Nr 2. Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Laboratorium Maszyn i urządzeń technologicznych. Właściwości i kształtowanie ewolwenty
|
|
- Bogumił Kowalski
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 1 Politechnika Poznańska Insttut Technologii Mechanicznej Laoatoium Maszn i uządzeń technologicznch N Właściwości i kształtowanie ewolwent Opacował: D inż. Piot Fąckowiak Poznań 009
2 1. CEL ĆWICZENI Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z możliwością nacinania linii ewolwentowej w uzęieniu czołowm na fezace steowanej numecznie.. Podstawowe okeślenia i zależności linii ewolwentowej.1. Definicja ewolwent ewolwenta zwkła, skócona i wdłużona. W geometii ewolwentą nazwa się każdą kzwą zakeśloną pzez punkt leżąc na postej toczącej się ez poślizgu po dowolnej kzwej zwanej ewolutą. W pzpadku, gd ewolutą jest okąg, ewolwentą jest tak zwana ewolwenta okęgu, któa dla uposzczenia w dalszej części pac ędzie zwana po postu ewolwentą. Kzwe zakeślone pzez punkt leżąc w stałm położeniu poza postą tocząca się po okęgu nazwa się ewolwentą skóconą oaz ewolwentą wdłużoną w zależności od sposou powstawania. Poces powstawania ewolwent zwkłej, skóconej i wdłużonej został pzedstawion na s.1. Podczas toczenia się postej po okęgu zasadniczm punkt G zakeśla ewolwentę zwkłą (linia pzewana, punkt W leżąc w odległości e od postej zakeśla ewolwentę wdłużoną (s. 1a, natomiast punkt S leżąc w odległości + e od postej zakeśla ewolwentę skóconą (s.1. Rs. 1. Powstawanie ewolwent: a wdłużonej, skóconej (linią pzewaną oznaczono na ou sunkach zwkłą ewolwentę
3 3 Ze sposou powstawania ewolwent wnikają następujące właściwości: 1 punkt N (s.1 jest chwilowm śodkiem kzwizn ewolwent, któej kształt zależ włącznie od pomienia okęgu zasadniczego, z jednego okęgu zasadniczego można uzskać dowolną liczę ewolwent, pz czm odległość międz dwoma dowolnie wanmi ewolwentami, miezona wzdłuż wspólnej nomalnej, jest wielkością stałą (t s. i ówną odległości początków ewolwent miezonch po owodzie okęgu zasadniczego, Rs.. Model geometczn uzęienia czołowego o ewolwentowej linii zęów, pzekój płaszczzną podziałową 3 okąg zasadnicz jako ewoluta ewolwent jest miejscem geometcznm śodków kzwizn ewolwent, 4 ewolwent okęgów o óżnch pomieniach są do sieie geometcznie podone, to znacz odpowiadające soie kąt są dla wszstkich ewolwent jednakowe, a długości odpowiadającch soie odcinków, łuków, pomieni itp. są popocjonalne do pomienia okęgu zasadniczego. W pzekładniach zęatch zas ewolwentow spełnia podstawowe wmagania stawiane w teoii mechanizmów zasom zęów, a mianowicie zapewnia ciągłość uchu i stałość pzełożenia, czli stałość stosunku chwilowch watości pędkości ootowch ou współpacującch kół. Uzęienie czołowe, któego linią zęów jest ewolwenta zwkła, ma następujące cech:
4 4 - ewolwentowa linia zęów jest jednoznacznie okeślona pzez pomień okęgu zasadniczego, zatem kieunek linii zęa w danm punkcie zależ od odległości tego punktu od osi uzęienia, - głęokość węu (wsokość zęa jest jednakowa na całej szeokości wieńca, - w skojazeniu dwóch uzęień o pzeciwnch kieunkach pochlenia linii zęów i jednakowch pomieniach okęgów zasadniczch wstępuje stk powiezchniow zęów we wszstkich fazach zazęienia. Równania ewolwent można wpowadzić z modelu geometcznego pzedstawionego na sunku 3. Rs. 3. Geometczne zależności ewolwent we współzędnch iegunowch Z sunku 3.a, wnikają zależności międz paametami okęgu zasadniczego i ewolwentą. Długość twozącej N (s.3a jest ówna łukowi okęgu zasadniczego ZN opatego na kącie śodkowm ω. Wnika stąd zależność a dalej ZN = (ϕ + α = tgα = N (.1 ϕ = tgα α = invα (. gdzie inv α funkcja inwolutowa. Po uwzględnieniu zależności (s.3a
5 5 ϕ = ω α (.3 otzmuje się ω = ϕ + α = tgα ρ = = (.4 lu α = actgω = actg (.5 a stąd ϕ = ω actgω (.6 Pomień kzwizn ewolwent w punkcie waża się wzoem ρ = = sinα = tgα (.7 Długość pomienia wodzącego olicza się z zależności = (.8 cosα Równania (. i (.8 wznaczają ewolwentę we współzędnch iegunowch (ównież paametcznie z paametem α. We współzędnch postokątnch, któch początek układu pokwa się z początkiem ewolwent (Z, ównanie paametczne ewolwent (z paametem α pzedstawia się następująco (s.4 Rs. 4. Geometczne zależności ewolwent we współzędnch postokątnch
6 6 oaz x = sinϕ (.9 a = cos ϕ (.10 Po podstawieniu watości pomienia wodzącego z ównania (.8 do ównania (.9 i (.10 otzmuje się oaz x = (.11 sinϕ cosα cosϕ = cosα 1 (.1 Równanie paametczne ewolwent można także napisać w innej postaci (z paametem ω wnikającej wpost z s.1 x = sinω ω cosω = (sinω ω cosω (.13 = ω sinω + cosω = (cosω ω sinω 1 (.14 Zgodnie z s.1 wstacz wznaczć położenie dwóch punktów ewolwent, a następnie wkeślić je w całości (za pomocą gotowego szalonu. Współzędne tch punktów można wznaczć za pomocą wzou (.4, wstawiając odpowiednie watości pomieni lu kątów. Tak np. współzędne punktu leżącego na śednic podziałowej można wznaczć, oliczając watość kąta ω z ównania.4 ω = 180 tgα (.15 π 3. Kształtowanie linii ewolwentowej 3.1. Wstęp Uzęienia czołowe o ewolwentowej linii zęa mogą ć kształtowane tlko metodami owiedniowmi. Metod te wmagają stosowania specjalnch oaiaek i nazędzi, ponieważ do nacinania tej linii zęów potzen jest uch odtaczania. 3.. Nacinanie linii ewolwentowej na fezace CNC metodą z podziałem dsketnm Linie w wieńcu uzęienia czołowego nacinane jest metodą podziału dsketnego (zą po zęie ze steowaniem na dodze pogamowej wszstkich uchów pozcjonującch. Steowanie pacą fezaki umożliwia kształtowanie szeokiego zakesu licz zęów i
7 7 szeokości wieńca oaz poste nastawianie zależności powiązań zespołów ooczch oaiaki (na dodze pogamowej. W takcie kształtowania jednego węu uzęienia o ewolwentowej linii zęów, układ steowana snchonizuje uch ootow wzeciona pzedmiotowego (stołu NC z uchem posuwowm. Schemat metod pzedstawiono sunku sunku 5. Rs. 5. Zasada kształtowania uzęień czołowch o ewolwentowej linii zęów na fezace steowanej numecznie metodą podziału dsketnego Metoda podziałowa chaaktezuje się długim czasem nacinania uzęienia oaz mniejszą dokładnością wkonania uzęienia niż metoda z podziałem ciągłm. Ten sposó kształtowania uzęień można jednak wkozstać do nacinania uzęienia o małej liczie zęów Oliczenia technologiczne związane z pozcjonowaniem nazędzia Pogam steujące pocesem nacinania zęów opacowwane są w ten sposó, a zapewnić pełną uniwesalność. Polega ona na tm, że opeato oaiaki CNC wpowadza do pogamu tlko chaaktestczne wielkości uzęienia i nazędzia oaz paamet technologiczne takie jak pędkość ootowa wzeciona i szkość posuwu.
8 8 Oliczenie długości śladu pomienia nazędzia Wiezchołek ostza fez zatacza okąg o pomieniu (s.6 podczas uchu ootowego wokół własnej osi. Nazędzie zagłęione jest w mateiał na głęokość H 0. Pz tch założeniach i w opaciu o model pzedstawion na sunku 6 można wznaczć długość śladu pomienia nazędzi n. Rs. 6. Rsunek pomocnicz do wznaczenia długości śladu kawędzi nazędzia Z sunku 6 wnika zależność n = ( H 0 (3.1 gdzie: pomień nazędzia, H 0 głęokość węu. Układ steowania oaiaki w opaciu o specjaln pogam olicza wszstkie punkt związane z pozcjonowaniem nazędzia względem kształtowanego wieńca. Początek układu współzędnch znajduje się w śodku uzęienia, co pzedstawiono na sunku 7. Piewsze położenie śladu nazędzia znajduje się wewnątz uzęienia w pozcji P 1. Ślad ten ędzie się pzemieszczał, w takcie nacinania linii zęów, na zewnątz wieńca do pozcji kośćcowej P. Na początku ślad wkonuje pzemieszczenie na dodze l dz, któa jest dogą dojścia ostza do wieńca, (uch ez oóki. Po pokonaniu tej dogi nazędzie ozpoczna kształtowanie węów, któe twa aż do wjścia śladu z oaianego wieńca. Ostatni odcinek dogi nazędzie wkonuje na odcinku l wz definiowanej jako doga w uchu jałowm - odejście od mateiału.
9 9 Dla celów związanch z pozcjonowaniem nazędzia wmagane jest dokładne oliczenie położenia początkowego i końcowego śladu nazędzia, a uniknąć kolizji ostza nazędzia z oaianm wieńcem w czasie wkonwania uchów nastawczch, któe odwają się z posuwem szkim i spowodował uszkodzenie ostza. Położenie śladu nazędzia początkowe P 1 Położenie końcowe śladu nazędzia P Rs. 7. Model pomocnicz do oliczenia położenia nazędzia na początku i końcu oóki Oliczenie początkowego położenia nazędzia w osi Z P 1 = Ri a0 + n ( l (3. gdzie: R i wewnętzn pomień wieńca, a o odległość osi nazędzia od osi uzęienia, l dz doieg (ok. 1,5 mm. dz - Oliczenie położenia w osi Z, w któm zakończ się oóka (włączenie oaiaki P ( + l (3.3 = Re a0 n gdzie: l dz wieg nazędzia (około 1,5 mm. dz
10 Oliczenia związane z twozeniem ewolwent Na dodze od położenia początkowego P Oliczenie kąta ootu tacz stołu NC ψ o związanego z twozeniem ewolwent Na sunku 8 pzedstawiono model geometczn uzęienia czołowego w pzekoju płaszczzna podziałowa o ewolwentowej linii zęów. Z sunku można zauważć, że w wniku ootu uzęienia o kąt ψ z okęgu zostanie odwinięta ewolwenta o długości podziałki t, któej długość można oliczć z zależności: t = R ψ w (3.4 gdzie: ψ - kąt w mieze łukowej, R w pomień okęgu, z któego odtaczana (ozwijana jest ewolwenta. Rs.8. Model geometczn uzęienia o linii ewolwentowej (ewolwena zwkła Jak wnika z zależności 3.4, a można pawidłowo wkonać ewolwentową linie zęa, pzemieszczeniu nazędzie o watość l z odpowiada oót kątow tacz stołu z uzęieniem o kąt ψ o (kąt w stopniach W opaciu o sunek 8 w układzie związanm z oaiaką można zapisać: l = R ψ, (3.5 z w gdzie kąt w mieze łukowej można zapisać (π = 360 : ψ 0 π ψ π ψ = =, ( stąd po podstawieniu zależności 3.6 do 3.5 otzmujem
11 11 ψ 0 π l z = Rw, ( a po pzekształceniu uzskujem zależność na kąt ootu stołu NC z kształtowanm uzęieniem w zależności od watości pzemieszczenia nazędzia l z ψ 180 lz o =. (3.8 π Rw W takcie kształtowania linii ewolwentowej nazędzie znajdujące się w odległości a o (odpowiada to pomieniowi z któego odtaczana jest ewolwenta R w od osi uzęienie. Nazędzie pzemieszcza się stcznie do okęgu tocznego R w (s.8.. Powższe zależności są wkozstwane w pogamie steującm oaiaką podczas kształtowania linii ewolwentowej Stanowisko adawcze Fezaka CNC tpu FYN 50Nd, wposażona jest w stół ootow steowan numecznie z układem steowania tpu TNC 407 fim Heidenhain. Steownik Heidenhain 407 umożliwia jednoczesną intepolacje w tzech osiach (liniową lu kołową w pzestzeni tójwmiaowej. Steowanie oóki zasu odwa się z cfowm steowaniem pędkością. Sewonapęd w każdej osi są układami egulacji położeniowej, steowanmi sgnałami uchu. Posuw w osiach X, Y, Z i ealizowane są pzez czte niezależne silniki C steowane impulsowo. Napęd wzeciona wposażon jest w układ ezstopniowej egulacji pędkości. Powadnice zespołów ooczch włożone są wkładzinami z twozwa sztucznego (tucite o niskim współcznniku tacia. Fezaka posiada układ centalnego smaowania, zapewniając optmalne smaowanie powadnic i tocznch śu pociągowch. Na wzecionie fezaki zamocowano czujnik ootowo-impulsow, któego sgnał pzesłane są do układu steowania oaiaki, co umożliwia steowanie wzecionem nazędziowm jako osi ootowej (C. Na tacz stołu NC zamocowan jest pieścień, w któm ędzie nacinana linia ewolwentowa. We wzecionie fezaki CNC zamocowane jest nazędzie jednoostzowe, któm ędzie nacinana linia ewlwentowa s 5. Pogam steując pacą oaiaką Poniżej pzedstawiono pzkładow pogam steując pocesem kształtowania linii ewolwentowej na fezace CNC nazędziem jednoostzowm. W pogamie został wkozstane wzo wpowadzone powżej i związane z pozcjonowaniem nazędzia i
12 1 kształtowaniem linii ewolwentowej. Oliczane są on kolejne punkt pzemieszczeń nazędzia i stołu ootowego z oaianm wieńcem, a następnie pzemieszczane są do tch punktów zespoł oocze oaiaki. Oliczenia i pzemieszczenia zespołów ooczch oaiaki związanch z kształtowaniem ewolwent znajdują się w pętli, któa jest wkonwana aż do całkowitego wjścia nazędzia z oaianego wieńca. Poces kształtowania ozpoczna się od pzemieszczenia do położenia początkowego (wstępne pozcjonowanie. Po nacięciu węu na całej szeokości wieńca, nazędzia i odsuwa się od stołu NC BEGIN PGM EWOLWENT MM TOOL DEF 1 R 18 TOOL CLL 1 Z 100 Q1 =80 ŚREDNIC ZSDNICZ (ewolwent - D [mm] Q =70 ŚREDNIC WEWNĘTRZN pieścienia - D i [mm] Q3 =100 ŚEDNIC ZEWNĘTRZN pieścienia - D e [mm] Q4 = 0,5 GŁĘBOKOŚĆ węu - H 0 [mm] Q5 = 10 LICZB ZĘBÓW KOŁ PŁSKIEGO - z Q6 = Q1/ Odległość osi ślimaka od osi uzęienia - a o Q8 =360/Q5 PODZIŁK kątowa na 1 wą Q15=(Q1*π/ Q5 JEDNOSTKOWY KĄT W MIERZE ŁUKOWEJ (podziałka nomalna - Q14 = 0 FN0 Q16 = 10 FN0 Q17 = 100 L Q14 RO F MX LZ Q16 RQ F MX L Y Q6 RQ F500 Q0 = Q16 Q1 = Q14 ψ 0 (odpowiada ootowi uzęienia o kąt 360/z Położenie początkowe stołu ootowego LBL1 Etkieta 1 LX RQ F MX M3 LBL Etkieta Położenie POCZĄTKOWE W OSI Z Położenie KOŃCOWE W OSI Z Pzemieszczenie do położenia początkowego w osi Z Pzemieszczenie do położenia początkowego w osi Y Zmienna pomocnicza wkozstwana w pętli do spawdzania waunku ukończenia pocesu nacinania 1 węu (całkowitego wjścia nazędzia z kształtowanego wieńca Pzemieszczenie do punktu początkowego w X ( głęokość węu
13 13 L IZ Q15 IQ8 F300 Q0 = Q0 + Q15 KSZTŁTOWNIE ewolwent (stół NC z wieńcem oaca się o kąt Q8 a oś liniowa wkonuje pzemieszczenie ówne długości łuku okęgu zasadniczego opisanego kątem Q8 zasada odwijania nici Zwiększenie odległości w osi Z o watość l z FN1 IF Q0 LT Q17 GOTO LBL Waunek Spawdzenie cz nazędzie znajduje się w położeniu końcow, (ślad ostza skawającego znajduje się poza kształtowanm wieńcem w odległości wiegu następnie wkonwan jest skok do etkiet LBL i ozpoczna się nacinanie kolejnego węu Q1 = Q1 +Q8 Oliczenie kolejnego położenia tacz stołu ootowego NC z uzęieniem w celu nacięcia kolejnego węu LX - 4 RQ F 000 Odjazd nazędzia od oaianego wieńca po wkonaniu 1 zęa LZ Q18 Q1 RQ F MX Pozcjonowanie w położenie początkowe osi Z oaz tacz stołu NC (oś w pozcje do nacinania kolejnego węu CLL LB 1 REP 119/119 nacinanie kolejnch zęów w sumie = 10 LX-30 RQ F MX M KONIEC NCINNI UZĘBIENI END PGM SPIROID MM Powższ pogam został napisan z wkozstaniem pogamowania z paametem Q. Umożliwia on kształtowanie dowolnego uzęienia o ewolwentowej linii zęów pzez wpowadzenie odpowiednich paametów oaianego uzęienia (paamet Q od 1 5 i 16-17, oaz licz nacinanch węów REP pomniejszonch o PRZEBIEG ĆWICZENI Na stanowisku adawczm należ naciąć wę o ewolwentowej linii dla óżnch okęgów zasadniczch. Danmi wejściowmi są: śednic zasadnicza (okęg tocznego z któego otaczana jest ewolwenta, pomienie pieścienia (wewnętznego R i i zewnętznego R e, głęokości węu (np.: 0,5 mm oaz pomienia nazędzia ( = 19 mm. W celu dokonania oliczeń paametów w celu ich wpowadzenia do pogamu oaiaki należ: dokonać pomiaów wieńca znajdującego się na stanowisku adawczm, w któm ędą nacinane wę o ewolwentowej linii, zamocować wieniec na tacz stołu NC,
14 14 oliczć początkowe i końcowe położenie nazędzia i zapisać je w potokole, wpowadzić dane paamet uzęienia i oliczone wielkości do pogamu oaiaki, ustalić punkt zeow nacinanego uzęienia w opaciu o instukcję znajdującą się pz oaiace oaz według wskazań powadzącego, pzepowadzić nacinania węu o ewolwentowej linii zęów, (PO SPRWDZENIU POPRWNOŚCI WPROWDZONYCH DO PROGRMU PRMETRÓW I USTWIENI OBRBIRKI PRZEZ PROWDZĄCEGO. 5. SPRWOZDNIE Spawozdanie powinno zawieać: temat oaz datę wkonania ćwiczenia, oznaczenie gup; nazwisko oso wkonującej ćwiczenie; cel ćwiczenia; schemat stanowiska adawczego (poglądow szkic 3D; opis wkonwanch cznności; wpełniona kata z pogamem i oliczeniami pomocniczmi dołączona do instukcji: wnioski. Pzkładowe ptania kontolne: 1. Co to jest ewolwenta?. Jakie są odzaje ewolwent? 3. Wmień właściwości ewolwent. 4. Wmień właściwości uzęienia o ewolwentowej linii zęów. Liteatua [1] Fąckowiak P., Kształtowanie niejednoodnch uzęień czołowch na fezace CNC metodą podziału ciągłego, chiwum Technologii Maszn i utomatzacji, Poznań 005, vol. 5 n, s [] Fąckowiak P., Kształtowanie stożkowego uzęienia pzekładni spioidalnej o ewolwentowej linii zęów na fezace CNC, Inżnieia Maszn OBRBIRKI MODELOWNIE I SYMULCJ, WR FSNT NOT -Wocław 005, N 4, s [3] Fąckowiak P.: Kształtowanie uzęienia stożkowej pzekładni spioidalnej nazędziem jednoostzowm, Zeszt Naukowe Politechniki Rzeszowskiej, Mechanika z.69, Oficna Wdawnicza Politechniki Rzeszowskiej, 006, s [4] Fąckowiak P.: Optimization of machining technolog in foming the face toothing on CNC milling machine, 5 TH INTERNTIONL CRPTHIN CONTROL CONFERENCE, ZKOPNE, 004. [5] Gajdek R.: Uzęienia czołowe. Podstaw teoetczne kształtowania i nowe zastosowania. Wdawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 000. [6] Litwin F.L.: Development of Gea Technolog and Theo of Geaing, NS RP-1406, Chicago [7] Mülle L.: Pzekładnie zęate pojektowanie, 1996.
15 15 Gupa Imię i Nazwiska Data Temat: 1. Cel ćwiczenia. Schemat stanowiska adawczego (Odęczn 3D 3. Opis wkonwanch cznności BEGIN PGM EWOLWENT MM TOOL DEF 1 L0 R 19 TOOL CLL 1 Z 100 Q1 = D [mm] Q = - D i [mm]
16 16 Q3 = - D e [mm] Q4 = 0,5 1 - H 0 [mm] Q5 = 1 - z Q6 = Q1/ - a o [mm] Q8 =360/Q5 Q15=(Q1*π/ Q5 Q14 = 0 FN0 Q16 = - l pz FN0 Q17 = - l kz L Q14 RO F MX LZ Q16 RQ F MX L Y Q6 RQ F500 Q0 = Q16 Q1 = Q14 LBL1 LX 6 RQ F MX M3 LBL L IZ Q15 I Q8 F300 Q0 = Q0 + Q15 FN1 IF Q0 LT Q17 GOTO LBL Q1 = Q1 + Q8 LX - 4 RQ F 000 LZ Q18 Q1 RQ F MX Q0=Q0+Q1 Q13=Q8 CLL LB 1 REP 1/1 licza węów LX-30 RQ F MX M END PGM SPIROID MM Oliczenia pomocnicze - oliczenie długości śladu pomienia nazędzia
17 17 n = ( H 0 gdzie: = H 0 = mm mm n = [mm] - oliczenie początkowego położenia nazędzia w osi Z P 1 = Ri a0 + n ( l [ mm] dz R i = mm a o = mm l wz = 1,5 mm a o = D / P 1 = [mm] - oliczenie położenia w osi Z, w któm zakończ się oóka (włączenie oaiaki P ( + l [mm] l dz = 1,5 mm. = Re a0 n dz Wnioski P = [mm]
Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Laboratorium Maszyn i urządzeń technologicznych
1 Politechnika Poznańska Insttut Technologii Mechanicznej Laoatoium Maszn i uządzeń technologicznch KSZTŁTOWNIE LINII EWOLWENTOWEJ W UZĘBIENIU CZOŁOWYM Opacował: D inŝ. Piot Fąckowiak Poznań 013 ve. 1.10.013
Bardziej szczegółowoKształtowanie krzywych specjalnych. Maszyny i urządzenia technologiczne. Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania. Cykl II Ćwiczenie 3
Wdział Budow Maszn i Zaządzania Insttut Technologii Mechanicznej Maszn i uządzenia technologiczne laoatoium Kształtowanie kzwch specjalnch Ckl II Ćwiczenie 3 Opacował: d ha. inż. Piot Fąckowiak SŁOWO WSTĘPNE
Bardziej szczegółowoMECHANIKA OGÓLNA (II)
MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla
Bardziej szczegółowo11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO
11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie
Bardziej szczegółowoII.6. Wahadło proste.
II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA PŁASZCZYZNY
GEOMETRIA PŁASZCZYZNY. Oblicz pole tapezu ównoamiennego, któego podstawy mają długość cm i 0 cm, a pzekątne są do siebie postopadłe.. Dany jest kwadat ABCD. Punkty E i F są śodkami boków BC i CD. Wiedząc,
Bardziej szczegółowoKINEMATYCZNE WŁASNOW PRZEKŁADNI
KINEMATYCZNE WŁASNOW ASNOŚCI PRZEKŁADNI Waunki współpacy pacy zazębienia Zasada n 1 - koła zębate mogą ze sobą współpacować, kiedy mają ten sam moduł m. Czy to wymaganie jest wystaczające dla pawidłowej
Bardziej szczegółowoWyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym
1.Wpowadzenie Wyznaczanie pofilu pędkości płynu w uociągu o pzekoju kołowym Dla ustalonego, jednokieunkowego i uwastwionego pzepływu pzez uę o pzekoju kołowym ównanie Naviea-Stokesa upaszcza się do postaci
Bardziej szczegółowoRuch kulisty bryły. Kinematyka
Ruch kulist bł. Kinematka Ruchem kulistm nawam uch, w casie któego jeden punktów bł jest stale nieuchom. Ruch kulist jest obotem dookoła chwilowej osi obotu (oś ta mienia swoje położenie w casie). a) b)
Bardziej szczegółowoModele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony
Modele odpowiedzi do akusza Póbnej Matuy z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 00 W kluczu są pezentowane pzykładowe pawidłowe odpowiedzi. Należy ównież uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są inaczej
Bardziej szczegółowo9. 1. KOŁO. Odcinki w okręgu i kole
9.. KOŁO Odcinki w okęgu i kole Cięciwa okęgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okęgu d Śednica okęgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okęgu pzechodzący pzez śodek okęgu (koła) Pomień
Bardziej szczegółowoPodstawy Konstrukcji Maszyn
Podstay Konstukcji Maszyn Wykład 8 Pzekładnie zębate część D inŝ. Jacek zanigoski Klasyfikacja pzekładni zębatych. Ze zględu na miejsce zazębienia O zazębieniu zenętznym O zazębieniu enętznym Klasyfikacja
Bardziej szczegółowoZrobotyzowany system docierania powierzchni płaskich z zastosowaniem plików CL Data
MECHANIK NR 8-9/2015 25 Zobotyzowany system docieania powiezcni płaskic z zastosowaniem plików CL Data Robotic system fo flat sufaces lapping using CLData ADAM BARYLSKI NORBERT PIOTROWSKI * DOI: 10.17814/mecanik.2015.8-9.335
Bardziej szczegółowoSiła. Zasady dynamiki
Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,
Bardziej szczegółowoMetody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metody optymalizacji d inż. Paweł Zalewski kademia Moska w Szczecinie Optymalizacja - definicje: Zadaniem optymalizacji jest wyznaczenie spośód dopuszczalnych ozwiązań danego polemu ozwiązania najlepszego
Bardziej szczegółowoPRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r
PRACA MOC ENERGIA Paca Pojęcie pacy używane jest zaówno w fizyce (w sposób ścisły) jak i w życiu codziennym (w sposób potoczny), jednak obie te definicje nie pokywają się Paca w sensie potocznym to każda
Bardziej szczegółowoRuch dwu i trójwymiarowy
Wkład z fizki. Piot Posmkiewicz 1 W Y K Ł A D Ruch dwu i tójwmiaow 3-1 Wekto pzemieszczenia. JeŜeli uch odbwa się w dwu lub tzech wmiaach, to pzemieszczenie ma okeśloną zaówno watość, jak i kieunek w pzestzeni.
Bardziej szczegółowodr inż. Zbigniew Szklarski
Wkłd 3: Kinemtk d inż. Zbigniew Szklski szkl@gh.edu.pl http://le.uci.gh.edu.pl/z.szklski/ Wstęp Opis uchu KINEMATYKA Dlczego tki uch? Pzczn uchu DYNAMIKA MECHANIKA 08.03.018 Wdził Infomtki, Elektoniki
Bardziej szczegółowoRuch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology
Wykład 6 Wocław Univesity of Technology Oboty - definicje Ciało sztywne to ciało któe obaca się w taki sposób, że wszystkie jego części są związane ze sobą dzięki czemu kształt ciała nie ulega zmianie.
Bardziej szczegółowoPrzekładnie zębate. Klasyfikacja przekładni zębatych. 1. Ze względu na miejsce zazębienia. 2. Ze względu na ruchomość osi
Przekładnie zębate Klasyfikacja przekładni zębatych 1. Ze względu na miejsce zazębienia O zazębieniu zewnętrznym O zazębieniu wewnętrznym 2. Ze względu na ruchomość osi O osiach stałych Planetarne przynajmniej
Bardziej szczegółowoKONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
Konkusy w województwie podkapackim w oku szkolnym 08/09 KONKURS Z MTEMTYKI L UZNIÓW SZKÓŁ POSTWOWYH ETP REJONOWY KLUZ OPOWIEZI Zasady pzyznawania punktów za każdą popawną odpowiedź punkt za błędną odpowiedź
Bardziej szczegółowoMIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Elektyczny Kateda Elektotechniki Teoetycznej i Metologii nstukcja do zajęć laboatoyjnych z pzedmiotu MENCTWO WEKOŚC EEKTYCZNYCH NEEEKTYCZNYCH Kod pzedmiotu: ENSC554 Ćwiczenie
Bardziej szczegółowoEnergia kinetyczna i praca. Energia potencjalna
negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut
Bardziej szczegółowoPOLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął
POLE MAGNETYCZNE W PÓŻNI W oku 8 Oested zaobsewował oddziaływanie pzewodnika, w któym płynął pąd, na igłę magnetyczną Dopowadziło to do wniosku, że pądy elektyczne są pzyczyną powstania pola magnetycznego
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze dla studentów I roku do wykładu Wstęp do fizyki I Wykład 1
Mateiał pomocnicze dla studentów I oku do wkładu Wstęp do fizki I Wkład 1 I. Skala i Wekto. Skala: Jest to wielkość, któą można jednoznacznie okeślić za pomocą liczb i jednostek; a więc mająca jednie watość,
Bardziej szczegółowoPRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM
PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNE W CIELE STAŁYM Anaizowane są skutki pzepływu pądu pzemiennego o natężeniu I pzez pzewodnik okągły o pomieniu. Pzyęto wstępne założenia upaszcząace: - kształt pądu est sinusoidany,
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Laboratorium MASZYN I URZĄDZEŃ TECHNOLOGICZNYCH. Nr 2
Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium MASZYN I URZĄDZEŃ TECHNOLOGICZNYCH Nr 2 POMIAR I KASOWANIE LUZU W STOLE OBROTOWYM NC Poznań 2008 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest
Bardziej szczegółowoX Wrocławski Konkurs Matematyczny dla uczniów klas I-III gimnazjów. Etap II
X rocławski Konkurs Matematczn dla uczniów klas I-III gimnazjów rok szkoln 04/05 Etap II Zadanie Uczniowie otrzmali z prac klasowej ocen,, 4 i 5. Ocen, i 5 ło tle samo, a czwórek ło więcej niż wszstkich
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ODPOWIEDZI DO ARKUSZA ROZSZERZONEGO Zadanie ( pkt) A Zadanie ( pkt) C Zadanie ( pkt) A, bo sinα + cosα sinα + cosα cos sinα sin cosα + π π + π sin α π A więc musi
Bardziej szczegółowoOdpowiednio [4] zużycie liniowe zębów koła ślimakowego w ciągu jednego obrotu oblicza się według wzoru
Postępy Nauki i Tecniki n 5, 0 Mion Czeniec, Jezy Kiełbiński, Jui Czeniec METODA NA OSZACOWANIE WPŁYWU ZUŻYCIA NA WYTRZYMAŁOŚĆ STYKOWĄ ORAZ TRWAŁOŚĆ PRZEKŁADNI ŚLIMAKOWEJ ZE ŚLIMAKIEM ARCHIMEDESA Steszczenie.
Bardziej szczegółowo10. Ruch płaski ciała sztywnego
0. Ruch płaski ciała sztywnego. Pędkość w uchu płaskim Metody wyznaczania pędkości w uchu płaskim y x / chwiowy śodek pędkości. naitycznie Dane:, Szukane: s / /. Na podstawie położenia chwiowego śodka
Bardziej szczegółowoZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY
ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY w Szczecinie UNIWERSYT E ZACHODNIOPOMOR T T E CH LOGICZNY W SZCZECINIE NO SKI KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN ZAKŁAD PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Zasady dynamiki Newtona I II Każde ciało twa w stanie spoczynku lub pousza się uchem postoliniowym i jednostajnym, jeśli siły pzyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu Zmiana
Bardziej szczegółowoUwagi: LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Ćwiczenie nr 16 MECHANIKA PĘKANIA. ZNORMALIZOWANY POMIAR ODPORNOŚCI MATERIAŁÓW NA PĘKANIE.
POLITECHNIKA KRAKOWSKA WYDZIAŁ MECHANZNY INSTYTUT MECHANIKI STOSOWANEJ Zakład Mechaniki Doświadczalnej i Biomechaniki Imię i nazwisko: N gupy: Zespół: Ocena: Uwagi: Rok ak.: Data ćwicz.: Podpis: LABORATORIUM
Bardziej szczegółowo3. Kinematyka ruchu jednostajnego, zmiennego, jednostajnie zmiennego, rzuty.
3 Kinemk uchu jednosjnego zmiennego jednosjnie zmiennego zu Wbó i opcownie zdń 3-3: Bb Kościelsk zdń 33-35: szd J Bczński 3 Zleżność dogi pzebej pzez punk meiln od czsu możn opisć ównniem: () A B C 3 gdzie
Bardziej szczegółowoBadania nad kształtowaniem się wartości współczynnika podatności podłoża dla celów obliczeń statycznych obudowy tuneli
AKADEMIA GÓRNICZO HUTNICZA im. Stanisława Staszica WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOINŻYNIERII KATEDRA GEOMECHANIKI, BUDOWNICTWA I GEOTECHNIKI Rozpawa doktoska Badania nad kształtowaniem się watości współczynnika
Bardziej szczegółowoModelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III
Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład III 6 Ogólne zasady ozwiązywania ównań hydodynamicznego modelu pzepływu. Metody ozwiązania ównania Laplace a. Wpowadzenie wielkości potencjału pędkości
Bardziej szczegółowoBADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO
LABORATORIUM ELEKTRONIKI I ELEKTROTECHNIKI BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO Opacował: d inŝ. Aleksande Patyk 1.Cel i zakes ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową, właściwościami
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE FIGUR PŁASKICH
Politecnika Rzeszowska Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Kateda Samolotów i Silników Lotniczyc Pomoce dydaktyczne Wytzymałość Mateiałów CHRKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE FIGUR PŁSKICH Łukasz Święc Rzeszów, 18
Bardziej szczegółowoOpis ćwiczeń na laboratorium obiektów ruchomych
Gdańsk 3.0.007 Opis ćwiczeń na laboatoium obiektów uchomych Implementacja algoytmu steowania obotem w śodowisku symulacyjnym gy obotów w piłkę nożną stwozonym w Katedze Systemów Automatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoLaboratorium Programowanie Obrabiarek CNC. Nr H7
1 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Programowanie Obrabiarek CNC Nr H7 Programowanie z wykorzystaniem parametrów i funkcji matematycznych Opracował: Dr inŝ. Wojciech
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 9 ZASTOSOWANIE ŻYROSKOPÓW W NAWIGACJI
9.1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 9 ZASTSWANIE ŻYRSKPÓW W NAWIGACJI Celem ćwiczenia jest pezentacja paktycznego wykozystania efektu żyoskopowego w lotniczych pzyządach nawigacyjnych. 9.2. Wpowadzenie Żyoskopy
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 361 Badanie układu dwóch soczewek
Nazwisko... Data... Wdział... Imię... Dzień tg.... Godzina... Ćwiczenie 36 Badanie układu dwóch soczewek Wznaczenie ogniskowch soczewek metodą Bessela Odległość przedmiotu od ekranu (60 cm 0 cm) l Soczewka
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA. Kinematyka jest częścią mechaniki opisującą ruch obiektów bez wchodzenia w
KINEMATYKA Kinematka jet częścią mechaniki opiującą uch iektów bez wchodzenia w pzczn wtępowania uchu Ruch jet względn i zawze jet opiwan w okeślonm układzie wpółzędnch nazwanm układem odnieienia Układ
Bardziej szczegółowoXXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXXVII OIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne ZADANIE D Nazwa zadania: Obacający się pęt swobodnie Długi cienki pęt obaca się swobodnie wokół ustalonej pionowej osi, postopadłej do niego yc.
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6
ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 6 Obciążenie beki mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe q rs. 6.. s. 6. rzed przstąpieniem
Bardziej szczegółowoPręty silnie zakrzywione 1
Pęt silnie akwione. DEFIICJ Pętem silnie akwionm nawam pęt, któego oś jest płaską kwą, a stosunek wmiau pekoju popecnego (leżącego w płascźnie kwin) do pomienia kwin osi ciężkości () pęta spełnia waunek.
Bardziej szczegółowoPęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton :
Mechanika ogólna Wykład n 13 Zasady zachowania w dynamice. Dynamika były sztywnej. Dynamika układu punktów mateialnych. 1 Zasady zachowania w dynamice Zasada: zachowania pędu; zachowania momentu pędu (kętu);
Bardziej szczegółowo9. PLANIMETRIA. Cięciwa okręgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okręgu
9. PLANIMETIA 9.. Okąg i koło ) Odinki w okęgu i kole S Cięiw okęgu (koł) odinek łąząy dw dowolne punkty okęgu d S Śedni okęgu (koł) odinek łąząy dw dowolne punkty okęgu pzeodząy pzez śodek okęgu (koł)
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA
WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POITEHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki ABORATORIUM PODSTAW EEKTROTEHNIKI, EEKTRONIKI I MIERNITWA ĆWIZENIE 7 Pojemność złącza p-n POJĘIA I MODEE potzebne do zozumienia
Bardziej szczegółowom q κ (11.1) q ω (11.2) ω =,
OPIS RUCHU, DRGANIA WŁASNE TŁUMIONE Oga Kopacz, Adam Łodygowski, Kzysztof Tymbe, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Konsutacje naukowe: pof. d hab. Jezy Rakowski Poznań 00/00.. Opis uchu OPIS RUCHU
Bardziej szczegółowoGraf skierowany. Graf zależności dla struktur drzewiastych rozgrywających parametrycznie
Gaf skieowany Gaf skieowany definiuje się jako upoządkowaną paę zbioów. Piewszy z nich zawiea wiezchołki gafu, a dugi składa się z kawędzi gafu, czyli upoządkowanych pa wiezchołków. Ruch po gafie możliwy
Bardziej szczegółowoBADANIE DYNAMICZNEGO TŁUMIKA DRGA
Ćwiczenie 3 BDNIE DYNMICZNEGO TŁUMIK DRGŃ. Cel ćwiczenia yłumienie dgań układu o częsości ezonansowej za pomocą dynamicznego łumika dgań oaz wyznaczenie zakesu częsości wymuszenia, w kóym łumik skuecznie
Bardziej szczegółowodr inż. Zbigniew Szklarski
ykład 5: Paca i enegia d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Enegia a paca Enegia jest to wielkość skalana, okeślająca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne
Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką
Bardziej szczegółowoL(x, 0, y, 0) = x 2 + y 2 (3)
0. Małe dgania Kótka notatka o małych dganiach wyjasniające możliwe niejasności. 0. Poszukiwanie punktów ównowagi Punkty ównowagi wyznaczone są waunkami x i = 0, ẋi = 0 ( Pochodna ta jest ówna pochodnej
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Matematka Poziom rozszerzon Listopad W niniejszm schemacie oceniania zadań otwartch są prezentowane przkładowe poprawne odpowiedzi. W tego tpu ch
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOSCI KRĄŻKA
Ćwiczenie -7 WYZNACZANE OENTU BEZWŁADNOSC KRĄŻKA. Cel ćwiczenia: zapoznanie się z teoią momentu bezwładności. Wyznaczenie momentu bezwładności były względem osi obotu z siłą tacia i bez tej siły, wyznaczenie
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE NR OBRÓBKA UZĘBIENIA W WALCOWYM KOLE ZĘBATYM O UZĘBIENIU ZEWNĘTRZNYM, EWOLWENTOWYM, O ZĘBACH PROSTYCH, NA FREZARCE OBWIEDNIOWEJ
ĆWICZENIE NR 6. 6. OBRÓBKA UZĘBIENIA W WALCOWYM KOLE ZĘBATYM O UZĘBIENIU ZEWNĘTRZNYM, EWOLWENTOWYM, O ZĘBACH PROSTYCH, NA FREZARCE OBWIEDNIOWEJ 6.1. Zadanie technologiczne Dla zadanego rysunkiem wykonawczym
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika sztywności drutu metodą dynamiczną.
Ćwiczenie M- Wyznaczanie współczynnika sztywności dutu metodą dynamiczną.. Ce ćwiczenia: pomia współczynnika sztywności da stai metodą dgań skętnych.. Pzyządy: dwa kążki metaowe, statyw, dut staowy, stope,
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI Temat: Zadania na dowodzenie w trygonometrii. Cel: Uczeń tworzy łańcuch argumentów i uzasadnia jego poprawność.
SCENAIUSZ LEKCJI MATEMATYKI Temat: Zadania na dowodzenie w tygonometii Cel: Uczeń twozy łańcuch agumentów i uzasadnia jego popawność Czas: godzina lekcyjna Cele zajęć: Uczeń po zajęciach: wykozystuje definicje
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Łuki, sklepienia. Zalety łuków (1) Zalety łuków (2) Geometria łuku (2) Geometria łuku (1) Kształt osi łuku (1) Kształt osi łuku (2)
Łuki, skepienia Mechanika ogóna Wykład n Pęty o osi zakzywionej. Łuki. Łuk: pęt o osi zakzywionej (w stanie nieodkształconym) w płaszczyźnie działania sił i podpaty na końcach w taki sposó, że podpoy nie
Bardziej szczegółowoPróba określenia miary jakości informacji na gruncie teorii grafów dla potrzeb dydaktyki
Póba okeślenia miay jakości infomacji na guncie teoii gafów dla potzeb dydaktyki Zbigniew Osiak E-mail: zbigniew.osiak@gmail.com http://ocid.og/0000-0002-5007-306x http://via.og/autho/zbigniew_osiak Steszczenie
Bardziej szczegółowoNarzędzia pełnowęglikowe
Nazędzia pełnowęglikowe O fimie fot. Damian Hyciuk KOMET-URPOL Sp. z o.o. to spółka utwozona na początku oku pzez fimę KOMET oaz fimę URPOL z Kędziezyna Koźla, znanym od 1997. poducentem pełnowęglikowych
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika wzorcowania przepływomierzy próbkujących z czujnikiem prostokątnym umieszczonym na cięciwie rurociągu
Wyznaczanie współczynnika wzocowania pzepływomiezy póbkujących z czujnikiem postokątnym umieszczonym na cięciwie uociągu Witold Kiese W pacy pzedstawiono budowę wybanych czujników stosowanych w pzepływomiezach
Bardziej szczegółowoRuch punktu materialnego
WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA INNOWACYJNY PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI W SZKOŁACH PONADGIMNAZJALNYCH Moduł dydaktyczny: fizyka - infomatyka Ruch punktu mateialnego Elżbieta Kawecka
Bardziej szczegółowoWięcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Matematka Poziom rozszerzon Listopad W niniejszm schemacie oceniania zadań otwartch są prezentowane przkładowe poprawne odpowiedzi. W tego tpu ch
Bardziej szczegółowo1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.
Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,
Bardziej szczegółowoZależność natężenia oświetlenia od odległości
Zależność natężenia oświetlenia CELE Badanie zależności natężenia oświetlenia powiezchni wytwazanego pzez żaówkę od niej. Uzyskane dane są analizowane w kategoiach paw fotometii (tzw. pawa odwotnych kwadatów
Bardziej szczegółowoZasady energii, praca, moc
Mecanika - dnaika Zasad enegii, paca, oc Zasad enegii, paca, oc d inż. Seastian akuła kadeia óniczo-hutnicza i. Stanisława Staszica w Kakowie Wdział Inżnieii Mecanicznej i ootki Kateda Mecaniki i Wioakustki
Bardziej szczegółowoUZĘBIENIA CZOŁOWE O ŁUKOWO KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW KSZTAŁTOWANE NARZĘDZIEM JEDNOOSTRZOWYM
MODELOWANIE INŻYNIESKIE ISSN 896-77X 40, s. 7-78, Gliwice 00 UZĘBIENIA CZOŁOWE O ŁUKOWO KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW KSZTAŁTOWANE NAZĘDZIEM JEDNOOSTZOWYM PIOT FĄCKOWIAK Instytut Technologii Mechanicnej, Politechnika
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Łuki, sklepienia. Zalety łuków (2) Zalety łuków (1) Geometria łuku (1) Geometria łuku (2) Kształt osi łuku (2) Kształt osi łuku (1)
Łuki, sklepienia Mechanika ogólna Wykład n 12 Pęty o osi zakzywionej. Łuki. Łuk: pęt o osi zakzywionej (w stanie nieodkształconym) w płaszczyźnie działania sił i podpaty na końcach w taki sposób, że podpoy
Bardziej szczegółowoGrzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki
Gzegoz Konaś Powtóka z fizyki - dla uczniów gimnazjów, któzy chcą wiedzieć to co tzeba, a nawet więcej, - dla uczniów liceów, któzy chcą powtózyć to co tzeba, aby zozumieć więcej, - dla wszystkich, któzy
Bardziej szczegółowoPROJEKT nr 2. Ściągacz dwuramienny do kół zębatych i łożysk tocznych.
PROJEKT n Ściąacz dwuamienny do kół zębatych i łożysk tocznych. Spoządził: Andzej Wölk PROJEKT n Zapojektować ściąacz dwuamienny do kół zębatych i łożysk tocznych. Maksymalna siła wzdłużna potzebna pzy
Bardziej szczegółowo15. STANOWISKOWE BADANIE MECHANIZMÓW HAMULCOWYCH Cel ćwiczenia Wprowadzenie
15. STANOWISKOWE BADANIE MECHANIZMÓW HAMULCOWYCH 15.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie na stanowisku podstawowyc zależności caakteyzującyc funkcjonowanie mecanizmu amulcowego w szczególności
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Zasada zachowania pędu p Δp i 0 p i const. Zasady zachowania: pęd W układzie odosobnionym całkowity pęd (suma pędów wszystkich ciał) jest wielkością stałą. p 1p + p p + = p 1k + p
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE NR OBRÓBKA UZĘBIENIA W WALCOWYM KOLE ZĘBATYM O UZĘBIENIU ZEWNĘTRZNYM, EWOLWENTOWYM, O ZĘBACH PROSTYCH, NA DŁUTOWNICY FELLOWSA
ĆWICZENIE NR 5. 5. OBRÓBKA UZĘBIENIA W WALCOWYM KOLE ZĘBATYM O UZĘBIENIU ZEWNĘTRZNYM, EWOLWENTOWYM, O ZĘBACH PROSTYCH, NA DŁUTOWNICY FELLOWSA 5.1. Zadanie technologiczne Dla zadanego rysunkiem wykonawczym
Bardziej szczegółowoFizyka 1- Mechanika. Wykład 10 7.XII Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Fizyka - Mechanika Wykład 0 7.XII.07 Zygmunt Szefliński Śodowiskowe Laboatoium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Pawo powszechnego ciążenia F G mm Opisuje zaówno spadanie jabłka
Bardziej szczegółowoLaboratorium Maszyny CNC. Nr 4
1 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Maszyny CNC Nr 4 Obróbka na frezarce CNC Opracował: Dr inż. Wojciech Ptaszyński Poznań, 03 stycznia 2011 2 1. Cel ćwiczenia Celem
Bardziej szczegółowoMETODY STATYCZNE Metody pomiaru twardości.
METODY STATYCZNE Metody pomiau twadości. Opacował: XXXXXXXX studia inŝynieskie zaoczne wydział mechaniczny semest V Gdańsk 00. Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami pomiaów twadości,
Bardziej szczegółowoWykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.
Wykład: paca siły, pojęcie enegii potencjalnej. Zasada zachowania enegii. Uwaga: Obazki w tym steszczeniu znajdują się stonie www: http://www.whfeeman.com/tiple/content /instucto/inde.htm Pytanie: Co to
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 11 OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA
WYKŁAD OPTYMALIZACJA WIELOKYTEIALNA Wstęp. W wielu pzypadkach pzy pojektowaniu konstukcji technicznych dla okeślenia ich jakości jest niezędne wpowadzenie więcej niż jednego kyteium oceny. F ) { ( ), (
Bardziej szczegółowoTemat ćwiczenia. Pomiary kół zębatych
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W YDZIAŁ TRANSPORTU Temt ćwiczeni Pomiy kół zębtych I. Cel ćwiczeni Zpoznnie studentów z metodmi pomiu uzębień wlcowych kół zębtych o zębch postych oz pktyczny pomi koł. II. Widomości
Bardziej szczegółowoZadania do rozdziału 10.
Zadania do rozdziału 0. Zad.0.. Jaką wsokość musi mieć pionowe zwierciadło ab osoba o wzroście.80 m mogła się w nim zobaczć cała. Załóżm, że ocz znajdują się 0 cm poniżej czubka głow. Ab prawidłowo rozwiązać
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Bardziej szczegółowoZadania do rozdziału 7.
Zdni do ozdziłu 7. Zd.7.. wiezchołkch kwdtu o okch umieszczono ednkowe łdunku. Jki łdunek o znku pzeciwnym tze umieścić w śodku kwdtu y sił wypdkow dziłąc n kżdy łdunek ył ówn zeu? ozwiąznie: ozptzmy siły
Bardziej szczegółowoPRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa:
PRW ZCHOWNI Pawa achowania nabadie fundamentalne pawa: o ewnętne : pawo achowania pędu, pawo achowania momentu pędu, pawo achowania enegii; o wewnętne : pawa achowania np. całkowite licb nukleonów w eakci
Bardziej szczegółowodr inż. Zbigniew Szklarski
ykład 5: Paca i enegia d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Enegia a paca Enegia jest to wielkość skalana, okeślająca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele
Bardziej szczegółowoPOMIAR PĘTLI HISTEREZY MAGNETYCZNEJ
POMAR PĘTL STEREZ MAGNETZNEJ 1. Opis teoetyczny do ćwiczenia zamieszczony jest na stonie www.wtc.wat.edu.pl w dziale DDAKTKA FZKA ĆZENA LABORATORJNE.. Opis układu pomiaowego Mateiały feomagnetyczne (feyt,
Bardziej szczegółowoSzczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)
Szczególna i ogólna teoia względności wybane zagadnienia Maiusz Pzybycień Wydział Fizyki i Infomatyki Stosowanej Akademia Góniczo-Hutnicza Wykład 11 M. Pzybycień WFiIS AGH Szczególna Teoia Względności
Bardziej szczegółowoFizyka. Wykład 2. Mateusz Suchanek
Fizyka Wykład Mateusz Suchanek Zadanie utwalające Ruch punktu na płaszczyźnie okeślony jest ównaniai paaetycznyi: x sin(t ) y cos(t gdzie t oznacza czas. Znaleźć ównanie tou, położenie początkowe punktu,
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE PROCESU TECHNOLOGICZNEGO KSZTAŁTOWANIA UZĘBIEŃ STOŻKOWEJ PRZEKŁADNI SPIROIDALNEJ
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 61-69, Gliwice 2010 MODELOWANIE PROCESU TECHNOLOGICZNEGO KSZTAŁTOWANIA UZĘBIEŃ STOŻKOWEJ PRZEKŁADNI SPIROIDALNEJ PIOTR FRĄCKOWIAK Instytut Technologii Mechanicznej
Bardziej szczegółowo20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA.
Włodzimiez Wolczyński Pawo Coulomba 20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE Q q = k- stała, dla póżni = 9 10 = 1 4 = 8,9 10 -stała dielektyczna póżni ε względna stała dielektyczna
Bardziej szczegółowoPRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA
PĄD LKTYCZNY SŁA MAGNTYCZNA Na ładunek, opócz siły elektostatycznej, działa ównież siła magnetyczna popocjonalna do pędkości ładunku v. Pzekonamy się, że siła działająca na magnes to siła działająca na
Bardziej szczegółowoPracownia komputerowa
Stanisław Lampeski Ćwiczenia z chemii fizycznej Pacownia komputeowa Opis wykonania ćwiczeń WYDZIAŁ CHEMII UAM Poznań 009 Mateiały umieszczone na stonie: http://www.staff.amu.edu.pl/~slampe Spis teści Wstęp...
Bardziej szczegółowo( ) σ v. Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Analiza płaskiego stanu naprężenia.
Adam Bdnar: Wtrzmałść Materiałów Analiza płaskieg stanu naprężenia 5 ANALIZA PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻENIA 5 Naprężenia na dwlnej płaszczźnie Jak pamiętam płaski stan naprężenia w punkcie cechuje t że wektr
Bardziej szczegółowoEnergia w geometrii Schwarzshilda
Enegia w geometii Schwazshilda Doga po jakiej pousza się cząstka swobodna pomiędzy dwoma zdazeniami w czasopzestzeni jest taka aby czas zmiezony w układzie cząstki był maksymalny. Rozważmy cząstkę spadającą
Bardziej szczegółowo00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektorowy i skalarny. Wektorowy opis ruchu. Względność ruchu. Prędkość w ruchu prostoliniowym.
1 00502 Kinematyka D Dane osobowe właściciela akusza 00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektoowy i skalany. Wektoowy opis uchu. Względność uchu. Pędkość w uchu postoliniowym. Instukcja dla zdającego
Bardziej szczegółowoKOOF Szczecin: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej. Andrzej Wysmołek Komitet Główny Olimpiady Fizycznej, IFD UW.
LVII OLIMPIADA FIZYCZNA (007/008). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źódło: Auto: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej. Andzej Wysmołek Komitet Główny Olimpiady
Bardziej szczegółowo