podsumowanie (E) E l Eds 0 V jds

Transkrypt

1 e fale

2 podsumowanie () Γ dl 1 ds ρ d S ε V D ds ρ d S ( ϕ ) 1 ρ ε D ρ D ρ V D ( D εε ) εε S jds V ρ d t j ρ t j σ

3 podsumowanie (H) Bdl Γ μ S jds B μ j S Bds B ( B A) Hdl Γ S jds H j ( B μμ H ) ε i dφ dt B

4 wiy pola zmienne pole magnetyczne wywołuje pąd ε Γ dφ B i dt d dl dt S Bds jeśli kontu jest stały: ( ) ε i dl Γ B ds t S Φ Stokes: ( ) ds B t S B S S B ds t pojawia się wiowe pole elektyczne! Bds

5 pąd pzesunięcia H j H j + j ale j ρ t pąd pzesunięcia i ( j + j ) j ρ t D ρ ρ ( D ) t t D j H t j + D t zmienne pole elektyczne wywołuje ł pole magnetyczne!

6 ównania Maxwella (1865) całkowe: D ds S Γ S dl B ds V ρ d d dt S B ds H dl j ds + Γ S d dt S D ds James Clek Maxwell ( )

7 ównania Maxwella cd ównania Maxwella cd. B D ρ óżniczkowe D B t t D j H +... jest to układ 8 ównań na 1 składowych, D, B, H, ale: H B D μ μ ε ε j σ

8 fale elektomagnetyczne? z ównań Maxwella wynika istnienie z ównań Maxwella wynika istnienie fal elektomagnetycznych...

9 e fale mechaniczne

10 tsunami

11 fala popzeczna 1/4 T 1/ T 3/4 T T λ f T T okes pędkość fazowa λ długość ω częstość kołowa ω π/t

12 1/4 T 1/ T 3/4 T T λ f T

13 fala podłużna 1/4 T 1/ T 3/4 T T λ f T T okes f pędkość fazowa λ długość ω częstość kołowa ω π/t

14 falowanie

15 fala płaska ( x, y, z, t ) + peiodyczność dgania hamoniczne: (,t ) Acos( ω t ϕ ) + fala płaska ozchodząca się w kieunku x: ( x, t ) A cos + ω t ϕ x opóźnienie względem ę x faza: ω t x + ϕ

16 ównanie fali płaskiej x gdy faza ustalona: ω t + ϕ maksimum? pochodna po czasie: const ω dx ω dt dx dt pędkość fazowa liczba falowa: k def π λ ω ( x, t ) Acos( ω t kx ϕ ) +

17 fala kulista tłumienie: γ ( x t ) A e x cos( ω t kx + ϕ ), ównanie fali kulistej źódło punktowe: >> d (d śednica źódła) A + (, t ) cos( ω t k ϕ ) amplituda maleje waz z odległością osobliwość w

18 ogólne ównanie l Acos ω t + ϕ l n z l n + (, t ) Acos( ω t k ϕ ) y x gdzie: k def kn wekto falowy

19 ogólne cd. + (, t ) A cos ( ω t k ϕ ) tłumienie: γn ( t ) A e cos( ω t k + ϕ ), postać zespolona: [ ] i ( ω t k + ϕ ) (, t ) Re Ae

20 ównanie falowe (óżniczkowe) ównanie falowe (óżniczkowe) ( ) ω ϕ ω ω cos k k t A t + y x k y k x K K k z z y K ( ) k k k k z y x z y x y 1 k 1 t + + ω t z y x

21 ównanie falowe cd. 1 t 1 def Δ Δ 1 t ozwiązaniem jest każda funkcja postaci: w szczególności ś w pzypadku: n ( 1 1,, ) opeato Laplace a f (, t ) f ( ω t k + ϕ ) x 1 t ównanie falowe fali płaskiej ozchodzącej ównanie falowe fali płaskiej ozchodzącej się w kieunku x z pędkością fazową

22 pzykłady

23 fale elektomagnetyczne

24 wypowadzenie H j B t D + t D B ρ D εε B μμ H j σ gdy ośodek jednoodny: i neutalny: ε,μ const ρ j H H μμ tt εε H tt

25 H μμ t H εε t ( )K cd. a ( b c) b ( c a) c ( a b) ( ) ( ) εε μμ tt

26 popagacja εε μμ otzmujemy: a w póżni: t ε μ tt 1 c t 1 ozn c ε μ c pędkość fali elektomagnetycznej w póżni

27 wośodku w ośodku na pzykład: 1 t c z y x x x x x + + t c z y x t c εμ 1 c μ ε tak więc: c t t H c H εμ c c t εμ c ównanie fali o pędkości popagacji: 1888 H.Hetz

28 Hetz Heinich Hetz Hetz did not undestand the pactical impotance of his expeiments. He stated that, "It's of no use whatsoee[...] this is just an expeiment that poes Maesto Maxwell was ight - we just hae these mysteious s electomagnetic waes that we cannot see with the naked eye. e But they ae thee." " Asked about the amifications of his discoeies, Hetz eplied, "Nothing, I guess." [] His discoeies would late be moe fully undestood by othes and be pat of the new "wieless age" In bulk His discoeies would late be moe fully undestood by othes and be pat of the new wieless age. In bulk, Hetz' expeiment explain eflection, efaction, polaization, intefeence, and elocity of electic waes.

29 weźmy czoło fali H x x popzeczność H y z μμ tt x H z εε tt x tt H H x e x (, ) y e x tt x H z μμ tt x εε xx e, i H i z y y y H tt x x H H x x z x y z fala popzeczna H

30 awięc fala... pole elektyczne pole magnetyczne

31 ównania falowe H x z εμ H c t z x y εμ c t y ozwiązania: y H z cos ω H cos ω ( ω t kx ) ( t kx ) ω częstość kołowa ω k liczba falowa εε μμ H jednakowa faza

32 gęstość enegii gęstość enegii H H w w w o m e μ ε c m e H wc S gęstość sumienia enegii: H S wekto Poyntinga:

33 koniec

34 światło