarządzaniu, Oficna Wdawnicza WSM, Warszawa 2005. 21 maja 2012 Definicja Stabilność Niech = F (x, ) będzie równaniem różniczkowm. Rozwiązanie
Ruch falowy, ośrodek sprężysty
W-9 (Jaroszewicz) 5 slajdów Ruch falow, ośrodek sprężs ę Pojęcie ruchu falowego rodzaje fal Równanie fali płaskiej paraer fali Równanie falowe prędkość propagacji, energia i pęd przenoszone przez falę
ĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym
ĆWIZENIE 4 Badanie sanów nieusalonych w obwodach, i przy wymuszeniu sałym. el ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływem prądów, rozkładem w sanach nieusalonych w obwodach szeregowych, i Zapoznanie się ze sposobami
więc powyższy warunek będzie zapisany jako dy dt
Meo maemaczne w echnologii maeriałów Krzszof Szszkiewicz Wprowadzenie DEFINICJA. Równaniem różniczkowm zwczajnm rzędu pierwszego nazwam równanie posaci gdzie f : f (, ), () U jes daną funkcją. Rozwiązaniem
METODY KOMPUTEROWE 10
MEODY KOMPUEROWE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSKOWE Poechnka Poznańska Mchał Płokowak Adam Łodgowsk Mchał PŁOKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Konsace nakowe dr nż. Wod Kąko Poznań 00/00 MEODY KOMPUEROWE 0 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE
Algebra WYKŁAD 9 ALGEBRA
Algebra WYKŁAD 9 Krzwe sożkowe Definicja Prosa sczna do krzwej K w punkcie P jes o prosa, będąca granicznm położeniem siecznch s k przechodzącch przez punk P i P k gd punk P k dąż zbliża się do punku P
Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych
Dobór przekroju żyły powronej w kablach elekroenergeycznych Franciszek pyra, ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian Urbańczyk, Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice. Wsęp Zagadnienie poprawnego
Ciężar Rozmiar D i D e L o L 1 t F kg/1000 szt. Nr kat.
PODKŁADKI DOCISKOWE SB, DIN 6796 L o s D e Podkładka zabezpieczająca dużej rwałości Zgodny z normą DIN 6796 nasze podkładki dociskowe są odpowiednio zwymiarowane i zaprojekowane do użycia w połączeniach
Równania różniczkowe zwyczajne MAP 3014, 3062
Równania różniczkowe zwczajne MAP 34, 36 Opracowanie: dr Marian Gewer, dr Zbigniew Skoczlas Lisazadań.Zpewnejsubsancjiradioakwnejpoupłwie4lazosałogram,apoupłwiedalszch4lalko 4 gram. Wznaczć masę subsancji
W-9 (Jaroszewicz) 15 slajdów. Równanie fali płaskiej parametry fali Równanie falowe prędkość propagacji, Składanie fal fale stojące
Jucaan, Meico, Februar 005 W-9 (Jaroszewicz) 5 slajdów Ruch falow, ośrodek sprężs ę Pojęcie ruchu falowego rodzaje fal Równanie fali płaskiej paraer fali Równanie falowe prędkość propagacji, energia i
DYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Wykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I. Kinemayka punku maerialnego Kaedra Opyki i Fooniki Wydział Podsawowych Problemów Techniki Poliechnika Wrocławska hp://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.hml Miejsce konsulacji: pokój
Zajęcia 2. Estymacja i weryfikacja modelu ekonometrycznego
Zajęcia. Esmacja i werfikacja modelu ekonomercznego Celem zadania jes oszacowanie liniowego modelu opisującego wpłw z urski zagranicznej w danm kraju w zależności od wdaków na urskę zagraniczną i liczb
Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 4-5
ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch - Obciążenie beki mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe q rs... s.. rzed przstąpieniem
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,
EFEKTYWNE UŻYTKOWANIE ENERGII ELEKTRYCZNEJ
Sudia odyplomowe EFEKTYWNE UŻYTKOWANIE ENERGII ELEKTRYCZNEJ w ramach projeku Śląsko-Małopolskie Cenrum Kompeencji Zarządzania Energią Maszyna bezszczokowa o magnesach rwałych BLDCM rof. dr hab. inż. Sanisław
Równania różniczkowe zwyczajne A
Lisa pierwsza Równania różniczkowe zwczajne A Lis zadań..zpewnejsubsancjiradioakwnejpoupłwie4lazosało20gram,apoupłwiedalszch4lalko 4 gram. Wznaczć masę subsancji w chwili począkowej. b) Polon-20 ma okres
Ćw. S-II.2 CHARAKTERYSTYKI SKOKOWE ELEMENTÓW AUTOMATYKI
Dr inż. Michał Chłędowski PODSAWY AUOMAYKI I ROBOYKI LABORAORIUM Ćw. S-II. CHARAKERYSYKI SKOKOWE ELEMENÓW AUOMAYKI Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z pojęciem charakerysyki skokowej h(),
25. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU. y +y tgx=sinx
5. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU 5.1. Pojęcia wstępne. Klasfikacja równań i rozwiązań Rozróżniam dwa zasadnicze tp równań różniczkowch: równania różniczkowe zwczajne i równania różniczkowe cząstkowe.
3.3. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH. Równanie liniowe z dwiema niewiadomymi. Równaniem liniowym z dwiema niewiadomymi x i y nazywamy równanie postaci
.. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Równanie liniowe z dwiema niewiadommi Równaniem liniowm z dwiema niewiadommi i nazwam równanie postaci A B C 0, gdzie A, B, C R i A B 0 m równania z dwiema niewiadommi nazwam
III. Przetwornice napięcia stałego
III. Przewornce napęca sałego III.1. Wsęp Przewornce: dosarczane pożądanej warośc napęca sałego koszem energ ze źródła napęca G. Możlwość zmnejszana, zwększana, odwracana polaryzacj lb kszałowane pożądanego
Ekonometria I materiały do ćwiczeń
lp daa wkładu ema Wkład dr Doroa Ciołek Ćwiczenia mgr inż. - Rodzaje danch sascznch - Zmienne ekonomiczne jako zmienne losowe 1a) Przkład problemów badawczch hipoeza, propozcja modelu ekonomercznego, zmienne
VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI
Konderla P. Meoda Elemenów Skończonych, eoria i zasosowania 47 VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI. Równanie ruchu dla zagadnienia dynamicznego Q, (7.) gdzie M NxN macierz mas, C NxN macierz łumienia, K NxN macierz
ROZDZIAŁ 11 WPŁYW ZMIAN KURSU WALUTOWEGO NA RYNEK PRACY
Rszard Sefański ROZDZIAŁ 11 WPŁYW ZMIAN KURSU WALUTOWEGO NA RYNEK PRACY Absrak Ocena wpłwu zmian kursu waluowego na rnek prac jes szczególnie isona dla polskiej gospodarki w najbliższch laach. Spośród
ELEMENTY TEORII ZBIORÓW ROZMYTYCH
ELEMENTY TEORII ZBIORÓW ROZMYTYCH OPRACOWAŁ: M. KWIESIELEWICZ POJĘCIA NIEPRECYZYJNE ODDZIAŁYWANIA CZŁOWIEK-OBIEKT TECHNICZNY OTOCZENIE (Hoang 990: człowieka na otoczenie, np.: ergonomiczna konstrukcja
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 5
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 5 Równania różniczkowe rzędu drugiego Równania rzędu drugiego sprowadzalne do równań rzędu pierwszego Równanie różniczkowe rzędu drugiego postaci F ( x, ', ") 0 ( nie wstępuje
Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych
Wgładzanie meodą średnich ruchomch w procesach sałch Cel ćwiczenia. Przgoowanie procedur Średniej Ruchomej (dla ruchomego okna danch); 2. apisanie procedur do obliczenia sandardowego błędu esmacji;. Wizualizacja
ĆWICZENIE 1. (8.10) Rozciąganie statycznie wyznaczalne, pręty o skokowo zmiennym przekroju, kratownice, Obciążenia termiczne.
ĆWICZENIE 1 (8.10) Rozciąganie statycznie wyznaczalne, pręty o skokowo zienny przekroj, kratownice, Obciążenia tericzne. Rozciąganie - przykłady statycznie wyznaczalne Zadanie Zadanie jest zaprojektowanie
9. Napęd elektryczny test
9. Napęd elekryczny es 9. omen silnika prądu sałego opisany jes związkiem: a. b. I c. I d. I 9.. omen obciążenia mechanicznego silnika o charakerze czynnym: a. działa zawsze przeciwnie do kierunku prędkości
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE Lisa zadań 26/27 Opracowanie: dr Marian Gewer, doc. dr Zbigniew Skoczlas Lisa pierwsza. a)zpewnejsubsancjiradioakwnejpoupłwie4lazosało2gram,apoupłwiedalszch4la lko 4 gram.
Maszyny prądu stałego - charakterystyki
Maszyny prądu sałego - charakerysyki Dwa podsawowe uzwojenia w maszynach prądu sałego, wornika i wzbudzenia, mogą być łączone ze sobą w różny sposób (Rys. 1). W zależności od ich wzajemnego połączenia
Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona
Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu
ANALIZA STABILNOŚCI PRZEKSZTAŁTNIKOWYCH NAPĘDÓW TRAKCYJNYCH BEZPOŚREDNIĄ METODĄ LAPUNOWA
Zesz roblemowe Maszn Elekrczne Nr 3/ (96) 9 Andrzej Sobiecki, oman Ddek AH Akademia órniczo-hnicza, Kraków ANAIZA STABINOŚI ZEKSZTAŁTNIKOWYH NAĘDÓW TAKYJNYH BEZOŚEDNIĄ METODĄ AUNOWA STABIITY ANAYSIS OF
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 3
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 3 Równania różniczkowe liniowe Metoda przewidwań Metoda przewidwań całkowania równania niejednorodnego ' p( x) opiera się na następującm twierdzeniu. Twierdzenie f ( x) Suma
Pracownia Fizyczna i Elektroniczna 2014
Pracownia Fizyczna i Elektroniczna 04 http://pe.fw.ed.pl/ Wojciech DOMNK ozbłysk gamma GB 08039B 9.03.008 teleskop Pi of the Sky sfilmował najpotężniejszą eksplozję obserwowaną przez człowieka pierwszy
Związek między ruchem harmonicznym a ruchem jednostajnym po okręgu
Związek międz ruchem harmonicznm a ruchem jednosajnm po okręgu Rozważm rzu Q i R punku P na osie i : Q cos v r R sin R Q P δ Q cos ( δ ) R sin ( δ ) Jeżeli punk P porusza się ruchem jednosajnm po okręgu,
Metody matematyczne w technologii materiałów Krzysztof Szyszkiewicz
Kinetka formalna jest działem kinetki chemicznej zajmującm się opisem przebiegu reakcji chemicznch za pomocą równao różniczkowch. W przpadku reakcji homogenicznch (w objętości), g skład jest jednorodn
( ) ( ) ( τ) ( t) = 0
Obliczanie wraŝliwości w dziedzinie czasu... 1 OBLICZANIE WRAśLIWOŚCI W DZIEDZINIE CZASU Meoda układu dołączonego do obliczenia wraŝliwości układu dynamicznego w dziedzinie czasu. Wyznaczane będą zmiany
PODSTAWY PROGRAMOWANIA STEROWNIKÓW PLC
PODSTAWY PROGRAMOWANIA STEROWNIKÓW PLC SPIS TREŚCI WSTĘP JĘZYK SCHEMATÓW DRABINKOWYCH JĘZYK SCHEMATÓW BLOKÓW FUNKCYJNYCH JĘZYK INSTRUKCJI JĘZYK STRUKTURALNY SEKWENCYJNY SCHEMAT FUNKCYJNY PRZYKŁADY PROGRAMÓW
LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI
LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA 4.Wstęp - DOBÓR NASTAW REGULATORÓW opr. dr inż Krzsztof Kula Dobór nastaw regulatorów uwzględnia dnamikę obiektu jak i wmagania stawiane zamkniętemu
Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania
Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania Antoni Kościelski Funkcje dwóch zmiennch i podstawianie Dla funkcji dwóch zmiennch zachodzi następując wzór na całkowanie przez podstawianie: f(x(a, b), (a,
PODSTAWY AUTOMATYKI. Analiza w dziedzinie czasu i częstotliwości dla elementarnych obiektów automatyki.
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI Analiza w dziedzinie czasu i częstotliwości dla elementarnych obiektów automatyki. Materiały pomocnicze do
( 3 ) Kondensator o pojemności C naładowany do różnicy potencjałów U posiada ładunek: q = C U. ( 4 ) Eliminując U z równania (3) i (4) otrzymamy: =
ROZŁADOWANIE KONDENSATORA I. el ćwiczenia: wyznaczenie zależności napięcia (i/lub prądu I ) rozładowania kondensaora w funkcji czasu : = (), wyznaczanie sałej czasowej τ =. II. Przyrządy: III. Lieraura:
PROJEKT nr 1 Projekt spawanego węzła kratownicy. Sporządził: Andrzej Wölk
PROJEKT nr 1 Projek spawanego węzła kraownicy Sporządził: Andrzej Wölk Projek pojedynczego węzła spawnego kraownicy Siły: 1 = 10 3 = -10 Kąy: α = 5 o β = 75 o γ = 75 o Schema węzła kraownicy Dane: Grubość
f x f y f, jest 4, mianowicie f = f xx f xy f yx
Zestaw 14 Pochodne wŝszch rzędów Niech będzie dana funkcja x f określona w pewnm obszarze D Przpuśćm Ŝe f x istnieją pochodne cząstkowe tej funkcji x x Pochodne cząstkowe tch pochodnch jeŝeli istnieją
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki Modelowanie matematyczne elementów systemu sterowania (obwody elektryczne, mechaniczne
Wykłady z Hydrauliki- dr inż. Paweł Zawadzki, KIWIS WYKŁAD 4
WYKŁAD 4 4. RUCH JEDNOSAJNY 4.. Doświadczenie Renoldsa Obserwacje rch ciecz rzeczwisej wkazją, że rch en przebiega w rozmai sposób zależnie od szereg warnków. Charaker rch ciecz lepkiej bardzo wraźnie
Podręcznik: Jan Machowski Regulacja i stabilność
dr hab. Désiré D. Rasolomampionona, pro. PW GM pok.111 STANY NEUSTALONE SYSTEMÓW ELEKTROENERGETYCZNYCH Wykład dla sem. sudiów sopnia Auomayka Elekroenergeyczna Podręcznik: Jan Machowski Regulacja i sabilność
W siła działająca na bryłę zredukowana do środka masy ( = 0
Popęd i popęd bryły Bryła w ruchu posępowym. Zasada pędu i popędu ma posać: p p S gdie: p m v pęd bryły w ruchu posępowym S c W d popęd siły diałającej na bryłę w ruchu posępowym aś: v c prędkość środka
Stan naprężenia. Przykład 1: Tarcza (płaski stan naprężenia) Określić siły masowe oraz obciążenie brzegu tarczy jeśli stan naprężenia wynosi:
Stan naprężenia Przkład 1: Tarcza (płaski stan naprężenia) Określić sił masowe oraz obciążenie brzegu tarcz jeśli stan naprężenia wnosi: 5 T σ. 8 Składowe sił masowch obliczam wkonując różniczkowanie zapisane
Nr zadania Σ Punkty:
Kolokwim z krs Modele saysyczne niezawodności sysemów ROZWIĄZANIA Do wykonania jes 5 zadań. W smie, można zyskać 5 pnków. Na napisanie kolokwim mają Pańswo 7 min. Proszę wykonywać każde zadanie na osobnej
Podstawy elektrotechniki
Wydział Mechaniczno-Energeyczny Podsawy elekroechniki Prof. dr hab. inż. Juliusz B. Gajewski, prof. zw. PWr Wybrzeże S. Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław Bud. A4 Sara kołownia, pokój 359 Tel.: 71 320 3201
DOBÓR PRZEKROJU ŻYŁY POWROTNEJ W KABLACH ELEKTROENERGETYCZNYCH
Franciszek SPYRA ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian URBAŃCZYK Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice DOBÓR PRZEKROJU ŻYŁY POWROTNEJ W KABLACH ELEKTROENERGETYCZNYCH. Wsęp Zagadnienie poprawnego
Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Wykład 4 - Model silnika elektrycznego prądu stałego z magnesem trwałym Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Silniki elektryczne prądu stałego są bardzo często stosowanymi elementami wykonawczymi
Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Wykład 4 - Model silnika elektrycznego prądu stałego z magnesem trwałym Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Silniki elektryczne prądu stałego są bardzo często stosowanymi elementami wykonawczymi
Badanie generatora RC
UKŁADY ELEKTRONICZNE Instrkcja do ćwiczeń laboratoryjnych Badanie generatora RC Laboratorim Układów Elektronicznych Poznań 2008 1. Cel i zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie stdentów z bdową
WSTĘP DO ELEKTRONIKI
WSTĘP DO ELEKTRONIKI Część I Napięcie, naężenie i moc prądu elekrycznego Sygnały elekryczne i ich klasyfikacja Rodzaje układów elekronicznych Janusz Brzychczyk IF UJ Elekronika Dziedzina nauki i echniki
Kondensacyjne gazowe nagrzewnice powietrza GMS9- górnonadmuchowy/leżący GDS9 - dolnonadmuchowy
Kondensacyjne gazowe nagrzewnice powierza - górnonadmuchowy/leżący - dolnonadmuchowy Kondensacyjne nagrzewnice gazowe jednosopniowe Goodman / posiadają opaenowany, aluminiowany salowy rurowy wymiennik
Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać
1. Rezonans w obwodach elektrycznych 2. Filtry częstotliwościowe 3. Sprzężenia magnetyczne 4. Sygnały odkształcone
Wyład 6 - wersja srócona. ezonans w obwodach elerycznych. Filry częsoliwościowe. Sprzężenia magneyczne 4. Sygnały odszałcone AMD ezonans w obwodach elerycznych Zależności impedancji dwójnia C od pulsacji
Transmitancje układów ciągłych
Transmitancja operatorowa, podstawowe człony liniowe Transmitancja operatorowa (funkcja przejścia, G(s)) stosunek transformaty Laplace'a sygnału wyjściowego do transformaty Laplace'a sygnału wejściowego
Sygnały zmienne w czasie
Sygnały zmienne w czasie a) b) c) A = A = a A = f(+) d) e) A d = A = A sinω / -A -A ys.. odzaje sygnałów: a)sały, b)zmienny, c)okresowy, d)przemienny, e)sinusoidalny Sygnały zmienne okresowe i ich charakerysyczne
Sformułowanie Schrödingera mechaniki kwantowej. Fizyka II, lato
Sformułowanie Schrödingera mechaniki kwanowej Fizyka II, lao 018 1 Wprowadzenie Posać funkcji falowej dla fali de Broglie a, sin sin k 1 Jes o przypadek jednowymiarowy Posać a zosała określona meodą zgadywania.
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 5
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wkład 5 . Proces AR 2. Proces MA 3. Modele ARMA 4. Prognozowanie za pomocą modelu ARMA 2 . Proces AR 2. Proces MA 3. Modele ARMA 4. Prognozowanie za pomocą modelu ARMA
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki Modelowanie matematyczne elementów systemu sterowania (obwody elektryczne, mechaniczne
Interpolacja. Układ. x exp. = y 1. = y 2. = y n
MES 07 lokaln Interpolacja. Układ Interpolacja, wprowadzenie Interpolacja: po co nam to? Ptania MES polega na wznaczaniu interesującch nas parametrów w skończonej ilości punktów. A co leż pomiędz tmi punktami?
PODSTAWY AUTOMATYKI 10. Struktury układów regulacji
Politechnika Warzawka Inttut Automatki i Robotki Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościeln PODSTAWY AUTOMATYKI 10. Struktur układów regulacji Obiekt regulacji u Element wkonawcz Obiekt regulacji Przetwornik
Dr inż. Agnieszka Wardzińska 105 Polanka Konsultacje: Poniedziałek : Czwartek:
Dr inż. Agnieszka Wardzińska 105 Polanka agnieszka.wardzinska@put.poznan.pl cygnus.et.put.poznan.pl/~award Konsultacje: Poniedziałek : 8.00-9.30 Czwartek: 8.00-9.30 Impedancja elementów dla prądów przemiennych
Chemia Analityczna. Autor: prof. dr hab. inż Marek Biziuk
Cheia Analiyczna Auor: pro. dr hab. inż Marek Biziuk Kaedra Cheii Analiycznej Wydział Cheiczny Poliechnika Gdańska 21 ANALIZA MIARECZKOWA (dział analizy objęościowej - woluerii) Meody iareczkowe służą
RACHUNEK CAŁKOWY FUNKCJI DWÓCH ZMIENNYCH
RACHUNEK CAŁKOWY FUNKCJI WÓCH ZMIENNYCH einicja całki podwójnej po prostokącie einicja Podziałem prostokąta R ={ : a b c d} inaczej: R = [a b] [c d] nazwam zbiór Pn złożon z prostokątów R R... Rn które
MES polega na wyznaczaniu interesujących nas parametrów w skończonej ilości punktów. A co leży pomiędzy tymi punktami?
MES- 07 Interpolacja, wprowadzenie Interpolacja: po co nam to? Ptania MES polega na wznaczaniu interesującch nas parametrów w skończonej ilości punktów. A co leż pomiędz tmi punktami? Na razie rozpatrwaliśm
=5000 skokówcią. z enkoderem: Odległość pokonana podczas obrotu 1000 mmmmmmmm = 0,05. interfejsem SSI ma następujące parametry:
Serowanie silnikiem skokowym za pomocą serownika S7-1500 UTOMTYK I MECHTRONIK Serowanie silnikiem skokowym za pomocą serownika S7-1500 (1) Serowniki S7-1500 są przysosowane do bezpośredniego serowania
Regulatory. Zadania regulatorów. Regulator
Regulaory Regulaor Urządzenie, kórego podsawowym zadaniem jes na podsawie sygnału uchybu (odchyłki regulacji) ukszałowanie sygnału serującego umożliwiającego uzyskanie pożądanego przebiegu wielkości regulowanej
Pojęcia podstawowe 1
Tomasz Lubera Pojęcia podsawowe aa + bb + dd + pp + rr + ss + Kineyka chemiczna dział chemii fizycznej zajmujący się przebiegiem reakcji chemicznych w czasie, ich mechanizmami oraz wpływem różnych czynników
PODSTAWY AUTOMATYKI 11. Struktury układów regulacji
Politechnika Warzawka Inttut Automatki i Robotki Prof. dr hab. inż. Jan Macie Kościeln PODSTAWY AUTOMATYKI. Struktur układów regulaci Obiekt regulaci u Element wkonawcz Obiekt regulaci Przetwornik pomiarow
Rozwiązanie równań stanu dla układów liniowych - pola wektorowe
Rozwiązanie równań stanu dla układów liniowch - pola wektorowe Przgotowanie: Dariusz Pazderski Wprowadzenie Rozważm liniowe równanie stanu układu niesingularnego stacjonarnego o m wejściach: ẋ = A+ Bu,
PODSTAWY AUTOMATYKI 4. Schematy blokowe
Politechnika Warzawka Inttt Atomatki i Robotki Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościeln PODSTAWY AUTOMATYKI. Schemat blokowe Schemat blokow Schemat blokowe trktralne: przedtawiają wzajemne powiązania pomiędz
Automatyka i sterowania
Automatyka i sterowania Układy regulacji Regulacja i sterowanie Przykłady regulacji i sterowania Funkcje realizowane przez automatykę: regulacja sterowanie zabezpieczenie optymalizacja Automatyka i sterowanie
J. Szantyr Wykład 5 Turbulentna warstwa przyścienna
J. Szantr Wkład 5 Turbulentna warstwa przścienna Warstwa przścienna jest to część obszaru przepłwu bezpośrednio sąsiadująca z powierzchnią opłwanego ciała. W warstwie przściennej znaczącą rolę odgrwają
GEOTECHNIKA KIERUNEK GEODEZJA I KARTOGRAFIA. 9. MODELE REOLOGICZNE GRUNTÓW I SKAŁ Monika Bartlewska
9.. Modele reologiczne 9. MODEE REOOGICZNE GRUNTÓW I KAŁ Monika Barlewska W poprzednim rozdziale przyjęliśmy założenie, że szkiele grunowy jes ciałem nieodkszałcalnym, a jeżeli dopuszczamy jakieś odkszałcenia
4.2. Obliczanie przewodów grzejnych metodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego
4.. Obliczanie przewodów grzejnych meodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego Meodą częściej sosowaną w prakyce projekowej niż poprzednia, jes meoda dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego. W