KALIBRACJA KAMER Z ZASTOSOWANYM WARUNKIEM SCHEIMPFLUGA 1 CAMERA CALIBRATION WITH SCHEIMPFLUG CONDITION. Regina Tokarczyk 1, Marzena Jędrzejek 2

Transkrypt

1 Achiwum Fotogametii, Katogafii i Teleetekci, Vol., 00, ISBN KAIBRACJA KAMER Z ZASTOSOWANYM WARUNKIEM SCHEIMPFUGA CAMERA CAIBRATION WITH SCHEIMPFUG CONDITION Regina Tokaczk, Mazena Jęzeek Katea Geoinfomaci, Fotogametii i Teleetekci Śoowika, Wział Geoezi Gónicze i Inżnieii Śoowika, Akaemia Góniczo-Hutnicza im Staniława Stazica w Kakowie Abolwentka Wziału Geoezi Gónicze i Inżnieii Śoowika, Akaemia Góniczo-Hutnicza im Staniława Stazica w Kakowie SŁOWA KUCZOWE: fotogametia blikiego zaięgu, kalibaca kame, waunek Scheimpfluga, toa obiektwu STRESZCZENIE: Zatoowanie waunku Scheimpfluga w kameach powoue, że toa obiektwu nie et metczna wokół punktu głównego zęcia, a pzęcie tego punktu ako początku pomieni aialnch la toi powoue znaczące obniżenie okłaności fotogametcznego pomiau. Doatkowo, zmienia ię chaakte toi, e zniekztałcenie nie et kołowe, a eliptczne. Dotchczaowe ozwiązania poblemu polegaą na oaniu o paametów kalibaci kame kąta nachlenia płazczzn eetaci w tounku o płazczzn głównch obiektwu kame i wznaczenie ich w poceie wównania ieci z amokalibacą. W pzpakach toowania meto enoobazowch, wkoztwanch na pzkła w pomiaach z zatoowaniem pofili świetlnch, znaomość paametów kalibaci można oganiczć tlko o błęów obazu pzee wztkim o wpłwu toi obiektwu. W pac poano pote obliczeniowo meto wznaczenia błęów obazu la zęć wkonanch kameą z waunkiem Scheimpfluga. Piewz polega na wznaczeniu wintepolowanch popawek o pomiezonch wpółzęnch w opaciu o mapę ochłek otzmaną na potawie pzekztałcenia zutowego płakiego wielopunktowego pola tetowego na zęcie. Duga metoa wmaga obliczenia opócz paametów toi ównież punktu nalepze metii toi wkoztuąc ochłki po tanfomaci zutowe. Baania wkonano w opaciu o ane zeczwite, ak i mulacne. Rezultat uunięcia wpłwu toi piewzą z meto okazał ię znacznie lepze o ugie meto, pozwolił na zmniezenie wpłwu błęu toi o poziomu błęów pzpakowch pomiau.. WSTĘP Automatczne poce nazou poukci z użciem kame cfowch wmagaą częto użcia waunku Scheimpfluga znanego ównież po nazwą waunku Czapkiego. Jet W opacowaniu wkoztano pacę plomową Mazen Jęzeek i Małgozat Łąckie Wkoztanie wzoców świetlnch i meto fotogametcznch o pozconowania ciała luzkiego, pianą po kieunkiem Regin Tokaczk i obonioną na Wziale Geoezi Gónicze i Inżnieii Śoowika AGH w Kakowie w 00 oku 385

2 Regina Tokaczk, Mazena Jęzeek to pzpaek ość powzechn pz eetaci pofili światła laeowego. Waunek Scheimpfluga toue ię tu latego, że naczęście nie a ię utuować płazczzn eetaci ównolegle o płazczzn pofilu laeowego, a toowanie użego otwou pzłon wmuzone pzez łabe oświetlenie i małą oległość fotogafowania powouą, że głębia otości et niewtaczaąca. Utawienie tzech płazczzn: główne obiektwu, obazu i pofilu po kątem tak, ab pzecinał ię w ene kawęzi powoue, że oś obiektwu pzebia płazczznę obazu w punkcie oległm o punktu głównego zęcia, któ pz ozwiązaniach analitcznch ieci fotogametcznch pzez amokalibacę wkoztwanch w kalibaci pzmowan et zwkle ako punkt nalepze metii toi. Wzaemne opowienie utawienie płazczzn: pzemiotu i eetaci obazu wzglęem płazczzn głównch obiektwu R. gwaantue pełnienie ównania oczewki : p i p f a zależność mięz kątami θ i β waża wzó : pi θ actg tgβ p0 0 Pł. pofilu CCD p 0 p i Oś obiektwu c k O β θ S R.. Realizaca waunku Scheimpfluga 386

3 Kalibaca kame z zatoowanm waunkiem Scheimpfluga Waunek Scheimpfluga powoue, że toa obiektwu nie et metczna wokół punktu głównego zęcia, a pzęcie tego punktu ako początku pomieni aialnch la toi powoue znaczące obniżenie okłaności fotogametcznego pomiau. Doatkowo, ponieważ tożek efomowanch toą pomieni nie et pzecinan płazczzną tłową potopałą o oi obiektwu, na płazczźnie eetaci linie te ame watości toi bęą elipami, a nie okęgami.. WYKORZYSTANIE METOD WYRÓWNANIA SIECI ZDJĘĆ DO KAIBRACJI KAMERY Z WARUNKIEM SCHEIMPFUGA iteatua poświęcona kalibaci kame z waunkiem Scheimpfluga obemue niewiele pozci W kalibaci wkoztue ię wównanie ieci zęć z amokalibacą, opate na ównaniu kolineaności lub wkoztuące upozczenie ich o ównań DT. W amokalibaci opate na waunku kolineaności ouhichi et al., 006, Founel et al., 006, ouhichi et al., 007 wpółzęne tłowe zęcia w płazczźnie eetaci potopałe o oi kame uzkue ię popzez oatkową otacę zeczwitch wpółzęnch tłowch zęcia z waunkiem Scheimpfluga o nieznan kąt θ R.. W ten poób ównania kolineaności zawieaą oatkową niewiaomą. Obót zęcia pochlonego o położenia nomalnego o oi obiektwu pozwala na wpowazenie o ównań paametów wielomianu toi. Zatem ównania obewacne zawieaą ako niewiaome: X 0 k, Y 0 k, Z 0 k, ω k, φ k, к k element oientaci zewnętzne k-tego zęcia, θ, 0, 0, c k, element oientaci wewnętzne kame z waunkiem Scheimpfluga, Y Z Sch O Sch z X O R.. Nachlenie płazczzn eetaci w kameze z waunkiem Scheimpfluga Jangfeng et al., 007 K, K, P, P wpółcznniki wielomianu toi, X, Y, Z wpółzęne punktów obiektu w ukłazie onieienia. 387

4 Regina Tokaczk, Mazena Jęzeek R. 3. Realizaca waunku Scheimpfluga Jangfeng et al., 007 Poobne założenie kąta ochlenia płazczzn eetaci wtępue w metozie z wkoztaniem pzekztałcenia o potaci DT Jangfeng et al., 007. Na unku pokazano wzaemne położenie ukłaów wpółzęnch: onieienia X, Y, Z, tłowch kame z wpowazonm waunkiem Scheimpfluga Sch, Sch, tłowch zęcia ównoległego o płazczzn laea,, obazu,. W celu uenolicenia oznaczeń w te pac, zmieniono e w tounku o atkułu źółowego. Pzmuąc oznaczenia kątów θ i β ak na unku 3, oaz konfiguacę ukłaów ak na unku, zależność pomięz wpółzęnmi ukłau ównoległego o płazczzn cięcia światłem laea a pochloną o θ płazczzną eetaci oaloną o f o śoka zutów waża ię wzoami 3 Janfeng et al., 007: f coθ f Sch, Sch 3 z coθ inθ z coθ in θ Pzeście ze wpółzęnch tłowch na obazowe z uwzglęnieniem ozmiau etektoa i : 388 Czli: gzie: Sch 0, f coθ, 0 z coθ inθ Sch 0 f z coθ inθ 0 5

5 Kalibaca kame z zatoowanm waunkiem Scheimpfluga f f /, f f / 6 Równania kolineaności wektoa we wpółzęnch otoowania X, Y, Z i wektoa we wpółzęnch obazu, zawieaą element oientaci zewnętzne zęcia, wewnętzne 0, 0, f, f i po pzekztałceniach mogą bć pzetawione ako ównania DT. Wpowazaąc popawki ze wzglęu na toę o wpółzęnch obazu i oaz oznaczaąc obaczone nią wpółzęne i Gzie: otaem ównania obewacne: X Y 3Z X Y Z 5 X 6Y 7Z 8 X Y Z, iealne wpółzęne obazu, pozbawione wpłwu błęów,, wpółcznniki DT, X, Y, Z wpółzęne fotopunktów w ukłazie onieienia, i popawki ze wzglęu na toę apokmowane nieliniowm moelem, zawieaące wpółcznniki toi aialne: K, K, K 3 i tangencalne; P, P. Jak wiać z ównania 7, zależność mięz wpółzęnmi 3D a wpółzęnmi na zęciu wkonanm kameą z waunkiem Scheimpfluga ma chaakte zutow. Ukła ównań obewacnch zawiea niewiaome:,,...,, K, K, K 3, P, P. Element oientaci wewnętzne kame wznaczane ą ze wpółcznników. 3. PROPOZYCJA UPROSZCZONYCH METOD WYZNACZANIA DYSTORSJI OBIEKTYWU KAMER Z WARUNKIEM SCHEIMPFUGA Czętm pzpakiem zatoowania light-ectioning et wkoztanie zależności zutowe D, aka zachozi mięz płazczzną zaawaną pzez lae a płazczzną eetaci powtałego pofilu. Wkoztue ię wte wzo na tanfomacę zutową D, wznaczaąc wpółzęne otoowania X, Y w płazczźnie pofilu na potawie wpółzęnch obazowch, i wpółcznników tanfomaci znanch z kalibaci ukłau kamea-lae: 3 X Y Kalibaca kame oganicza ię tu o wznaczenia błęów obazu, z któch naitotnieza et toa obiektwu

6 Regina Tokaczk, Mazena Jęzeek 390 Napotzm poobem ozwiązania poblemu et wkonanie map ochłek ze wzglęu na wtępowanie toi. Wchozi ię tu z założenia, że po tanfomaci zutowe opowienio licznch punktów płakiego wzoca na płazczznę eetaci powtałe ochłki powoowane ą tlko błęami obiektwu. Spozązona mapa ochłek pozwala na intepolace błęu w owolnm punkcie zęcia i popawienie ego wpółzęnch. Duga zapoponowana metoa polega na wznaczeniu z ochłek wielomianu toi Tokaczk 98 waz z punktem nalepze metii toi zakłaaąc, że elipoialność kztałtu toi aialne zutowane na płazczznę pochlonego o kąt θ zęcia bęzie obze apokmowana pzez kłanik tangencaln toi. [ ] [ ] Y X Y X P P K K Y X Y X P P K K gzie: X, Y wpółzęne punktów otoowania,, obewowane wpółzęne obazowe,, punkt główn metii toi, K, K,.P, P wpółcznniki wielomianu toi aialne i tangencalne, 8..., wpółcznniki pzekztałcenia zutowego wzoca na zęcie Spawzenie piewze z meto wkonano na zęciu pola tetowego wkonanego monochomatczną kameą cfową Bale z obiektwem 35 mm Schneie Keuznach, o pochlone matc o ozzielczości 80 0 pikeli z zachowaniem waunku Scheimpfluga. Pole tetowe pzetawiało zachownicę czano-białch kwaatów o boku cm, o wpółzęnch naoż nanieionch z okłanością około 0 μm. Do tanfomaci wzoca na obaz wkoztano punkt w iatce co cm. Obliczenie wkonano z użciem nazęzia pogamu Aeo. Otzmano natępuące wniki: RMS ochłek na punktach otoowania na zęciu: RMS 0.6 pl RMS 0.6 pl Po wznaczeniu ochłek na każm punkcie otoowania, ochłki la pozotałch punktów iatki intepolowano metoą wielomianową z wagami zależnmi o oległości o punktów otoowania 6. n i n i i n i n i i 0

7 gzie:, i, i Kalibaca kame z zatoowanm waunkiem Scheimpfluga ochłki la i punktu i kontolnego, ochłki i punktu otoowania, oległość mięz punktami i. i Po wintepolowaniu ochłek na punktach kontolnch, popawieniu wpółzęnch i pzezutowaniu na zęcie płazczzn tetu otzmano ochłki: RMS 0. pl RMS 0.3 pl i opowienio touąc tanfomacę owotną na płazczznę zachownic tetu: RMS V 0.00 mm RMS V mm Wniki tego tetu nietet nie potwieził waźnie zaaności meto w tm konketnm pzpaku, ponieważ po tanfomaci zutowe niewielkie ochłki na zęciu powoowane bł acze pzpakowmi błęami pomiau, zatem toa tetowanego obiektwu bła znikoma. Niemnie enak uzkano popawę okłaności wpaowania na punktach kontolnch na zęciu, natomiat na teście śeniokwaatowe ochłki ą mnieze niż okłaność okeślenia wpółzęnch wzocowch punktów. Ponieważ obiektw wkoztan w tetowane kameze miał mał błą toi, la pawzenia zaówno ene ak i ugie meto wgeneowano fikcne zęcie z waunkiem Scheimpfluga. Wpółzęne wzocowe płakiego pola tetowego tzw. małe pole AGH o 60 punktach, R. zzutowano na zęcie o znanch elementach oientaci, obaczono wpółzęne tłowe błęem toi oaz pzpakowmi błęami pomiau o ochleniu tanaowm σ0 μm, a natępnie obliczono wpółzęne obazu na płazczźnie pochlone o kąt θ w tounku o płazczzn główne obiektwu. R.. Małe pole tetowe AGH 39

8 Regina Tokaczk, Mazena Jęzeek W piewzm etapie obliczeń pawzania meto intepolacne wkonano tanfomacę zutową wzoca na zęcie la 0 punktów otoowania. Otzmano ochłki RMS powoowane umacznm wpłwem błęu tematcznego toi i błęów pzpakowch: RMS 0.00 mm RMS 0.0 mm Pozotałm 0 punktom pola wintepolowano ochłki i popawiono o nie wpółzęne tłowe. Pze popawieniem tanfomaca zutowa wkonana za pomocą tch punktów ała śenie ochłki: RMS mm RMS mm po popawieniu: RMS 0.0 mm RMS 0.00 mm Zatem otzmano zecowane ponieienie okłaności wników, o poziomu wpłwu błęów pzpakowch. W obliczeniach wkoztano amową weę pogamu Aeo oaz akuz kalkulacn Ecel. Na tch amch fikcnch anch pawzono popawność założeń ugie meto nazwane metoą apokmacną. Napiew ułożono ównania, w któch obewace ochłki na punktach, apokmowano wielomianem toi 9. Niewiaommi bł tu paamet toi oaz wpółzęne punktu początkowego pomienia toi i. Obliczenia wkonano la wóch moeli toi: piewz uwzglęniał een wpółcznnik toi aialne wg moelu gauowkiego i wpółcznniki toi tangencalne, ugi tlko toę tangencalną. Natępnie popawiono wztkie punkt i powtónie wkonano tanfomacę wzoca na zęcie. W obliczeniach wkoztano Aeo, Matlab oaz akuz kalkulacn. Otzmano la moelu piewzego toi natępuące watości ochłek śeniokwaatowch: RMS 0.03 mm RMS 0.03 mm Dla ugiego moelu toi: RMS 0.00 mm RMS 0.00 mm Wnika z obliczeń, że co pawa, metoa apokmacnaae w pzpaku piewzego moelu toi popawę wników o około 0%, ale et to popawa mało znacząca. Pzez analogię o opiane w popzenim ozziale meto kalibaci z wkoztaniem DT, otzmane wpółcznniki moelu toi należałob uwzglęnić w funkci popawiaące wpółzęne tłowe zęcia potopałego o oi obiektwu, ale wmaga to znaomości kąta Scheimpfluga, któ w te metozie nie et możliw o wznaczenia. 39

9 Kalibaca kame z zatoowanm waunkiem Scheimpfluga. PODSUMOWANIE I WNIOSKI Kalibaca kame z waunkiem Scheimpfluga wmaga zatoowania nietanaowch algotmów amokalibaci, co znacznie utunia poce e powazenia. Tmczaem wiele z fotogametcznch aplikaci nie wmaga la kame znaomości e elementów oientaci wewnętzne, ponieważ częto miezon obiekt et płaki, co pozwala na zatoowanie meto fotogametii enoobazowe. Kalibaca kame może zatem oganiczć ię o wznaczenia toi obiektwu. Napotzą i zaazem efektwną metoą et pozązenie ozkłau ochłek powoowanch toą, otzmanch ogą pzekztałcenia zutowego wzoca gęte iatki punktów na zęcie i obliczenie na ich potawie wintepolowanch popawek la owolnch punktów pomiaowch. Oczwiście należ pamiętać o tm, że pomia kalibacn powinien bć okonan la takiego amego ognikowania, ak pomia ocelow. Obliczenie wpłwu toi moelowane wielomianem zawieaącm kłaniki aialne i tangencalne na potawie ochłek po tanfomaci zutowe D nie ae zaawalaącch wników także i la pzpaku, kie uwzglęnia ię pzenieienie początku pomienia aialnego z punktu głównego o punktu nalepze metii toi. 5. ITERATURA Founel T., ouhichi H., Baat C., Menuet J.F., 006. Scheimpflug elf-calibation bae on tangenc point. Autho manucipt, publihe in The th Intenational Smpoium on Flow Viualization. Göttingen, Geman. Jianfeng i,,yongkang Guo,Jianhua Zhua,Xiangi in,yao Xin, Kailiang Duan,Qing Tang, 007. Optic an ae in Engineeing Johanneon M., 005. SIMD achitectue fo Range an Raa Imaging. inköping Stuie in Science an Technolog-Sween. Dietation No /iewoc/ownloa?oi &epep&tpepf ouhichi H., Founel T., aet J. M., Ben Aiia H Self-calibation of Scheimpflug camea: an ea potocol. Meauement Science an Technolog, No ouhichi H., Founel T., aet J. M., Ben Aiia H Camea elf-calibation in Scheimpflug Conition fo Ai Flow Inetigation. G. Bebietal. E. ISVC006, NCS9, Spinge-Velag Belin Heielbeg. Tokaczk R., 98. Baania na możliwością wkoztania apaatów fotogaficznch o pecznch pomiaów inżniekich. Rozpawa oktoka. AGH Kaków. Paca zotała wkonana w amach baań tatutowch AGH n

10 Regina Tokaczk, Mazena Jęzeek CAMERA CAIBRATION WITH SCHEIMPFUG CONDITION KEY WORDS: cloe-ange photogammet, camea calibation, Scheimpflug conition, len itotion Summa: Automatic pocee of manufactuing upeiion with igital camea often nee to emplo the Scheimpflug conition. Thi i quite common when egiteing pofile with a lae light. The Scheimplug conition i applie in thi cae becaue uuall the egitation plane cannot be et in paallel to the plane of a lae pofile. Moeoe, the low-light conition focing the ue of lage iaphagm ize an low image acquiition itance impl that the epth of fiel i inufficient. Setting up thee plane: len main, image an pofile in a wa that the inteect within one ege, caue that the ai of the len impale image plane at a point itant fom the pincipal point, which in the analtical ealuation of the photogammetic netwok i aopte a the bet-itotionmmet point. The Scheimpflug conition caue that the len itotion a featue ignificantl influencing the cental poection i not mmetical aoun the pincipal point an, auming thi point a the oigin of aial a, lea to ignificant euction of accuac of meauement. A olution to thi poblem i to inclue the incience angle between the etecto aa an len main plane in the calibation paamete an thei ealuation in the elf-calibation netwok autment. Thi bet olution fom the ubtantie point of iew thu nee elaboation of a pecific oftwae fo elf-calibation bunle autment, which i cotl an time conuming. In thi pape the iffeent computationall eaie metho fo the ealuation of image eo fo the image taken conieing the ue of a camea with the Scheimpflug conition. The fit metho inole etemination of intepolate coection to meaue cooinate bae on a eiation map obtaine fom the poectie tanfom of a plana, multi-point tet-fiel on the image. The econ metho emplo the ealuation of the bet-itotion-mmet point uing the eiation ealuate afte the poectie tanfom, appoimate b a aial an tangential itotion polnomial ealuate egaing thi point. The eeach wa conucte uing eal a well a imulate ata. hab. inż. Regina Tokaczk tokacz@agh.eu.pl telefon: mg inż. Mazena Jęzeek mazena.ezeek@gmail.com 39