WPROWADZENIE DO PROGRAMU FEAS - KAM Wersja r.
|
|
- Beata Stefańska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Mechanika Budowli I FINITE ELEMENT ANALYSIS SYSTEM WPROWADZENIE DO PROGRAMU FEAS - KAM Wersja r. Opracował: mgr inż. Piotr Bilko Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli
2 Informacje ogólne Program FEAS v 1.0 (Finite Element Analysis System) jest systemem opracowanym na Politechnice Warszawskiej przez zespół pod kierunkiem p. dr Z. Kasprzyka i przeznaczonym do analizy konstrukcji (prętowych, powierzchniowych) w zakresie statyki, dynamiki oraz stateczności. Podsystem KAM ( komponowanie algorytmów mechaniki) jest narzędziem pomocniczym w nauczaniu mechaniki konstrukcji. Podsystem KAM realizuje podstawowe funkcje rachunku macierzowego wzbogaconych o generowanie macierzy Metody Elementów Skończonych Opracowany zestaw komend umożliwia komponowanie algorytmów analizy statycznej (w zakresie liniowym i nieliniowym) oraz dynamicznej konstrukcji przy zastosowaniu MES, poznany na zajęciach Mechaniki Budowli W ramach podsystemu opracowano interpreter komend, który jest uruchamiany po załadowaniu programu (plik wykonywalny kam.exe). Każde polecenie (komenda) ma swój specyficzny format oraz oddzielane spacją parametry umieszczane w tej samej linii lub w liniach następnych : Nazwa_komendy parametr_typu _macierz parametr_typu_wektor parametr_liczba Możliwe są dwa rodzaje pracy z systemem: interakcyjny (polecenia podawane są bezpośrednio z klawiatury) lub wsadowy - polecany ( wszystkie komendy zapisane są w pliku wsadowym o rozszerzeniu *. kam, wywoływanym z poziomu programu poleceniem wyk nazwa_pliku_wsadowego. Uwaga: Program FEAS- KAM pracuje w trybie tekstowym systemu MS-DOS (lub sesji MS-DOS w Windows) 2
3 Rodzaje komend systemu FEAS/KAM - przykłady Uwaga: po uruchomieniu systemu FEAS (plik kam.exe), wydając komendę help - wyświetlona będzie listę dostępnych komend systemu, polecenie help nazwa_komendy - wyświetla składnię komendy, jej zastosowanie oraz przykład zastosowania. Komenda.. (dwie kropki) powoduje wyjście z programu. A) Operacje konstrukcji macierzy: np. IMI - inicjacja wektora liczb całkowitych; IM - inicjacja macierzy prostokątnej; DM - definicja macierzy prostokątnej i jej wyzerowanie B) Operacje algebry macierzowej: np.: D - dodaj macierze; RO - rozwiąż układ równań liniowych; DAL - dodawanie macierzy lokalnej do globalnej na podstawie wektora alokacji C) Operacje pomocnicze (systemu DOS): np: Dir - wyświetl katalog; WYK - wykonaj komendy we wskazanym liku wsadowym. D) Komendy biblioteki elementów skończonych - w naszym zadaniu stosujemy bibliotekę ram płaskich R2 Uwaga: polecenie help R2 - wyświetla listę dostępnych poleceń biblioteki ram płaskich np: XY - wektor topologii elementu; GEO - wektor geometrii; R2-LN - wektor sił przywęzłowych dla obc. liniowo rozłożonego; R2-ST - zwraca macierz sztywności pręta ramy płaskiej. 3
4 Format pliku z komendami systemu FEAS- KAM plik wsadowy musi być zapisany formacie tekstowym ASCII bez polskich znaków znak! (wykrzyknik) w pierwszej linii - oznacza komentarz (dowolny ciąg znaków), który należy stosować dla wprowadzenia objaśnień w algorytmie pozostałe linie powinny zawierać komendy systemu KAM- FEAS wraz z potrzebnymi parametrami (parametry można podawać w kilku liniach pliku) nie można umieszczać linii pustych (nie zawierających komend ani parametrów) komendy mogą być podane pełna nazwą np. DODAJ lub dozwolonym skrótem D 4
5 8 Przykład rozwiązywanego zadania Sporządzić dla podanej ramy płaskiej wykresy sił przekrojowych korzystając z programu FEAS_KAM. Dane: E=0.21x10 9 kn/m 2, J 2 = 0.18 x 10-3 m 4, J 1 = 2J 2 = 0.36x10-3 m 4, A=0.15x10 5 m 2 q = 29 kn/m EJ 1 EJ 1 EJ 1 EJ 2 EJ [m] 5
6 Algorytm rozwiązania ramy płaskiej za pomocą macierzowej wersji metody przemieszczeń I. Przyjęcie globalnego i lokalnego układu współrzędnych II. Podział konstrukcji na elementy - pręty, numeracja prętów III.Określenie liczby niewiadomych - numeracja globalnych stopni swobody i przypisanie ich poszczególnym prętom ( z uwzględnieniem warunków podparcia) IV. Zdefiniowanie geometrii konstrukcji (położenie węzłów, prętów w przyjętym układzie współrzędnych), określenie przekrojów i parametrów materiałowych) V. Budowa lokalnych macierzy sztywności Ki poszczególnych prętów w układzie lokalnym VI. Budowa globalnej macierzy sztywności konstrukcji K (w układzie globalnym) na podstawie macierzy sztywności poszczególnych prętów (agregacja globalnej macierzy sztywności) VII. Budowa globalnego wektora obciążeń R (wg zadanego obciążenia) na podstawie wektorów obciążeń węzłowych poszczególnych prętów: od obciążeń węzłowych Q W0 i obciążeń międzywęzłowych Q E 0 VIII. Rozwiązanie układu równań kanonicznych MP: K * X + R = 0, wyznaczenie niewiadomych metody - przemieszczeń węzłów konstrukcji IX. Przejście z uzyskanego rozwiązania w przemieszczeniach do rozwiązania konstrukcji w siłach - wyznaczenie sił wewnętrznych od przemieszczeń końców pręta oraz od obciążenia elementowego (międzywęzłowego) 6
7 Szczegółowy algorytm rozwiązania zadania ramy płaskiej programem FEAS - KAM I. Przyjęcie układów współrzędnych: globalnego i lokalnego wg. wymagań programu: Y X Układ globalny y x k i Układ lokalny (prawoskrętny), i - początek, k- koniec pręta II. Podział konstrukcji na pręty - numeracja prętów - patrz przykład na następnym slajdzie i - numer pręta III-V. Ustalenie liczby niewiadomych, ich numeracja (globalnych stopni swobody), przypisanie do poszczególnych prętów - patrz przykład na następnym slajdzie Uwaga!: W programie FEAS-KAM niewiadomą jest również kąt obrotu końca pręta w węźle przegubowym. Niewiadome numeruje się w kolejności wyznaczonej przemieszczeniami końców pręta wg globalnego układu współrzędnych. 7
8 8 2 4 Przykład rozwiązywanego zadania - pkt. 1 do 5 algorytmu r r 2 3 r r 5 6 r 1 r 4 r 9 r Y (v) Z ( ) X (u) 3 r [m] r 4, r 5, r 6 numeracja niewiadomych w węźle pręta (w kolejności odpowiadającej globalnemu układowi współrzędnych) 8
9 Szczegółowy algorytm... budowa macierzy sztywności VI. Budowa globalnej macierzy sztywności konstrukcji K OPIS GEOMETRII 1. Inicjacja wektorów geometrii prętów - opisujących ich długość oraz orientację w stosunku do globalnego układu współrzędnych (dx, dy - przyrosty współrzędnych: koniec pręta- początek) IM XYi 2 1 dx dy Uwaga: np. IM XYi - jest komendą w systemie FEAS- KAM, dx dy - są parametrami XY i = [ dx, dy] KAM> IM XYH E+00 KAM> IM XYV E
10 Szczegółowy algorytm... budowa macierzy sztywności 2. Inicjacja wektorów własności materiałowych : E, Ro i alfat - odpowiednio moduł Younga, gęstość właściwa, współczynnik rozszerzalności termicznej materiału IM MATi 3 1 MAT i = [ E Ro alfat ] T KAM> IM MAT E E E+00 KAM> WS MAT Matrix MAT E E E
11 Szczegółowy algorytm... budowa macierzy sztywności 3. Inicjacja wektorów własności geometrycznych : A, Jz - odpowiednio pole przekroju, moment bezwładności przekroju IM GEOi 2 1 GEO i = [ A Jz ] T KAM> IM GEO E-03 KAM> IM GEO E-03 KAM> WS GEO1 Matrix GEO1 1, E
12 Szczegółowy algorytm... budowa macierzy sztywności 4. Inicjacja wektorów alokacji Ai - opisujących rozmieszczenie niewiadomych w kolejnych prętach: n1, n2 n3 - nr niewiadomych na początku, n4n5n6- na końcu pręta. IMI Ai 6 Ai = [ n1 n2 n3 n4 n5 n6 ] KAM> IMI A KAM> IMI A KAM> IMI A KAM> IMI A KAM> IMI A
13 Szczegółowy algorytm... budowa macierzy sztywności 5. Budowa macierzy sztywności prętów Ki na podstawie biblioteki R2 - XYi, MATi, GEOi - poprzednio zdefiniowane macierze. R2-ST Ki XYi MATi GEOi KAM> R2-ST KH XYH MAT GEO1 KAM> R2-ST KV XYV MAT GEO2 KAM> WS KH Matrix KH E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E L - 13
14 Szczegółowy algorytm... budowa macierzy sztywności 6. Zdefiniowanie i wyzerowanie globalnej macierzy sztywności konstrukcji K - n - jest liczbą niewiadomych metody DM K n n 7. Wypełnienie globalnej macierzy sztywności K - na podstawie macierzy sztywności prętów Ki i wektorów alokacji Ai DAL K Ki Ai KAM> DM K 9 9 KAM> DAL K KH A1 KAM> DAL K KH A3 KAM> DAL K KH A5 KAM> DAL K KV A2 KAM> DAL K KV A4 14
15 Szczegółowy algorytm... - budowa wektora obciążeń węzłowych VII. Budowa wektora obciążeń węzłowych R 1. Inicjacja wektorów pomocniczych DSi - określających obciążenie elementowe (międzywęzłowe) prętów - dla sił skupionych - wektor SIi, w którym Px, Py - składowe lokalne siły skupionej, Mz - moment skupiony, ksi - bezwymiarowa odcięta położenia obciążenia IM SIi 4 1 SI i = [ Px Py Mz ksi ] T - dla obc. rozłożonego - wektor TRi, w którym qx1, qy1, mz1 oraz qx2, qy2, mz2 rzędne składowych obciążenia rozłożonego w ukl. lokalnym na początku i końcu, ksi1, ksi2 - bezwymiarowe odcięte wyznaczające początek i koniec obciążenia IM TRi 8 1 TR i = [ qx1 qy1 mz1 qx2 qy2 mz2 ksi1 ks2 ] T 2. Budowa wektorów sił przywęzłowych QLi, QSi dla poszczególnych prętówsprowadzających obciążenie elementowe do końców prętów (na podstawie biblioteki R2) R2-SS QSi XYi SIi - dla obciążeń skupionych elementowych R2-LN QRi XYi TRi - dla obciążeń rozłożonych elementowych 15
16 Szczegółowy algorytm... - budowa wektora obciążeń węzłowych 3. Zdefiniowanie i wyzerowanie sumarycznego wektora sił przywęzłowych konstrukcji od obciążeń elementowych QEO - n - liczba niewiadomych DM QEO n 1 4. Wypełnienie sumarycznego wektora sił przywęzłowych konstrukcji od obciążeń elementowych QEO - na podstawie wektorów obciążeń poszczególnych prętów QSi lub QRi i wektorów alokacji Ai DWA QEO QSi Ai DWA QEO QRi Ai 5. Inicjacja wektora obciążeń węzłowych konstrukcji QW0 - pochodzących od obciążeń konstrukcji działających na jej węzły; w1, w2, w3,... wn - składowe obciążeń węzłowych w układzie globalnym w kolejności odpowiadanej kolejnym niewiadomym metody lub zero IM QWO n 1 w1 w2 w3..wi... wn 6. Zdefiniowanie sumarycznego wektora wyrazów wolnych R DM R n 1 7. Obliczenie sumarycznego wektora wyrazów wolnych R układu równań metody przemieszczeń jako sumy wektora sił przywęzłowych QEO i obciążeń węzłowych QWO. D QEO QWO R 16
17 Szczegółowy algorytm... - budowa wektora obciążeń węzłowych KAM> DM R 9 1 KAM> IM TR E E E E E KAM> R2-LN QEO XYR TR1 KAM> DWA R QEO A1 KAM> WS R Matrix R E E E E E E E
18 Szczegółowy algorytm... - rozwiązanie układu równań MP VIII. Rozwiązywanie układu równań K*X + R = 0 1. Kopiowanie utworzonej macierzy sztywności konstrukcji K i wektora wyrazów wolnych QO: KP R RKOP KP K KKOP 2. Rozwiązanie układu równań kanonicznych metody przemieszczeń K* X = R Rozwiązanie (niewiadome geometryczne) umieszczone jest przez program w wektorze wyrazów wolnych R. Matrix X RO KKOP RKOP KAM>KP R RKOP KAM>KP K KKOP KAM>RO KKOP RKOP KAM> KP RKOP X KAM> WS X E E E E E E E E E
19 Szczegółowy algorytm... - rozwiązanie układu równań MP 3. Wyznaczenie wektorów przemieszczeń przywęzłowych Qi dla poszczególnych prętów - na podstawie globalnego wektora przemieszczeń układu X wyznaczonego powyżej oraz wektora alokacji (wyjmowanie wektora na podstawie alokacji). TWA X Ai Qi KAM> TWA X A1 R1 KAM> TWA X A2 R2 KAM> TWA X A3 R3 KAM> TWA X A4 R4 KAM> TWA X A5 R5 KAM>WS R4 Matrix R E E E E E E
20 Szczegółowy algorytm... - rozwiązanie układu równań MP IX. Wyznaczenie sił węzłowych 1. Wyznaczenie wektorów zawierających rzędne wykresów sił przekrojowych na końcach oraz w k przekrojach pośrednich - od przemieszczeń węzłów pręta NQi, obciążeń międzywęzłowych.nsi, NLi, NMi R2-NP NQi XYi MATi GEOi Qi k - od przemieszczeń końców pręta R2-NS NSi XYi DSi k - od sił skupionych międzywęzłowych pręta R2-NS NMi XYi DMi k - od momentów skupionych międzywęzłowych pręta R2-NL NLi XYi DTi k - od obciążeń rozłożonych międzywęzłowych pręta 2. Wyznaczenie sumarycznych macierzy sił przekrojowych dla poszczególnych prętów jako suma wektorów wyznaczonych w punkcie poprzednim, np D NQi NSi Ni - dla pręta obciążonego siła skupioną D NQi NLi Ni - dla pręta obciążonego obciążeniem rozłożonym KP NQi Ni - dla pręta nieobciążonego 3. Wyświetlenie wyników - macierzy Ni, zapisanie do pliku WS Ni ZAP Ni nazwa_pliku Wyniki umieszczone zostaną w pliku nazwa_pliku.mat w katalogu FEAS/BIN 20
21 KAM>R2-NP N1 XYH MAT GEO1 R1 10 KAM>R2-NP N3 XYH MAT GEO1 R3 0 KAM>R2-NP N5 XYH MAT GEO1 R5 0 KAM>R2-NP N2 XYV MAT GEO2 R2 0 KAM>R2-NP N4 XYV MAT GEO2 R4 0 KAM>R2-NL NEL1 XYH TR1 10 KAM>D N1 NEL1 KAM>WS N2 Matrix N
22 KAM>WS N1 Matrix N L - [1m<Ent er> [0m [7D [24;73H [K L - 22
23 KAM>WS N3 Matrix N L - KAM>WS N4 Matrix N E+00 - L - 23
24 KAM>WS N5 Matrix N E E E-14 - L - KAM>ZAP X WCR1 KAM>ZAP N1 WCR1 KAM>ZAP N2 WCR1 KAM>ZAP N3 WCR1 KAM>ZAP N4 WCR1 KAM>ZAP N5 WCR1 KAM>STOP 24
25 Sporządzenie wykresów sił wewnętrznych na podstawie otrzymanych wyników Fragment pliku WCR1 z wynikami (niezwiązany z podanym przykładem) MTM MTM Interpretacja macierzy NTMi sił przekrojowych pręta i-tego: wiersz 1-szy zawiera składowe N, T, M w przekroju początkowym pręta wiersz ostatni zawiera składowe N, T, M w przekroju końcowym pręta kolejne kolumny są odpowiednio siłą osiowa, siła tnącą i momentem zginającym w przekroju dodatnie zwroty momentów zginających zależne są od obranego układu lokalnego. 25
26 Sporządzenie wykresów sił wewnętrznych na podstawie otrzymanych wyników 413,9 216,3 117,5 37,4 211,59 98,8 16,0 21,4 M 49,4 190,5-157,5 12,9-1,78 18,5-2,0 T -16,5 2,0-170,4 14,7 N 26
27 KONIEC 27
Autor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE
METODY KOMPUTEROWE PRZYKŁAD ZADANIA NR 1: ANALIZA STATYCZNA KRATOWNICY PŁASKIEJ ZA POMOCĄ MACIERZOWEJ METODY PRZEMIESZCZEŃ Polecenie: Wykonać obliczenia statyczne kratownicy za pomocą macierzowej metody
Bardziej szczegółowoALGORYTM STATYCZNEJ ANALIZY MES DLA KRATOWNICY
ALGORYTM STATYCZNEJ ANALIZY MES DLA RATOWNICY Piotr Pluciński e-mail: p.plucinski@l5.pk.edu.pl Jerzy Pamin e-mail: jpamin@l5.pk.edu.pl Instytut Technologii Informatycznych w Inżynierii Lądowej Wydział
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE RAM METODĄ PRZEMIESZCZEŃ WERSJA KOMPUTEROWA
POLECHNA POZNAŃSA WYDZAŁ BUDOWNCWA NŻYNER ŚRODOWSA NSYU ONSRUCJ BUDOWLANYCH ZAŁAD ECHAN BUDOWL OBLCZANE RA EODĄ PRZEESZCZEŃ WERSJA OPUEROWA Ćwiczenie projektowe nr z echani budowli Wykonał: aciej BYCZYŃS
Bardziej szczegółowoPROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA Dla zadanego układu należy 1) Dowolną metodą znaleźć rozkład sił normalnych
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI
Łukasz Faściszewski, gr. KBI2, sem. 2, Nr albumu: 75 201; rok akademicki 2010/11. ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI Stateczność ram wersja komputerowa 1. Schemat statyczny ramy i dane materiałowe
Bardziej szczegółowogruparectan.pl 1. Metor Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów:
1. Metor Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów: węzeł 1 x=[0.000][m], y=[0.000][m] węzeł 2 x=[2.000][m], y=[0.000][m] węzeł 3 x=[2.000][m], y=[2.000][m]
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 1 (ocena dostateczna)
PRZYKŁADOWE ZADANIA ZADANIE (ocena dostateczna) Obliczyć reakcje, siły wewnętrzne oraz przemieszczenia dla kratownicy korzystając z Metody Elementów Skończonych. Zweryfikować poprawność obliczeń w mathcadzie
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Inne rodzaje obciążeń Mechanika teoretyczna Obciążenie osiowe rozłożone wzdłuż pręta. Obciążenie pionowe na pręcie ukośnym: intensywność na jednostkę rzutu; intensywność na jednostkę długości pręta. Wykład
Bardziej szczegółowoStateczność ramy. Wersja komputerowa
Zakład Mechaniki Budowli Prowadzący: dr hab. inż. Przemysław Litewka Ćwiczenie projektowe 2 Stateczność ramy. Wersja komputerowa Daniel Sworek gr. KB2 Rok akademicki 1/11 Semestr 2, II Grupa: KB2 Daniel
Bardziej szczegółowogruparectan.pl 1. Silos 2. Ustalenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu SSN Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił
1. Silos Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu Przyjęto przekrój podstawowy: I= 3060[cm4] E= 205[GPa] Globalne EI= 6273[kNm²] Globalne EA= 809750[kN] 2. Ustalenie stopnia statycznej
Bardziej szczegółowo1. Silos Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu ...
1. Silos Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu... Przyjęto przekrój podstawowy: I= 3060[cm4] E= 205[GPa] Globalne EI= 6273[kNm²] Globalne EA= 809750[kN] Strona:1 2. Ustalenie stopnia
Bardziej szczegółowoStateczność ramy - wersja komputerowa
Stateczność ramy - wersja komputerowa Cel ćwiczenia : - Obliczenie wartości obciążenia krytycznego i narysowanie postaci wyboczenia. utraty stateczności - Obliczenie przemieszczenia i sił przekrojowych
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA RAM WERSJA KOMPUTEROWA
DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPTEROWA Parametry przekrojów belek: E=205MPa=205 10 6 kn m 2 =205109 N m 2 1 - IPE 220 Pręty: 1, 3, 4: I y =2770cm 4 =0,00002770 m 4 EI =5678500 Nm 2 A=33,4 cm 4 =0,00334 m 2 EA=684700000
Bardziej szczegółowoElementy Projektowania Inżynierskiego CALFEM Wybrane funkcje.
Elementy Projektowania Inżynierskiego CALFEM Wybrane funkcje. A B C E F P S assem() beam2d() beam2e() beam2s() coordxtr() eigen() eldia2() eldisp2() eldraw2() elflux2() eliso2() extract() flw2qe() flw2qs()
Bardziej szczegółowo{H B= 6 kn. Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM.
Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM. Niezależnie od sposobu rozwiązywania zadania, zacząć należy od zastąpienia podpór reakcjami. Na czas obliczania reakcji można zastąpić obciążenie ciągłe
Bardziej szczegółowoDla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów
1. Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Warunek
Bardziej szczegółowoWIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH
Część 1 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1 1.. 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1.1. Wstęp echanika budowli stanowi dział mechaniki technicznej zajmującej się statyką, dynamiką,
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych
MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki
Bardziej szczegółowoRozwiązanie stateczności ramy MES
Rozwiązanie stateczności ramy MES Rozwiążemy stateczność ramy pokazanej na Rys.. λkn EA24.5 kn EI4kNm 2 d 5,r 5 d 6,r 6 2 d 4,r 4 4.m e e2 d 3,r 3 d,r X d 9,r 9 3 d 7,r 7 3.m d 2,r 2 d 8,r 8 Y Rysunek
Bardziej szczegółowo7. ELEMENTY PŁYTOWE. gdzie [N] oznacza przyjmowane funkcje kształtu, zdefinować odkształcenia i naprężenia: zdefiniować macierz sztywności:
7. ELEMENTY PŁYTOWE 1 7. 7. ELEMENTY PŁYTOWE Rys. 7.1. Element płytowy Aby rozwiązać zadanie płytowe należy: zdefiniować geometrię płyty, dokonać podziału płyty na elementy, zdefiniować węzły, wprowadzić
Bardziej szczegółowoMECHANIKA BUDOWLI LINIE WPŁYWU BELKI CIĄGŁEJ
Zadanie 6 1. Narysować linie wpływu wszystkich reakcji i momentów podporowych oraz momentu i siły tnącej w przekroju - dla belki. 2. Obliczyć rzędne na wszystkich liniach wpływu w czterech punktach: 1)
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1. MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17
Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1 MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17 Część 1 analiza kinematyczna układów płaskich Przeprowadzić analizę kinematyczną układu. Odpowiednią
Bardziej szczegółowoKARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA
KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia Mechanika teoretyczna Informacje ogólne 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Państwowa Szkoła Wyższa im. Papieża Jana Pawła II,Katedra Nauk Technicznych,
Bardziej szczegółowoPodpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są
PODPORY SPRĘŻYSTE Podpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są wprost proporcjonalne do reakcji w nich
Bardziej szczegółowoMathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje
Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Opracował: Zbigniew Rudnicki Powtórka z poprzedniego wykładu 2 1 Dokument, regiony, klawisze: Dokument Mathcada realizuje
Bardziej szczegółowoMetoda elementów skończonych
Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 6 Kratownice
ĆWICZENIE 6 Kratownice definicja konstrukcja składająca się z prętów prostych połączonych przegubowo w węzłach, dla której jedynymi obciążeniami są siły skupione przyłożone w węzłach. Umowa: jeśli konstrukcja
Bardziej szczegółowoAnaliza obciążeń baneru reklamowego za pomocą oprogramowania ADINA-AUI 8.9 (900 węzłów)
Politechnika Łódzka Wydział Technologii Materiałowych i Wzornictwa Tekstyliów Katedra Materiałoznawstwa Towaroznawstwa i Metrologii Włókienniczej Analiza obciążeń baneru reklamowego za pomocą oprogramowania
Bardziej szczegółowoWprowadzenie układu ramowego do programu Robot w celu weryfikacji poprawności uzyskanych wyników przy rozwiązaniu zadanego układu hiperstatycznego z
Wprowadzenie układu ramowego do programu Robot w celu weryfikacji poprawności uzyskanych wyników przy rozwiązaniu zadanego układu hiperstatycznego z wykorzystaniem Metody Sił Temat zadania rozwiązanie
Bardziej szczegółowoUwaga: Linie wpływu w trzech prętach.
Zestaw nr 1 Imię i nazwisko zadanie 1 2 3 4 5 6 7 Razem punkty Zad.1 (5p.). Narysować wykresy linii wpływu sił wewnętrznych w przekrojach K i L oraz reakcji w podporze R. Zad.2 (5p.). Narysować i napisać
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowoPROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ
POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ Jakub Kałużny Ryszard Klauza Grupa B3 Semestr
Bardziej szczegółowoWykład nr 2: Obliczanie ramy przesuwnej metodą przemieszczeń
Mechanika Budowli 2 sem. IV N1 Wykład nr 2: Obliczanie ramy przesuwnej metodą przemieszczeń Mechanika Budowli 2 sem. IV N1 Treści Programowe: 1. Metoda przemieszczeń układy nieprzesuwne 2. Metoda przemieszczeń
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie ramy statyczne niewyznaczalnej Metodą Sił
Rozwiązywanie ramy statyczne niewyznaczalnej Metodą Sił Polecenie: Narysuj wykres sił wewnętrznych w ramie. Zadanie rozwiąż metodą sił. PkN MkNm EJ q kn/m EJ EJ Określenie stopnia statycznej niewyznaczalności
Bardziej szczegółowoObsługa programu Soldis
Obsługa programu Soldis Uruchomienie programu Po uruchomieniu, program zapyta o licencję. Można wybrać licencję studencką (trzeba założyć konto na serwerach soldisa) lub pracować bez licencji. Pliki utworzone
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH
dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki
Bardziej szczegółowoF+L STATIK DO ROZWIĄZANIA PŁASKIEGO USTROJU PRĘTOWEGO.
1 PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA MODUŁU Stabwerke ESK programu F+L STATIK DO ROZWIĄZANIA PŁASKIEGO USTROJU PRĘTOWEGO. Schemat statyczny zadania P= 10 kn q1= 4kN/m M= 5 knm 2 EI 3 q2= 4 kn/m EI EI T= 40.00 4m T=
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE PRZEMIESZCZEŃ SOLDIS
WYZNACZANIE PRZEMIESZCZEŃ SOLDIS W programie SOLDIS-PROJEKTANT przemieszczenia węzła odczytuje się na końcu odpowiednio wybranego pręta. Poniżej zostanie rozwiązane przykładowe zadanie, które również zostało
Bardziej szczegółowoAlgebra liniowa z geometrią
Algebra liniowa z geometrią Maciej Czarnecki 15 stycznia 2013 Spis treści 1 Geometria płaszczyzny 2 1.1 Wektory i skalary........................... 2 1.2 Macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych.........
Bardziej szczegółowoALGEBRA LINIOWA Z GEOMETRIĄ, LISTA ZADAŃ NR 8
ALGEBRA LINIOWA Z GEOMETRIĄ, LISTA ZADAŃ NR 8 1. Sprawdzić, czy następujące podzbiory są podprzestrzeniami liniowymi przestrzeni R n (dla odpowiednich n) (a) {[u, v, 2u, 4v] ; u, v R} R 4, (b) {[u, v,
Bardziej szczegółowoZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY w Szczecinie
ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY w Szczecinie KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN ZACHODNIOPOM UNIWERSY T E T T E CH OR NO SKI LOGICZNY Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z metody
Bardziej szczegółowoSiły wewnętrzne - związki różniczkowe
Siły wewnętrzne - związki różniczkowe Weźmy dowolny fragment belki obciążony wzdłuż osi obciążeniem n(x) oraz poprzecznie obciążeniem q(x). Na powyższym rysunku zwroty obciążeń są zgodne z dodatnimi zwrotami
Bardziej szczegółowoPierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe)
METODA ELEMENTÓW W SKOŃCZONYCH 1 Pierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe) stałych własnościach
Bardziej szczegółowo[ P ] T PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES. [ u v u v u v ] T. wykład 4. Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia)
PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES wykład 4 Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia) Obszar zdyskretyzowany trójkątami U = [ u v u v u v ] T stopnie swobody elementu P = [ P ]
Bardziej szczegółowoAl.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III
KATEDRA MECHANIKI MATERIAŁÓW POLITECHNIKA ŁÓDZKA DEPARTMENT OF MECHANICS OF MATERIALS TECHNICAL UNIVERSITY OF ŁÓDŹ Al.Politechniki 6, 93-590 Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) 631 35 51 Mechanika Budowli
Bardziej szczegółowoOsiadanie kołowego fundamentu zbiornika
Przewodnik Inżyniera Nr 22 Aktualizacja: 01/2017 Osiadanie kołowego fundamentu zbiornika Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_22.gmk Celem przedmiotowego przewodnika jest przedstawienie analizy osiadania
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie układów równań liniowych metody dokładne Materiały pomocnicze do ćwiczeń z metod numerycznych
Rozwiązywanie układów równań liniowych metody dokładne Materiały pomocnicze do ćwiczeń z metod numerycznych Piotr Modliński Wydział Geodezji i Kartografii PW 13 stycznia 2012 P. Modliński, GiK PW Rozw.
Bardziej szczegółowoDOS Podstawowe komendy Przygotowanie dyskietki do pracy Praca z katalogami w systemie DOS Operacje kopiowania
DOS (Disk Operation System) jest dyskowym systemem operacyjnym przeznaczonym dla jednego użytkownika, do 16-bitowych mikrokomputerów wykorzystujących procesory rodziny Intel 8086. Wygoda użytkowania oraz
Bardziej szczegółowoTreść wykładu. Układy równań i ich macierze. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capellego.
. Metoda eliminacji. Treść wykładu i ich macierze... . Metoda eliminacji. Ogólna postać układu Układ m równań liniowych o n niewiadomych x 1, x 2,..., x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21
Bardziej szczegółowoAnaliza obciążeń baneru reklamowego za pomocą oprogramowania ADINA-AUI 8.9 (900 węzłów)
Politechnika Łódzka Wydział Technologii Materiałowych i Wzornictwa Tekstyliów Katedra Materiałoznawstwa Towaroznawstwa i Metrologii Włókienniczej Analiza obciążeń baneru reklamowego za pomocą oprogramowania
Bardziej szczegółowoDefi f nicja n aprę r żeń
Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie
Bardziej szczegółowoMechanika i Budowa Maszyn
Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do ćwiczeń Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach statycznie wyznaczalnych Andrzej J. Zmysłowski Andrzej J. Zmysłowski Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach
Bardziej szczegółowoWprowadzenie układu ramowego do programu Robot w celu weryfikacji poprawności uzyskanych wyników przy rozwiązaniu zadanego układu hiperstatycznego z
Wprowadzenie układu ramowego do programu Robot w celu weryfikacji poprawności uzyskanych wyników przy rozwiązaniu zadanego układu hiperstatycznego z wykorzystaniem Metody Sił Temat zadania rozwiązanie
Bardziej szczegółowoZastosowanie MES do rozwiązania problemu ustalonego przepływu ciepła w obszarze 2D
Równanie konstytutywne opisujące sposób w jaki ciepło przepływa w materiale o danych właściwościach, prawo Fouriera Macierz konstytutywna (właściwości) materiału Wektor gradientu temperatury Wektor strumienia
Bardziej szczegółowo700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%:
Producent: Ryterna modul Typ: Moduł kontenerowy PB1 (długość: 6058 mm, szerokość: 2438 mm, wysokość: 2800 mm) Autor opracowania: inż. Radosław Noga (na podstawie opracowań producenta) 1. Stan graniczny
Bardziej szczegółowoStyczeń Takie zadanie będzie sygnalizowane komunikatem:
Styczeń 2011 26. W modelach typu Płyta przy obrocie całego modelu względem wybranego punktu (menu Węzły, opcja Obróć węzły) zostaje zachowana konfiguracja słupów i ścian względem siatki. 27. W modelach
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowoSił Si y y w ewnętrzne (1)(1 Mamy my bry r łę y łę mate t r e iralną obc ob iążon ż ą u kła k de d m e si m ł si ł
echanika ogóna Wykład nr 5 Statyczna wyznaczaność układu. Siły wewnętrzne. 1 Stopień statycznej wyznaczaności Stopień zewnętrznej statycznej wyznaczaności n: Beka: n=rgrs; Rama: n=r3ogrs; rs; Kratownica:
Bardziej szczegółowoStateczność ramy drewnianej o 2 różnych przekrojach prętów, obciążonej siłą skupioną
Stateczność ray drewnianej o różnych przekrojach prętów, obciążonej siłą skupioną ORIGIN - Ustawienie sposobu nueracji wierszy i kolun acierzy E GPa - Moduł Younga drewna Wyiary przekrojów a 7c b 7c a
Bardziej szczegółowogruparectan.pl 1. Kratownica 2. Szkic projektu 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Strona:1
1. Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Warunek konieczny geometrycznej
Bardziej szczegółowoMetoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji / Gustaw Rakowski, Zbigniew Kacprzyk. wyd. 3 popr. Warszawa, cop
Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji / Gustaw Rakowski, Zbigniew Kacprzyk. wyd. 3 popr. Warszawa, cop. 2015 Spis treści Przedmowa do wydania pierwszego 7 Przedmowa do wydania drugiego 9
Bardziej szczegółowoWstęp. Numeryczne Modelowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Elementów Skończonych. Warunki brzegowe. Elementy
Wstęp Numeryczne Modeowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Eementów Skończonych Metoda Eementów Skończonych służy do rozwiązywania probemów początkowo-brzegowych, opisywanych równaniami różniczkowymi
Bardziej szczegółowoZad. 3: Układ równań liniowych
1 Cel ćwiczenia Zad. 3: Układ równań liniowych Wykształcenie umiejętności modelowania kluczowych dla danego problemu pojęć. Definiowanie właściwego interfejsu klasy. Zwrócenie uwagi na dobór odpowiednich
Bardziej szczegółowoProgram zajęć z przedmiotu Mechanika Budowli I na studiach niestacjonarnych I stopnia, na 2 roku Wydziału Inżynierii Lądowej (semestry: 5 i 6)
Program zajęć z przedmiotu Mechanika Budowli I na studiach niestacjonarnych I stopnia, na 2 roku Wydziału Inżynierii Lądowej (semestry: 5 i 6) Wymagania: Zaliczenie Wytrzymałości materiałów z semestru
Bardziej szczegółowoAnaliza obciążeń belki obustronnie podpartej za pomocą oprogramowania ADINA-AUI 8.9 (900 węzłów)
Politechnika Łódzka Wydział Technologii Materiałowych i Wzornictwa Tekstyliów Katedra Materiałoznawstwa Towaroznawstwa i Metrologii Włókienniczej Analiza obciążeń belki obustronnie podpartej za pomocą
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 6 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych metodą elementów skończonych - wprowadzenie
Rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych metodą elementów skończonych - wprowadzenie Wprowadzenie Metoda Elementów Skończonych (MES) należy do numerycznych metod otrzymywania przybliżonych rozwiązań
Bardziej szczegółowo1. METODA PRZEMIESZCZEŃ
.. METODA PRZEMIESZCZEŃ.. Obliczanie sił wewnętrznych od obciążenia zewnętrznego q = kn/m P= kn Rys... Schemat konstrukcji φ φ u Rys... Układ podstawowy metody przemieszczeń Do wyliczenia mamy niewiadome:
Bardziej szczegółowoUkłady równań liniowych i metody ich rozwiązywania
Układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania Łukasz Wojciechowski marca 00 Dany jest układ m równań o n niewiadomych postaci: a x + a x + + a n x n = b a x + a x + + a n x n = b. a m x + a m x +
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA SZCZECIŃSKA KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN Ćwiczenie nr Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Numeryczne metody analizy konstrukcji Analiza statyczna obciążonej kratownicy
Bardziej szczegółowo8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ
8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 1 8. 8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 8.1. Wprowadzenie Zadania nieliniowe mają swoje zastosowanie na przykład w rozwiązywaniu cięgien. Przyczyny nieliniowości: 1) geometryczne:
Bardziej szczegółowoZakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/
Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ MATEMATYKA Klasa III ZAKRES PODSTAWOWY Dział programu Temat Wymagania. Uczeń: 1. Miara łukowa kąta zna pojęcia: kąt skierowany, kąt
Bardziej szczegółowoALGEBRA Z GEOMETRIĄ MACIERZE ODWZOROWAŃ LINIOWYCH
ALGEBRA Z GEOMETRIĄ 1/10 MACIERZE ODWZOROWAŃ LINIOWYCH Piotr M. Hajac Uniwersytet Warszawski Wykład 12, 08.01.2014 Typeset by Jakub Szczepanik. Motywacje 2/10 W celu wykonania obliczeń numerycznych w zagadnieniach
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 1. WSTĘP DO
Bardziej szczegółowoDrgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Bardziej szczegółowoIII TUTORIAL Z METOD OBLICZENIOWYCH
III TUTORIAL Z METOD OBLICZENIOWYCH ALGORYTMY ROZWIĄZYWANIA UKŁADÓW RÓWNAŃ LINIOWYCH Opracowanie: Agata Smokowska Marcin Zmuda Trzebiatowski Koło Naukowe Mechaniki Budowli KOMBO Spis treści: 1. Wstęp do
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Laboratorium 2
Metody numeryczne Laboratorium 2 1. Tworzenie i uruchamianie skryptów Środowisko MATLAB/GNU Octave daje nam możliwość tworzenia skryptów czyli zapisywania grup poleceń czy funkcji w osobnym pliku i uruchamiania
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z metody elementów skończonych w programie ADINA
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z metody elementów skończonych w programie ADINA Obliczenia statycznie obciążonej belki Szczecin
Bardziej szczegółowoLinie wpływu w belce statycznie niewyznaczalnej
Prof. Mieczysław Kuczma Poznań, styczeń 215 Zakład Mechaniki Budowli, PP Linie wpływu w belce statycznie niewyznaczalnej (Przykład liczbowy) Zacznijmy od zdefiniowania pojęcia linii wpływu (używa się też
Bardziej szczegółowoWpływ podpory ograniczającej obrót pasa ściskanego na stateczność słupa-belki
Wpływ podpory ograniczającej obrót pasa ściskanego na stateczność słupa-belki Informacje ogólne Podpora ograniczająca obrót pasa ściskanego słupa (albo ramy) może znacząco podnieść wielkość mnożnika obciążenia,
Bardziej szczegółowoNajprostszy element. F+R = 0, u A = 0. u A = 0. Mamy problem - równania zawierają siły, a warunek umocowania - przemieszczenia
MES skończony Najprostszy element Część I Najprostszy na świecie przykład rozwiązania zagadnienia za pomocą MES Dwie sprężyny Siły zewnętrzne i wewnętrzne działające na element A B R F F+R, u A R f f F
Bardziej szczegółowoMetoda Elementów Brzegowych LABORATORIUM
Akademia Techniczno-Humanistyczna W Bielsku-Białej Metoda Elementów Brzegowych LABORATORIUM INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ Ćwiczenie 1. Zapoznanie z obsługą systemu BEASY Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z obsługą
Bardziej szczegółowoUKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH - Metody dokładne
UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH - Metody dokładne Układy równań liniowych Rozpatruje się układ n równań liniowych zawierających n niewiadomych: a11x1 a12x2... a1nxn b1 a21x1 a22x2... a2nxn b2... an 1x1 an2x2...
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna Kierunek: budownictwo, sem. II studia zaoczne, I stopnia inżynierskie
Mechanika ogólna Kierunek: budownictwo, sem. II studia zaoczne, I stopnia inżynierskie materiały pomocnicze do zajęć audytoryjnych i projektowych opracowanie: dr inż. Piotr Dębski, dr inż. Dariusz Zaręba
Bardziej szczegółowoUkłady równań liniowych
Układy równań liniowych Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW 1. wykład z algebry liniowej Warszawa, październik 2015 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, wrzesień 2015 1 / 1
Bardziej szczegółowoModelowanie układów prętowych
Modelowanie kładów prętowych Elementy prętowe -definicja Elementami prętowymi można modelować - elementy konstrkcji o stosnk wymiarów poprzecznych do podłżnego poniżej 0.1, - elementy, które są wąskie
Bardziej szczegółowoORIGIN 1. E 10GPa - moduł Younga drewna. 700 kg m 3. g - ciężar właściwy drewna g m s 2. 6cm b2 6cm b3 5cm 12cm h2 10cm h3 8cm. b1 h1.
Statyka kratownicy drewnianej o różnych przekrojach prętów, obciążonej siłai, wilgocią i ciężare własny ORIGIN - ustawienie sposobu nueracji wierszy i kolun acierzy E GPa - oduł Younga drewna αw. ρ - współczynnik
Bardziej szczegółowo5. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY
Część 2. METODA PRZEMIESZCZEŃ PRZYKŁAD LICZBOWY.. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY.. Działanie sił zewnętrznych Znaleźć wykresy rzeczywistych sił wewnętrznych w ramie o schemacie i obciążeniu podanym
Bardziej szczegółowoMetoda elementów brzegowych
Metoda elementów brzegowych Tomasz Chwiej, Alina Mreńca-Kolasińska 9 listopada 8 Wstęp Rysunek : a) Geometria układu z zaznaczonymi: elementami brzegu (czerwony), węzłami (niebieski). b) Numeracja: elementów
Bardziej szczegółowoRozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki dr inż. Marek Wojtyra Instytut Techniki Lotniczej
Bardziej szczegółowoOlga Kopacz, Adam Łodygowski, Krzysztof Tymber, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Poznań 2002/2003 MECHANIKA BUDOWLI 1
Olga Kopacz, Adam Łodygowski, Krzysztof Tymber, ichał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Poznań 00/003 ECHANIKA UDOWLI WSTĘP. echanika budowli stanowi dział mechaniki technicznej, zajmujący się statyką, statecznością
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MT 1 S 0 3 19-0_1 Rok: II Semestr: 3 Forma studiów:
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych
ĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych bez pisania funkcji Układ płaski - konwencja zwrotu osi układu domniemany globalny układ współrzędnych ze zwrotem osi jak na rysunku (nawet jeśli
Bardziej szczegółowoZ1/7. ANALIZA RAM PŁASKICH ZADANIE 3
Z1/7. NLIZ RM PŁSKIH ZNI 3 1 Z1/7. NLIZ RM PŁSKIH ZNI 3 Z1/7.1 Zadanie 3 Narysować wykresy sił przekrojowych w ramie wspornikowej przedstawionej na rysunku Z1/7.1. Następnie sprawdzić równowagę sił przekrojowych
Bardziej szczegółowoMETODA SIŁ KRATOWNICA
Część. METDA SIŁ - RATWNICA.. METDA SIŁ RATWNICA Sposób rozwiązywania kratownic statycznie niewyznaczalnych metodą sił omówimy rozwiązują przykład liczbowy. Zadanie Dla kratownicy przedstawionej na rys..
Bardziej szczegółowoTARCZE PROSTOKĄTNE Charakterystyczne wielkości i równania
TARCZE PROSTOKĄTNE Charakterystyczne wielkości i równania Mechanika materiałów i konstrukcji budowlanych, studia II stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika
Bardziej szczegółowo4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ
4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 1 4. 4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 4.1. Elementy trójkątne Do opisywania dwuwymiarowego kontinuum jako jeden z pierwszych elementów
Bardziej szczegółowo5. Indeksy materiałowe
5. Indeksy materiałowe 5.1. Obciążenia i odkształcenia Na poprzednich zajęciach poznaliśmy różne możliwe typy obciążenia materiału. Na bieżących, skupimy się na zagadnieniu projektowania materiałów tak,
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki ćwiczenia Cz.1. Środowisko Matlab
Podstawy Automatyki ćwiczenia Cz.1 Środowisko Matlab Podstawową jednostką obliczeniową w programie Matlab jest macierz. Wektory i skalary mogą być tutaj rozpatrywane jako specjalne typy macierzy. Elementy
Bardziej szczegółowo