Stateczność ramy drewnianej o 2 różnych przekrojach prętów, obciążonej siłą skupioną

Transkrypt

1 Stateczność ray drewnianej o różnych przekrojach prętów, obciążonej siłą skupioną ORIGIN - Ustawienie sposobu nueracji wierszy i kolun acierzy E GPa - Moduł Younga drewna Wyiary przekrojów a 7c b 7c a 7c b c Paraetry poocnicze: Lss - Liczba stopni swobody węzła Le - Liczba eleentów Lw 6 - Liczba węzłów Lr Lss Lw - Liczba równań Ko Lr Lr Deklaracja globalnej acierzy sztywności i wypełnienie jej zerai l - poocnicza stała długość

2 Ponieważ MathCad nie pozwala przechowywać w jednej acierzy składowych wyrażonych w różnych jednostkach to ay do wyboru ozliwości: - nie zapisywać jednostek w których wyrażone są te składowe - przekształcić tak te składowe, aby były jednolite (wyrażone w jednakowych jednostkach iary) Wybiera sposób i przekształca niewiadoe występujące w acierzach następująco ( l - oznacza tu dowolną stałą o wyiarze długości) : u zi = l φ i u zj = l φ j M i = l T i M j = l T j λ L A = η J = L l Wszystkie poszukiwane przeieszczenia są więc przesunięciai, a węzłowe wielkości statyczne - siłai. Macierz sztywności zieni sie więc do postaci, którą MathCad akceptuje: Fxi Fyi Ti Fxj Fjy Tj = E J L λ λ 6η 6η 6η η 6η η λ λ 6η 6η 6η η 6η η S L..η..η.η η.η η..η..η.η η.η η uxi uyi uzi uxj uyj uzj

3 Funkcja LBM - Lokuj Blok Macierzy, używana przy agregacji acierzy sztywności i wektora obciążeń tericznych LBM ( A B w k) for for i rows( B) j cols( B) A w i k j B i j A

4 Współrzędne węzłów kratownicy X Y Nuery węzłów początkowych (Wp) i końcowych (Wk) eleentów Wp Wk 6 Siły wewnętrzne w eleentach S e Le Pętla po wszystkich eleentach ray Rysunek eleentów kontrolować poprawność wprowadzonych danych Ex e X Wpe Ey e Y Wpe Ex, Ey - współrzędne węzłów eleentów kratownicy X Wke Y Wke Ey Ey Ey Ey A b a - Pole powierzchni przekroju eleentów a b J - Moent bezwładności przekrojów i A i A J i J Ey 6 a b A b a J Ex Ex Ex Ex Ex

5 Wielkości poocnicze do wyliczania składowych acierzy sztywności eleentów ray Lx e X Wke X Wpe Ly e Y Wke Y Wpe L e Lx e Ly e Lx... Ly... L... A c J c η e L e l λ e L e Ae J e μ e E J e L e κ e S e L e η... λ μ N κ N

6 Bloki acierzy sztywności eleentu raowego w lokalny układzie współrzednych λ e λ e λ e K e μ e 6 η e K e μ e 6 η e K e μ e 6 η e 6 η e η e 6 η e η e 6 η e η e Macierz sztywności eleentu zapisana z użycie bloków K K K = K = K T K K Bloki acierzy geoetrycznych eleentu raowego w lokalny układzie współrzednych G e κ e.. η e. η e η e G e κ e.. η e. η e η e G e κ e.. η e. η e η e Macierz geoetryczna eleentu zapisana z użycie bloków G G G = G = G T G G

7 Macierze obrotu do globalnego układu współrzednych c e Lx e L e s e Ly e L e R e c e s e s e c e R R Transforacja acierzy sztywności i acierzy geoetrycznych eleentu do globalnego układu współrzędnych. Uwaga! Macierzy eleentu ożna nie transforować bo kąt obrotu jest równy Macierze eleentów.. są identyczne K e R e K e R e T K e R e K e R e T K e R e K e R e T G e R e G e R e T G e R e G e R e T G e R e G e R e T

8 Mio, że nie jest to potrzebne w dalszych obliczeniach, ożna pokazać bloki acierzy wszystkich eleentów. K K K K.6.. K K G.... G.... G... G G G

9 Agregacja, czyli dodawanie bloków acierzy sztywności eleentów do acierzy globalnej n e Lss Wp e k e Lss Wk e <--- nuery stopni swobody węzłów początkowych (n e ) i końcowych (k e ) n T ( 7 ) k T ( 7 6 ) K LBM Ko K e n e n e LBM Ko K e k e k e LBM Ko K e n e k e LBM Ko K e T k e n e e G LBM Ko G e n e n e LBM Ko G e k e k e LBM Ko G e n e k e LBM Ko G e T k e n e e K

10 G Globalna acierz sztywności K i acierz geoetryczna G bez uwzględnienia warunków brzegowych jest osobliwa tzn. K =, G = K. Aby obliczyć wyznacznik acierzy, której eleenty nie są liczbai bezwyiarowyi usiy acierz ponożyć przez odwrotność jednostek aby doprowadzić eleenty do postaci bezwyiarowej - to jest wyóg MatCada. G. Zaiast zera wyznacznik oże być "bardzo ałą" liczbą ze względu na niedostateczną dokładność wyrazów acierzy sztywności.

11 Kopiowanie Macierzy K przed odyfikacją uwzględniającą warunki brzegowe Ko K Go G Uwzględnienie warunków brzegowych Lwb - liczba warunków brzegowych s globalne nuery przeieszczeń węzłów blokowanych na podporach i Lr j Lwb Ko sj i Go sj i zerowanie wierszy Ko i sj Go i sj zerowanie kolun Ko sj s j wstawianie jedności na przekątną acierzy sztywności Ko wyznacznik acierzy K o jest zawsze większy od zera, K o > Go. - wyznacznik acierzy G o oże być równy zeru

12 Ko Go

13 Ko σ Go = - warunek niejednoznacznosci przeieszczeń, czyli ozliwość utraty stateczności KG( σ) ( Ko σ Go) Oszacowanie wartości siły krytycznej "z góry" i "z dołu" N i N σ i i. W i KG σ i 6 P π E J. Y P π E J.699 Y P 9.69 W i 9 P σ i

14 N 97 N 98 i N N σ i i. W i KG σ i Siła krytyczna (pierwsza wartość własna) a przybliżoną wartość Pkr=9, W i σ i

15 Siła krytyczna (pierwsza wartość własna) wyliczona za poocą Algora, przy podziale pręta pozioego i pionowego na eleentów Pkr=,6

16 N 86 N 87 i N N σ i i. W i KG σ i Druga wartość własna a przybliżoną wartość σ=86, W i σ i

17 Druga wartość własna wyliczona za poocą Algora, przy podziale pręta pozioego i pionowego na eleentów σ=8,