WYDZIAŁ OCEANOTECHNIKI I OKRĘTOWNICTWA. Katedra Hydromechaniki i Hydroakustyki

Transkrypt

1 WYDZIAŁ OCEANOTECHNIKI I OKRĘTOWNICTWA Kaedra Hydromechaniki i Hydroaksyki ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z HYDROMECHANIKI OKRĘTU Ćwicenie Nr 6 Określenie opor sak na podsawie badań modelowych Opracował: dr inż. Michał Krężelewski Pod redakcją: mgr inż. Mirosław Grygorowic Gdańsk 2017

2 2 1. Cel ćwicenia. Celem ćwicenia jes określenie krywej opor gołego kadłba model sak, cyli ależności opor w fnkcji prędkości, ora prelicenie go na opór sak recywisego. 2. Wprowadenie. Roparjemy najprossy prypadek rch sak rch po linii prosej e sałą prędkością na akwenie nieograniconym, e wględ na głębokość ora serokość, na wodie spokojnej n. be wiar, falowania i prądów morskich. Ineresje nas warość całkowiego opor sak, jaki sawia on w wodie i powier pry danej prędkości rch. Jes o podsawowa dana wejściowa do projekowania jakiegokolwiek pędnika: śrby napędowej, żagla ip. Można go rołożyć na ry główne składniki [1]: R = R T + R AP + R AA (1) gdie: R opór całkowiy sak R T opór gołego kadłba w wodie R AP opór cęści wysających R AA opór cęści nadwodnej w powier. Jak widać, rodielamy opór całkowiy sak na dwa składniki: opór w wodie i opór w powier. Opór w wodie dielimy na opór gołego kadłba i opór cęści wysających, do kórych alicamy sępki obłowe, sabiliaory kołysań, wsporniki wałów śrbowych, osłony sonarów ip. Robimy o dlaego, iż amodelowanie ych elemenów kadłba w obliceniach, cy w badaniach modelowych jes kłopoliwe lb casami niemożliwe. W obliceniach eoreycnych jak i badaniach modelowych sosjemy kadłb hydrodynamicnie gładki. Można go definiować jako kadłb o akim sopni chropowaości, iż dalse jej mniejsanie nie ma wpływ na warość opor. Kadłb sak recywisego ocywiście aki nie jes. Opróc cęści wysających posiada on nierówności spowodowane echnologią wykonania (np. swy spawalnice, chropowaość farby), owory, ponado podcas eksploaacji kadłb porasa ip. Wpływ ych cynników wględnia się później w sposób doświadcalny.

3 3 Niesey, pry obecnym sanie wiedy ora meod nmerycnych, a akże dosępnej mocy obliceniowej współcesnych komperów, nie jeseśmy w sanie oblicyć opor gołego kadłba adowalającą dokładnością dla prakycnych celów. Sąd najdokładniejsą meodą jego wynacania poosają do disiaj badania modelowe. 3. Podsawy badań modelowych. Aby opływ kadłba model ora sak był aki sam, msą być spełnione ry prawa podobieńswa: Podobieńswo geomerycne - kóre sprowada się do ego, aby wsyskie wymiary liniowe na sak i model były w ym samym, sałym sosnk, wanym skalą geomerycną λ G λ. Prykładowo, sosnek dłgości sak i model: L S L M = λ (2) Sosnek powierchni na sak i model: A S A M = λ 2 (3) Sosnek objęości na sak i model: V S V M = λ 3 (4) gdie indeksy S i M onacają odpowiednio saek i model. Należy podkreślić, że skalowanie geomerycne nie doycy ylko kadłba lec akże akwen. Onaca o iż należy wrócić wagę na serokość i głębokość basen modelowego w odniesieni do wielkości model, cyli asosowanej skali geomerycnej. Podobieńswo kinemaycne mówi, że prędkości wody w pobliż kadłba sak i model w odpowiadających sobie pnkach i odpowiadających sobie casach są równoległe a sosnek ich modłów, wany skalą kinemaycną jes sały: λ v = v S(x S, y S, S, S ) v M (x M, y M, M, M ) = cons (5)

4 4 Podobieńswo dynamicne achodi wedy, gdy siły generowane na kadłbie sak i model diałające w odpowiadających sobie pnkach i odpowiadających sobie casach są równoległe a sosnek ich modłów, wany skalą dynamicną jes sały: λ F = F S(x S, y S, S, S ) F M (x M, y M, M, M ) = cons (6) W prakyce, podobieńswo kinemaycne i dynamicne będie achodiło, gdy będie achodiła równość licb podobieńswa (wanych akże licbami kryerialnymi) na model i sak. W badaniach modelowych opor kadłba mają nacenie dwie licby podobieńswa: licba Frode a: F N = v gl [ ] (7) ora licba Reynoldsa: gdie: v prędkość [ m s ] R N = vl ν L dłgość na wodnicy pływania [m] g pryspiesenie iemskie [ m s 2] ν kinemaycny współcynnik lepkości [ m2 s ] [ ] (8) Innymi słowy, msą być spełnione jednoceśnie dwa kryeria: Kryerim Frode a : F N M = F N S, cyli równość licb Frode a na model i sak ora Kryerim Reynoldsa: R N M = R N S, cyli równość licb Reynoldsa na model i sak. Na ich podsawie wynacmy prędkość model: Kryerim Frode a: v M gl M = v S gl S cyli v M = v S L M L S i v M = v S λ (9)

5 5 Kryerim Reynoldsa: v M L M ν M = v SL S ν S cyli v M = v SL S ν M L M ν S i v M = ν S ν M v S λ (10) Jak widać, oba kryeria będą spełnione (prędkość model v M w ob prypadkach będie aka sama) ylko wedy, gdy skala geomerycna λ będie równa 1, cyli model i saek będą ych samych romiarów. Ocywiście, jes o w prakyce nierealne i należy decydować się na jedno powyżsych kryeriów. Ze wględów prakycnych, sosjemy kryerim Frode a, cyli równość licb Frode a na sak i model. Prykładowo, dla sak o prędkości v S =10,3 m/s i skali geomerycnej model λ=64, prędkość model wedłg kryerim Frode a wyniesie około 1,3m/s, naomias wedłg kryerim Reynoldsa będie około 657,9 m/s, cyli model powinien prawie dwkronie prekrocyć prędkość dźwięk w powier! Konsekwencją spełnienia ylko jednego kryerim podobieńswa jes, że nie w pełni modeljemy o, co dieje się na kadłbie sak. Jes o w. efek skali. Wynika sąd również ogólna asada: aby niwelować wpływ efek skali należy bdować modele o jak najmniejsej, możliwej w danych warnkach, skali geomerycnej. Preksałcając kryerim Frode a orymamy ależności dla: Prędkości dla model: Prędkości kąowych dla model: Cas dla model: Siły dla model: Mocy dla model: v M = v S λ ω M = ω S λ M = S λ (11) (12) (13) F M = F S λ 3 (14) P M = P S (15) λ3.5 W prakyce, cęso posłgjemy się bewymiarowymi współcynnikami amias wielkości wymiarowych. W prypadk sił wprowada się bewymiarowy współcynnik siły, definiowany jako:

6 6 gdie: F siła [N] ρ gęsość ośrodka [ kg m 3] v prędkość [ m s ] F C F = 1 2 ρv 2 A [ ] (16) A powierchnia odniesienia [m 2 ]. W agadnieniach opor sak powierchnią odniesienia jes powierchnia wilżona kadłba sak S. W prypadk opor kadłba również sosjemy współcynniki sił. Prykładowo, współcynnik opor gołego kadłba C T będie: gdie: C T = R T opór gołego kadłba[n] ρ gęsość wody [ kg m 3] v prędkość sak[ m s ] S powierchnia wilżona [m 2 ] R T 1 2 ρv 2 S [ ] (17) W wiąk ym, że nie mamy spełnionego podobieńswa dynamicnego, nie możemy w bepośredni sposób prelicyć wyników badań modelowych na saek recywisy, cyli: C TM C TS (18) Należy naleźć inny, prakycny sposób. Ten problem osanie predsawiony w dalsej cęści insrkcji. Serse omówienie agadnień wiąanych badaniami modelowymi w okręownicwie można naleźć w pracach [2] i [3].

7 7 4. Badania modelowe opor sak. Prekrsorem współcesnych badań modelowych opor kadłba sak był angielski inżynier William Frode ( ). Za smę 2000 ówcesnych fnów od Admiralicji, miał w ciąg dwóch la opracować, na podsawie badań modelowych, meodę oblicania opor sak recywisego [4]. Jak widać były o bardo opymisycne prognoy do disiaj badania modelowe opor są podsawowym narędiem projekana napęd sak Głównym ałożeniem Frode a, sosowanym do disiaj, było wydielenie opor arcia opor kadłba i ałożenie, że jes on porównywalny oporem arcia ekwiwalennej płaskiej płyy, holowanej na wodie. Definijemy ją jako płaską płyę o ej samej dłgości i ej samej powierchni wilżonej co dłgość i powierchnia wilżona sak. Na podsawie badań modelowych opracowano sereg worów na wynacenie współcynnika opor arcia płaskiej płyy C F0 jako fnkcji licby Reynoldsa R N, i ak: Wór Schoenherra: Wór Prandla-Schlichinga: Wór ITTC : 0,242 C F0 = log (R N C F0 ) (19) C F0 = 0,455 log (R N ) 2,58 (20) C F0 = 0,075[log (R N ) 2] 2 (21) Jak jż wspomniano, podsawowym ałożeniem Frode a był podiał opor gołego kadłba na dwa składniki: opór arcia R F i poosałą cęść, waną oporem resowym R R : R T = R F + R R (22) Współceśnie pryjmje się inny podiał, na opór lepkości R V i opór resowy R R : R T = R V + R R (23) Nasępnym ałożeniem jes, iż współcynnik opor arcia C F i współcynnik opor lepkości C V ależą jedynie od licby Reynoldsa R N a współcynnik opor resowego C R ylko od licby Frode a F N : 1 ITTC Inernaional Towing Tank Conference międynarodowa organiacja resające insycje ajmjące się okręowymi badaniami modelowymi (

8 8 C F = f(r N ), C V = f(r N ) C R = f(f N ) (24) Dalej pryjmjemy, że współcynnik opor arcia kadłba C F jes równy oporowi arcia ekwiwalennej płaskiej płyy C F0 : C F = C F0 (25) Naomias współcynnik opor lepkości kadłba C V jes równy oporowi arcia ekwiwalennej płaskiej płyy C F0 i współcynnika ksał kadłba (1+k): C V = (1 + k)c F0 (26) Osanim ałożeniem, wynikającym kryerim Frode a, jes równość współcynnika opor resowego na model i na sak: C R M = C R S (27) Podsmowjąc: W klasycnej meodie Frode a współcynnik opor gołego kadłba C T będie: Naomias we współcesnym podejści: C T (R N, F N ) = C F0 (R N ) + C R (F N ) (28) C T (R N, F N ) = (1 + k) C F0 (R N ) + C R (F N ) (29) Na marginesie można powiedieć, że opór resowy R R jes w prakyce oporem falowym, odpowiedialnym a generowanie pre kadłb fal na powierchni wody. 5. Współcynnik ksał. Głównym arem sawianym klasycnem podejści meody Frode a było o, że sawia równość pomiędy oporem arcia kadłba sak i oporem arcia płaskiej płyy. Innymi słowy równje opływ rójwymiarowej bryły jaką jes kadłb sak i płaskiej płyy. Dlaego wprowadono do wyrażenia dla współcynnika opor lepkości C V współcynnik ksał 1+k. Pryjmje się, iż ma on sałą warość w całym akresie prędkości ora nie ależy od skali model. Można go wynacyć dwojako: na posawie badań modelowych,

9 9 pry życi worów empirycnych opracowanych na posawie obróbki saysycnej wyników pomiarów opor model i sak. 5.1 Wynacanie współcynnika ksał na posawie badań modelowych Podcas 11 sesji ITTC (Tokio 1966) C. W. Prohaska aproponował wynacanie współcynnika ksał na podsawie wyników badań modelowych opor pry małych licbach Frode a (w akresie ). Pry małych prędkościach można ałożyć, że współcynnik opor resowego C R jes równy współcynnikowi opor falowego C W i dąży do era. Cyli orymamy: C T = (1 + k) C F0 + C W (30) Dalej, akłada się, że współcynnik opor falowego C W jes proporcjonalny do F N do poęgi cwarej: C W = AF N 4 (31) Podsawiając równanie (31) do równania (30) dosaniemy: C T C T 4 = A F N + (1 + k) (32) C F0 C F0 4 Cyli równanie liniowe = f ( F N ). Z aproksymacji pnków pomiarowych C F0 C F0 określimy powyżse równanie wynacając sałą A. Eksrapoljąc je do F 4 N /C F0 równego ero orymamy współcynnik ksał 1+K. Zosało o predsawione na Rys. 1. Na 15 sesji ITTC (Haga, 1978) aproponowano ogólnienie meody Prohaski. Wór (32) można apisać w ogólnej posaci: 1 + K = lim ( C T A F N N ) (33) FN 0 C F0 C F0 gdie poęga N jes akres 4-8 ( w oryginalnej meodie Prohaski jes równa 4) i powinna osać dobrana w en sposób, aby yskać możliwie najbardiej liniowy prebieg aproksymacji. Ponado, aleca się sosować licby Frode a akres pomiędy 0.12 i 0.2. Należy podkreślić, że meoda Prohaski jes alecana pre ITTC.

10 10 Rys Wory empirycne dla współcynnika ksał 1) ITTC (1972) C B k = ( L 2 B ) B T gdie: L - dłgość na wodnicy pływania B - serokość kadłba T - średnie anrenie kadłba - współcynnik pełnoliwości kadłba C B (34) 2) Conn i Fergson k = 18.7 (C B B L ) 2 (35)

11 11 3) Grigson 2000 k = [ S L 2 C B B L ] (36) gdie: 4) Wrigh k = C B ( B T ) L BP dłgość pomiędy pionami ( B ) L BP (37) 5) Holrop 1978 [6] gdie: L B T C P 1 + k = ( T L ) ( B ) (0.95 C L P ) R (1 C P lcb) dłgość na wodnicy pływania - serokość kadłba - średnie anrenie kadłba - walcowy współcynnik pełnoliwości kadłba lcb - odcięa środka wypor mierona od 1 2 L w procenach L (dodania warość w kiernk diob) - dłgość wyosrenia rfowego, oblicona e wor: L R (38) L R = L (1 C P C P lcb (4C P 1) ) 6) Holrop k = ( C STERN ) ( B L ) ( T L ) ( L ) ( L L R ) (1 C P ) (39) gdie: - objęość podwodnej cęści kadłba

12 12 gdie: C STERN współcynnik ależny od ksał rfy. Jego warości predsawiono w poniżsej abeli: 7) MARINTEK C STERN Ksał rfy: Rfa Prama gondolą -25 Wręgi o ksałcie V -10 Wręgi o ksałcie normalnym 0 Wręgi o ksałcie U rfą Hognera 10 φ = C B L (T AP + T FP ) B T AP - anrenie na pionie rfowym T FP - anrenie na pionie diobowym. 6. Prebieg ćwicenia. k = 0.6φ + 75φ 3 (40) Ćwicenie jes preprowadane na basenie modelowym Kaedry Hydromechaniki i Hydroaksyki Wydiał Oceanoechniki i Okręownicwa Poliechniki Gdańskiej. Fo.1.

13 13 Model sak jes podcepiony do pomos holownicego, kóry porsa się adaną, sałą prędkością. Mierona siła holjąca jes oporem gołego kadłba sak, ponieważ jes on pobawiony cęści wysających, a opór powiera model ważamy a równy er. W efekcie, orymamy sereg pnków pomiarowych, składających się prędkości model v Mi ora opor gołego kadłba model R TMi, cyli orymamy krywą opor model R TM =f(v M ). Pomiędy pomiarami należy odcekać aż woda w basenie modelowym będie spokojna. W ym casie można mieryć emperarę wody w basenie. Sposób holowania model predsawiono na rys. 2. Rys.2. Sposób holowania model. 1 pomos holownicy; 2 prowadnice: diobowa i rfowa, powalające na rymani model w osi; 3 dynamomer: powala na pomiar opor hydrodynamicnego ora na akie połącenie pomos holownicego modelem aby maksymalnie mniejsyć jego wpływ na badany obiek i jednoceśnie apewnić nieakłócony pomiar w osi holowania (swobodne premiescanie pionowe ora kołysani wdłżnych model); 4 - ensomerycny prewornik pomiarowy; 5 badany model. Wyniki pomiarów presyłane są pomos holownicego, wykorysaniem esaw do akwiycji danych pomiarowych inerfejsem Eherne, do kompera pomiarowego. Serowanie i obróbka pomiarów jes dokonywana pry pomocy program DasyLab f-my DasyTech, kóry możliwia rejesrację wyników, 1 [ W p i s c y a d o k m e n l b p o d s 3 [ W p i s c y a d o k m e n 2 [ W p i s c y a d o k m e n 4 [ W p i s c y a d o k m e n 5 [ W p i s c y a d o k 2 [ W p i s c y a d o k m e n

14 14 sawienie cęsoliwości próbkowania, filrację, ciągły podgląd wsyskich kanałów pomiarowych ora wiele innych paramerów niebędnych do pełnej analiy eksperymen. Więcej informacji na ema basen modelowego i jego wyposażenia badawcego można naleźć na sronie Kaedry pod adresem: hp://oio.pg.ed.pl/kaedra-hydromechaniki-i-hydroaksyki/nowy-basen-modelowy Scegółowy opis warnków preprowadania prób modelowych opor sak, alecanych pre ITTC, można naleźć w raporcie [9]. 7. Opracowanie wyników. W pierwsej kolejności należy wynacyć gęsość i kinemaycny współcynnik lepkości wody w basenie modelowym. Można o robić nasępjąco: Kinemaycny współcynnik lepkości wody słodkiej wg ITTC 1978: ν M = [( (T 12.0) ) (T 12.0) ] 10 6 [ m2 s ] (41) ora gęsość wody słodkiej: ρ M = T T [ kg m3] (42) gdie: T emperara wody w basenie w sopniach Celsjsa, Indeksy M i S onacają jak poprednio, odpowiednio model i saek. lb na podsawie abel awarych w raporcie ITTC Recommended Procedres, Fresh Waer and Seawaer Properies [8]. Dalej pryjmjemy, dla wody morskiej w emperare 15 C, nasępjące warości: Kinemaycny współcynnik lepkości: Gęsość: ν S = [ m2 s ] ρ S = [ kg m 3] Kolejnym krokiem jes oblicenie współcynnika ksał 1+k. Można o robić meodą Prohaski, na podsawie worów empirycnych lb pryjąć k=0 jak w oryginalnej meodie Frode a. Wybor należy dokonać na posawie godnień prowadącym ćwicenie.

15 15 Tera msimy prelicyć wyniki badań modelowych opor R TM =f(v M ) na opór sak recywisego R TS =f(v S ). Dla każdego pnk pomiarowego v Mi i R TMi wykonje się o w nasępjący sposób: 1. Oblicamy współcynnik opor model kadłba: 2. Oblicamy licbę Frode a: C TM = R TM 1 2 ρ M v 2 M S M v M F N = g L M 3. Oblicamy licbę Reynoldsa dla model: R NM = v M L M ν M 4. Oblicamy współcynnik arcia ekwiwalennej płaskiej płyy dla model C F0M w fnkcji licby Reynoldsa model R NM, pry życi jednego predsawionych worów (aleca się sosowanie wor ITTC 1957). 5. Oblicamy współcynnik opor resowego C R (równy dla sak i model): C R = C TM (1 + k) C F0M 6. Oblicamy prędkość sak kryerim Frode a: 7. Oblicamy licbę Reynoldsa dla sak: v S = v M λ R NS = v S L S ν S 8. Oblicamy współcynnik arcia ekwiwalennej płaskiej płyy dla sak C F0S w fnkcji licby Reynoldsa sak R NS. 9. Oblicamy współcynnik opor gołego kadłba sak: C TS = (1 + k) C F0s + C R 10. Wprowadamy poprawkę na chropowaość kadłba C F. Gdy brak na en ema danych, aleca się sosowanie nasępjącej ależności: C F = [105 ( k s L ) ] 10 3 gdie: k s pierwiasek średniego odchylenia kwadraowego wysokości chropowaości, sandardowo pryjmje się k s = [m].

16 Należy oblicyć współcynnik opor powiera C AA ora współcynnik opor cęści wysających C AP. Jednakże w ym ćwiceni nie będiemy ajmować się ym agadnieniem. 12. Oblicamy współcynnik całkowiego opor sak C S, będący smą współcynników opor gołego kadłba C TS (pnk 9), chropowaości kadłba C F (pnk 10), opor cęści nadwodnej C AA i opor cęści wysających C AP : 13. Oblicamy opór sak C S = C TS + C F + C AA + C AP R = C S 1 2 ρ Sv S 2 S S 14. Oblicamy moc holowania sak: P E = R v S Powyżsy cykl obliceń można preprowadić w Tabeli 1 predsawionej na nasępnej sronie. W sprawodani powinny naleźć się nasępjące wykresy: wykres opor ora moc holowania dla sak w fnkcji prędkości sak, wykres współcynnika opor całkowiego, współcynnika lepkości ora współcynnika opor resowego w fnkcji licby Frode a dla sak. Scegóły doycące wynacenia współcynnika ksał ora wykonania sprawodania należy godnić prowadącym ćwicenie.

17 17 TABELA 1 Lp v M R TM F NM R NM C TM C F0M C R v S R NS C F0S C TS C F C AA C AP C S R P E R - m/s N N kw Gdie: Kolmna 1 - kolejny pnk pomiarowy, kolmna 2 v M - prędkość model pomiar, Kolmna 3 R TM - opór model pomiar, Kolmna 4 F NM - licba Frode a dla model; Kolmna 5 R NM - licba Reynoldsa dla model, Kolmna 6 C TM - współcynnik opor model; Kolmna 7 C F0M - współcynnik opor płaskiej płyy dla model, Kolmna 8 C R - współcynnik opor resowego, Kolmna 9 v S - prędkość sak, Kolmna 10 R NS - licba Reynoldsa dla sak, Kolmna 11 C F0S - współcynnik opor płaskiej płyy dla sak, Kolmna 12 C TS - współcynnik opor sak, Kolmna 13 C F - dodaek na chropowaość kadłba, Kolmna 14 C AA - współcynnik opor cęści nadwodnej sak w powier pryjmjemy równy ero, Kolmna 15 C AP - współcynnik opor cęści wysających sak pryjmjemy równy ero, Kolmna 16 C S - współcynnik opor całkowiego sak, Kolmna 17 R - opór całkowiy sak, Kolmna 18 P E - moc holowania sak, Kolmna 19 R - współcynnik opor sak odniesiony do siły wypor.

18 18 8. Prykładowe pyania konrolne. Wymienić składniki całkowiego opor sak. Wymienić prawa podobieńswa. Zdefiniować licbę Frode a i licbę Reynoldsa. Wynacyć prędkość sak kryerim Frode a. Co o jes ekwiwalenna płaska płya? Wymienić ałożenia pryjęe pry prelicani opor model na saek recywisy. W jakim cel sosjemy współcynnik ksał? Na cym polega meoda Prohaski? 9. Lierara. [1] Ddiak Jan Teoria Okrę, Fndacja Promocji Premysł Okręowego i Gospodarki Morskiej, Gdańsk 2008 [2] Krężelewski Miecysław Hydromechanika Ogólna i Okręowa, cęść II Gdańsk 1982 [3] Zierep Jürgen Kryeria Podobieńswa i Zasady Modelowania w Mechanice Płynów, PWN, Warsawa 1978 [4] Jaros Andrej Okręowe Baseny Modelowe, Wydawnicwo Morskie, Gdańsk 1977 [5] Molland A. F., Trnock S. R., Dominic A. Hdson D. A. Ship Resisance and Proplsion: Pracical Esimaion of Ship Proplsive Power, Cambridge Universiy Press, 2011 [6] Holrop J. Saisical Daa For The Exrapolaion Of Model Performance Tess, Inernaional Shipbilding Progress, Vol. 25, 1978 [7] Holrop J. A saisical re-analysis of resisance and proplsion daa. Inernaional Shipbilding Progress, Vol. 31, November 1984 [8] ITTC Recommended Procedres, Fresh Waer and Seawaer Properies , 2011 hp://ic.info/media/1215/ pdf [9] ITTC Recommended Procedre, Resisance Tes , 2011 hp://ic.info/media/1217/ pdf